matematika smp kelas 7

1. 1
SUDUT DAN GARIS
1. SUDUT
A. Pengertian Dasar Tentang Sudut
Sudut adalah suatu daerah yang terbentuk dari pertemuan/perpotongan dua
garis pada satu titik.
Kaki sudut merupakan garis-garis pembentuk sudut. Garis AC dan AB
adalah kaki sudut. Titik A disebut pangkal atau pojok. Daerah yang diarsir
disebut daerah sudut dan selanjutnya disebut sudut.
Dalam pengertian tentang sudut, dapat kita
simpulkan sebagai berikut:
 Kaki sudut adalah garis-garis pembentuk
sudut.
 Titik sudut adalah titik berpotongan atau
pertemuan kedua kaki sudut.
 Daerah sudut adalah daerah yang dibatasi oleh
kedua kaki sudut.
B. Notasi dan Nama Sudut
Sudut dinotasikan dengan lambang “∠”. Lambang ini diikuti dengan nama
sudut tersebut. Perhatikan nama sudut dapat dilakukan dalam tiga cara, yaitu:
1. Memberi nama sudut dengan huruf yunani
Nama sudut dapat dinyatakan secara langsung dengan huruf yunani.
Huruf yunani yang biasa digunakan adalah 𝛼 ( 𝑎𝑙𝑓𝑎), 𝛽 ( 𝑏𝑒𝑡𝑎),
𝛾 ( 𝑔𝑎𝑚𝑚𝑎) 𝑑𝑎𝑛 𝜃( 𝑡𝑒𝑡𝑎).Jika daerah sudut dinamai 𝛼, maka sudutnya
ditulis ∠𝑎 ( dibaca sudut alfa).
2. Memberikan nama sudut dengan tiga huruf
Untuk memberikan nama sudut, nama titik sudut diletekkan ditengah
kedua nama ujung kaki sudut tersebut. Ketiga titik ditulis dengan huruf
kapital. Misalkan ketiga titik pada kaki sudut adalah A,B dan C. A
merupakan pangkal, B dan C merupakan ujung. Nama sudut itu adalah
∠BAC atau ∠CAB, atau dapat juga ditulis sudut BAC atau sudut CAB.
3. Memberikan nama sudut dengan satu huruf
Penamaan sudut dengan satu huruf sesuai dengan nama titik
pangkalnya. Misalkan titik pangkalnya adalah A, maka sudut itu diberi
nama ∠A atau sudut A.

2. 2
C. Satuan Sudut
Satuan sudut yang sering digunakan untuk mengukur besar sudut ada tiga,
yaitu:
1. Sistem sexagesimal
Dalam sistem ini, besar sudut diukur dalam derajat.
1 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝑠𝑖𝑘𝑢 = 90°
, 1°
= 60′
, 𝑑𝑎𝑛 1′
= 60′′
1°
dibaca satu derajat
60′
dibaca enam puluh menit
60′′
dibaca enam puluh detik
2. Sistem centesimal
Dalam sistem ini sudut diukur dalam satuan grad.
1 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝑠𝑖𝑘𝑢 = 100 𝑔
, 1 𝑔
= 100′
, 𝑑𝑎𝑛 1′
= 100′′
3. Ukuran lingkaran (circular measure)
Dalam sistem ini besar sudut diukur dalam radian. 1 radian ditulis sebagai
1 𝑐
.
𝜋 𝑐
= 180 = 200 𝑔
= 2 × 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝑠𝑖𝑘𝑢.
Contoh 1:
a. Ubahlah
5𝜇
6
radian kedalam satuan derajat
b. ubahlah 135°
ke dalam satuan radian
c. ubahlah 225°
ke dalam siste m centesimal
Jawab:
a. ingat: 𝜇 𝑐
=180°
jadi, (
5𝜇
6
)
𝑐
=
5.180°
6
= 150°
b. ingat: 180°
= 𝜇 𝑐
jadi, 135°
= (
𝜇
180
× 135)
𝑐
= (
3𝜇
4
) 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛
c. ingat: 180°
= 200 𝑔
jadi, 225 =(
200
180
× 225)
𝑔
= 250 𝑔

3. 3
contoh 2:
a. 29°
16′
20′′
+ 20°
56′
58′′
= ⋯.
b. 40°
06′
35′′
− 29°
56′
57′′
= ⋯
Jawab:
Ingat: 1°
= 60′
𝑑𝑎𝑛 1′
= 60′′
Untuk menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan sudut, gunakan
penjumlahan dan pengurangan bersusun.
a. Kolom detik : 20′′
+ 58′′
= 78′′
= 1′
18′′
Kolom menit: 16′
+ 56′
= 72′
= 1°
12′
Kolom derajat: 29°
+20°
= 49°
Jadi, 29°
16′
20′′
+20°
56′
58′′
= (49°)+ (1°
12′)+ (1′
18′′)
= 50°
13′
18′′
b. Kolom detik : 35′′
− 57′′
= 60′′
+35′′
−57′′
= 38′′
Kolom menit : 05′
− 56′
= 60′
+ 05′
−56′
= 9′
Kolom derajat: 39°
− 29°
= 10°
Jadi, 40°
06′
35′′
− 29°
56′
57′′
= 10°
9′
38′′
D. Sudut Sebagai Jarak Putar
Sudut sebagai jarak putar dapat dipandang sebagai ukuran dari rotasi
(perputaran) sebuah garis pada satu titik, contohnya adalah pada perputaran
jarum jam.
Jika jarum panjang pada jam yang mengarah ke angka 12 diputar
hingga kembali ke angka 12, maka jarum jam tersebut dikatakan satu putaran
penuh. Dalam matematika, bidang atau jarak putar satu putaran penuh
tersebut membentuk sudut 360°
.
Jika jarum panjang berputar
1
2
putaran, yaitu berputar dari angka 12
dan berakhir pada jam 6, maka dikatakan jarum jam membentuk sudut lurus
sebesar 180°
.
Jika jarum panjang berputar dari angka 12 dan berakhir pada angka 3,
maka jarum panjang tersebut berputar
1
4
putaran, dan membentuk sudut siku-
siku sebesar 90°
. Pada puataran jarum jam, semakin jauh jarak putar ujung
jarum maka sudut yang diperoleh semakin besar.

4. 4
E. Melukis dan Mengukur Sudut dengan Busur Derajat
a. Melukis sudut
Untuk menggambar sebuah sudut, misalnya ∠KLM dengan ukuran
60°
, langkah-langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut:
1. Gambarlah satu kaki ∠KLM , misalnya KL
dengan L sebagai sudutnya.
2. Letakkan busur derajat dengan garis KL ,
sedemikian sehingga garis nol pada sudut
berimpit dengan garis KL dan titik L berimpit
dengan titik tengah (pusat) busur.
3. Perhatikan angka nol pada busur yang
merimpit dengan garis KL, ada yang terletak di
dalam dan di luar. Jika letak angka nol ada
pada skala bagian luar, maka angka 60 yang
digunakan pada skala bagian luar. Jika angka
nol ada pada skala bagian dalam, maka angka
60 yang digunakan pada skala bagian dalam.
Beri tanda titik M pada posisi 60°
.
4. Lepas busur , kemudian tarik garis dari titik
sudut L ke titik M yang sudah ditandai tadi.
Buat keterangan sudut 60°
dengan garis
lengkung dan arsiran.
b. Mengukur sudut
Langkah-langkah dalam mengukur suatu sudut
dengan busur derajat adalah sebagai berikut;
1. Himpitkan titik tengah busur dengan titik sudut
yang akan diukur sehingga salah satu kakinya
berimpit dengan garis nol.
2. Perhatkan titik nol pada busur, agar dapat
memakai skala derajat tersebut. Bacalah besar
sudut yang tertera pada kaki sudut lainnya.

5. 5
F. Jenis-jenis Sudut
Berikut ini di berikan beberapa jenis sudut mulai dari sudut yang kecil hingga
sudut yang besar dan sering digunakan dalam geometri.
Jenis sudut gambar Besar sudut
Sudut lancip
0°
< 𝛼 < 90°
Sudut siku-
siku
𝛼 = 90°
Sudut tumpul 90°
< 𝛼 < 180°
Sudut lurus 𝛼 = 180°
Sudut refleks Besar sudutnya 180°
sampai 360°
Sudut satu
putaran penuh
Besar sudutnya 360°
G. Melukis Sudut-sudut Tertentu dengan Mengguakan Penggaris dan
Jangka
a. Melukis sudut menjadi dua bagian sama besar
Misalkan kita ingin membagi ∠𝐵𝐴𝐶 menjadi 2 bagian yang sama besar.
Caranya adalah:
1. Lukiskan busur dengan menggnakan jangka yang
berpusat di B sehingga memotong BC dan AB.
Titik-titik potongnya kita namakan E dan D.
2. Dengan pusat masing-masing di E dan D,
lukiskan busur lingkaran dengan lebar jangka
yang sama. Titik potongnya kita namakan T.

6. 6
3. Hubungkan B dan T diperoleh garis BT. BT adalah garis bagi ∠ABC.
4. ∠ABC = 2∠CBT = 2∠ABT
5. ∠CBT=∠ABT
b. Melukis sudut 90°
Cara melukis:
1. Dengan titik B sebagai pusat dari jari-jari AB . Buatlah busur
lingkaran dengan melalui titik A dan memotong penpanjangan AB di
titik 𝐵′
.(gambar i)
2. Dengan titik A dan 𝐵′
sebagai pusat dan panjang jari-jarinya lebih dari
AB , buatlah busur lingkaran yang saling berpotongan dan dinamai
dengan C. (gambar ii)
3. Hubungkan titik B dan C maka besar ∠ABC=90°
.
.
c. Melukis sudut 60°
Cara melukis :
1. Buat busur lingkaran dengan pusat A dan jari-jari AB . (gambar i)
2. Dengan pusat B danpanjang jari-jari tetap sama, buatlah busur
lingkaran sehingga busur tadi berpotongan dititik C. (gambar ii)
3. Hubungkan A dan C, maka besar ∠BAC=60°
.
d. Melukis sudut 45°
Cara melukis:
Untuk melukis sudut 45°
, lukislah dahulu sudut 90°
, kemudian lukislah
garis bagi sudut itu sehingga sudut yang besarnya 90°
terbagi menjadi dua
bagian yang sama.

7. 7
dua sudut a dan b yang saling berpelurus jumlahnya 180°
dan ditulis
a+b=180°
e. Melukis sudut 30°
Cara melukis:
Untuk melukis sudut 30°
lukislah terlebih dahulu sudut 60°
, kemudian
lukislah garis bagi sudut itu sehingga sudut yang besarnya 60°
terbagi
menjadi dua bagian yang sama.
H. Hubungan Antarsudut
a. Sepasang sudut yang saling berpelurus
Perhatikan masing-masing sudut BOC dan sudut
AOC. Kedua sudut tersebut bila dihimpitkan akan
membentuk sudut 180°
. Sudut BOC dan sudut
AOC dikatakan sudut yang saling berpelurus.
Contoh soal:
Perhatikan gambar dibawah ini.
Hitunglah nilai a° dan tentukan pelurus dari sudut a° !

8. 8
Dua sudut a dan b yang saling berpenyiku jumlahnya 90°
dan ditulis
𝑎 + 𝑏 = 90°
Penyelesaian:
Berdasarkan gambar diperoleh bahwa
3a° + 2a° = 180°
5a° = 180°
a° = 180°/5
a° = 36
Pelurus sudut a° = 180° – 36° = 144°.
b. Sepasang sudut yang saling berpenyiku (berkomplemen)
Perhatikan gambar disamping,
∠𝑊𝑅𝑇 = 90°
,∠𝑇𝑅𝑆 = 𝑏, ∠𝑊𝑅𝑆 = 𝑎
Hal ini berarti:
∠𝑇𝑅𝑆 + ∠𝑊𝑅𝑆=90°
atau 𝑎 + 𝑏 = 90°
.
Pasangan ∠TRS dan ∠WRS disebut sudut yang
berpenyiku atau sering disebut sudut yang saling
berkomplemen.
contoh soal:
Perhatikan gambar di bawah.
Berdasarkan gambar di atas hitunglah nilai x°; berapakah penyiku sudut
x°; dan berapakah pelurus dari penyiku x°?
Penyelesaian:
x° + 3 x° = 90°
4 x° = 90°
x° = 22,5°
penyiku dari x° = 90° - 22,5° = 67,5°
pelurus dari penyiku x° = 180° - 67,5° = 112,5°

9. 9
c. Sepasang sudut yang saling bertolak belakang
Dua sudut yang saling bertolak belakang terbentuk apabila dua buah garis
lurus saling berpotongan tidak pada kedua ujungnya, yang akan
membentuk empat buah sudut yang berlawanan. Sudut-sudut yang
berlawanan dari keempat sudut itu ada dua pasang dan disebut sudut yang
saling bertolak belakang. Perhatikan gambar disamping. Garis KL dan NL
berpotogan di O. Perpotongan kedua garis itu membentuk empat buah
sudut, yaitu ∠KOL, ∠NOM, ∠MOL dan ∠KON. Keempat sudut itu
mempunyai dua pasang sudut yang saling
bertolak belakang, yaitu:
1. ∠KOL bertolak belakang dengan ∠NOM.
2. ∠MOL bertolak belakang dengan ∠KON..
Contoh soal:
Perhatikan gambar di bawah ini.
Diketahui besar ∠SOP = 45°. Tentukan besar ∠ROQ, ∠SOR, dan ∠POQ.
Penyelesaian:
Diketahui:
∠SOP = 45°
∠ROQ = ∠SOP (bertolak belakang)
∠ROQ = 45°
∠SOP + ∠SOR = 180° (berpelurus)
45° + ∠SOR = 180°
∠SOR = 180° – 45°
Dua sudut a dan b yang saling bertolak belakang besarnya sama dan
ditulis a=b

10. 10
∠SOR = 135°
∠POQ = ∠SOR(bertolak belakang)
∠POQ = 135°
2. GARIS
Garis adalah deretan titik-titik (bisa tak berhingga jumlahnya) yang saling
bersebelahan dan memanjang kedua arah. Titik-titik tersebut kita gambar
menyatu satu sama lain.
Untuk menamakan sebuah garis, kita ambil dua titik (misalkan A dan B ) yang
mewakili titik-titik lain dalam garis tersebut sehingga kita namakan sebagai
garis AB ditulis AB .
A B
Sifat-sifat garis:
1. Melalui dua titik hanya dapat dibuat satu garis saja.
2. Garis AB adalah jarak terdekat antara titi A dan titik B.
3. Suatu garis dapat diperpanjang secra tak terbatas ke kedua arahnya.
A. Kedudukan Dua Garis
1. Dua garis sejajar
Perhatikan gambar lintasan kereta disamping.
Lintasan tersebut terdiri dari dua batang besi (rel)
dan balok-balok kayu (bantalan rel). Kedua
batang besi tersebut tidak akan pernah bertemu
karena jarak mereka satu sama lain sama (panjang
setiap balok kayu sama).
Jika kita misalkan lintasan ini lurus maka kedua rel tadi dapat kita anggap
sebagai dua garis yang saling sejajar, karen dua rel tadi terletak pada satu
bidang datar dan tidak akan pernah bertemu. Dengan kata lain, dua garis
dikatakan sejajar jika kedua garis tersebut tidak memiliki titik
persekutuan/titik potong.
2. Dua garis berpotongan
Dua garis dikatakan saling berpotongan, jika
kedua garis tersebut memiliki satu titik
persekutuan/titik potong. Perhatikan contoh
gambar lintasan pesawat disamping. Lintasan
tesebut saling berpotongan.

11. 11
3. Dua garis berimpit
Dua garis dikatakan saling berimpit apabila garis tersebut terletak
pada satu garis lurus, sehingga hanya terlihat sebagai satu garis lurus saja.
Berikut ini contoh dua garis yang saling berimpit.
B. Garis Vertikal dan Horisontal
Pada bidang bidang koordinat, garis vertikal
merupakan garis yang sejajar dengan sumbu Y
(pada gambar b), dan garis horisontal
merupakan garis garis yang sejajar sumbu
X(pada gambar a ). Garis vertikal dan
horisontal berpotongan tegak lurus di satu titik.
Dalam koordinat Cartesius, sumbu Y (garis
vertikal) dan sumbu X (garis horisontal)
berpotongan tegak lurus di O.
C. Hubungan Sudut-sudut Pada Dua Garis Sejajar Yang Dipotong Oleh
Sebuah Garis
A. Sudut Sehadap
Perhatikan gambar disamping. Garis k sejajar
garis l dan keduanya dipotong oleh garis t. Garis
t disebut sebagai garis transversal, yaitu garis
yang memotong dua atau lebih garis lain. Sudut-
sudut yang sehadap adalah:
1. ∠Q dengan ∠U
2. ∠P dengan ∠T
3. ∠S dengan ∠W
4. ∠R dengan ∠V
apabila dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis maka sudut-sudut yang
sehadap sama besar.

12. 12
A
B
C
D E
A
B
C
D E
H I
contoh soal:
1. Perhatikan gambar di
samping!
Diketahui CB // DE. Jika
o
ABC 75 ,  dan
o
BAC 45 ,  maka
CDE ….
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut! HI // BC // DE
 IAE dan ABC berseberangan, maka
o
IAE ABC 75   
 o o o
IAD IAE BAC 75 45 120      
CDE dan IAD sehadap, maka
o
CDE IAD 120   
B. Sudut Berseberangan
a. Sudut dalam berseberangan
Garis k dan l keduanya dipotong oleh garis transversal t.
Sudut-sudut tersebut dinamakan sudut dalam berseberangan
karena terletak berseberangan terhadap garis transversal dan berada di
wilayah dalam garis-garis sejajar.
Apabila dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis maka sudut-sudut
dalam sama besar

13. 13
b. Sudut luar berseberangan
Sudut-sudut luar berseberangan adalah:
1. ∠Q dengan ∠W
2. ∠P dengan ∠V
Sudut-sudut tersebut dikatakan berseberangan
karena terletak berseberangan terhadap garis
transversal dan berada di wilayah luar garis-garis
sejajar.
Contoh soal:
Garis p sejajar garis q. Tentukan besar dari sudut A dan sudut B!
Pembahasan:
Sudut A dan B berseberangan dalam sehingga besarnya adalah sama.
Maka
5x − 10 = 3x + 20
2x = 30
x = 15
∠A = 3x + 20 = 3(15) + 20 = 65°
∠B = 5x − 10 = 5(15) − 10 = 65°
C. Sudut Sepihak
a. Sudut dalam sepihak
garis k dan l dipotong oleh garis transversal t .
sudut-sudut dalam sepihak adalah :
1. ∠S dengan ∠T
2. ∠R dengan ∠U
Apabila dua garis sejajar dipotong sebuah oleh garis maka sudut-sudut
luar berseberangan sama besar

14. 14
Sudut-sudut tersebut dinamakan sudut dalam sepihak karena
keduanya sepihak terhadap garis transversal san berada dalam
wilayah garis-garis sejajar.
b. Sudut luar sepihak
Untuk sudut-sudut sepihak gambar disamping
adalah:
1. ∠Q dengan∠V
2. ∠P dengan ∠W
Sudut-sudut tersebut dinamakan sepihak karena keduanya sepihak
terhadap garis transversal dan berada di wilayah luar garis sejajar.
Apabila dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis maka jumlah
sudut-sudut dalam sepihak sama dengan 180°
.(teorema)
Apabila dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis maka jumlah-
jumlah sudut-sudut luar sepihak sama dengan 180°
. (teorema)

15. 15
SEGITIGA
1. Pengertian Segitiga
Sebuah segitiga terbentuk apabila tiga titik yang tidak terletak pada satu
garis lurus saling dihubungkan. Hal ini berarti:
Gambar bangun ABC disamping adalah sebuah segitiga. Ketiga titik segitiga
tersebut yaitu A, B dan C disebut titik sudut. AB,BC,AC disebut sisi. Sisi-sisi dan
sudut-sudut dalam segitiga dalam segitiga ABC disebut unsur-unsur sebuah
segitiga.
Notasi segitiga ABC sering digunakan ∆𝐴𝐵𝐶. Rincian tentang unsur-unsur
∆𝐴𝐵𝐶 pada gambar disamping dapat diterangkan sebagai berikut:
Sisi BC yang berhadapan dengan sudut A ditulis a.
Sisi AC yang berhadapan dengan sudut B ditulis b.
Sisi AB yang berhadapan dengan sudut C ditulis c.
2. Jenis-jenis Segitiga
1. Jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi-sisinya
a. Segitiga sama kaki
Segitiga sama kaki terbentuk dari dua buah segitiga siku-siku
kongruen yang diletakkan bersisian dan berimpian pada sisi siku-siku
yang sama panjang.
Gambar disamping memperlihatkan bahwa AC=AD merupakan kaki
dari segitiga sama kaki.ABD, CD merupakan alas, serta AB merupakan
tinggi segitiga dan sering pula disebut sebagai sumbu simetri.
b. Segitiga sama sisi
c. Segitiga sembarang
Segitiga yang panjang sisi-sisinya tidak mencirikan segitiga sama
kaki maupun segitiga sam sisi disebut segitiga sembarang.
Segitiga adalah bidang datar yang dibatasi oleh tiga baris lurus dan
membentuk tiga sudut,
Segitiga sam kaki terbentuk dari dua segitiga siku-siku yang sama
panjang.
Segitiga sam sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang

16. 16
Dari pernyataan diats dapat pula dinyatakan sebagai berikut:
2. Jenis segitiga ditinjau dari sudut-sudutnya
Pada topik sebelumnya kita telah oelajari jenis segitiga ditinjau dari
panjang sisi-sisinya. Sekarang kita akan meninjau jenis segitiga
berdasarkan ukuran sudut-sudutnya.
Apabila segitiga ditinjau dari ukuran sudutnya, maka nama segitiga itu
mengikuti nam ukuran sedutnya, yaitu:
a. Segitiga yang ketiga sudutnya lancip disebut segitiga lancip.
b. Segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku disebut segitiga siku-
siku
c. Segitiga yang salah satu sudutnya tumpul disebut segitiga tumpul.
Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak
sam panjang