Maximo villon- diseno de estructuras hidraulicas

Diseño de
Estructuras
Hidráulicas
Máximo Villón Béjar

Acerca del Autor:
• Ingeniero Agrícola, Universidad Nacional Agraria "La Molina".
Lima-Perú.
Magister Sciantie en Ingeniería de Recursos de Aguas y Tierra,
Universidad Nacional Agraria "La Molina". Lima-Perú.
Magister Sciantie en Computación, énfasis en Sistemas de
Información, Instituto Tecnológico de Costa Rica. Cartago-Costa
Rica.
Catedrático, Escuela de Ingeniería Agrícola I.T.C.R.
•
•
•
Consultas y sugerencias:
r:
Apartado 159 - 7050, Escuela de Ingeniería Agrícola. Cartago, Costa
Rica,
Teléfono: (506) 550-2595
Fax: (506) 550-2549
Celular: (506) 837-6413
e-rnail: mvillon@itcr.ac.crómaxvillon@hotmail.com
Consultas sobre otros trabajos:
http://www.itcr.ac.crlcarreras/agricola
~
Copyright © MaxSoft
Primera Edición: Taller de Publicaciones del Instituto Tecnológico
de Costa Rica, Febrero del 2003. Cartago - Costa Rica.
Segunda Edición: Editorial Villón. Marzo del 2005, Lima - Perú.
Teléfono: 485-7031
Dedicatoria
Es justo y necesario que después de un
trabajo tan laborioso como es la culminación
de una publicación hacer un recuento de las
"kilométricas horas" que se han tenido que
invertir en su elaboración. Con ello puedo
comprender, que alcanzar la meta fue gracias
al apoyo y cariño de los miembros de mi
familia.
En reconocimiento a su comprensión, aliento y
sobretodo al cariño mostrado en los momentos
más críticos, dedico esta publicación: a mi
querida esposa Lucrecia, y a los más preciados
tesoros que el Señor me ha dado, mis hijos
Máximo Adrián y Bertha Luz.
---- No pueden quedar por fuera de esta
dedicatoria, mis padres Jorge y Bertha,
quienes con su ejemplo de lucha me formaron
para asumir retos como éste, y me supieron
inculcar la dedicación y perseverancia al
trabajo.

Tabla de contenido
•
Materia Página
( Prólogo 9
1. Transiciones en canales 13
Definición 1·3
Diseño simplificado de una transición (transición recta) 14
Cálculo de la longitud de la transición 14
Transiciones alabeadas 17
Cálculo de la longitud de la transición 19
Cálculo del ancho de fondo en cada sección 19
Cálculo del talud en cada sección 20
Cálculo del desni vel de fondo en cada sección 20
Ejemplo de diseño hidráulico de una transición de salida 28
2. Pérdidas por infiltración en canales 29
Justificación , 29
Factores que influyen en las pérdidas 30
Métodos para determinar las pérdidas por infiltración 31
Medida directa en el campo 31
Fórmulas empíricas 33
Fórmula de T. Ingham 33

Tabla de contenido - (6)
Diseño de Estructuras Hidráulicas - (7)
Fórmula de Etcheverry 34
Fórmula de Pavlovski 34
Fórmula de Davis- Wilson 35
Fórmula de Punjab 36
Fórmula de Kostiakov 36
Fórmula de E.A. Moritz 37
Pérdidas totales 38
Pérdidas en canales revestidos 39
Ejemplo de cálculo de pérdidas por infiltración en canales 40
Clases de desarenadores 98
Desarenadores de lavado intermitentes 99
Elementos de un desarenador 99
Consideraciones para el diseño hidráulico 103
Ejemplo de diseño hidráulico de un desarenador.. 118
7. Puente canal 121
Estructuras de cruce 121
Elección del tipo de estructura 122
Definición de un puente canal., 122
Elementos hidráulicos de un puente canal 123
Consideraciones para el diseño hidráulico 125
Ejemplo de diseño hidráulico de un puente canal 132
3. Rápidas 41
D f .. , .e micrón 4 r1
Elementos de una rápida 4
Procedimiento para el diseño de una rápida 44
Ejemplo de diseño hidráulico de una rápida 63
8. Sifones invertidos , : 133
Definición 133
Partes de un sifón invertido 133
Cálculos hidráulicos en el sifón invertido 138
Pérdidas en el sifón invertido 138
Procedimiento de cálculo 143
Ejemplo de cálculo de diseño hidráulico de un sifón invertido. 153
4. Caídas 65
D fi .. ,e InIcIon 65
Elementos de una caída vertical 66
Procedimiento para el diseño de una caída sin obstáculos 67
Caídas verticales sin obstáculos 69
Caídas verticales con obstáculos 71
Ejemplo de diseño hidráulico de una caída í4
9. Alcantarillas 155
Definición 155
Consideraciones hidráulicas 156
Consideraciones de diseño 158
Ejemplo de cálculo de diseño hidráulico de una alcantarilla 167
5. Vertedero lateral 75
Definición 75
Fórmula para un vertedero frontal rectangular sin contracciones 77
Teorías para el diseño hidráulico 79
Tipos de flujos en un vertedero lateral 80
Ejemplo de diseño hidráulico de un vertedero lateral 95
10. Toma lateral 169
Definición 169
Consideraciones hidrául ieas 170
Cálculos hidráulicos 172
6. Desarenadores 97
D fi .. ,e Hlf Cl Ofl .•.•••......•.•.•.........••.•.•.•.•.•.•......•...•...•.•.•..•..•....•..••.......•... 97

Tabla de contenido - (8)
Ejemplo de cálculo de diseño hidráulico de una toma de canal. 181
Bibliografía consultada 183
Otras publicaciones 187
Prólogo
En un proyecto de riego, además del canal de conducción, son
necesarias una serie de estructuras u obras hidráulicas, las cuales son
indispensables para que el sistema de riego, cumpla con su
cometido.
Dentro de éstas, se tiene entre otras: obras de captación, estructuras
de protección, estructuras de cruce y estructuras de distribución del
agua.
Esta publicación trata de explicar conocimientos tecnológicos sobre
el diseño de estructuras hidráulicas, las cuales son de uso ccmún en
los proyectos de riego y drenaje.
Para facilitar la presentación del material, se ha compilado
sistemática y ordenadamente, los criterios y principios en los que se
basa el diseño de estructuras hidráulicas, a nivel parcelarío. Para
cada una de ellas, se presenta un resumen de lo que es la estructura,
luego se indica el proceso que debe seguirse para el diseño
hidráulico, y se muestran el conjunto de ecuaciones que son
necesarias para su cálculo.

Prólogo - página (10)
Uno de los principales objetivos de la Escuela de Ingeniería
Agrícola del Instituto Tecnológico de Costa Rica, es contribuir a la
formación y capacitación de profesionales en sus diferentes áreas.
Una forma de lograr esta formación, es a través de la elaboración de
materiales didácticos, por lo cual, con el fin de logra este objetivo,
ponemos este material a disposición de los estudiantes de nuestra
Escuela, y de aquellas personas que se interesen o trabajen en el área
de estructuras u obras hidráulicas.
El contenido de este trabajo, es como sigue:
En el capítulo 1, se presenta el diseño de una transición, estructura
que frecuentemente se encuentra como unión de dos tramos de
canales con diferentes secciones transversales.
En el capítulo 2, se muestran las diferentes fórmulas que se usan
para determinar las pérdidas por infiltración en canales.
En el capítulo 3, se indica el proceso y las ecuaciones para el diseño
de una rápida.
En el capítulo 4, se indica el procedimiento para el diseño de una
caída.
En el capítulo 5, se presentan las teorías y fórmulas para el diseño de
un vertedor lateral.
En el capítulo 6, se presenta el proceso de cálculo y las ecuaciones
correspondientes para el diseño de un desarenador.
En el capítulo 7, se presenta el proceso de diseño de un puente canal.
En el capítulo 8, se presentan las fórmulas y el proceso de diseño de
un sifón invertido.
En el capítulo 9, se muestran las consideraciones y el proceso para el
diseño de una alcantarilla,
En el capítulo 10, se muestra el proceso para el diseño de tomas
laterales.
Toda publicación, después de escribir el manuscrito, conlleva mucho
trabajo y dedicación para su edición final, lo que representa una
Diseño de estructuras hidráulicas - página (11)
labor titánica y requiere del concurso de diferentes personas para
llevar a cabo estos menesteres, y este libro no está exento de esto
por lo que sale a la luz gracias a la colaboración desinteresada d~
much~s personas a quienes deseo expresar mi gratitud, en forma
~specIa~ al estudiante Allan González que trabajó con las
ilustraciones en CorelDraw.
El autor espera que este material, contribuya en la formación de los
profesionales dedicados al campo del diseño de estructuras
hidráirlicas, si es así, el tiempo invertido en su "elaboración estará
más que justificado. '
Máximo Villón Béjar

.. Transiciones
Definición
La transición (figura 1.1), es una estructura que se usa para ir
modificando en forma gradual la sección transversal de un canal,
cuando se tiene que unir dos tramos con diferentes formas de
sección transversal, pendiente o dirección.
Figura 1.1 Vista isométrica de una transición en un canal

Transiciones - página (14)
La finalidad de la transición es evitar que el paso de una sección a la
siguiente, de dimensiones y características diferentes, se realice de
un modo brusco, reduciendo de ese modo, las pérdidas de carga en
el canal.
Las transiciones se diseñan a la entrada y/o salida de diferentes
estructuras tales como: tomas, rápidas, caídas, desarenadores,
puentes canales, alcantarillas, sifones invertidos, etc.
Diseño simplificado de transiciones (transición recta)
Para el diseño de una transición recta, se debe definir la longitud de
la transición de modo que las pérdidas en el paso entre dos tramos
de características diferentes sean las mínimas posibles.
En hidráulica y en el diseño de estructuras hidráulicas las mayorías
de fórmulas que se han obtenido son de resultados experimentales,
las fórmulas que se presentan en esta sección y las que siguen tienen
este carácter, la confianza que tendremos de su uso estriba en que se
han aplicado con buenos resultados en el diseño de muchas
estructuras hidráulicas.
Cálculo de la longitud de la transición
La figura 1.2, muestra un esquema en planta de una transición que
une dos tramos de diferentes formas de un canal
Diseño de Estructuras Hidráulicas - página (15)
línea de la superficie de ag la
7/ =-:----- _(lt- --:::::::-..-
t:------~==~=
_.J
b•1
----=-:-lb2----
-- ~-----------
t
T2
-
L
Figura 1.2 Vista en planta de una transición
En la figura 1.2, T representa los espejos de agua, b los anchos de
solera y a el ángulo que forman los espejos de agua, de esta figura
se puede observar que se cumple que:
I~- L ~I
del triángulo, la tga se puede expresar como:
1'¡-I;
tga = --=2,,---
L
" -Lucas Enoouez Quiffonea
INC1ENIERb •••••AONOMO
CIP. N' El8792
despejando L, se tiene:

Transiciones - página (16) Diseño de Estructuras Hidráulicas - página (17)
T.1
- 7:2
I; - I;L= = ctga
2tga 2
(1.1) Transiciones alabeadas (método racional)
donde:
Diseño de transición para un régimen subcrítrico
En la figura 1.3, se muestra la proyección en planta y el perfil
longitudinal de una transición alabeada (tanto de contracción como
de expansiónjz'que une una sección rectangular con una trapezoidal,
la que representa uno de los caso más generales, donde se da un
cambio de sección (ancho de solera y talud) y la cota de fondo.
, 1+ i+
f Canal de ,I----+------~--..,...---l
llegada Sección de Medidor
contracción
L = longitud de la transición, m
Tl>T2 = espejos de agua, m
a = ángulo que forman los espejos de agua
De la ecuación (1.1), se observa que si a crece, entonces tgn crece
por lo que L decrece, mientras que si a decrece, el. valor .d~ L se
incrementa. Por cuestiones económicas, es necesano definir una
longitud L adecuada que produzca pérdidas mínimas.
Según las experiencias de Julian Hinds, y según el Bureau of
Reclamation, se encontró que para a = 12° 30', se consiguen
pérdidas de carga mínimas en la transición, por lo cual la longitud se
puede calcular con la ecuación:
a
:,,~:<,
¡ -. b
: ~
If
Z=Za ;/,
1
Z-O
b
;~ I 2
Llnea de
agua e
Unes de
fondo

bf
~: ...•
,f.. /;
t~f ~
r ¡
I
Z=-O .~ : +f 1 ' Z=Zc
2, ,:
I
Te
Según las experiencias de la antigua Comisión Nacional de
Irrigación de México, el ángulo a, puede ser aumentado hasta 22°
30' sin que el cambio de la transición sea brusco, por lo que se
puede reducir el valor de L, es decir:
Sección de Canal de sahda
expansión
._--Superficie de agua
"'----..._.y-....,¡y--~
Planta
L = I; - I; = I; - I; ctg22°30' ..... (1.2)
2tg22°30' 2
",:,TA'h
1'<-~
Perfil longitudlnal
La ecuación (1.2), es la que se aplica en forma práctica para
determinar la longitud de la transición recta Figura 1.3_Planta y perfillongitudinal de una transición alabeada

En la vista en planta de la figura 1.3, las líneas punteadas
representan los cortes de las secciones transversales:
aa : representa la sección de inicio de la transición de contracción,
viniendo de aguas arriba o de izquierda a derecha, es el final del
canal de llegada
bb : representa la sección final de la transición de contracción, y es
el inicio del canal intermedio
ff: representa la sección de inicio de la transición de expansión, y el
final del'-cabal intermedio
ee : representa la sección final de la transición de expansión y es el
inicio del canal de salida
En el diseño de la transición se trata de llegar a un diseño óptimo, es
decir que el perfil que tiene la estructura, tanto en planta como en
corte longitudinal obedezca al perfil hidrodinámica del flujo, de tal
manera que cuando el flujo entre en la transición, la napa no se
despegue de las paredes, sino que vaya con ellas.
Para el diseño de una transición existen varios métodos obtenidos en
el laboratorio en forma experimental, cada uno de ellos fue
desarrollado bajo ciertas hipótesis, dentro de los que se pueden
mencionar:
• método de Hind
• método de Mitra
• método de Chaturvedi
• método Racional
Las ecuaciones que se plantean en esta sección, corresponden al
método Racional, el mismo que fue producto de muchos trabajos
desarrollados por diferentes investigadores, entre los que se puede
mencionar a Carde, Ranga, Raju, Mishra y Carnot, entre otros.
La definición de la forma geométrica de la transición (por ejempl
p.ara. el caso de. una transición de expansión), se realiza co 1 o
siguientes ecuaciones: n as
, Cálculo de la longitud de la transición
L = 4.7 b + 1.65 Zcyc
donde: ::-
b=I~-b¡
2
L = longitud de la transición
Zc = t.alud en el canal trapezoidal (canal de salida)
ye = urante en el canal de salida
bc = ancho de solera en el canal de salida (canal trapezoidal)
bf = ancho de solera en el canal intermedio (canal
rectangular)
Cálculo del ancho de fondo (solera) en cada sección
b-b¡ _~[ ( x)nb]- 1- 1--
be - b¡ L L
ó
b =b¡ + (b, -b¡) ~[1-(1-~ndonde:
b = ancho de solera a una distancia x
bc = ancho de solera en el canal trapezoidal
bf = a?cho ?e solera en el canal rectangular
x = ?I~t~ncla a la que se está calculando b, tomando como
InICIOla sección rectangular

nb = 0.8 - 0.26 Zc1l2
Zc = valor del talud en el canal trapezoidal
donde:
I1h¡ i+ 1 = desnivel del fondo entre las secciones i y i+ 1,
I1h = desnivel total entre las dos secciones (rectangular y
trapezoidal)
xi, xi+ 1 = distancia a la que se encuentra la sección i y i+ 1,
( respectivamente
Cálculo del talud en cada sección
Para el cálculo del tirante y la energía especifica en cada sección de
la transición alabeada, se aplica la ecuación de la energía, es decir:
El = E2 + hfl-2
donde:
E¡, E2 = energia total en las secciones 1 y 2, respectivamente
v
2
E=H+y+-
2g
H = carga de posición
y = tirante, carga de presión
v
2
- = carga de velocidad
2g
hfl-2 = pérdida por cambio de dirección entre las
secciones 1 y 2
donde:
Z = talud a una distancia x
Zc = talud del canal de sección trapezoidal
x = distancia a la que se está calculando el talud Z, tomando
como inicio la sección rectangular
Cálculo del desnivel de fondo en cada sección
M
M.=-x
I L
donde:
I1hi = desnivel del fondo en cada sección
I1h = desnivel total entre las dos secciones (rectangulai y
trapezoidal)
x = distancia a la que se encuentra la sección que se está
calculando, tomando como inicio la sección rectangular
El desnivel entre dos secciones consecutivas i y i +1 se calcula con
la ecuación:
De acuerdo a Hind:
h~ = j «.v;)tJl-2 "'">'l2g 2g
para una transición de salida (expansión) K = Ke = 0.20
para una transición de entrada (contracción) K = Ks = 0.10
Los valores de K (Ke y Ks), dependen del tipo de transición
diseñada, en la figura 1.4 y en la tabla 1.1, se muestran algunos
valores de ellos.

Tabla 1.1 Coeficientes de pérdidas recomendadas en transiciones
III
IV
II 0.33 0&0
,
'0.2< O.~
v 10) 020 I
"
Tipo de transición Ke Ks
Curvado>. 0.10 0.20
8uadrante cilíndrico 0.15 0.25
Simplificado en línea recta 0.20 0.30
Línea recta 0.30 0.50
Extremos cuadrados 0.30 0.75
C.20 o 4lO
Nota: para calcular una transición de entrada (contracción), de
acuerdo a la figura 1.3 sustituir para los cálculos:
ba = bc
bb = bf
Za=Zc
Zb=Zr
Bordo libre en transiciones
Para definir los bordos libre, se puede asumir:
1. En la parte adyacente del canal:
• Para un canal revestido: igual al bordo libre del canal
• Para un canal en tierra:
- 0.15 m para tirantes hasta 0.40 m
- 0.25 m para tirantes desde 0.40 m hasta 0.60 m
- 0.30 m para tirantes desde 0.60 m hasta 1.50 m
2. En la parte adyacente al acueducto (canal rectangular): igual al
bordo libre del acueducto
En el listado del programa 1.1, se muestra la codificación en
QuickBASIC, para el cálculo de transiciones alabeadas.
Figura 1.4 Coeficientes de pérdida de energía

1
1
1
Programa 1.1 Cálculo de transiciones alabeadas Z=ZF
B=BF
GOSUB subrutinaparametro
continuar:
D = 1 - 2 * Cy*-T / A " 3
Y1=y-F/D
y=Y1
IF ABS(F) >= E THEN GOTO continuar
YF=y
PRINT
LPRINT USING "EL TIRANTE YF ES: #.### M."; YF
LPRINT
LPRINT "CALCULO DE LA LONGITUD DE LA TRANSICION
'*****************************************************
, PROGRAMA PARA EL CALCULO DE UNA TRANSICION
(ALABEADA),
, METODO DE NEWTON - RAPHSON
'*****************************************************
CLS
PRINT "LOS DATOS DE ENTRADA SON:"
PRINT "CAUDAL Q"
PRINT "ANCHO DE SOLERA DE LOS TRAMOS DE CANALES
A UNIR BC-BF"
PRINT "TALUD ZC"
PRINT "DIFERENCIA DE COTA HZ"
PRINT "COEFICIENTE DE PERDIDA K"
DIM B(20), Z(20), y(20), V(20), E(20), A(20)
PRINT
INPUT "CAUDAL Q"; Q: INPUT "ANCHO DE SOLERA RC";
BC
INPUT "ANCHO DE SOLERA BF"; BF
INPUT "TALUD ZC"; ZC: INPUT "TALUD ZF"; ZF
INPUT "TIRANTE YC"; YC: INPUT "DIFERENCIA DE COTA
HZ";HZ
INPUT "COEFICIENTE PERDIDA TRANSICION K"; K
'TIRANTE INICIAL DE PRUEBA Y
y=l
'ERROR E
E = .0001
LPRINT "CALCULO DEL TIRANTE YF"
C1 = (l - K) * Q" 2 / 19.62
AC = (BC + ZC * YC) * YC
C = YC + C1 / AC " 2 - HZ
L"
B1 = (BC - BF) / 2
L = 4.7 * B 1 + 1.65 * ZC * YC
L = INT(L) + 1
LPRINT USING "LA LONGITUD DE LA TRANSICION ES:
##.##M."; L
LPRINT
LPRINT "CALCULO DEL NUMERO DE (DIVISIONES)
TRAMOS N"
IFL> 5 THEN
N=L
LPRINT
ELSE
N=2 * L
ENDIF
LPRINT "EL NUMERO DE TRAMOS ES"; N
LPRINT "CALCULO DEL ANCHO DE SOLERA,TALUD y
VARIACION DE FONDO EN CADA TRAMO"

LPRINT
LPRINT "======================================"
LPRINT" I B(1) Z(I) HZ(I)"
LPRINT "======================================"
NB = .8 - .26 * SQR(ZC)
X=O
FOR I = 61'0 N .
B(I) = (BC - BF) * X * (1 - (1 - X / L) ¡ NB) / L + BF
z(1) = ZC * (1 - SQR(1 - X / L))
HZ(I) = HZ * X / L
X=X+L/N
LPRINT USING" ## ##.### #.### #.###"; 1; B(I); Z(I);
HZ(1)
NEXTI
LPRINT "======================================"
LPRINT
LPRINT "CALCULO DEL TIRANTE Y(I), VELOCIDAD V(I) y
ENERGIA ESPECIFICA E(I)"
LPRINT "EN CADA SECCION"
LPRINT
LPRINT
C = y(I) + C 1 / A(I) ¡ 2 + HZ / N
B=B(I+1)
Z = Z(I + 1)
y=YF
continuar2: r::
D = 1 - 2 * C1 * T / A ¡ 3
Y1 = Y - F / D
Y =Y1
IF ABS(F) >= E THEN GOTO continuar2
y(I + 1) = Y
NEXTI
terminar:
LPRINT
"1'=============================================
END
subrutinaparametro:
'***** Subrutina *****
A = (B + Z * y) * y
T=B+2*Z*y
F = Y + C1 / A ¡ 2 - C
RETURN
""=============================================
LPRINT" I Y(1)
LPRINT
V(I) E(1)"
"=========================================== =='1
y(O) = YF
FORI=OTON
A(I) = (B(I) + Z(I) * y(I)) * y(I)
V(I) = Q / A(I)
E(I) = y(I) + V(I) ¡ 2/19.62
LPRINT USING" ## #.### #.### #.####"; 1; y(I);
V(I); E(1)
IF I = N THEN GOTO terminar

Ejemplo de diseño hidráulico de una transición de
salida
En un tramo del perfillongitudinal de un canal que conduce 5 m3/s,
se tiene que construir una transición de salida para unir un canal de
sección rectangular con ancho de solera 3 m y n = 0.015, con un
canal trapezoidal con talud 1.5 y ancho de solera 5 m, el cual tiene
una pendiente de 0.5 %0 Y coeficiente de rugosidad de 0.025; el
desnivel de fondo entre ambos tramos es de 0.10 m, como se
muestra en la figura 1.5. Considerando el coeficiente K = 0.2,
realizar el diseño de una transición:
• recta
• alabeada
.:
Pérdidas por
infiltración en
canaleslínea de la superficie de agua
c ,1
--------~~-- ~----~------
i3.00
I 5.00
•. I línea de fondo
--I~i---··/-··--
Justificación
Los canales son conductos que sirven para el transporte del agua,
desde el punto de captación hasta el punto de entrega para su uso
(generación de energía eléctrica, riego, uso poblacional, etc.).
c
Generalmente los canales que sirven a las plantas hidroeléctricas son
revestidos, en cambio, por razones de costo en lo que se refiere a la
inversión inicial, en la mayoría de los casos, los canales con fines de
irrigación se dejan sin revestir.
v
~~.1~0 _
Figura 1.5 Planta y perfillongitudinal del problema
De los materiales que se usan como lecho del canal ninguno de ellos
es 100 % impermeable, pero cuando los canales no se revisten, las
pérdidas por infiltración se hacen muy considerables.

Pérdidas por infiltración en canales - página (30) Diseño de Estructuras Hidráulicas - página (31)
El cálculo de las pérdidas por infiltración en un canal, resulta de
gran importancia para la evaluación económica de los canales que se
van a ejecutar o de los que ya están ejecutados, el ~álculo se efectúa
con base en un examen de las propiedades hidráulicas del suelo
donde intervienen muchas variables.
• Caudal, las pérdidas son proporcionalmente menores en los
canales grandes que en los pequeños.
• Longitud del canal, las pérdidas son directamente
proporcionales a la longitud del canal de conducción.
Métodos para determinar las pérdidas por infiltración
Las pérdidas por infiltración en los canales, reducen la eficiencia del
sistema, ya que representan pérdidas de agua valiosa para los
cultivos, además las pérdidas elevan el nivel freático, lo que causa
efectos perjudiciales a las plantas, ayuda a la salinización del suelo y
se convierte en foco de enfermedades.
Para calcular las pérdidas por infiltración en canales se pueden
utilizar:
• medida directa en el campo
• métodos empíricos
Las pérdidas se producen en el canal principal entre la toma y los
canales secundarios y entre éstos y las zonas de riego. También hay
pérdidas en el momento de aplicación del agua a los campos
cultivados, pero éstas no son afectadas por el revestimiento del canal
y queda a manos de los agricultores controlarlas para aumentar la
eficiencia del riego.
Medida directa en el campo
La medida directa en el campo de las pérdidas por infiltración se
puede hacer:
Factores que influyen en las pérdidas
1. Midiendo los caudales que entran y salen de un tramo de canal
(figura 2.1), siendo la diferencia entre ellos las pérdidas. Para el
aforo de los caudales se pueden usar molinetes, vertedero s o el
aforador Parshall.
La exactitud del método depende de la exactitud del aforo. La
gran ventaja de este método es que no interfiere con el
funcionamiento normal del canal y cuesta poco.
Dentro de los factores que afectan a las pérdidas por infiltración, 3e
tienen:
• La permeabilidad del lecho del canal, la percolación dependen
de la permeabilidad del suelo y son iantc mayores cuando más
poroso y grueso es el suelo.
• Edad del canal, la pérdida de agua en los canales es
generalmente máxima inmediatamente después de construidos, y
después disminuye gradualmente con el tiempo a medida que el
fondo y los lados son cubiertos por el fango. Las partículas de
limo y arcillas llevadas por el agua son atraída por las corrientes
de percolación y se incrustan en los poros obstruyéndolos.
2. Aislando un tramo de un canal por medio de un relleno de tierra
al principio y al final del tramo (figura 2.2). El método consiste
en medir la velocidad de infiltración del agua en el estanque que
se forma en el tramo.
El método tiene la desventaja de ser costoso, además de
interrumpir el servicio del canal durante la medición.

Pérdidas por infiltración en canales - página (32)
La fórmula que se usa para el cálculo es la siguiente:
S = W(Yl - Y2)L
pL
donde:
S = infiltración media a lo largo de la longitud L, en m3
/m2
_
24 horas
W = espejo de agua medio en el tramo estancado
Y¡ = tirante de agua al inicio de la medición ~
Y2 = tirante al cabo de 24 horas
p = perímetro promedio
Fórmulas empíricas
perdidas = Oe - Os
Las fórmulas empíricas únicamente dan aproximaciones no muy
exactas del cálculo de las pérdidas por infiltración, pero a pesar de
todo sirve para hacer una estimación preliminar del problema.
Existen varias fórmulas empíricas para calcular las pérdidas por
infiltración en canales no revestidos, dentro de las cuales se pueden
mencionar:
Figura 2.1 Medidas de caudales a la entrada y salida de un tramo
L. J.. -l
Figura 2.2 Cálculo de pérdidas aislando un tramo de un canal
Fórmula de T. Ingham
Ingham desarrolló su fórmula empírica en 1896 con base en las
observaciones hechas en los canales de Punjab, India, su expresión
es:
P = O.002S..¡y (b +2Zy)
... (2.1)
donde:
P = pérdidas, en m3
/s-km
b = ancho, de solera en m
y = tirante, en m
Z = talud

Fórmula de Etcheverry (1915) El coeficiente de permeabilidad K es muy variable, dependiendo de
muchos factores, como orientación se muestran los siguientes
valores:Etcheverry encontró para el cálculo de las pérdidas la siguiente
ecuación:
Clase de suelo Klcm/sT
Grava 10~- 10-
Arena cruesa 10-1 _ 10-3
Arena fina 1O-~- 10-4
Tierra arenosa 10-3 _ 10-5
Tierra franco arcillosa 10-5 _ 10-9
Tierra franca 10-4
- 10'1
Limo 10-4 _ 10-0
Arcilla 10-0 _ lO-tl
Arcilla compacta 10- - to"
p = O.0064Ce
.JY (b + 1.33y.J1 +Z2)
donde:
/s-km
C, = coeficiente que representa la permeabilidad
y = tirante, en m
Z = talud
... (2.2)
Clase de suelo e,
Arcillosos 0_25 - O_50
Franco arcillosos O_50 - 0.75
Limosos y francos 0_75 - 1.00
Franco arenosos 1_00 - 1-50
Arenas finas 1.50-1_75
Arenas qruesas 2_00 - 2.50
Gravas 2_50 - 6_00
Fórmula de Davis - Wilson
Davis y Wilson encontraron la siguiente ecuación:
Fórmula de Pavlovski (1924)
1
P= Cdy3(b+2y~1+Z2
8861 + 8-fv
donde:
/s-km
y = tirante, en m
Z = talud
v = velocidad, media en mis
Cd= coeficiente que representa la permeabilidad, en mis
... (2.4)
Pavlovski determinó la siguiente fórmula empírica:
P = lOOOK[b +2y(1 +Z)]
donde:
/s-km
K = coeficiente de permeabilidad en mis
y = tirante, en m
Z = talud
... (2.3)

Material Cd
Hormigón de 10 cm de espesor 1
Arcilla de 15 cm de espesor 4
Enlucido de cemento de 2.5 cm 6
Suelo arcilloso 12
Suelo franco arcilloso 15
Suelo franco 20
Suelo franco arenoso 25
Suelo arcilla limas o 30
Arena 40 -70
/s-km
K = coeficiente de permeabilidad, en mis
y = tirante, en m
z= talud
Fórmula de E. A. Moritz
Moritz encontró la Sig~e fórmu~a:
! Q2
P = O.0375Cm
A 2 = O.0375Cm
-
1
V2
...(2.7)
Fórmula de Punjab
Punjab propuso la siguiente fórmula:
P = Cp
QO.563
donde:
/s-km
A = área hidráulica, en m2
Cm = coeficiente que depende del material donde se
encuentre el canal.
Q = caudal, en m3
/s
v = velocidad, en mis
... (2.5)
donde:
/s-km
Q = caudal, en m3
/s
Cp = Valor que varía de acuerdo al suelo
Material CD
Suelos muy permeables 0.03
Suelos comunes (medios) 0.02
Suelos impermeables 0.01
Material Cm
Franco arcilloso impermeable 0.08 - 0.11
Franco arcilloso semi-impermeable sobre arcilla 0.11 - 0.15
compacta, a profundidad no mayor de 1 m bajo el
fondo del canal
Franco arcilloso ordinario, limo 0.15 - 0.23
Franco arcilloso con arena o grava, grava cementada 0.23 - 0.30
I (conglomerados), arcilla y arena
Franco arenoso 0.30 - 0.45
Suelos arenosos sueltos 0.45 - 0.55
Suelos arenosos con grava 0.55 - 0.75
Roca desintegrada con grava 0.75 - 0.90
Suelo con mucha grava 0.90 - 1.90
Fórmula de Kostiakov
Kostiakov dedujo la siguiente ecuación:
P = 1OOOK(b + 2.4y-Jl + Z2 )
... (2.6)
donde:

Pérdidas Totales Perdidas en canales revestidos
Es necesario conocer la pérdida total de agua que se produce en un
canal.
Se ha observado que las pérdidas no son un porcentaje constante del
caudal Q, sino que aumentan cuando éste disminuye.
Según Davis todo canal debe ser revestido cuando las pérdidas por
infiltración excedan a 0.46 m/día (5.3 x 10-4
cm/s).
Kostiakov estableció que este porcentaje puede representarse
mediante la siguiente relación:
a
r=-
Qn
donde a y n son constantes que varían con el tipo de suelo. El valor
de n varía entre 0.3 para suelos impermeables y 0.5 para suelos muy
permeables pudiendo tomarse como valor medio 0.4.
El revestimiento de un canal no elimina completamente las perdidas
por infiltración, pues siempre hay fugas a través de grietas que se
producen o del mismo hormigón, pero las reduce considerablemente.
Según Hind( un revestimiento de 3 pulgadas (7.62 cm) hecho con
hormigón de ~ena calidad debe reducir las pérdidas a 0.0122 m/día
(1.41 x 10-7
cm/s).
Si r fuera un valor constante, el caudal Q (en m3
/s) al final del tramo
de canal de longitud L (en km), sería:
L
De acuerdo al trabajo desarrollado por Uginchus las pérdidas en un
canal revestido pueden obtenerse multiplicando por un factor las
pérdidas que se producen en el mismo canal no revestido. Para el
caso de un revestimiento de hormigón de 7.5 cm obtuvo que el
coeficiente fue de 0.13.
Uginchus manifiesta que para el cálculo de las pérdidas por
infiltración en un canal revestido se puede usar la fórmula
experimental:
P = K 1-(b + y.Jl +Z2) x 1000
e
Q=Qo -P
donde: P = QorL
Luego:
Q=Qo -QorL
Q = Qo(1- rL)
donde:
/s-km
K = permeabilidad de revestimiento de hormigón, en m/s, el
mismo que varía de 10-5
cm/s a 10-7
cm/s
e = espesor del revestimiento, en m
y = tirante, en m
Z = talud
Al ser r un valor variable, se puede tomar para el cálculo un valor
promedio entre el valor inicial r, correspondiente a Qo y un valor
final, o este último si se quiere tener un margen de seguridad.

Pérdidas por infiltración en canales - página (40)
En el proyecto Bagatzi, se tiene un canal trapezoidal de 9 km de
longitud, con talud 1.5, pendiente de 0.8 %0 Y,que con~uce un caudal
de 2 m3/s. Sabiendo que el terreno donde esta construido el canal es
franco arcilloso, calcular:
• pérdidas / km
• caudal final
• pérdidas si el canal se reviste con hormigón de un
espesor de 10 cm, que tiene un K = 2 X 10.
6
cm/s
Ejemplo de cálculo
Rápidas
Nota: Las dimensiones del canal trapezoidal deben ser obtenidas
para:
1. Una sección cualquiera
2. Una sección de mínima infiltración
Definición
Las rápidas son estructuras que sirven para enlazar dos tramos de un
canal donde existe un desnivel considerable en una longitud
relativamente corta. La decisión entre la utilización de una rápida y
una serie de caídas escalonadas está supeditado a un estudio
económico comparativo.
Datos de campo necesario para el diseño hidráulico
Se requiere conocer las propiedades hidráulicas y elevaciones de la
rasante y de las secciones del canal aguas arriba yaguas abajo de la
rápida, así como un perfil del tramo donde se localizará la
estructura.
Elementos de una rápida
Los elementos de una rápida se muestran en la figura 3.1, la cual
está compuesta de:

Rápidas - página (42) Diseño de Estructuras Hidráulicas - página (43)
Trayectoria: es la curva vertical parabólica que une la última
pendiente de la rápida con el plano inclinado del principio del
colchón amortiguador. Debe diseñarse de modo que la corriente de
agua permanezca en contacto con el fondo del canal y no se
produzcan vacíos. Si la trayectoria se calcula con el valor de la
aceleración de la gravedad como componente vertical, no habrá
presión del agua sobre el fondo y el espacio ocupado por el aire
aumentará limitándose así la capacidad de conducción del canal, por
le que se acostumbra usar como ~.omponente vertical un valor
inferior a la aceleración de la gravedad o incrementar el valor de la
velocidad para que la lámina de agua se adhiera al fondo del canal.
Plano de planta
Sección de
{ contra
---~_J.. _
: ~=J
I • ,
:.. ---------..;.. .: ..:..---.... ...-Trayec- T~anslcl::m
oria ea chón de Zona de
amortiguador salida orotección
Tanque amortiguador, colchón disipador o poza de disipación: es
la depresión de profundidad y longitud suficiente diseñada con el
objetivo de absorber parte de la energía cinética generada en la
rápida, mediante la producción del resalto hidráulico, y contener este
resalto hidráulico dentro de la poza. Se ubica en el extremo inferior
de la trayectoria.
Canal de la rapída
Transición
de
entrada
Perfil lonqitucinal
Figura 3.1 Elementos de una rápida
Transición de entrada: une por medio de 'm estrechamiento
progresivo la sección del canal superior con la sección de control.
Transición de salida: tiene el objetivo de unir la poza de disipación
con el canal aguas abajo.
Sección de control: es la sección correspondiente al punto donJe
comienza la pendiente fuerte de la rápida, manteniéndose en este
punto las condiciones críticas. En la rápida generalme nte se
mantiene una pendiente mayor que la necesaria para mantener el
régimen crítico, por lo que el tipo de flujo que se establece es el
flujo supercrítico.
Zona de protección: con el fin de proteger el canal sobre todo si es
en tierra, se puede revestir con mampostería.
Diseño de una rápida ",
Procesos:
• Cálculo utilizando el análisis del flujo en un perfil
longitudinal con tramos de pendiente fuerte y calculando las
curvas de remanso. Para simplificar cálculos puede usar
HCANALES.
• Procedimiento indicado en este trabajo.
Canal de la rápida: es la sección comprendida entre la sección de
control y el principio de la trayectoria. Puede tener de acuerdo a la
configuración del terreno una o varias pendientes. Son generalmente
de sección rectángular o trapezoidal.

Procedimiento para el diseño de una rápida. También se puede suponer un ancho de solera en la rápida, calcular
el tirante crítico en la sección de control y por la ecuación de la
energía calcular el tirante al inicio de la transición.1. Diseño del canal, aguas arriba yaguas abajo de la rápida
Utilizar las consideraciones prácticas que existen para el diseño de
canales.
2. Cálculo del ancho de solera en la rápida y el tirante en la
sección de control
En la sección de control se presentan las condiciones críticas, para
una sección rectangular las ecuaciones que se cumplen son las
siguientes:
Para que se dé en la sección de control el tirante crítico, al aplicar la
ecuación de la energía puede requerirse que se produzca una sobre
elevación del fondo.
Existen fórmulas empíricas para el cálculo del ancho de la rápida,
les cuales son:
• De acuerdo a Dadenkov, puede tomarse:
2
b =O.765Q5
• Otra fórmula empírica:
b = lS.7S-JQ
10.11+ Q
por lo general, el ancho de solera con esta última fórmula, resulta de
mayor dimensión que la obtenida por Dadenkov.
(
2
y, =3"Emill ... (3.1)
oW rQ2
YC=~~=~b2g ... (3.2)
igualando (3.1) y (3.2), resulta:
~E. =3/
Q2
3 m," ~ b2 g
8 E3 _ Q2
27 min - b2g
b 2 = 27 Q 2
8E ~in g
27 Q2
b=
SE3
grnIn
Se puede asumir que Emin = En (energía específica en el canal), para
inicio de los cálculos y realizar la verificación.
3. Diseño de la transición de entrada
Para el caso de una transición recta la ecuación utilizada es :
1'¡-I;L = ---!...----'=--
2tg22jO
donde:
TI = espejo de agua en el canal
T2 = b = ancho de solera en la rápida
4. Cálculo hidráulico en el canal de la rápida
4.1 Cálculo de tirantes y distancias
Se pretende calcular los tirantes para los diferentes tramos
(distancias) con respecto a la sección de control.

Puede usarse:
• Cualquier método para el cálculo de la curva de remanso,
recomendándose el método de tramos fijos.
• Usar el proceso gráfico de esta metodología.
e
(¡)
(¡)
e
lf) N ~
:..; <l ¡::
....
;~rN
I! <J
I)l ro
• o ~
0->-
e
'0
~u
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0.....- (5
¡sW ,~--:::: (JI +,:-')
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LlJ
1/ 10
::J
Ol
l.
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..•.....- l;J
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o
<:
N
::>
N
:"'"
(')
v
-1'h112
-.-
1 v;
- 2g
T -. _ Iy,
..!::7
/2'1
,=..t
I
([) L
La ecuación utilizada es la ecuación de la energía:
El +!1Z = E2 + /).hfl-2 ... (3.3)
La ecuación (3.3), se resuelve gráficamente conforme se muestra en
la figura 3.2, siendo:
!1Z= SxL
Ahf =SEL
Se{:d
NS =Sl +S2
E 2
Para dibujar la figura 3.2, es conveniente tabular los cálculos, en una
tabla similar a la que se muestra:
'<t ("")
SOJ1~lU U~ p.J(iJeLJ8 ~p P.!5J3:J

Rápidas - página (48)
y A R Q v2
E I:!.hf E + I:!.hf
v= -
A 2g
Nota. En la tabla, el primer valor de y, es el y de la sección de
control Yc, y el y final tiene un valor menor al Yn en la rápida.
4.2 Bordo libre
El bordo libre en el canal de la rápida se puede obtener utilizando la
fórmula empírica:
BL = 0.61+ 0.0371vIY
Para utilizar la fórmula es necesario determinar los tirantes de agua
y, y las velocidades v existentes en distintos puntos a lo lar-o de la
rápida. Estas se pueden obtener considerando un tirante crítico en la
sección de control y mediante la aplicación de la ecuación de la
energía en tramos sucesivos. Los tirantes obtenidos se deben
considerar perpendiculares al fondo, las velocidades y .as
longitudes se miden paralelas a dicha inclinación, el bordo libre se
mide normal al fondo.
S. Cálculo de la profundidad (elevación) del tanque
amortiguador
5.1 Cálculo de la curva elevación (trayectoria de la rápida)-
tirante
La curva elevación (trayectoria de la rápida)-tirante es similar a la
que se muestra en la figura 3.3, para su cálculo aplicar ecuación de
Bernoulli despreciando pérdidas.
Ti ranto
y
1--/--
Elevac ón co la rap da (Traycctorta)
Figura 3.3 Curva 1, elevación de la trayectoria en la rápida vs tirante (
Proceso:
1. Calcular la elevación del gradiente de energía en la sección
donde se inicia la trayectoria.
2
Elevación Gradiente energía = Elev(O) + Yo + ~
2g
2. Calcular los valores para trazar la curva elevación (trayectoria de
la rápida)-tirante (una muestra gráfica de los cálculos se indican
en la figura 3.4), suponer tirantes menores que Yo, calcular E y
restar de la elevación del gradiente de energía calculado en el
paso 1; con los diferentes valores obtenidos se genera la tabla:
Y A V v
2 E Elevación gradiente energía - E
- (elevación trayectoria en la
2g rápida)

Lme a de ,.¡rcldlente de energía
y
Tirante
conjugado
menor
------------~--~
Nota. El primer valor de y, es el correspondiente al tirante inicial en
la trayectoria, y los restantes valores, menores que éste, puesto que
en la trayectoria, el y decrece al aumentar la velocidad.
-':,11',
29
Elevación
irucral de la
lr ayec'o-ra
I ,
yU
r t-.
: O:
Elevación - - --
calcutaca
, I
Elevac.ón lonco del colchón arnoruquador
Figura 3.5 Curva II, elevación del fondo del colchón amortiguador
vs tirante conjugado menor
Graoeme de energía
'. - .., - .--
. 'Figura 3.4. Esquema de cálculo de la elevación de la trayectoria en
la rápida
3. Trazar la curva (1), esta se obtiene ploteando la elevación de la
trayectoria en la rápida vs tirante
'in
5.2 Cálculo de la curva: elevación - tirante conjugado menor
¡~,
,/ "- Eevacio (rJ
~ -----,I
La curva elevación-tirante conjugado menor es similar a la que se
muestra en la figura 3.5, para su cálculo realizar el siguiente
proceso:
Figura 3.6 Esquema de cálculo de la elevación del gradiente de
energía después del resalto
l. Calcular la elevación del gradiente de energía en la sección del
canal después de la rápida, una muestra gráfica de los cálculos se
indican en la figura 3.6.
La elevación del gradiente de energía después del resalto se calcula
de la siguiente manera:
2
Elevación gradiente de energía = Elev(n) + y + ~
n 2g
2. Elegir Yl y calcular el tirante conjugado mayor del resalto Y2

,,
'12
L- 'I'
Para una sección rectangular la ecuación es:
2 2 2
y, = _l.L+ -.L+ZL
- 2 gy, 4
2
V
luego calcular: E2 = Y2 + _2_
2g
3. Calcular la elevación del fondo del colchón amortiguador de la
poza:
elevación = elevación gradiente energía - E2
Los resultados se pueden tabular de la siguiente forma:
Yl Y2 V2
2
E2 Elev gradiente energía - E2v2
- (elevación del colchón
2g amortiguador)
4. Trazar curva (II), ploteando la elevación del colchón
amortiguador vs tirante conjugado menor
5.3 Graficar las curvas (1) y (II) e interceptarlas (figura 3.7)
En el punto de intersección se obtiene:
•...
o
e
(l)
E
-:::
'6.
.~
('.;
~
oJ)
,:1)
e
('.;
.- .,
';'~.
e e-
lO
lO
N
I
e
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u
ro
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C)
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0"0
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§.g> 15
'- "O
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~~ C1l
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O"
e
t1l
rn
"O
e
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u
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(l)
Qi
~
(l)
u
o
:su
·ro
U
r--
M
C1l
:so>
u,
C1l
:.>
L
::l
U
o
I
3'c: I
N
.!"::
'.~

4
• Elevación del tanque amortiguador
• Tirante conjugado. menor y¡
6. Cálculo de la profundidad del colchón amortiguador
La' profundidad del colchón amortiguador se calcula de la siguiente
forma:
h = elevación canal - elevación colchón
origen de coordenadas
---,-- ~
__ l..
~-''1,,/
Elevación del C<lnJI
1 x
ie evacion coíct or: h
Figura 3.8 Trayectoria parabólica"
2
gx 2
y = -(xtg8 + 2 (1+ tg 8»
2v máx
La salida del colchón hacia el canal puede construirse en forma
vertical, si se construye inclinado se recomienda un talud Z = ? donde:
y = coordenada vertical (ordenada)
x = coordenada horizontal (abscisa)
8 = ángulo formado por la horizontal y el fondo del canal de la
rápida (tg8 = S)
v = 1.5 v al principio de la trayectoriamáx
con lo cual la ecuación se simplifica de la siguiente manera:
2
gx 2
y = -(xS + --2 (1+ S »
45v
7. Cálculo de la longitud del colchón
Para calcular la longitud del colchón puede usarse la fórmula de
Sieñchin:
L= K(y2 - YI)
siendo K = 5 para un canal de sección rectangular.
8. Cálculo de las coordenadas y elevaciones de la trayectoria
parabólica
La trayectoria parabólica pares (x, y) de la rápida, como se muestra
en la figura 3.8, se calcula dando valores horizontales de x y
calculando y con la siguiente ecuación:
Para los cálculos se dan valores a x y se calcula y, siendo las
elevaciones:
elevación = elevación (O)+ Y
Lo cual genera la siguiente tabla:

x y Elevación
CLS
G = 9.810001
INPUT "CAUDAL Q"; Q
INPUT "ANCHO DE SOLERA bIt; B
INPUT "TALUD Z"; Z
INPUT "RUGOSIDAD n "; N
INPUT "LONGITUD DE TRAMO L"; L
A$ = CHR$(219)
B$ = SPACE$( 1O)
C$ = STRING$( 40, A$)
PRINTB$; C$
PRINT
PRINT"
PRINT"
PRINT
PRINTB$; C$
FOR y =.41 TO.11 STEP -.01
A = (B + Z * Y) * Y
P = B + 2 * SQR(l + Z J 2) * Y
R=A/P
V=Q/A
E = Y + V A 2 / (2 * G)
SE = (N * V / R J (2/3)) A2
HF=L* SE
EHF=E+HF
PRINT USING "
EHF
NEXTY
PRINTB$; C$
END
Y
(m)
E EHF"
(kg-mlkg) (kg-mlkg)"
9. Cálculo de la transición de salida
Se realiza de la misma forma que la transición de entrada.
La simplificación de los cálculos para el diseño de una rápida, para
el método descrito, se puede realizar con los programas en
QuickBasic que se muestran en los listados 3.1, 3.2, 3.3 Y 3.4.
Listado 3.1 Cálculo de la energía específica
'******************************************************
Cálculo de la energía específica
'. E = Y + QA2/(2gAA2) = Y + VA2/2g
EHF=E+HF
donde:
y = tirante
Q = caudal
V = velocidad
A = área hidráulica
A = (b + Zy)y
b = ancho de solera
Z = talud
g = 9.81 (aceleración de la gravedad)
HF= SE*L
SE = (n*v/RA(2/3))A2
L = longitud del tramo
'*****************************************************
#~## ###.#### ###.####"; Y; E;

Rápidas - página (58)
Listado 3.2 Cálculo elevación vs tirante en la rápida PRINT
PRINT 11
PRINT 11
PRINT
PRINTB$; C$
FOR y = .35 TO.11 STEP -.01
A = (B + Z * Y) * Y
P = B + 2 * SQR(1 + Z " 2) * Y
R=A/P
V=Q/A
E = Y + V " 2 / (2 * G)
ELE = LGRAENR - E
PRINT USING "
ELE
NEXTY
PRINTB$; C$
END
###.####"; Y; E;
'******************************************************
Cálculo elevación vs tirante en la rápida
E = Y + Q"2/(2gA"2) = Y + V"2/2g
ELEV ACION = LINEAGRAENER - E
LINEAGRAENER = COTAO + EO
donde:
y = tirante
Q = caudal
V = velocidad
A = (b + Zy)y
b = ancho de solera
Z = talud
'*****************************************************
Y
(m)
E ELEV ACION"
(kg-m/kg) (m.s.n.m)"
###.#####.##
CLS
G = 9.810001
INPUT "CAUDAL Q"; Q
INPUT "ANCHO DE SOLERA b"; B
INPUT "TALUD Z"; Z
INPUT "COTA SECCION O "; COTA
INPUT "TIRANTE EN LA SECCION O"; YO
AO= (B + Z * YO) * YO
VO=Q/ AO
EO = YO+ VO " 2/ (2 * G)
LGRAENR = COTA + EO
A$ = CHR$(219)
B$ = SPACE$(10)
C$ = STRING$( 40, A$)
PRINTB$; C$
Listado 3.3 Cálculo elevación vs tirante en la poza
'******************************************************
Cálculo elevación vs tirante en la poza
E = Y + Q"2/(2gA"2) = Y + V"2/2g
ELEV ACION = LINEAGRAENER - E
LINEAGRAENER = COT A3 + E3
donde:
y = tirante
Q = caudal
V = velocidad
A = (b + Zy)y
b = ancho de solera
Z = talud

'*****************************************************
PRINT USING "
Y2; E2; ELE
NEXTY
PRINTB$; C$
END
#.## ## #### ###.#### ###.####";Y;
CLS
G = 9.810001
INPUT "CAUDAL Q"; Q
INPUT "ANCHO DE SOLERA DEL COLCHON bIt; B
INPUT "COTA SECCION 3 COTA"; COTA
INPUT "TIRANTE EN LA SECCION 3 Yn"; Y3
INPUT "ANCHO DE SOLERA DEL CANAL b3"; B3
INPUT "TALUD EN LA SECCION 3 Z3"; Z3
A3 = (B3 + Z3 * Y3) * Y3
V3 = Q/ A3
E3 = Y3 + V3 r; 2/(2 * G)
LGRAENR = COTA + E3
A$ = CHR$(219)
B$ = SPACE$(7)
C$ = STRING$( 45, A$)
PRINTB$; C$
PRINT
PRINT"
PRINT"
PRINT
PRINTB$; C$
FOR Y =.1 TO.5 STEP .05
Y2 = -y / 2 + SQR(2 * (Q / B)" 2 / (G * Y) + y" 2 / 4)
A = (B + Z * Y2) * Y2
P = B + 2 * SQR(1 + Z " 2) * Y2
R=A/P
V=Q/A
E2 = Y2 + V " 2/ (2 * G)
ELE = LGRAENR - E2
Listado 3.4 Cálculo de las coordenadas de la trayectoria
parabólica
'******************************************************
Yl
(m)
E2 ELEV ACION"
(m-kg/kg) (m.s.n.m)"
Cálculo de las coordenadas de la trayectoria parabólica
y = - XS + GX"2(1 + S"2)/4.5V
donde:
y = coordenada vertical (ordenada)
x = coordenada horizontal (abscisa)
V = velocidad
A=(b+Zy)y
b = ancho de solera
S = pendiente de la rápida
Y2
(m)
'*****************************************************
CLS
G = 9.810001
INPUT "CAUDAL Q"; Q
INPUT "ANCHO DE SOLERA bIt; B
INPUT "TALUD Z"; Z
INPUT "COTA SECCION O "; COTA
INPUT "TIRANTE EN LA SECCION O"; YO
INPUT "PENDIENTE DE LA RAPIDA"; S

AO= (B + Z * YO) * YO
VO=Q/ AO
A$ = CHR$(219)
B$ = SPACE$(10)
C$ = STRING$( 40, A$)
LPRINT B$; C$
LPRINT
LPRINT"
LPRINT"
LPRINT
LPRINT B$; C$
FOR X = OTO 1.5 STEP.1
Y = -(X * S + G * X" 2 * (1 + S " 2) / (4.5 * VO" 2»
ELE= COTA + Y
LPRINT USING "
ELE
NEXTX
LPRINT B$; C$
END
X
(m)
ELEVACION"
(m.s.n.m)"
Ejemplo de diseño de ~rápida
En un proyecto de riego, se tiene un canal lateral que conduce un
caudal de 0.35 m3
/s, trazado en tierra (n =0.025) de sección
trapezoidal con un talud Z = 1, ancho de solera b = 0.75 m, y trazado
con una pendiente de 0.5%0 .
En un tramo de su perfil longitudinal tiene que atravesar un perfil
como se muestra en la figura 3.9.
Diseñar una rápida de sección rectangular.
Y
(m)
15..10
- ~
S=0.0005
##.## ###.####"; X; Y; .11.90
¡
lO
##.####
O>r:::--- s = 0.0005
Figura 3.9 Tramo de un perfillongitudinal
~ ~-~.....---.---Lt••.f s rEnrlouez Qu/~
INSENIEfth AGROHOMO
CIP. N' 887IIa

.: 41
-~
Caídas
Definición
Las caídas o gradas según Dornínguez, son estructuras utilizadas en
aquellos puntos donde es necesario salvar desniveles bruscos en la
rasante del canal; permite unir dos tramos (uno superior y otro
inferior) de un canal, por medio de un plano vertical, permitiendo
que el agua salte libremente y caiga en el tramo de abajo.
El plano vertical es un muro <le sostenimiento de tierra capaz de
soportar el empuje que estas ocasionan.
La finalidad de una caída es conducir agua desde una elevación alta
hasta una elevación baja y disipar la energía generada por esta
diferencia de niveles. La diferencia de nivel en forma de una caída,
se introduce cuando sea necesario de reducir la pendiente de un
canal.
La caída vertical se puede utilizar para medir el caudal que vierte
sobre ella, si se coloca un vertedero calibrado.

Caídas - página (66) Diseño de Estructuras Hidráulicas - página (67)
Elementos de una caída vertical Transición de salida: une la poza de disipación con el canal aguas
abajo.
En el diseño de una caída (figura 4.1), se pueden distinguir los
siguientes elementos: Procedimiento para el diseño de una caída sin
obstáculos ITransición
de en rada Sección
, de control 1. Diseño del canal, aguas arriba yaguas abajo de la caída
Utilizar las consideraciones prácticas que existen para el diseño de
canales.
2. Cálculo del ancho de la caída y el tirante en la sección de
control
En la sección de control se presentan las condiciones críticas. Para
una sección rectangular las ecuaciones que se cumplen son las
siguientes:
2
v. = 3"Emin
Jqz ~fQ2
Yc =V7 =Vb2i
27Q2
b=
ransición
de salida
muro
vertrcal
colchón
an or iguador
Figura 4.1 Elementos de una caída
Transición de entrada: une por medio de un estrechamiento
progresivo la sección del canal superior con la sección de control.
Sección de control: es la sección correspondiente al punto donde se
inicia la caída, cercano a este punto se presentan las cond'ciones
críticas.
8E:1ill
g
Se puede asumir que Emin= En (energía específica en el canal), para
inicio de los cálculos y realizar la verificación.
Caída en sí: la cual es de sección rectangular y puede ser vertical o
inclinada.
También se puede suponer un ancho en la sección de control de la
caída, calcular el tirante crítico y por la ecuación de la energía
calcular el tirante al inicio de la transición.
Poza o colchón amortiguador: es de sección rectangular, siendo su
función la de absorber la energía cinética del agua al pie de la caída.
Existen fórmulas empíricas para el cálculo del ancho de la rápida,
las cuales son:
• De acuerdo a Dadenkov, puede tomarse:

Caídas - página (68) Diseño de Estructuras Hidráulicas - página (69)
+
2
b=0.765Q5
• Otra fórmula empírica:
b = 18.78.JQ
10.11 + Q
por lo general el ancho de solera con esta última fórmula, resulta de
mayor magnitud que con la fórmula de Dadenkov.
h
,
tv3
~.. ..~
donde:
h =0.60 m
4
L=-h
3
3. Diseño de la transición de entrada
Para el caso de una transición recta la ecuación utilizada es:
T¡-I;
L = ---'---=-
2tg22jO
5.2 Caídas verticales sin obstáculos
El proceso de cálculo para caídas verticales sin obstáculos es como
sigue:
• Calcular el número de caída utilizando la siguiente relación:
donde:
TI = espejo de agua en el canal
T2 = b = ancho de solera en la caída
4. Cálculo de la transición de salida
Se realiza de la misma forma que la transición de entrada D=(~ J
5. Dimensiones de la caída
donde:
D = número de caída
Yc = tirante crítico de la sección de control
h = desnivel
q = caudal unitario
5.1 Caídas pequeñas
De acuerdo con los diseños realizados por el SENARA, en canales
con caudales menores o iguales que 100 l.p.s (Q ::; 0.1 m3/s), se
tiene:
• Calcular los parámetros de la caída vertical, los cuales se
muestran en la figura 4.2. Estos parámetros, según Rand (1955),
se calculan con un error inferior al 5 %, con las siguientes
ecuaciones:
L = 4 30hDo.27
d •

Caídas - página (70) Diseño de Estructuras Hidr ulicas - página (71).:»:
Y¡ = 054hD°.425
Y2 = 1.66hDo.27
Yp
= hDo.22
• Para las filtraciones que se produce en la pared vertical, se
recomienda hacer lloraderos (drenes de desagüe).
5.3 Caídas verticales con obstáculos
YP es la altura que aporta el impulso horizontal necesario para que el
chorro de agua marche hacia abajo
Cuando la energía cinética es muy grande se construyen dados que
ayudan a disipar la energía en una longitud más pequeña de la poza
de disipación.
3 'lc a 4 ye
r---. supcrflcie
.•. ~ ¡ ceprimida
'lc
r--_T____ agujero de
-le r ti lación
Según el U.S. Bureau of Reclamation, las relaciones de los
parámetros de una caída vertical con obstáculos (figura 4.3), son:
y2
Ld -""'*1 .••f------
l
opcional
•• ó' :
Figura 4.2 Caída vertical sin obstáculos
• Calcular la longitud del resalto, se puede calcular con la fórmula
de Sieñchin:
L =5(Y2 - Y¡) --- L:Jb ~
1... L ;;: Ld -e- 2.55 yc
...• - LJ
• Calcular la longitud total del colchón, la cual será:
L, = Ld + L Figura 4.3 Características de una caída vertical con obstáculos
• Debe evitarse que en la cámara de aire se produzca vacío, por
que esto produce una succión que puede destruir la estructura
por cavitación, para evitar esto se puede hacer agujeros en las
paredes laterales o incrementar en la poza 10 ó 20 cm a ambos
lados.
• Longitud mínima del colchón:
L~ t., + 2.55yc
donde:
L = longitud mínima del colchón
l¿ = longitud de la caída

Caídas - página (72) Diseño de Estruct~ras Hidráulicas - página (73)
Yc = tirante crítico en la sección de control o 1-~• [ t
~4 "....
::.l.
i...•.:._~-, ~
~
,
- .. .t
, 4-
- .-

. 1-1- l-
.
Y'-J- f . --.. r-,
1
Itl
.¡-
rlr.-
I
1
I
1-
-
1
-t-- -
:
1- - I-!-- -
¡- t-
.~
::j~
t-6 -¡-
.
le ~
u ,
<'l
-<;>
8
11
e• Ubicación de los obstáculos:
Lob = i,+ O.8yc
• Profundidad mínima de la capa de agua:
Y2 ;?: 2.15yc
• Altura óptima de los obstáculos:
hOP.Obs = 0.8Yc
,....
<;>
• Ancho de los obstáculos:
aob =OAyc
• Espaciamiento entre los obstáculos:
eob =OAyc
• Altura óptima del obstáculo final:
hOP.obs.final = 0.4 Yc
La relación:
está influenciada por el grado de sumersión, su valor se calcula con
el nomograma de la figura 4.4. ,....
o
~
o
<:>
N
Cl a) <o
.....:.o n o

Caídas - página (74)
Ejemplo de diseño hidráulico de una caída
En un proyecto de riego se tiene que construir un canal lateral que
conduzca 0.5 m3
/s.
De acuerdo a las condiciones topográficas el, perfillongitudinal del
canal tiene una topografía como se muestra en la figura 4.5 .
•. S - 0.001 • ~- Elevació 1 100.00
l.·--Elevación 99.20
. - - 1.
,
Vertedero lateral.L
•. S - e.OO·1
Figura 4.5 Perfillongitudinal de un tramo de un canal
Definición
Aprovechando de sus conocimientos en estructuras hidráulicas se le
pide colaborar para:
1. Diseñar el canal en tierra
2. Diseñar las transiciones rectas (entrada y salida)
3. Diseñar una caída vertical que sirva para salvar las diferencias de
elevación
El vertedero lateral (figura 5.1), es una estructura de protección que.
permite evacuar los excedentes de caudal, cuando el nivel de agua
en el canal pasa de un cierto límite adoptado.
Estas estructuras consisten en escotaduras que se hacen en la pared o
talud del canal para controlar el caudal, evitándose .posibles
desbordes que ·podrían causar serios daños, por lo tanto,' su
ubicación se recomienda en todos aquellos lugares donde exista este
peligro.
donde:
Qv::; cau'dal vertido
Qpasa = caudal que pasa
Qpasa ::::1.2· o, a 1.3·Qd
siendo:
Qd = caudal de diseño

Vertedero lateral - página (76)
L Ov
Fórmula para un vertedero frontal de sección
rectangular sin ontracciónOmax ~., / ~ / Ornax _ Ov
---+ -------------------~--- -.
Fórmula de Francis:
Planta
3
Q= eLh2
sin considerar la velocidad de llegada.
Perfil 11
~---------- -
d
""""~.",;¡,~:;:¡•...I"I"Ir.I" 'Po"~"..w"", I!!.iliWlilhUIlU/II1.Nj.
vertedero rectanqular
de cresta ag da
e 1. 4
Perfil Creager
e _
Sección transversal
Figura 5.1 Vertedero lateral
Si e= m.J2i ,se tiene:
En el vertedero hay un flujo variado, el caudal Q disminuye en el
sentido de movimiento. Antes o después del vertedero (dependiendo
del tipo de flujo), cuando las condiciones lo permiten, hay flujo
uniforme.
3
Q = m~2ghLh = m-J2i Lh2
donde:
L = longitud del vertedero, en m
h = carga sobre el vertedero, en m
m = coeficiente experimental de gasto
a = altura de la cresta del vertedero

Vertedero lateral - página (78) Diseño de Estructuras Hidráulicas - página (79)
A continuación se presentan algunos coeficientes experimentales de
gastos en vertedero s rectangulares de pared delgada sin contracción
lateral, considerando el efecto de la velocidad de llegada y cuando
Z = O(verticales).
Tabla 5.1 Coeficientes experimentales de corrección de Bazin (k)
1. Fórmula teórica:
~
Z Coeflciente k
O 1
1/3 1.05
2/3 1.09
1 1.12
2 1.14
4 1.16m = 0.434+ 0.21( )2
h+a
2. Fórmula de Bazin: Criterios de diseño
(
0.0031 h
2
Jm = 0.405+ -h-~l + 055 (h+ a)2
• La altura del vertedero o diferencia entre la altura de la cresta de
este y el fondo del canal, corresponde al yn.
3. Fórmula de Rehbock:
• El vertedero lateral no permite eliminar todo el excedente de
caudal, siempre quedará un excedente que corresponde
teóricamente a unos 10 cm encima del tirante normal.
2( h 0.00009) ( 0.0011)
m = 3" 0.6035+ 0.0813; + a 1+ h • El caudal de diseño de un vertedero se puede establecer como
aquel caudal que circula en el canal por encima de su tirante
normal, hasta el nivel máximo de su profundidad total, o hasta el
nivel que ocupa en el canal, el caudal considerado como de
máxima avenida.
Si el vertedero tiene una inclinación hacia aguas abajo, el caudal se
corrige multiplicándolo por un factor k, cuyos valores se muestran
en la tabla 5.1.
Teorías para el diseño hidráulico
Las hipótesis que se utilizan para la deducción del caudal en el
vertedero lateral, son las siguientes:
1. La suma de las energías en cualquier sección a lo largo de la
cresta vertedora es constante.
v2
E = E = E = Y + - = cte
o I 2g

Vertedero lateral - página (80) Diseño .<ie--Eucturas Hidráulicas - página (81)
2. El perfil de la lámina vertiente sobre el vertedero sigue una ley
lineal. Esto no introduce error considerable.
perfil linca I
./
i
(a)
3. El coeficiente de gasto a lo largo del vertedero es constante y se
acepta que su valor es el promedio de considerar su variación
según las cargas extremas.
'In
Y1 :'> /c *_a .....;:~
tb)
Tipos de flujo en un vertedero lateral
V2
El flujo a través de un vertedero lateral, es un caso de flujo
espacialmente variado con descarga decreciente. La figura 5.2
muestra algunos perfiles típicos de agua sobre un vertedero lateral.
De acuerdo a Frazer, se pueden producir los siguientes cinco tipos
de perfiles del flujo:
Tipo a. Condiciones críticas en o cerca de la entrada, con flujo
supercrítico en el tramo del vertedero, el tirante de flujo decreciendo
a lo largo del vertedero (figura 5.2a).
Tipo b. El tirante del flujo más grande que el crítico en la entrada,
con flujo subcrítico en el tramo del vertedero, el tirante de flujo
creciendo a lo largo del vertedero (figura 5.2b).
Tipo c. El flujo del tipo a en el inicio del vertedero, con un resalto
hidráulico ocurriendo en el tramo del vertedero, y el flujo del tipo b
después del resalto, con un nivel de energía menor debido a las
pérdidas ocasionadas por el resalto hidráulico (figura 5.2c).
Tipo d. El tirante del flujo más pequeño que el crítico en la entrada,
con flujo supercrítico en el tramo del vertedero, el tirante de flujo
decreciendo a lo largo del vertedero (figura 5.2d).
(e)
Y1 < J*--~:=--t-a---:kTY2! ! .•.
(d)
::c1
--- - Y2
ta>'1
(e)
Figura 5.2 Perfiles típicos de agua en un vertedero lateral

Tipo e. El flujo de tipo d en la sección de entrada, con un resalto
hidráulico ocurriendo en el vertedero, y un flujo del tipo b después
del resalto, con un nivel de energía menor debido a las pérdidas
ocasionadas por el resalto hidráulico (figura 5.2e).
A una distancia x, la car a sobre el vertedero es:
Flujo subcrítico: Flujo supercrítico:
(
h - h J (h - h Jh =h + 1 o x h =h - o 1 X
x o L x o L
El cau Ial que pasa por un dx y a una distancia x, se expresa:
3
dQ = m.J2i h). dx
Deducción de las fórmulas para el diseño de un
vertedero lateral .... (5.1)
Procedimiento 1 (Ley lineal de la lámina vertiente) ó
Por la hipótesis 2, la lámina vertiente sobre el vertedero sigue una
ley lineal, por lo cual el perfil de la lámina vertiente se puede
expresar como:
y =a+bx
3
r;;-:( h - h )2dQ = mv2g ho + l L o x dx
y 1° = ({ bx
.!.
Th1
ha T '" x
L-
y el que escurre a lo largo del vertedero es:
3
fL J71 h -h )2Qv = Jo m" 2g lho + 1 L o x dx
donde:
a =110
b=h¡-ho
L
Por la hipótesis 3, m = cte, por lo que se puede sacar de la integral:
3
fL ( h - h )2Qv = m~2g Jc ho + 1 L o x dx ....(5.2)
siendo:
ho = carga al inicio sobre el vertedero
h¡ = carga al final sobre el vertedero
Haciendo:
ho+h¡-ho x=p
L

Vertedero lateral - página (84) Diseño de Estructuras ~ulicas - página (85)
haciendo:
ho
K = - < 1 (para un flujo subcrítico)
1 h1
siendo los límites de integración:
six=O -+ p=ho
six=L -+ p=h¡
luego de la ecuación (5.2), se tiene: ............. (5.4)
Sustituyendo (5.4) en (5.3), se tiene:
2[1-K~ 1</>1= 5 1- ~1 ... (5.5)
Q = m s;L~[hl% - hJ Jv ....¡¿,g 5 h-h
1 o
Simplificando el paréntesis:
....(5.3)
se tiene:
M": .%
Qv = m ....¡2g L l/J1 h; 2 (para flujo subcrítico) ... (5.6)
Análogamente para un flujo supercrítico, se obtiene:
5
Qv = m J2i t.o; h¿

donde: 8. Calcular <1>1 a partir de la ecuación (5.5)
[
5 12 Kg -1
C/Jo = 5" 3
Kg(Ko -1)
5
1- K2I
1-K ¡
K =ha>l
o h¡
1
Ko=-
K¡
9. Comparar <1>1 supuesto en 3, con el <1>1 calculado en 8.
W. Si no son aproximados, repetir el proceso.
Procedimiento 11 (Aplicación escalonada)
Problemas a resolver en el diseño de un vertedero
lateral
l. Calcular Qv, conocido L
2. Calcular L, conocido Qv
De la hipótesis 1, se tiene que:
E = cte
De otro lado, de la ecuación de la energía específica, se tiene:
v2
E=y+-
2g
Q2
E=y+--
2gA2
dE
Sí E = cte --7 - = O
dy
Proceso de cálculo ( flujo sub crítico )
Por ejemplo para el cálculo de Qy :
1. Datos: QI, h, = YI- a, L
2. Calcular m (usar fórmula de Bazin)
3. Suponer <1>1 < 1 (en este momento <1>1 no se puede calcular,
puesto que está en función de ho, que todavía no se conoce>
4. Estimar Qy a partir de la ecuación (5.6)
5. Calcular Qo = Qy + QI
6. Calcular yo (usar la ecuación de la energía), y luego calcular he =
yo - a
7. Calcular KI a partir de la ecuación:
K = ha < 1
¡ h
¡
luego:
{
Q2 A-2J
y+---
dE 2g
-= =0
dy dy
dy + .~(A-22Qdº._ 2Q2 dAJ=O
dy 2g dy A3
dy

dA
pero -= T
dy
Análisis de dy:
luego:
v2
---1
A
g-
TMultiplicando por dy, resulta:
QdQ Q2
dy+----Tdy = O
gA2
gA3
_d
JQ2T
-1J+Qd
Q
=0
gA3
gA2
Como Q disminuye a lo largo del vertedero, dQ es (-)
dJ Q
2
T -1J= QdQ
gA3
gA2
Análisis de dy, para un flujo subcrítico:
F< 1 ~ F2
- 1 < O,es decir es (-)
(-)
:. dy = (_) = (+)
dy>G-
t ~j
Esto indica que para un flujo subcrítico, el tirante se incrementa
hacia aguas abajo.... (5.7)
Análisis de dy, para unflujo supercrítico:
F > 1 ~ F2
- 1 > O,es decir (+)

(-)
:. dy = (+) = (- ) m = 0.434 + 0.21 ( ?
h+a)-
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
Y Q h= h~2gh m AQ QAQ T
(y-a) eco (5.9)
-y O h AO
y, O+AO h + Ah
Tabla 5.2 Cálculo escalonado de un vertedero lateral para un ~L
dadot
Esto indica que para un flujo supercrítico, el tirante disminuye hacia
aguas abajo.
Proceso de cálculo
(9) (10) (11 ) (12~ (13) (14) (15)
Q
2
T A Q
2
T/A gA Q2
T/A _gA2
Ah y+Ah
(7)/(13)
eco (5.8)
Ah v, = v +Ah
Trabajando con incrementos, los diferenciales de las ecuaciones
(5.1) y (5.7), se sustituyen por sus respectivos incrementos, así:
dy ---7 ~h
dQ ---7 ~Q
dx---7U
Con estos cambios las ecuaciones (5.1) y (5.7), se pueden expresar
en términos de incrementos.
De la ecuación (5.7), se obtiene:
~h = Q~Q (5.8)
Q2
T--_gA2
A
Para los cálculos de la tabla 5.2, puede tomarse i1L = 0.5, 1, etc.,
cuanto más pequeño es el incremento, los resultados presentarán
mayor aproximación.
En la columna (1) y primera fila, se coloca el y de inicio de cálculo,
por ejemplo para el caso de un flujo subcrítico, representa el tirante
al final del vertedero lateral. En las siguientes filas, se repite el valor
obtenido en la columna (15) de la fila anterior.
En la columna (2) de la primera fila, se coloca el Q = Ql
correspondiente al y, en la segunda fila y siguientes, se coloca el Q
anterior sumado al L1Q calculado en la columna (6) de la fila
anterior.
De la ecuación (5.1), se tiene:
3
~Q = m.J2ih2 U
~Q = mh~2gh ~L .... (5.9)
El proceso de cálculo escalonado, se puede tabular como se muestra
en la tabla 5.2, usar para el cálculo de m la fórmula teórica:

/
Conociendo la energía específica E y dando valores de y, se pueden
calcular puntos y dibujar una curva denominada e, del caudal Q vs.
y; por ejemplo para el caso de un flujo subcrítico se tiene la figura
5.4. De igual manera se puede construir la curva v de evacuación del
vertedero de .1Q vs h, curva que se traza estimando para cada carga
h el coeficiente m que corresponde, sin velocidad inicial. Se debe
calcular para la longitud L1L, con la que se va a realizar el cálculo.
La construcción de esta curva se hace con la ecuación:
3 3
q = mh~2ghU = mh 2.f2iU = m(y - a) 2.f2iU ... (5.11)
El caudal al inicio del vertedero Qo (para el caso de un flujo
subcrítico), se obtiene sumando el valor de Q de la última fila de la
columna (2) más el.1Q de la columna (6).
El caudal vertido Qv se calcula con la relación:
A esta curva del vertedero se le llama curva V.
Procedimiento III (Proceso gráfico)
G. de Marchi desarrolló un proceso gráfico para resolver los
problemas del diseño de un vertedero lateral, de la siguiente manera:
conocido el régimen, ya sea subcrítico o supercrítico, se sabe si se
ha de comenzar los cálculos por aguas arriba o aguas abajo del
vertedero, por lo que se conoce le energía específica E en ese punto,
es decir:
v2 Q2
E=y+-=y+--
2g 2gA2
de donde se puede despejar el caudal:
Q2
E-y=--
2gA2
Q2 = A2(2g(E _ y))
Q = A~2g(E - y)
...... (5.10)
E
-4-- ()- .J.I-g· E - ~)
o
Figura 5.4 Curvas e y Ven un flujo subcrítico
En el gráfico de la figura 5.4, aparecen las curvas e y v, y el
vertedero de longitud L, situado a una altura a del fondo.

Vertedero lateral - página (94)
/
Conociendo Q1 y el tirante Y1, se traza la horizontal MN a la altura
del tirante Y1, si se divide el vertedero en porciones de longitud t1L,
esta horizontal determinará la longitud RS en la curva V; la longitud
RS es el caudal evacuado en el t1L final. A la distancia M]M del
final del vertedero el caudal en el canal es Q] + RS, que se obtiene
agregando RS = NS], al de Q] en la curva e, a partir del punto N,
determinando el punto S], que bajado sobre la curva e, la corta en T.
Si desde T se lleva hacia el vertedero del gráfico la horizontal TM2,
se determina la carga M2M3 del segundo t1L; al cortar la curva V la
longitud e que es el caudal evacuado en este t1L, que agregado al
caudal que llega a T, determina otro punto TI, en la curva e, y así
sucesivamente hasta cubrir toda la longitud L del vertedero. El
caudal del canal al inicio del vertedero es Qo, que se obtiene en el
trazado como Ql + d + e +1+ etc.
Ejemplo de diseño hidráulico de un vertedero lateral
En un canal de 2 metros de ancho de solera y talud Z = 1, con
rugosidad 0.015 y pendiente 1 %0, se ha construido un vertedero
lateral de 6 m de longitud, como se muestra en la figura 5.6. La
altura de agua con que escurre el caudal ordinario es de 0.85 m, de
modo que el umbral del vertedero está a 0.85 del fondo del canal. Se
puede tolerar hasta 23.5 % del tirante del nivel ordinario, de manera
que la profundidad después del vertedero puede llegar a ser de 1.05
m. La barrera tiene interiormente el talud 1:1 y un espesor del
umbral de 0.1 m.
Se desea saber cuanta agua evacua el vertedero cuando se produce
esa altura máxima de 1.05 m al final de él.
Datos: S = 0.001, n = 0.015, b = 2, Z = 1
Idénticamente se procede si el régimen es supercrítico, comenzando
con el caudal Qo, por aguas arriba (figura 5.5).
~----------_.
0.19.
~L~
-.-- 2 --+
I """1
,
Figura 5.5 Curvas e y v en un flujo supercrítico
.-I
1
••~_~~~ • 0.2°1-
1.05
0.85
_ ~ --L __ ..Y
Figura 5.6 Vertedero lateral

Desarenadores
Definición
Los desarenadores (figura 6.1), son obras hidráulicas que sirven para
separar (decantar) y remover (evacuar) después, el material sólido
que lleva el agua de un canal.
Figura 6.1 Desarenador

Desarenadores - página (98) Diseño de Estructuras Hidráulicas - página (99)
El material sólido que se transporta ocasiona perjuicios a las obras:
1. Una gran parte del material sólido va depositándose en el fondo
de los canales disminuyendo su sección. Esto aumenta el costo
anual de mantenimiento y produce molestas interrupciones en el
servicio del canal.
2. Si los canales sirven a plantas hidroeléctricas, la arena arrastrada
por el agua pasa a las turbinas desgastándolas tanto más
rápidamente cuanto mayor es la velocidad. Esto significa una
disminución del rendimiento y a veces exige reposiciones
frecuentes y costosas.
Desarenadores de lavado intermitente
Son el tipo más común y la operación de lavado se procura realizar
en el menor tiempo posible con el objeto de reducir al mínimo las
pérdidas de agua.
Fases del desarenamiento
• Fase de sedimentación
• Fase de purga (evacuación)
Clases de desarenadores En la figura 6.2 se muestra un esquema de un desarenador de lavado
intermitente.
1. En función de su operación:
• Desarenadores de lavado continuo, es
sedimentación y evacuación son
simultáneas.
• Desarenadores de lavado discontinuo (intermitente), que
almacena y luego expulsa los sedimentos en movimientos
separados.
c;a alde
leqada
ccr-ip erta de adrnrsron
/'
cámara de sedrmentació
aquel en el que la
dos operaciones
canal de
lavado
2. En función de la velocidad de escurrimiento:
• De baja velocidad v < 1 mis (0.20 - 0.60 mis).
• De alta velocidad v > 1 mis (1 - 1.5 mis).
canal directo
3. Por la disposición de los desarenadores:
• En serie, formado por dos o más depósitos construidos uno a
continuación del otro.
• En paralelo, formado por dos o más depósitos distribuidos
paralelamente y diseñados para una fracción del caudal
derivado.
Figura 6.2 Esquema de un desarenador de lavado intermitente.
Elementos de un desarenador
Para cumplir su función, el desarenador se compone de los
siguientes elementos:

Desarenadores - página (100)
Diseño de Estructuras Hidráulicas - página ( 101)
l. Transición de entrada, la cual une el canal con el desarenador.
desde el desarenador se hace por medio de un vertedero, que
hasta donde sea posible debe trabajar con descarga libre.
También mientras más pequeña es la velocidad de paso por el
vertedero, menos turbulencia causa en el desarenador y menos
materiales en suspensión arrastra.
Como máximo se admite que esta velocidad puede llegar a v = 1
mis.
De la ecuación de Francis para de un vertedero rectangular sin
contracciones, se tiene:
2. Cámara de sedimentación, en la cual las partículas sólidas caen
al fondo, debido a la disminución de la velocidad producida por
el aumento de la sección transversal.
Según Dubuat, las velocidades límites por debajo de las cuales el
agua cesa de arrastrar diversas materias son:
para la arcilla 0.081 mis
para la arena fina 0.16 mis
para la arena gruesa 0.216 mis
De acuerdo a lo anterior, la sección transversal de un desarenador, se
diseña para velocidades que varían entre 0.1 mis y 0.4 mis, con una
profundidad media de 1.5 m y 4 m. Observar que para una velocidad
elegida y un caudal dado, una mayor profundidad implica un ancho
menor y viceversa.
3
Q=CLh2
donde:
Q = caudal (m3
/s)
C = 1.84 (para vertederos de cresta aguda)
C = 2.0 (para vertederos de perfil Creager)
L = longitud de la cresta (m)
h = carga sobre el vertedero (m)La forma de la sección transversal puede ser cualquiera aunque
generalmente se escoge una rectangular o una trapezoidal simple o
compuesta. La primera simplifica considerablemente la
construcción, pero es relativamente cara pues las paredes deben
soportar la presión de la tierra exterior y se diseñan por 10 tanto
como muros de sostenimiento. La segunda es hidráulicamente más
eficiente y más económica pues las paredes trabajan como simple
revestimiento. Con el objeto de facilitar el lavado, concentrando las
partículas hacia el centro, conviene que el fondo no sea horizontal
sino que tenga una caída hacia el centro. La pendiente transversal
usualmente escogida es de 1 : 5 al: 8.
Siendo el área hidráulica sobre vertedero:
A= Lh
la velocidad, por la ecuación de continuidad, será:
} 1
v == Q = CLh 2 == Ch 2
A Lh
y la carga sobre el vertedero:
h=(~r3. Vertedero, al final de la cámara se construye un vertedero sobre
el cual pasa el agua limpia hacia el canal. Las capas superiores
son las que primero se limpian, es por esto que la salida del agua
De donde para los valores indicados de v y C, se puede concluir que
el máximo valor de h no debería pasar de 25 cm.

Desarenadores - página (l02) Diseño de Estructuras Hidráulicas - página (103)
Casi siempre el ancho de la cámara del desarenador no es suficiente
para construir el vertedero recto y perpendicularmente a la dirección
del agua. Por esto se le ubica en curva que comienza en uno de los
muros laterales y continúa hasta cerca de la compuerta de desfogue.
Esta forma facilita el lavado permitiendo que las arenas sigan
trayectorias curvas y al mismo tiempo el flujo espiral que se origina
las aleja del vertedero.
desarenador debe poder vaciarse inclusive con estas compuertas
abiertas. Por este motivo las compuertas de lavado deben
diseñarse para un caudal igual al traído por el canal más el
lavado que se obtiene dividiendo el volumen del desarenador
para el tiempo de lavado.
Hay que asegurarse que el fondo de la o las compuertas esté más
alto que el punto del río al cual se conducen las aguas del lavado
y que la gradiente sea suficiente para obtener una velocidad capaz
de arrastrar las arenas.
Se considera que para que el lavado pueda efectuarse en forma
rápida y eficaz esta velocidad debe ser de 3 - 5 mis.
Muchas veces, esta condición además de otras posibles de índole
topográfica, impiden colocar el desarenador, inmediatamente
después de la toma que es. la ubicación ideal, obligando
desplazado aguas abajo en el canal.
4. Compuerta de lavado, sirve para desalojar los materiales
depositados en el fondo. Para facilitar el movimiento de las
arenas hacia la compuerta, al fondo del desarenador se le da una
gradiente fuerte del 2 al 6 %. El incremento de la profundidad
obtenido por efecto de esta gradiente no se incluye en el tirante
de cálculo, sino que el volumen adicional obtenido se lo toma
como depósito para las arenas sedimentadas entre dos lavados
sucesi vos.
Es necesario hacer un estudio de la cantidad y tamaño de
sedimentos que trae el agua para asegurar una adecuada
capacidad del desarenador y no necesitar lavarlo con demasiada
frecuencia.
Para lavar una cámara del desarenador se cierran las compuertas
de admisión y se abren las de lavado con lo que el agua sale con
gran velocidad arrastrando la mayor parte de los sedimentos.
Entre tanto el caudal normal sigue pasando al canal sea a través
del canal directo o a través de otra cámara del desarenador.
Una vez que está vacía la cámara, se abren parcialmente las
compuertas de admisión y el agua que entra circula con gran
velocidad sobre los sedimentos que han quedado, erosionándolos
y completando el lavado (en forma práctica, el operario se puede
ayudar de una tabla para direccional el agua, a fin de expulsar el
sedimento del desarenador). ,
Generalmente, al lavar un desarenador se cierran las compuertas
de admisión. Sin embargo, para casos de emergencia el
5. Canal directo, por el cual se da servicio mientras se está lavando
el desarenador. El lavado se efectúa generalmente en un tiempo
corto, pero por si cualquier motivo, reparación o inspección, es
necesario secar la cámara del desarenador, el canal directo que
va por su contorno, permite que el servicio no se suspenda. Con
este fin a la entrada se colocan dos compuertas, una de entrada
al desarenador y otra al canal directo.
En el caso de ser el desarenador de dos o más cámaras, el canal
directo ya no es necesario pues una de las cámaras trabaja con el
caudal total mientras la otra se lava.
Consideraciones para el diseño hidráulico
1. Cálculo del diámetro de las partículas a sedimentar
Los desarenadores se diseñan para un determinado diámetro de
partícula, es decir, que se supone que todas las partículas de

Desarenadores - página (104) Diseño de Estructuras Hidráulicas - página (l05)
diámetro superior al escogido deben depositarse. Por ejemplo, el
valor del diámetro máximo de partícula normalmente admitido para
plantas hidroeléctricas es de 0.25 mm. En los sistemas de riego
generalmente se acepta hasta un diámetro de 0.5 mm.
En sistemas hidroeléctricos el diámetro puede calcularse en función
de la altura de caída como se muestra en la tabla 6.1, o en función
del tipo de turbina como se muestra en la tabla 6.2.
donde:
d = diámetro (mm)
a = constante en función del diámetro
Tabla 6.1 Diámetro de partículas en función de la altura de caída.
a d (mm)
51 < 0.1
44 0.1 - 1
36 > 1
Diámetro de partículas (d ) Altura de caída (H)
que son retenidas en el (m)
desarenador (m m)
0.6 100 - 200
0.5 200 - 300
0.3 300 - 500
0.1 500 - 1000
3. Cálculo de la velocidad de caída w ( en aguas tranquilas)
Para este aspecto, existen vanas fórmulas empíricas, tablas y
nomogramas, algunas de las cuales consideran:
• Peso específico del material a sedimentar: Ps gr/cnr' (medible)
• Peso específico del agua turbia: Pw gr/crrr' (medible)
Tabla 6.2 Diámetro de partículas en función del tipo de turbinas
Diámetro de partículas (d) Tipo de turbina
a eliminar en el
desarenador (mm)
1 - 3 Kaplan
0.4 - 1 Francis
0.2 - 0.4 Pelton
Así se tiene:
3.1 Tabla 6.3 preparada por Arkhangelski, la misma que permite
calcular w (cm/s) en función del diámetro de partículas d (en
rnm).
3.2 La experiencia generado por Sellerio, la cual se muestra en el
nomograma de la figura 6.3, la misma que permite calcular w (en
cm/s) en función del diámetro d (en rnm).
3.3. La fórmula de Owens:
W = k-Jd(ps -1)
2. Cálculo de la velocidad del flujo v en el tanque
La velocidad en un desarenador se considera lenta, cuando está
comprendida entre 0.20 mis a 0.60 m/s.
La elección puede ser arbitraria o puede realizarse utilizando la
fórmula de Campo
v = a-Jd (crn/s)
donde:
w = velocidad de sedimentación (m/s)
d = diámetro de partículas (m)
o, = peso específico del material (g/crrr')
k = constante que varía de acuerdo con la forma y naturaleza
de los granos, sus valores se muestra en la tabla 6.4

10
Tabla 6.3 Velocidades de sedimentación w calculado por
Arkhangelski (1935) en función del diámetro de partículas.W
cm/seg
0.5 1.0 1.5 2.0
d (rnrn) w (cm/s)
0.05 0.178
0.10 0.692
0.15 1.560
0.20 2.160
0.25 2.700
0.30 3.240
0.35 3.780
0.40 4.320
0.45 4.860
0.50 5.400
0.55 5.940
0.60 6.480
0.70 7.320
0.80 8.070
1.00 9.44
2.00 15.29
3.00 19.25
5.00 24.90
30
20
den mm
Figura 6.3 Experiencia de Sellerio Tabla 6.4 Valores de la constante k
Forma y naturaleza k
arena esférica 9.35
granos redondeados 8.25
granos cuarzo d > 3 mm 6.12
cranos cuarzo d < 0.7 mm 1.28
Tabla 6.4 Valores de la constante k
oranos cuarzo d < 0.7 mm 1.28
3.4. La experiencia generada por Sudry, la cual se muestra en "el
nomograma de la figura 6.4, la misma que permite calcular la
velocidad de sedimentación w (en mis) en función del diámetro
(en rnm) y del peso específico del agua (Pwen gr/crrr').

Desarenadores - página (l04) Diseño de Estructuras Hidráulicas - página (105)
diámetro superior al escogido deben depositarse. Por ejemplo, el
valor del diámetro máximo de partícula normalmente admitido para
plantas hidroeléctricas es de 0.25 mm. En los sistemas de riego
generalmente se acepta hasta un diámetro de 0.5 rnm.
En sistemas hidroeléctricos el diámetro puede calcularse en función
de la altura de caída como se muestra en la tabla 6.1, o en función
del tipo de turbina como se muestra en la tabla 6.2.
donde:
d = diámetro (rnrn)
a = constante en función del diámetro
Tabla 6.1 Diámetro de partículas en función de la altura de caída.
a d(mm)
51 < 0.1
44 0.1 - 1
36 > 1
Diámetro de partículas (d ) Altura de caída (H)
que son retenidas en el (m)
desarenador (m m)
0.6 100 - 200
0.5 200 - 300
0.3 300 - 500
0.1 500 - 1000
3. Cálculo de la velocidad de caída w ( en aguas tranquilas)
Para este aspecto, existen varias fórmulas empíricas, tablas y
nomogramas, algunas de las cuales consideran:
• Peso específico del material a sedimentar: Ps gr/cnr' (medible)
• Peso específico del agua turbia: Pw gr/crrr' (medible)
Tabla 6.2 Diámetro de partículas en función del tipo de turbinas
Diámetro de partículas (d) Tipo de turbina
a eliminar en el
desarenador {m m)
1 - 3 Kaplan
0.4 - 1 Francis
0.2 - 0.4 Pelton
Así se tiene:
3.1 Tabla 6.3 preparada por Arkhangelski, la misma que permite
calcular w (cm/s) en función del diámetro de partículas d (en
rnm).
3.2 La experiencia generado por Sellerio, la cual se muestra en el
nomograma de la figura 6.3, la misma que permite calcular w (en
crn/s) en función del diámetro d (en rnrn).
3.3. La fórmula de Owens:
W = k.Jd(ps -1)
2. Cálculo de la velocidad del flujo v en el tanque
La velocidad en un desarenador se considera lenta, cuando está
comprendida entre 0.20 m/s a 0.60 m/s.
La elección puede ser arbitraria o puede realizarse utilizando la
fórmula de Campo
v = aJd (cm/s)
donde:
w = velocidad de sedimentación (m/s)
d = diámetro de partículas (m)
p, = peso específico del material (g/crrr')
k = constante que varía de acuerdo con la forma y naturaleza
de los granos, sus valores se muestra en la tabla 6.4

Diseño de Estructuras Hidráulicas - página (l07)
10
Tabla 6.3 Velocidades de sedimentación w calculado por
Arkhangelski (1935) en función del diámetro de partículas.
W
cmJseg
0.5 1.0 1.5 2.0
d-(mm) w (cm/s)
0.05 0.178
0.10 0.692
0.15 1.560
0.20 2.160
0.25 2.700
0.30 3.240
0.35 3.780
0.40 4.320
0.45 4.860
0.50 5.400
0.55 5.940
0.60 6.480
0.70 7.320
0.80 8.070
1.00 9.44
2.00 15.29
3.00 19.25
5.00 24.90
30
20
den rnm
Tabla 6 4 Valores de la constante k
granos cuarzo d < 0.7 mm 1.28
Figura 6.3 Experiencia de Sellerio
Tabla 6.4 Valores de la constante k
Igranos cuarzo d < 0.7 mm 1.28
3.4. La experiencia generada por Sudry, la cual se muestra en el
nomograma de la figura 6.4, la misma que permite calcular la
velocidad de sedimentación w (en mis) en función del diámetro
(en mm) y del peso específico del agua (p; en gr/cnr').

De arenadores - página (108) Diseño de Estructuras Hidráulicas - página (109)
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o
N
o
3.5 La fórmula de Scotti - Foglieni
w = 3.8R +8.3 d
donde:
w = velocidad de sedimentación (mis)
d = diámetro de la partícula (m)
o
r.:
-e
o :::J
..;
c:;
(J",
r:
i::: e
Ii'l
CJ
N i::: 11:
:tI
o
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~ CJ)
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"C
e
13 ,-(J
rn
o o
Ii'l :::- tJ~
o l'
~
E
:::J
CT,
'.,L.
Para el cálculo de w de diseño, se puede obtener el
promedio de los Ws con los métodos enunciados
anteriormente.
En algunos casos puede ser recomendable estudiar en el laboratorio
la fórmula que rija las velocidades de caída de los granos de un
proyecto específico.
4. Cálculo de las dimensiones del tanque
v T
h
IV I--'!..-
~ L ~ -b ..
4.1. Despreciando el efecto del flujo turbulento sobre la
velocidad de sedimentación, se pueden plantear las siguientes
relaciones:
Q
Caudal: Q = b h v -7 ancho del desarenador: b = - .. , (6.1)
hv
Tiempo de caída:
h h
w=- -7 t =- ...(6.2)
t w
Tiempo de sedimentación:
L L
v = - -7 t = - ... (6.3)
t v
Igualando (6.2) = (6.3):
h L
w v

De donde la longitud, aplicando la teoría de simple sedimentación
es:
acuerdo a las velocidades de escurrimiento en el tanque, es decir:
hv
L=- ...(6.4)
w
hv
L=K- ...(6.9)
w
4.2. Considerando los efectos retardatorios de la turbulencia
Con el agua en movimiento la velocidad de sedimentación bs menor,
e igual a w - w ~ donde w / es la reducción de velocidad por efectos de
la turbulencia.
Luego, la ecuación (6.4) se expresa:
hv
L = I ••• (6.5)
w-w
en la cual se observa que manteniendo las otras condiciones
constantes la ecuación (6.5) proporciona mayores valores de la
longitud del tanque que la ecuación (6.4).
donde K se obtiene de la tabla 6.5
Tabla 6.5 Coeficiente para el cálculo de desarenadores de baja
velocidad.
Velocidad de escurrimiento K
(mIs)
0.20 1.25
0.30 1.50
0.50 2
Eghiazaroff, expresó la reducción de velocidad como:
w' = v mis... (6.6)
5.7 + 2.3h
En los desarenadores de altas velocidades, entre 1 mis a 1.50 mis,
Montagre, precisa que la caída de los granos de 1 rnm están poco
influenciados por la turbulencia, el valor de K en términos del
diámetro, se muestra en la tabla 6.6.
Levin, relacionó esta reducción con la velocidad de flujo con un
coeficiente:
I
w = av mis ... (6.7)
Tabla 6.6 Coeficiente para el cálculo de desarenadores de alta
velocidad
Bestelli et al, consideran:
0.132
a = Jh ... (6.8)
donde h se expresa en m.
Dimensiones de las K
partículas a eliminar d (rnrn)
1 1
0.50 1.3
0.25 - 0.30 2
En el cálculo de los desarenadores de bajas velocidades se puede
realizar una corrección, mediante el coeficiente K, que varía de
El largo y el ancho de los tanques pueden en general, construirse a
más bajo costo que las profundidades, en el diseño se deberá adoptar

la mínima profundidad práctica, la cual para velocidades entre 0.20
y 0.60 mis, puede asumirse entre 1.50 y 4.00 m.
V
w'=----
5.7 + 2.3h
Proceso de cálculo de las dimensiones del tanque
• Calcular la longitud L utilizando la ecuación (6.5) :
hv
L=---
w-w'
para valores de w' obtenidos de las ecuaciones de Bestelli y
Eghiazaroff
El proceso de cálculo se puede realizar de la siguiente manera:
1. Asumiendo una profundidad (por ejemplo h = 1.50 m)
1.1 Aplicando la teoría de simple sedimentación:
• Calcular la longitud con la ecuación:
hv
L=-
w
• Calcular el ancho de desarenador con la ecuación:
.,«hv
• Calcular el tiempo de sedimentación con la ecuación:
h
(=-
w
• Calcular el volumen de agua conducido en ese tiempo con la
ecuación:
V=Qt
• Verificar la capacidad del tanque-con la ecuación:
V=bhL
• Calcular L, corregida según la ecuación (9):
L=K
hv
w
De los valores de L obtenidos, elegir uno de ellos.•
• Definido h, b, Y L se tienen las dimensiones del tanque
desarenador.
• Para facilidad del lavado, al fondo del desarenador se le dará
una pendiente del 2%. Esta inclinación comienza al finalizar
la transición.
5. Cálculo de la longitud de la transición
1.2 . Considerando los efectos retardatorios de la turbulencia:
• Calcular ex , según Bastelli et al:
0.132
a = .fh
La transición debe ser hecha lo mejor posible, pues la eficiencia de
la sedimentación depende de la uniformidad de la velocidad en la
sección transversal, para el diseño se puede utilizar la fórmula de
Hind:
• Calcular w ~ según Levín:
w' =av
• Calcular w', según Eghiazaroff : donde:

TI = espejo de agua del desarenador
T2 = espejo de agua en el canal
o
B
6. Cálculo de la longitud del vertedero /
Al final de la cámara se construye un vertedero sobre el cual pasa el
agua limpia hacia el canal. Mientras más pequeña es la velocidad de
paso por el vertedero, menos turbulencia causa en el desarenador y
menos materiales en suspensión arrastra.
Como máximo se admite que esta velocidad puede llegar a v = 1mis
y como se indicó anteriormente, esta velocidad pone un límite al
valor máximo de la carga h sobre el vertedero, el cual es de 0.25 m.
Figura 6.5 Esquema del tanque del desarenador
1. Cálculo de ex.:
6.1 Cálculo de L
Se sabe que:
2TIR - 360
L ex.
de donde:
2TIRa TIRa
L= =--
360 180
despejando R, se tiene:
180L
R=- ...(6.10)
TIa
De la figura 6.5, tomando el triángulo OAB, se tiene:
e-»cosa=--
R
Para un h = 0.25 m, e = 2 (para un perfil Creager) ó e = 1.84 (cresta
aguda), y el caudal conocido, se despeja L, la cual es:
L=~
Ch3/2
Por lo general la longitud del vertedero L, es mayor que el ancho del
desarenador b, por lo que se debe ubicar a lo largo de una curva
circular, que comienza en uno de los muros laterales y continúa
hasta la compuerta de lavado, como se muestra en la figura 6.2. de donde:
Reos ex. = R - b
b = R (1- cos o)
b
R=---
1- cosa
Igualando las ecuaciones (6.10) y (6.11), se tiene:
b 180L
---
1- cosa I1a
... (6.11)
6.2 Cálculo del ángulo central ex. y el radio R con que se traza la
longitud del vertedero
En la figura 6.5, se muestra un esquema del tanque del desarenador,
en ella se indican los elementos e, R y L.

a 180L
---= ...(6.12)
1-cosa TIb
Como en la ecuación (6.12) L Y b son conocidos, el segundo
miembro es una constante:
c= 180L
TIb
por lo que la ecuación (6.12) se puede escribir:
a
fea) = = c ...(6.13)
1-cosa
El valor de a se encuentra resolviendo por tanteos la ecuación
(6.13).
Lr = longitud total
L; = longitud de la transición de entrada
L = longitud del tanque
L = longitud promedio por efecto de la curvatura del
vertedero
7. Cálculos complementarios
2. Cálculo de R:
Una vez calculado a, R se calcula utilizando la ecuación (6.10):
180L
R=--
TIa
7.1 Cálculo de la caída del fondo
~=LxS
donde:
L1 Z = diferencia de cotas del fondo del desarenador
L=Lr -L,
S = pendiente del fondo del desarenador (2%)
6.3 Cálculo de la longitud de la proyección longitudinal del
vertedero (Lj)
De la figura 6.5, tomando el triángulo OAB, se tiene:
sena = ~ -7 L¡ = Rsena
R
7.2 Cálculo de la profundidad del desarenador frente a la
compuerta de lavado
H=h+L1Z
donde:
H = profundidad del desarenador frente a la compuerta de
lavado
h = profundidad de diseño del desarenador
L1 Z = diferencia de cotas del fondo del desarenador
6.4 Cálculo de la longitud promedio ( L )
- L+L,L =------'-
2
6.5 Cálculo de la longitud total del tanque desarenador
LT=Lt +L+ L
7.3 Cálculo de la altura de cresta del vertedero con respecto al
fondo
he = H - 0.25
donde:
he = altura de la cresta del vertedero con respecto al fondo
H = profundidad del desarenador frente a la compuerta de
lavado
donde:

7.4 Cálculo de las dimensiones de la compuerta de lavado
Suponiendo una compuerta cuadrada de lado 1,el área será A = 12
La compuerta funciona como un orificio, siendo su ecuación:
Q = Cd
Ao..J2gh
donde:
Q = caudal a descargar por el orificio
Cd = coeficiente de descarga = 0.60 para un orificio de pared
delgada
Ao = área del orificio, en este caso igual al área A de la
compuerta
h = carga sobre el orifico (desde la superficie del agua hasta
el centro del orificio)
g = aceleración de la gravedad, 9.81 rnIs2
7.5 Cálculo de la velocidad de salida
Q
v=-
Ao
donde:
v = velocidad de salida por la compuerta, debe ser de 3 a 5
mis, para el concreto el límite erosivo es de 6 mis
Q = caudal descargado por la compuerta
Ao = área del orificio, en este caso igual al área A de la
compuerta
Ejemplo de diseño hidráulico de un desarenador
Diseñar un desarenador para sedimentar las partículas que conduce
un canal de riego, diseñado en tierra, con un caudal de 1 m3
/s.
El desarenador debe ser de velocidad lenta aplicando:
a) La teoría de simple sedimentación.
b) El efecto retardador de la turbulencia.
Datos:
Peso específico del material a sedimentar: p, = 2.43 gr/cnr'
Peso específico del agua: Pw= 1.03 gr/crrr'

Puente canal
Estructuras de cruce
Son las obras mediante las cuales es posible cruzar un canal con
cualquier obstáculo que se encuentra a su paso.
El obstáculo puede ser por ejemplo:
• una vía de ferrocarril
• un camino
• un río
• un dren
• una depresión o sobre elevación natural o artificial del terreno
Para salvar el obstáculo, se debe recurrir a una estructura de cruce
que puede ser:
• puente canal
• sifón invertido
• alcantarilla
• túnel

Puente canal - página (122)
Elección del tipo de estructura
En cada caso se debe escoger la solución más conveniente para
tener un funcionamiento hidráulico correcto, la menor pérdida de
carga posible y la mayor economía factible.
1. Cuando el nivel del agua es menor que la rasante del obstáculo,
se puede utilizar una alcantarilla, y si el obstáculo es muy grande
se puede usar un túnel.
2. Cuando el nivel de la superficie libre del agua es mayor que la
rasante del obstáculo, se puede utilizar como estructura de cruce
un puente canal o un sifón invertido.
2.1 El puente canal se puede utilizar cuando la diferencia de niveles
entre la rasante del canal y la rasante del obstáculo, permite un
espacio libre suficiente para lograr el paso de vehículos en el
caso de caminos o ferrocarriles; ó el paso del agua en el caso de
canales, drenes, arroyos ó ríos.
2.2 El sifón invertido se puede utilizar si el nivel de la superficie
libre del agua es mayor que la rasante del obstáculo, y no se tiene
el espacio libre suficiente para lograr el paso de vehículos ó del
agua.
Definición de un puente canal
El puente canal o acueducto, es una estructura utilizada para
conducir el agua de un canal, logrando atravesar una depresión. La
depresión puede ser otro canal, un camino, una vía de ferrocarril o
un dren.
El puente canal (figura 7.1), es un conjunto formado por un puente y
un conducto, el conducto puede ser de concreto, hierro, madera u
otro material resistente, donde el agua escurre por efectos de la
gravedad.
Figura 7.1 Puente canal
Elementos hidráulicos de un puente canal
En el diseño hidráulico, como se muestra en la figura 7.2, se pueden
distinguir los siguientes componentes:
1. Transición de entrada, une por un estrechamiento progresivo el
. canal con el puente canal, lo cual provoca un cambio gradual de
la velocidad del agua en el canal.
2. Conducto elevado, generalmente tiene una sección hidráulica
más pequeña que la del canal. La pendiente de este conducto,
debe ajustarse lo más posible a la pendiente del canal, a fin de
evitar cambios en la rasante de fondo del mismo. Debe procurarse
que en el conducto el flujo sea subcrítico.
3. Transición de salida, une el puente canal con el canal.

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