1. DINAMICA DE FLUIDOS O
HIDRODINAMICA

2. Esta rama de la mecánica de fluidos se ocupa de las leyes
de los fluidos en movimiento; estas leyes son enormemente
complejas, y aunque la hidrodinámica tiene una importancia
práctica mayor que la hidrostática, sólo podemos tratar aquí
algunos conceptos básicos.
Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinámicas
para los fluidos sólo pueden expresarse de forma
relativamente sencilla si se supone que el fluido es
incompresible e ideal, es decir, si se pueden despreciar los
efectos del rozamiento y la viscosidad. Sin embargo, como
esto nunca es así en el caso de los fluidos reales en
movimiento, los resultados de dicho análisis sólo pueden
servir como estimación para flujos en los que los efectos de
la viscosidad son pequeños.

3. Flujos incompresibles y sin rozamiento
• Estos flujos cumplen el llamado teorema de
Bernoulli, que afirma que la energía mecánica
total de un flujo incompresible y no viscoso (sin
rozamiento) es constante a lo largo de una línea
de corriente. Las líneas de corriente son líneas
de flujo imaginarias que siempre son paralelas a
la dirección del flujo en cada punto, y en el caso
de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de
las partículas individuales de fluido.

4. Ecuación de continuidad: (para flujo estacionario e
incompresible, sin fuentes ni sumideros, por
evaluarse a lo largo de una línea de corriente).
1) Ley de conservación de la masa en la dinámica
de los fluidos:
A1.v1 = A2.v2 = cte.

5. Ecuación de Bernoulli

6. Daniel Bernoulli
• Científico suizo nacido en Holanda que
descubrió los principios básicos del
comportamiento de los fluidos.
Aunque consiguió un título médico en 1721, fue
profesor de matemáticas en la Academia Rusa
de San Petersburgo en 1725. Posteriormente dio
clases de filosofía experimental, anatomía y
botánica en las universidades de Groningen y
Basilea, en Suiza.
Estudió el flujo de los fluidos y formuló el
teorema según el cual la presión ejercida por un
fluido es inversamente proporcional a su
velocidad de flujo.

7. Explicación de su Ley
• Este teorema explica,
por un lado la
sustentación que
actúa sobre el ala de
un avión en vuelo; por
otro lado explica la
resistencia al avance
que experimentan los
objetos sólidos que
se mueven a través
del aire.

8. • La sustentación de un avión en el aire, es
debido a que la forma del ala de éste, está
diseñada para que el aire fluya más
rápidamente sobre la superficie superior que
sobre la inferior, lo que provoca como
consecuencia una disminución de presión
en la superficie de arriba con respecto a la
de abajo.

9. • La resistencia al avance puede reducirse
significativamente empleando formas
aerodinámicas. Cuando el objeto no es
totalmente aerodinámico, la resistencia
aumenta de forma aproximadamente
proporcional al cuadrado de su velocidad con
respecto al aire.

10. • La aerodinámica no es un tema solamente del
ámbito de los aviones, puede ser encontrada en
el diario vivir: los efectos de los huracanes, las
carreras de los ciclistas, patinaje, en hechos tan
simples como el vuelo de las hojas de papel
cuando abren las ventanas o los paraguas al
momento de invertirse, el elevar los volantines o
las distintas posiciones del pelo cuando lo
secas; son algunas de las circunstancias en las
que se reflejan las leyes físicas, ¿entonces,
cómo podríamos alejarnos sin conocerlas?

11. Forma del la ec. de Bernoulli

12. Recordar que p = F/A y F = p.A
Flujo de volúmen: (caudal).
Q = A .v [m3/s]
Ecuación de Bernoulli: (principio de
conservación de la energía) para flujo ideal
(sin fricción).

13. ρ ⋅v2
ρ ⋅v 2
p1 + 1
+ ρ ⋅ g ⋅ h1 = p2 + + ρ ⋅ g ⋅ h2 = cte
2
2 2
2 2
p1 v p2 v
+ + g ⋅ h1 = + + g ⋅ h2 = cte'
1 2
ρ 2 ρ 2

14. p/ρ = energía de presión por unidad de masa.
g.h = energía potencial por unidad de masa.
v2/2 = energía cinética por unidad de masa.
Ecuación de Bernoulli para flujo en reposo:
v1 = v2 = 0
p1 + ρ.g.h1 = p2 + ρ.g.h2

15. El teorema de Bernoulli implica una relación entre
los efectos de la presión, la velocidad y la
gravedad, e indica que la velocidad aumenta
cuando la presión disminuye. Este principio es
importante para predecir la fuerza de
sustentación de un ala en vuelo.

16. Flujos viscosos: movimiento laminar y
turbulento
• Los primeros experimentos cuidadosamente
documentados del rozamiento en flujos de baja
velocidad a través de tuberías fueron realizados
independientemente por Poiseuille y por Hagen. El
primer intento de incluir los efectos de la viscosidad en
las ecuaciones matemáticas se debió a Navier e,
independientemente, a Stokes, quien perfeccionó las
ecuaciones básicas para los fluidos viscosos
incompresibles. Actualmente se las conoce como
ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan complejas que
sólo se pueden aplicar a flujos sencillos. Uno de ellos es
el de un fluido real que circula a través de una tubería
recta.

17. El teorema de Bernoulli no se puede aplicar aquí,
porque parte de la energía mecánica total se
disipa como consecuencia del rozamiento
viscoso, lo que provoca una caída de presión a lo
largo de la tubería. Las ecuaciones sugieren que,
dados una tubería y un fluido determinados, esta
caída de presión debería ser proporcional a la
velocidad de flujo. Los experimentos demostraron
que esto sólo era cierto para velocidades bajas;
para velocidades mayores, la caída de presión
era más bien proporcional al cuadrado de la
velocidad.

18. Este problema se resolvió cuando Reynolds
demostró la existencia de dos tipos de flujo
viscoso en tuberías. A velocidades bajas, las
partículas del fluido siguen las líneas de corriente
(flujo laminar), y los resultados experimentales
coinciden con las predicciones analíticas. A
velocidades más elevadas, surgen fluctuaciones
en la velocidad del flujo, o remolinos (flujo
turbulento), en una forma que ni siquiera en la
actualidad se puede predecir completamente.

19. Reynolds también determinó que la transición del
flujo laminar al turbulento era función de un único
parámetro, que desde entonces se conoce como
número de Reynolds. Si el número de Reynolds
(que carece de dimensiones y es el producto de la
velocidad, la densidad del fluido y el diámetro de
la tubería dividido entre la viscosidad del fluido) es
menor de 2.000, el flujo a través de la tubería es
siempre laminar; cuando los valores son mayores
a 3000 el flujo es turbulento. El concepto de
número de Reynolds es esencial para gran parte
de la moderna mecánica de fluidos.

20. Se escribe el nº de Reynolds
2 ⋅ ρ⋅V ⋅ R
Nº R =
η
∆p R 2
V =β⋅ ⋅
L η
β = 18

21. Los flujos turbulentos no se pueden evaluar
exclusivamente a partir de las predicciones
calculadas, y su análisis depende de una
combinación de datos experimentales y modelos
matemáticos; gran parte de la investigación
moderna en mecánica de fluidos está dedicada a
una mejor formulación de la turbulencia. Puede
observarse la transición del flujo laminar al
turbulento y la complejidad del flujo turbulento
cuando el humo de un cigarrillo asciende en aire
muy tranquilo. Al principio, sube con un
movimiento laminar a lo largo de líneas de
corriente, pero al cabo de cierta distancia se hace
inestable y se forma un sistema de remolinos
entrelazados.

24. Flujo en tuberias

25. Ecuación de Bernoulli para flujo real (con fricción)
• H0 = perdida de energía por rozamiento desde 1
hasta 2.

26. Propiedades en los fluidos
EL CAMPO DE VELOCIDADES
• Al estudiar el movimiento de los fluidos,
necesariamente tendremos que considerar la
descripción de un campo de velocidades. la
velocidad del fluido en un punto C (cualquiera)
se define como la velocidad instantánea del
centro de gravedad del volumen dV que
instantáneamente rodea al punto C.

27. • Por lo tanto, si definimos una partícula de fluido
como la pequeña masa de fluido completamente
identificada que ocupa el volumen dV, podemos
definir la velocidad en el punto C como la
velocidad instantánea de la partícula de fluido,
que en el instante dado, está pasando a través
del punto C. La velocidad en cualquier otro
punto del campo de flujo se puede definir de
manera semejante.

28. • En un instante dado el campo de velocidades,
V, es una función de las coordenadas del
espacio x, y, z, es decir V = V(x, y, z). La
velocidad en cualquier punto del campo de flujo
puede cambiar de un instante a otro. Por lo
tanto, la representación completa de la
velocidad (es decir, del campo de velocidades)
está dado por
• V = V(x, y, z, t) ecuación *

29. • Si las propiedades de fluido en un punto en un
campo no cambian con el tiempo, se dice que el
flujo es estacionario. Matemáticamente, el flujo
estacionario se define como
• σn / σt = 0
• donde representa cualquier propiedad de fluido.
• Se concluye entonces que las propiedades en
un flujo estacionario pueden variar de un punto
a otro del campo pero deben permanecer
constantes respecto al tiempo en cualquiera de
los puntos.

30. FLUJOS EN UNA, DOS Y TRES DIMENSIONES
• La ecuación * establece que el campo de
velocidades es una función en las tres
coordenadas del espacio y del tiempo. Un flujo
de tal naturaleza se denomina tridimensional
(también constituye un flujo no estacionario)
debido a que la velocidad de cualquier punto del
campo del flujo depende de las tres
coordenadas necesarias para poder localizar un
punto en el espacio.

31. • No todos los campos de flujo son tridimensionales.
Considérese por ejemplo el flujo a través de un tubo
recto y largo de sección transversal constante. A una
distancia suficientemente alejada de la entrada del tubo.

32. • Un flujo se clasifica como de una, dos o tres
dimensiones dependiendo del número de
coordenadas espaciales necesarias para
especificar el campo de velocidades.
• En numerosos problemas que se encuentran en
ingeniería el análisis unidimensional sirve para
proporcionar soluciones aproximadas
adecuadas.

33. CAMPO DE ESFUERZOS
• Los esfuerzos en un continuo son el resultado de
fuerzas que actúan en alguna parte del medio. El
concepto de esfuerzo constituye una forma apropiada
para describir la manera en que las fuerzas que actúan
sobre las fronteras del medio se transmiten a través de
él. Puesto que tanto la fuerza como el área son
cantidades vectoriales, podemos prever que un campo
de esfuerzos no resulta un campo vectorial: veremos
que, en general, se necesitan nueve cantidades para
especificar el estado de esfuerzos en un fluido. (El
esfuerzo es una cantidad tensorial de segundo orden.)

34. FUERZAS SUPERFICIALES Y FUERZAS
VOLUMETRICAS
• En el estudio de la mecánica de los fluidos
continuos suelen considerarse dos tipos de
fuerzas: las superficiales y las volumétricas. Las
fuerzas superficiales son aquellas que actúan
sobre las fronteras del medio a través del
contacto directo. Las fuerzas que actúan sin
contacto físico, y que se distribuyen sobre el
volumen del fluido, se denominan fuerzas
volumétricas. Ejemplos de éstas, que actúan
sobre un fluido, son las fuerzas gravitacionales y
las electromagnéticas.

35. FLUIDO NEWTONIANO, VISCOSIDAD
• Hemos definido un fluido como una sustancia
que se deforma continuamente bajo la acción de
un esfuerzo cortante. En ausencia de éste, no
existe deformación. Los fluidos se pueden
clasificar en forma general, según la relación
que existe entre el esfuerzo cortante aplica do y
la rapidez de deformación resultante.

36. • Aquellos fluidos donde el esfuerzo cortante es
directamente proporcional a la rapidez de
deformación se denominan fluidos newtonianos.
La mayor parte de los fluidos comunes como el
agua, el aire, y la gasolina son prácticamente
newtonianos bajo condiciones normales. El
término no newtoniano se utiliza para clasificar
todos los fluidos donde el esfuerzo cortante no
es directamente proporcional a la rapidez de
deformación.

37. • . En rigor, nuestra definición de fluido es válida
únicamente para aquellos materiales que tienen
un valor cero para este esfuerzo de cedencia.

38. VISCOSIDAD
• Si se considera la deformación de dos fluidos
newtonianos diferentes, por ejemplo, glicerina y
agua, se encontrará que se deforman con
diferente rapidez para una misma fuerza
cortante. La glicerina ofrece mucha mayor
resistencia a la deformación que el agua; se
dice entonces que es mucho más viscosa.

39. • En la mecánica de fluidos se emplea muy
frecuentemente el cociente de la viscosidad
absoluta, η, entre la densidad, ρ. Este cociente
recibe el nombre de viscosidad cinemática y se
representa mediante el símbolo ν . En el
sistema métrico absoluto de unidades, la unidad
para v recibe el nombre de stoke = cm 2/s).

40. ¿Qué es la viscosidad?
• La viscosidad es una manifestación del
movimiento molecular dentro del fluido. Las
moléculas de regiones con alta velocidad global
chocan con las moléculas que se mueven con
una velocidad global menor, y viceversa. Estos
choques permiten transportar cantidad de
movimiento de una región de fluido a otra. Ya
que los movimientos moleculares aleatorios se
ven afectados por la temperatura del medio, la
viscosidad resulta ser una función de la
temperatura

42. DESCRIPCION Y CLASIFICACION DE LOS
MOVIMIENTOS DE UN FLUIDO
• Antes de proceder con un análisis detallado,
intentaremos una clasificación general de la
mecánica de fluidos sobre la base de las
características físicas observables de los
campos de flujo. Dado que existen bastantes
coincidencias entre unos y otros tipos de flujos,
no existe una clasificación universalmente
aceptada. Una posibilidad es la que se muestra
en la figura siguiente.

44. FLUJOS VISCOSOS Y NO VISCOSOS
• En un flujo no viscoso se supone que la viscosidad de
fluido vale cero. Evidentemente, tales flujos no existen;
sin embargo; se tienen numerosos problemas donde
esta hipótesis puede simplificar el análisis y al mismo
tiempo ofrecer resultados significativos.
• Dentro de la subdivisión de flujo viscoso podemos
considerar problemas de dos clases principales. Flujos
llamados incompresibles, en los cuales las variaciones
de densidad son pequeñas y relativamente poco
importantes. Flujos conocidos como compresibles donde
las variaciones de densidad juegan un papel dominante
como es el caso de los gases a velocidades muy altas.

45. Por otra parte, todos los fluidos poseen
viscosidad, por lo que los flujos viscosos
resultan de la mayor importancia en el
estudio de mecánica de fluidos

46. No todo se explica mediante Bernoulli.
Recordemos del análisis del Nº de Reynolds
∆p R 2
β = 18
V =β⋅ ⋅
L η
Q = V ·A
Consideremos un tubo de radio R
∆p·π ·R 4
A = π ·R 2
Luego Q = V ·π ·R = 2
8·η ·l
∆p·π ·R 4
Ec. Que relaciona el gasto con el Radio de un tubo
Q=
8·η ·l Esta formula para Q se llama ley de Poiseuille

47. Implicancia de esta Ley:
En conductos sanguíneos pequeñas variaciones del radio pueden
producir grandes variaciones de la presión y de gasto.
Recordemos que: v Representa la rapidez media
Pero se puede definir también la rapidez máxima:
vmáxima ≅ 2·v

48. Fuerzas de arrastre
Para un fluido o partícula moviéndose a bajas velocidades
Para una esfera de radio R en el seno de un fluido se tiene que:
Fv = 6π Rv
η
Ley se Stokes

49. Sedimentación: una partícula que cae debido a su peso con v constante
Fv + E − mesfera ·g = 0
6πηRv + ρ fluido g ·V = ρ esfera ·gV
6πηRv = ρ esfera · gV − ρ fluido g ·V
6πηRv = ( ρ esfera − ρ fluido )·g ·V
4 3
Vesfera = πR
3
1 4 3
v= ( ρ esfera − ρ fluido )·g · πR
6πηR 3
2· g ·R 2
Finalmente: v= ( ρ esfera − ρ fluido )
9η