1 6-mecanimo de-quatro_barras

Mecanismos
Mecanismos com 1 GL
Mecanismo de 4 barras
• Análise Geral
• Análise de Pontos de Interesse
Prof. Jorge Luiz Erthal
jorgeerthal@gmail.com

Mecanismo de 4 Barras
Exemplos
2

Guindaste
3

Bomba de extração de petróleo
4

Suspensão duplo A
5

Suspensão duplo A
6

Suspensão duplo A
7

Suspensão duplo A
8

Suspensão duplo A
9

Sistemas de direção
10

Articulação do capo do motor
11

Dispositivo de fixação
12

1-Análise Geral
13

Conteúdo
• Análise Geral
• Critério de Grashof
• Variações no acionamento
– Pontos singulares
14

Mecanismo de Quatro Barras
15

1-Cálculo do número de graus de liberdade
16

2-Decomposição dos pares superiores
Não há pares superiores
17

3-Sistema GLOBAL de coordenadas
x
y
18

4-Identificação das medidas constantes
19

5-Definição das variáveis primárias e secundárias
q
A
B
variável primária: q
variáveis secundárias: A, B
20

q
A
B
6-Equações cinemáticas de posição
21

7-Solução do sistema de equações
q
A
B
Solução numérica
22

7-Solução para um intervalo de valores de q
23

q
A
B
0)(quemododeobter
:objetivo
:ssecundáriavariáveisdasvetor
)cos(.)cos(.)cos(.
)cos(.)cos(.)cos(.
:scinemáticaequaçõesdasvetor
(2)0)sin(.)sin(.
(1)0)cos(.)cos(.
432
1432



















SfS
B
A
S
BCaCqC
CBCaCqC
f
qRAB
CqRAB
Solução numérica
(as variáveis secundárias
são obtidas numericamente)

q
A
B
Solução numérica
Método de Newton-Raphson
0)(
)(
)(
)(
1
1
1
1
2
1
21
1






Sf
S
Sf
Sf
S
Sf
SS
)f(S

7-Problemas com a solução numérica:
• Existência
• Unicidade
• Intervalo de aplicação
26

7-Existência da solução para um intervalo de q
Relacionado com o “alcance” da variável
27
S
f

7-Unicidade (número de soluções)
Valor inicial apropriado para
atingir a solução desejada
28
S
f
S0 S0

7-Intervalo de aplicação
Movimentos dos elos
Manivela
(rotação completa)
Balancim
(oscilação)
Mecanismo manivela-balancim
29

Critério de Grashof:
S – comprimento do elo menor
L – comprimento do elo maior
P,Q – comprimentos dos elos restantes
Se S+L < P+Q  Classe I (mecanismo de Grashof)
Pelo menos um dos elos é capaz de fazer uma revolução completa.
Se S+L > P+Q  Classe II (mecanismo não-Grashof)
Nenhum elo é capz de girar completamente.
Se S+L = P+Q  Classe III
30

Classe I ( S+L ≤ P+Q )
1. Dupla manivela se S for fixo
2. Duplo balancim se S for oposto ao fixo
3. Manivela-balancim se S for ligado ao fixo
31
exemplo: quatrobarras_CI.dv

Classe II ( S+L > P+Q )
Duplo balancim
32

Classe III ( S+L = P+Q )
Configuração incerta
33

posições limites do elo de saída (não caracteriza travamento)
Limites do mecanismo manivela-balancim
C1
C2
C3
C4
exemplo: limites_4bMB.dv
34

   
 
 
)
..2
arccos(
cos...2
231
2
4
2
23
2
1
min
min231
2
23
2
1
2
4
CCC
CCCC
CCCCCCC






C2
C3
C4
C1
C2
C3
C4
C1
   
 
 
o
CCC
CCCC
CCCCCCC
180)
..2
arccos(
cos...2
231
2
4
2
23
2
1
max
max231
2
23
2
1
2
4







min
max
Alinhamento do elo de entrada (C2) com o intermediário (C3).
35
Limites do mecanismo manivela-balancim

posições limites do elo de entrada (caracteriza travamento)
C1
C2
C3
C4
exemplo: limites_4bBB.dv
36
Limites do mecanismo duplo-balancim

C1
C2
C3
C4
C1
C2
C3
C4
min
max
 
  )
..2
arccos(
cos...2
21
2
34
2
2
2
1
min
min21
2
2
2
1
2
34
CC
CCCC
CCCCCC





 
  )
..2
arccos(
cos...2
21
2
34
2
2
2
1
max
max21
2
2
2
1
2
34
CC
CCCC
CCCCCC





37

C1
C2
C3
C4
1
Posição limite do elo de saída
   
 
 
)
..2
arccos(
cos...2
231
2
4
2
23
2
1
1
1231
2
23
2
1
2
4
CCC
CCCC
CCCCCCC






38

Exemplo
Arq.: quatrobarras.dv (Design View)
39

Matriz
jacobiana
Vetor das velocidades
secundárias
Vetor dos
coeficientes
constantes
Velocidade
primária
Equações das velocidades
Derivadas das equações de posição em relação ao tempo
40

Determinante da matriz Jacobiana
41
J(q)

Solução para as velocidades secundárias
42

Velocidades secundárias
43

Acelerações secundárias
44

Acelerações secundárias
45

2-Análise de
Pontos de Interesse
46

Conteúdo
• Escolha do ponto de interesse
• Cálculo da posição, velocidade e
aceleração do ponto
• Solução no MathCAd
• Desenho de deslocamentos
• Exemplo: guindaste
47

Exemplo
48

1- Sistema global (x,y)
49

2- Seleção do ponto de interesse (P)
P
50

3-Sistema LOCAL (u,v)
P
u
v
51

4-Coordenadas locais (U,V)
P
u
v
U
V
52

5-Coordenadas globais (X,Y)
COORDENADAS LOCAIS
MATRIZ DE
ROTAÇÃO
ORIGEM DO
SISTEMA LOCAL
COORDENADAS
GLOBAIS
53

(posição)
54

(posição)
55

Equações das velocidades
Derivadas das equações de posição em relação ao tempo
56

Velocidade do ponto P
57

Equações das acelerações
58

Aceleração do ponto P
59

Solução no Matlab
Arquivo: quatrobarras.m
60

Desenhos de deslocamentos
61

Desenhos de
deslocamentos
62

Desenhos de
deslocamentos
63

64

Arquivo: quatrobarras.dv
65

Exercício
Arquivo: guindaste.dv 66

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