2. ORTALAMA
Birimlerin belirli bir değişken bakımından aldıkları
değerlerin toplamının birim sayısına bölümü olarak
tanımlanır.
70, 45, 50, 55, 40, 60 için Aritmetik Ortlama
=70+45+50+55+40+60
6
=53,33
3. ORTANCA(MEDYAN)
Bir dizi ölçüm büyükten küçüğe veya küçükten
büyüğe sıralandıktan sonra diziyi tam ortadan i-kiye
bölen değere medyan (ortanca) denir.
Medyan Bulmak için (N:Tek Sayı ise)
4, 8, 15, 20, 32, 47, 50
Medyan Bulmak için (N: Çift ise)
4, 8, 15, 20, 32, 47
17,5
Medyan:(N+1)/2
Medyan:(N/2+N/2+1)/
2
4. TEPE DEĞERI
Bir veri grubunda en çok tekrarlanan değere tepe
değer(mod) denir. Tepe değerin hesaplanmasında
birimlerin büyüklük sırasına konulması şart değilse
de, bu işlemin yapılması tepe değerin
bulunmasında kolaylık sağlar.
2 16 20 20 20 80 80
F:1 F:1
F:3
F:2
5. Bir frekans dağılımında bütün değerlerin frekansı
aynı ise bu frekans dağılımının modu yoktur.
Bir dizi ölçümde ardışık en büyük frekansa sahip iki
değerin modu, bu iki değerin ortalamasına eşittir.
Denek sayısı az olduğunda tepe değer güvenilir bir
ölçü değildir.
Bazı örneklemlerde bir tepe değer yerine iki ya da
daha çok tepe değer olabilir. Bu durumda ya tepe
değerini hesaplamaktan vazgeçilir ya da frekans
tablosu tek tepe değerli bir dağılım olacak şekilde
yeniden düzenlenir.
Tepe değer hesaplanırken birimlerin tümü işleme
katılmadığı için uç değerlerden etkilenmez.
6. DAĞıLıM GENIŞLIĞI
Merkezi eğilim ölçüleri, birlikte değerlendirildiğinde,
ölçme sonuçlarına ilişkin dağılımın hakkında bilgi
verir.
«Mod
Medyan
Ortalama» aralarındaki ilişki
ÇARPIKLIK:
7. DAĞıLıM GENIŞLIĞI
Simetrik (Normal) Dağılım
Mod, medyan ve aritmetik ortalama birbirine eşittir.
Çarpıklık değeri sıfırdır.
Merkezi eğilim ölçülerine göre normal bir dağılımdır.
Başarı açısından düzeyin normal olduğunu gösterir.
1.
8. DAĞıLıM GENIŞLIĞI
2. Sağa Çarpık (Pozitif Kayışlı) Dağılım
Aritmetik Ort>Medyan>Mod ise dağılım sağa
çarpıktır.
Çarpıklık değeri pozitiftir.
Başarısız bir sınıfın dağılımıdır.
Uygulanan sınav sınıfa zor gelmiştir.
Genellikle öğretim sürecinin başında uygulanan
seviye tespit sınavları için geçerlidir.
9. DAĞıLıM GENIŞLIĞI
3. Sola Çarpık (Negatif Kayışlı) Dağılım
Mod>Medyan>Ortalama ise dağılım sola çarpıktır.
Çarpıklık değeri negatiftir.
Başarılı bir sınıfın dağılımıdır.
Böyle bir sınıfta programın ve öğretimin hedefleri
gerçekleşmiştir.
Tam öğrenme modeline uygun sonuçlar
gözlenmiştir.
Uygulanan sınav sınıfa kolay gelmiştir.
Genellikle öğretim süreci ya da ünite sonun-daki
sınavlar için geçerlidir.
10. STANDART SAPMA- VARYANS
Varyans, birim değerlerinin ortalamadan
sapmalarının kareler toplamının birim sayısına
bölünmesi ile elde edilir. Varyans gözlem
sonuçlarının aritmetik ortalamadan ne ölçüde farklı
olabileceğini ortaya koyan bir dağılım ölçüsüdür.
Standart sapma(VARYANSIN KAREKÖKÜDÜR),
ölçme sonuçlarına ilişkin dağılımı niteleyen ve
dağılımdaki ölçme sonuçlarının yayılımı hakkında
bilgi veren bir istatistiktir.
12. STANDART SAPMA ÖZELLIKLERI
Standart sapmanın büyük olduğu durumlar:
– Testin ayırt ediciliği yüksektir.
– Grup heterojendir.
– Puanlar arasındaki farklar fazladır.
– Sınıftaki başarı düşüktür.
– Öğrenci puanlarının sınıf ortalamasından farkı fazladır.
Standart sapmanın küçük olduğu durumlar:
– Testin ayırt ediciliği düşüktür.
– Grup homojendir.
– Puanlar arasındaki farklar azdır.
– Sınıftaki başarı yüksektir.
– Öğrenci puanlarının sınıf ortalamasından farkı azdır.
13. MUTLAK SAPMA(ORTALAMA MUTLAK SAPMA)
Veri setindeki her bir gözlem değerinin aritmetik
ortalamadan farklarının mutlak değerlerinin
toplamının kişi sayısına bölümüne denir.
ÖRNEK: 30,41,53,61,68,79,82,88,90,98
n
x
x
i 1
30 41 .... 98
10
i
n
n
OMS
i 1
x
i
x
n
145
14,5
10
30 69
69
41 69 ... 98 69
10
