2010-2011 Güz Dönemi "Veri Madenciliği" dersinde hazırlamış olduğum sunumdur.

1. Z-SCORE

2. Verilerin
Standartlaştırılması
• StandartlaştırmaHer bir değişken
değerinden,ortalamanın farkının alınması ve elde
edilen farkın standart sapmaya bölünmesidir.
• Böylece ham veriler standart verilere
dönüştürülerek,ölçü birimi farklılığı ortadan
kaldırılmış olur.
• Bu normal dağılımın fonksiyonunun genel bir
şeklidir.

3. • Ham verilerin normale dönüştürülmesinde Öklit
dağılım ölçümünün kullanılması faydalıdır.
• Bu süreçte ham veri, 1 standart sapma ve 0
aritmetik ortalama ile standartlaştırılmış değer
skoruna dönüştürülür.
• Standartlaştırılmış değerler ile değişkenler arası
karşılaştırma daha kolaydır.Değerler aynı ölçek
(0 ortalama ve 1 standart sapma) üzerindedir.

4. • Değişkenlerin aynı ölçek üzerinde
gösterilmesinde değişkenler arasında doğal bir
ilişki varsa,standartlaştırma uygun olmayabilir.
• Deneysel ve kavramsal etkilerin her ikisi de
standartlaştırma için karar vermede etkili
olduğundan daima düşünülerek yapılmalıdır.
• Değişken değerlerinin standartlaştırılması çok
çeşitli şekillerle yapılmaktadır.Bunlardan biri de
Z-Skor tekniğidir.

5. Z-Skorlarına Dönüştürme
• Normal dağılım gösterdiği varsayılan,
o Oransal Ölçek
o Aralıklı Ölçek
UYGULANIR

6. Z-Skor Formülü
• Zi(Xi-Xort)/S
• Zi Z-Skor
• Xi Veri Değeri
• Xort Verilerin Ortalaması
• S Standart Sapma

7. Formüller
• 𝑆 = (∑ 𝑋𝑖 − 𝑋𝑜𝑟𝑡 2)/𝑛Standart Sapma
𝑋𝑖−𝑋𝑜𝑟𝑡
• 𝑍= Z-Skor
𝑆
∑Xi
• Xort = X’ler Ortalaması
𝑛

8. Z-Skor Özellikleri
• Z-score un işareti (+,-) skorun yönünü
gösterir.
• Skor ortalamanın altındaysa (-)İşaret
• Skor ortalamanın üstündeyse (+)İşaret

9. • Ortalamadan kaç tane standart sapma
değeri saptığını belirtir.
• Birbirinden farklı ölçü birimlerinin
karşılaştırılmasında kullanılır.
• Z-score bütün veri yığınlarındaki birimlerin,
ortak bir birim aralığına yığılmasını sağlar

10. Farklı Ölçü Birimleri Kullanan
Değişkenlerin Karşılaştırılması
• SAT skorunun, ACT skoru ile karşılaştırılması
örneği:
o Mary’nin ACT puanı 26.
o Jason’ın SAT puanı 900 olduğunu
varsayalım
o Ortalama SAT puanı 1000 ve Standart
Sapması 100 puandır.
o Ortalama ACT puanı 22 ve Standart
Sapması 2 puandır.

11. Z-Skor Hesabı
Jason: Z (900-1000)/100= -1
Mary: Z(26-22)/2= +2
• Jason’ın puanı 1 standard sapma kadar
ortalama SAT puanının altında,
• Mary’nin puanı 2 standard sapma kadar
ortalama ACT puanının üzerinde,
• Buna göre Mary’nin daha başarılı olduğunu
söyleyebiliriz.

12. Z-Skor Eğrisi
68%
95%
99%

13. Eğrinin Yorumlanması
• Herhangi bir normal değerlerdeki değişken için:
o Verilerin %50’si ortalamanın üzerinde, %50 si
ortalamanın altındadır.
o Verilerin yaklaşık %68’si ortalamadan (+,-) 1 S.S
uzaklıktadır.
o Verilerin yaklaşık %95’i ortalamadan (+,-) 2 S.S
uzaklıktadır.
o Verilerin %99.7’si ortalamadan (+,-) 3 S.S
uzaklıktadır.

14. ÖRNEK-1

15. Öğrenci NO Notu
70702010 55
70702011 45
70702012 15
70702013 23
70702014 45
70702015 85
70702016 67
70702017 77
70702018 72
70702019 95
70702020 60
70702021 50
70702022 55
70702023 35
70702024 90

17. Öğrenci No Notu Z-Skor
70702010 55 -0,124236771
70702011 45 -0,548253053
70702012 15 -1,8203019
70702013 23 -1,481088874
70702014 45 -0,548253053
70702015 85 1,147812076
70702016 67 0,384582768
70702017 77 0,80859905
70702018 72 0,596590909
70702019 95 1,571828358
70702020 60 0,08777137
70702021 50 -0,336244912
70702022 55 -0,124236771
70702023 35 -0,972269335
70702024 90 1,359820217
Ortalama Standart Sapma
57,93 23,584

18. ÖRNEK-2

19. Para Birimi Para Değeri
Dolar 5
Dolar 15
TL 20
TL 30
Euro 25
Euro 10
Euro 60
Dolar 120
TL 50

21. Para Birimi Para Değeri Z-Skor
Dolar 5 -0,897718091
Dolar 15 1,454960854
TL 20 1,594271544
TL 30 1,872892926
Euro 25 1,733582235
Euro 10 1,315650163
Euro 60 2,70875707
Dolar 120 4,380485358
TL 50 2,430135689
Ortalama Standart Sapma
37,22 35,891

22. YORUMLAMA
• Böylece farklı birimler arasındaki değerlerin
standartlaştırılmasında kullandık.
• Z-Skorda bulduğumuz sonuçStandart Sapmanın
kaç katı kadar aşağısında veya yukarısında
olduğunu gösterir.
• Z-Skor’u Standart Sapma ile çarpıp,Ortalama ile
toplatırsak Ham değerimize ulaşmış oluruz.

23. TEŞEKKÜR
• Marmara Üniversitesi Ekonometri
Bölümü Öğretim Üyesi Sn. Prof. Dr.
ŞAHAMET BÜLBÜL’e
Teşekkürlerimizi bir borç biliriz.

24. PROJE ÇALIŞANLARI
• 070702006 MUSTAFA GÖÇMEN
• 090702088 MUSTAFA ÇİLESİZ
• 060702013 R.GÖKSU KARA