2. ALTIN ORANA GİRİŞ
TARİHTE ALTIN ORAN
İNSANLARDA ALTIN ORAN
HAYVANLARDA ALTIN ORAN
BİTKİLERDE ALTIN ORAN
ALTIN ORAN VE SANAT
ALTIN SÖZLÜK
3. ALTIN ORAN NEDİR ?
Dünyanın, insanların,
bitkilerin, ağaçların... ,
kısacası Kainat'ın
yaratılışında yaratıcının
kullandığı orandır.Aynı
zamanda insanlar da
teknolojide ve hayatta bu
oranı kullanmaktadırlar.
Kısaca biz altın orana
"göz nizamının oranı"
diyebiliriz. Çoğu zaman
doğayı gözlediğimizde bu
oranın varlığını görebiliriz.
5. ► ALTIN ORANIN TARİHÇESİ
► Altın orana ilişkin matematik bilgisi ilk kez İ.Ö. 3. Yüzyılda Öklid’in Stoikheia
("Öğeler") adlı yapıtında "aşıt ve ortalama oran" adıyla kayda geçirilmiştir.
Eldeki veriler,bu bilginin geçmişinin aslında Eski Mısır’da İ.Ö. 3000 yılına kadar
dayandığını göstermektedir. Grek dünyasına da Pythagoras ve
Pythagoras’cular tarafından tanıtıldığı ileri sürülür.
► Altın oran, (Fi) sayısı olarak bilinir. Bu sayı, Eski Yunan düşünürleri
tarafından bulunmuştur, ancak Fi sayısını kimin tanımladığı kesin olarak belli
değildir. Eski Yunan düşünürlerinin bazılarının, Fi sayısının yerine (to) sayısını
kullandıkları da bilinmektedir.
► İ.Ö. 500’lü yıllarda yaşamış olan tüm zamanların en büyük matematikçilerinden
biri olan Pisagor (Pythagoras), altın oranla ilgili aşağıdaki düşüncelerini dile
getirmiştir:
► Bir insanın tüm vücudu ile göbeğine kadar olan yüksekliğinin oranı, bir
pentagramın uzun ve kısa kenarlarının oranı, bir dikdörtgenin uzun ve kısa
kenarlarının oranı, hepsi aynıdır. Bunun sebebi nedir? Çünkü tüm parçanın
büyük parçaya oranı, büyük parçanın küçük parçaya oranına eşittir.
► Altın oran, günlük yaşantımızda, matematiğin estetik güzelliğe etki ettiği her
alanda karşımıza çıkan bir kavramdır. Altın oranın çok çeşitli tanımları verilebilir
ama altın oran, neticede matematiksel bir kavramdır ve değeri de 1,618033....
olarak devam eden ondalık bir sayıdır. Altın oranın matematiksel anlamına
geçmeden önce altın oranın karşımıza çıktığı bazı alanlara değinelim.
► Altın oran, örneğin bir dikdörtgenin göze en estetik gözükmesi için uzun kenarı
ile kısa kenarı arasındaki orandır. Buna benzer olarak, bir doğru parçasının
ikiye ayrıldığında göze en hoş gelen ikiye ayrılma oranıdır. Altın oran, sadece
dikdörtgen ve doğru için değil, neredeyse tüm geometrik cisimler ve yapılar için
kullanılabilir.
6. Fibonacci Dizisi ve Altın Oran
FİBONACCİ KİMDİR?
Orta çağın en büyük
matematikçilerinden biri olarak kabul
edilen Fibonacci İtalya'nın ünlü Pisa
şehrinde doğmuştur. Çocukluğu
babasının çalıştığı Cezayir'de geçmiştir.
İlk matematik eğitimini Müslüman bilim
adamlarından almış ve İslam aleminin
kitaplarını incelemiş ve çalışmıştır.
Avrupa'da Roma rakamları kullanılırken
ve sıfır kavramı ortalarda yokken
Leonarda Arap rakamlarını ve sıfırı
öğrenmiştir.
7. Tabiatta çok fazla karşılaşılan Fibonacci
sayı dizisi bu mantıkla elde edilmektedir.
Dizi şöyledir: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,
55… Dizinin ilerleyen sayılarında alınan
bir terimin bir önceki terime oranı altın
orana yakınlaşmaktadır. Bu dizi deniz
kabuğu spirallerinin oranlarını ve
ayçiçeğindeki çekirdeklerin dizilişini
belirler.
10. Altın oran ve insanı incelemeden evvel
resimlerdeki renklerle insanda altın oranın
nasıl oluştuğunu anlayabilmek için, renklerin
anlamını görelim.
Öncelikle bir altın cetvel oluşturalım, ve
buna göre resimlerdeki altın oranı
inceleyelim.
11. Altın cetvel oluşturmak için;
Şekildeki gibi öncelikle bir doğru parçasını ( beyaz )
altın oran oluşturacak şekilde iki parçaya [AB]'e (
mavi ) ve [AC]' ye ( sarı ) bölüyoruz. Ve aynı
mantıkla hareket ederek [AB] doğrusunu da iki
altın parçaya bölüyoruz ve bunu devam ettirerek
2. şekildeki doğruları elde ediyoruz.
12. Kısaca ;
Mavi çizgi: Beyaz çizginin altın bölümü
Sarı çizgi: Mavi çizginin altın bölümü
Yeşil çizgi: Sarı çizginin altın bölümü
Pembe çizgi: Sarı çizginin altın bölümüdür.
13. İnsan parmaklarında görülen altın oran;
Şekilde işaret parmağınızın her bölümü bir öncekinden
1,618...( yani altın oranın değeri ) kadar büyüktür ve
üstteki cetvele dikkat ederseniz her bölüm 2, 3, 5, 8 e
yani ardışık fibonacci sayılarına karşılık gelmektedir.
Şekilde pembe, yeşil, sarı ve mavi çizgiler altın oranı
gösterir.
14. İnsan kolunda görülen altın oran;
Şekilde
görüldüğü üzere elimizin, dirseğimizle bileğimiz
arasında kalan bölgeye oranı 1,618 dir. ( beyaz çizginin
mavi çizgiye oranı )
15. İnsan yüzünde görülen altın oran;
Şekildeki resimde de gördüğünüz gibi kafa bir altın
dikdörtgenin içinde. Kulaklar arasındaki mesafe, gözle
üst dudak arasındaki, burnun altı ile çene arasındaki
mesafe (resimde mavi çizgi ile gösterilmiş) hep altın
oran içermektedir. Resmi incelerseniz daha başka altın
oranlar da görebilirsiniz. Bunlarda sarı ve yeşil çizgilerle
gösterilmiştir.
16. DNA'da Altın Oran
Canlıların tüm fiziksel özelliklerinin depolandığı molekül de altın
orana dayandırılmış bir formda yaratılmıştır. yaşam için program
olan DNA molekülü altın orana dayanmıştır. DNA düşey
doğrultuda iç içe açılmış iki sarmaldan oluşur. Bu sarmallarda
her birinin bütün yuvarlağı içindeki uzunluk 34 angström genişliği
21 angström'dür. (1 angström; santimetrenin yüz milyonda biridir)
21 ve 34 art arda gelen iki Fibonacci sayısıdır.
20. YUNUSTAKİ ALTIN ORAN;
Şekilde yunusta boyunda burnu ve kuyruğu
arasındaki bölgede, kuyruk bölgesinde enine
ve de süzgeç kısmında altın oran görülür.
21. Deniz kabuğundaki altın oran;
Şekildeki deniz kabuğunda farklı renklerle gösterilmiş
bölgelerdeki altın oranı fark edebildiniz mi?
22.
23. Şaşırtıcıdır ki karıncalardada bu orana
rastlanır resimde görünen organaller
arasındaki oranlar altın orandır. pembenin
yeşile sarının yeşile ... oranları altın orandır.
26. Eğer bir bitkiyi dikkatle incelerseniz fark edersiniz ki,
yapraklar ,hiç bir yaprak alttaki yaprağı kapamayacak şekilde
dizilmiştir. Bu da demektir ki, her bir yaprak güneş ışığın eşit
bir şekilde paylaşıyor ve yağmur damlaları bitkinin her bir
yaprağına değebiliyor.
Bir bitkinin sapındaki yaprakların, bir ağacın dallarının
üzerinde hemen her zaman Fibonacci sayıları bulursunuz.
Eğer yapraklardan biri başlangıç noktası olarak alınırsa ve
bundan başlayarak, aşağıya ya da yukarıya doğru, başlangıç
noktasının tam üstünde veya altında bir yaprak buluncaya
kadar yapraklar sayılırsa bulunan yaprak sayısı farklı bitkiler
için değişik olacaktır ama her zaman bir Fibonacci sayısıdır.
27.
Mesela, üstteki resimde en baştaki dalı incelersek,
başlangıç noktası olarak 1 numaralı yaprağı alırsak,
kendisiyle aynı yönde bir başka yaprakla karşılaşabilmemiz
için 3 defa saat yönünde bir dönüş yapmamız gerekir ve bu
esnada 5 tane yaprak sayarız. Eğer bu dönüşü saat
yönünün tersinde yaparsak 2 tane dönüş gerekecektir. Ve 2,
3, 5 ardışık Fibonacci sayılarıdır.
Üstteki resimde yer alan dalı incelediğimizde ise 8 yaprak
üstünden geçtiğimiz 5 tane saat yönünde dönüş yaparız.
Saat yönünün ters istikametinde ise bu dönüş sayısı 3
olacaktır.
3, 5, 8 ise ardışık Fibonacci sayılarıdır. Ardışık Fibonacci
sayılarının birbirine oranı altın orana yaklaştığından
bahsetmiştik. Demek oluyor ki bitkinin yapraklarının
çıkışında bile altın oran görülür. Bunu üsteki bitki için şöyle
deyazabilirsiniz. 3/5 (saat yönündeki dönüş başına yaprak
sayısı)
28. AYÇİÇEĞİ VE ALTIN ORAN
ALTIN ORANI ayrıca
çiçeklerin tohumlarında da
görülebilir. Eğer bir papatyanın ve
ya bir ayçiçeğinin çiçek kısmını
büyütseniz muhtemelen yandaki
resme benzer bir görüntü elde
edersiniz.
Eğer şekildeki modelde, saat
yönünde olan ve saat yönünde
olmayan sarmalları sayarsanız, 21
ve 34 sayılarını elde edersiniz ki
bu sayıların oranı altın oran olan
sayısına eşittir.
29. Altın Oranı sadece ayçiçeklerinde veya
papatyalarda değil, bir kıvırcığın yapraklarında bir
ananas veya kozalakların kat kat kabuklarında,
soğanın katmanları arasında da rastlayabilirsiniz.
İşte aşağıda kozalaklar ALTIN ORANI çok açık bir
şekilde gösterirler. Kırmızı ve yeşil spiralleri sayın
ve oranlayın
altın oran
kırmızı=13 yeşil =8
30. ALTIN ORAN VE SANAT
Türk mimarisi ve sanatı da altın orana ev sahipliği yapmıştır.
Mimar Sinan'ın da bir çok eserinde bu altın oran görülmektedir.
Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri'nin minarelerinde bu
oran görülmektedir Türk mimarisi ve sanatı da altın orana ev
sahipliği yapmıştır: Konya'da Selçukluların inşa ettiği İnce Minareli
medresenin taç kapısı, İstanbul'daki Davut Paşa Camisi, Sivas'ta
Mengüçoğulları'dan günümüze miras kalan Divriği Külliyesi genel
planlarından kimi ayrıntılarına dek f ile iç içe bir görünüm sunar.
31. Eski Yunanda da altın dikdörtgen bir çok sanat dalında
kullanılmıştır. Bunlardan bir tanesi de Atina'daki Partenon 'dur.
Partenon İ.Ö. 430 ve ya 440 yıllarında Athena adlı tanrıça için
yapılmıştır. Tapınağın orijinal planları elimizde olmasa da ,
tapınağın uzunluğu genişliğinin kök 5 katı olan bir dikdörtgen
üzerine inşa edildiği gözükmektedir. Ayrıca aşağıdaki resimlerde
görebileceğiniz gibi tapınakta daha başka altın dikdörtgenlerde
göze çarpmaktadır. (altın dikdörtgen kenarları oranı altın oran olan
dikdörtgenlerdir.)
32. Altın oran sadece
Yunanlılar tarafından
kullanılmamıştır.
Mısır'daki Keops
piramidinde, Paris'in
ünlü Notre Dame
Katedralinde altın
oranın izlerini görmek
mümkündür.
33. Eski Mısırlılar inşa ettikleri piramitlerde de altın oranı olduğu
saptanmıştır. Piramitlerin tabanı ile yüksekliği arasındaki
oranın 0.618 ( yani altın oranın değeri )olduğu görülmüştür.
Ayrıca piramitlerin dizilimi yani bulundaki bölgeye yerleşimi de
bize altın spirali verir. Bu da şekilde aşağıdaki şekilde açıkça
gösterilmiştir.
Sonuç olarak piramitler hem kendi içerisinde hem de birbirleri
arasında altın oran içermektedir
34. ALTIN ORAN VE LEONARDO da
VİNCİ
Mona Lisa'nın başının
etrafına bir dikdörtgen
çizdiğinizde ortaya çıkan
dört kenar bir altın
dikdörtgendir. Bu
dikdörtgeni, göz hizasında
çizeceğiniz bir çizgiyle
ikiye ayırdığınızda yine bir
altın oran elde edersiniz.
Resmin boyutları da altın
oran oluşturmaktadır.
35. Bu tamamlanmamış
resimde, aziz altın
dikdörtgenin içine
sığmaktadır. Bunun bir
tesadüf olmadığı,
Leonardo da Vinci'nin
matematiğe olan ilgisini
resme taşıdığına
inanılmaktadır.
37. ALTIN SÖZLÜK
BURADA ;
► Altın Dikdörtgen
► Altın Üçgen
► Altın Spiral
ÖRNEKLERİ GÖSTERİLECEKTİR
38. ALTIN DİKDÖRTGEN
Altın oranı içeren ve de uzun kenarı komşu
kısa kenarla kare elde edecek şekilde
parçalandığında, dikdörtgenin kalan kısmında altın
oran içeren kendisine benzer dikdörtgenler elde
edilen dörtgendir. Şekilde altın dikdörtgenin oluşumu
verilmiştir. Şekilde görüldüğü gibi oluşan
dikdörtgenlerde uzun kenarla kısa kenar arasında
altın oran vardır.
39. ALTIN ÜÇGEN
Tepe açısı 36° olan
ikizkenar üçgene Altın
Üçgen denir. Çünkü,
uzun kenarın taban
kenara oranı altın
A oranı verir. D
AB = q = 1 + 5
BC 2
B C
40. ► Altın spiral : Altın
dikdörtgenin içinde şekildeki
gibi çizilen spirale altın spiral
denir.
41. ALTIN ORAN KULLANILAN DİĞER
YERLER
Kar Kristallerinde Altın Oran
Uzayda Altın Oran
Evrende, yapısında altın oran barındıran birçok spiral galaksi
bulunur.
42. ► Bir grup insana birçok üçgen ve dikdörtgen
içerisinden bir üçgen ve bir dikdörtgen
seçmeleri istendiğinde büyük çoğunluğunun
altın üçgeni ve altın dikdörtgeni seçtikleri
görülmüştür.
► Ayrıca otomotiv devi TOYOTA otomobil
tasarımında altın oranı kullanmıştır.
43. Sonuç Olarak ;
Bizler burada Altın Oran dünyasında bir seyahat
gerçekleştirdik.
Yukarıda gösterilen tüm örneklerden anlaşılacağı üzere
kainatta hiçbir şey tesadüfen meydana gelmemiştir. Kainatın
meydana gelmesinde çok hassas bir denge ve mizan vardır ve
adeta altın oran canlı cansız tüm varlıklarda tecelli etmiştir ve
buda kainatta tesadüfün en küçük yerinin olmadığının bir
göstergesidir.
Burada bizim anlamamız gereken bir diğer husus matematiğin
sadece sayılardan ve işlemlerden ibaret olmayıp kainatı iyi
okuyabildiğimiz takdirde onun hayatımızın bir parçası olduğu
ve onunla iç içe bir yaşam sürdüğümüz sonucunu çıkarabiliriz.
Kısaca sizlere matematiğe farklı bir bakış açısını göstermek
istedik. Umarız sizlerde bu seyahatten zevk almışsınızdır.
TEŞEKKÜR EDERİZ
