Statistika adalah metode pengumpulan, pengolahan, dan analisis data untuk menarik kesimpulan. Terdapat beberapa ukuran statistik seperti rata-rata, median, modus untuk menggambarkan ciri data. Diagram dan tabel digunakan untuk menyajikan data secara visual.

1. STATISTIK
(Sekilas mengenai…)
Statistika adalah metode pengumpulan, penyusunan, pengolahan atau pemprosesan, dan penganalisaan
data, serta penarikan kesimpulan.
Populasi adalah semua objek yang sedang diamati atau diteliti. Nilai-nilai yang menjelaskan ciri populasi
disebut parameter.
Sampel adalah himpunan sebagian anggota populasi yang diambil untuk diteliti. Nili-nilai yang
menjelaskan ciri sampel disebut statistik.
Pengumpulan Data dilakukan dengan cara: (1) Penelusuran literatur, (2) Angket, (3) Wawancara, dan
(4) Pengamatan.
Penyajian Data dilakukan dengan cara: (1) Tabel dan (2) Diagram
Contoh 1: Tabel yang menyajikan hasil survey Contoh 3: Diagram Lingkaran
LSM terhadap 100 responden mengenai
tokoh yang diunggulkan publik sebagai Calon Presiden Favorit
calon presiden.
6%
Tokoh Frekuensi 10% SBY
SBY 38 38% Mega
Megawati 28
18% Sultan
Sri Sultan 18
Amien Rais 10 Amien
Jusuf Kalla 6
28% JK
Contoh 2: Diagram batang
Calon Presiden Favorit Contoh 4: Diagram Garis
40
35 Calon Presiden Favorit
30 40
25 35
20 30
15 25
10 20
5 15
0 10
SBY Mega Sultan Amien JK 5
0
SBY Mega Sultan Amien JK
Ukuran Statistik digolongkan menjadi 2 kelompok:
Ukuran Pemusatan – ukuran-ukuran tersebut merupakan ukuran lokasi pusat atau ukuran yang
mempunyai kecenderungan memusat, dan
Ukuran Penyebaran – ukuran-ukuran tersebut mengukur keragaman antarpengamatan.
© Aidia Propitious 1

2. (Rumus)
UKURAN PEMUSATAN
Data Tunggal
Mean Median Modus
Data ganjil
fi = frekuensi ke - i Data genap
xi = data ke – i
(fi.xi) = jumlah fi dikali xi
n = total frekuensi
Kuartil Bawah Kuartil Tengah Kuartil Atas
Catatan:
1) Terlebih dahulu urutkan data dari yang terkecil hingga yang terbesar.
2) Rumus diatas hanya menunjukkan posisi data ke – n, nilainya harus dicari lagi pada urutan data yang telah dibuat pada
langkah 1
Desil Persentil
Catatan:
1) Terlebih dahulu urutkan data dari yang terkecil hingga yang terbesar.
2) Rumus diatas hanya menunjukkan posisi data ke – n, nilainya harus dicari lagi pada urutan data yang telah dibuat pada
langkah 1
Data Kelompok
Mean Median Modus
x0 = nilai tengah L0 = batas bawah
L0 = batas bawah
fi = frekuensi ke - i (f)1 = jumlah frekuensi sebelum
1 = f.modus – f.sebelum
ui = koding ke - i fmed = frekuensi median
2 = f.modus – f.sesudah
n = total frekuensi n = total frekuensi
c = panjang interval kelas
c = panjang interval kelas c = panjang interval kelas
Kuartil Bawah Kuartil Tengah Kuartil Atas
Desil Persentil
© Aidia Propitious 2

3. UKURAN PENYEBARAN
Jangkauan Hamparan Simpangan Kuartill
Rataan Kuartil Rataan Tiga Kuartil
Langkah Pagar Dalam Pagar Luar
Data Tunggal
Simpangan Rata-Rata Ragam
Data Kelompok
Simpangan Rata-Rata Ragam
Simpangan Baku (Deviasi Standar) Koefisien Keragaman
(Contoh Soal)
1. Dari data berikut ini, hitunglah:
34 28 54 57 43 31 38 43 50 39
a. Mean, Median, dan Modus
b. Kuartil Bawah, Kuartil Tengah, dan Kuartil Atas
c. Desil ke-3 dan Persentil ke-3
d. Jangkauan, Hamparan, Simpangan Kuartil, Rataan Kuartil dan Rataan Tiga Kuartil
e. Langkah, Pagar Dalam dan Pagar Luar
f. Simpangan Rata-Rata, Ragam, Simpangan Baku, dan Koefisien Keragaman
Jawab:
Mengurutkan data dari yang terkecil:
28 31 34 38 39 43 43 50 54 57
13,7 10,7 7,7 3,7 2,7 1,3 1,3 8,3 12,3 15,3 77
187,69 114,49 59,29 13,69 7,29 1,69 1,69 68,89 151,29 234,09 840,1
Menghitung Mean:
© Aidia Propitious 3

4. Menghitung Median:
Menentukan Modus:
Menentukan Kuartil:
Menentukan Desil ke-3:
Karena 3,3 tidak bulat, harus diinterpolasi:
Menentukan Persentil ke-10:
Karena 1,1 tidak bulat, harus diinterpolasi:
Menentukan Jangkauan:
Menentukan Hamparan:
Menentukan Simpangan Kuartil:
Menentukan Rataan Kuartil:
Menentukan Rataan Tiga Kuartil:
Menentukan Langkah:
Menentukan Pagar Dalam:
Menentukan Pagar Luar:
© Aidia Propitious 4

5. Menentukan Simpangan Rata-Rata:
Menentukan Ragam:
Menentukan Simpangan Baku:
Menentukan Koefisien Keragaman:
2. Dari data berikut ini, hitunglah:
Nilai Frekuensi
30 – 39 4
40 – 49 8
50 – 59 30
60 – 69 35
70 – 79 18
80 – 89 4
90 – 99 1
a. Mean, Median, dan Modus
b. Kuartil Bawah, Kuartil Tengah, dan Kuartil Atas
c. Desil ke-3 dan Persentil ke-3
d. Hamparan, Simpangan Kuartil, Rataan Kuartil dan Rataan Tiga Kuartil
e. Langkah, Pagar Dalam dan Pagar Luar
f. Simpangan Rata-Rata, Ragam, Simpangan Baku, dan Koefisien Keragaman
Jawab:
Nilai Frekuensi xi u f.u
30 – 39 4 -3 -12
40 – 49 8 -2 -16
50 – 59 30 -1 -30
60 – 69 35 64,5 0 0
70 – 79 18 +1 18
80 – 89 4 +2 8
90 – 99 1 +3 3
95 - - -29
Menghitung Mean:
Menghitung Median:
Menghitung Modus:
Menghitung Kuartil:
© Aidia Propitious 5

6. Menghitung Desil ke-3:
Menghitung Persentil ke-10:
Menghitung Hamparan:
Menghitung Simpangan Kuartil:
Menghitung Rataan Kuartil:
Menghitung Rataan Tiga Kuartil:
Menghitung Langkah:
Menghitung Pagar Dalam:
Menghitung Pagar Luar:
Nilai Frekuensi xi fi
30 – 39 4 34,5 26,95 107,80
40 – 49 8 44,5 16.95 135,60
50 – 59 30 54,5 6.95 208,50
60 – 69 35 64,5 3.05 106,75
70 – 79 18 74,5 13.05 234,90
80 – 89 4 84,5 23.05 92,20
90 – 99 1 94,5 33.05 33,05
95 - - 918,80
Menghitung Simpangan Rata-Rata:
Nilai Frekuensi u f.u f.u2
30 – 39 4 -3 -12 36
40 – 49 8 -2 -16 32
50 – 59 30 -1 -30 60
60 – 69 35 0 0 0
70 – 79 18 +1 18 36
80 – 89 4 +2 8 16
90 – 99 1 +3 3 9
95 - -29 189
© Aidia Propitious 6

7. Menghitung Ragam:
Menghitung Simpangan Baku:
Meghitung Koefisien Keragaman:
(Soal)
1. Dalam sebuah sekolah, dipilih 30 siswa Kelas XI secara acak dan dilakukan tes matematika dengan
tujuan membuat peringkat pemahaman matematika tiap siswa. Peringkat paling rendah diberi nilai 1
dan paling tinggi diberi nilai 6.
2 2 3 3 4 1 4 6 3 4 1 6 1 3 5
4 4 6 2 6 3 2 6 3 4 3 6 4 6 6
a. Lukis diagram garis untuk seluruh sampel
b. Lukis diagram garis untuk data baris pertama yang diperoleh dari sampel siswa putri
c. Lukis diagram garis untuk data baris kedua yang diperoleh dari sampel siswa putra
d. Kesimpulan apakah yang dapat Anda peroleh dengan membandingkan diagram garis pada point b
dan c?
2. Sebuah kotak berisi sejumlah mangga dibuka dan tiap mangga ditimbang beratnya. Berat setiap
mangga dalam gram adalah sebagai berikut:
321 285 260 198 242 305 200 208 275 195
311 309 224 382 340 283 315 295 326 189
a. Buatlah diagram kotak-garis untuk data ini
b. Hitung persentase mangga yang beratnya paling kecil 250 g
3. Data berikut merupakan waktu yang diperlukan 30 orang karyawan untuk pergi dari rumah ke kantor
dalam menit.
68 37 18 48 25 12 64 35 40 43
34 28 54 57 43 31 38 43 50 39
44 41 26 17 19 12 35 53 60 48
a. Sajikan data tersebut dalam diagaram batang daun
b. Berap persen karyawan yang memerlukan waktu dibawah setengah jam untuk menuju kantor?
4. Data hasil nilai ulangan Matematika:
Nilai Frekuensi
31 – 40 4
41 – 50 3
51 – 60 11
61 – 70 21
71 – 80 33
81 – 90 15
91 – 100 3
a. Jika syarat kelulusan adalah 61 ke atas, berapa orang siswa yang lulus?
b. Berapa persen siswa yang nilainya 80 ke bawah?
c. Jika nilai yang lebih kecil dari 55 dinyatakan tidak lulus, berapa siswakah yang kira-kira tidak
lulus?
d. Jika syarat dinyatakan lulus dengan predikat sangat memuaskan adalah nilai 85 ke atas, berapa
siswakah yang lulus dengan predikat sangat memuaskan?
© Aidia Propitious 7

8. 5. Tabel berikut menunjukkan distribusi nilai dari 100 peserta dalam ujian komprehensif.
Nilai Frekuensi
30 – 39 4
40 – 49 8
50 – 59 30
60 – 69 35
70 – 79 18
80 – 89 4
90 – 99 1
Buatlah tabel frekuensi kumulatif dan gambarlah kurva frekuensi kumulatif kurang dari (ogif positif).
Gunakan kurva untuk menaksir:
a. Jumlah peserta yang nilainya 54 – 74
b. Jumlah peserta yang nilainya > 66
c. Nilai minimum yang diperlukan untuk mendapatkan hasil A jika 10 % dari peserta mendapat nilai
A
6. Hitunglah mean, median dan modus dari data-data berikut:
a. 4, 6, 7, 4, 3, 6, 5, 5, 5, 8
b. 12, 15, 16, 11, 17, 15, 10
c. 46, 70, 52, 62, 65, 50, 78, 55
d. 2,7 ; 4,8 ; 3,7 ; 5,2 ; 2,7 ; 5,0 ; 2,9 ; 4,8 ; 3,5
7. Perhatikan tabel!
Nilai 3 4 5 6 7 8 9
Frekuensi 3 5 12 17 14 6 9
Seorang siswa dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi dari nilai rata-rata ditambah 1.
Tentukan banyak siswa yang lulus!
8. Median nilai ulangan Matematika di sebuah kelas adalah 5,8. Jika banyak siswa 35 orang, berapa
banyak siswa yang nilainya lebih dari median? Berapa banyak siswa yang nilainya kurang dari
median?
9. Tes Matematika diberikan pada 3 kelas berjumlah 100 orang. Nilai rata-rata kelas pertama, kedua
dan ketiga adalah 8, 7 ½ , dan 7. Jika banyak siswa kelas pertama 30 orang dan kelas ketiga 4 orang
lebih banyak daripada kelas kedua, tentukan nilai rata-rata seluruh siswa tersebut!
10. Perbandingan jumlah buruh tetap dan buruh tak tetap di suatu pabrik adalah 3 : 7. Jika penghasilan
rata-rata (per tahun) buruh tak tetap Rp 2,5 juta dan buruh tetap Rp 4,0 juta, tentukan rata-rata
penghasilan tahunan dari kedua kelompok buruh tersebut.
11. Tentukan desil ke-2, ke-3, dan ke-7 dari data upah bulanan 13 karyawan berikut (dalam sepuluh ribu
rupiah)!
40, 30, 50, 65, 55, 70, 45, 60, 85, 35, 90, 90, 100
12. Sebuah perusahaan sepatu ingin mengetahui ukuran sepatu yang paling banyak terjual. Dengan
mengetahui ukuran sepatu yang paling banyak terjual, perusahaan akan memproduksi lebih banyak
ukuran ini dibandingkan ukuran lain. Untuk keperluan ini, sejumlah toko ditanya mengenai ukuran
sepatu yang banyak terjual. Hasilnya sebagai berikut:
33 32 34 32 35 36 34 32 34 36
34 31 30 32 33 34 34 35 28 37
31 33 32 35 34 32 32 32 30 34
31 32 33 32 32 34 30 32 32 37
28 33 32 36
a. Tentukan modus, mean, dan median dari data tersebut
b. Nilai apa yang dibutuhkan perusahaan, mean, modus, atau median untuk memproduksi ukuran
sepatu yang paling banyak? Jelaskan!
© Aidia Propitious 8

9. 13. Gaji seluruh karyawan perusahaan kecil per minggu adalah 28, 28, 28, 28, 36, 36, 36, 50, 80 (dalam
ratusan ribu).
a. Tentukan modus data tersebut!
b. Berapakah median dari gaji tersebut?
c. Jika seorang karyawan akan melakukan negosiasi gaji, ukuran apa yang akan digunakan, modus
atau median?
d. Ukuran apa yang akan digunakan pemiliki parusahaan untuk negosiasi gaji karyawan?
e. Tentukan mean!
14. Data upah dari 70 karyawan:
Upah 250 260 275 280 295 310 345
Frekuensi 9 10 15 14 10 8 4
a. Tentukan mean, median dan modus!
b. Bagaimana bentuk distribusi frekuensinya?
15. Dari data kelompok berikut, tentukan:
Nilai Frekuensi
30 – 39 4
40 – 49 6
50 – 59 8
60 – 69 12
70 – 79 9
80 – 89 7
90 – 100 4
a. Mean, Median, Modus
b. Hitunglah kurtil bawah, tengah dan atas
a. Hitunglah desil ke-3 dan ke-7
16. Tentukan kuartil bawah, tengah, atas, jangkauan, jangkauan interkuartil, dan simpangan kuartil dari
data:
a. 1, 5, 7, 2, 9, 4, 10, 12, 16, 18, 13
b. 20, 5, 1, 5, 3, 9, 11, 2, 0, 1, 4, 3
17. Kelajuan sesaat 100 kendaraan:
Nilai Frekuensi
20 ≤v≤ 30 5
30 ≤v≤ 40 20
40 ≤v≤ 50 38
50 ≤v≤ 60 25
60 ≤v≤ 70 10
70 ≤v≤ 80 2
a. Buatlah tabel frekuensi kumulatif
b. Lukiskan kurva frekuensi kumulatif
c. Gunakan kurva untuk menaksir:
(i) Kuartil bawah, tengah, dan atas
(ii) Desil ke-1 dan ke-9
(iii)Jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil
18. Lukislah diagram kotak garis untuk data berikut:
52, 61, 67, 75, 79, 81, 82, 84, 90, 95, 96
a. Berapakah rentang data ini?
b. Kesimpulan apa yang dapat anda ambil dari diagram ini?
19. Tentukan simpangan rata-rata dari data:
a. 4, 6, 7, 8, 9, 10, 12
b. 48, 50, 52, 55, 57, 69, 81, 84
c. 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
© Aidia Propitious 9

10. 20. Tentukan simpangan rata-rata, ragam dan simpangan baku dari data berikut!
Berat Badan xi fi
60 – 62 61 5
63 – 65 64 18
66 – 68 67 42
69 – 71 70 27
72 - 74 73 8
21. Hitung simpangan baku data berikut dengan rumus:
Kemudian hitung pula dengan rumus praktis:
a. 4, 6, 7, 8, 9, 10, 12
b. 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
22. Diketahui dari data: 4, 1, 13, 7, 8, 4, p, q
Mean = 6 dan Ragam = 12,5.
Tentukan nilai p dan q!
(Membuat Histogram, Poligon dan Ogif)
Langkah 1: Tentukan Jangkauan (J)
Langkah 2: Tentukan Banyak Kelas (k)
Langkah 3: Tentukan Panjang Interval Kelas (P)
(Contoh Soal)
Berikut adalah data nilai ujian Matematika dari 90 siswa:
70 65 36 42 80 79 72 84 70 80
40 72 75 80 95 66 73 64 80 67
69 75 81 79 38 91 77 66 60 86
71 82 72 54 82 74 76 60 55 68
65 90 58 83 72 78 44 70 77 75
63 65 69 62 90 82 65 72 82 68
82 68 60 78 71 63 75 84 58 67
76 77 98 75 49 78 84 58 52 78
52 60 74 69 84 75 77 33 76 85
Buatlah: distribusi frekuensinya, histogram, poligon, ogif positif dan ogif negatif!
Jawab:
© Aidia Propitious 10

11. Nilai Frekuensi Ogif < F< Ogif > F>
31 – 40 4 40,5 4 30,5 90
41 – 50 3 50,5 7 40,5 86
51 – 60 11 60,5 18 50,5 83
61 – 70 20 70,5 38 60,5 72
71 – 80 34 80,5 72 70,5 52
81 – 90 15 90,5 87 80,5 18
91 – 100 3 100,5 90 90,5 3
Histogram:
Histogram
34
35
30
25 20
20 15
15 11
10
4 3 3
5
0
35.5 45.5 55.5 65.5 75.5 85.5 95.5
Poligon:
Poligon
40
35
30
25
20
15
10
5
0
25.5 35.5 45.5 55.5 65.5 75.5 85.5 95.5 100.5
Ogif Kurang:
Ogif Kurang
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
40,5 50,5 60,5 70,5 80,5 90,5 100,5
© Aidia Propitious 11

12. Ogif Lebih:
Ogif Lebih
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
30,5 40,5 50,5 60,5 70,5 80,5 90,5
(Soal)
23. Distribusi data berikut merupakan nilai ulangan Fisika dari 70 siswa Kelas XI.
68 74 82 67 49 86 92 43 56 66
72 70 67 70 52 68 78 83 40 82
72 65 55 74 90 64 82 46 38 60
72 78 60 54 78 80 62 53 40 70
80 58 60 50 92 90 62 73 50 76
74 49 62 58 78 82 70 48 60 62
62 55 78 48 68 79 50 68 71 50
a. Susunlah distribusi data tersebut dalam bentuk tabel distribusi frekuensi kelompok.
b. Gunakan tabel point a untuk membuat histogram dan poligon frekuensi
c. Gunakan table point a untuk membuat ogif kurang dan ogif lebih
24. Perhatikan histogram berikut! Tentukan mean, median, dan modus!
15
15
10 10
10 8
5
5 2
0
42 47 52 57 62 67
© Aidia Propitious 12