「オープンソースで学ぶ社会ネットワーク分析」の輪読会の、第３章の発表スライドです。2012年7月20日開催。

1. 「オープンソースで学ぶ社会ネットワーク分析」
第３章 中心性、権力、ボトルネック
近藤しげ
@shigex
2012.7.20

2. 自己紹介
だれ：近藤しげ
仕事：WEB系フリープログラマー
学校：電気通信大学
ゼミ：自然言語処理
会社：虹なう
好き：一週間後に迫ったフジロック
ツイ：@shigex

3. いろいろと間違い
この本、誤植がちょっと多いです。読むときは気をつけて！
• Degree(次数) を「次元」と訳している箇所がある
• "Betweenness centrality(媒介中心性)"を「媒介近接性」
• 「エゴのつながりは代えが効く。世界は彼の横をすり抜けていく」
→正誤情報のためのwikiつくりました http://tokyosna.kondou.com
→次回以降の発表者の方は、@shigexまでご連絡を。原著あり

4. 原著の目次@USオライリー
翻訳版の目次は章節までだけど、原著の目次は章節項まで
書いてあるので、照らしあわせて読むとわかりやすいです。
「Social
Network
Analysis
for
Startups」
USのオライリーのサイトの原著の公式ページから目次をみることができます

5. 3章 中心性、権力、ボトルネック
3-1.サンプルデータ:ロシア人がやってくる
i. PythonとNetworkXについて 原著の目次より。
少し補足を入れてます。
ii. LievJournalからノードとエッジを読み出す
iii. スノーボールサンプリング
iv. サンプルデータセットのファイルへの保存、ファイルからのロード
3-2.中心性
i. このネットワークでより重要なのは誰か
ii. 「セレブ」を見つける ‒ 次数中心性
iii. ゴシップモンガー（ゴシップ屋）を探す ‒ 近接中心性
iv. コミュニケーションのボトルネック、コミュニティの架け橋を見つける ‒ 媒介中心性
v. 中心性指標の組み合わせ
vi. 誰が「灰色の枢機卿」か ‒ 固有ベクトル中心性
vii. Kloutスコア
viii. PageRank-Googleの中心性計測のアルゴリズム ‒ PageRankアルゴリズム
3-3.中心性指標ではわからないこと

6. 第３章の全体の流れ
3-1. サンプルデータ取得
3-2. 4つの中心性指標の紹介+k,g
3-3. 中心性指標の問題点

7. 3-1. サンプルデータ取得
Live Journal
1999
2002
2003
2003
2004
2006
2011
サービス開始年

8. 3-1. サンプルデータ取得
スノーボールサンプリング
アルゴリズム
– 中央のノードからスタート
– 中央のノードの友人を取得
– 友人１人１人について
• 友人の友人を取得
• 友人の友人の１人１人について
– 友人の友人の友人を取得
– 続く

9. 3-2. 4+k+gの中心性指標の紹介
i. 重要なのはだれ？
社会ネットワーク分析の第一歩
権力、影響力、その他個人的な特性
インフルエンサーを調べる前の第一歩

10. 3-2. 4+k+gの中心性指標の紹介
ii. 次数中心性
• degree centrality
• 次数とはノードが持っている接続の数
• 次数中心性が高い
＝たくさんの人とつながってる、ハブ
＝入りの矢印が多いと、人気の高さ
出る矢印が多いと、情報発信/収集力
• セレブ（＝有名人）
• Twitter : フォロワーの数

11. 3-2. 4+k+gの中心性指標の紹介
ii. 次数中心性
• 日本のツイッター有名人は？
1位 169万
2位 150万
3位 118万
2012年7月現在 meyou.jp調べ

12. 3-2. 4+k+gの中心性指標の紹介
iii. 近接中心性
• closeness centrality
• 全ての他ノードとの距離の平均
• 近接中心性が高い
＝少ないリンクで他のノードにたどりつける
＝情報伝搬効率が良い
• ゴシップモンガー（＝おしゃべり）

13. 3-2. 4+k+gの中心性指標の紹介
iii. 近接中心性
計算方法
a. 他のすべてのノードへの平均距離を計算
b. 最大の距離で割る
N:
ノード数
c. 近接中心性 = 1 ÷ 平均距離 d(vi,
vｊ):
ノードvi,vｊの距離
Li
:
viから他のN-­‐1点への平均距離
F
E
C
D
A
B

14. 3-2. 4+k+gの中心性指標の紹介
iii. 近接中心性
ロシア人ネットワークの
近接中心性のtop10
図3-6.ロシア人ネットワークの近接中心性の分布
これは、かなり密なネットワークであるにもかかわらず、このLJネットワークのコアは、それぞれのメン
バーから3ステップ以上離れたところにローカルなサブセットをもっているということを示している。
つまり、コアに属している人々でも、ネットワークのコアのなかにまったく見えない部分が含まれていると
いうことだ。

15. 3-2. 4+k+gの中心性指標の紹介
iv. 媒介中心性
• betweenness centrality
• 最も使われている
• コミュニティのボトルネック、架け橋
• どれだけ最短経路上にいるかを計る

16. 3-2. 4+k+gの中心性指標の紹介
0
iv. 媒介中心性 0
0.6
0
計算方法
1. すべてのノードペアの最短単純路を計算
2. 全てのノード i について i が含まれている
最短単順路の数を数える
3. 0≦b≦1になるように正規化

17. 3-2. 4+k+gの中心性指標の紹介
iv. 媒介中心性
• 予防接種などに応用
• 「流れ」は最短路を通ると仮定
• 媒介中心性が高くなるためには、
ノードが貴重な最短路の上にいることが重要
• 複雑ネットワークでは媒介中心性を
「負荷」と呼ぶこともある

18. 3-2. 4+k+gの中心性指標の紹介
v. 3つの中心性指標の組み合わせ
次数中心性と媒介中心性は
だいたい相関するが、
媒
そうではない場合もある 介
次数
増田・今野(2010)「複雑ネットワーク」p35
表3-1. 中心性指標の組み合わせ

19. 3-2. 4+k+gの中心性指標の紹介
v. 3つの中心性指標の組み合わせ
• 3指標のtop10をマージした表
• ネットワークのエリートリスト
• 全部で18人
• 媒介性が目立つのはvalerois

20. 3-2. 4+k+gの中心性指標の紹介
vi. 固有ベクトル中心性
• ゴッドファーザーは表にでてこない
• 実力者につながってるとエラくなる
• eigenvector centrality
• リンク先のノードの次数によって、
リンクを重み付けする
• 「灰色の枢機 」(影の実力者)

21. 3-2. 4+k+gの中心性指標の紹介
vi. 固有ベクトル中心性
計算方法
1. まず、すべてのノードに1という中心性スコアを与える
2. ノードの隣にある全てのノードの中心性の合計として
各ノードのスコアを再計算する
3. ここの値を最大値で割って、vを正規化する
4. vの値が変化をやめるまでステップ2と3を繰り返す

22. 3-2. 4+k+gの中心性指標の紹介
補. 4つの中心性指標を比較
増田・今野(2010)「複雑ネットワーク」p33より

23. 3-2. 4+k+gの中心性指標の紹介
vii. クラウトスコア
• SNSでの影響力を計るスカウター
• 2010年にサービス開始
• 当初は、Twitterのみを基に算出していた
• 現在はTwitter, Facebook, Google+

24. 3-2. 4+k+gの中心性指標の紹介
vii. クラウトスコア
• Klout Score : 総合スコア
• True Reach : 実際に届いている数
• Amplification : リアクションの起きる確率
• Network Impact : ネットワークの影響力

25. 3-2. 4+k+gの中心性指標の紹介
vii. クラウトスコア
• 単一の指標ではノードの中心性を表現できない
• ノードの評価基準はいろいろある
→クラウトスタイルってのも…

26. 3-2. 4+k+gの中心性指標の紹介
viii. PageRank(google)
• 外からのリンクで中心性を計る
• 有向グラフ
計算式
• 収束するには時間がかかるけど、途中でも使える
• スケーラビリティがある

27. 3-3. 中心性指標の問題点
中心性指標の問題点
• 単なる静的な点（ノード）の観察
• エッジの分析や、ネットワークの動的な分析
はできない
• 4章は、ノードを超えて三者間の関係トライ
アドについて考える

28. 書籍情報
• オープンソースで学ぶ社会ネットワーク分析
– Maksim Tsvetovat,Alexander Kouznetsov著
– 長尾高弘訳
– オライリー社
– 2012年5月
– 誤植が多いので、原著も買うはめに(泣)
• 「複雑ネットワーク―基礎から応用まで」
– 増田直紀,今野紀雄
– 近代科学社
– 2010年4月
– 理論書。このスライドでも、これから図を引用しました。
オススメです。テキストが終わったら、次はこれでレベルアップを！