SlideShare une entreprise Scribd logo
1  sur  54
Télécharger pour lire hors ligne
ควรท่องจา
1. ผลบวกของเลขหลายจานวนเรียงกัน
ก. บวกเลขหลายจานวนเรียงกันที่เริ่มจาก 1
ผลรวม = (ต้น+ปลาย) x ปลาย
2
Ex จงหาผลบวกของเลข 1 – 50 (1 + 2 + 3 + 4 + … + 49 + 50)
วิธีทา ผลรวม = (ต้น+ปลาย) x ปลาย
2
= (1+50) x 50
2
= 51 x 50
2
n = 1,275
ข. บวกเลขหลายจานวนเรียงกันที่ไม่ได้เริ่มจาก 1
ผลรวม = (ต้น+ปลาย) x เทอม
2
 จานวนเทอม??  ปลาย - ต้น + 1
Ex จงหาผลรวมของเลข 22 ถึง 45
วิธีทา คือ หาจานวนเทอมก่อน  45 – 22 + 1 = 24
ผลรวม = (ต้น+ปลาย) x เทอม
2
แทนค่าลงในสูตร = (22+45) x 24
2
= 67 x 24
2
ผลรวม = 804
ค. บวกเลขคู่เรียงกันหรือเลขคี่เรียงกัน (เช่น 1,3,5,7 หรือ 4,6,8,10)
ผลรวม = (ต้น+ปลาย) x เทอม
2
ข้อควรจาที่สาคัญมาก!!! จานวนเทอมในกรณีนี้ต่างจากสูตรในข้อ ข.
เนื่องจากไม่ได้เรียงต่อกันแบบจานวนนับปกติ จึงต้องหารด้วย 2 ดังนี้
จานวนเทอม = ปลาย - ต้น + 1
2
Ex จงหาผลรวมของเลขคี่เรียงกันตั้งแต่ 21 ถึง 59
เริ่มต้น!! ต้องหาจานวนเทอมก่อน  59 - 21 + 1
2
= 38 + 1
2
= 19+1 = 20
ถัดมา แทนค่าลงในสูตร ดังนี้ (21+59) x 20
2
= 80 x 20
2
n = 800
Ex จงหาผลรวมของเลขคู่เรียงกันตั้งแต่ 4 ถึง 26
จานวนเทอม  26 - 4 + 1
2
= 22 + 1 = 11+1 = 12
2
ถัดมา แทนค่าลงในสูตร ดังนี้ (4+26) x 12
2
= 30 x 12
2
ผลรวม = 180
ง. การหาเลขหลายจานวนเรียงกันจากผลบวก โดยมีจานวนเทอมเป็นเลขคี่
จานวนเลขกลาง = ผลบวกของเลขทุกจานวน
จานวนเทอม
Ex จงหาเลข 5 จานวนเรียงกัน ซึ่งมีผลบวกรวมกันได้ 1,260
จานวนเลขกลาง = 1,260
5
= 252
∴ เลขทั้ง 5 จานวน คือ 250 251 252 253 254
2. ผลบวกและผลต่างของเลข 2 จานวน
ก.หาเลขจานวนน้อย
ผลบวก – ผลต่าง
2
Ex เลข 2 จานวนรวมกันเท่ากับ 31 โดยมีผลต่างเท่ากับ 5 จงหาเลข
จานวนน้อย
สูตร = ผลบวก – ผลต่าง
2
เลขจานวนน้อย = 31 – 5
2
= 13
ข. หาเลขจานวนมาก
ผลบวก + ผลต่าง
2
Ex เลข 2 จานวนรวมกันเท่ากับ 31 โดยมีผลต่างเท่ากับ 5 จงหาเลขจานวนมาก
เลขจานวนมาก = 31 + 5
2
= 36
2
= 18
 ตัวกลางเลขคณิตหรือค่าเฉลี่ย (mean)
 มัธยฐาน (median)
 ฐานนิยม (mode)
 ตัวกลางเลขคณิตหรือค่าเฉลี่ย (mean) คือ
ค่าเฉลี่ยข้อมูลทั้งหมด หาโดยบวกข้อมูลทั้งหมดเข้าด้วยกัน แล้วหารด้วยจานวน
ข้อมูล
เช่น จงหาค่าเฉลี่ยของ 3, 4, 7, 7, 9
Mean = 3+4+7+7+9
5
= 30
5
= 6
 มัธยฐาน (median) คือ ข้อมูลที่อยู่กึ่งกลางของข้อมูลที่เรียงลาดับแล้ว
เช่น 3, 7, 9, 4, 7 เมื่อเรียงลาดับจะเป็น 3, 4, 7, 7, 9 เลขมัธยฐาน
คือ 7 ในกรณีจานวนข้อมูลเป็นจานวนคู่ ค่ามัธยฐานจะเป็นค่าเฉลี่ยของ
ข้อมูลคู่กลาง
ดังเช่น 3, 4, 6, 7, 7, 9
มัธยฐาน คือ 6+7
2
= 6.5
 ฐานนิยม (mode) คือ ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดหรือซ้ากันมากที่สุดใน
ชุดข้อมูลนั้นๆ
เช่น 3, 4, 6, 7, 7, 9 ฐานนิยม คือ 7
ในกรณีข้อมูลชุดหนึ่งๆ มีข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดหลายจานวน เช่น 3,
3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 9 ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุด คือ 3 และ 7
**ข้อสังเกต ถ้าไม่มีข้อมูลซ้ากันเลยในชุดข้อมูลนั้นๆ ข้อมูลนั้นไม่มีฐาน
นิยม
 ห.ร.ม. (หารร่วมมาก) คือ จานวนเลขที่มากที่สุดที่ไปหารจานวนที่กาหนดตั้งแต่ 2 ตัว
ขึ้นไปได้ลงตัววิธี คือ แยกตัวประกอบออกมา ** โดยเลือกตัวประกอบที่ซ้ากันของทุก
จานวน นามาคูณกัน
เช่น จงหา ห.ร.ม. ของ 15 และ 12
15 = 5 x3
12 = 4 x3
∴ ห.ร.ม. = 3
จะเห็นได้ว่า 3 เป็นจานวนที่มากที่สุดเอาไปหารเลขทั้ง 15 และ 12 ได้ลงตัว
 ค.ร.น. (คูณร่วมน้อย) คือ จานวนเลขที่น้อยที่สุดที่จานวนที่กาหนดตั้งแต่ 2 ตัว
ขึ้นไปหารได้ลงตัว
วิธี คือ แยกตัวประกอบออกมา ** โดยเลือกตัวประกอบที่ซ้ากันในทุกจานวนมา
เพียงตัวเดียว และนาตัวประกอบที่ไม่ซ้ากันมาทุกตัว (ถ้าเลขที่คูณกันซ้ากันภายใน
จานวนนั้นๆเอง แต่ไม่ได้ซ้ากับจานวนเลขอื่น ให้นามาทั้งหมด)
เช่น จงหา ค.ร.น. ของ 15 และ 12
15 = 3 x 5
12 = 3 x 2 x 2
∴ ค.ร.น. = 3 x 5 x 2 x 2 = 60
จะเห็นได้ว่า 60 เป็นจานวนที่น้อยที่สุดที่ 15 และ 12 หารได้ลงตัว
ปกติ โจทย์จะให้หาความสัมพันธ์ระหว่าง ค.ร.น. กับ ห.ร.ม. ของเลข 2 จานวน โดย
จะมีสูตร ดังนี้
ก. ให้หาเลขอีกจานวนหนึ่ง โจทย์จะให้เลขจานวนหนึ่งมา โดยจะบอก ห.ร.ม.และ
ค.ร.น. จะใช้สูตร ดังนี้
เลขอีกจานวนหนึ่ง = ห.ร.ม. x ค.ร.น. .
(ที่โจทย์ถาม) เลขจานวนหนึ่ง (ที่โจทย์ให้มา)
Ex เลข 2 จานวน จานวนหนึ่งเท่ากับ 12 โดยมี ค.ร.น. เท่ากับ 84 และ
ห.ร.ม. เท่ากับ 4 จงหาเลขอีกจานวนหนึ่ง
สูตร เลขอีกจานวนหนึ่ง = ห.ร.ม. x ค.ร.น. .
(ที่โจทย์ถาม) เลขจานวนหนึ่ง (ที่โจทย์ให้มา)
เลขอีกจานวนหนึ่ง = 4 x 84
12
= 28
ข. ให้หาเลขจานวนมาก โจทย์จะให้เลขจานวนน้อยมา โดยจะบอก ห.ร.ม.
และ ค.ร.น. จะใช้สูตร ดังนี้
เลขจานวนมาก = ห.ร.ม. x ค.ร.น. .
(ที่โจทย์ถาม) เลขจานวนน้อย (ที่โจทย์ให้มา)
Ex ค.ร.น ของเลข 2 จานวน เป็น 15 เท่า ของ ห.ร.ม. ถ้า ห.ร.ม. =
2 เลขจานวนน้อย = 6 จงหาเลขจานวนมาก
 จากโจทย์ ค.ร.น. คือ 15 x 2 = 30
แทนค่าในสูตร ดังนี้ 2 x 30 = 10
6
1. การหาจานวนสัตว์ โดยคานวณจากขา กรณีที่สัตว์แต่ละชนิดมีจานวน
เท่ากัน
จานวนสัตว์ในแต่ละชนิด = จานวนขาทั้งหมด
ผลรวมของจานวนขาสัตว์ชนิดละ 1 ตัว
Ex สวนสัตว์เชียงใหม่จัดแสดงช้าง ม้า หมีโพล่าร์ นกกระจอกเทศ และ
นกยูง โดยสัตว์แต่ละชนิดมีจานวนอย่างละเท่ากัน เมื่อนับรวมขากันได้ 320
ขา อยากทราบว่าสวนสัตว์นี้มีนกยูงและหมีโพล่าร์กี่ตัว
 ผลรวมของจานวนขาสัตว์ชนิดละ 1 ตัว = 4 + 4 + 4 + 2 + 2
= 16 ขา
จานวนสัตว์ในแต่ละชนิด 320 = 20 ตัว
16
∴ นกยูงและหมีโพล่าร์ = 20 + 20 = 40
 โจทย์อาจซับซ้อนขึ้น โดยถามว่า หากนับจานวนรวมขาของนกยูงและ
หมีโพล่าร์จะมีกี่ขา
วิธีคิด คือ นาจานวนสัตว์ในแต่ละชนิด x จานวนขาของสัตว์ชนิดนั้นๆ
= (20 x 2) + (20 x 4)
∴ จานวนรวมขาของนกยูงและหมีโพล่าร์ = 40 + 80
= 120 ขา
2. การหาจานวนสัตว์ โดยเปรียบเทียบจานวนขา
จานวนรวมของสัตว์ทั้งสองชนิด – จานวนผลต่างของสัตว์ทั้งสองชนิด
2
Ex ฟาร์มของนายไม้ นับจานวนรวมขาเป็ดและขาไก่ได้ทั้งหมด 26 ขา โดย
ในฟาร์มนี้มีเป็ดมากกว่าไก่อยู่ 9 ตัว อยากทราบว่าฟาร์มแห่งนี้มีไก่กี่ตัว
 หาจานวนรวมของสัตว์ทั้งสองชนิด โดยนาจานวนรวมขาทั้งหมด ÷
ด้วยจานวนขาของสัตว์ประเภทนั้นๆ ดังนี้
จานวนเป็ดกับไก่ในฟาร์ม 26 = 13 ตัว
2
แทนค่าในสูตร 13 - 9 = 4
2 2
= มีไก่ 2 ตัว
3. การคานวณเกี่ยวกับขาสัตว์ โดยเปรียบเทียบกับหัวสัตว์
Ex เมื่อนับหัวของเป็ดในฟาร์มของเป็ดปุ๊กมีมากกว่าหมูในฟาร์มเดียวกัน 2 หัว เมื่อนับขาจะพบว่าขาหมูมากกว่าเป็ดอยู่ 2
ขา อยากทราบว่าฟาร์มนี้มีเป็ดและหมูรวมกันกี่ตัว
 วิธีทาต้องใช้สมการ 2 ชั้น โดยแยกองค์ประกอบจากโจทย์ ดังนี้
ให้แทนค่าเป็ด มี a ตัว ∴ มีขา 2a ขา
หมู มี b ตัว ∴ มีขา 4b ขา
a – b = 2 .................................(1)
4b – 2a = 2 ………………………(2)
นา 4 มาคูณ (1) 4a – 4b = 8 ………………………(3)
นา (2) + (3)  4b +(-4b) + 4a + (– 2a) = 2 + 8
2a = 10, a = 5 ∴ มีเป็ด 5 ตัว
แทนค่า a ใน (1) เพื่อหาจานวนหมู a – b = 2
5 – b = 2
5 – 2 = b, b= 3
∴ ฟาร์มนี้ มีหมู 3 ตัว + เป็ด 5 ตัว = 8 ตัว
1. การให้ของขวัญ หรือให้บัตรอวยพรกันและกัน (ได้รับจากทุกคน และให้
คืนแก่ทุกคน)
จานวนบัตร = n(n-1) * n = จานวนคน
Ex งานเลี้ยงปีใหม่แผนกบุคคล บริษัท JYP พนักงานแต่ละคนได้นาของขวัญมา
ให้แก่พนักงานทุกคนในแผนก โดยแผนกนี้มีพนักงานจานวน 25 คน อยากทราบ
ว่าของขวัญทั้งหมดมีกี่ชิ้น
จานวนของขวัญ = n(n-1)
= 25 (25-1)
= 25 x 24 = 600 ชิ้น
2. การสัมผัสมือ
ก. การสัมผัสมือซึ่งกันและกันทุกคน
จานวนการสัมผัส = n(n-1)
2
Ex ในกิจกรรมรอบกองไฟ หัวหน้าหมู่ 50 คน ต้องจับมือทักทายกันทุกคน อยาก
ทราบว่าจะมีการสัมผัสมือกันกี่ครั้ง
วิธีทา จานวนการสัมผัสมือ = 50 (50-1) = 50 (49)
2 2
= 2450 = 1,225 ครั้ง
2
ข. การสัมผัสแบบแบ่งออกเป็น 2 ฝ่าย
จานวนการสัมผัสมือ = n x n
Ex นักฟุตบอลข้างละ 11 คน แต่ละคนสัมผัสมือ กับคู่แข่งทุกคน จะมีการ
สัมผัสมือกี่ครั้ง
= 11 x 11
= 121 ครั้ง
* สามารถใช้กับการจับเสื้อผ้ามาแต่งให้ไม่ซ้ากันได้ เช่น เสื้อกับกางเกง
เป็นต้น หรือวัตถุอื่น เช่นจับคู่ลูกบอลแต่ละสี (กรณี 2 สีเท่านั้น)
ข้อสอบอนุกรมโดยทั่วไปมี 2 ลักษณะ คือ
อนุกรมชุดเดียว
จะสังเกตได้จากโจทย์ที่ถามจะตัวเลขให้มา 5 ตัวเท่านั้น เช่น 2 4 6 8
10 …. หรือ 12 10 7 3 -2 …. เป็นต้น
อนุกรมมากกว่า 1 ชุดซ้อนกัน
จะสังเกตได้จากโจทย์ที่ถามจะตัวเลขให้มา 6 ตัวขึ้นไป เช่น 9, 3, 7, 5, 5,
7, …
 ก. เกิดจากการบวก
(1) เกิดจากการบวกคงที่ เช่น 9, 11, 13, 15, 17, … เป็นอนุกรมที่
เพิ่มขึ้น +2 ดังนั้น เลขถัดไปคือ 19
(2) เกิดจากการบวกและตัวบวกเป็นเลขเรียงลาดับไปเรื่อยๆ เช่น 4, 7,
11, 16, 22 เป็นอนุกรมที่เพิ่มขึ้น +3, +4, +5, +6,+7 ดังนั้น เลขถัดไป
คือ 29
(3) เกิดจากการบวกและตัวบวกเป็นค่าที่เพิ่มขึ้นอย่างเป็นสัดส่วน เช่น 3,
5, 9, 15, 23, … เป็นอนุกรมที่เพิ่มขึ้น +2, +4, +6, +8, +10 ดังนั้น
เลขถัดไปคือ 33
(4) เกิดจากการบวกเลข โดยบวกเลขหลักแรกกับจานวนถัดไปที่โจทย์ให้มา
เช่น 3, 8, 11, 19, 30, … เป็นอนุกรมที่เกิดจาก 3+8 (เลขถัดต่อจากที่
โจทย์ให้), 8+11, 11+19 ดังนั้น เลขถัดไปคือ 19+30 = 49
(5) เกิดจากการบวกเลขสามจานวน คือ จานวนแรก จานวนที่สอง และ
จานวนที่สาม จะได้ผลเป็นจานวนถัดไป เช่น 2, 4, 6, 12, 22, … เป็น
อนุกรมที่เกิดจาก 2+4+6 = 12, 4+6+12= 22 ดังนั้น เลขถัดไป คือ
6+12+22= 40 นั่นเอง
** ถ้าโจทย์ต้องการความซับซ้อน จะออกมาเป็นแบบที่ 3 - 5
ข. เกิดจากการลบ
(1) เกิดจากการลบ และตัวลบเป็นเลขคงที่ เช่น 23, 20, 17, 14, 11, …
เป็นอนุกรมที่ลดลงโดยการลบคงที่คือ -3 ดังนั้น ตัวเลขถัดไปคือ 8
(2) เกิดจากการลบและตัวลบเป็นเลขเรียงลาดับไปเรื่อยๆ เช่น 99, 94, 88,
81, 74, … เป็นอนุกรมที่ลดลงแบบเรียงลาดับ -5, -6, -7, -8, -9
ดังนั้น เลขถัดไปคือ 63
(3) เกิดจากการลบ และเลขลบเป็นเลขสัดส่วน เช่น 30, 30, 27, 22,
15,…..เป็นอนุกรมที่ลดลง 0, 3, 5, 7 ดังนั้นเลขถัดไปคือ 15-9 = 6
ค. เกิดจากการคูณ
(1) เกิดจากการคูณ และตัวคูณคงที่ เช่น 3, 6, 12, 24, 48, … เป็น
อนุกรมที่เพิ่มขึ้น x2 ดังนั้น เลขถัดไปคือ 96
(2) เกิดจากการคูณ และตัวคูณเรียงลาดับ เช่น 2, 4, 12, 48, 240, …
เป็นอนุกรมที่เพิ่มขึ้น x2, x3, x4, x5 ดังนั้น เลขถัดไป คือ 240x6 =
1,440
(3) เกิดจากการคูณ และตัวคูณเป็นเลขที่เพิ่มขึ้นอย่างเป็นสัดส่วน เช่น 2,
2, 6, 30, 210 เป็นอนุกรมที่เพิ่มขึ้น x1, x3, x5, x7 ดังนั้น เลขถัดไป
คือ 210x9 = 1890
(4) เกิดจากเลขสองจานวนคูณกัน คือ เลขตัวหลังคูณตัวหน้า แล้วเป็น
จานวนเลขถัดไป เช่น 1, 3, 3, 9, 27, … เป็นอนุกรมเพิ่มขึ้น 1x3 (เลข
ถัดต่อจากที่โจทย์ให้), 3x3, 3x9, ดังนั้น เลขถัดไปคือ 9x27 = 243
(5) เกิดจากการคูณของเลขตามวิธีใดวิธีหนึ่งในข้อ (1) – (4) แล้วนามา
บวก หรือ ลบ ด้วยค่าคงที่ หรือ บวก หรือ ลบ ด้วยเลขสัดส่วน เช่น 2,
5, 11, 23, 47, … วิธีคิด คือ อนุกรมเพิ่มขึ้น x 2 + 1 ดังนี้ (2x2)+1,
(5x2)+1, (11x2)+1, (23x2)+1 ดังนั้น คาตอบ คือ (47x2)+1 = 95
หรือ 3, 5, 12, 43, 208, ….
วิธีคิด คือ (3x2)-1, (5x3)-3, (12x4)-5, (43x5)-7
ดังนั้น คาตอบข้อนี้ คือ (208x6)-9 = 1,239
ง. เกิดจากการหาร
(1) เกิดจากการหาร และตัวหารเป็นเลขเรียงลาดับ โดยเป็นผลจากการหาร
เลขนั้นๆ เช่น 70, 40, 30, 25, 22, ….
วิธีคิด คือ 70 ÷ 1, 80 ÷ 2, 90 ÷ 3, 100 ÷ 4, 110 ÷ 5 = 22
คาตอบ คือ 120 ÷ 6 = 20
(2) เกิดจากการหาร โดยเป็นผลของการหารและตัวหารเป็นเลขสัดส่วน
เช่น 50, 20, 10, 5, ……
วิธีคิด คือ 100 ÷ 2, 80 ÷ 4, 60 ÷ 6, 40 ÷ 8,
คาตอบ คือ 20 ÷ 2 = 10
จ. เกิดจากเลขยกกาลัง
(1) เกิดจากเลขยกกาลังเรียงลาดับยกกาลังสอง เช่น 16, 25, 36, 49, 64,
….. วิธีคิด คือ 16 มีที่มาจาก 42, 25 = 52, 36= 62, 49 = 72,
64 = 82
ดังนั้น เลขถัดไปต้องมาจาก 92 = 81
(2) เกิดจากเลขสัดส่วนยกกาลังสอง เช่น 1, 9, 25, 49, 81, …
วิธีคิด คือ 1 = 12, 9 = 32, 25 = 52, 49 = 72, 81 = 92
ดังนั้น เลขถัดไปต้องมาจาก 102 = 100
(3) เกิดจากการยกกาลังตามข้อ (๑) และ (๒) แล้ว นาผลมาลบหรือบวก
ด้วยเลขที่คงที่ หรือเพิ่มขึ้นแบบเรียงลาดับ หรือนาผลมาลบหรือบวกด้วยเลข
เพิ่มขึ้นเป็นสัดส่วน เช่น 7, 25, 61, 121, 211, …
วิธีคิด คือ 7 มาจาก 23 = 8 แล้วนามา -1,
33 = 27 – 2 = 25,
43 = 64–3 =61,
53 = 125 – 4 = 121,
63 = 216 – 5 = 211
ดังนั้น เลขถัดไปคือ 73 = 343 – 6 = 337
ก. เกิดจากอนุกรม 2 ชุดเรียงซ้อนกันอยู่
เช่น 5, 9, 7, 11, 9, 13, 11, ….
วิธีคิด แยกข้อมูลออกเป็น 2 ชุด ดังนี้ (โดยสลับหว่าง)
อนุกรมแรก คือ 5, 7, 9, 11
อนุกรมชุดที่สอง คือ 9, 11, 13, ...
ดังนั้น อนุกรมเป็นแบบบวกเพิ่มขึ้น +2 ตัวเลขถัดไป คือ 15
ข. เกิดจากอนุกรม 2 ชุดเรียงซ้อนกันอยู่ โดยข้อมูลแต่ละชุดมีรูปแบบอนุกรมคนละแบบ
เช่น 1, 1, 3, 4, 9, 9, 27, …
อนุกรมแรก คือ 1, 3, 9, 27
อนุกรมชุดที่สอง คือ 1, 4, 9, ... ??
ชุดแรก เป็นอนุกรมแบบ x 3
ชุดสอง เป็นอนุกรมแบบยกกาลังเรียงลาดับ คือ 12 22 32
ดังนั้น คาตอบคือ 42= 16
 ก. หาจานวนต้นของร้อยละจากเลขจานวนเต็ม
จานวนต้นของร้อยละ = ร้อยละ (ที่โจทย์บอกมา) x จานวนเต็ม
100
Ex จงหาจานวน 25% ของ 800
= 25 x 800
100
= 200
ข. หาร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ของเลขจานวนต้น
จานวนร้อยละ = จานวนต้น x 100
เลขจานวนเต็ม
Ex 112 เป็นร้อยละเท่าไรของ 560
= 112 x 100
560
= ร้อยละ 20
1. งบประมาณขาดดุล คือ งบประมาณรายจ่าย – งบประมาณรายได้
งบประมาณปี 2525 ขาดดุล = 161,000.0 – 120,930.2
= 40,069.8 ล้านบาท
ขาดดุลร้อยละเท่าไร = 40,069 x 100
161,000
= 24.89 %
=
3. งบประมาณรายจ่ายปี 2524 = 140,000 ล้านบาท
งบประมาณรายจ่ายปี 2530 = 227,500 ล้านบาท
หาอัตราส่วน โดย 140,000 = 1400
227,500 2275
นา 5 มาหาร = 280
455
นา 5 หารอีกครั้ง = 56
91
นา 7 มาหาร = 8
13
ตอบ ข้อ 1) 8:13
4. ปี 2528 งบฯรายได้ 162,000 ล้านบาท
งบรายจ่ายก่อนปรับลด 213,300 ล้านบาท
งบรายจ่ายหลังปรับลด 209,000 ล้านบาท
ดังนั้น งบขาดดุลก่อนปรับลดงบรายจ่าย คือ
213,000 – 162,000 = 51,000 ล้านบาท
งบขาดดุลหลังปรับลดงบรายจ่าย คือ
209,000 – 162,000 = 47,000 ล้านบาท
ดังนั้น งบขาดดุลก่อนและหลังปรับลดงบรายจ่าย
ลดลง 51,000 - 47,000 = 4,000 ล้านบาท
5) ประมาณการรายได้ปี 2527 = 156,000 ล้านบาท
“ 2530 = 185,500 ล้านบาท
ดังนั้น เพิ่มขึ้น = 185,500 - 156,000
= 29,500 ล้านบาท
ประมาณการรายได้เดิม 156,000 ล้านบาท เพิ่มขึ้น 29,500 ล้านบาท
คิดเป็นร้อยละ 29,500 x 100 = 2950
156,000 156
ตอบ ข้อ 2 = 18.91 %
 คาชี้แจง กาหนดให้ข้อมูลชุดหนึ่ง ประกอบด้วยข้อความที่เป็นเงื่อนไข จะเกี่ยวข้อง
สัมพันธ์หรือไม่ก็ได้ และโจทย์แต่ละข้อจะมีข้อสรุปเป็นคู่ๆ ให้ศึกษาเงื่อนไขที่
กาหนดให้ก่อน แล้วจึงพิจารณาข้อสรุปของโจทย์แต่ละข้อและตอบคาถาม โดยมีข้อ
เลือกให้การตอบคาถาม 4 ลักษณะ ดังนี้
ตอบ 1 (ก) ถ้าข้อสรุปทั้งสองถูกหรือเป็นจริงตามเงื่อนไข
ตอบ 2 (ข) ถ้าข้อสรุปทั้งสองผิดหรือไม่เป็นจริงตามเงื่อนไข
ตอบ 3 (ค) ถ้าข้อสรุปทั้งสองไม่สามารถสรุปได้แน่ชัดว่าเป็นจริงตามเงื่อนไข
ตอบ 4 (ง) ถ้าข้อสรุป 1) และข้อสรุป 2) ข้อสรุปใดข้อสรุปหนึ่งเป็นจริง ไม่เป็นจริง
หรือไม่แน่ชัดซึ่งได้เท่ากับอีกข้อสรุปหนึ่ง
จากโจทย์ข้อ 16-20
 วิธีการทาตารางจากข้อมูลจะเห็นได้ชัด ดังนี้
อ่านเงื่อนไขและนาข้อความสาคัญกาหนดเป็นแผนผัง และนาเงื่อนไขที่เป็นจุดเริ่มต้นบรรจุ
ลงในตาราง คือ บ้าน 5 หลัง, มีสี 5 สี, คน 5 สัญชาติ, อาหาร 5 ประเภท,
เครื่องดื่ม 4 อย่าง, สัตว์เลี้ยง 5 ชนิด ดังนี้
หลังที่ 1 2 3 4 5
สี
สัญชาติ
อาหาร
เครื่องดื่ม
สัตว์เลี้ยง
พิจารณาเงื่อนไขตาแหน่งบ้านก่อน ดังนี้
 คนที่อยู่บ้านหลังกลางดื่มนม
 คนนอร์เวย์อยู่ในบ้านหลังแรก
 คนที่อยู่บ้านขวาสุดเลี้ยงแมว
หลังที่ 1 2 3 4 5
สี
สัญชาติ นอร์เวย์
อาหาร
เครื่องดื่ม นม
สัตว์เลี้ยง แมว
ลาดับต่อมา อ่านเงื่อนไขที่มีความสัมพันธ์ในแต่ละข้อ แล้วนาข้อมูลนั้นมาบรรจุใน
ตารางให้ครบทุกๆ เงื่อนไข ดังนี้
o จากข้อมูลที่ 14 คนนอร์เวย์อยู่บ้านที่ติดกับบ้านสีน้าเงิน ทาให้เราทราบว่าบ้าน
หลังที่ 2 สีน้าเงิน
o จากข้อมูลที่ 5 บ้านสีเขียวอยู่ติดด้านขวาของบ้านสีขาว ทาให้เราทราบว่าบ้านสี
ขาวเป็นหลังที่ 3 หรือหลังที่ 4 ในกรณีนี้เราอาจต้อง “เดา” โดยสมมติให้หลังที่
4 เป็นสีขาว และหลังที่ 5 ต้องเป็นสีเขียว (หากทาต่อไปแล้วไม่สามารถทาได้
ให้กลับมาสมมติหลังที่ 3 เป็นสีขาว และหลังที่ 4 เป็นสีเขียว)
o คนอังกฤษอยู่บ้านสีแดง เลยทาให้ทราบว่าคนอังกฤษอยู่บ้านหลังกลาง (หลังที่
3) และทาให้ทราบด้วยว่าบ้านหลังที่ 1 เป็นสีเหลือง
o คนในบ้านสีเขียวดื่มกาแฟ ทาให้ทราบว่า คนบ้านหลังที่ 5 ดื่มกาแฟ
o คนในบ้านสีเหลืองกินสเต็ก ทาให้เราทราบว่า บ้านหลังที่ 1 กินสเต๊ก
o คนที่อยู่บ้านหลังติดกับคนเลี้ยงม้ากินลเต็ก ทาให้เราทราบว่าบ้านหลังที่ 2
เลี้ยงม้า
o คนสเปนมีหมาหนึ่งตัว ทาให้เราทราบว่า คนสเปนอยู่บ้านหลังที่ 4 และเลี้ยง
หมา
o คนรัสเซียดื่มชา ทาให้เราทราบว่า คนรัสเซียอยู่บ้านหลังที่ 2 และดื่มชา
o คนกินหมูเลี้ยงนก ทาให้เราทราบว่า คนในบ้านหลังที่ 3 กินหมูและเลี้ยงนก
o คนกินเนื้อแกะอยู่ติดอยู่กับคนเลี้ยงวัว ทาให้เราทราบว่า บ้านหลังที่ 1 เลี้ยงวัว
และบ้านหลังที่ 2 กินเนื้อแกะ
o คนกินปลาดื่มน้าส้ม ทาให้เราทราบว่าคนที่อยู่บ้านหลังที่4กินปลาและดื่มน้าส้ม
o คนญี่ปุ่นกินผัก ทาให้เราทราบว่าคนที่อยู่บ้านหลังที่ 5 เป็นคนญี่ปุ่นและกิน
ผัก
เมื่อนาข้อมูลเหล่านั้นมาบรรจุในตารางจนครบทุกเงื่อนไข จะได้ดังนี้
หลังที่ 1 2 3 4 5
สี เหลือง น้าเงิน แดง ขาว เขียว
สัญชาติ นอร์เวย์ รัสเซีย อังกฤษ สเปน ญี่ปุ่น
อาหาร สเต็ก เนื้อแกะ เนื้อหมู เนื้อปลา ผัก
เครื่องดื่ม ชา นม น้าส้ม กาแฟ
สัตว์เลี้ยง วัว ม้า นก หมา แมว
 ลาดับถัดมา อ่านข้อสรุปแต่ละโจทย์ และสรุปว่า ถูก ผิด หรือไม่แน่นอน
16) ข้อสรุปที่ 1 
ข้อสรุปที่ 2  ตอบ ก ข้อสรุปทั้งสองถูก
17) ข้อสรุปที่ 1 
ข้อสรุปที่ 2  ตอบ ข ข้อสรุปทั้งสองผิด
18) ข้อสรุปที่ 1 
ข้อสรุปที่ 2  ตอบ ก ถ้าข้อสรุปทั้งสองถูก
19) ข้อสรุปที่ 1 
ข้อสรุปที่ 2  ตอบ ง ข้อสรุป 1) และข้อสรุป 2) ข้อสรุปใดข้อสรุปหนึ่งเป็น
จริง ไม่เป็นจริงหรือไม่แน่ชัดซึ่งได้เท่ากับอีกข้อสรุปหนึ่ง
20) ข้อสรุปที่ 1 
ข้อสรุปที่ 2  ตอบ ก ข้อสรุปทั้งสองถูก

Contenu connexe

Tendances

โจทย์ปัญหา
โจทย์ปัญหาโจทย์ปัญหา
โจทย์ปัญหาAon Narinchoti
 
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิดแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิดคุณครูพี่อั๋น
 
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชันแบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชันphaephae
 
ฮิสโทแกรม
ฮิสโทแกรมฮิสโทแกรม
ฮิสโทแกรมkrookay2012
 
1.4 สถิติเชิงอนุมาน
1.4 สถิติเชิงอนุมาน1.4 สถิติเชิงอนุมาน
1.4 สถิติเชิงอนุมานSomporn Amornwech
 
แบบทดสอบ เรื่อง การวัด
แบบทดสอบ  เรื่อง การวัดแบบทดสอบ  เรื่อง การวัด
แบบทดสอบ เรื่อง การวัดPiriya Sisod
 
ค.ร.น.และห.ร.ม
ค.ร.น.และห.ร.มค.ร.น.และห.ร.ม
ค.ร.น.และห.ร.มkruminsana
 
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1คุณครูพี่อั๋น
 
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละkroojaja
 
แบบทดสอบสูตรคูณP3 6
แบบทดสอบสูตรคูณP3 6แบบทดสอบสูตรคูณP3 6
แบบทดสอบสูตรคูณP3 6Khunnawang Khunnawang
 
โจทย์ปัญหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
โจทย์ปัญหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตโจทย์ปัญหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
โจทย์ปัญหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตKuntoonbut Wissanu
 
การลบโดยใช้วิธีนิขิลัม.pptx
การลบโดยใช้วิธีนิขิลัม.pptxการลบโดยใช้วิธีนิขิลัม.pptx
การลบโดยใช้วิธีนิขิลัม.pptxPattarojKamonrojsiri1
 

Tendances (20)

โจทย์ปัญหา
โจทย์ปัญหาโจทย์ปัญหา
โจทย์ปัญหา
 
คิดเลขเร็วแข่งขันป.6
คิดเลขเร็วแข่งขันป.6คิดเลขเร็วแข่งขันป.6
คิดเลขเร็วแข่งขันป.6
 
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิดแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
 
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชันแบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
 
ใบงานเลขยกกำลังม.5
ใบงานเลขยกกำลังม.5ใบงานเลขยกกำลังม.5
ใบงานเลขยกกำลังม.5
 
5.สูตรการหาความน่าจะเป็น
5.สูตรการหาความน่าจะเป็น5.สูตรการหาความน่าจะเป็น
5.สูตรการหาความน่าจะเป็น
 
ฮิสโทแกรม
ฮิสโทแกรมฮิสโทแกรม
ฮิสโทแกรม
 
โจทย์แบบฝึกการคูณ ป. 2
โจทย์แบบฝึกการคูณ ป. 2โจทย์แบบฝึกการคูณ ป. 2
โจทย์แบบฝึกการคูณ ป. 2
 
1.4 สถิติเชิงอนุมาน
1.4 สถิติเชิงอนุมาน1.4 สถิติเชิงอนุมาน
1.4 สถิติเชิงอนุมาน
 
กรณฑ์ที่สอง
กรณฑ์ที่สองกรณฑ์ที่สอง
กรณฑ์ที่สอง
 
แบบทดสอบ เรื่อง การวัด
แบบทดสอบ  เรื่อง การวัดแบบทดสอบ  เรื่อง การวัด
แบบทดสอบ เรื่อง การวัด
 
การบวกเลข ป.1
การบวกเลข ป.1การบวกเลข ป.1
การบวกเลข ป.1
 
ค.ร.น.และห.ร.ม
ค.ร.น.และห.ร.มค.ร.น.และห.ร.ม
ค.ร.น.และห.ร.ม
 
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1
 
แบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
แบบทดสอบ เรื่องพหุนามแบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
แบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
 
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
 
แบบทดสอบสูตรคูณP3 6
แบบทดสอบสูตรคูณP3 6แบบทดสอบสูตรคูณP3 6
แบบทดสอบสูตรคูณP3 6
 
โจทย์ปัญหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
โจทย์ปัญหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตโจทย์ปัญหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
โจทย์ปัญหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
 
การลบโดยใช้วิธีนิขิลัม.pptx
การลบโดยใช้วิธีนิขิลัม.pptxการลบโดยใช้วิธีนิขิลัม.pptx
การลบโดยใช้วิธีนิขิลัม.pptx
 
แผนKpa ส่งจริง (ซ่อมแซม)
แผนKpa ส่งจริง (ซ่อมแซม)แผนKpa ส่งจริง (ซ่อมแซม)
แผนKpa ส่งจริง (ซ่อมแซม)
 

En vedette

นวัตกรรม แบบฝึกเสริมทักษะการหาร-ด้วยวิธีเวทคณิต
นวัตกรรม แบบฝึกเสริมทักษะการหาร-ด้วยวิธีเวทคณิตนวัตกรรม แบบฝึกเสริมทักษะการหาร-ด้วยวิธีเวทคณิต
นวัตกรรม แบบฝึกเสริมทักษะการหาร-ด้วยวิธีเวทคณิตปิยวิทย์ เหลืองระลึก
 
ทฤษฎีการเรียนรู้
ทฤษฎีการเรียนรู้ทฤษฎีการเรียนรู้
ทฤษฎีการเรียนรู้pajyeeb
 
ติวสอบครูผู้ช่วย (บ้านสอบครู อ.บวร)เอกสารบรรยายวิชาชีพครู (เก่าแล้วใช้ได้บางส...
ติวสอบครูผู้ช่วย (บ้านสอบครู อ.บวร)เอกสารบรรยายวิชาชีพครู (เก่าแล้วใช้ได้บางส...ติวสอบครูผู้ช่วย (บ้านสอบครู อ.บวร)เอกสารบรรยายวิชาชีพครู (เก่าแล้วใช้ได้บางส...
ติวสอบครูผู้ช่วย (บ้านสอบครู อ.บวร)เอกสารบรรยายวิชาชีพครู (เก่าแล้วใช้ได้บางส...สอบครูดอทคอม เว็บเตรียมสอบ
 
The Race to 2021: The State of Autonomous Vehicles and a "Who's Who" of Indus...
The Race to 2021: The State of Autonomous Vehicles and a "Who's Who" of Indus...The Race to 2021: The State of Autonomous Vehicles and a "Who's Who" of Indus...
The Race to 2021: The State of Autonomous Vehicles and a "Who's Who" of Indus...Altimeter, a Prophet Company
 

En vedette (8)

3
33
3
 
สูตรคณิต เสร็จแล้ว
สูตรคณิต เสร็จแล้วสูตรคณิต เสร็จแล้ว
สูตรคณิต เสร็จแล้ว
 
นวัตกรรม แบบฝึกเสริมทักษะการหาร-ด้วยวิธีเวทคณิต
นวัตกรรม แบบฝึกเสริมทักษะการหาร-ด้วยวิธีเวทคณิตนวัตกรรม แบบฝึกเสริมทักษะการหาร-ด้วยวิธีเวทคณิต
นวัตกรรม แบบฝึกเสริมทักษะการหาร-ด้วยวิธีเวทคณิต
 
ทฤษฎีการเรียนรู้
ทฤษฎีการเรียนรู้ทฤษฎีการเรียนรู้
ทฤษฎีการเรียนรู้
 
ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
 
ติวสอบครูผู้ช่วย (บ้านสอบครู อ.บวร)เอกสารบรรยายวิชาชีพครู (เก่าแล้วใช้ได้บางส...
ติวสอบครูผู้ช่วย (บ้านสอบครู อ.บวร)เอกสารบรรยายวิชาชีพครู (เก่าแล้วใช้ได้บางส...ติวสอบครูผู้ช่วย (บ้านสอบครู อ.บวร)เอกสารบรรยายวิชาชีพครู (เก่าแล้วใช้ได้บางส...
ติวสอบครูผู้ช่วย (บ้านสอบครู อ.บวร)เอกสารบรรยายวิชาชีพครู (เก่าแล้วใช้ได้บางส...
 
รวมฮิตตัวเลข จำ พรบ คุ้มครองเด็ก 2546
รวมฮิตตัวเลข จำ  พรบ คุ้มครองเด็ก 2546รวมฮิตตัวเลข จำ  พรบ คุ้มครองเด็ก 2546
รวมฮิตตัวเลข จำ พรบ คุ้มครองเด็ก 2546
 
The Race to 2021: The State of Autonomous Vehicles and a "Who's Who" of Indus...
The Race to 2021: The State of Autonomous Vehicles and a "Who's Who" of Indus...The Race to 2021: The State of Autonomous Vehicles and a "Who's Who" of Indus...
The Race to 2021: The State of Autonomous Vehicles and a "Who's Who" of Indus...
 

Similaire à 57 submath

ติวสอบครูผู้ช่วย (บ้านสอบครู อ.บวร)เอกสารบรรยายความรู้ความสามารถทั่วไป (ตัวเลข)
ติวสอบครูผู้ช่วย (บ้านสอบครู อ.บวร)เอกสารบรรยายความรู้ความสามารถทั่วไป (ตัวเลข)ติวสอบครูผู้ช่วย (บ้านสอบครู อ.บวร)เอกสารบรรยายความรู้ความสามารถทั่วไป (ตัวเลข)
ติวสอบครูผู้ช่วย (บ้านสอบครู อ.บวร)เอกสารบรรยายความรู้ความสามารถทั่วไป (ตัวเลข)สอบครูดอทคอม เว็บเตรียมสอบ
 
วิธีการแก้โจทย์ตามขั้นตอน
วิธีการแก้โจทย์ตามขั้นตอนวิธีการแก้โจทย์ตามขั้นตอน
วิธีการแก้โจทย์ตามขั้นตอนทับทิม เจริญตา
 
แก้อสมการ 2
แก้อสมการ 2แก้อสมการ 2
แก้อสมการ 2suwanpinit
 
เอกนาม
เอกนามเอกนาม
เอกนามkrookay2012
 
Random 131204034823-phpapp01
Random 131204034823-phpapp01Random 131204034823-phpapp01
Random 131204034823-phpapp01nutchamai
 
Random 131204034823-phpapp01
Random 131204034823-phpapp01Random 131204034823-phpapp01
Random 131204034823-phpapp01nutchamai
 
Random 131204034823-phpapp01
Random 131204034823-phpapp01Random 131204034823-phpapp01
Random 131204034823-phpapp01nutchamai
 
เฉลยละเอียด ONET คณิตศาสตร์ ม.6 ปกศ 2559
เฉลยละเอียด ONET คณิตศาสตร์ ม.6 ปกศ 2559เฉลยละเอียด ONET คณิตศาสตร์ ม.6 ปกศ 2559
เฉลยละเอียด ONET คณิตศาสตร์ ม.6 ปกศ 2559ครู กรุณา
 
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวพัน พัน
 
ความน่าจะเป็น(Probability)
ความน่าจะเป็น(Probability)ความน่าจะเป็น(Probability)
ความน่าจะเป็น(Probability)Aommii Honestly
 
แบบฝึกทักษะเมทริกซ์ เล่ม 1 ระบบสมการเชิงเส้น เผยแพร่
แบบฝึกทักษะเมทริกซ์ เล่ม 1 ระบบสมการเชิงเส้น เผยแพร่แบบฝึกทักษะเมทริกซ์ เล่ม 1 ระบบสมการเชิงเส้น เผยแพร่
แบบฝึกทักษะเมทริกซ์ เล่ม 1 ระบบสมการเชิงเส้น เผยแพร่Chon Chom
 
ระบบสมการเชิงเส้น
ระบบสมการเชิงเส้นระบบสมการเชิงเส้น
ระบบสมการเชิงเส้นsuwanpinit
 

Similaire à 57 submath (20)

ติวสอบครูผู้ช่วย (บ้านสอบครู อ.บวร)เอกสารบรรยายความรู้ความสามารถทั่วไป (ตัวเลข)
ติวสอบครูผู้ช่วย (บ้านสอบครู อ.บวร)เอกสารบรรยายความรู้ความสามารถทั่วไป (ตัวเลข)ติวสอบครูผู้ช่วย (บ้านสอบครู อ.บวร)เอกสารบรรยายความรู้ความสามารถทั่วไป (ตัวเลข)
ติวสอบครูผู้ช่วย (บ้านสอบครู อ.บวร)เอกสารบรรยายความรู้ความสามารถทั่วไป (ตัวเลข)
 
วิธีการแก้โจทย์ตามขั้นตอน
วิธีการแก้โจทย์ตามขั้นตอนวิธีการแก้โจทย์ตามขั้นตอน
วิธีการแก้โจทย์ตามขั้นตอน
 
แก้อสมการ 2
แก้อสมการ 2แก้อสมการ 2
แก้อสมการ 2
 
เอกนาม
เอกนามเอกนาม
เอกนาม
 
112
112112
112
 
58 statistics
58 statistics 58 statistics
58 statistics
 
Pat1 53-03+key
Pat1 53-03+keyPat1 53-03+key
Pat1 53-03+key
 
Pre 7-วิชา 3
Pre  7-วิชา 3Pre  7-วิชา 3
Pre 7-วิชา 3
 
Pat1 54-10+key
Pat1 54-10+keyPat1 54-10+key
Pat1 54-10+key
 
Random 131204034823-phpapp01
Random 131204034823-phpapp01Random 131204034823-phpapp01
Random 131204034823-phpapp01
 
Random 131204034823-phpapp01
Random 131204034823-phpapp01Random 131204034823-phpapp01
Random 131204034823-phpapp01
 
Random 131204034823-phpapp01
Random 131204034823-phpapp01Random 131204034823-phpapp01
Random 131204034823-phpapp01
 
เฉลยละเอียด ONET คณิตศาสตร์ ม.6 ปกศ 2559
เฉลยละเอียด ONET คณิตศาสตร์ ม.6 ปกศ 2559เฉลยละเอียด ONET คณิตศาสตร์ ม.6 ปกศ 2559
เฉลยละเอียด ONET คณิตศาสตร์ ม.6 ปกศ 2559
 
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
 
ppset
ppsetppset
ppset
 
ลำดับ
ลำดับลำดับ
ลำดับ
 
ความน่าจะเป็น(Probability)
ความน่าจะเป็น(Probability)ความน่าจะเป็น(Probability)
ความน่าจะเป็น(Probability)
 
Pat15703
Pat15703Pat15703
Pat15703
 
แบบฝึกทักษะเมทริกซ์ เล่ม 1 ระบบสมการเชิงเส้น เผยแพร่
แบบฝึกทักษะเมทริกซ์ เล่ม 1 ระบบสมการเชิงเส้น เผยแพร่แบบฝึกทักษะเมทริกซ์ เล่ม 1 ระบบสมการเชิงเส้น เผยแพร่
แบบฝึกทักษะเมทริกซ์ เล่ม 1 ระบบสมการเชิงเส้น เผยแพร่
 
ระบบสมการเชิงเส้น
ระบบสมการเชิงเส้นระบบสมการเชิงเส้น
ระบบสมการเชิงเส้น
 

Plus de ธีรพงศ์ อ่อนอก (9)

แผ่นผับเที่ยวบุรีรัมย์_new2.pdf
แผ่นผับเที่ยวบุรีรัมย์_new2.pdfแผ่นผับเที่ยวบุรีรัมย์_new2.pdf
แผ่นผับเที่ยวบุรีรัมย์_new2.pdf
 
แบบประเมิน Scitific Inquiry and the Nature of Science 65.pdf
แบบประเมิน Scitific Inquiry and the Nature of Science 65.pdfแบบประเมิน Scitific Inquiry and the Nature of Science 65.pdf
แบบประเมิน Scitific Inquiry and the Nature of Science 65.pdf
 
Math circle2
Math circle2Math circle2
Math circle2
 
Momentum
MomentumMomentum
Momentum
 
A2 thai-history
A2 thai-historyA2 thai-history
A2 thai-history
 
194825214 science-tests
194825214 science-tests194825214 science-tests
194825214 science-tests
 
การศึกษาปัญหา จักจั่น
การศึกษาปัญหา จักจั่นการศึกษาปัญหา จักจั่น
การศึกษาปัญหา จักจั่น
 
Water4 6 freesamples-norestriction
Water4 6 freesamples-norestrictionWater4 6 freesamples-norestriction
Water4 6 freesamples-norestriction
 
Anatomy of-tree
Anatomy of-treeAnatomy of-tree
Anatomy of-tree
 

57 submath

  • 3. Ex จงหาผลบวกของเลข 1 – 50 (1 + 2 + 3 + 4 + … + 49 + 50) วิธีทา ผลรวม = (ต้น+ปลาย) x ปลาย 2 = (1+50) x 50 2 = 51 x 50 2 n = 1,275
  • 4. ข. บวกเลขหลายจานวนเรียงกันที่ไม่ได้เริ่มจาก 1 ผลรวม = (ต้น+ปลาย) x เทอม 2  จานวนเทอม??  ปลาย - ต้น + 1
  • 5. Ex จงหาผลรวมของเลข 22 ถึง 45 วิธีทา คือ หาจานวนเทอมก่อน  45 – 22 + 1 = 24 ผลรวม = (ต้น+ปลาย) x เทอม 2 แทนค่าลงในสูตร = (22+45) x 24 2 = 67 x 24 2 ผลรวม = 804
  • 6. ค. บวกเลขคู่เรียงกันหรือเลขคี่เรียงกัน (เช่น 1,3,5,7 หรือ 4,6,8,10) ผลรวม = (ต้น+ปลาย) x เทอม 2 ข้อควรจาที่สาคัญมาก!!! จานวนเทอมในกรณีนี้ต่างจากสูตรในข้อ ข. เนื่องจากไม่ได้เรียงต่อกันแบบจานวนนับปกติ จึงต้องหารด้วย 2 ดังนี้ จานวนเทอม = ปลาย - ต้น + 1 2
  • 7. Ex จงหาผลรวมของเลขคี่เรียงกันตั้งแต่ 21 ถึง 59 เริ่มต้น!! ต้องหาจานวนเทอมก่อน  59 - 21 + 1 2 = 38 + 1 2 = 19+1 = 20 ถัดมา แทนค่าลงในสูตร ดังนี้ (21+59) x 20 2 = 80 x 20 2 n = 800
  • 8. Ex จงหาผลรวมของเลขคู่เรียงกันตั้งแต่ 4 ถึง 26 จานวนเทอม  26 - 4 + 1 2 = 22 + 1 = 11+1 = 12 2 ถัดมา แทนค่าลงในสูตร ดังนี้ (4+26) x 12 2 = 30 x 12 2 ผลรวม = 180
  • 10. Ex จงหาเลข 5 จานวนเรียงกัน ซึ่งมีผลบวกรวมกันได้ 1,260 จานวนเลขกลาง = 1,260 5 = 252 ∴ เลขทั้ง 5 จานวน คือ 250 251 252 253 254
  • 11. 2. ผลบวกและผลต่างของเลข 2 จานวน ก.หาเลขจานวนน้อย ผลบวก – ผลต่าง 2
  • 12. Ex เลข 2 จานวนรวมกันเท่ากับ 31 โดยมีผลต่างเท่ากับ 5 จงหาเลข จานวนน้อย สูตร = ผลบวก – ผลต่าง 2 เลขจานวนน้อย = 31 – 5 2 = 13
  • 13. ข. หาเลขจานวนมาก ผลบวก + ผลต่าง 2 Ex เลข 2 จานวนรวมกันเท่ากับ 31 โดยมีผลต่างเท่ากับ 5 จงหาเลขจานวนมาก เลขจานวนมาก = 31 + 5 2 = 36 2 = 18
  • 14.  ตัวกลางเลขคณิตหรือค่าเฉลี่ย (mean)  มัธยฐาน (median)  ฐานนิยม (mode)
  • 15.  ตัวกลางเลขคณิตหรือค่าเฉลี่ย (mean) คือ ค่าเฉลี่ยข้อมูลทั้งหมด หาโดยบวกข้อมูลทั้งหมดเข้าด้วยกัน แล้วหารด้วยจานวน ข้อมูล เช่น จงหาค่าเฉลี่ยของ 3, 4, 7, 7, 9 Mean = 3+4+7+7+9 5 = 30 5 = 6
  • 16.  มัธยฐาน (median) คือ ข้อมูลที่อยู่กึ่งกลางของข้อมูลที่เรียงลาดับแล้ว เช่น 3, 7, 9, 4, 7 เมื่อเรียงลาดับจะเป็น 3, 4, 7, 7, 9 เลขมัธยฐาน คือ 7 ในกรณีจานวนข้อมูลเป็นจานวนคู่ ค่ามัธยฐานจะเป็นค่าเฉลี่ยของ ข้อมูลคู่กลาง ดังเช่น 3, 4, 6, 7, 7, 9 มัธยฐาน คือ 6+7 2 = 6.5
  • 17.  ฐานนิยม (mode) คือ ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดหรือซ้ากันมากที่สุดใน ชุดข้อมูลนั้นๆ เช่น 3, 4, 6, 7, 7, 9 ฐานนิยม คือ 7 ในกรณีข้อมูลชุดหนึ่งๆ มีข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดหลายจานวน เช่น 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 9 ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุด คือ 3 และ 7 **ข้อสังเกต ถ้าไม่มีข้อมูลซ้ากันเลยในชุดข้อมูลนั้นๆ ข้อมูลนั้นไม่มีฐาน นิยม
  • 18.  ห.ร.ม. (หารร่วมมาก) คือ จานวนเลขที่มากที่สุดที่ไปหารจานวนที่กาหนดตั้งแต่ 2 ตัว ขึ้นไปได้ลงตัววิธี คือ แยกตัวประกอบออกมา ** โดยเลือกตัวประกอบที่ซ้ากันของทุก จานวน นามาคูณกัน เช่น จงหา ห.ร.ม. ของ 15 และ 12 15 = 5 x3 12 = 4 x3 ∴ ห.ร.ม. = 3 จะเห็นได้ว่า 3 เป็นจานวนที่มากที่สุดเอาไปหารเลขทั้ง 15 และ 12 ได้ลงตัว
  • 19.  ค.ร.น. (คูณร่วมน้อย) คือ จานวนเลขที่น้อยที่สุดที่จานวนที่กาหนดตั้งแต่ 2 ตัว ขึ้นไปหารได้ลงตัว วิธี คือ แยกตัวประกอบออกมา ** โดยเลือกตัวประกอบที่ซ้ากันในทุกจานวนมา เพียงตัวเดียว และนาตัวประกอบที่ไม่ซ้ากันมาทุกตัว (ถ้าเลขที่คูณกันซ้ากันภายใน จานวนนั้นๆเอง แต่ไม่ได้ซ้ากับจานวนเลขอื่น ให้นามาทั้งหมด) เช่น จงหา ค.ร.น. ของ 15 และ 12 15 = 3 x 5 12 = 3 x 2 x 2 ∴ ค.ร.น. = 3 x 5 x 2 x 2 = 60 จะเห็นได้ว่า 60 เป็นจานวนที่น้อยที่สุดที่ 15 และ 12 หารได้ลงตัว
  • 20. ปกติ โจทย์จะให้หาความสัมพันธ์ระหว่าง ค.ร.น. กับ ห.ร.ม. ของเลข 2 จานวน โดย จะมีสูตร ดังนี้ ก. ให้หาเลขอีกจานวนหนึ่ง โจทย์จะให้เลขจานวนหนึ่งมา โดยจะบอก ห.ร.ม.และ ค.ร.น. จะใช้สูตร ดังนี้ เลขอีกจานวนหนึ่ง = ห.ร.ม. x ค.ร.น. . (ที่โจทย์ถาม) เลขจานวนหนึ่ง (ที่โจทย์ให้มา)
  • 21. Ex เลข 2 จานวน จานวนหนึ่งเท่ากับ 12 โดยมี ค.ร.น. เท่ากับ 84 และ ห.ร.ม. เท่ากับ 4 จงหาเลขอีกจานวนหนึ่ง สูตร เลขอีกจานวนหนึ่ง = ห.ร.ม. x ค.ร.น. . (ที่โจทย์ถาม) เลขจานวนหนึ่ง (ที่โจทย์ให้มา) เลขอีกจานวนหนึ่ง = 4 x 84 12 = 28
  • 22. ข. ให้หาเลขจานวนมาก โจทย์จะให้เลขจานวนน้อยมา โดยจะบอก ห.ร.ม. และ ค.ร.น. จะใช้สูตร ดังนี้ เลขจานวนมาก = ห.ร.ม. x ค.ร.น. . (ที่โจทย์ถาม) เลขจานวนน้อย (ที่โจทย์ให้มา) Ex ค.ร.น ของเลข 2 จานวน เป็น 15 เท่า ของ ห.ร.ม. ถ้า ห.ร.ม. = 2 เลขจานวนน้อย = 6 จงหาเลขจานวนมาก  จากโจทย์ ค.ร.น. คือ 15 x 2 = 30 แทนค่าในสูตร ดังนี้ 2 x 30 = 10 6
  • 23. 1. การหาจานวนสัตว์ โดยคานวณจากขา กรณีที่สัตว์แต่ละชนิดมีจานวน เท่ากัน จานวนสัตว์ในแต่ละชนิด = จานวนขาทั้งหมด ผลรวมของจานวนขาสัตว์ชนิดละ 1 ตัว
  • 24. Ex สวนสัตว์เชียงใหม่จัดแสดงช้าง ม้า หมีโพล่าร์ นกกระจอกเทศ และ นกยูง โดยสัตว์แต่ละชนิดมีจานวนอย่างละเท่ากัน เมื่อนับรวมขากันได้ 320 ขา อยากทราบว่าสวนสัตว์นี้มีนกยูงและหมีโพล่าร์กี่ตัว  ผลรวมของจานวนขาสัตว์ชนิดละ 1 ตัว = 4 + 4 + 4 + 2 + 2 = 16 ขา จานวนสัตว์ในแต่ละชนิด 320 = 20 ตัว 16 ∴ นกยูงและหมีโพล่าร์ = 20 + 20 = 40
  • 25.  โจทย์อาจซับซ้อนขึ้น โดยถามว่า หากนับจานวนรวมขาของนกยูงและ หมีโพล่าร์จะมีกี่ขา วิธีคิด คือ นาจานวนสัตว์ในแต่ละชนิด x จานวนขาของสัตว์ชนิดนั้นๆ = (20 x 2) + (20 x 4) ∴ จานวนรวมขาของนกยูงและหมีโพล่าร์ = 40 + 80 = 120 ขา
  • 27. Ex ฟาร์มของนายไม้ นับจานวนรวมขาเป็ดและขาไก่ได้ทั้งหมด 26 ขา โดย ในฟาร์มนี้มีเป็ดมากกว่าไก่อยู่ 9 ตัว อยากทราบว่าฟาร์มแห่งนี้มีไก่กี่ตัว  หาจานวนรวมของสัตว์ทั้งสองชนิด โดยนาจานวนรวมขาทั้งหมด ÷ ด้วยจานวนขาของสัตว์ประเภทนั้นๆ ดังนี้ จานวนเป็ดกับไก่ในฟาร์ม 26 = 13 ตัว 2 แทนค่าในสูตร 13 - 9 = 4 2 2 = มีไก่ 2 ตัว
  • 28. 3. การคานวณเกี่ยวกับขาสัตว์ โดยเปรียบเทียบกับหัวสัตว์ Ex เมื่อนับหัวของเป็ดในฟาร์มของเป็ดปุ๊กมีมากกว่าหมูในฟาร์มเดียวกัน 2 หัว เมื่อนับขาจะพบว่าขาหมูมากกว่าเป็ดอยู่ 2 ขา อยากทราบว่าฟาร์มนี้มีเป็ดและหมูรวมกันกี่ตัว  วิธีทาต้องใช้สมการ 2 ชั้น โดยแยกองค์ประกอบจากโจทย์ ดังนี้ ให้แทนค่าเป็ด มี a ตัว ∴ มีขา 2a ขา หมู มี b ตัว ∴ มีขา 4b ขา a – b = 2 .................................(1) 4b – 2a = 2 ………………………(2) นา 4 มาคูณ (1) 4a – 4b = 8 ………………………(3) นา (2) + (3)  4b +(-4b) + 4a + (– 2a) = 2 + 8 2a = 10, a = 5 ∴ มีเป็ด 5 ตัว แทนค่า a ใน (1) เพื่อหาจานวนหมู a – b = 2 5 – b = 2 5 – 2 = b, b= 3 ∴ ฟาร์มนี้ มีหมู 3 ตัว + เป็ด 5 ตัว = 8 ตัว
  • 29. 1. การให้ของขวัญ หรือให้บัตรอวยพรกันและกัน (ได้รับจากทุกคน และให้ คืนแก่ทุกคน) จานวนบัตร = n(n-1) * n = จานวนคน Ex งานเลี้ยงปีใหม่แผนกบุคคล บริษัท JYP พนักงานแต่ละคนได้นาของขวัญมา ให้แก่พนักงานทุกคนในแผนก โดยแผนกนี้มีพนักงานจานวน 25 คน อยากทราบ ว่าของขวัญทั้งหมดมีกี่ชิ้น จานวนของขวัญ = n(n-1) = 25 (25-1) = 25 x 24 = 600 ชิ้น
  • 30. 2. การสัมผัสมือ ก. การสัมผัสมือซึ่งกันและกันทุกคน จานวนการสัมผัส = n(n-1) 2 Ex ในกิจกรรมรอบกองไฟ หัวหน้าหมู่ 50 คน ต้องจับมือทักทายกันทุกคน อยาก ทราบว่าจะมีการสัมผัสมือกันกี่ครั้ง วิธีทา จานวนการสัมผัสมือ = 50 (50-1) = 50 (49) 2 2 = 2450 = 1,225 ครั้ง 2
  • 31. ข. การสัมผัสแบบแบ่งออกเป็น 2 ฝ่าย จานวนการสัมผัสมือ = n x n Ex นักฟุตบอลข้างละ 11 คน แต่ละคนสัมผัสมือ กับคู่แข่งทุกคน จะมีการ สัมผัสมือกี่ครั้ง = 11 x 11 = 121 ครั้ง * สามารถใช้กับการจับเสื้อผ้ามาแต่งให้ไม่ซ้ากันได้ เช่น เสื้อกับกางเกง เป็นต้น หรือวัตถุอื่น เช่นจับคู่ลูกบอลแต่ละสี (กรณี 2 สีเท่านั้น)
  • 32. ข้อสอบอนุกรมโดยทั่วไปมี 2 ลักษณะ คือ อนุกรมชุดเดียว จะสังเกตได้จากโจทย์ที่ถามจะตัวเลขให้มา 5 ตัวเท่านั้น เช่น 2 4 6 8 10 …. หรือ 12 10 7 3 -2 …. เป็นต้น อนุกรมมากกว่า 1 ชุดซ้อนกัน จะสังเกตได้จากโจทย์ที่ถามจะตัวเลขให้มา 6 ตัวขึ้นไป เช่น 9, 3, 7, 5, 5, 7, …
  • 33.  ก. เกิดจากการบวก (1) เกิดจากการบวกคงที่ เช่น 9, 11, 13, 15, 17, … เป็นอนุกรมที่ เพิ่มขึ้น +2 ดังนั้น เลขถัดไปคือ 19 (2) เกิดจากการบวกและตัวบวกเป็นเลขเรียงลาดับไปเรื่อยๆ เช่น 4, 7, 11, 16, 22 เป็นอนุกรมที่เพิ่มขึ้น +3, +4, +5, +6,+7 ดังนั้น เลขถัดไป คือ 29 (3) เกิดจากการบวกและตัวบวกเป็นค่าที่เพิ่มขึ้นอย่างเป็นสัดส่วน เช่น 3, 5, 9, 15, 23, … เป็นอนุกรมที่เพิ่มขึ้น +2, +4, +6, +8, +10 ดังนั้น เลขถัดไปคือ 33
  • 34. (4) เกิดจากการบวกเลข โดยบวกเลขหลักแรกกับจานวนถัดไปที่โจทย์ให้มา เช่น 3, 8, 11, 19, 30, … เป็นอนุกรมที่เกิดจาก 3+8 (เลขถัดต่อจากที่ โจทย์ให้), 8+11, 11+19 ดังนั้น เลขถัดไปคือ 19+30 = 49 (5) เกิดจากการบวกเลขสามจานวน คือ จานวนแรก จานวนที่สอง และ จานวนที่สาม จะได้ผลเป็นจานวนถัดไป เช่น 2, 4, 6, 12, 22, … เป็น อนุกรมที่เกิดจาก 2+4+6 = 12, 4+6+12= 22 ดังนั้น เลขถัดไป คือ 6+12+22= 40 นั่นเอง ** ถ้าโจทย์ต้องการความซับซ้อน จะออกมาเป็นแบบที่ 3 - 5
  • 35. ข. เกิดจากการลบ (1) เกิดจากการลบ และตัวลบเป็นเลขคงที่ เช่น 23, 20, 17, 14, 11, … เป็นอนุกรมที่ลดลงโดยการลบคงที่คือ -3 ดังนั้น ตัวเลขถัดไปคือ 8 (2) เกิดจากการลบและตัวลบเป็นเลขเรียงลาดับไปเรื่อยๆ เช่น 99, 94, 88, 81, 74, … เป็นอนุกรมที่ลดลงแบบเรียงลาดับ -5, -6, -7, -8, -9 ดังนั้น เลขถัดไปคือ 63 (3) เกิดจากการลบ และเลขลบเป็นเลขสัดส่วน เช่น 30, 30, 27, 22, 15,…..เป็นอนุกรมที่ลดลง 0, 3, 5, 7 ดังนั้นเลขถัดไปคือ 15-9 = 6
  • 36. ค. เกิดจากการคูณ (1) เกิดจากการคูณ และตัวคูณคงที่ เช่น 3, 6, 12, 24, 48, … เป็น อนุกรมที่เพิ่มขึ้น x2 ดังนั้น เลขถัดไปคือ 96 (2) เกิดจากการคูณ และตัวคูณเรียงลาดับ เช่น 2, 4, 12, 48, 240, … เป็นอนุกรมที่เพิ่มขึ้น x2, x3, x4, x5 ดังนั้น เลขถัดไป คือ 240x6 = 1,440 (3) เกิดจากการคูณ และตัวคูณเป็นเลขที่เพิ่มขึ้นอย่างเป็นสัดส่วน เช่น 2, 2, 6, 30, 210 เป็นอนุกรมที่เพิ่มขึ้น x1, x3, x5, x7 ดังนั้น เลขถัดไป คือ 210x9 = 1890
  • 37. (4) เกิดจากเลขสองจานวนคูณกัน คือ เลขตัวหลังคูณตัวหน้า แล้วเป็น จานวนเลขถัดไป เช่น 1, 3, 3, 9, 27, … เป็นอนุกรมเพิ่มขึ้น 1x3 (เลข ถัดต่อจากที่โจทย์ให้), 3x3, 3x9, ดังนั้น เลขถัดไปคือ 9x27 = 243 (5) เกิดจากการคูณของเลขตามวิธีใดวิธีหนึ่งในข้อ (1) – (4) แล้วนามา บวก หรือ ลบ ด้วยค่าคงที่ หรือ บวก หรือ ลบ ด้วยเลขสัดส่วน เช่น 2, 5, 11, 23, 47, … วิธีคิด คือ อนุกรมเพิ่มขึ้น x 2 + 1 ดังนี้ (2x2)+1, (5x2)+1, (11x2)+1, (23x2)+1 ดังนั้น คาตอบ คือ (47x2)+1 = 95 หรือ 3, 5, 12, 43, 208, …. วิธีคิด คือ (3x2)-1, (5x3)-3, (12x4)-5, (43x5)-7 ดังนั้น คาตอบข้อนี้ คือ (208x6)-9 = 1,239
  • 38. ง. เกิดจากการหาร (1) เกิดจากการหาร และตัวหารเป็นเลขเรียงลาดับ โดยเป็นผลจากการหาร เลขนั้นๆ เช่น 70, 40, 30, 25, 22, …. วิธีคิด คือ 70 ÷ 1, 80 ÷ 2, 90 ÷ 3, 100 ÷ 4, 110 ÷ 5 = 22 คาตอบ คือ 120 ÷ 6 = 20 (2) เกิดจากการหาร โดยเป็นผลของการหารและตัวหารเป็นเลขสัดส่วน เช่น 50, 20, 10, 5, …… วิธีคิด คือ 100 ÷ 2, 80 ÷ 4, 60 ÷ 6, 40 ÷ 8, คาตอบ คือ 20 ÷ 2 = 10
  • 39. จ. เกิดจากเลขยกกาลัง (1) เกิดจากเลขยกกาลังเรียงลาดับยกกาลังสอง เช่น 16, 25, 36, 49, 64, ….. วิธีคิด คือ 16 มีที่มาจาก 42, 25 = 52, 36= 62, 49 = 72, 64 = 82 ดังนั้น เลขถัดไปต้องมาจาก 92 = 81 (2) เกิดจากเลขสัดส่วนยกกาลังสอง เช่น 1, 9, 25, 49, 81, … วิธีคิด คือ 1 = 12, 9 = 32, 25 = 52, 49 = 72, 81 = 92 ดังนั้น เลขถัดไปต้องมาจาก 102 = 100
  • 40. (3) เกิดจากการยกกาลังตามข้อ (๑) และ (๒) แล้ว นาผลมาลบหรือบวก ด้วยเลขที่คงที่ หรือเพิ่มขึ้นแบบเรียงลาดับ หรือนาผลมาลบหรือบวกด้วยเลข เพิ่มขึ้นเป็นสัดส่วน เช่น 7, 25, 61, 121, 211, … วิธีคิด คือ 7 มาจาก 23 = 8 แล้วนามา -1, 33 = 27 – 2 = 25, 43 = 64–3 =61, 53 = 125 – 4 = 121, 63 = 216 – 5 = 211 ดังนั้น เลขถัดไปคือ 73 = 343 – 6 = 337
  • 41. ก. เกิดจากอนุกรม 2 ชุดเรียงซ้อนกันอยู่ เช่น 5, 9, 7, 11, 9, 13, 11, …. วิธีคิด แยกข้อมูลออกเป็น 2 ชุด ดังนี้ (โดยสลับหว่าง) อนุกรมแรก คือ 5, 7, 9, 11 อนุกรมชุดที่สอง คือ 9, 11, 13, ... ดังนั้น อนุกรมเป็นแบบบวกเพิ่มขึ้น +2 ตัวเลขถัดไป คือ 15 ข. เกิดจากอนุกรม 2 ชุดเรียงซ้อนกันอยู่ โดยข้อมูลแต่ละชุดมีรูปแบบอนุกรมคนละแบบ เช่น 1, 1, 3, 4, 9, 9, 27, … อนุกรมแรก คือ 1, 3, 9, 27 อนุกรมชุดที่สอง คือ 1, 4, 9, ... ?? ชุดแรก เป็นอนุกรมแบบ x 3 ชุดสอง เป็นอนุกรมแบบยกกาลังเรียงลาดับ คือ 12 22 32 ดังนั้น คาตอบคือ 42= 16
  • 42.  ก. หาจานวนต้นของร้อยละจากเลขจานวนเต็ม จานวนต้นของร้อยละ = ร้อยละ (ที่โจทย์บอกมา) x จานวนเต็ม 100 Ex จงหาจานวน 25% ของ 800 = 25 x 800 100 = 200
  • 43. ข. หาร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ของเลขจานวนต้น จานวนร้อยละ = จานวนต้น x 100 เลขจานวนเต็ม Ex 112 เป็นร้อยละเท่าไรของ 560 = 112 x 100 560 = ร้อยละ 20
  • 44. 1. งบประมาณขาดดุล คือ งบประมาณรายจ่าย – งบประมาณรายได้ งบประมาณปี 2525 ขาดดุล = 161,000.0 – 120,930.2 = 40,069.8 ล้านบาท ขาดดุลร้อยละเท่าไร = 40,069 x 100 161,000 = 24.89 % =
  • 45. 3. งบประมาณรายจ่ายปี 2524 = 140,000 ล้านบาท งบประมาณรายจ่ายปี 2530 = 227,500 ล้านบาท หาอัตราส่วน โดย 140,000 = 1400 227,500 2275 นา 5 มาหาร = 280 455 นา 5 หารอีกครั้ง = 56 91 นา 7 มาหาร = 8 13 ตอบ ข้อ 1) 8:13
  • 46. 4. ปี 2528 งบฯรายได้ 162,000 ล้านบาท งบรายจ่ายก่อนปรับลด 213,300 ล้านบาท งบรายจ่ายหลังปรับลด 209,000 ล้านบาท ดังนั้น งบขาดดุลก่อนปรับลดงบรายจ่าย คือ 213,000 – 162,000 = 51,000 ล้านบาท งบขาดดุลหลังปรับลดงบรายจ่าย คือ 209,000 – 162,000 = 47,000 ล้านบาท ดังนั้น งบขาดดุลก่อนและหลังปรับลดงบรายจ่าย ลดลง 51,000 - 47,000 = 4,000 ล้านบาท
  • 47. 5) ประมาณการรายได้ปี 2527 = 156,000 ล้านบาท “ 2530 = 185,500 ล้านบาท ดังนั้น เพิ่มขึ้น = 185,500 - 156,000 = 29,500 ล้านบาท ประมาณการรายได้เดิม 156,000 ล้านบาท เพิ่มขึ้น 29,500 ล้านบาท คิดเป็นร้อยละ 29,500 x 100 = 2950 156,000 156 ตอบ ข้อ 2 = 18.91 %
  • 48.  คาชี้แจง กาหนดให้ข้อมูลชุดหนึ่ง ประกอบด้วยข้อความที่เป็นเงื่อนไข จะเกี่ยวข้อง สัมพันธ์หรือไม่ก็ได้ และโจทย์แต่ละข้อจะมีข้อสรุปเป็นคู่ๆ ให้ศึกษาเงื่อนไขที่ กาหนดให้ก่อน แล้วจึงพิจารณาข้อสรุปของโจทย์แต่ละข้อและตอบคาถาม โดยมีข้อ เลือกให้การตอบคาถาม 4 ลักษณะ ดังนี้ ตอบ 1 (ก) ถ้าข้อสรุปทั้งสองถูกหรือเป็นจริงตามเงื่อนไข ตอบ 2 (ข) ถ้าข้อสรุปทั้งสองผิดหรือไม่เป็นจริงตามเงื่อนไข ตอบ 3 (ค) ถ้าข้อสรุปทั้งสองไม่สามารถสรุปได้แน่ชัดว่าเป็นจริงตามเงื่อนไข ตอบ 4 (ง) ถ้าข้อสรุป 1) และข้อสรุป 2) ข้อสรุปใดข้อสรุปหนึ่งเป็นจริง ไม่เป็นจริง หรือไม่แน่ชัดซึ่งได้เท่ากับอีกข้อสรุปหนึ่ง
  • 49. จากโจทย์ข้อ 16-20  วิธีการทาตารางจากข้อมูลจะเห็นได้ชัด ดังนี้ อ่านเงื่อนไขและนาข้อความสาคัญกาหนดเป็นแผนผัง และนาเงื่อนไขที่เป็นจุดเริ่มต้นบรรจุ ลงในตาราง คือ บ้าน 5 หลัง, มีสี 5 สี, คน 5 สัญชาติ, อาหาร 5 ประเภท, เครื่องดื่ม 4 อย่าง, สัตว์เลี้ยง 5 ชนิด ดังนี้ หลังที่ 1 2 3 4 5 สี สัญชาติ อาหาร เครื่องดื่ม สัตว์เลี้ยง
  • 50. พิจารณาเงื่อนไขตาแหน่งบ้านก่อน ดังนี้  คนที่อยู่บ้านหลังกลางดื่มนม  คนนอร์เวย์อยู่ในบ้านหลังแรก  คนที่อยู่บ้านขวาสุดเลี้ยงแมว หลังที่ 1 2 3 4 5 สี สัญชาติ นอร์เวย์ อาหาร เครื่องดื่ม นม สัตว์เลี้ยง แมว
  • 51. ลาดับต่อมา อ่านเงื่อนไขที่มีความสัมพันธ์ในแต่ละข้อ แล้วนาข้อมูลนั้นมาบรรจุใน ตารางให้ครบทุกๆ เงื่อนไข ดังนี้ o จากข้อมูลที่ 14 คนนอร์เวย์อยู่บ้านที่ติดกับบ้านสีน้าเงิน ทาให้เราทราบว่าบ้าน หลังที่ 2 สีน้าเงิน o จากข้อมูลที่ 5 บ้านสีเขียวอยู่ติดด้านขวาของบ้านสีขาว ทาให้เราทราบว่าบ้านสี ขาวเป็นหลังที่ 3 หรือหลังที่ 4 ในกรณีนี้เราอาจต้อง “เดา” โดยสมมติให้หลังที่ 4 เป็นสีขาว และหลังที่ 5 ต้องเป็นสีเขียว (หากทาต่อไปแล้วไม่สามารถทาได้ ให้กลับมาสมมติหลังที่ 3 เป็นสีขาว และหลังที่ 4 เป็นสีเขียว) o คนอังกฤษอยู่บ้านสีแดง เลยทาให้ทราบว่าคนอังกฤษอยู่บ้านหลังกลาง (หลังที่ 3) และทาให้ทราบด้วยว่าบ้านหลังที่ 1 เป็นสีเหลือง o คนในบ้านสีเขียวดื่มกาแฟ ทาให้ทราบว่า คนบ้านหลังที่ 5 ดื่มกาแฟ o คนในบ้านสีเหลืองกินสเต็ก ทาให้เราทราบว่า บ้านหลังที่ 1 กินสเต๊ก
  • 52. o คนที่อยู่บ้านหลังติดกับคนเลี้ยงม้ากินลเต็ก ทาให้เราทราบว่าบ้านหลังที่ 2 เลี้ยงม้า o คนสเปนมีหมาหนึ่งตัว ทาให้เราทราบว่า คนสเปนอยู่บ้านหลังที่ 4 และเลี้ยง หมา o คนรัสเซียดื่มชา ทาให้เราทราบว่า คนรัสเซียอยู่บ้านหลังที่ 2 และดื่มชา o คนกินหมูเลี้ยงนก ทาให้เราทราบว่า คนในบ้านหลังที่ 3 กินหมูและเลี้ยงนก o คนกินเนื้อแกะอยู่ติดอยู่กับคนเลี้ยงวัว ทาให้เราทราบว่า บ้านหลังที่ 1 เลี้ยงวัว และบ้านหลังที่ 2 กินเนื้อแกะ o คนกินปลาดื่มน้าส้ม ทาให้เราทราบว่าคนที่อยู่บ้านหลังที่4กินปลาและดื่มน้าส้ม o คนญี่ปุ่นกินผัก ทาให้เราทราบว่าคนที่อยู่บ้านหลังที่ 5 เป็นคนญี่ปุ่นและกิน ผัก
  • 53. เมื่อนาข้อมูลเหล่านั้นมาบรรจุในตารางจนครบทุกเงื่อนไข จะได้ดังนี้ หลังที่ 1 2 3 4 5 สี เหลือง น้าเงิน แดง ขาว เขียว สัญชาติ นอร์เวย์ รัสเซีย อังกฤษ สเปน ญี่ปุ่น อาหาร สเต็ก เนื้อแกะ เนื้อหมู เนื้อปลา ผัก เครื่องดื่ม ชา นม น้าส้ม กาแฟ สัตว์เลี้ยง วัว ม้า นก หมา แมว
  • 54.  ลาดับถัดมา อ่านข้อสรุปแต่ละโจทย์ และสรุปว่า ถูก ผิด หรือไม่แน่นอน 16) ข้อสรุปที่ 1  ข้อสรุปที่ 2  ตอบ ก ข้อสรุปทั้งสองถูก 17) ข้อสรุปที่ 1  ข้อสรุปที่ 2  ตอบ ข ข้อสรุปทั้งสองผิด 18) ข้อสรุปที่ 1  ข้อสรุปที่ 2  ตอบ ก ถ้าข้อสรุปทั้งสองถูก 19) ข้อสรุปที่ 1  ข้อสรุปที่ 2  ตอบ ง ข้อสรุป 1) และข้อสรุป 2) ข้อสรุปใดข้อสรุปหนึ่งเป็น จริง ไม่เป็นจริงหรือไม่แน่ชัดซึ่งได้เท่ากับอีกข้อสรุปหนึ่ง 20) ข้อสรุปที่ 1  ข้อสรุปที่ 2  ตอบ ก ข้อสรุปทั้งสองถูก