16. 16
เฟือง A รัศมี 100 มิลลิเมตร ขบกับเฟือง B รัศมี 200 มิลลิเมตร ดังรูป ถ้า
เฟือง A หมุนด้วย ความเร็ว wA = 10 เรเดียนต่อวินาที ตามเข็มนาฬิกา
เฟือง B จะหมุนด้วย ความเร็ว wB = ?
ตัวอย่าง
A
B
wA = 10 rad/s
wB = ?
17. 17
ตามรูป นักขี่จักรยานถีบจักรยาน ทาให้จานหมุนหนึ่งรอบในเวลา 2 วินาที ถ้า
จาน A, จาน B และล้อหลัง C มีรัศมี 10 เซนติเมตร , 2.5 เซนติเมตร และ
35 เซนติเมตรตามลาดับ จักรยานจะวิ่งด้วยอัตราเร็วเท่าใด
ตัวอย่าง
RA = 10 cm.
RA = 2.5 cm.
RC = 35 cm.
T = 2 s
31. 31
วัตถุมวล 100 กรัม และ 200 กรัม ติดอยู่กับ ปลายทั้งสองของแท่งโลหะเบา
ยาว 120 เซนติเมตร ดังรูป จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกน AB
ตัวอย่าง
120 cm
100 cm20 cm
100 g 200 g
32. 32
ทรงกลมเล็ก ๆ 4 อันยึดติดกับมุมทั้งสี่ของกรอบ วางตัวอยู่ในระนาบ xy ดัง
รูป โดยสมมุติว่าทรงกลมมีรัศมีน้อยมากเมื่อเทียบกับขนาดของกรอบ โมเมนต์
ความเฉื่อยของระบบเป็นเท่าใด เมื่อ
ก) แกนหมุนเป็นแกน x
ข) แกนหมุนเป็นแกน y
ค) แกนหมุนเป็นแกน z
ตัวอย่าง
a
m
a
m
m
m
bb
y
x
33. 33
7.3 โมเมนความเฉื่อยรอบแกนหมุนสมมาตร
ตาราง : โมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนหมุนสมมาตรของวัตถุรูปทรงต่างๆ
รูปร่างวัตถุ แกนหมุน รูป โมเมนต์ความเฉื่อย(I)
ทรงกลมตันมวล m
รัศมี R
รอบแกนผ่านศูนย์กลางมวล 𝐼 =
2
5
𝑚𝑅2
ทรงกลมกลวงมวล m
รัศมี R
รอบแกนผ่านศูนย์กลางมวล 𝐼 =
2
3
𝑚𝑅2
𝑅
𝑅
34. 34
7.3 โมเมนความเฉื่อยรอบแกนหมุนสมมาตร
ตาราง : โมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนหมุนสมมาตรของวัตถุรูปทรงต่างๆ
รูปร่างวัตถุ แกนหมุน รูป โมเมนต์ความเฉื่อย(I)
ทรงกระบอกตัน
มวล m รัศมี R
ยาว L
รอบแกนของทรงกระบอก 𝐼 =
1
2
𝑚𝑅2
ทรงกระบอกตัน
มวล m รัศมี R
ยาว L
รอบแกนผ่านศูนย์กลาง
มวลตั้งฉากกับระนาบ
ทรงกระบอก
𝐼 =
1
4
𝑚𝑅2 +
1
12
𝑚𝐿2
𝐿
𝑅
𝐿
𝑅
57. 57
ทรงกระบอกตัน A รัศมี R มวล M และ ทรงกระบอกตัน B รัศมี R/2 มวล
M/4 เมื่อ เริ่มปล่อยกลิ้งจากพื้นเอียงที่ความสูง h เท่ากัน เมื่อพื้นเอียงทามุม
กับแนวระดับเป็นมุม q จงหาสัดส่วนของอัตราเร็งเชิงเส้นของทรงกระบอก A
ต่อ B เป็นเท่าใด ?
ตัวอย่าง
q
h
A
B