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Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 1
INSTUTUTO TECNOLOGICO DE LOS
MOCHIS
INGENIERIA INDUSTRIAL
TERCERA UNIDAD
Grupo: 551
ASIGNATURA:
Administración De Operaciones 1
IMPARTIDA:
M.C Diego Estrada Ruiz
PRESENTA:
Ayala Corral Liliana
Gastelúm Domínguez Daniel Antonio
Lugo Arellano Carlos Omar
Morales Gaytán Roberto
Mures Iza Mario Giovanni
Los Mochis Sinaloa, 19 Octubre 2014
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 2
VOCABULARIO BÁSICO
Inventario: Las existencias de una pieza o recurso que una organización
utiliza.
Demanda independiente: La demanda de piezas distintas que no tienen
relación entre sí.
Demanda dependiente La necesidad de cualquier pieza es resultado directo de
la necesidad de otro, casi siempre un producto del que forma parte.
Modelo de cantidad de pedido fija (o modelo Q): Modelo de control de
inventario en el que la cantidad requerida es fija y el pedido real se basa en la
reducción del inventario a un nivel específico.
Modelo de periodo fijo (o modelo P): Modelo de control de inventario que
especifica el inventario pedido al final de un periodo predeterminado. El
intervalo entre pedidos es fijo y la cantidad pedida varía.
Posición del inventario: Cantidad disponible más cantidad pedida menos
cantidad de pedidos acumulados. En el caso de que el inventario esté destinado
a propósitos especiales, su posición se reduce en estas cantidades distribuidas.
Inventario de seguridad: Cantidad de inventario que se maneja además de la
demanda esperada.
Conteo de ciclo: Técnica física en la que el inventario se cuenta con
frecuencia, en lugar de una o dos veces al año.
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 3
Unidad inventariada (SKU): Término común que se utiliza para identificar
una pieza en el inventario.
REPASO DE LAS FÓRMULAS
Modelo de periodo único. Probabilidad acumulada de que la última unidad
no se venda. Razón del costo marginal de la demanda subestimada y el
costo marginal de la demanda sobrestimada.
Modelo Q. Costo anual total de una Q pedida, un costo por unidad C, el
costo de preparación S y el costo de mantenimiento por unidad H.
Modelo Q. Cantidad de pedidos óptima (o económica).
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 4
Modelo Q. Punto de volver a pedir con un inventario de seguridad de
Demanda promedio diaria en un periodo de n días.
Desviación estándar de la demanda en un periodo de n días.
Desviación estándar de una serie de demandas independientes.
Modelo Q. Cálculo del inventario de seguridad.
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 5
Modelo P. Cálculo del inventario de seguridad.
Modelo P. Cantidad de pedidos óptima en un sistema de periodo fijo con
un periodo de revisión de T días y un tiempo de entrega de L días.
Modelo P. Desviación estándar de una serie de demandas independientes
en un periodo de revisión T y un tiempo de entrega L.
Valor promedio del inventario
Rotación de inventario
Modelo Q. Cantidad óptima de pedido basada en el costo de un pedido S, el
costo de mantenimiento como porcentaje (i) del costo unitario (C).
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 6
PROBLEMAS RESUELTOS
PROBLEMA RESUELTO 1
Un producto tiene un precio de venta de 100 dólares por unidad y su costo es
constante de 70 dólares por unidad. Cada unidad no vendida tiene un valor de
recuperación de 20 dólares. Se espera que la demanda sea entre 35 y 40
unidades durante el periodo; 35 se pueden vender definitivamente y no se
venderá una unidad por encima de 40. A continuación, se muestran las
probabilidades de la demanda y la distribución de la probabilidad acumulada
asociada (P) para esta situación.
¿Cuántas unidades se deben pedir?
Solución
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 7
El costo de subestimar la demanda es la pérdida de ganancias, o Cu $100 $70
$30 por unidad. El costo de sobrestimar la demanda es la pérdida en que se incurre
al tener que vender la unidad a un costo de recuperación, Co $70 $20 $50.
La probabilidad óptima de que no se venda es
PROBLEMA RESUELTO 2
Las piezas compradas a un distribuidor cuestan 20 dólares cada una, y el
pronóstico de la demanda para el próximo año es de 1 000 unidades. Si cada
vez que se hace un pedido de más unidades el costo es de 5 dólares y el costo
de almacenamiento es de 4 dólares por unidad al año, ¿qué cantidad se debe
pedir en
Cada ocasión?
a) ¿Cuál es el costo total de pedido para ese año?
b) ¿Cuál es el costo total de almacenamiento para ese año?
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 8
Solución
La cantidad a pedir en cada ocasión es
a) El costo total de pedido para un año es
b) El costo total de almacenamiento para un año es
PROBLEMA RESUELTO 3
La demanda diaria de un producto es de 120 unidades, con una desviación
estándar de 30 unidades. El
Periodo de revisión es de 14 días y el tiempo de entrega de siete días. En el
momento de la revisión, había 130 unidades en el inventario. Si sólo es
aceptable un riesgo de 1% de que el inventario se agote, ¿cuántas unidades se
deben pedir?
Solución
PROBLEMA RESUELTO 4
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 9
En la actualidad, una compañía tiene 200 unidades de un producto que pide
cada dos semanas cuando el vendedor visita las instalaciones. La demanda
promedio del producto es de 20 unidades al día con una desviación estándar de
5 unidades. El tiempo de entrega del producto es de siete días. La gerencia tiene
la meta de una probabilidad de 95% de no quedarse sin existencias de esta
pieza.
El vendedor debe llegar a la compañía esta tarde cuando queden 180 unidades
en existencia (suponiendo que se vendan 20 durante el día). ¿Cuántas unidades
se deben pedir?
Solución
PREGUNTAS DE REPASO Y DISCUSIÓN
1.¿Cuál es la diferencia entre la demanda dependiente e independiente en
un restaurante de McDonald’s, un fabricante integral de copiadoras
personales y una compañía de suministros farmacéuticos?
La clave de la respuesta es, considerar lo que debe ser previsto (demanda
independiente), y dada la previsión, qué demandas, así son creadas para
artículos para encontrar las previsiones (demanda independiente).
McDonald´s, la demanda independiente de diversos artículos puestos a la venta
como BigMac, papas fritas , entre otros. La demanda de McMuffin, por
ejemplo, tiene que ser pronosticada. Considerando la previsión, entonces la
demanda del número de huevos, queso, el tocino canadiense, los molletes, y
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 10
contenedores entonces pueden ser calculados basándose en la cantidad
necesaria para cada McMuffin.
El fabricante de copiadoras está integrado, es decir, se producen las partes,
componentes, etc.; internamente. La demanda para el número de copiadoras es
independiente (debe ser pronosticada). Considerando la previsión, la lista de
materiales, se explotó para determinar las cantidades de materias primas,
componentes, partes, etc.; que se necesitan.
La empresa de suministros de productos farmacéuticos es un caso extremo en
que solo los productos finales solo se realizan y nada se produce internamente.
La lista de materiales de los clientes es la misma que la demanda dependiente.
Uno podría intentar tener en cuenta que cuando la demanda de productos se
produce en conjuntos, que es similar una lista de materiales. Sin embargo, esta
no es una lista de materiales, sino más bien, una relación causal, por lo que es
más fácil pronosticar.
2. ¿Cuál es la diferencia entre el inventario en proceso, el inventario de
seguridad y el inventario estacional?
El inventario en proceso, consiste de los elementos componentes de los
materiales de forma parcial, de unidades que están actualmente en el proceso de
producción.
El inventario de seguridad por acciones, se establece de modo que el inventario
se mantiene para satisfacer un nivel máximo de demanda.
Podría decirse que el stock de segunda es que el nivel de las existencias entre el
mínimo se espera la demanda y el nivel deseado de satisfacción de la demanda.
El inventario estacional, es aquel inventario acumulado para cubrir algún
aumento periódico de la demanda.
3. Analice la naturaleza de los costos que afectan el tamaño del inventario.
El tamaño óptimo de inventario es aquel que minimiza la suma de la
celebración de costo, costo escasez y el costo de compra.
4. ¿En qué condiciones un gerente de planta elegiría usar un modelo de
cantidad de pedido fija en lugar de un modelo de periodo fijo? ¿Cuáles son
las desventajas de usar un sistema de periodo fijo?
Cuando la cantidad fija de pedido por los costos de mantenimiento son altos
(generalmente artículos caros o de altas tasas de desaprobación), o cuando
varios elementos se ordenan de diferentes fuentes.
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 11
La principal desventaja de un sistema de inventarios de periodo de tiempo fijo,
es que los niveles de inventario deben ser mayor para ofrecer la misma
protección contra desabastecimiento como sistema, la calidad de orden fijo.
También requiere un recuento periódico y una vigilancia más estrecha de un
control de cantidad de orden fijo. El control de cantidad de orden fijo puede
operar con un recuento perpetuo (mantener un registro actualizado de todas las
unidades de tiempo, es retirado o reemplazado) o a través de dos sencillas
bandejas de disposición en la que un nuevo pedido se coloca cuando se alcanza
el stock de seguridad. Este último método requiere muy poca atención.
5. Analice el procedimiento general para determinar la cantidad de
pedidos cuando existen reducciones de precio. ¿Habría alguna diferencia
en el procedimiento si el costo de mantenimiento fuera un porcentaje fijo
del precio en lugar de una cantidad constante?
En el inventario calculado por el caso en el que el costo del artículo varía con la
cantidad pedida. Si los costos de mantenimiento, son constantes, entonces se
calcula un único EOQ factible, y anteriormente se calcularon. El costo total más
bajo es el mejor orden de tamaño. Si el costo de mantenimiento es un
porcentaje fijo del precio, entonces el problema se trabajó a partir de la mejor
cantidad (precio más bajo) hasta el último (el más corto). Sucesivamente los
precios más bajos en el EOQ formula hasta la EDQ es viable, es decir, la EOQ
cae en los últimos intervalos que los precios aplicados en la ecuación.
6. ¿Qué preguntas básicas es necesario responder mediante una regla de
decisión de control de inventarios?
Cualquier modelo de control de inventario o estado deben establecer:
1. Cuándo los artículos deben ser ordenados.
2. Cuántos deben ser ordenados.
7. Analice las suposiciones inherentes en el costo de preparación de la
producción, el costo de pedidos y los costos de manejo. ¿Qué tan válidas
son?
La investigación de los pedidos y la producción de costo de instalación o
probablemente mostrará que hay una sola, el costo único no existe para cada
producto, ni está relacionado linealmente con el número de orden.
En el departamento de comprar, a un empleado se le paga ya sea un sueldo o
salario por hora para una semana de trabajo normal. El costo del empleado es a
veces dividido entre el número de artículos o pedidos por el que tiene la
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 12
responsabilidad, lo que resulta en un costo promedio o asignado para cada
orden.
La no linealidad de los costos también se produce en las configuraciones de
producción.
El tiempo de preparación se basa más o menos en una frecuencia esperada
haciendo de este producto un plazo particular. Sin embargo, al aumentar la
frecuencia, la familiaridad con la configuración permite que algunas
disminuyan el tiempo de configuración. Si la configuración se repite a menudo,
una inversión en equipos especializados o la construcción de plantillas pueden
llegar a ser justificados, reducir el tiempo de preparación aún más.
8. “Lo bueno de los modelos de inventarios es que puede tomar uno
predeterminado y aplicarlo siempre y cuando sus estimados de los costos
sean precisos”. Comente.
Lamentablemente, no hay ningún modelo opuesto de modelos mundialmente
aplicables a todas las situaciones de inventario, cada situación es diferente y
requiere que un modelo satisfaga aquellas condiciones.
9. ¿Qué tipo de sistema de inventarios utilizaría en las situaciones
siguientes?
a) Abastecer su cocina con alimentos frescos.
El suministro de la cocina con alimentos frescos, tanto un modelo periódico y
cantidad de las órdenes. En general un hogar compra una vez por semana para
la mayoría de los artículos (periódicos), o como recoger objetos como el pan y
la leche como fuente funcional baja (cantidad fija con puntos de pedido).
b) Obtener un periódico todos los días.
La obtención de un periódico es un modelo periódico. Uno no suele esperar
hasta que haya terminado su diario antes de comprar el siguiente
c) Comprar gasolina para su auto.
La compra de gasolina para su coche, por lo general, se trata de un modelo de
tipo híbrido, en el que un punto del pedido es señal de cuando el indicador de
gasolina es bajo, entonces el tanque está lleno.
¿A cuál de estas piezas le asigna el costo de faltantes más elevado?
a. El suministro de la cocina con alimentos frescos, tanto un modelo periódico y
cantidad de las órdenes. En general un hogar compra una vez por semana para
la mayoría de los artículos (periódicos), o como recoger objetos como el pan y
la leche como fuente funcional baja (cantidad fija con puntos de pedido).
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 13
b. La obtención de un periodo diario es un modelo periódico. Uno no suele
esperar hasta que haya terminado su diario antes de componer el siguiente
papel.
c. La compra de gas para su coche, por lo general, se trata de un modelo de tipo
fijo, en el que un punto del pedido es señal de cuando el indicador de gas es
bajo, entonces el tanque debe ser llenado.
Se podría considerar el costo por faltantes más elevado sería en la situación de
la compra de gasolina, debido al precio que tiene actualmente éste recurso y la
periodicidad con la que es consumido dentro de la sociedad principalmente en
los medios de transporte público
10. ¿Por qué es preferible clasificar las piezas en grupos, como en la
clasificación ABC?
permite identificar los artículos que tienen un impacto importante en un valor
global (de inventario, de venta, de costos…etc) ademas de también crear
categorías de productos que necesitaran niveles y modos de control distintos.
11. ¿Qué tipo de política o procedimiento recomendaría para mejorar la
operación de inventarios en una tienda departamental?
debido a la gran cantidad de artículos que existen dentro de una tienda
departamental un inventario del tipo ABC sería una opción que nos permitirá
tener un mejor control de nuestros recursos, así como también un adecuado
conteo de ciclos para un control mas preciso
¿Qué ventajas y desventajas tiene su sistema en comparación con la
operación de inventarios de la tienda departamental descrita en este
capítulo?
como una ventaja podríamos mencionar que el tiempo que invertimos en
artículos que nos proporcionan una utilidad menos significativa puede ser
empleados en otra clase de actividades más redituables y como desventaja
podríamos mencionar que no posee un control tan exacto respeto a las
categorías que se manejan, por lo cual podríamos no tener un control especifico
sobre un artículo requerido.
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 14
PROBLEMAS
Problema 1
El supermercado local compra lechuga todos los días para asegurar la frescura
del producto. Cada mañana, cualquier lechuga que haya quedado del día
anterior se vende a un distribuidor que la revende a los granjeros para que
alimenten a sus animales. Esta semana, el supermercado puede comprar
lechuga fresca a 4 dólares la caja. La lechuga se vende en 10 dólares la caja y el
distribuidor que vende la lechuga remanente está dispuesto a pagar 1.50 dólares
por caja. La experiencia establece que la demanda promedio de lechuga para
mañana es de 250 cajas con una desviación estándar de 34 cajas. ¿Cuántas cajas
de lechuga debe comprar el supermercado mañana?
Cu= 6 dólares/caja =250 cajas
Co=2.5 dólares/caja =34 cajas
Le sugiere que se enfoque a atender el 70.58% de pedidos que lleguen
P≤ = 0.7058 Z (0.7058)= 0.54 X= 250+0.54(34)= 268.36
cajas
Problema 2
La próxima semana, Super Discount Airlines tiene un vuelo de Nueva York a
Los Ángeles que está reservado a toda su capacidad. La línea aérea sabe, por
experiencia, que un promedio de 25 clientes (con una desviación estándar de
15) cancelan su reservación o no se presentan al vuelo. La ganancia por un
boleto es de 125 dólares. Si el vuelo está sobrevendido, la línea aérea tiene la
política de subir al cliente en el siguiente vuelo disponible y darle a esa persona
un boleto de viaje redondo gratis para un vuelo futuro. El costo promedio de
este viaje redondo es de 250 dólares. Super Discount considera que el costo de
viajar en avión de Nueva York a Los Ángeles es un costo irrecuperable
¿Cuántos asiento debe sobrevender Super Discount?
Cu= $125 co=$250
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 15
p ≤ = = 0.3333
z= -0.45 z=


x= +z  = 25-0.45(15) = 18.25 asientos
sobrevendidos
Problema 3
Ray’s Satellite Emporium quiere determinar el mejor tamaño de pedido para su
antena que más se vende (el modelo TS111). Ray estimó que la demanda anual
para este modelo será de 1 000 unidades. Su costo por manejar una unidad es de
100 dólares al año por unidad y estima que cada pedido cuesta 25 dólares.
Utilizando el modelo EOQ, ¿cuántas unidades debe pedir Ray cada vez?
D= 1000 unidades S= 25 dólares H= 100 dólares al
año/unidad
Q=√ = √
( )( )
= 22.36 antenas / orden
Problema 4
Dunstreet’s Departament Store quiere desarrollar una política de pedidos para
el inventario con una probabilidad de 95% de que no se agote. Para ilustrar el
procedimiento que recomienda, utilice como ejemplo la política de pedidos de
sábanas blancas.La demanda de sábanas blancas es de 5 000 al año. La tienda
está abierta los 365 días del año. Cada dos semanas (14 días), se cuenta el
inventario y se hace un nuevo pedido. Las sábanas tardan 10 días en llegar. La
desviación estándar de la demanda es de cinco por día. En la actualidad, hay
150 sábanas disponibles ¿Cuántas sábanas debe pedir?
Q= (T+L) d + Z (T+L) –I
Q= (14+10)( ) +1.64√( )( ) - 150 = 218.96 sabanas
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 16
Problema 5
Charlie’s Pizza pide el pepperoni, las aceitunas, las anchoas y el queso
mozzarella directamente a Italia. Un distribuidor estadounidense llega cada
cuatro semanas a levantar el pedido. Como los pedidos se envían desde Italia,
tardan tres semanas en llegar. Charlie’s Pizza utiliza un promedio de 150 libras
de pepperoni a la semana, con una desviación estándar de 30 libras. Charlie’s se
enorgullece de ofrecer sólo ingredientes de la mejor calidad y un alto nivel de
servicio, de modo que quiere asegurar una probabilidad de 98% de que no
quedarse sin pepperoni.
Suponga que el representante de ventas acaba de llegar y que hay 500 libras de
pepperoni en el
Congelador. ¿Cuántas libras de pepperoni debe pedir?
Q=d (T+L) d + Z (T+L) –I
d= 150 lb /semana = 30 lb (T+L)= √( ) = √ ( ) = 79.37
Z=0.98=2.05 I= 500 lb
Q= 150(7)+ (2.05)(79.37)-500 = 712.70 lb de pepperoni
Problema 6
Dada la información siguiente, formule un sistema de manejo de inventarios.
La demanda del producto abarca 50 semanas del año.
a) Establezca la cantidad del pedido y el punto de reorden.
b) Determine los costos de mantenimiento y pedido anuales.
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 17
c) Si se ofreció una reducción de precio de 50 dólares por pedido por comprar
cantidades superiores a 2 000, ¿aprovecharía la oportunidad? ¿Cuánto ahorraría
al año?
a) D=25750 S=$250 H= 3.3
Q= √ = √
( )( )
( )
=1975.23 piezas/orden
R=d L+ (L)(Z) (L)= √( ) = √( ( ) = 25
R= 515(1)+1.64(25)=556
b) CA= H = 3258.78 dólares/ año
CU= S = 3259.49 dólares/ año
c) CA= (25750)(10)+2(3259)= 264018 dólares
Q= año 2001
CTA= (25750)(10)+ (3.3)+ ( )
- El bono = 50 ( )
264018.79 – 643.42 = 263375 dólares
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 18
Problema 7
Lieutenant Commander Data planea realizar su viaje mensual (cada 30 días) a
Gamma Hydra City para recoger un suministro de chips isolineales. El viaje
llevará alrededor de dos días. Antes de salir, Data hace el pedido a GHC Supply
Store. Data utiliza los chips en un índice promedio de cinco por día (siete días a
la semana) con una desviación estándar de la demanda de uno por día. Necesita
una probabilidad de servicio de 98%. Si en la actualidad tiene 35 chips en el
inventario, ¿cuántos debe pedir? ¿Cuánto es lo más que tendrá que pedir?
(T+L) = √( ) = √ ( ) = 5.65
Q= (T+L) d + Z (T+L) –I = (5)(30+2)+2.05(5.65)-35 = 136.58 chips
Cuando I = 0, Q = 171.60 chips
Problema 8
Jill’s Job Shop compra dos piezas (Tegdiws y Widgets) para utilizarlas en su
sistema de producción a dos proveedores diferentes. Las piezas se necesitan
durante todo el año de 52 semanas. Los Tegdiws se usan a un ritmo
relativamente constante y se piden siempre que la cantidad restante baja al nivel
de volver a pedir. Los Widgets se piden a un proveedor que llega cada tres
semanas. Los datos de ambos productos son los siguientes:
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 19
a) ¿Cuál es el sistema de control de inventario para los Tegdiws? Es decir, ¿qué
cantidad se debe volver a pedir y en qué punto?
b) ¿Cuál es el sistema de control de inventario para los Widgets?
Q= √ = Q= √
( )
( )
=1224.74 unidades
R=d L+ inv. Seg. = (10.000/52)(4)+(55) = Aproximadamente 824 unidades
q d(T L) inv. Seg. I
= (5000/52)(3+1) + 5 – I = 390 – I
Problema 9
La demanda de una pieza es de 1 000 unidades al año. Cada pedido hecho
cuesta 10 dólares; el costo anual de manejar las piezas en el inventario es de 2
dólares cada uno.
a) ¿Qué cantidad se debe pedir?
b) Suponiendo que hay un descuento de 100 dólares por pedido si se piden 500
unidades o más. ¿Se deben hacer pedidos de 500 piezas o es necesario apegarse
a la decisión tomada en a)?
A) Q=√ = √
( )( )
= 100 piezas piezas/orden
Número de piezas = = = 10 pedidos /año
Q= 100
B) Costo total anual = (5) + (H)= (5) + ( ) = 200 dólares / año
Costo total anual con 500 = 520 dólares/año
NP = = 2 descuento = 2(100)= 200 dólares / año
520- 200= 320 dólares/año
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Es mejor decisión el inciso A
Problema 10
La demanda anual de un producto es de 15 600 unidades. La demanda semanal
es de 300 unidades con una desviación estándar de 90 unidades. El costo de
hacer un pedido es de 31.20 dólares y el tiempo para recibirlo es de cuatro
semanas. El costo anual de manejo de inventario es de 0.10 dólares por unidad.
Encuentre el punto de volver a pedir lo necesario para tener una probabilidad de
servicio de 98 por ciento.
Suponga que el gerente de producción tiene que reducir el inventario de
seguridad de esta pieza
50%. Si lo hace, ¿cuál será la probabilidad de servicio?
Q=√ = √
( )
= 3120 unidades
(L)= √  = √ ( ) = 180 unidades
Z= 2.05
R= dL +Z(L) = 300(4)+ (2.05)180=1200+369=1569
Si el inventario de seguridad se reduce en un 50% , entonces = 185 unidades
Problema 11
La demanda diaria de un producto es de 100 unidades, con una desviación
estándar de 25 unidades. El periodo de revisión es de 10 días y el tiempo de
entrega es de 6 días. En el momento de la revisión, hay 50 unidades en
existencia. Si se desea una probabilidad de servicio de 98%, ¿cuántas unidades
se deben pedir?
De nivel de servicio P = 0.98, = 100 por día, T = 10 días, L = 6 días = 25 días
Q= d(T+L)+Z(T+L) - I
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 21
(T+L) = √( ) = √( )( ) = 100 Z= 2.05
Q= 100(10+6)+2.05(100)-50 = 1755 unidades
Problema 12
El elemento X es una pieza estándar almacenado en el inventario 12. de
componentes de una compañía. Cada año, la empresa, en forma aleatoria,
utiliza alrededor de 2 000 unidades de la pieza, que cuestan 25 dólares cada
una. Los costos de almacenamiento, que incluyen seguro y costo de capital, son
de 5 dólares por unidad de inventario promedio. Cada vez que se hace un
pedido de más elemento X, el costo es de 10 dólares.
a) Siempre que se pida el elemento X, ¿cuál debe ser el tamaño del pedido?
b) ¿Cuál es el costo anual por pedir el elemento X?
c) ¿Cuál es el costo anual por almacenar el elemento X?
A) Q= √ = √
( )
= 89.44
B) CU= S = (10) =$224.72
C) Costo sostenido CA= H = (5)= $222.50
Problema 13
La demanda anual de un producto es de 13 000 unidades; la demanda semanal
es de 250 unidades con una desviación estándar de 40 unidades. El costo de
hacer un pedido es de 100 dólares y el tiempo de entrega es de cuatro semanas.
El costo anual por manejo de inventario es de 0.65 dólares por unidad. Para
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 22
ofrecer una probabilidad de servicio de 98%, ¿cuál debe ser el punto de
reorden?
Suponga que el gerente de producción informó la reducción de los inventarios
de seguridad de este producto por 100 unidades. Si se hizo esto, ¿cuál será la
probabilidad del nuevo servicio?
Q= √ =√
( )
=2000 unidades
(L)= √  =√ ( ) = 80 unidades Z=2.05
R= dL +Z(L) = 250(4)+(2.05)80=1000+164= 1164
Si el inventario de seguridad se reduce100 unidades= 64 unidades
Inventario de seguridad= ZL
Z=

= 0.80 De la distribución normal estándar= 0.80, la probabilidad
de servicios es de 79%
Problema 14
Una materia prima en particular está disponible para una compañía a tres
precios diferentes, dependiendo del tamaño del pedido:
El costo de hacer un pedido es de 40 dólares. La demanda anual es de 3 000
unidades. El costo de mantenimiento (o manejo) es de 25% del precio de la
materia prima.
¿Cuál es la cantidad económica de pedido que hay que comprar en cada
ocasión?
Q20= 219 Q< 100 lb Q= 99
Q19=225 100≤ Q ≤ 1000 Q=225
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 23
Q18= 231 Q> 1000 Q= 1001
CTA= 3000 (20)+( ) (40) + ((0.25)(20)) = 61459.62
CTA= 3000 (19)+( ) (40) + ((0.25)(19)) = 58067.71
CTA= 3000 (18)+( ) (40) + ((0.25)(18)) = 56372.13
Problema 15
En el pasado, Taylor Industries utilizaba un sistema de inventario de periodo
fijo que comprendía
contar todas las piezas del inventario cada mes. Sin embargo, los costos de
mano de obra en aumento obligan a Taylor Industries a estudiar formas
alternativas de reducir la cantidad de mano de obra que participa en los
almacenes, pero sin aumentar otros costos, como los de almacenamiento. Ésta
es una muestra aleatoria de 20 de las piezas de Taylor.
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 24
Número
de pieza
Uso
anual Porcentaje
Porcentaje
Acumulado
P18 61000 24.0963855 24.09638554
P4 50000 19.7511357 43.84752123
P13 42000 16.590954 60.43847521
P10 15000 5.92534071 66.36381592
P11 13000 5.13529528 71.4991112
P2 12000 4.74027257 76.23938376
P8 11000 4.34524985 80.58463362
P16 10200 4.02923168 84.6138653
P14 9900 3.91072487 88.52459016
P5 9600 3.79221805 92.31680822
P17 4000 1.58009086 93.89689907
P19 3500 1.3825795 95.27947857
P20 2900 1.14556587 96.42504444
P3 2200 0.86904997 97.29409441
P7 2000 0.79004543 98.08413984
P1 1500 0.59253407 98.67667391
P15 1200 0.47402726 99.15070117
P9 800 0.31601817 99.46671934
P6 750 0.29626704 99.76298637
P12 600 0.23701363 100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
P18 P4 P13P10P11 P2 P8 P16P14 P5 P17P19P20 P3 P7 P1 P15 P9 P6 P12
Chart Title
Series1 Series2
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 25
Clasificación
Uso
anual
a 193000
b 51100
c 9050
a) Debemos enfocarnos en tratar de mantener inventarios con las piezas que
representan un ingreso a la empresa y aquellas como la pieza 18 que nos
representa un 24% de nuestro costo total, utilizarla o inventariarla de
forma que tengamos sólo las que necesitamos para bajar nuestro costo de
inventario
b) Cae dentro de la clasificación de A, puesto que aunque representa un
costo que alcanza los porcentajes establecidos en nivel C ( de no tan
altos). Las instrucciones nos indican que dicha pieza es indispensable
para la empresa.
Problema 16
Gentle Ben’s Bar and Restaurant utiliza 5 000 botellas de un cuarto de un vino
importado al año. Elvino espumoso cuesta tres dólares por botella y se sirve
0
50000
100000
150000
200000
250000
a b c
Uso anual
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 26
sólo en botellas completas porque pierde las burbujas en poco tiempo. Ben
piensa que cada pedido le cuesta 10 dólares y los costos de mantenimiento son
de 20% del precio de compra. Un pedido tarda en llegar tres semanas. La
demanda semanal es de 100 botellas (casi dos semanas al año) con una
desviación estándar de 30 botellas.
A Ben le gustaría usar un sistema de inventario que minimice el costo de
inventario y ofrezca una
probabilidad de servicio de 95 por ciento.
a) ¿Qué cantidad económica debe pedir Ben?
b) ¿En qué nivel de inventario debe hacer un pedido?
D 5000
S 10
H 0.6
dtest 100
L 21
C 3
Desviación
est. 30
Z 1.64485363
137.477271
a) q óptima 408.24829
b) R 385
Se deben pedir 408 botellas para que
sea la forma más económica cuando se
tenga un inventario de 385
Z fue calculada con excel
Problema 17
Retailers Warehouse (RW) es un proveedor independiente de artículos para el
hogar para tiendas departamentales. RW trata de almacenar sufi cientes
artículos para ofrecer una probabilidad de servicio de 98%. Una de las piezas
que almacena es un juego de cuchillos de acero inoxidable. La demanda (2 400
juegos al año) es relativamente estable durante todo el año. Siempre que pide
existencias nuevas, un comprador se debe asegurar de que las cifras sean
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 27
correctas en cuanto al inventario disponible y luego hace un nuevo pedido por
teléfono. El costo total de hacer un pedido es de alrededor de 5 dólares. RW
piensa que el mantenimiento del inventario y el pago de intereses sobre el
capital que pidió prestado, el seguro, etc., suman un costo de mantenimiento
anual de 4 dólares por unidad. El análisis de la información previa muestra que
la desviación estándar de la demanda de los detallistas es de aproximadamente
cuatro unidades al día durante un año de 365 días. El tiempo de entrega de un
pedido es de siete días.
a) ¿Cuál es la cantidad económica de pedido?
b) ¿Cuál es el punto de reorden?
D 2400
S 5
H 4
dtest 6.58
L 7
Desviación
est. 4
Z98 2.05
10.5830052
a) q óptima 77
b) R 46
Sin inventario de
seguridad
R 68
Con inventario de
seguridad
D = Demanda (anual)
Q = Cantidad a pedir
S = Costo de preparación o costo de hacer un pedido
R = Punto de volver a pedir
L = Tiempo de entrega
H = Costo anual de mantenimiento
Z fue calculada con excel
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 28
Problema 18
La demanda diaria de un producto es de 60 unidades con una desviación
estándar de 10 unidades. El
periodo de revisión es de 10 días y el tiempo de entrega de dos días. En el
momento de la revisión, hay 100 unidades en existencia. Si se desea una
probabilidad de servicio de 98%, ¿cuántas unidades hay que pedir?
d 60
desviación 10
T 10
L 2
I 100
Z 98 2.05
q= 691
Problema 19
University Drug Pharmaceuticals pide sus antibióticos cada dos semanas (14
días) cuando pasa un vendedor de una de las compañías farmacéuticas. La
tetraciclina es uno de los antibióticos más importantes, con una demanda
promedio diaria de 2 000 cápsulas. La desviación estándar de la demanda diaria
se deriva del análisis de las recetas de los últimos tres meses y es de 800
cápsulas. El pedido tarda cinco días en llegar. University Drug quiere cubrir
99% de las recetas. El vendedor acaba de llegar y en la actualidad hay 25 000
cápsulas en existencia.
¿Cuántas cápsulas hay que pedir?
d 2000
desviación 800
T 14
L 5
I 25000
Z 98 2.33
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 29
q= 21,125
Problema 20
Sally’s Silk Screening produce playeras que se venden sobre todo en eventos
especiales. Sally trata de decidir cuántas debe producir para el próximo evento.
Durante el evento mismo, que dura un día, Sally puede vender las playeras en
20 dólares cada una. Sin embargo, al terminar el evento, cualquier playera que
no se haya vendido se venderá en cuatro dólares la pieza. A Sally le cuesta ocho
dólares hacer una playera de éstas. Utilizando el estimado de Sally en cuanto a
la demanda, ¿cuántas playeras debe producir para el próximo evento?
Problema resuelto de la forma en que se nos enseñó en clase:
Cu:12
Co:12
P: .5
Demanda Probabilidad
300 400 500 600 700 800
300 0.05 3600 2400 1200 0 -1200 -2400
400 0.10 3200 4800 3600 2400 1200 0
500 0.40 2800 4400 6000 4800 3600 2400
600 0.30 2400 4000 5600 7200 600 4800
700 0.10 2000 3600 5200 6800 8400 6000
800 0.05 1600 3200 4800 6400 800 9600
300 400 500 600 700 800
180 120 60 0 -60 -120
320 480 360 240 120 0
1120 1760 2400 1920 1440 960
720 1200 1680 2160 180 1440
200 360 520 680 840 600
80 160 240 320 40 480
2620 4080 5260 5320 2560 3360
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 30
La mayor ganancia es producir 600 docenas para obtener una utilidad de 5320
Problema 21
Famous Albert se enorgullece de ser el rey de la cocina del oeste. Unas
pequeñas galletas recién horneadas son la especialidad en su negocio. Famous
Albert pidió ayuda para determinar el número de galletas que debe hacer cada
día. A partir de un análisis de la demanda previa, estima que la demanda de
galletas será
Cada docena se vende en 0.69 dólares y cuesta 0.49 dólares, que incluye
manejo y transporte. Las galletas que no se venden al fi nal del día se ofrecen a
0.29 dólares y el día siguiente se venden como mercancía antigua.
a) Elabore una tabla que muestre las ganancias o pérdidas para cada cantidad
posible.
b) ¿Cuál es el número óptimo de galletas a hornear?
c) Resuelva el problema utilizando un análisis marginal.
Deman
da
Probabili
dad de
demanda
Probabili
dad de
vender
por
unidad
Expectat
iva de
número
de ventas
Vent
as
Vendid
os
Tot
al
Costo
Ganan
cia
1800 0.05 1 1800 1242 0
124
2
$882.0
0
$360.0
0
2000 0.1 0.95 1990
1373
.1 2.9
137
6
$980.0
0
$396.0
0
2200 0.2 0.85 2160
1490
.4 11.6
150
2
$1,078.
00
$424.0
0
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 31
2400 0.3 0.65 2290
1580
.1 31.9
161
2
$1,176.
00
$436.0
0
2600 0.2 0.35 2360
1628
.4 69.6
169
8
$1,274.
00
$424.0
0
2800 0.1 0.15 2390
1649
.1 118.9
176
8
$1,372.
00
$396.0
0
3000 0.05 0.05 2400 1656 174
183
0
$1,470.
00
$360.0
0
b. El número óptimo de galletas a hornear es de 2,400 docenas.
= $0.69 - $0.49 =
$0.20
= $0.49 - $0.29 =
$0.20
P =.5
Problema 22
Sarah’s Muffler Shop tiene un mofle estándar que le queda a gran variedad de
autos. Sarah quiere establecer un sistema de punto de reorden para manejar el
inventario de este mofle estándar. Utilice la información siguiente para
determinar el mejor tamaño de pedido y el punto de reorden:
Demanda anual 3500 mofles Costo de pedido
50 dólares
por pedido
Desviación estándar
de la demanda diaria
6 mofles por día
hábil
Probabilidad de
servicio
90%
Costo de la pieza
30 dólares por
mofle
Tiempo de
entrega
2 días
hábiles
Costo de
mantenimiento
anual
25% del valor de
la pieza
Días hábiles 300 al año
D = 3500 al año L=2 días
Prob. De servicio= 90%
C= 30 dls. C/u S= 50dls.
i= 25 % de C Días hábiles = 300 días
Moldeo Q. cantidad óptima de
pedido basada en el costo de un
pedido S el costo de
mantenimiento como porcentaje
(i) del costo unitario (C)
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 32
√
√
( )(
( )
Q = 216.02 ≈ 216 mofles
̅
( )( ) ( )( )
Problema 23
Alpha Products, Inc., tiene un problema al tratar de controlar el inventario. No
hay tiempo suficiente para dedicarles a todas las piezas por igual. Ésta es una
muestra de algunas de las piezas en existencia, además del uso anual para cada
una expresado en volúmenes de dólares.
Número de Pieza
Uso Anual en
Dólares
Número de
pieza
Uso Anual en
Dólares
a $7,000 k $80,000
b 1000 l 400
c 14000 m 1100
̅
√ √ ( )
Modelo Q. Punto de volver a pedir con un inventario de seguridad
Para calcular el valor de Z podemos usar en el programa Excel de Microsoft Office la función
DISTR.NORM.INV donde colocamos en el porciento buscado en decimal con una media de 0 y una
desviación estándar de 1
Ejemplo: para éste ejercicio en cualquier celda de Excel escribimos:
=DISTR.NORM.INV (0.90; 0; 1)
Tambien podemos encontrar la tabla de distribución normal para calcular enl valor de Z en la pág.
745 del libro
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 33
d 2000 n 30000
e 24000 o 1900
f 68000 p 800
g 17000 q 90000
h 900 r 12000
i 1700 s 3000
j 2300 t 32000
a) ¿Puede sugerir un sistema para distribuir el tiempo de control?
Basándonos en el uso anual en dólares, se sugiere que el valor de control de
inventario regular se exprese de forma decreciente según el tiempo que tarda o
en otras palabras un análisis de inventario ABC
b) Especifique dónde se ubicaría cada pieza de la lista.
Pieza Costo
Porcentaje
de valor
total
q 90000 23,13
k 80000 20,56
f 68000 17,48
t 32000 8,22
n 30000 7,71
e 24000 6,17
g 17000 4,37
c 14000 3,60
r 12000 3,08
a 7000 1,80
s 3000 0,77
j 2300 0,59
d 2000 0,51
o 1900 0,49
i 1700 0,44
m 1100 0,28
b 1000 0,26
h 900 0,23
p 800 0,21
l 400 0,10
389100 100,00
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 34
Clasificación Número Pieza
Uso anual
en Dólares
Porcentaje
Valor Total
A q,k,f,t,n 300000 77,1010023
B e,g,c,r,a,s 77000 19,7892573
C j,d,o,i,m,b,h,p,l 12100 3,10974043
389100,00 100
Clasificación Importancia
A 75%
B 20%
C 5%
Problema 24
Después de la graduación, usted decide hacerse socio de una tienda de artículos
para oficina que existe desde hace varios años. Caminando por la tienda y los
almacenes, encuentra una diferencia importante en los niveles de servicio.
Algunos espacios y depósitos de artículos están totalmente vacíos; otros tienen
existencias cubiertas de polvo y es obvio que han estado ahí desde hace mucho
tiempo.
Usted decide hacerse cargo del proyecto de establecer niveles de inventario
consistentes para cubrir las demandas de los clientes. La mayor parte de las
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
A B C
Porcentaje del
valor total del
invenrio
Porcentaje de la lista total de piezas en existencia
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 35
piezas se compran a unos cuantos distribuidores que llaman a la tienda una vez
cada dos semanas.
Como primer artículo para estudiar, elige el papel de impresión para
computadora. Examina los registros de ventas y las órdenes de compra y se da
cuenta de que la demanda durante los últimos 12 meses fue de 5 000 cajas.
Utilizando una calculadora, realiza un muestreo de las demandas de algunos
días y estima que la desviación estándar de la demanda diaria es de 10 cajas.
Asimismo, investiga estas cifras:
Costo por caja de papel: 11 dólares
Probabilidad de servicio deseada: 98%
La tienda está abierta todos los días
El vendedor la visita cada 2 semanas
El tiempo de entrega después de esa visita es de tres días
Empleando este procedimiento, ¿cuántas cajas de papel pediría si, el día en que
llama el vendedor, hay 60 cajas disponibles?
D = 5000 cajas L=2 días
Prob. De servicio= 98%
I = 60 cajas Días hábiles = 365 días
̅( )
( ) ( )( )
̅
√( ) √( )( )
Modelo P. cantidad de pedidos óptima en un sistema
de periodo fijo con un periodo de revisión de T días
y un tiempo de entrega de L días
Para calcular el valor de Z podemos usar en el
programa Excel de Microsoft Office la función
DISTR.NORM.INV donde colocamos en el porciento
buscado en decimal con una media de 0 y una
desviación estándar de 1
Ejemplo: para éste ejercicio en cualquier celda de
Excel escribimos:
=DISTR.NORM.INV (0.98; 0; 1)
Tambien podemos encontrar la tabla de distribución
normal para calcular enl valor de Z en la pág. 745 del
libro
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 36
Problema 25
Un distribuidor de aparatos electrodomésticos grandes necesita determinar las
cantidades de los pedidos y los puntos de reorden para los distintos productos
que maneja. Los datos siguientes se refieren a un refrigerador específico en su
línea de productos:
Costo de hacer un pedido 100 dólares
Costo por tener inventario
20% del costo del producto
al año
Costo del refrigerador 500 dólares cada uno
Demanda anual 500 refrigeradores
Desviación estándar durante la
entrega 10 refrigeradores
Tiempo de entrega 7 días
Considere una demanda diaria uniforme y un año de 365 días.
a) ¿Cuál es la cantidad económica de pedidos?
b) Si el distribuidor quiere una probabilidad de servicio de 97%, ¿qué punto de
reorden, R, se debe usar?
D = 500 al año L= 7 días
Prob. De servicio= 97%
C= 500 dls. C/u S= 100dls.
i = 20 % de C Días hábiles = 365 días
√
√
( )( )
( )
Q = 31.62 ≈ 32 Refrigeradores
̅
( )( ) ( )( )
Moldeo Q. cantidad óptima de pedido basada en el costo de un
pedido S el costo de mantenimiento como porcentaje (i) del costo
unitario (C)
̅
Modelo Q. Punto de volver a pedir con un inventario de seguridad
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 37
Problema 26
Como el nuevo jefe de la sección automotriz de Nichols Department Store,
tiene 26. La responsabilidad de volver a pedir las cantidades de distintos
artículos que se han establecido en forma correcta. Usted decide probar una
pieza y elige las llantas Michelin, XW tamaño 185 × 14 BSW. Se ha utilizado
un sistema de inventario perpetuo, de modo que lo analiza, al igual que otros
registros, y obtiene la siguiente información:
Costo por llanta 35 dólares cada una
Costo por tener inventario
20% del costo de la llanta
al año
Demanda 1000 por año
Costo de pedido 20 dólares por pedido
Desviación estándar de la demanda
diaria 3 llantas
Tiempo de entrega 4 días
Como los clientes casi nunca esperan que lleguen las llantas, sino que acuden a
otra tienda, decide una probabilidad de servicio de 98%. Suponga que la
demanda ocurre 365 días al año.
a) Determine la cantidad que hay que pedir.
b) Determine el punto de reorden.
D = 1000 al año L= 4 días
Prob. De servicio= 98%
C= 35 dls. C/u S= 100dls.
i = 20 % de C Días hábiles = 365 días
√
Para calcular el valor de Z podemos usar en el programa Excel de Microsoft Office la función
DISTR.NORM.INV donde colocamos en el porciento buscado en decimal con una media de 0 y una
desviación estándar de 1
Ejemplo: para éste ejercicio en cualquier celda de Excel escribimos:
=DISTR.NORM.INV (0.97; 0; 1)
Tambien podemos encontrar la tabla de distribución normal para calcular enl valor de Z en la pág.
745 del libro
Moldeo Q. cantidad óptima de pedido basada en el costo de un
pedido S el costo de mantenimiento como porcentaje (i) del costo
unitario (C)
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 38
√
( )( )
( )
Q = 75.59 ≈ 76 Neumáticos
̅
( )( ) ( )( )
Problema 27
UA Hamburger Hamlet (UAHH) hace un pedido diario de las piezas que utiliza
en mayor volumen (panes para hamburguesa, carne, leche, etc.) UAHH cuenta
su inventario disponible una vez al día y hace su pedido por teléfono, mismo
que llega a las 24 horas.
Determine el número de hamburguesas que UAHH debe pedir en las
condiciones siguientes:
Demanda promedio diaria 600
Desviación estándar de la demanda 100
Probabilidad de servicio deseada 99%
̅
√ √ ( )
Para calcular el valor de Z podemos usar en el programa Excel de Microsoft Office la función
DISTR.NORM.INV donde colocamos en el porciento buscado en decimal con una media de 0 y una
desviación estándar de 1
Ejemplo: para éste ejercicio en cualquier celda de Excel escribimos:
=DISTR.NORM.INV (0.98; 0; 1)
Tambien podemos encontrar la tabla de distribución normal para calcular enl valor de Z en la pág.
745 del libro
Modelo Q. Punto de volver a pedir con un inventario de seguridad
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 39
Inventario de hamburguesas 800
̅ = 600 hamburguesas L=1 día
Prob. De servicio= 99%
I = 800 hamburguesas t= 1 día
̅( )
( ) ( )( )
Problema 28
CU, Incorporated (CUI), produce contactos de cobre que utiliza en interruptores
y relevadores. CUI necesita determinar la cantidad a pedir, Q, para cubrir la
demanda anual al costo más bajo. El precio del cobre depende de la cantidad
pedida. Éstas son las reducciones de precios y otros datos para el problema:
Precio del cobre 0.82 dólares por libra hasta 2499 libras
0.81 dólares por libra entre 2500 y 5000
libras
0.80 dólares por libra para pedidos
mayores de 5000 libras
Demanda anual 50000 libras al año
√( ) √( )( )
Modelo P. cantidad de pedidos óptima en un sistema
de periodo fijo con un periodo de revisión de T días
y un tiempo de entrega de L días
Para calcular el valor de Z podemos usar en el programa Excel de Microsoft Office la función
DISTR.NORM.INV donde colocamos en el porciento buscado en decimal con una media de 0 y una
desviación estándar de 1
Ejemplo: para éste ejercicio en cualquier celda de Excel escribimos:
=DISTR.NORM.INV (0.98; 0; 1)
Tambien podemos encontrar la tabla de distribución normal para calcular enl valor de Z en la pág. 745 del
libro
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 40
Costo de mantenimiento
20% por unidad al año del precio del
cobre
Costo de pedido 30 dólares
¿Qué cantidad es necesario pedir?
D = 50000 libras i = 20% de C
S = 30 dls.
C = 0.82 Q < 2500
C= 0.81 2500 < Q < 5000
C = 0.80 Q > 5000
√
√
( )( )
( )
√
( )( )
( )
√
( )( )
( )
( ) ( ) ( )( )
Rango de
cantidad
Costo Q Factible
Menos de 2500
0,82
dls./libra
4277 No
Entre 2500 y
5000
0,81
dls./libra
4303 Si
Más de 5000
0,80
dls./libra
4330 No
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 41
( ) ( ) ( )( )
Por lo tanto la cantidad de pedido óptima es de 5000 libras
Problema 29
DAT, Inc., produce cintas de audio digitales para utilizarlas en la división de
audio para el consumidor. DAT no tiene el personal suficiente en su sección de
suministro del inventario para controlar cada una de las piezas en existencia,
de modo que le pidió que determinara una clasificación ABC. Ésta es una
muestra de los registros del inventario:
Desarrolle una clasificación ABC para estas 10 piezas.
Se multiplica la demanda mensual promedio por el precio unitario para
calcular los totales de cada pieza:
Pieza Demanda promedio mensual ($)
1 4200
2 800
3 24000
4 22000
5 84000
6 1000
7 6000
8 2500
9 5000
10 2000
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 42
Se reacomodan las piezas de mayor a menor demanda promedio mensual:
Pieza
Demanda promedio
mensual($)
Porcentaje relativo
(%)
5 84,000 55.44554455
3 24,000 15.84158416
4 22,000 14.52145215
7 6,000 3.96039604
9 5,000 3.300330033
1 4,200 2.772277228
8 2500 1.650165017
10 2000 1.320132013
6 1000 0.660066007
2 800 0.528052805
151,500 100
Clasificación ABC
Clasificación
Número de
pieza
Demanda
promedio
Porcentaje de
valor total
A 5,3 108,000 71.2871287
B 4,7,9 33,000 21.7821782
C 1, 8, 10, 6, 2 10,500 6.93069307
151,500 100
Problema 30
Una estación de servicio local está abierta 7 días a la semana, 365 días al año.
Las ventas promedio de aceite Premium 10W40 son de 20 latas al día. Los
costos de mantenimiento del inventario son de 0.50 dólares por lata al año. Los
costos de pedido son 10 dólares cada uno. El tiempo de entrega es de 2
semanas.
Con base en estos datos, seleccione el modelo de inventario apropiado y calcule
la cantidad económica de pedido y el punto de reorden.
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 43
a) Con base en estos datos, seleccione el modelo de inventario apropiado y
calcule la cantidad económica de pedido y el punto de reorden. Describa
en un enunciado cómo funcionaría el plan. Sugerencia: Suponga que la
demanda es determinista.
Datos:
D= 20 latas/día H=0.5 dólares/año S= 10 dólares/unidad L= 2
semanas (14 días)
La demanda diaria debe ser expresada en términos de año, por lo que se realiza
la siguiente operación:
D=20 latas/día (365 días/año) = 7,300 latas por año
La cantidad apropiada por pedido es:
Qopt
√
Qopt
√ ( )( )
Qopt = 540.37 Unidades por pedido
Punto de reorden:
R= D*L
R= (20)(14) = 280 unidades
Plan de abastecimiento de inventario: Consiste en Realizar pedidos de
540.37 unidades cuando quedan en existencia 280 en el sistema.
b) Al jefe le preocupa este modelo porque la demanda sí varía. La
desviación estándar de la demanda determinada a partir de una muestra
es de 6.15 latas por día. El gerente quiere una probabilidad de servicio.
Determine un nuevo plan de inventario basado en esta información y los
datos de 99.5%. en a). Utilice el QOPT del inciso a).
σL2
= 6.15 latas por día
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 44
σL= √ ( )
σL= √ ( ) = 23.01
Entonces:
R= DL + Z
R= 20(14) + 2.57 (23.01)
R= 339.13 unidades
Problema 31
Dave’s Auto Supply combina pinturas para sus clientes. Cada semana, la tienda
realiza un conteo del inventario de los colores que se utilizan más para mezclar
pinturas. Determine la cantidad de pintura blanca que es preciso pedir usando la
siguiente información:
d= 20 gal T=1 L= 1 I= 5 σ=5 gal z= 1.64
σ(T+L)= √( ) σ2
= √( ) (5)2
= 7.07
q= d (T+L) + z σ(T+L) - I
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 45
q= 20 (2) + 1.64 (7.07) – 5
q= 29.59 ≈ 30 gal
Problema 32
El detallista en línea Watchesforless.com vende un estilo popular de reloj con
cronómetro deportivo. La demanda de este reloj en particular es de 10 000 por
año. El costo de mantener la unidad en el inventario durante un año es de 14%
de su valor. Cada reloj cuesta 24 dólares. El costo de hacer un pedido con el
proveedor es de 150 dólares. ¿Cuál es el costo anual total si
Watchesforless.com utiliza la cantidad de pedido EOQ óptima?
Datos:
D= 10,000 unds/año S=150 dólares Precio de la unidad=24dls
H=24*14% = 3.36 dólares/año
Determinamos la cantidad óptima por pedido:
Qopt
√
Qopt
√ ( )( )
= 944.91 unidades por pedido
Costo total anual por hacer la cantidad óptima de pedido:
CTA= D*C + CO + CA
D*C = 24*10,000 = 240,000
CO= (S)
CA= (H)
CTA= 240,000 + (150) + (3.36) = 243,174.89 dólares al año
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 46
Problema 33
Un fabricante de estantes, United Cabinet, compra abrazaderas de un
distribuidor de seguros industriales. United tiene un punto de reorden de 2,800.
La demanda es de 500 por día y hay un tiempo de entrega de 5 días. El nivel de
servicio es de 94.3%. ¿Cuál es la desviación estándar de la demanda diaria?
Punto de reorden:
R = 2800
Demanda diaria:
d = 500 Uds/ dia
Tiempo de entrega:
L = 5 días
Nivel de servicio:
P = 94,3 %
Z para 94.3%
Z = 1,58
Si el punto de reorden es igual a:
R = dL + ZσL
Entonces la desviación de la demanda diaria es:
( )( )
σL= 189,87
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 47
Problema 34
Southern Hydraulic Supply lleva a cabo una revisión de sus políticas de
inventario. Un producto típico es un pequeño accesorio hidráulico. En la
actualidad, Southern pide 1 000 accesorios a la vez. La demanda de los
accesorios es de 52 000 al año, el costo de pedido es de 50 dólares cada pedido
y el costo de mantener un accesorio en el inventario durante un año es de 1.25
dólares. Cada unidad cuesta 8 dólares.
a) ¿Cuál es el costo total anual de la política de inventario actual de
Southern?
b) ¿Cuál es la cantidad óptima a pedir? ¿Cuál es el costo total anual de la
política óptima? ¿Cuánto puede ahorrar Southern al año cambiando a la
política óptima?
Demanda (D) = 52000 accesorios- año
Costo de Pedido (S)= $ 50
Costo de Inventario (H)= $ 1,25 año
Costo por Unidad (C) =$ 8
Paso 1: Tomamos la formula de modelo Q. costo anual total de una Q pedido,
un costo por unidad , el costo de preparación S y el costo de mantenimiento por
unidad H.
TC= DC + +
Paso 2: Calculamos el Qopt.
Qopt
√
Qopt
√ ( )( )
Qopt= 2,039.6 unidades
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 48
Paso 3: reemplazamos en la fórmula del paso 1.
TC= (52,000)(8) + +
TC= 418,549.509 dólares al año.
Respuestas:
a) Qopt= 2,039.6 unidades por pedido.
b) El costo es TC= 418,549.509 dólares al año.
Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 49
Anexo Tabla Distribucion normal

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  • 1. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 1 INSTUTUTO TECNOLOGICO DE LOS MOCHIS INGENIERIA INDUSTRIAL TERCERA UNIDAD Grupo: 551 ASIGNATURA: Administración De Operaciones 1 IMPARTIDA: M.C Diego Estrada Ruiz PRESENTA: Ayala Corral Liliana Gastelúm Domínguez Daniel Antonio Lugo Arellano Carlos Omar Morales Gaytán Roberto Mures Iza Mario Giovanni Los Mochis Sinaloa, 19 Octubre 2014
  • 2. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 2 VOCABULARIO BÁSICO Inventario: Las existencias de una pieza o recurso que una organización utiliza. Demanda independiente: La demanda de piezas distintas que no tienen relación entre sí. Demanda dependiente La necesidad de cualquier pieza es resultado directo de la necesidad de otro, casi siempre un producto del que forma parte. Modelo de cantidad de pedido fija (o modelo Q): Modelo de control de inventario en el que la cantidad requerida es fija y el pedido real se basa en la reducción del inventario a un nivel específico. Modelo de periodo fijo (o modelo P): Modelo de control de inventario que especifica el inventario pedido al final de un periodo predeterminado. El intervalo entre pedidos es fijo y la cantidad pedida varía. Posición del inventario: Cantidad disponible más cantidad pedida menos cantidad de pedidos acumulados. En el caso de que el inventario esté destinado a propósitos especiales, su posición se reduce en estas cantidades distribuidas. Inventario de seguridad: Cantidad de inventario que se maneja además de la demanda esperada. Conteo de ciclo: Técnica física en la que el inventario se cuenta con frecuencia, en lugar de una o dos veces al año.
  • 3. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 3 Unidad inventariada (SKU): Término común que se utiliza para identificar una pieza en el inventario. REPASO DE LAS FÓRMULAS Modelo de periodo único. Probabilidad acumulada de que la última unidad no se venda. Razón del costo marginal de la demanda subestimada y el costo marginal de la demanda sobrestimada. Modelo Q. Costo anual total de una Q pedida, un costo por unidad C, el costo de preparación S y el costo de mantenimiento por unidad H. Modelo Q. Cantidad de pedidos óptima (o económica).
  • 4. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 4 Modelo Q. Punto de volver a pedir con un inventario de seguridad de Demanda promedio diaria en un periodo de n días. Desviación estándar de la demanda en un periodo de n días. Desviación estándar de una serie de demandas independientes. Modelo Q. Cálculo del inventario de seguridad.
  • 5. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 5 Modelo P. Cálculo del inventario de seguridad. Modelo P. Cantidad de pedidos óptima en un sistema de periodo fijo con un periodo de revisión de T días y un tiempo de entrega de L días. Modelo P. Desviación estándar de una serie de demandas independientes en un periodo de revisión T y un tiempo de entrega L. Valor promedio del inventario Rotación de inventario Modelo Q. Cantidad óptima de pedido basada en el costo de un pedido S, el costo de mantenimiento como porcentaje (i) del costo unitario (C).
  • 6. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 6 PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMA RESUELTO 1 Un producto tiene un precio de venta de 100 dólares por unidad y su costo es constante de 70 dólares por unidad. Cada unidad no vendida tiene un valor de recuperación de 20 dólares. Se espera que la demanda sea entre 35 y 40 unidades durante el periodo; 35 se pueden vender definitivamente y no se venderá una unidad por encima de 40. A continuación, se muestran las probabilidades de la demanda y la distribución de la probabilidad acumulada asociada (P) para esta situación. ¿Cuántas unidades se deben pedir? Solución
  • 7. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 7 El costo de subestimar la demanda es la pérdida de ganancias, o Cu $100 $70 $30 por unidad. El costo de sobrestimar la demanda es la pérdida en que se incurre al tener que vender la unidad a un costo de recuperación, Co $70 $20 $50. La probabilidad óptima de que no se venda es PROBLEMA RESUELTO 2 Las piezas compradas a un distribuidor cuestan 20 dólares cada una, y el pronóstico de la demanda para el próximo año es de 1 000 unidades. Si cada vez que se hace un pedido de más unidades el costo es de 5 dólares y el costo de almacenamiento es de 4 dólares por unidad al año, ¿qué cantidad se debe pedir en Cada ocasión? a) ¿Cuál es el costo total de pedido para ese año? b) ¿Cuál es el costo total de almacenamiento para ese año?
  • 8. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 8 Solución La cantidad a pedir en cada ocasión es a) El costo total de pedido para un año es b) El costo total de almacenamiento para un año es PROBLEMA RESUELTO 3 La demanda diaria de un producto es de 120 unidades, con una desviación estándar de 30 unidades. El Periodo de revisión es de 14 días y el tiempo de entrega de siete días. En el momento de la revisión, había 130 unidades en el inventario. Si sólo es aceptable un riesgo de 1% de que el inventario se agote, ¿cuántas unidades se deben pedir? Solución PROBLEMA RESUELTO 4
  • 9. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 9 En la actualidad, una compañía tiene 200 unidades de un producto que pide cada dos semanas cuando el vendedor visita las instalaciones. La demanda promedio del producto es de 20 unidades al día con una desviación estándar de 5 unidades. El tiempo de entrega del producto es de siete días. La gerencia tiene la meta de una probabilidad de 95% de no quedarse sin existencias de esta pieza. El vendedor debe llegar a la compañía esta tarde cuando queden 180 unidades en existencia (suponiendo que se vendan 20 durante el día). ¿Cuántas unidades se deben pedir? Solución PREGUNTAS DE REPASO Y DISCUSIÓN 1.¿Cuál es la diferencia entre la demanda dependiente e independiente en un restaurante de McDonald’s, un fabricante integral de copiadoras personales y una compañía de suministros farmacéuticos? La clave de la respuesta es, considerar lo que debe ser previsto (demanda independiente), y dada la previsión, qué demandas, así son creadas para artículos para encontrar las previsiones (demanda independiente). McDonald´s, la demanda independiente de diversos artículos puestos a la venta como BigMac, papas fritas , entre otros. La demanda de McMuffin, por ejemplo, tiene que ser pronosticada. Considerando la previsión, entonces la demanda del número de huevos, queso, el tocino canadiense, los molletes, y
  • 10. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 10 contenedores entonces pueden ser calculados basándose en la cantidad necesaria para cada McMuffin. El fabricante de copiadoras está integrado, es decir, se producen las partes, componentes, etc.; internamente. La demanda para el número de copiadoras es independiente (debe ser pronosticada). Considerando la previsión, la lista de materiales, se explotó para determinar las cantidades de materias primas, componentes, partes, etc.; que se necesitan. La empresa de suministros de productos farmacéuticos es un caso extremo en que solo los productos finales solo se realizan y nada se produce internamente. La lista de materiales de los clientes es la misma que la demanda dependiente. Uno podría intentar tener en cuenta que cuando la demanda de productos se produce en conjuntos, que es similar una lista de materiales. Sin embargo, esta no es una lista de materiales, sino más bien, una relación causal, por lo que es más fácil pronosticar. 2. ¿Cuál es la diferencia entre el inventario en proceso, el inventario de seguridad y el inventario estacional? El inventario en proceso, consiste de los elementos componentes de los materiales de forma parcial, de unidades que están actualmente en el proceso de producción. El inventario de seguridad por acciones, se establece de modo que el inventario se mantiene para satisfacer un nivel máximo de demanda. Podría decirse que el stock de segunda es que el nivel de las existencias entre el mínimo se espera la demanda y el nivel deseado de satisfacción de la demanda. El inventario estacional, es aquel inventario acumulado para cubrir algún aumento periódico de la demanda. 3. Analice la naturaleza de los costos que afectan el tamaño del inventario. El tamaño óptimo de inventario es aquel que minimiza la suma de la celebración de costo, costo escasez y el costo de compra. 4. ¿En qué condiciones un gerente de planta elegiría usar un modelo de cantidad de pedido fija en lugar de un modelo de periodo fijo? ¿Cuáles son las desventajas de usar un sistema de periodo fijo? Cuando la cantidad fija de pedido por los costos de mantenimiento son altos (generalmente artículos caros o de altas tasas de desaprobación), o cuando varios elementos se ordenan de diferentes fuentes.
  • 11. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 11 La principal desventaja de un sistema de inventarios de periodo de tiempo fijo, es que los niveles de inventario deben ser mayor para ofrecer la misma protección contra desabastecimiento como sistema, la calidad de orden fijo. También requiere un recuento periódico y una vigilancia más estrecha de un control de cantidad de orden fijo. El control de cantidad de orden fijo puede operar con un recuento perpetuo (mantener un registro actualizado de todas las unidades de tiempo, es retirado o reemplazado) o a través de dos sencillas bandejas de disposición en la que un nuevo pedido se coloca cuando se alcanza el stock de seguridad. Este último método requiere muy poca atención. 5. Analice el procedimiento general para determinar la cantidad de pedidos cuando existen reducciones de precio. ¿Habría alguna diferencia en el procedimiento si el costo de mantenimiento fuera un porcentaje fijo del precio en lugar de una cantidad constante? En el inventario calculado por el caso en el que el costo del artículo varía con la cantidad pedida. Si los costos de mantenimiento, son constantes, entonces se calcula un único EOQ factible, y anteriormente se calcularon. El costo total más bajo es el mejor orden de tamaño. Si el costo de mantenimiento es un porcentaje fijo del precio, entonces el problema se trabajó a partir de la mejor cantidad (precio más bajo) hasta el último (el más corto). Sucesivamente los precios más bajos en el EOQ formula hasta la EDQ es viable, es decir, la EOQ cae en los últimos intervalos que los precios aplicados en la ecuación. 6. ¿Qué preguntas básicas es necesario responder mediante una regla de decisión de control de inventarios? Cualquier modelo de control de inventario o estado deben establecer: 1. Cuándo los artículos deben ser ordenados. 2. Cuántos deben ser ordenados. 7. Analice las suposiciones inherentes en el costo de preparación de la producción, el costo de pedidos y los costos de manejo. ¿Qué tan válidas son? La investigación de los pedidos y la producción de costo de instalación o probablemente mostrará que hay una sola, el costo único no existe para cada producto, ni está relacionado linealmente con el número de orden. En el departamento de comprar, a un empleado se le paga ya sea un sueldo o salario por hora para una semana de trabajo normal. El costo del empleado es a veces dividido entre el número de artículos o pedidos por el que tiene la
  • 12. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 12 responsabilidad, lo que resulta en un costo promedio o asignado para cada orden. La no linealidad de los costos también se produce en las configuraciones de producción. El tiempo de preparación se basa más o menos en una frecuencia esperada haciendo de este producto un plazo particular. Sin embargo, al aumentar la frecuencia, la familiaridad con la configuración permite que algunas disminuyan el tiempo de configuración. Si la configuración se repite a menudo, una inversión en equipos especializados o la construcción de plantillas pueden llegar a ser justificados, reducir el tiempo de preparación aún más. 8. “Lo bueno de los modelos de inventarios es que puede tomar uno predeterminado y aplicarlo siempre y cuando sus estimados de los costos sean precisos”. Comente. Lamentablemente, no hay ningún modelo opuesto de modelos mundialmente aplicables a todas las situaciones de inventario, cada situación es diferente y requiere que un modelo satisfaga aquellas condiciones. 9. ¿Qué tipo de sistema de inventarios utilizaría en las situaciones siguientes? a) Abastecer su cocina con alimentos frescos. El suministro de la cocina con alimentos frescos, tanto un modelo periódico y cantidad de las órdenes. En general un hogar compra una vez por semana para la mayoría de los artículos (periódicos), o como recoger objetos como el pan y la leche como fuente funcional baja (cantidad fija con puntos de pedido). b) Obtener un periódico todos los días. La obtención de un periódico es un modelo periódico. Uno no suele esperar hasta que haya terminado su diario antes de comprar el siguiente c) Comprar gasolina para su auto. La compra de gasolina para su coche, por lo general, se trata de un modelo de tipo híbrido, en el que un punto del pedido es señal de cuando el indicador de gasolina es bajo, entonces el tanque está lleno. ¿A cuál de estas piezas le asigna el costo de faltantes más elevado? a. El suministro de la cocina con alimentos frescos, tanto un modelo periódico y cantidad de las órdenes. En general un hogar compra una vez por semana para la mayoría de los artículos (periódicos), o como recoger objetos como el pan y la leche como fuente funcional baja (cantidad fija con puntos de pedido).
  • 13. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 13 b. La obtención de un periodo diario es un modelo periódico. Uno no suele esperar hasta que haya terminado su diario antes de componer el siguiente papel. c. La compra de gas para su coche, por lo general, se trata de un modelo de tipo fijo, en el que un punto del pedido es señal de cuando el indicador de gas es bajo, entonces el tanque debe ser llenado. Se podría considerar el costo por faltantes más elevado sería en la situación de la compra de gasolina, debido al precio que tiene actualmente éste recurso y la periodicidad con la que es consumido dentro de la sociedad principalmente en los medios de transporte público 10. ¿Por qué es preferible clasificar las piezas en grupos, como en la clasificación ABC? permite identificar los artículos que tienen un impacto importante en un valor global (de inventario, de venta, de costos…etc) ademas de también crear categorías de productos que necesitaran niveles y modos de control distintos. 11. ¿Qué tipo de política o procedimiento recomendaría para mejorar la operación de inventarios en una tienda departamental? debido a la gran cantidad de artículos que existen dentro de una tienda departamental un inventario del tipo ABC sería una opción que nos permitirá tener un mejor control de nuestros recursos, así como también un adecuado conteo de ciclos para un control mas preciso ¿Qué ventajas y desventajas tiene su sistema en comparación con la operación de inventarios de la tienda departamental descrita en este capítulo? como una ventaja podríamos mencionar que el tiempo que invertimos en artículos que nos proporcionan una utilidad menos significativa puede ser empleados en otra clase de actividades más redituables y como desventaja podríamos mencionar que no posee un control tan exacto respeto a las categorías que se manejan, por lo cual podríamos no tener un control especifico sobre un artículo requerido.
  • 14. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 14 PROBLEMAS Problema 1 El supermercado local compra lechuga todos los días para asegurar la frescura del producto. Cada mañana, cualquier lechuga que haya quedado del día anterior se vende a un distribuidor que la revende a los granjeros para que alimenten a sus animales. Esta semana, el supermercado puede comprar lechuga fresca a 4 dólares la caja. La lechuga se vende en 10 dólares la caja y el distribuidor que vende la lechuga remanente está dispuesto a pagar 1.50 dólares por caja. La experiencia establece que la demanda promedio de lechuga para mañana es de 250 cajas con una desviación estándar de 34 cajas. ¿Cuántas cajas de lechuga debe comprar el supermercado mañana? Cu= 6 dólares/caja =250 cajas Co=2.5 dólares/caja =34 cajas Le sugiere que se enfoque a atender el 70.58% de pedidos que lleguen P≤ = 0.7058 Z (0.7058)= 0.54 X= 250+0.54(34)= 268.36 cajas Problema 2 La próxima semana, Super Discount Airlines tiene un vuelo de Nueva York a Los Ángeles que está reservado a toda su capacidad. La línea aérea sabe, por experiencia, que un promedio de 25 clientes (con una desviación estándar de 15) cancelan su reservación o no se presentan al vuelo. La ganancia por un boleto es de 125 dólares. Si el vuelo está sobrevendido, la línea aérea tiene la política de subir al cliente en el siguiente vuelo disponible y darle a esa persona un boleto de viaje redondo gratis para un vuelo futuro. El costo promedio de este viaje redondo es de 250 dólares. Super Discount considera que el costo de viajar en avión de Nueva York a Los Ángeles es un costo irrecuperable ¿Cuántos asiento debe sobrevender Super Discount? Cu= $125 co=$250
  • 15. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 15 p ≤ = = 0.3333 z= -0.45 z=   x= +z  = 25-0.45(15) = 18.25 asientos sobrevendidos Problema 3 Ray’s Satellite Emporium quiere determinar el mejor tamaño de pedido para su antena que más se vende (el modelo TS111). Ray estimó que la demanda anual para este modelo será de 1 000 unidades. Su costo por manejar una unidad es de 100 dólares al año por unidad y estima que cada pedido cuesta 25 dólares. Utilizando el modelo EOQ, ¿cuántas unidades debe pedir Ray cada vez? D= 1000 unidades S= 25 dólares H= 100 dólares al año/unidad Q=√ = √ ( )( ) = 22.36 antenas / orden Problema 4 Dunstreet’s Departament Store quiere desarrollar una política de pedidos para el inventario con una probabilidad de 95% de que no se agote. Para ilustrar el procedimiento que recomienda, utilice como ejemplo la política de pedidos de sábanas blancas.La demanda de sábanas blancas es de 5 000 al año. La tienda está abierta los 365 días del año. Cada dos semanas (14 días), se cuenta el inventario y se hace un nuevo pedido. Las sábanas tardan 10 días en llegar. La desviación estándar de la demanda es de cinco por día. En la actualidad, hay 150 sábanas disponibles ¿Cuántas sábanas debe pedir? Q= (T+L) d + Z (T+L) –I Q= (14+10)( ) +1.64√( )( ) - 150 = 218.96 sabanas
  • 16. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 16 Problema 5 Charlie’s Pizza pide el pepperoni, las aceitunas, las anchoas y el queso mozzarella directamente a Italia. Un distribuidor estadounidense llega cada cuatro semanas a levantar el pedido. Como los pedidos se envían desde Italia, tardan tres semanas en llegar. Charlie’s Pizza utiliza un promedio de 150 libras de pepperoni a la semana, con una desviación estándar de 30 libras. Charlie’s se enorgullece de ofrecer sólo ingredientes de la mejor calidad y un alto nivel de servicio, de modo que quiere asegurar una probabilidad de 98% de que no quedarse sin pepperoni. Suponga que el representante de ventas acaba de llegar y que hay 500 libras de pepperoni en el Congelador. ¿Cuántas libras de pepperoni debe pedir? Q=d (T+L) d + Z (T+L) –I d= 150 lb /semana = 30 lb (T+L)= √( ) = √ ( ) = 79.37 Z=0.98=2.05 I= 500 lb Q= 150(7)+ (2.05)(79.37)-500 = 712.70 lb de pepperoni Problema 6 Dada la información siguiente, formule un sistema de manejo de inventarios. La demanda del producto abarca 50 semanas del año. a) Establezca la cantidad del pedido y el punto de reorden. b) Determine los costos de mantenimiento y pedido anuales.
  • 17. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 17 c) Si se ofreció una reducción de precio de 50 dólares por pedido por comprar cantidades superiores a 2 000, ¿aprovecharía la oportunidad? ¿Cuánto ahorraría al año? a) D=25750 S=$250 H= 3.3 Q= √ = √ ( )( ) ( ) =1975.23 piezas/orden R=d L+ (L)(Z) (L)= √( ) = √( ( ) = 25 R= 515(1)+1.64(25)=556 b) CA= H = 3258.78 dólares/ año CU= S = 3259.49 dólares/ año c) CA= (25750)(10)+2(3259)= 264018 dólares Q= año 2001 CTA= (25750)(10)+ (3.3)+ ( ) - El bono = 50 ( ) 264018.79 – 643.42 = 263375 dólares
  • 18. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 18 Problema 7 Lieutenant Commander Data planea realizar su viaje mensual (cada 30 días) a Gamma Hydra City para recoger un suministro de chips isolineales. El viaje llevará alrededor de dos días. Antes de salir, Data hace el pedido a GHC Supply Store. Data utiliza los chips en un índice promedio de cinco por día (siete días a la semana) con una desviación estándar de la demanda de uno por día. Necesita una probabilidad de servicio de 98%. Si en la actualidad tiene 35 chips en el inventario, ¿cuántos debe pedir? ¿Cuánto es lo más que tendrá que pedir? (T+L) = √( ) = √ ( ) = 5.65 Q= (T+L) d + Z (T+L) –I = (5)(30+2)+2.05(5.65)-35 = 136.58 chips Cuando I = 0, Q = 171.60 chips Problema 8 Jill’s Job Shop compra dos piezas (Tegdiws y Widgets) para utilizarlas en su sistema de producción a dos proveedores diferentes. Las piezas se necesitan durante todo el año de 52 semanas. Los Tegdiws se usan a un ritmo relativamente constante y se piden siempre que la cantidad restante baja al nivel de volver a pedir. Los Widgets se piden a un proveedor que llega cada tres semanas. Los datos de ambos productos son los siguientes:
  • 19. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 19 a) ¿Cuál es el sistema de control de inventario para los Tegdiws? Es decir, ¿qué cantidad se debe volver a pedir y en qué punto? b) ¿Cuál es el sistema de control de inventario para los Widgets? Q= √ = Q= √ ( ) ( ) =1224.74 unidades R=d L+ inv. Seg. = (10.000/52)(4)+(55) = Aproximadamente 824 unidades q d(T L) inv. Seg. I = (5000/52)(3+1) + 5 – I = 390 – I Problema 9 La demanda de una pieza es de 1 000 unidades al año. Cada pedido hecho cuesta 10 dólares; el costo anual de manejar las piezas en el inventario es de 2 dólares cada uno. a) ¿Qué cantidad se debe pedir? b) Suponiendo que hay un descuento de 100 dólares por pedido si se piden 500 unidades o más. ¿Se deben hacer pedidos de 500 piezas o es necesario apegarse a la decisión tomada en a)? A) Q=√ = √ ( )( ) = 100 piezas piezas/orden Número de piezas = = = 10 pedidos /año Q= 100 B) Costo total anual = (5) + (H)= (5) + ( ) = 200 dólares / año Costo total anual con 500 = 520 dólares/año NP = = 2 descuento = 2(100)= 200 dólares / año 520- 200= 320 dólares/año
  • 20. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 20 Es mejor decisión el inciso A Problema 10 La demanda anual de un producto es de 15 600 unidades. La demanda semanal es de 300 unidades con una desviación estándar de 90 unidades. El costo de hacer un pedido es de 31.20 dólares y el tiempo para recibirlo es de cuatro semanas. El costo anual de manejo de inventario es de 0.10 dólares por unidad. Encuentre el punto de volver a pedir lo necesario para tener una probabilidad de servicio de 98 por ciento. Suponga que el gerente de producción tiene que reducir el inventario de seguridad de esta pieza 50%. Si lo hace, ¿cuál será la probabilidad de servicio? Q=√ = √ ( ) = 3120 unidades (L)= √  = √ ( ) = 180 unidades Z= 2.05 R= dL +Z(L) = 300(4)+ (2.05)180=1200+369=1569 Si el inventario de seguridad se reduce en un 50% , entonces = 185 unidades Problema 11 La demanda diaria de un producto es de 100 unidades, con una desviación estándar de 25 unidades. El periodo de revisión es de 10 días y el tiempo de entrega es de 6 días. En el momento de la revisión, hay 50 unidades en existencia. Si se desea una probabilidad de servicio de 98%, ¿cuántas unidades se deben pedir? De nivel de servicio P = 0.98, = 100 por día, T = 10 días, L = 6 días = 25 días Q= d(T+L)+Z(T+L) - I
  • 21. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 21 (T+L) = √( ) = √( )( ) = 100 Z= 2.05 Q= 100(10+6)+2.05(100)-50 = 1755 unidades Problema 12 El elemento X es una pieza estándar almacenado en el inventario 12. de componentes de una compañía. Cada año, la empresa, en forma aleatoria, utiliza alrededor de 2 000 unidades de la pieza, que cuestan 25 dólares cada una. Los costos de almacenamiento, que incluyen seguro y costo de capital, son de 5 dólares por unidad de inventario promedio. Cada vez que se hace un pedido de más elemento X, el costo es de 10 dólares. a) Siempre que se pida el elemento X, ¿cuál debe ser el tamaño del pedido? b) ¿Cuál es el costo anual por pedir el elemento X? c) ¿Cuál es el costo anual por almacenar el elemento X? A) Q= √ = √ ( ) = 89.44 B) CU= S = (10) =$224.72 C) Costo sostenido CA= H = (5)= $222.50 Problema 13 La demanda anual de un producto es de 13 000 unidades; la demanda semanal es de 250 unidades con una desviación estándar de 40 unidades. El costo de hacer un pedido es de 100 dólares y el tiempo de entrega es de cuatro semanas. El costo anual por manejo de inventario es de 0.65 dólares por unidad. Para
  • 22. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 22 ofrecer una probabilidad de servicio de 98%, ¿cuál debe ser el punto de reorden? Suponga que el gerente de producción informó la reducción de los inventarios de seguridad de este producto por 100 unidades. Si se hizo esto, ¿cuál será la probabilidad del nuevo servicio? Q= √ =√ ( ) =2000 unidades (L)= √  =√ ( ) = 80 unidades Z=2.05 R= dL +Z(L) = 250(4)+(2.05)80=1000+164= 1164 Si el inventario de seguridad se reduce100 unidades= 64 unidades Inventario de seguridad= ZL Z=  = 0.80 De la distribución normal estándar= 0.80, la probabilidad de servicios es de 79% Problema 14 Una materia prima en particular está disponible para una compañía a tres precios diferentes, dependiendo del tamaño del pedido: El costo de hacer un pedido es de 40 dólares. La demanda anual es de 3 000 unidades. El costo de mantenimiento (o manejo) es de 25% del precio de la materia prima. ¿Cuál es la cantidad económica de pedido que hay que comprar en cada ocasión? Q20= 219 Q< 100 lb Q= 99 Q19=225 100≤ Q ≤ 1000 Q=225
  • 23. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 23 Q18= 231 Q> 1000 Q= 1001 CTA= 3000 (20)+( ) (40) + ((0.25)(20)) = 61459.62 CTA= 3000 (19)+( ) (40) + ((0.25)(19)) = 58067.71 CTA= 3000 (18)+( ) (40) + ((0.25)(18)) = 56372.13 Problema 15 En el pasado, Taylor Industries utilizaba un sistema de inventario de periodo fijo que comprendía contar todas las piezas del inventario cada mes. Sin embargo, los costos de mano de obra en aumento obligan a Taylor Industries a estudiar formas alternativas de reducir la cantidad de mano de obra que participa en los almacenes, pero sin aumentar otros costos, como los de almacenamiento. Ésta es una muestra aleatoria de 20 de las piezas de Taylor.
  • 24. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 24 Número de pieza Uso anual Porcentaje Porcentaje Acumulado P18 61000 24.0963855 24.09638554 P4 50000 19.7511357 43.84752123 P13 42000 16.590954 60.43847521 P10 15000 5.92534071 66.36381592 P11 13000 5.13529528 71.4991112 P2 12000 4.74027257 76.23938376 P8 11000 4.34524985 80.58463362 P16 10200 4.02923168 84.6138653 P14 9900 3.91072487 88.52459016 P5 9600 3.79221805 92.31680822 P17 4000 1.58009086 93.89689907 P19 3500 1.3825795 95.27947857 P20 2900 1.14556587 96.42504444 P3 2200 0.86904997 97.29409441 P7 2000 0.79004543 98.08413984 P1 1500 0.59253407 98.67667391 P15 1200 0.47402726 99.15070117 P9 800 0.31601817 99.46671934 P6 750 0.29626704 99.76298637 P12 600 0.23701363 100 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 P18 P4 P13P10P11 P2 P8 P16P14 P5 P17P19P20 P3 P7 P1 P15 P9 P6 P12 Chart Title Series1 Series2
  • 25. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 25 Clasificación Uso anual a 193000 b 51100 c 9050 a) Debemos enfocarnos en tratar de mantener inventarios con las piezas que representan un ingreso a la empresa y aquellas como la pieza 18 que nos representa un 24% de nuestro costo total, utilizarla o inventariarla de forma que tengamos sólo las que necesitamos para bajar nuestro costo de inventario b) Cae dentro de la clasificación de A, puesto que aunque representa un costo que alcanza los porcentajes establecidos en nivel C ( de no tan altos). Las instrucciones nos indican que dicha pieza es indispensable para la empresa. Problema 16 Gentle Ben’s Bar and Restaurant utiliza 5 000 botellas de un cuarto de un vino importado al año. Elvino espumoso cuesta tres dólares por botella y se sirve 0 50000 100000 150000 200000 250000 a b c Uso anual
  • 26. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 26 sólo en botellas completas porque pierde las burbujas en poco tiempo. Ben piensa que cada pedido le cuesta 10 dólares y los costos de mantenimiento son de 20% del precio de compra. Un pedido tarda en llegar tres semanas. La demanda semanal es de 100 botellas (casi dos semanas al año) con una desviación estándar de 30 botellas. A Ben le gustaría usar un sistema de inventario que minimice el costo de inventario y ofrezca una probabilidad de servicio de 95 por ciento. a) ¿Qué cantidad económica debe pedir Ben? b) ¿En qué nivel de inventario debe hacer un pedido? D 5000 S 10 H 0.6 dtest 100 L 21 C 3 Desviación est. 30 Z 1.64485363 137.477271 a) q óptima 408.24829 b) R 385 Se deben pedir 408 botellas para que sea la forma más económica cuando se tenga un inventario de 385 Z fue calculada con excel Problema 17 Retailers Warehouse (RW) es un proveedor independiente de artículos para el hogar para tiendas departamentales. RW trata de almacenar sufi cientes artículos para ofrecer una probabilidad de servicio de 98%. Una de las piezas que almacena es un juego de cuchillos de acero inoxidable. La demanda (2 400 juegos al año) es relativamente estable durante todo el año. Siempre que pide existencias nuevas, un comprador se debe asegurar de que las cifras sean
  • 27. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 27 correctas en cuanto al inventario disponible y luego hace un nuevo pedido por teléfono. El costo total de hacer un pedido es de alrededor de 5 dólares. RW piensa que el mantenimiento del inventario y el pago de intereses sobre el capital que pidió prestado, el seguro, etc., suman un costo de mantenimiento anual de 4 dólares por unidad. El análisis de la información previa muestra que la desviación estándar de la demanda de los detallistas es de aproximadamente cuatro unidades al día durante un año de 365 días. El tiempo de entrega de un pedido es de siete días. a) ¿Cuál es la cantidad económica de pedido? b) ¿Cuál es el punto de reorden? D 2400 S 5 H 4 dtest 6.58 L 7 Desviación est. 4 Z98 2.05 10.5830052 a) q óptima 77 b) R 46 Sin inventario de seguridad R 68 Con inventario de seguridad D = Demanda (anual) Q = Cantidad a pedir S = Costo de preparación o costo de hacer un pedido R = Punto de volver a pedir L = Tiempo de entrega H = Costo anual de mantenimiento Z fue calculada con excel
  • 28. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 28 Problema 18 La demanda diaria de un producto es de 60 unidades con una desviación estándar de 10 unidades. El periodo de revisión es de 10 días y el tiempo de entrega de dos días. En el momento de la revisión, hay 100 unidades en existencia. Si se desea una probabilidad de servicio de 98%, ¿cuántas unidades hay que pedir? d 60 desviación 10 T 10 L 2 I 100 Z 98 2.05 q= 691 Problema 19 University Drug Pharmaceuticals pide sus antibióticos cada dos semanas (14 días) cuando pasa un vendedor de una de las compañías farmacéuticas. La tetraciclina es uno de los antibióticos más importantes, con una demanda promedio diaria de 2 000 cápsulas. La desviación estándar de la demanda diaria se deriva del análisis de las recetas de los últimos tres meses y es de 800 cápsulas. El pedido tarda cinco días en llegar. University Drug quiere cubrir 99% de las recetas. El vendedor acaba de llegar y en la actualidad hay 25 000 cápsulas en existencia. ¿Cuántas cápsulas hay que pedir? d 2000 desviación 800 T 14 L 5 I 25000 Z 98 2.33
  • 29. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 29 q= 21,125 Problema 20 Sally’s Silk Screening produce playeras que se venden sobre todo en eventos especiales. Sally trata de decidir cuántas debe producir para el próximo evento. Durante el evento mismo, que dura un día, Sally puede vender las playeras en 20 dólares cada una. Sin embargo, al terminar el evento, cualquier playera que no se haya vendido se venderá en cuatro dólares la pieza. A Sally le cuesta ocho dólares hacer una playera de éstas. Utilizando el estimado de Sally en cuanto a la demanda, ¿cuántas playeras debe producir para el próximo evento? Problema resuelto de la forma en que se nos enseñó en clase: Cu:12 Co:12 P: .5 Demanda Probabilidad 300 400 500 600 700 800 300 0.05 3600 2400 1200 0 -1200 -2400 400 0.10 3200 4800 3600 2400 1200 0 500 0.40 2800 4400 6000 4800 3600 2400 600 0.30 2400 4000 5600 7200 600 4800 700 0.10 2000 3600 5200 6800 8400 6000 800 0.05 1600 3200 4800 6400 800 9600 300 400 500 600 700 800 180 120 60 0 -60 -120 320 480 360 240 120 0 1120 1760 2400 1920 1440 960 720 1200 1680 2160 180 1440 200 360 520 680 840 600 80 160 240 320 40 480 2620 4080 5260 5320 2560 3360
  • 30. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 30 La mayor ganancia es producir 600 docenas para obtener una utilidad de 5320 Problema 21 Famous Albert se enorgullece de ser el rey de la cocina del oeste. Unas pequeñas galletas recién horneadas son la especialidad en su negocio. Famous Albert pidió ayuda para determinar el número de galletas que debe hacer cada día. A partir de un análisis de la demanda previa, estima que la demanda de galletas será Cada docena se vende en 0.69 dólares y cuesta 0.49 dólares, que incluye manejo y transporte. Las galletas que no se venden al fi nal del día se ofrecen a 0.29 dólares y el día siguiente se venden como mercancía antigua. a) Elabore una tabla que muestre las ganancias o pérdidas para cada cantidad posible. b) ¿Cuál es el número óptimo de galletas a hornear? c) Resuelva el problema utilizando un análisis marginal. Deman da Probabili dad de demanda Probabili dad de vender por unidad Expectat iva de número de ventas Vent as Vendid os Tot al Costo Ganan cia 1800 0.05 1 1800 1242 0 124 2 $882.0 0 $360.0 0 2000 0.1 0.95 1990 1373 .1 2.9 137 6 $980.0 0 $396.0 0 2200 0.2 0.85 2160 1490 .4 11.6 150 2 $1,078. 00 $424.0 0
  • 31. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 31 2400 0.3 0.65 2290 1580 .1 31.9 161 2 $1,176. 00 $436.0 0 2600 0.2 0.35 2360 1628 .4 69.6 169 8 $1,274. 00 $424.0 0 2800 0.1 0.15 2390 1649 .1 118.9 176 8 $1,372. 00 $396.0 0 3000 0.05 0.05 2400 1656 174 183 0 $1,470. 00 $360.0 0 b. El número óptimo de galletas a hornear es de 2,400 docenas. = $0.69 - $0.49 = $0.20 = $0.49 - $0.29 = $0.20 P =.5 Problema 22 Sarah’s Muffler Shop tiene un mofle estándar que le queda a gran variedad de autos. Sarah quiere establecer un sistema de punto de reorden para manejar el inventario de este mofle estándar. Utilice la información siguiente para determinar el mejor tamaño de pedido y el punto de reorden: Demanda anual 3500 mofles Costo de pedido 50 dólares por pedido Desviación estándar de la demanda diaria 6 mofles por día hábil Probabilidad de servicio 90% Costo de la pieza 30 dólares por mofle Tiempo de entrega 2 días hábiles Costo de mantenimiento anual 25% del valor de la pieza Días hábiles 300 al año D = 3500 al año L=2 días Prob. De servicio= 90% C= 30 dls. C/u S= 50dls. i= 25 % de C Días hábiles = 300 días Moldeo Q. cantidad óptima de pedido basada en el costo de un pedido S el costo de mantenimiento como porcentaje (i) del costo unitario (C)
  • 32. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 32 √ √ ( )( ( ) Q = 216.02 ≈ 216 mofles ̅ ( )( ) ( )( ) Problema 23 Alpha Products, Inc., tiene un problema al tratar de controlar el inventario. No hay tiempo suficiente para dedicarles a todas las piezas por igual. Ésta es una muestra de algunas de las piezas en existencia, además del uso anual para cada una expresado en volúmenes de dólares. Número de Pieza Uso Anual en Dólares Número de pieza Uso Anual en Dólares a $7,000 k $80,000 b 1000 l 400 c 14000 m 1100 ̅ √ √ ( ) Modelo Q. Punto de volver a pedir con un inventario de seguridad Para calcular el valor de Z podemos usar en el programa Excel de Microsoft Office la función DISTR.NORM.INV donde colocamos en el porciento buscado en decimal con una media de 0 y una desviación estándar de 1 Ejemplo: para éste ejercicio en cualquier celda de Excel escribimos: =DISTR.NORM.INV (0.90; 0; 1) Tambien podemos encontrar la tabla de distribución normal para calcular enl valor de Z en la pág. 745 del libro
  • 33. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 33 d 2000 n 30000 e 24000 o 1900 f 68000 p 800 g 17000 q 90000 h 900 r 12000 i 1700 s 3000 j 2300 t 32000 a) ¿Puede sugerir un sistema para distribuir el tiempo de control? Basándonos en el uso anual en dólares, se sugiere que el valor de control de inventario regular se exprese de forma decreciente según el tiempo que tarda o en otras palabras un análisis de inventario ABC b) Especifique dónde se ubicaría cada pieza de la lista. Pieza Costo Porcentaje de valor total q 90000 23,13 k 80000 20,56 f 68000 17,48 t 32000 8,22 n 30000 7,71 e 24000 6,17 g 17000 4,37 c 14000 3,60 r 12000 3,08 a 7000 1,80 s 3000 0,77 j 2300 0,59 d 2000 0,51 o 1900 0,49 i 1700 0,44 m 1100 0,28 b 1000 0,26 h 900 0,23 p 800 0,21 l 400 0,10 389100 100,00
  • 34. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 34 Clasificación Número Pieza Uso anual en Dólares Porcentaje Valor Total A q,k,f,t,n 300000 77,1010023 B e,g,c,r,a,s 77000 19,7892573 C j,d,o,i,m,b,h,p,l 12100 3,10974043 389100,00 100 Clasificación Importancia A 75% B 20% C 5% Problema 24 Después de la graduación, usted decide hacerse socio de una tienda de artículos para oficina que existe desde hace varios años. Caminando por la tienda y los almacenes, encuentra una diferencia importante en los niveles de servicio. Algunos espacios y depósitos de artículos están totalmente vacíos; otros tienen existencias cubiertas de polvo y es obvio que han estado ahí desde hace mucho tiempo. Usted decide hacerse cargo del proyecto de establecer niveles de inventario consistentes para cubrir las demandas de los clientes. La mayor parte de las 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 A B C Porcentaje del valor total del invenrio Porcentaje de la lista total de piezas en existencia
  • 35. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 35 piezas se compran a unos cuantos distribuidores que llaman a la tienda una vez cada dos semanas. Como primer artículo para estudiar, elige el papel de impresión para computadora. Examina los registros de ventas y las órdenes de compra y se da cuenta de que la demanda durante los últimos 12 meses fue de 5 000 cajas. Utilizando una calculadora, realiza un muestreo de las demandas de algunos días y estima que la desviación estándar de la demanda diaria es de 10 cajas. Asimismo, investiga estas cifras: Costo por caja de papel: 11 dólares Probabilidad de servicio deseada: 98% La tienda está abierta todos los días El vendedor la visita cada 2 semanas El tiempo de entrega después de esa visita es de tres días Empleando este procedimiento, ¿cuántas cajas de papel pediría si, el día en que llama el vendedor, hay 60 cajas disponibles? D = 5000 cajas L=2 días Prob. De servicio= 98% I = 60 cajas Días hábiles = 365 días ̅( ) ( ) ( )( ) ̅ √( ) √( )( ) Modelo P. cantidad de pedidos óptima en un sistema de periodo fijo con un periodo de revisión de T días y un tiempo de entrega de L días Para calcular el valor de Z podemos usar en el programa Excel de Microsoft Office la función DISTR.NORM.INV donde colocamos en el porciento buscado en decimal con una media de 0 y una desviación estándar de 1 Ejemplo: para éste ejercicio en cualquier celda de Excel escribimos: =DISTR.NORM.INV (0.98; 0; 1) Tambien podemos encontrar la tabla de distribución normal para calcular enl valor de Z en la pág. 745 del libro
  • 36. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 36 Problema 25 Un distribuidor de aparatos electrodomésticos grandes necesita determinar las cantidades de los pedidos y los puntos de reorden para los distintos productos que maneja. Los datos siguientes se refieren a un refrigerador específico en su línea de productos: Costo de hacer un pedido 100 dólares Costo por tener inventario 20% del costo del producto al año Costo del refrigerador 500 dólares cada uno Demanda anual 500 refrigeradores Desviación estándar durante la entrega 10 refrigeradores Tiempo de entrega 7 días Considere una demanda diaria uniforme y un año de 365 días. a) ¿Cuál es la cantidad económica de pedidos? b) Si el distribuidor quiere una probabilidad de servicio de 97%, ¿qué punto de reorden, R, se debe usar? D = 500 al año L= 7 días Prob. De servicio= 97% C= 500 dls. C/u S= 100dls. i = 20 % de C Días hábiles = 365 días √ √ ( )( ) ( ) Q = 31.62 ≈ 32 Refrigeradores ̅ ( )( ) ( )( ) Moldeo Q. cantidad óptima de pedido basada en el costo de un pedido S el costo de mantenimiento como porcentaje (i) del costo unitario (C) ̅ Modelo Q. Punto de volver a pedir con un inventario de seguridad
  • 37. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 37 Problema 26 Como el nuevo jefe de la sección automotriz de Nichols Department Store, tiene 26. La responsabilidad de volver a pedir las cantidades de distintos artículos que se han establecido en forma correcta. Usted decide probar una pieza y elige las llantas Michelin, XW tamaño 185 × 14 BSW. Se ha utilizado un sistema de inventario perpetuo, de modo que lo analiza, al igual que otros registros, y obtiene la siguiente información: Costo por llanta 35 dólares cada una Costo por tener inventario 20% del costo de la llanta al año Demanda 1000 por año Costo de pedido 20 dólares por pedido Desviación estándar de la demanda diaria 3 llantas Tiempo de entrega 4 días Como los clientes casi nunca esperan que lleguen las llantas, sino que acuden a otra tienda, decide una probabilidad de servicio de 98%. Suponga que la demanda ocurre 365 días al año. a) Determine la cantidad que hay que pedir. b) Determine el punto de reorden. D = 1000 al año L= 4 días Prob. De servicio= 98% C= 35 dls. C/u S= 100dls. i = 20 % de C Días hábiles = 365 días √ Para calcular el valor de Z podemos usar en el programa Excel de Microsoft Office la función DISTR.NORM.INV donde colocamos en el porciento buscado en decimal con una media de 0 y una desviación estándar de 1 Ejemplo: para éste ejercicio en cualquier celda de Excel escribimos: =DISTR.NORM.INV (0.97; 0; 1) Tambien podemos encontrar la tabla de distribución normal para calcular enl valor de Z en la pág. 745 del libro Moldeo Q. cantidad óptima de pedido basada en el costo de un pedido S el costo de mantenimiento como porcentaje (i) del costo unitario (C)
  • 38. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 38 √ ( )( ) ( ) Q = 75.59 ≈ 76 Neumáticos ̅ ( )( ) ( )( ) Problema 27 UA Hamburger Hamlet (UAHH) hace un pedido diario de las piezas que utiliza en mayor volumen (panes para hamburguesa, carne, leche, etc.) UAHH cuenta su inventario disponible una vez al día y hace su pedido por teléfono, mismo que llega a las 24 horas. Determine el número de hamburguesas que UAHH debe pedir en las condiciones siguientes: Demanda promedio diaria 600 Desviación estándar de la demanda 100 Probabilidad de servicio deseada 99% ̅ √ √ ( ) Para calcular el valor de Z podemos usar en el programa Excel de Microsoft Office la función DISTR.NORM.INV donde colocamos en el porciento buscado en decimal con una media de 0 y una desviación estándar de 1 Ejemplo: para éste ejercicio en cualquier celda de Excel escribimos: =DISTR.NORM.INV (0.98; 0; 1) Tambien podemos encontrar la tabla de distribución normal para calcular enl valor de Z en la pág. 745 del libro Modelo Q. Punto de volver a pedir con un inventario de seguridad
  • 39. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 39 Inventario de hamburguesas 800 ̅ = 600 hamburguesas L=1 día Prob. De servicio= 99% I = 800 hamburguesas t= 1 día ̅( ) ( ) ( )( ) Problema 28 CU, Incorporated (CUI), produce contactos de cobre que utiliza en interruptores y relevadores. CUI necesita determinar la cantidad a pedir, Q, para cubrir la demanda anual al costo más bajo. El precio del cobre depende de la cantidad pedida. Éstas son las reducciones de precios y otros datos para el problema: Precio del cobre 0.82 dólares por libra hasta 2499 libras 0.81 dólares por libra entre 2500 y 5000 libras 0.80 dólares por libra para pedidos mayores de 5000 libras Demanda anual 50000 libras al año √( ) √( )( ) Modelo P. cantidad de pedidos óptima en un sistema de periodo fijo con un periodo de revisión de T días y un tiempo de entrega de L días Para calcular el valor de Z podemos usar en el programa Excel de Microsoft Office la función DISTR.NORM.INV donde colocamos en el porciento buscado en decimal con una media de 0 y una desviación estándar de 1 Ejemplo: para éste ejercicio en cualquier celda de Excel escribimos: =DISTR.NORM.INV (0.98; 0; 1) Tambien podemos encontrar la tabla de distribución normal para calcular enl valor de Z en la pág. 745 del libro
  • 40. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 40 Costo de mantenimiento 20% por unidad al año del precio del cobre Costo de pedido 30 dólares ¿Qué cantidad es necesario pedir? D = 50000 libras i = 20% de C S = 30 dls. C = 0.82 Q < 2500 C= 0.81 2500 < Q < 5000 C = 0.80 Q > 5000 √ √ ( )( ) ( ) √ ( )( ) ( ) √ ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) Rango de cantidad Costo Q Factible Menos de 2500 0,82 dls./libra 4277 No Entre 2500 y 5000 0,81 dls./libra 4303 Si Más de 5000 0,80 dls./libra 4330 No
  • 41. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 41 ( ) ( ) ( )( ) Por lo tanto la cantidad de pedido óptima es de 5000 libras Problema 29 DAT, Inc., produce cintas de audio digitales para utilizarlas en la división de audio para el consumidor. DAT no tiene el personal suficiente en su sección de suministro del inventario para controlar cada una de las piezas en existencia, de modo que le pidió que determinara una clasificación ABC. Ésta es una muestra de los registros del inventario: Desarrolle una clasificación ABC para estas 10 piezas. Se multiplica la demanda mensual promedio por el precio unitario para calcular los totales de cada pieza: Pieza Demanda promedio mensual ($) 1 4200 2 800 3 24000 4 22000 5 84000 6 1000 7 6000 8 2500 9 5000 10 2000
  • 42. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 42 Se reacomodan las piezas de mayor a menor demanda promedio mensual: Pieza Demanda promedio mensual($) Porcentaje relativo (%) 5 84,000 55.44554455 3 24,000 15.84158416 4 22,000 14.52145215 7 6,000 3.96039604 9 5,000 3.300330033 1 4,200 2.772277228 8 2500 1.650165017 10 2000 1.320132013 6 1000 0.660066007 2 800 0.528052805 151,500 100 Clasificación ABC Clasificación Número de pieza Demanda promedio Porcentaje de valor total A 5,3 108,000 71.2871287 B 4,7,9 33,000 21.7821782 C 1, 8, 10, 6, 2 10,500 6.93069307 151,500 100 Problema 30 Una estación de servicio local está abierta 7 días a la semana, 365 días al año. Las ventas promedio de aceite Premium 10W40 son de 20 latas al día. Los costos de mantenimiento del inventario son de 0.50 dólares por lata al año. Los costos de pedido son 10 dólares cada uno. El tiempo de entrega es de 2 semanas. Con base en estos datos, seleccione el modelo de inventario apropiado y calcule la cantidad económica de pedido y el punto de reorden.
  • 43. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 43 a) Con base en estos datos, seleccione el modelo de inventario apropiado y calcule la cantidad económica de pedido y el punto de reorden. Describa en un enunciado cómo funcionaría el plan. Sugerencia: Suponga que la demanda es determinista. Datos: D= 20 latas/día H=0.5 dólares/año S= 10 dólares/unidad L= 2 semanas (14 días) La demanda diaria debe ser expresada en términos de año, por lo que se realiza la siguiente operación: D=20 latas/día (365 días/año) = 7,300 latas por año La cantidad apropiada por pedido es: Qopt √ Qopt √ ( )( ) Qopt = 540.37 Unidades por pedido Punto de reorden: R= D*L R= (20)(14) = 280 unidades Plan de abastecimiento de inventario: Consiste en Realizar pedidos de 540.37 unidades cuando quedan en existencia 280 en el sistema. b) Al jefe le preocupa este modelo porque la demanda sí varía. La desviación estándar de la demanda determinada a partir de una muestra es de 6.15 latas por día. El gerente quiere una probabilidad de servicio. Determine un nuevo plan de inventario basado en esta información y los datos de 99.5%. en a). Utilice el QOPT del inciso a). σL2 = 6.15 latas por día
  • 44. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 44 σL= √ ( ) σL= √ ( ) = 23.01 Entonces: R= DL + Z R= 20(14) + 2.57 (23.01) R= 339.13 unidades Problema 31 Dave’s Auto Supply combina pinturas para sus clientes. Cada semana, la tienda realiza un conteo del inventario de los colores que se utilizan más para mezclar pinturas. Determine la cantidad de pintura blanca que es preciso pedir usando la siguiente información: d= 20 gal T=1 L= 1 I= 5 σ=5 gal z= 1.64 σ(T+L)= √( ) σ2 = √( ) (5)2 = 7.07 q= d (T+L) + z σ(T+L) - I
  • 45. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 45 q= 20 (2) + 1.64 (7.07) – 5 q= 29.59 ≈ 30 gal Problema 32 El detallista en línea Watchesforless.com vende un estilo popular de reloj con cronómetro deportivo. La demanda de este reloj en particular es de 10 000 por año. El costo de mantener la unidad en el inventario durante un año es de 14% de su valor. Cada reloj cuesta 24 dólares. El costo de hacer un pedido con el proveedor es de 150 dólares. ¿Cuál es el costo anual total si Watchesforless.com utiliza la cantidad de pedido EOQ óptima? Datos: D= 10,000 unds/año S=150 dólares Precio de la unidad=24dls H=24*14% = 3.36 dólares/año Determinamos la cantidad óptima por pedido: Qopt √ Qopt √ ( )( ) = 944.91 unidades por pedido Costo total anual por hacer la cantidad óptima de pedido: CTA= D*C + CO + CA D*C = 24*10,000 = 240,000 CO= (S) CA= (H) CTA= 240,000 + (150) + (3.36) = 243,174.89 dólares al año
  • 46. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 46 Problema 33 Un fabricante de estantes, United Cabinet, compra abrazaderas de un distribuidor de seguros industriales. United tiene un punto de reorden de 2,800. La demanda es de 500 por día y hay un tiempo de entrega de 5 días. El nivel de servicio es de 94.3%. ¿Cuál es la desviación estándar de la demanda diaria? Punto de reorden: R = 2800 Demanda diaria: d = 500 Uds/ dia Tiempo de entrega: L = 5 días Nivel de servicio: P = 94,3 % Z para 94.3% Z = 1,58 Si el punto de reorden es igual a: R = dL + ZσL Entonces la desviación de la demanda diaria es: ( )( ) σL= 189,87
  • 47. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 47 Problema 34 Southern Hydraulic Supply lleva a cabo una revisión de sus políticas de inventario. Un producto típico es un pequeño accesorio hidráulico. En la actualidad, Southern pide 1 000 accesorios a la vez. La demanda de los accesorios es de 52 000 al año, el costo de pedido es de 50 dólares cada pedido y el costo de mantener un accesorio en el inventario durante un año es de 1.25 dólares. Cada unidad cuesta 8 dólares. a) ¿Cuál es el costo total anual de la política de inventario actual de Southern? b) ¿Cuál es la cantidad óptima a pedir? ¿Cuál es el costo total anual de la política óptima? ¿Cuánto puede ahorrar Southern al año cambiando a la política óptima? Demanda (D) = 52000 accesorios- año Costo de Pedido (S)= $ 50 Costo de Inventario (H)= $ 1,25 año Costo por Unidad (C) =$ 8 Paso 1: Tomamos la formula de modelo Q. costo anual total de una Q pedido, un costo por unidad , el costo de preparación S y el costo de mantenimiento por unidad H. TC= DC + + Paso 2: Calculamos el Qopt. Qopt √ Qopt √ ( )( ) Qopt= 2,039.6 unidades
  • 48. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 48 Paso 3: reemplazamos en la fórmula del paso 1. TC= (52,000)(8) + + TC= 418,549.509 dólares al año. Respuestas: a) Qopt= 2,039.6 unidades por pedido. b) El costo es TC= 418,549.509 dólares al año.
  • 49. Tercera Unidad Administracion De Operaciones 1 Página 49 Anexo Tabla Distribucion normal