ベイジアンモデリングによるマーケティングサイエンス〜状態空間モデルを用いたモデリング
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状態空間モデルの概要とマーケティング施策等の周期性・モデル表現について解説しています
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ベイジアンモデリングによるマーケティングサイエンス〜状態空間モデルを用いたモデリング
- 4. ¡ マーケティングにおけるベイジアンモデリングの 必要性 ¡ 線形ガウス状態空間モデルの基本概念念 ¡ 線形ガウス状態空間モデルへの季節性変数の取込 ¡ 線形ガウス状態空間モデルへのマーケティング変 数の取込 ¡ パラメータ推定と実装⽅方法 ¡ おわりに・参考資料料 4
- 5. ¡ マーケティングにおけるベイジアンモデリングの 必要性 ¡ 線形ガウス状態空間モデルの基本概念念 ¡ 線形ガウス状態空間モデルへの季節性変数の取込 ¡ 線形ガウス状態空間モデルへのマーケティング変 数の取込 ¡ パラメータ推定と実装⽅方法 ¡ おわりに・参考資料料 5
- 6. PDCA サイクル 6 多岐に渡って、より精度度の⾼高い分析・予測が求められている セグメンテー ション ポジショニング ターゲティング マーケティング戦略略と戦術 考 慮 事 項 求 め ら れ る 分 析 手 法 製品 (Product) 価格 (Price) 流流通 (Place) 販促 (Promotion) • 市場・顧客の 細分化 ? 顧客はどの単位で 分けるべきか ? マーケティング施 策の単位を作成 • 優先セグメン トを明確化 ? 収益性の⾼高いセグ メントはどれか ? 今後成⻑⾧長するセグ メントはどれか • 売るべき商 品・サービ スの明確化 ? どんな商品が 求められてい るか • 提供価格の 決定・原価 の管理理 ? いくらで商品 を売るべきか ? どこまで質を ⾼高めるべきか • チャネルの 選定 ? どこで商品を 売るべきか • 販促活動に よる売上拡 ⼤大 ? 誰にコストを かけるべきか ? いくらまでコ ストをかける べきか クラスター分析 アソシエー ション分析 回帰分析 離散選択モデル 階層ベイズ （LTV計測） 時系列分析 因子分析 主成分分析 コレスポンデ ンス分析 MDS 回帰分析 ニューラル ネットワーク 決定木 項目反応 理論 最適化 ※分析手法は様々なシーンで活用できるため、よく利用される観点で一例 を示した
- 7. 7 単純な⼿手法によるモデリング • 線形回帰分析により特定の商品の購買確 率率率を予測 • 投⼊入変数として、年年齢、最終購買⽇日、年年 間購買回数を利利⽤用 分析結果と問題点 • 良良いと予測された顧客は説明変数の最⼤大 (or 最⼩小)の値を持つ顧客になってしまう ➔ 本来は優先すべきではない顧客を優先 してしまう 顧客 年齢 最終 購買日 年間購買 回数 新商品 購買有無 Aさん 24歳 14/12/01 15階 有 Bさん 42歳 15/02/06 12階 無 Cさん 36歳 15/01/10 9階 有 … … … … … 顧客 年齢 最終 購買日 年間購買 回数 予測購買 確率 Xさん 2歳 14/02/27 42階 89% Yさん 4歳 14/02/25 28階 88% Zさん 4歳 14/02/26 29階 88% … … … … … 4.3 2.6 5.3 0 1 2 3 4 5 6 年齢 最終購買日 年間購買回数 標準化偏回帰係数 線形回帰分析 予測確率高
- 8. 8 説明変数を多い場合はかなり不安定なモデルとなってしまう ※1) http://escience.anu.edu.au/lecture/cg/Spline/printCG.en.html 3次スプライン B-‐‑‒スプライン ガウス型基底関数 基底変換を⽤用いたアプローチ 3次スプライン関数の式： 推定するパラメータベクトル Ø 利利⽤用する説明変数は1つ Ø 推定するパラメータは数⼗十 にもなる ※1
- 9. 9 頻度度主義でのアプローチ データ数：０ • 情報は⼀一切切なし ベイズ統計を⽤用いたアプローチ • 事前分布を更更新 • 分散が⼩小さくなり、推定値の確 からしさを分布で表現 データ数：1 データ数：2 • データはたまたま取れた値のみ 利利⽤用できる • データの広がり(=分散)は 分からない • 事前分布を設定 • （無情報事前分布や勘と経験か ら） • 標本分散を利利⽤用して⺟母分散を推 定可能 • 但し、2つのデータの近さからの み推定される（=不不安定） • 事前分布を更更新 • 分散が⼩小さくなり、推定値の確 からしさを分布で表現 事前分布を更新 事前分布を更新
- 10. u マーケティングの領領域では、現在も⾮非常に多くの統計的 ⼿手法を⽤用いた分析が求められている – きちんとしたモデリングにはそれなりの柔軟性が必要 u 柔軟なモデリングを⾏行行うためには必要なパラメータはか なり多くなってしまう – パラメータが多くても安定的なモデルの構築が必要になる u ベイジアンモデリングを利利⽤用することで、安定的かつ柔 軟なモデリングを⾏行行うことが可能になる – 事前分布を設定することで、スパースなデータに対しても安定 的なモデリングが可能になる 10
- 11. ¡ マーケティングにおけるベイジアンモデリングの 必要性 ¡ 線形ガウス状態空間モデルの基本概念念 ¡ 線形ガウス状態空間モデルへの季節性変数の取込 ¡ 線形ガウス状態空間モデルへのマーケティング変 数の取込 ¡ パラメータ推定と実装⽅方法 ¡ おわりに・参考資料料 11
- 12. 12 時点の変化に関わる影響 ü 週末になったので、来客数が増加 した ü 夏になったので、来客数が増加し た 特定時点での要因による影響 ü 割引を実施したので、来客数が増 加した ü たまたま⾬雨が降降ったので、来客数 が増加した あるレストランの⽇日別来店者数 割引実施 週末
- 14. 14 具体例例 q 以下の3つの条件を満たす形で変化するデータについて考える 1. 時点の変化に伴う変化量量は、1時点前の変化量量と同様となる傾向がある 2. 時点の変化に伴って⼀一定のノイズが発⽣生する 3. 実際の観測に伴って⼀一定のノイズが発⽣生する • t時点における変動している変数をµtと置 く • （仮定1から）µtは、µt-µt-1=µt-1-µt-2を満た す µt=2µt-1-µt-2 • （仮定2から）ノイズをvtのN(0, σ1 2)に従 う正規分布とする（更新ノイズ） • t時点における観測値をytと置く • （仮定3から）ノイズをwtのN(0, σ2 2)に 従う正規分布とする（観測ノイズ） 時点の変化に関わる影響 特定時点での要因による影響 µt-2 µtµt-1 yt-2 yt-1 yt ytはyt-1からの影響は受けず、µtからの影響のみ受けるトレンド
- 16. u 状態空間モデルでは、潜在変数を含む状態ベクトルを⽤用 いて時系列列データの分析を⾏行行う – 時点の変化に伴って推移するトレンド成分を抽出することで、 トレンドの動きとトレンドと実測値の関係の分析が可能になる u 線形ガウス状態空間モデルはシステムモデル・観測モデ ルの2つにより構成される – システムモデルにより時点の変化による影響を分析 – 観測モデルに特定時点の要因による影響を分析 16
- 17. ¡ マーケティングにおけるベイジアンモデリングの 必要性 ¡ 線形ガウス状態空間モデルの基本概念念 ¡ 線形ガウス状態空間モデルへの季節性変数の取込 ¡ 線形ガウス状態空間モデルへのマーケティング変 数の取込 ¡ パラメータ推定と実装⽅方法 ¡ おわりに・参考資料料 17
- 19. 19 時点の変化に関わる影響 特定時点での要因による影響 曜日効果の取込 状態ベクトルを拡張することで、曜⽇日効果も表現できる 観測モデルへの反映 Ø 観測モデルはその時点の 成分以外は排除する
- 21. ¡ マーケティングにおけるベイジアンモデリングの 必要性 ¡ 線形ガウス状態空間モデルの基本概念念 ¡ 線形ガウス状態空間モデルへの季節性変数の取込 ¡ 線形ガウス状態空間モデルへのマーケティング変 数の取込 ¡ パラメータ推定と実装⽅方法 ¡ おわりに・参考資料料 21
- 23. 23 時点の変化に関わる影響 特定時点での要因による影響 時点によらない項の組込 時点によらない成分を組込むことで、値引き効果も表現できる 観測モデルへの反映 ftはt時点の値引きの 有無を表すフラグ
- 25. ¡ マーケティングにおけるベイジアンモデリングの 必要性 ¡ 線形ガウス状態空間モデルの基本概念念 ¡ 線形ガウス状態空間モデルへの季節性変数の取込 ¡ 線形ガウス状態空間モデルへのマーケティング変 数の取込 ¡ パラメータ推定と実装⽅方法 ¡ おわりに・参考資料料 25
- 28. 28 フィルタリング q 逐次学習型の状態空間モデルにおけるパラメータ推定では、予測分布・フィルタリン グ・平滑滑化を繰り返すことで、状態ベクトルを求めていく • 線形ガウス状態空間モデルにおいて、利用 される • 最小化する推定誤差にガウス分布を仮定 • 計算速度が速い • ⾮非線形の状態空間モデルに対応するフィ ルタリングアルゴリズム • 粒粒⼦子（パーティクル）を発⽣生させてノン パラメトリックに最適解を求める カルマンフィルタ パーティクルフィルタ バッチ学習を行う際にはフィルタリングではなく、MCMCの利用も可能
- 30. u 状態空間モデルでは、予測分布・フィルタ分布・平滑滑化 分布の3つを利利⽤用し、トレンドの推定・予測を⾏行行う – 予測分布により⼀一期先の予測を⾏行行う – フィルタ分布に特定時点における状態ベクトルの分布を表現す る – 平滑滑化分布により以前の時点における状態ベクトルの分布を表 現する u カルマンフィルタを利利⽤用することで⾼高速な計算・オンラ イン学習が可能 30
- 31. ¡ マーケティングにおけるベイジアンモデリングの 必要性 ¡ 線形ガウス状態空間モデルの基本概念念 ¡ 線形ガウス状態空間モデルへの季節性変数の取込 ¡ 線形ガウス状態空間モデルへのマーケティング変 数の取込 ¡ パラメータ推定と実装⽅方法 ¡ おわりに・参考資料料 31
- 32. u 状態空間モデルとはシステムモデルと観測モデルを⽤用い て、分析を⾏行行うメタモデル – システムモデルと観測モデルは⾃自由に設定できる – ⾮非線形のモデルを利利⽤用した場合は、パーティクルフィルタを利利 ⽤用することで、状態ベクトルを求めることが可能 u パラメータの推定は必ずしも逐次学習をする必要はない – バッチ処理理にはMCMCを⽤用いた推定が可能 32
- 33. u 状態空間モデルの概要 v 予測にいかす統計モデリングの基本 樋⼝口知之(2011) v データ同化⼊入⾨門 樋⼝口知之(2011) v 時系列列解析⼊入⾨門 北北川源四郎郎(2005) v Rによるベイジアン動的線形モデル G.ペトリス, S.ペトローネ, P.カンパニョー リ, 和合 肇, 萩原 淳⼀一郎郎(2013) u 状態空間モデルの活⽤用について v 時系列列解析⼊入⾨門 北北川源四郎郎(2005) u その他 v RStanで『予測にいかす統計モデリングの基本』の売上データの分析をトレース してみた berobero11(2013) v 逐次モンテカルロ/(粒粒⼦子|パーティクル|モンテカルロ)フィルタを実装してみた teramonagi(2014) 33