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Application de la logique de floue
par Otmane EL ALAOUI JAMAL
EMSI - Ingénieur en Automatismes et Informatique Indudtrielle 2010
Dans la categorie: Sciences
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CHAPITRE I :
APPLICATION DE LA LOGIQUE FLOU
Notions d'ensemble flou, appartenance
Les compréhensions de l'univers dans lequel nous évoluons sont généralement
imparfaites dans la mesure où elles peuvent être entachées d'incertitudes et/ou
d'imprécisions, ne serait-ce qu'à travers la perception que nous en avons. Or, nous
pouvons constater que l'homme intègre naturellement ces imperfections dans la
vie de tous les jours, en particulier au niveau du raisonnement et de la décision.
L'idée du professeur Lotfi Zadeh à travers le nouveau concept ensembliste
d'appartenance graduelle d'un élément à un ensemble, a été de définir une logique
multi évaluée permettant de modéliser ces imperfections c'est prendre en compte
les états intermédiaires entre le tout et le rien. L'utilité de cette approche peut être
illustrée de la manière suivante :
Une température de 10°C, pour un humain, est généralement considérée comme
froide; une autre de 40°C est qualifiée de chaude. Si chacune de ces valeurs
appartient à une
Catégorie (ensemble) bien définie, qu'en est-il pour des valeurs intermédiaires?
2. Une réponse intuitive consiste à affirmer qu'elles appartiennent à une ou deux des
catégories précédentes avec des niveaux ou des degrés (normalisés) différents.
On évite ainsi des transitions brusques entre différentes catégories, comme cela
est le cas en logique binaire (figureI.1).
Il semble en effet surprenant de considérer qu'une température de 40°C est
chaude, alors qu'une température de 39,9°C ne l'est pas.
Figure I.1 : Exemple de définition d'ensembles sur un univers de discours en
logique
Binaire et en logique floue
Cet exemple permet d'illustrer le fait qu'une logique binaire classique soit, dans
certains cas, trop limitative. Donc il est nécessaire de faire appel à une autre
logique multi évaluée qui sera vue comme une extension de la précédente, c'est
bien la logique floue.
En ce qui concerne la commande d'un processus quelconque, la logique floue
permet une approche fondatrice par rapport à l'automatique classique. En
automatique, en général, on s'attache à modéliser le processus à travers un
certain nombre d'équations différentielles. Cette modélisation est rendue difficile et
par fois impossible à mesurer que la complexité des processus à contrôler
augmentent. D'une manière radicalement opposée, un contrôleur va décrire non
pas le processus mais la façon de le contrôler, tout comme le ferait un expert
humain à travers des règles intégrant naturellement imprécisions et incertitudes.
Quelques domaines d'application
La commande Floue :
Parmi les nombreuses applications de la logique floue, la commande floue s'avère
être le champ d'application le plus actif à travers le monde.
3. Exemples :
· Commande de tubes broyeurs pour la fabrication du ciment (première réalisation
en 1979 au Danemark).
· Commande de métros avec un fonctionnement plus confortable et économique et
une précision d'arrêt augmentée (1987 à Sendai, Japon).
· production du fer et de l'acier, purification, de l'eau, chaînes et robots de
fabrication,
· opérateurs, unités arithmétique, micro-ordinateurs, ...
Classification et reconnaissance de formes :
Classifier consiste à regrouper des objets en catégories les plus homogènes
possibles (contenant des objets similaires) :
Classifier est une activité qui intervient dans des nombreux domaines
d'applications tels que :
· la reconnaissance vocale.
· L'analyse d'images (médical, radar, télédétection).
· La reconnaissance de cibles (domaine militaire).
· consultation, investissement et développement, horaires de train, ...
· base de données, recherche d'information, modélisation de systèmes
Conception d'un régulateur à logique flou
Un contrôleur standard (PID ou autres) demande toujours un modèle le plus précis
possible (équations différentielles).
Un contrôleur flou ne demande pas de modèle du système à régler. Les
algorithmes de réglage se basent sur des règles linguistiques de la forme Si ...
Alors ...
En fait, ces règles peuvent être exprimées en utilisant le langage de tous les jours
et la connaissance intuitive d'un opérateur humain.
Ce qui conduit à deux avantages :
· Conclusion :
4. Pour les systèmes mal connus ou complexes (non-linéaires), un contrôleur flou
s'avère très intéressant.
Structure du régulateur
- Fuzzification : transforme les entrées en grandeurs floues.
- Inférence (avec la base de règles) : prend les décisions
- Défuzzification : transforme les grandeurs floues en valeurs déterminées
Fuzzification
- Définition des fonctions d'appartenance de toutes les variables d'entrée.
- Passage : grandeurs physiques => variables linguistiques
En général, on utilise des formes triangulaires ou trapézoïdales pour les fonctions
d'appartenance, bien qu'il n'existe pas de règles précises sur ce choix.
Exemple : Soit une grandeur x définie par 5 sous-ensembles flous.
5. Donc à chaque variable linguistique d'entrée (x), on fait correspondre une valeur
linguistique (Négatif Grand, Négatif Moyen, ...) avec un degré d'appartenance.
Inférence ou Base de règles
Donne la relation qu'il existe entre les variables d'entrées (exprimées comme
variables linguistiques) et la variable de sortie (également exprimée comme
variable linguistique).
Exemple : Soit deux entrées x1 et x2 et une sortie xR, toutes définies par les 5
sous-ensembles de l'exemple précédent.
Description de la base de règles :
Si (x1 NG ET x2 EZ), Alors xR PG ou
Si (x1 NG ET x2 PM), Alors xR PM ou
Si (x1 NM ET x2 EZ), Alors xR PM ou
Si (x1 NM ET x2 PM), Alors xR EZ ou
Si (x1 NM ET x2 PG), Alors xR NM ou
Si (x1 PG ET x2 EZ), Alors xR NG.
Sous forme de tableau ou matrice :
6. On n'est pas obligé de compléter toute la table. Les règles sont élaborées par un
expert et sa connaissance du problème ...
Différentes méthodes d'inférence.
Supposons que l'on ait deux entrées x1 et x2 et une sortie xR, toutes définies par
les sous-ensembles suivants :
Supposons que x1 = 0.44, x2 = - 0.67 et que l'inférence est composée des deux
règles suivantes :
Si (x1 PG ET x2 EZ), Alors xR EZ ou
Si (x1 NG OU x2 PM), Alors xR PM
Il faut maintenant « traduire » les opérateurs ET, OU et l'implication par une des
fonctions vues dans la première partie de l'exposé
(Minimum, Maximum, Produit, ...).
Méthode MAX-MIN :
Au niveau de la condition : ET => Min OU => Max
Au niveau de la conclusion : ou => Max Alors => Min
7. (D'où la désignation)
Résultat : une fonction de transfère résultante donnée par la surface hachurée (qui
sera traitée lors de la Défuzzification).
Méthode MAX-PROD :
Au niveau de la condition : ET => Min OU => Max
Au niveau de la conclusion : ou => Max Alors => Prod
(D'où la désignation)
8. Résultat : une fonction de transfère résultante donnée par la surface hachurée (qui
sera traitée lors de la Défuzzification).
Méthode SOMME-PROD :
Il ne s'agit pas de la Somme « normale » mais de la valeur moyenne :
Au niveau de la condition : ET => Prod OU => Somme
Au niveau de la conclusion : ou => Somme Alors => Prod
(D'où la désignation)
9. Résultat : une fonction de transfère résultante donnée par la surface hachurée (qui
sera traitée lors de la Défuzzification).
Défuzzification
Les méthodes d'inférence fournissent une fonction d'appartenance résultante pour
la variable de sortie. Il s'agit donc d'une information floue qu'il faut transformer en
grandeur physique.
On distingue 4 méthodes de Défuzzification :
Méthode du maximum :
La sortie correspond à l'abscisse du maximum de la fonction d'appartenance
résultante.
Trois cas peuvent se produire :
10. Conclusion : méthode simple, rapide et facile mais elle introduit des ambiguïtés et
une discontinuité de la sortie.
Méthode de la moyenne des maxima :
Dans le cas où plusieurs sous-ensembles auraient la même hauteur maximale, on
réalise leur moyenne une des ambiguïtés de la méthode du maximum est enlevée.
Méthode du centroïde :
La sortie correspond à l'abscisse du centre de gravité de la surface de la fonction
d'appartenance résultante.
Il existe deux méthodes :
- On prend l'union des sous-ensembles flous de sortie et on en tire le centroïde
global (calculs très lourds).
- On prend chaque sous-ensemble séparément et on calcul son centroïde, puis on
réalise la moyenne de tous les centroïdes.
Conclusion : on n'a plus de discontinuités et d'ambiguïtés, mais cette méthode est
plus complexe et demande des calculs plus importants.
Méthode de la somme pondérée :
Compromis entre les deux méthodes précédentes.
On calcule individuellement les sorties relatives à chaque règle selon le principe de
la moyenne des maxima, puis on réalise leur moyenne pondérée.
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