Bài 5: Các thuật toán sắp xếp và tìm kiếm cơ bản - Giáo trình FPT

Bài 5:
CÁC THUẬT TOÁN
SẮP XẾP VÀ TÌM KIẾM CƠ BẢN

Tìm hiểu về cách sử dụng mảng thông thường trong
VB.Net
Tìm hiểu về lớp ArrayList và cách sử dụng trong VB.Net
So sánh mảng thông thường và ArrayList
Áp dụng việc đo thời gian thực hiện lệnh
Nhắc lại bài cũ
Slide 5 - Các thuật toán sắp xếp và tìm kiếm cơ bản 2

Tìm hiểu các giải thuật sắp xếp cơ bản trên cấu trúc dữ
liệu mảng
Tìm hiểu các giải thuật tìm kiếm cơ bản trên cấu trúc dữ
liệu mảng
Đánh giá và so sánh hiệu quả các giải thuật
Mục tiêu bài học hôm nay

Sắp xếp là quá trình xử lý một danh sách các phần tử để
đặt chúng theo một thứ tự nào đó (tăng dần, giảm dần)
dựa trên nội dung thông tin lưu giữ tại mỗi phần tử.
Định nghĩa bài toán sắp xếp
3 1 6 8 5
1 3 5 6 8
Sắp xếp tăng dần

Bài toán: Cho trước một dãy số a1 , a2 ,… , aN được
lưu trữ trong cấu trúc dữ liệu mảng
Sắp xếp dãy số a1 , a2 ,… , aN là thực hiện việc bố trí lại
các phần tử sao cho hình thành được dãy mới ak1 , ak2
,… ,akN có thứ tự (ví dụ thứ tự tăng) nghĩa là aki > aki-1.
Bài toán sắp xếp dãy số

Để quyết định được những tình huống cần thay đổi vị trí các
phần tử trong dãy, cần dựa vào kết quả của một loạt phép so
sánh
-> Hai thao tác so sánh và gán là các thao tác cơ bản của hầu
hết các thuật toán sắp xếp.
Chú ý: Khi xây dựng một thuật toán sắp xếp cần tìm cách
giảm thiểu những phép so sánh và đổi chỗ không cần thiết để
tăng hiệu quả của thuật toán
Bài toán sắp xếp dãy số

Sắp xếp lựa chọn (Selection Sort)
Sắp xếp nổi bọt (Bubble Sort)
Sắp xếp chèn (Insertion Sort)
3 giải thuật sắp xếp cơ bản

Sắp xếp lựa chọn
Ý tưởng:
Chọn phần tử nhỏ nhất trong N phần tử ban đầu, đưa phần tử
này về vị trí đầu dãy hiện hành; sau đó loại nó khỏi danh sách
sắp xếp tiếp theo.
Xem dãy hiện hành chỉ còn N-1 phần tử của dãy ban đầu, bắt
đầu từ vị trí thứ 2; lặp lại quá trình trên cho dãy hiện hành… đến
khi dãy hiện hành chỉ còn 1 phần tử.

Các bước sắp xếp tăng dần:
Bước 1: i = 1 // lần xử lý đầu tiên
Bước 2: Tìm phần tử nhỏ nhất a[min] trong dãy hiện hành từ a[i]
đến a[N]
Bước 3: Hoán vị a[min] và a[i]
Bước 4: Nếu i < N-1 thì i = i+1; Lặp lại Bước 2
Ngược lại: Dừng

LƯU ĐỒ GIẢI
THUẬT SẮP XẾP
LỰA CHỌN

Ví dụ: Cho dãy số a:
{12, 2, 8, 5, 1, 6, 4, 15 }


Các thuật toán sắp xếp và tìm kiếm cơ bản 12

Cài đặt giải thuật bằng ngôn ngữ VB.Net
Public Sub SelectionSort()
Dim outer, inner, min, temp As Integer
For outer = 0 To numElements - 2
min = outer
For inner = outer + 1 To numElements - 1
If (arr(inner) < arr(min)) Then
min = inner
End If
Next
‘ Hoán đổi phần tử nhỏ nhất với phần tử đầu mảng
temp = arr(outer)
arr(outer) = arr(min)
arr(min) = temp
Next
End Sub

Đánh giá giải thuật trên: Ở lượt thứ i, bao giờ cũng cần (n-i) lần so
sánh để xác định phần tử nhỏ nhất hiện hành. Do vậy số lần so
sánh:
Số lần hoán vị (một hoán vị bằng 3 phép gán) lại phụ thuộc vào tình
trạng ban đầu của dãy số, ta chỉ có thể ước lược trong từng trường
hợp như sau:
Trường hợp Số lân so sánh Số phép gán
Tốt nhất n(n-1)/2 3(n-1)
Xấu nhất n(n-1)/2 n(n-1)/2 + 3(n-1)

Ý tưởng: xuất phát từ đầu dãy, so sánh 2 phần tử cạnh nhau để đưa
phần tử nhỏ hơn lên trước, sau đó lại xét cặp tiếp theo cho đến khi
tiến về đầu dãy. Nhờ vậy, ở lần xử lý thứ i sẽ tìm được phần tử ở vị
trí đầu dãy là i
Các bước:
Bước 1: i=1 // lần xử lý đầu tiên
Bước 2: j=N // duyệt từ cuối dãy trở về vị trí
Trong khi j>i thực hiện:
Nếu a[j]<a[j-1]: hoán vị a[j] và a[j-1]
j= j-1
Bước 3: i=i+1 // lần xử lý tiếp theo
Nếu i>N-1 thì dừng
Ngược lại, lặp lại Bước 2
Sắp xếp nổi bọt

LƯU ĐỒ GIẢI
THUẬT SẮP XẾP
NỔI BỌT

Ví dụ: Cho dãy số a:
{12, 2, 8, 5, 1, 6, 4, 15 }

Public Sub BubbleSort()
Dim outer, inner, temp As Integer
For outer = numElements - 1 To 2 Step -1
For inner = 0 To outer - 1
If (arr(inner) > arr(inner + 1)) Then
temp = arr(inner)
arr(inner) = arr(inner + 1)
arr(inner + 1) = temp
End If
Next
Next
End Sub

Đánh giá giải thuật:
Ở lượt thứ i, bao giờ cũng cần (n-i+1) lần so sánh để xác định
phần tử nhỏ nhất hiện hành. Do vậy số lần so sánh:
Số lượng phép hoán vị thực hiện tùy thuộc vào kết quả so sánh,
có thể ước lược trong từng trường hợp như sau
Trường hợp Số lân so sánh Số lần hoán vị
Tốt nhất 0
Xấu nhất

Sắp xếp chèn
Ý tưởng:
Trước hết ta xem phần tử a[0] là một dãy đã có thứ tự.
Bước 1: Chèn phần tử a[1] vào đúng vị trí trong dãy a[0] trên
sao cho dãy gồm a[0] và a[1] được sắp thứ tự
Bước 2: Chèn phần tử a[2] vào đúng vị trí trong dãy gồm a[0],
a[1] sao cho dãy gồm a[0], a[1], a[2] được sắp thứ tự
Tổng quát bước i, chèn phần tử a[i] vào đúng vị trí trong dãy đã
sắp xếp a[0],… a[i-1] sao cho dãy a[0], a[1],… a[i] được sắp thứ
tự.
Sau N-1 bước thì kết thúc

LƯU ĐỒ GIẢI
THUẬT SẮP
XẾP CHÈN

Sắp xếp chèn
Ví dụ: cho danh sách gồm 7 phần tử, trong đó 3 phần tử đầu đã đc
sắp xếp
Để tiếp tục sắp xếp phần tử thứ tư a4 = 6 vào danh sách con đó, ta
tìm vị trí thích hợp của nó là sau 3 và trước 7.
Làm tiếp theo với a5 = 4 ta được

Sắp xếp chèn
Làm tiếp theo với a6 = 2 ta được
Cuối cùng chèn a7 = 5

Sắp xếp chèn
Public Sub InsertionSort()
Dim inner, outer, temp As Integer
For outer = 1 To numElements - 1
temp = arr(outer)
inner = outer
While (inner > 0 AndAlso (arr(inner - 1) >= temp))
arr(inner) = arr(inner - 1)
inner -= 1
End While
arr(inner) = temp
Next
End Sub

Sắp xếp chèn
Đánh giá giải thuật: Độ phức tạp giải thuật phụ thuộc
vào số lần so sánh. Ở lượt thứ i, tối đa cần i lần so sánh
để tìm được vị trí chèn thích hợp. Do vậy số lần so sánh
tối đa là:

Đánh giá các giải thuật sắp xếp
Cả 3 GT đều có độ phức tạp là 0(n2)

Bài toán tìm kiếm
Tập dãy số a1 , a2 ,…, aN được lưu trữ ở dạng mảng
Cần tìm phần tử có giá trị x xem có trong mảng không
29
a1 a2 a3 … aN - 1 aN
Slide 5 - Các thuật toán sắp xếp và tìm kiếm cơ bản

Các giải thuật tìm kiếm
Có 2 giải thuật tìm kiếm thường áp dụng:
Tìm kiếm tuyến tính: thường thực hiện với các mảng chưa được
sắp xếp thứ tự
Tìm kiếm nhị phân: thường thực hiện với các mảng đã sắp xếp
thứ tự
30Slide 5 - Các thuật toán sắp xếp và tìm kiếm cơ bản

Tìm kiếm tuyến tính
Ý tưởng: Tiến hành so sánh x lần lượt với các phần tử thứ nhất, thứ
hai… của mảng a cho đến khi gặp được phần tử có giá trị x cần tìm,
hoặc đã tìm đến hết mảng mà không thấy x.
Ví dụ: Tìm phần tử có giá trị x = 10
31
Đã tìm thấy tại vị
trí số 5
7 5 12 41 10 32 13 9 15 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10
7

Giải thuật tìm kiếm tuyến tính
Đầu vào: mảng a[i] và x
Đầu ra: Trả về True nếu tìm thấy, ngược lại trả về False
Bước 1:
i = 1; // bắt đầu từ phần tử đầu tiên của dãy
Bước 2:
So sánh a[i] với x, có 2 khả năng:
a[i] = x: Tìm thấy. Dừng
a[i] != x: Sang Bước 3.
Bước 3:
i = i+1; // xét tiếp phần tử kế trong mảng
Nếu i >N: Hết mảng, không tìm thấy. Dừng
Ngược lại: Lặp lại Bước 2.

Lưu đồ giải thuật
tìm kiếm tuyến tính

Cài đặt giải thuật
Function SeqSearch(ByVal arr() As Integer,
ByVal sValue As Integer) As Integer
Dim index As Integer
For index = 0 To arr.GetUpperBound(0)
If (arr(index) = sValue) Then
Return True
End If
Next
Return False
End Function

Cài đặt giải thuật
Giải thuật trả về vị trí của phần tử tìm thấy trong mảng, hoặc trả về -1
nếu không tìm thấy:
Function SeqSearch(ByVal arr() As Integer,
ByVal sValue As Integer) As Integer
Dim index As Integer
For index = 0 To arr.GetUpperBound(0)
If (arr(index) = sValue) Then
Return index
End If
Next
Return -1
End Function

Tìm kiếm nhị phân
Ý tưởng:
Tìm kiếm kiểu “tra từ điển”
Giải thuật tìm cách giới hạn phạm vi tìm kiếm sau mỗi
lần so sánh x với một phần tử trong dãy đã được sắp
xếp.
Tại mỗi bước, so sánh x với phần tử nằm ở vị trí giữa
của dãy tìm kiếm hiện hành:
Nếu x nhỏ hơn thì sẽ tìm kiếm ở nửa trước của dãy.
Ngược lại, tìm ở nửa sau của dãy.

Giải thuật
Bước 1: left = 1; right = N; // tìm kiếm trên tất cả các phần
tử
Bước 2:
mid = (left+right)/2; // lấy mốc so sánh
So sánh a[mid] với x, có 3 khả năng:
a[mid] = x: Tìm thấy. Dừng
a[mid] > x: //tìm tiếp x trong dãy con aleft .. amid -1
 right =mid - 1;
a[mid] < x: //tìm tiếp x trong dãy con amid +1 .. aright
left = mid + 1;
Bước 3:
Nếu left <= right //còn phần tử chưa xét tìm tiếp.
Lặp lại Bước 2.
Ngược lại: Dừng //Ðã xét hết tất cả các phần tử.

LƯU ĐỒ GIẢI
THUẬT

Tìm kiếm nhị phân
39
Ví dụ minh họa tìm x = 41
x
ml m
x
m
x
3 14 16 19 22 41 46 51 63 71
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tìm thấy x tại
vị trí 6

Đánh giá các giải thuật tìm kiếm
Nếu tìm kiếm trên mảng dữ liệu chưa được sắp xếp thứ
tự thì sử dụng phương pháp tìm kiếm tuyến tính
Nếu tìm kiếm trên mảng đã sắp xếp thứ tự thì sử dụng
phương pháp tìm kiếm nhị phân.
Độ phức tạp thuật toán của hai phương pháp: 0(n)

Tổng kết
Sắp xếp và tìm kiếm là những bài toán quan trọng trong lập trình
máy tính.
Việc sắp xếp và tìm kiếm thường được tiến hành trên mảng
3 giải thuật cơ bản để sắp xếp với độ phức tạp 0(n2)
2 giải thuật tìm kiếm với độ phức tạp 0(n):
Tìm kiếm tuyến tính: thực hiện trên mảng chưa được sắp thứ tự
Tìm kiếm nhị phân: thực hiện trên mảng đã được sắp thứ tự

Bài 5: Các thuật toán sắp xếp và tìm kiếm cơ bản - Giáo trình FPT

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (20)

Similaire à Bài 5: Các thuật toán sắp xếp và tìm kiếm cơ bản - Giáo trình FPT

Similaire à Bài 5: Các thuật toán sắp xếp và tìm kiếm cơ bản - Giáo trình FPT (20)

Plus de MasterCode.vn

Plus de MasterCode.vn (20)

Bài 5: Các thuật toán sắp xếp và tìm kiếm cơ bản - Giáo trình FPT