Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret bilangan. Secara singkat, dibahas tentang (1) pengertian pola bilangan seperti bilangan ganjil, genap, segitiga, persegi, dan persegi panjang, (2) pola bilangan pada segitiga Pascal beserta rumusnya, dan (3) pengertian barisan aritmatika dan deret aritmatika serta rumus untuk menentukan suku ke-n dan jumlah n suku pertama.

1. BARISAN DAN
DERET BILANGAN
PUTRI AFRI FAUZIAH (E1R012041)

2. Kelas
: IX
Semester
: II
Standar Kompetensi :
6. Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan
masalah
Kompetensi Dasar
:
6.1 Menentukan pola barisan bilangan sederhana
6.2 Menentukan suku ke-n barisan aritmatika dan barisan geometri
6.3 Menentukan jumlah n suku pertama deret aritmatika dan deret geometri
6.4 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret

3. Pengertian Pola Bilangan
Pola Bilangan pada Segtiga
Pascal
Menemuka Pola dari
Perhitungan Bilangan

4. A. POLA BILANGAN
1. Pengertian Pola Bilangan
Pola bilangan adalah urutan bilangan-bilangan tertentu yang membentuk suatu barisan
bilangan. Berikut ini adalah jenis-jenis pola bilangan :
a. Pola Bilangan Ganjil
Barisan 1, 3, 5, 7, 9, … disebut pola bilangan ganjil.
Rumus suku ke-n adalah
Gambar pola:
Un = 2n-1
; dengan n bilangan asli

5. b. Pola Bilangan Genap
Barisan 2, 4, 6, 8, …
bilangan genap.
Rumus suku ke-n adalah
disebut pola
Un = 2n
c. Pola Bilangan Segitiga
Barisan 1, 3, 6, 10, 15, … disebut pola
bilangan segitiga.
Rumus suku ke-n adalah
Gambar pola:
Gambar pola:

6. d. Pola Billangan Persegi
Barisan 1, 4, 9, 16, … disebut pola
bilangan persegi.
e. Pola Bilangan Persegi Panjang
Barisan 2, 6, 12, 20, … disebut pola
bilangan persegi panjang.
Rumus suku ke-n adalah
Rumus suku ke-n adalah
Un = n2
Un = n (n + 1)
Gambar pola :
Gambar pola :

7. 2. Pola Bilangan pada Segtiga Pascal
a. Mengenal Segitiga Pascal
Untuk mengetahui bagaimana susunan bilangan-bilangan pada segitiga pascal, maka
perlu terlebih dahulu kita memperhatikan papan permainan berikut.
Susunan bilangan-bilangan seperti pada gambar disebut segitiga pascal. Kata segitiga
diberikan mengingat susunan bilangan-bilangan itu membentuk sebuah segitiga.
Sedangkan kata pascal diberikan untuk mengenang Blaise Pascal (1623 - 1662),
seorang ahli matematika bangsa Perancis yang menemukan susunan bilanganbilangan tersebut. Jika di perhatikan, ternyata terdapat hubungan antara suatu
bilangan dengan jumlah bilangan berdekatan yang terdapat pada baris yang ada tepat
di atasnya.

8. b. Jumlah Bilangan pada Setiap Baris pada Segitga Pascal
Penjumlahan bilangan-bilangan pada setiap baris dalam segitiga pascal, akan diperoleh
hasil yang menunjukkan barisan bilangan. Perhatikan penjumlahan bilangan-bilangan
pada setiap baris pada segitiga pascal berikut.
Dari jumlah bilangan-bilangan pada setiap baris dari bilangan segitiga pascal di atas,
maka dapat dinyatakan bahwa:
Dalam pola bilangan segitiga pascal, jumlah bilangan pada baris ke-n
adalah Sn = 2n-1

9. Contoh :
Berapakah jumlah bilangan pada
segitiga pascal pada baris ke-10.
c. Penerapan Bilangan Segitiga Pascal pada Binomial
Newton
Penyelesaian :
Segitiga
Pascal
dapat
digunakan
untuk
menentukan koefisien pada suku banyak (x+y)n
dengan n bilangan asli.
n = 10
Misalnya,
Sn = 2n–1
•
(x + y)1 = 1x + 1y = x + y
S10= 210–1
•
(x + y)2 = 1x2 + 2xy + 1y2 = x2 + 2xy + y2
= 29
•
(x + y)3 = 1x3 + 3x2 y + 3xy
= 512
Jadi, jumlah bilangan segitiga
pascal pada baris ke-10 adalah
512.
2
+ 1y3
= x3 + 3x2 y + 3xy 2+y3
•
(x + y)4 = 1x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + 1y4
= x4 + 4x3y2 + 4xy3 + y4

10. 3. Menemuka Pola dari Perhitungan Bilangan
Pada Bagian 1, telah kita pelajari pola bilangan
ganjil.
Jumlah
bilangan-bilangan
ganjil
berurutan
(jumlah n bilangan ganjil yang
pertama) akan memiliki pola tertentu, yaitu :
Sekarang, amatilah pola bilangan dari perhitungan
berikut ini.
22 – 12 = 4 – 1 = 3 = 2 + 1,
32 – 22 = 9 – 4 = 5 = 3 + 2,
1+ 3 = 4 = 22,
42 – 32 = 16 – 9 = 7 = 4 + 3,
1 + 3 + 5 = 9 = 32 ,
52 – 42 = 25 – 16 = 9 = 5 + 4, dan seterusnya.
1+ 3 + 5 + 7 = 16 = 42, dan seterusnya.
Pola bilangan tersebut menunjukkan bahwa selisih
dari kuadrat bilangan berurutan sama dengan jumlah
dari bilangan berurutan tersebut. Hal ini dapat
ditunjukkan dengan cara aljabar berikut ini.
Jika kita perhatikan, akan diperoleh :
a. Jumlah dua bilangan ganjil yang pertama
sama dengan kuadrat dari bilangan 2,
b. Jumlah tiga bilangan ganjil yang pertama
sama dengan kuadrat dari bilangan 3,
c. Jumlah empat bilangan ganjil yang pertama
sama dengan kuadrat dari bilangan 4, dan
seterusnya.
Misalkan, bilangan yang berurutan itu adalah a dan
a + 1 maka
(a + 1)2 – a2 = a2 + 2a + 1 – a2
= 2a + 1 = (a + 1) + a
Pola bilangan tersebut selalu benar untuk setiap a
bilangan asli.

11. B. BARISAN DAN DERET BILANGAN
1. Barisan Bilangan
Barisan bilangan adalah bilangan-bilangan yang diurutkan dengan pola (aturan) tertentu.
Misalnya :
a. 40, 44, 48, 52, …
b. 1, 3, 5, 7, 9, …
c. 2, 4, 6, 8, 10, …
Bilangan-bilangan yang membentuk suatu barisan bilangan disebut suku barisan tersebut.
Misalnya, pada barisan bilangan ganjil 1, 3, 5, 7, ... suku ke-1 dari barisan tersebut adalah 1,
suku ke-2 adalah 3, suku ke-3 adalah 5, dan seterusnya.
Jadi, suatu barisan bilangan dapat dikatakan sebagai suatu barisan yang dibentuk oleh sukusuku bilangan.
Suatu barisan bilangan dapat pula dibentuk dari bilangan-bilangan yang tidak mempunyai
pola (aturan) tertentu, misalnya barisan bilangan 1, 2, 5, 7, 3, 4, ... Barisan bilangan seperti
ini disebut barisan bilangan sebarang.

12. 2. Deret Bilangan
Amati kembali barisan-barisan bilangan berikut.
a. 40, 44, 48, 52, …
b. 1, 3, 5, 7, …
c. 2, 4, 6, 8, …
Berdasarkan pola ketiga barisan tersebut, dapat diperoleh penjumlahan berikut.
a. 40 + 44 + 48 + 52 + …
b. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + …
c. 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + …
Penjumlahan suku-suku dari barisan-barisan tersebut dinamakan deret. Oleh
karena itu, jika U1, U2, U3, ..., Un adalah suatu barisan bilangan maka U1 + U2 + U3 + ...
+ Un dinamakan deret.

13. 3. Barisan Aritmatika
Amati ketiga barisan bilangan berikut.
a. 1, 3, 5, 7, 9, ..., Un,
Suatu barisan U1, U2, U3, ..., Un, Un + 1
dinamakan barisan aritmetika jika untuk setiap n
bilangan asli memenuhi
(Un + 1) – Un = Un – (Un–1) = ... = U2 – U1 = b
b. 99, 96, 93, 90, ..., Un,
Jika suku pertama barisan aritmetika adalah a
dengan beda b maka barisan aritmetika U1, U2, U3,
..., Un menjadi
c. 1, 2, 5, 7, 12, ..., Un,
a , a + b , a + 2b , ..., a + (n – 1) b
Selisih dua suku berurutan pada barisan (a)
selalu tetap, yaitu 2. Demikian pula selisih dua
suku berurutan pada barisan (b) selalu tetap,
yaitu 3. Barisan bilangan yang demikian
dinamakan barisan aritmetika. Adapun selisih
dua suku berurutan pada barisan (c) tidak tetap.
Barisan bilangan (c) bukan merupakan barisan
aritmetika.
a = U1
Pada barisan aritmetika, selisih dua suku
berurutan dinamakan beda dan dilambangkan
dengan b. Secara umum, barisan aritmetika
didefinisikan sebagai berikut.
a + b = U2
a + 2b = U3
a + (n – 1)b = Un
Dengan demikian, suku ke-n barisan aritmetika
dirumuskan sebagai berikut.
Un = a + (n – 1) b
Menetukan Un jika Sn diketahui
Un = Sn – Sn-1

14. 4. Deret Aritmatika
Berdasarkan
pola
pertama
barisan
aritmetika pada Bagian 3, dapat diperoleh
penjumlahan sebagai berikut.
1 + 3 + 5 + 7 + ... + Un.
Deret ini dinamakan deret aritmetika naik
karena nilai Un semakin besar.
99 + 96 + 93 + 90 + ... + Un.
Deret ini dinamakan deret aritmetika turun
karena nilai Un semakin kecil.
Kita dapat menentukan suku-suku pada
deret aritmetika sebagai berikut.
Misalkan, jumlah n suku pertama deret
tersebut dilambangkan dengan Sn maka

15. 2. Diketahui Sn = 2n2 + 3n. Tentukan Suku ke
10 Deret tersebut.
Penyelesaian :
Sn = 2n2 + 3n
Un = Sn – Sn-1
S10 = 2.102 + 3.10
= 200 + 30
= 230
S9 = 2.92 + 3.9
= 162 + 27
= 189
U10 = 230 – 189 = 52

17. Un = arn–1

18. 6. Deret Geometri
Seperti yang telah kamu ketahui, jika U1, U2, U3, ..., Un adalah barisan geometri maka
suku-sukunya dapat ditulis a, ar, ar2, ar3, ..., arn-1. Dari barisan geometri tersebut, dapat
diperoleh barisan penjumlahan berikut.
a + ar + ar2 + ar3 + ... + arn-1
Barisan penjumlahan ini disebut deret geometri. Misalkan, jumlah n suku pertama
deret geometri dilambang kan dengan Sn maka berlaku hubungan berikut.
Sn
= a + ar + ar2 + ... + arn–2+ arn–1
rSn
= ar + ar2 + ar3 + ... + arn–1 + arn
(1 – r)Sn
= a – arn
(1 - r) Sn
= a(1 – rn)
Dengan demikian, jumlah n suku pertama deret geometri adalah sebagai berikut.

20. Terima Kasihh… ^^