1. Dilatasi

2. Pernahkan kalian
memperbesar atau
memperkecil ukuran
foto untuk dicetak?
Ukuran Foto Panda 13 x 10,5 cm
Ukuran Foto Panda
6,5 x 5,25 cm

3. Contoh dalam Matematika

4. Seorang ibu menyimpan gula dalam sebuah tabung tanpa tutup
dengan luas alas 616 𝑐𝑚2(alas berbentuk lingkaran). Suatu saat,
semut masuk ke tempat gula tersebut. Kemudian ibu
membersihkan gula dari semut dan segera menutup tabung
tersebut dengan plastik serta mengikatnya dengan karet gelang
yang berbentuk lingkaran dengan diameter 7 cm. Hitunglah
pembesaran karet tersebut?
Karet gelang

5. Penyelesaian :
𝐽𝑎𝑟𝑖 − 𝑗𝑎𝑟𝑖 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑡 𝑔𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔 𝑟 =
1
2
∙ 𝑑
𝑟 =
1
2
∙ 7 =
7
2
𝑐𝑚
𝐽𝑎𝑟𝑖 − 𝑗𝑎𝑟𝑖 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑡 𝑔𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔 𝑟
𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑡𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔 = 𝜋𝑟2 =
22
7
∙ 𝑟2 = 616 𝑐𝑚2
𝑟2
=
7
22
∙ 616 𝑐𝑚2
𝑟2
= 196 𝑐𝑚2
𝑟 = 14 𝑐𝑚
∴ 𝑗𝑎𝑟𝑖 − 𝑗𝑎𝑟𝑖 𝑡𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔 ∶ 𝑗𝑎𝑟𝑖 − 𝑗𝑎𝑟𝑖 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑡 𝑔𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔 = 14:
7
2
𝑎𝑡𝑎𝑢 4: 1
sehingga pembesaran karet gelang adalah 4.

6. Dilatasi (pembesaran atau perkalian) ialah suatu
transformasi yang mengubah ukuran
(memperkecil atau memperbesar) suatu bangun
tetapi tidak mengubah bentuk bangun yang
bersangkutan. Dilatasi ditentukan oleh titik pusat
dan faktor (faktor skala) dilatasi.
Jadi, apa ya yang dimaksud
dengan dilatasi?
Pembesaran atau
perkalian itu nama
lain dari dilatasi

7. Apa yang dimaksud faktor
skala?
Faktor skala (k) adalah perbandingan antara jarak
titik bayangan dari titik pusat dilatasi dan jarak titik
benda berkaitan dari titik pusat dilatasi.
𝐹𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 𝑠𝑘𝑎𝑙𝑎 𝑘 =
𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑏𝑎𝑦𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛
𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑏𝑒𝑛𝑑𝑎

8. Sebuah segitiga ABC dengan titik
A(1,2), B(2,3), dan C(3,1) dilatasi
terhadap titik 0 dengan faktor skala 2.
tentukan koordinat bayangan titik-titik
segitiga ABC.
Penyelesaian:
Koordinat bayangan titik A, B, dan C masing-masing adalah A1(2,4),
B1(4,6), dan C1(6,2).
A
B
C
A1
C1
B1

9. Dilatasi pusat 𝑂(0,0) dan
faktor skala 𝑘
Jika titik 𝑃(𝑥, 𝑦) dilatasi terhadap pusat
𝑂(0,0) dan faktor skala 𝑘, didapat bayangan
𝑃’(𝑥’, 𝑦’) maka 𝑥’ = 𝑘𝑥 dan 𝑦’ = 𝑘𝑦 dan
dilambangkan dengan [𝑂, 𝑘]
𝑃(𝑥, 𝑦)
𝐷[0,𝑘]
𝑃′(𝑘𝑥, 𝑘𝑦)

10. Contoh 1: Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(4,2),
C(4,3), dan D(3,3) dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala
2. Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi ABCD!
A
D
B
C
Terdapat persegi ABCD dengan
titik A(3,2), B(4,2), C(4,3), dan
D(3,3)
Dilatasi
terhadap titik
A dengan
faktor skala 2.
B’
C’
D’
A’
Penyelesaian:
Koordinat bayangan titik A, B, C, dan D masing-masing adalah A’(3,2),
B’(5,2), C’(5,4), dan D’(3,4)

11. Dari contoh 1 dapat
disimpulkan bahwa “jika
k>1, maka bangun terlihat
diperbesar dan letaknya
searah terhadap pusat dilatasi
dengan bangun semula”.

12. Contoh 2: Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(4,2),
C(4,3), dan D(3,3) dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala
−2 . Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi ABCD!
A
D
B
C
Terdapat persegi ABCD dengan
titik A(3,2), B(4,2), C(4,3), dan
D(3,3)
Dilatasi
terhadap titik A
dengan faktor
skala −2 .
B’
C’ D’
A’
Penyelesaian:
Koordinat bayangan titik A, B, C, dan D masing-masing adalah A’(3,2),
B’(1,2), C’(1,0), dan D’(3,0)

13. Dari contoh 2 dapat
disimpulkan bahwa “jika
k<-1, maka bangun
terlihat diperbesar dan
letaknya berlawanan arah
terhadap pusat dilatasi
dengan bangun semula”.

14. Contoh 3: Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(4,2),
C(4,3), dan D(3,3) dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala 1.
Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi ABCD!
A
D
B
C
Terdapat persegi ABCD dengan
titik A(3,2), B(4,2), C(4,3), dan
D(3,3)
Dilatasi
terhadap titik A
dengan faktor
skala 1.
Penyelesaian:
Koordinat bayangan titik A, B, C, dan D tidak mengalami perubahan
(tidak diperbesar ataupun diperkecil), koordinatnya tetap.

15. Dari contoh 3
dapat disimpulkan
bahwa “jika 𝑘 =
1 , maka bangun
tidak mengalami
perubahan ukuran
dan letak”.

16. Contoh 4: Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(5,2),
C(5,4), dan D(3,4) dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala
1
2
. Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi ABCD!
A
D
B
C
Terdapat persegi ABCD dengan
titik A(3,2), B(5,2), C(5,4), dan
D(3,4)
Dilatasi
terhadap titik
A dengan
faktor skala
1
2
.
B’
C’D’
A’
Penyelesaian:
Koordinat bayangan titik A, B, C, dan D masing-masing adalah A’(3,2),
B’(4,2), C’(3,2), dan D’(3,3)

17. Dari contoh 4 dapat
disimpulkan bahwa “jika
0 < 𝑘 < 1 , maka bangun
terlihat diperkecil dan
letaknya searah terhadap
pusat dilatasi dengan
bangun semula”.

18. Contoh 5: Terdapat persegi ABCD dengan titik A(3,2), B(5,2),
C(5,4), dan D(3,4) dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala
−
1
2
. Tentukan koordinat bayangan titik-titik persegi ABCD!
A
D
B
C
Terdapat persegi ABCD dengan
titik A(3,2), B(5,2), C(5,4), dan
D(3,4)
Dilatasi
terhadap titik
A dengan
faktor skala
−
1
2
.
B’
C’ D’
A’
Penyelesaian:
Koordinat bayangan titik A, B, C, dan D masing-masing adalah A’(3,2),
B’(2,2), C’(2,1), dan D’(3,1)

19. Dari contoh 5 dapat
disimpulkan bahwa
“jika −1 < 𝑘 < 0 , maka
bangun terlihat diperkecil
dan letaknya berlawanan
arah terhadap pusat dilatasi
dengan bangun semula”.

20. Dilatasi pusat P(a,b)
dan faktor skala k
Bayangannya adalah 𝑥′
= 𝑘 𝑥 − 𝑎 + 𝑎 dan
𝑦′
= 𝑘 𝑦 − 𝑏 + 𝑏 dilambangkan dengan
𝑃(𝑎,𝑏), 𝑘
𝐴(𝑥, 𝑦)
𝐷
𝑃 𝑎,𝑏 ,𝑘
𝐴′ 𝑘 𝑥 − 𝑎 + 𝑎, 𝑘 𝑦 − 𝑏 + 𝑏

21. Dapat disimpulakan bahwa Sifat Dilatasi adalah
Bangun yang diperbesar atau diperkecil (dilatasi) dengan skala k dapat
mengubah ukuran atau tetap ukurannya tetapi tidak mengubah
bentuknya.
a. Jika k>1, maka bangun akan diperbesar dan terletak secara
terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.
b. Jika k=1, maka bangun tidak mengalami perubahan ukuran dan
letak.
c. Jika 0<k<1, maka bangun akan diperkecil dan terletak searah
terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.
d. Jika -1<k<0, maka bangun akan diperkecil dan terletak berlawanan
arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.
e. Jika k<-1, maka bangun akan diperbesar dan terletak berlawanan
arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.

22. Terima
Kasih