Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Upcoming SlideShare
Salomon Tecnologia
Salomon Tecnologia
Loading in …3
×
1 of 8

Phan tu bac cao

0

Share

Download to read offline

Related Books

Free with a 30 day trial from Scribd

See all

Related Audiobooks

Free with a 30 day trial from Scribd

See all

Phan tu bac cao

  1. 1. MỘT SỐ LOẠI PHẦN TỬ BẬC CAO - Kh¸i niÖm ? PhÇn tö bËc cao lµ phÇn tö cã hµm chuyÓn vÞ lµ mét ®a thøc bËc 2 hoÆc cao h¬n. Th«ng th−êng, bËc cña phÇn tö cµng cao th× sè nót cña phÇn tö cµng nhiÒu - ý nghÜa cña phÇn tö bËc cao: + N©ng cao ®é chÝnh x¸c trong tÝnh to¸n, nã ph¶n ¸nh tèt h¬n tr¹ng th¸i øng suÊt thùc tÕ cña phÇn tö. + Gi¶m bít sè l−îng phÇn tö khi rêi r¹c ho¸ kÕt cÊu. + ThÝch hîp víi tr−êng hîp tèc ®é biÕn ®æi cña tr−êng chuyÓn vÞ lµ lín, vÝ dô ®èi víi vËt liÖu ®µn dÎo. 1 2 3 x=0 x = l/2 x=l - C¸c lo¹i phÇn tö bËc cao: (0,1) (1/2,1/2) (0,1) + PhÇn tö mét chiÒu bËc cao §å thÞ hµm d¹ng • XÐt phÇn tö thanh chÞu biÕn d¹ng däc trôc bËc 2(h×nh 9-1). 1 N1(x) Hµm chuyÓn vÞ bËc 2 cã d¹ng: u(x) = α1 + α2x + α3x2. 1 N2(x) ⎧α 1 ⎫ hay u ( x) = [1 x ] ⎪ ⎪ x ⎨α 2 ⎬ = [C ]{α } 2 N3(x) 1 2 3 1 4 ⎪α ⎪ ⎩ 3⎭ x=0 x = l/3 x=l (1,0) H×nh x = 2l/3 9-1 (2/3,1/3 (1/3,2/3 (0,1) BiÓu diÔn qua chuyÓn vÞ nót: ) ) u(x) = [N].{δ} Trong ®ã: Hµm d¹ng N = [N1 N2 N3]. §å thÞ hµm d¹ng ⎛ x ⎞⎛ x⎞ Víi : N 1 = ⎜1 − 2 ⎟⎜1 − ⎟ , N1(x) 1 ⎝ l ⎠⎝ l⎠ x⎛ x⎞ x⎛ x⎞ N 2 = 4 ⎜1 − ⎟ , N 3 = − ⎜1 − 2 ⎟ 1 l⎝ l⎠ l⎝ l⎠ N2(x) 1 N3(x) 1 N4(x) H×nh 9 - 2
  2. 2. • XÐt phÇn tö thanh chÞu biÕn d¹ng däc trôc bËc ba(h×nh 9-2). Hµm chuyÓn vÞ bËc ba cã d¹ng: u(x) = α1 + α2x + α3x2 + α4x3 ⎧α 1 ⎫ ⎪α ⎪ hay u ( x) = [1 x x 2 ] 3 ⎪ 2⎪ x ⎨ ⎬ ⎪α 3 ⎪ ⎪α 4 ⎪ ⎩ ⎭ BiÓu diÔn qua chuyÓn vÞ nót: u(x) = [N].{δ} Trong ®ã: Hµm d¹ng N = [N1 N2 N3 N4] ⎛ x ⎞⎛ x ⎞⎛ x⎞ Víi: N1 = ⎜1 − 3 ⎟⎜1 − 3 ⎟⎜1 − ⎟ ⎝ l ⎠⎝ 2l ⎠⎝ l⎠ x ⎛ 3x ⎞⎛ x ⎞ N 2 = 9 ⎜1 − ⎟⎜1 − ⎟ l⎝ 2l ⎠⎝ l⎠ 9 x ⎛ 3x ⎞⎛ x⎞ N3 = ⎜1 − ⎟⎜1 − ⎟ 2l ⎝ l ⎠⎝ l⎠ x ⎛ 3x ⎞⎛ 3x ⎞ N4 = ⎜1 − ⎟⎜1 − ⎟ l⎝ l ⎠⎝ 2l ⎠ + PhÇn tö 2 chiÒu bËc cao: • PhÇn tö tam gi¸c bËc hai 6 ®iÓm nót: (h×nh 9-3) Hµm chuyÓn vÞ cã d¹ng: y 3 u(x,y) = α1 + α2x + α3y + α4xy +α5x2 + α6y2 (0,0,1) v(x,y) = α7 + α8x + α9y + α10xy +α11x2 + α12y2 (1/2,0,1/2) 6 5 (0,1/2,1/2) 4 Quan hÖ gi÷a to¹ ®é vu«ng gãc vµ to¹ ®é diÖn 1 (1,0,0) (1/2,1/2,0 2 tÝch: (0,1,0) ⎧1 ⎫ ⎡ 1 1 1 ⎤ ⎧ L1 ⎫ ⎪ ⎪ ⎢ ⎪ ⎪ x 3 ⎥ ⎨ L2 ⎬ ⇒ x ⎨ x ⎬ = ⎢ x1 x2 ⎥ H×nh 9 - 3 ⎪ y⎪ ⎢ y y 3 ⎥ ⎪ L3 ⎪ ⎩ ⎭ ⎣ 1 y2 ⎦⎩ ⎭
  3. 3. ⎧u ⎫ f = ⎨ ⎬ = [N 1 N2 N3 N4 N5 N 6 ]{δ } ⎩v ⎭ Trong hÖ to¹ ®é tù nhiªn hµm d¹ng ®−îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc tæng qu¸t sau: N i = α 1i L1 + α 2 L2 + α 3 L3 + α 4 L2 + α 5 L3 + α 6 L1 , (i = 1 .. 4) i i i i i Sau khi x¸c ®Þnh ®−îc c¸c hÖ sè αi , c¸c hµm d¹ng sÏ ®−îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc sau: N1 = L1(2L1 – 1) , N2 = L2(2L2 – 1) , N3 = L3(2L3 – 1) N4 = 4L1L2 , N5 = 4L2L3 , N6 = 4L3L1 §å thÞ c¸c hµm d¹ng nh− sau: 3 3 6 6 5 5 1 1 1 4 2 1 4 2 • PhÇn tö tam gi¸c bËc ba, 10 ®iÓm nót: (h×nh 9-4) Hµm chuyÓn vÞ cã d¹ng: u(x,y) = α1 + α2x + α3y + α4xy + α5x2 + α6y2 +α7x2y + α8xy2 + α9x3 + α10y3 . v(x,y) = α11 + α12x + α13y + α14xy + α15x2 + α16y2 +α17x2y + α18xy2 + α19x3 + α20y3 . PhÇn tö cã 20 bËc tù do, hµm d¹ng ®−îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc tæng qu¸t sau: N i = α 1i L1 + α 2 L2 + α 3 L3 + α 4 L1 L2 + α 5 L2 L3 + α 6 L3 L1 i i i i i 3 + α 7 L1 L2 + α 8 L2 L3 + α 9 L3 L1 + α 10 L1 L2 L3 i i i i y Sau khi x¸c ®Þnh ®−îc c¸c hÖ sè αi , c¸c hµm d¹ng 8 7 ®−îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc sau: 9 4 6 Víi i = 1..3, N i = Li (3Li − 1)(3Li − 2) 1 1 2 4 5 2 H×nh 9 - 4 x
  4. 4. L1 L2 (3L1 − 1) , N 5 = L1 L2 (3L2 − 1) , N 6 = L2 L3 (3L2 − 1) 9 9 9 N4 = 2 2 2 L2 L3 (3L3 − 1) , N 8 = L3 L1 (3L3 − 1) , N 9 = L1 L3 (3L1 − 1) , N 10 = 10 L1 L2 L3 9 9 9 N7 = 2 2 2 • PhÇn tö tam gi¸c bËc ba, 4 ®iÓm nót: (h×nh 9-5) Hµm chuyÓn vÞ cã d¹ng: u = N1u1 + N2u1,x + N3u1,y + N4u2 + N5u2,x + N6u2,y 3 y + N7u3 + N8u3,x + N9u3,y + N10u4 . v = N11u1 + N12u1,x + N13u1,y + N14u2 + N15u2,x + N16u2,y + N17u3 + N18u3,x + N19u3,y + N20u4 . 4 1 Trong ®ã: 2 N 1 = L1 (L1 + 3L2 + 3L3 ) − 7 L1 L2 L3 2 N 2 = L1 (c3 − c2 L3 ) + (c2 − c3 )L1 L2 L3 2 H×nh 9 - 5 x N 3 = L1 (b2 L3 − b3 L2 ) + (b3 − b2 )L1 L2 L3 2 ……………………………………… N 9 = L2 (b1 L1 − b2 L1 )L1 L2 L3 3 N10 = 27 L1 L2 L3 C¸c hÖ sè ai, bi, ci ®−îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc sau: ai = x j y k − x k y j , bi = y j − y k , ci = x k − x j (i, j, k lÊy quay vßng theo gi¸ trÞ 1, 2, 3) • PhÇn tö tam gi¸c bËc ba, 15 ®iÓm nót (h×nh 9-6), trong hÖ to¹ ®é tù nhiªn. ξ=0 ξ=1/4 ξ=1/2 ξ=3/4 ξ=1 Hµm chuyÓn vÞ cã d¹ng: ζ=0 3 N1 = ζ(4ζ - 1)(4ζ - 2)(4ζ - 3)/6 η=1 ζ=1/4 N2 = ξ(4ξ - 1)(4ξ - 2)(4ξ - 3)/6 10 η=3/4 11 N3 = η(4η - 1)(4η - 2)(4η - 3)/6 ζ=1/2 15 5 6 η=1/2 ζ=3/4 9 η=1/4 N4 = 4ζξ(4ζ - 1)(4ξ - 1) 12 13 14 ζ=1 η=0 1 7 4 8 2 H×nh 9 - 6
  5. 5. N5 = 4ξη (4ξ - 1)(4η - 1) N6 = 4ηζ(4η - 1)(4ζ - 1) N7 = ξζ(4ζ - 1)(4ζ - 2)*8/3 N10 = ξη(4η - 1)(4η - 2)*8/3 N8 = ζξ(4ξ - 1)(4ξ - 2)*8/3 N11 = ζη(4η - 1)(4η - 2)*8/3 N9 = ηξ(4ξ - 1)(4ξ - 2)*8/3 N12 = ζη(4ζ - 1)(4ζ - 2)*8/3 N13 = 32ηξζ(4ζ - 1) N14 = 32ηξζ(4ξ - 1) N15 = 32ηξζ(4η - 1) • PhÇn tö tø gi¸c bËc ba, 8 ®iÓm nót: (h×nh 9-7), trong hÖ to¹ ®é tù nhiªn. 4 7 Hµm xÊp xØ chuyÓn vÞ: 8 3 u(r , s) = α1 + α2r + α3s + α4r2 + α5rs + α6s2 + α7r2s + α8rs2 1 6 Hµm d¹ng: 5 N i = (1 + rri )(1 + ssi )(rri + ssi − 1) , víi i = 1..4 1 2 4 H×nh 9 - 7 N5 = 1 2 (1 − r 2 )(1 + ss5 ) , N 6 = 1 (1 − rr6 )(1 − s 2 ) 2 N7 = 1 2 (1 − r 2 )(1 + ss7 ) , N 8 = 1 (1 − rr8 )(1 + s 2 ) 2 • PhÇn tö tø gi¸c bËc ba, 12 ®iÓm nót: (h×nh 9-8) , trong hÖ to¹ ®é tù nhiªn. Hµm xÊp xØ chuyÓn vÞ: u(r , s) = α1 + α2r + α3s + α4r2 + α5rs + α6s2 + α7r2s + s 4 10 α8rs2 + α9rs2 + α10s3 + α11r3s + α12rs3 . 11 9 3 Hµm d¹ng: 12 8 1 [N] = [N1 N2 N3 … N12] 7 r 5 6 2 H×nh 9 - 8
  6. 6. Ni = 1 (1 + rri )(1 + ssi )(9r 2 + 9s 2 − 10) , víi i = 1..4 32 Ni = 9 (1 + rri )(1 − s 2 )(1 + 9ssi ) , víi i = 7, 8, 11, 12 32 Ni = 9 (1 + ssi )(1 − r 2 )(1 + 9rri ) , víi i = 5, 6, 9, 10 32 + PhÇn tö 3 chiÒu bËc cao: • PhÇn tö tø diÖn bËc bèn, 20 ®iÓm nót: (h×nh 9-9) PhÇn tö cã 60 bËc tù do, hµm chuyÓn vÞ nh− sau: u(x,y,z) = α1 + α2x + α3y + α4z + α5x2 + α6xy +α7xz + H×nh 9 -9 α8y2 + α9yz + α10z2 + α11x2y + α12x2z + α13xy2 + α14xyz + α15xz2 + α16y2z + α17yz2 + α18x2yz + α19xy2z + α20xyz2. T−¬ng tù: v(x,y,z) = α21 + α22x +… + α40xyz2. w(x,y,z) = α41 + α42x +… + α60xyz2. • PhÇn tö lôc diÖn bËc ba, 8 ®iÓm nót: (h×nh 9-10) y 3 2 PhÇn tö cã 24 bËc tù do, hµm chuyÓn vÞ nh− sau: u(x,y,z) = α1 + α2x + α3y + α4z + α5xy + α6yz +α7zx 4 1 x 7 + α8xyz 6 v(x,y,z) = α9 + α10x + α11y + α12z + α13xy + α14yz z 8 5 +α15zx + α16xyz H×nh 9 - 10 w(x,y,z) = α17 + α18x + α19y + α20z + α21xy + α22yz +α23zx + α24xyz • PhÇn tö lôc diÖn bËc bèn, 20 ®iÓm nót: (h×nh 9-11, 9-12) PhÇn tö cã 60 bËc tù do , hµm chuyÓn vÞ nh− sau: y u(x,y,z) = α1 + α2x + α3y + α4z + α5xy + α6yz 7 20 8 11 +α7zx + α8xyz + α9x2 + α10y2 + α11z2+ α12x2y + 15 3 12 18 5 4 19 x 13 9 14 6 10 z 1 17 2 H×nh 9 - 11
  7. 7. α132z + α14y2x + α15y2z + α16z2x + α17z2y + α18x2yz + α19y2xz + α20z2xy = u(2) T−¬ng tù: v(x,y,z) = α21 + α22x +…+ α40z2xy w(x,y,z) = α41 + α42x +…+ α60z2xy 8 z 7 20 11 15 3 12 4 18 19 13 5 14 6 9 10 y 1 17 2 x H×nh 9 - 12 • PhÇn tö lôc diÖn bËc n¨m, 32 ®iÓm nót: (h×nh 9- 13) PhÇn tö cã 96 bËc tù do, hµm chuyÓn vÞ nh− sau: u = u(2) + α21x3 + α22y3 + α23z3 + α24x3y + α25x3z y + α26y3x + α27y3z + α28z3x + α29z3y + α30x3yz + α31y3xz + α32z3xy Trong ®ã: u(2): Hµm chuyÓn vÞ cña phÇn tö bËc bèn, 20 x ®iÓm nót ®· tr×nh bµy ë trªn. z T−¬ng tù, cã hµm chuyÓn vÞ v, w. H×nh 9 - 13 • PhÇn tö ngò diÖn bËc hai, 15 ®iÓm nót: ζ=1 (h×nh 9-14) 3 12 Hµm néi suy to¹ ®é vµ chuyÓn vÞ: n n n 1 11 x = ∑ N i xi , y = ∑ N i y i , z = ∑ N i z i ζ 10 2 i =1 i =1 i =1 9 n n n u = ∑ N i u i , v = ∑ N i vi , w = ∑ N i wi 7 i =1 i =1 i =1 8 ζ=-1 Trong ®ã, Ni lµ c¸c hµm d¹ng. 15 6 4 14 13 5 H×nh 9 - 14
  8. 8. NhËn xÐt: Qua mét sè c¸c phÇn tö tiªu biÒu tr×nh bµy ë trªn cho thÊy, khi ta thªm phÇn tö vµo c¸c c¹nh biªn cña mét phÇn tõ th× sÏ ®−îc mét phÇn tö bËc cao h¬n, sè bËc tù do t¨ng lªn, sè Èn chuyÓn vÞ còng t¨ng lªn vµ nh− vËy khèi l−îng tÝnh to¸n sÏ t¨ng lªn nhiÒu lÇn. Tuy nhiªn, khi bËc cña phÇn tö cµng cao (bËc cña hµm chuyÓn vÞ ®èi víi c¸c to¹ ®é) th× ®é x¸c thùc cña kÕt qu¶ tÝnh to¸n còng cµng lín. §Æc biÖt, sö dông phÇn tö bËc cao sÏ rÊt thÝch hîp víi nh÷ng tr−êng chuyÓn vÞ, øng suÊt cã gradien lín.

×