SlideShare a Scribd company logo
1 of 20
Download to read offline
www.siap-osn.blogspot.com @ Desember 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2015 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 1
Blog tentang : β€œSoal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
PEMBAHASAN
OLIMPIADE PRIMAGAMA MADURA MENCARI JUARA 2015
MATEMATIKA SMP KODE SOAL 15333 (BABAK PENYISIHAN NO.1-30)
( versi penulis : www.siap-osn.blogspot.com )
1. Jawaban : 𝐢. 8 4 βˆ’ πœ‹ π‘π‘š2
Pembahasan :
π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘”π‘Žπ‘šπ‘π‘Žπ‘Ÿ π‘π‘’π‘Ÿπ‘–π‘˜π‘’π‘‘ ∢
πΎπ‘Žπ‘Ÿπ‘’π‘›π‘Ž π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž 𝑂𝑃𝑄 π‘šπ‘’π‘Ÿπ‘’π‘π‘Žπ‘˜π‘Žπ‘› π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž π‘ π‘–π‘˜π‘’ βˆ’ π‘ π‘–π‘˜π‘’ π‘‘π‘Žπ‘› βˆ π‘ƒπ‘‚π‘„ = 45 π‘œ
π‘šπ‘Žπ‘˜π‘Ž ∢
𝑃𝑄 = 𝑂𝑃 = 8 π‘π‘š
𝐿 π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž 𝑂𝑃𝑄 =
1
2
. 𝑂𝑃 . 𝑃𝑄
=
1
2
.8 .8
= 32
πΏπ‘—π‘’π‘Ÿπ‘–π‘›π‘” 𝑃𝑂𝑅 =
βˆ π‘ƒπ‘‚π‘„
360 π‘œ . πœ‹ . 𝑂𝑃2
=
45 π‘œ
360 π‘œ . πœ‹ . 82
=
1
8
. πœ‹ . 82
= 8 πœ‹
𝐿 π‘Žπ‘Ÿπ‘ π‘–π‘Ÿπ‘Žπ‘› = 𝐿 π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž 𝑂𝑃𝑄 βˆ’ πΏπ‘—π‘’π‘Ÿπ‘–π‘›π‘” 𝑃𝑂𝑅
= 32 βˆ’ 8 πœ‹
= 8 4 βˆ’ πœ‹ π‘π‘š2
𝐢
2. Jawaban : 𝐡. 30
Pembahasan :
22020 βˆ’22016 βˆ’90
22015 βˆ’3
=
25+2015 βˆ’21+2015 βˆ’90
22015 βˆ’3
=
25 .22015 βˆ’21 .22015 βˆ’90
22015 βˆ’3
=
32 .22015 βˆ’2 .22015 βˆ’90
22015 βˆ’3
=
30 .22015 βˆ’90
22015 βˆ’3
=
30 . 22015 βˆ’3
22015 βˆ’3
= 30 𝐡
www.siap-osn.blogspot.com @ Desember 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2015 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 2
Blog tentang : β€œSoal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
3. Jawaban : 𝐢. 729
Pembahasan :
π‘₯
1
6 =
7
3βˆ’ 2
βˆ’ 2
π‘₯
1
6 =
7
3βˆ’ 2
.
3+ 2
3+ 2
βˆ’ 2
π‘₯
1
6 =
7 . 3+ 2
32βˆ’ 2
2 βˆ’ 2
π‘₯
1
6 =
7 . 3+ 2
9βˆ’2
βˆ’ 2
π‘₯
1
6 =
7 . 3+ 2
7
βˆ’ 2
π‘₯
1
6 = 3 + 2 βˆ’ 2
π‘₯
1
6 = 3
π‘₯ = 36
π‘₯ = 729 𝐢
4. Jawaban : 𝐡. 72 π‘˜π‘š π‘—π‘Žπ‘š
Pembahasan :
𝑉1 = 60
𝑠1
𝑑1
= 60
𝑠
60
= 𝑑1 β†’ 𝑑1 =
𝑠
60
𝑉2 = 90
𝑠2
𝑑2
= 90
𝑠
90
= 𝑑2 β†’ 𝑑2 =
𝑠
90
π‘‰π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘Ž βˆ’π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘Ž =
𝑠1+𝑠2
𝑑1+𝑑2
=
𝑠+𝑠
𝑠
60
+
𝑠
90
=
2𝑠
3𝑠+2𝑠
180
=
2𝑠
5𝑠
180
= 2𝑠 .
180
5𝑠
=
360𝑠
5𝑠
= 72 π‘˜π‘š π‘—π‘Žπ‘š 𝐡
5. Jawaban : 𝑁. 16
Pembahasan :
π΅π‘Žπ‘›π‘¦π‘Žπ‘˜ π‘“π‘Žπ‘˜π‘‘π‘œπ‘Ÿ π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘– π‘•π‘Žπ‘ π‘–π‘™ π‘π‘’π‘Ÿπ‘˜π‘Žπ‘™π‘–π‘Žπ‘› 𝑛 π‘π‘–π‘™π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘π‘Ÿπ‘–π‘šπ‘Ž π‘π‘’π‘Ÿπ‘π‘’π‘‘π‘Ž = 2 𝑛
www.siap-osn.blogspot.com @ Desember 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2015 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 3
Blog tentang : β€œSoal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
π½π‘Žπ‘‘π‘– π‘π‘Žπ‘›π‘¦π‘Žπ‘˜ π‘“π‘Žπ‘˜π‘‘π‘œπ‘Ÿ π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘– π‘•π‘Žπ‘ π‘–π‘™ π‘π‘’π‘Ÿπ‘˜π‘Žπ‘™π‘–π‘Žπ‘› 4 π‘π‘–π‘™π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘π‘Ÿπ‘–π‘šπ‘Ž π‘π‘’π‘Ÿπ‘π‘’π‘‘π‘Ž = 24
= 16 𝑁
6. Jawaban : 𝐴.
5
18
Pembahasan :
π‘€π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘• = 3
𝑃𝑒𝑑𝑖𝑕 = 4
π΅π‘–π‘Ÿπ‘’ = 2
π‘‡π‘œπ‘‘π‘Žπ‘™ = 3 + 4 + 2 = 9
πΆπ‘Žπ‘Ÿπ‘Ž 𝐼 ∢
𝑃 2 π‘˜π‘’π‘™π‘’π‘Ÿπ‘’π‘›π‘” π‘π‘’π‘Ÿπ‘€π‘Žπ‘Ÿπ‘›π‘Ž π‘ π‘Žπ‘šπ‘Ž = 𝑃 2 π‘€π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘• + 𝑃 2 𝑃𝑒𝑑𝑖𝑕 + 𝑃 2 π΅π‘–π‘Ÿπ‘’
=
3
9
.
2
8
+
4
9
.
3
8
+
2
9
.
1
8
=
6
72
+
12
72
+
2
72
=
20
72
=
5
18
𝐴
πΆπ‘Žπ‘Ÿπ‘Ž 𝐼𝐼 ∢
𝑃 2 π‘˜π‘’π‘™π‘’π‘Ÿπ‘’π‘›π‘” π‘π‘’π‘Ÿπ‘€π‘Žπ‘Ÿπ‘›π‘Ž π‘ π‘Žπ‘šπ‘Ž = 𝑃 2 π‘€π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘• + 𝑃 2 𝑃𝑒𝑑𝑖𝑕 + 𝑃 2 π΅π‘–π‘Ÿπ‘’
=
𝐢3 2
𝐢9 2
+
𝐢4 2
𝐢9 2
+
𝐢2 2
𝐢9 2
=
3
36
+
6
36
+
1
36
=
10
36
=
5
18
𝐴
7. Jawaban : 𝐢. 110
Pembahasan :
4 π‘₯
+ 4βˆ’π‘₯
= 23
22 π‘₯
+ 22 βˆ’π‘₯
= 23
22π‘₯
+ 2βˆ’2π‘₯
= 23
2 π‘₯
+ 2βˆ’π‘₯ 2
= 2 π‘₯
+ 2βˆ’π‘₯
. 2 π‘₯
+ 2βˆ’π‘₯
= 2 π‘₯
. 2 π‘₯
+ 2 π‘₯
. 2βˆ’π‘₯
+ 2βˆ’π‘₯
. 2 π‘₯
+ 2βˆ’π‘₯
. 2βˆ’π‘₯
= 2 π‘₯+π‘₯
+ 2 π‘₯+ βˆ’π‘₯
+ 2βˆ’π‘₯+π‘₯
+ 2βˆ’π‘₯+ βˆ’π‘₯
= 22π‘₯
+ 20
+ 20
+ 2βˆ’2π‘₯
= 22π‘₯
+ 1 + 1 + 2βˆ’2π‘₯
= 22π‘₯
+ 2βˆ’2π‘₯
+ 2
= 23 + 2
= 25
2 π‘₯
+ 2βˆ’π‘₯
= 25
www.siap-osn.blogspot.com @ Desember 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2015 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 4
Blog tentang : β€œSoal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
2 π‘₯
+ 2βˆ’π‘₯
= 5
22π‘₯
+ 2βˆ’2π‘₯
. 2 π‘₯
+ 2βˆ’π‘₯
= 23 .5
22π‘₯
. 2 π‘₯
+ 22π‘₯
. 2βˆ’π‘₯
+ 2βˆ’2π‘₯
. 2 π‘₯
+ 2βˆ’2π‘₯
. 2βˆ’π‘₯
= 115
22π‘₯+π‘₯
+ 22π‘₯+ βˆ’π‘₯
+ 2βˆ’2π‘₯+π‘₯
+ 2βˆ’2π‘₯+ βˆ’π‘₯
= 115
23π‘₯
+ 2 π‘₯
+ 2βˆ’π‘₯
+ 2βˆ’3π‘₯
= 115
23π‘₯
+ 5 + 2βˆ’3π‘₯
= 115
23π‘₯
+ 2βˆ’3π‘₯
+ 5 = 115
23 π‘₯
+ 23 βˆ’π‘₯
= 115 βˆ’ 5
8 π‘₯
+ 8βˆ’π‘₯
= 110 𝐢
8. Jawaban : 𝐴.
4
6π‘šβˆ’3
Pembahasan :
log 124
= π‘š +
1
2
log 3 .44
= π‘š +
1
2
log 34
+ log 44
= π‘š +
1
2
log 322
+ 1 = π‘š +
1
2
1
2
. log 32
= π‘š +
1
2
βˆ’ 1
1
2
. log 32
= π‘š βˆ’
1
2
log 32
= 2 . π‘š βˆ’
1
2
log 32
= 2π‘š βˆ’ 1
log 23
=
1
2π‘šβˆ’1
log 1627
= log2433
=
4
3
. log 23
=
4
3
.
1
2π‘šβˆ’1
=
4
6π‘šβˆ’3
𝐴
9. Jawaban : 𝐷. π‘†π‘–π‘˜π‘’ βˆ’ π‘ π‘–π‘˜π‘’ π‘ π‘Žπ‘šπ‘Ž π‘˜π‘Žπ‘˜π‘–
Pembahasan :
𝐴 2
π‘₯1
, 3
𝑦1
π‘‘π‘Žπ‘› 𝐡 8
π‘₯2
, 5
𝑦2
𝐴𝐡 = π‘₯2 βˆ’ π‘₯1
2 + 𝑦2 βˆ’ 𝑦1
2
= 8 βˆ’ 2 2 + 5 βˆ’ 3 2
= 62 + 22
= 36 + 4
= 40
www.siap-osn.blogspot.com @ Desember 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2015 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 5
Blog tentang : β€œSoal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
𝐡 8
π‘₯1
, 5
𝑦1
π‘‘π‘Žπ‘› 𝐢 6
π‘₯2
, 11
𝑦2
𝐡𝐢 = π‘₯2 βˆ’ π‘₯1
2 + 𝑦2 βˆ’ 𝑦1
2
= 6 βˆ’ 8 2 + 11 βˆ’ 5 2
= βˆ’2 2 + 62
= 4 + 36
= 40
𝐴 2
π‘₯1
, 3
𝑦1
π‘‘π‘Žπ‘› 𝐢 6
π‘₯2
, 11
𝑦2
𝐴𝐢 = π‘₯2 βˆ’ π‘₯1
2 + 𝑦2 βˆ’ 𝑦1
2
= 6 βˆ’ 2 2 + 11 βˆ’ 3 2
= 42 + 82
= 16 + 64
= 80
π·π‘–π‘π‘’π‘Ÿπ‘œπ‘™π‘’π‘• 𝐴𝐡 = 𝐡𝐢 = 40 𝑖𝑛𝑖 π‘šπ‘’π‘›π‘’π‘›π‘—π‘’π‘˜π‘˜π‘Žπ‘› π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž π‘ π‘Žπ‘šπ‘Ž π‘˜π‘Žπ‘˜π‘– π‘‘π‘Žπ‘› 𝐴𝐢 = 80 , π‘ π‘’π‘•π‘–π‘›π‘”π‘”π‘Ž ∢
𝐴𝐢 = 𝐴𝐡2 + 𝐡𝐢2
= 40
2
+ 40
2
= 40 + 40
= 80 𝑖𝑛𝑖 π‘šπ‘’π‘›π‘’π‘›π‘—π‘’π‘˜π‘˜π‘Žπ‘› π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž π‘ π‘–π‘˜π‘’ βˆ’ π‘ π‘–π‘˜π‘’
π½π‘Žπ‘‘π‘– π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž 𝐴𝐡𝐢 π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘™π‘Žπ‘• π‘†π‘–π‘˜π‘’ βˆ’ π‘ π‘–π‘˜π‘’ π‘ π‘Žπ‘šπ‘Ž π‘˜π‘Žπ‘˜π‘– 𝐷
10. Jawaban : 𝐷. 24πœ‹ + 18 3 π‘π‘š2
Pembahasan :
π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘”π‘Žπ‘šπ‘π‘Žπ‘Ÿ π‘π‘’π‘Ÿπ‘–π‘˜π‘’π‘‘ ∢
𝐴𝐢 = 6 π‘π‘š
𝐴𝐡 = 6 π‘π‘š
𝐴𝐷 =
1
2
. 𝐴𝐡 =
1
2
.6 = 3 π‘π‘š
π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž π‘ π‘–π‘˜π‘’ βˆ’ π‘ π‘–π‘˜π‘’ 𝐴𝐢𝐷 ∢
𝐢𝐷 = 𝐴𝐢2 βˆ’ 𝐴𝐷2
= 62 βˆ’ 32
www.siap-osn.blogspot.com @ Desember 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2015 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 6
Blog tentang : β€œSoal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
= 36 βˆ’ 9
= 27
= 9 .3
= 3 3
π·π‘–π‘π‘’π‘Ÿπ‘œπ‘™π‘’π‘• ∢ 𝐴𝐢 = 6 π‘π‘š , 𝐴𝐷 = 3 π‘π‘š , 𝐢𝐷 = 3 3 π‘π‘š , π‘ π‘’π‘•π‘–π‘›π‘”π‘”π‘Ž π‘‘π‘’π‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘šπ‘’π‘›π‘”π‘”π‘’π‘›π‘Žπ‘˜π‘Žπ‘› π‘π‘’π‘Ÿπ‘π‘Žπ‘›π‘‘π‘–π‘›π‘”π‘Žπ‘›
𝑠𝑖𝑠𝑖 π‘π‘Žπ‘‘π‘Ž π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž π‘ π‘–π‘˜π‘’ βˆ’ π‘ π‘–π‘˜π‘’ π‘šπ‘Žπ‘˜π‘Ž π‘‘π‘–π‘π‘’π‘Ÿπ‘œπ‘™π‘’π‘• π‘π‘’π‘ π‘Žπ‘Ÿ 𝑠𝑒𝑑𝑒𝑑 π‘ π‘’π‘π‘Žπ‘”π‘Žπ‘– π‘π‘’π‘Ÿπ‘–π‘˜π‘’π‘‘ ∢
𝐴𝐢 ∢ 𝐴𝐷 ∢ 𝐢𝐷 = 6 ∢ 3 ∢ 3 3 = 2 ∢ 1 ∢ 3 β†’ ∠𝐴𝐷𝐢 ∢ ∠𝐴𝐢𝐷 ∢ ∠𝐢𝐴𝐷 = 90 π‘œ
∢ 30 π‘œ
∢ 60 π‘œ
π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž 𝐴𝐢𝐷 π‘‘π‘Žπ‘› π‘—π‘’π‘Ÿπ‘–π‘›π‘” 𝐴𝐢𝐡 ∢
∠𝐴𝐢𝐡 = 2 . ∠𝐴𝐢𝐷 = 2 . 30 π‘œ
= 60 π‘œ
π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘—π‘’π‘Ÿπ‘–π‘›π‘” 𝐴𝐢𝐡 ∢
πΏπ‘—π‘’π‘Ÿπ‘–π‘›π‘” 𝐴𝐢𝐡 =
∠𝐴𝐢𝐡
360 π‘œ . πœ‹ . 𝐴𝐢2
=
60 π‘œ
360 π‘œ . πœ‹ . 62
=
1
6
. πœ‹ . 62
= 6πœ‹
π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž π‘ π‘–π‘˜π‘’ βˆ’ π‘ π‘–π‘˜π‘’ 𝐴𝐢𝐷 π‘‘π‘Žπ‘› π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž 𝐴𝐢𝐡 ∢
𝐿 π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž 𝐴𝐢𝐡 = 2 . 𝐿 π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž 𝐴𝐢𝐷
= 2 .
1
2
. 𝐢𝐷 . 𝐴𝐷
= 2 .
1
2
.3 3 .3
= 9 3
π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘‘π‘’π‘šπ‘π‘’π‘Ÿπ‘’π‘›π‘” 𝐴𝐡 ∢
πΏπ‘‘π‘’π‘šπ‘π‘’π‘Ÿπ‘’π‘›π‘” 𝐴𝐡 = πΏπ‘—π‘’π‘Ÿπ‘–π‘›π‘” 𝐴𝐢𝐡 βˆ’ 𝐿 π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž 𝐴𝐢𝐡
= 6πœ‹ βˆ’ 9 3
π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘™π‘–π‘›π‘”π‘˜π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘› π‘‘π‘’π‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘‘π‘–π‘‘π‘–π‘˜ π‘π‘’π‘ π‘Žπ‘‘ 𝐢 ∢
πΏπ‘™π‘–π‘›π‘”π‘˜π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘› 𝐢 = πœ‹ . 𝐴𝐢2
= πœ‹ . 62
= 36πœ‹
𝐿 π‘Žπ‘Ÿπ‘ π‘–π‘Ÿπ‘Žπ‘› = πΏπ‘™π‘–π‘›π‘”π‘˜π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘› 𝐢 βˆ’ 2 . πΏπ‘‘π‘’π‘šπ‘π‘’π‘Ÿπ‘’π‘›π‘” 𝐴𝐡
= 36πœ‹ βˆ’ 2 . 6πœ‹ βˆ’ 9 3
= 36πœ‹ βˆ’ 12πœ‹ + 18 3
= 24πœ‹ + 18 3 π‘π‘š2
𝐷
www.siap-osn.blogspot.com @ Desember 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2015 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 7
Blog tentang : β€œSoal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
11. Jawaban : 𝐷. ± 24
Pembahasan :
π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘ π‘Žπ‘šπ‘Žπ‘Žπ‘› π‘”π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘  ∢ 3π‘₯ + 4𝑦 = 𝑝
π‘‡π‘–π‘‘π‘–π‘˜ π‘π‘œπ‘‘π‘œπ‘›π‘” π‘‘π‘’π‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘ π‘’π‘šπ‘π‘’ π‘₯ ∢
𝑦 = 0 β†’ 3π‘₯ + 4𝑦 = 𝑝
3π‘₯ + 4 . 0 = 𝑝
3π‘₯ = 𝑝
π‘₯ =
𝑝
3
β†’
𝑝
3
, 0
π‘‡π‘–π‘‘π‘–π‘˜ π‘π‘œπ‘‘π‘œπ‘›π‘” π‘‘π‘’π‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘ π‘’π‘šπ‘π‘’ 𝑦 ∢
π‘₯ = 0 β†’ 3π‘₯ + 4𝑦 = 𝑝
3 . 0 + 4𝑦 = 𝑝
4𝑦 = 𝑝
𝑦 =
𝑝
4
β†’ 0,
𝑝
4
𝐿 π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž =
1
2
. π‘Ž . 𝑑
24 =
1
2
.
𝑝
3
.
𝑝
4
24 =
𝑝2
24
24 .24 = 𝑝2
Β± 24 .24 = 𝑝
Β±24 = 𝑝
𝑝 = Β±24 𝐷
12. Jawaban : 𝑁. 4 3
Pembahasan :
π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘”π‘Žπ‘šπ‘π‘Žπ‘Ÿ π‘π‘’π‘Ÿπ‘–π‘˜π‘’π‘‘ ∢
𝐾𝑂 = 6
𝑁𝑂 = 5
𝑀𝑂 = 37
π‘€π‘–π‘ π‘Žπ‘™π‘˜π‘Žπ‘› ∢
𝐷𝑁 = 𝐡𝐾 = 𝐴𝑂 = π‘Ž
𝐴𝑁 = 𝐢𝑀 = 𝐷𝑂 = 𝑏
𝐴𝐾 = 𝐢𝐿 = 𝐡𝑂 = 𝑐
𝐡𝐿 = 𝐷𝑀 = 𝐢𝑂 = 𝑑
www.siap-osn.blogspot.com @ Desember 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2015 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 8
Blog tentang : β€œSoal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž π‘ π‘–π‘˜π‘’ βˆ’ π‘ π‘–π‘˜π‘’ 𝑂𝐷𝑁 ∢
𝐷𝑁2
+ 𝐷𝑂2
= 𝑁𝑂2
π‘Ž2
+ 𝑏2
= 52
π‘Ž2
+ 𝑏2
= 25 … (1)
π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž π‘ π‘–π‘˜π‘’ βˆ’ π‘ π‘–π‘˜π‘’ 𝑂𝐴𝐾 ∢
𝐴𝑂2
+ 𝐴𝐾2
= 𝐾𝑂2
π‘Ž2
+ 𝑐2
= 62
π‘Ž2
+ 𝑐2
= 36 … (2)
π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž π‘ π‘–π‘˜π‘’ βˆ’ π‘ π‘–π‘˜π‘’ 𝑂𝐡𝐿 ∢
𝐡𝑂2
+ 𝐡𝐿2
= 𝐿𝑂2
𝑐2
+ 𝑑2
= 𝐿𝑂2
𝑐2
+ 𝑑2
= 𝐿𝑂2
… (3)
π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž π‘ π‘–π‘˜π‘’ βˆ’ π‘ π‘–π‘˜π‘’ 𝑂𝐢𝑀 ∢
𝐢𝑀2
+ 𝐢𝑂2
= 𝑀𝑂2
𝑏2
+ 𝑑2
= 37
2
𝑏2
+ 𝑑2
= 37 … (4)
πΈπ‘™π‘–π‘šπ‘–π‘›π‘Žπ‘ π‘– π‘π‘’π‘Ÿπ‘ π‘Žπ‘šπ‘Žπ‘Žπ‘› 1 π‘‘π‘Žπ‘› 2 ∢
π‘Ž2
+ 𝑏2
= 25
π‘Ž2
+ 𝑐2
= 36
𝑏2
βˆ’ 𝑐2
= βˆ’11 … (5)
πΈπ‘™π‘–π‘šπ‘–π‘›π‘Žπ‘ π‘– π‘π‘’π‘Ÿπ‘ π‘Žπ‘šπ‘Žπ‘Žπ‘› (4) π‘‘π‘Žπ‘› (5) ∢
𝑏2
+ 𝑑2
= 37
𝑏2
βˆ’ 𝑐2
= βˆ’11
𝑑2
+ 𝑐2
= 48 … (6)
πΈπ‘™π‘–π‘šπ‘–π‘›π‘Žπ‘ π‘– π‘π‘’π‘Ÿπ‘ π‘Žπ‘šπ‘Žπ‘Žπ‘› (6) π‘‘π‘Žπ‘› (3) ∢
𝑑2
+ 𝑐2
= 48
𝑐2
+ 𝑑2
= 𝐿𝑂2
0 = 48 βˆ’ 𝐿𝑂2
𝐿𝑂2
= 48
𝐿𝑂 = 48
𝐿𝑂 = 16 .3
𝐿𝑂 = 4 3 𝑁
www.siap-osn.blogspot.com @ Desember 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2015 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 9
Blog tentang : β€œSoal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
13. Jawaban : 𝐢. 𝑑 30
Pembahasan :
𝑝 = 5𝑑
𝑙 = 2𝑑
π‘‘π‘–π‘Žπ‘”π‘œπ‘›π‘Žπ‘™ π‘Ÿπ‘’π‘Žπ‘›π‘” π‘π‘Žπ‘™π‘œπ‘˜ = 𝑝2 + 𝑙2 + 𝑑2
= 5𝑑 2 + 2𝑑 2 + 𝑑2
= 25𝑑2 + 4𝑑2 + 𝑑2
= 30𝑑2
= 𝑑 30 𝐢
14. Jawaban : 𝐡. π‘₯ = 5 π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ π‘₯ =
1
2
Pembahasan :
π‘€π‘–π‘ π‘Žπ‘™π‘˜π‘Žπ‘› ∢
π‘₯ = π‘π‘–π‘™π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘¦π‘Žπ‘›π‘” π‘‘π‘–π‘šπ‘Žπ‘˜π‘ π‘’π‘‘
2π‘₯ +
5
π‘₯
= 11
π‘₯ . 2π‘₯ +
5
π‘₯
= π‘₯ . 11 π‘Ÿπ‘’π‘Žπ‘  π‘˜π‘–π‘Ÿπ‘– π‘‘π‘Žπ‘› π‘˜π‘Žπ‘›π‘Žπ‘› π‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘™π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘₯
2π‘₯2
+ 5 = 11π‘₯
2π‘₯2
βˆ’ 11π‘₯ + 5 = 0
1
2
. 2π‘₯ βˆ’ 10 . 2π‘₯ βˆ’ 1 = 0
1
2
. 2 . π‘₯ βˆ’ 5 . 2π‘₯ βˆ’ 1 = 0
π‘₯ βˆ’ 5 . 2π‘₯ βˆ’ 1 = 0
π‘₯ = 5 π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ π‘₯ =
1
2
𝐡
15. Jawaban : 𝐴. 𝑅𝑝. 61.000, βˆ’
Pembahasan :
π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘‘π‘Žπ‘π‘’π‘™ π‘π‘’π‘Ÿπ‘–π‘˜π‘’π‘‘ ∢
πΊπ‘Žπ‘—π‘– π‘Žπ‘€π‘Žπ‘™ π΅π‘’π‘ π‘Žπ‘Ÿ π‘˜π‘’π‘›π‘Žπ‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘”π‘Žπ‘—π‘–
260000
15
100
. 260000 = 39000
370000
15
100
. 370000 = 55500
470000
15
100
. 470000 = 70500
650000
10
100
. 650000 = 65000
750000
10
100
. 750000 = 75000
www.siap-osn.blogspot.com @ Desember 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2015 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 10
Blog tentang : β€œSoal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
π‘…π‘Žπ‘‘π‘Ž βˆ’ π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘Ž π‘π‘’π‘ π‘Žπ‘Ÿ π‘˜π‘’π‘›π‘Žπ‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘”π‘Žπ‘—π‘– =
39000+55500+70500+65000+75000
5
=
305000
5
= 61000 𝐴
16. Jawaban : 𝑁. 868
Pembahasan :
π½π‘’π‘šπ‘™π‘Žπ‘• π‘ π‘’π‘šπ‘’π‘Ž π‘π‘–π‘™π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘Žπ‘›π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž 1 βˆ’ 100 π‘¦π‘Žπ‘›π‘” π‘•π‘Žπ‘π‘–π‘  π‘‘π‘–π‘π‘Žπ‘”π‘– 4 ∢
4 + 8 + 12 + β‹― + 100
π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘’π‘‘ π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘‘π‘šπ‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Ž ∢
𝑛=
100
4
=25
π‘Ž=4
π‘ˆ25=100
=
𝑛
2
. π‘Ž + π‘ˆπ‘› =
25
2
. 4 + π‘ˆ25 =
25
2
. 4 + 100 =
25
2
. 104 = 1300
π½π‘’π‘šπ‘™π‘Žπ‘• π‘ π‘’π‘šπ‘’π‘Ž π‘π‘–π‘™π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘Žπ‘›π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž 1 βˆ’ 100 π‘¦π‘Žπ‘›π‘” π‘•π‘Žπ‘π‘–π‘  π‘‘π‘–π‘π‘Žπ‘”π‘– 3 π‘‘π‘Žπ‘› 4 ∢
12 + 24 + 36 + β‹― + 96
π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘’π‘‘ π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘‘π‘šπ‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Ž ∢
𝑛=
96
12
=8
π‘Ž=12
π‘ˆ8=96
=
𝑛
2
. π‘Ž + π‘ˆπ‘› =
8
2
. 12 + π‘ˆ8 =
8
2
. 12 + 96 =
8
2
. 108 = 432
π½π‘Žπ‘‘π‘– π½π‘’π‘šπ‘™π‘Žπ‘• π‘ π‘’π‘šπ‘’π‘Ž π‘π‘–π‘™π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘Žπ‘›π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž 1 βˆ’ 100 π‘¦π‘Žπ‘›π‘” π‘•π‘Žπ‘π‘–π‘  π‘‘π‘–π‘π‘Žπ‘”π‘– 4 π‘‘π‘’π‘‘π‘Žπ‘π‘– π‘‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘˜ π‘•π‘Žπ‘π‘–π‘  π‘‘π‘–π‘π‘Žπ‘”π‘– 3
π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘™π‘Žπ‘• 1300 βˆ’ 432 = 868 𝑁
17. Jawaban : 𝐴. 915
Pembahasan :
π‘€π‘–π‘ π‘Žπ‘™π‘˜π‘Žπ‘› ∢
π‘Žπ‘π‘ = π‘π‘–π‘™π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘¦π‘Žπ‘›π‘” π‘‘π‘–π‘šπ‘Žπ‘˜π‘ π‘’π‘‘
π‘Ž + 𝑏 + 𝑐 = 15 … 1
π‘π‘π‘Ž = π‘Žπ‘π‘ βˆ’ 396
100𝑐 + 10𝑏 + π‘Ž = 100π‘Ž + 10𝑏 + 𝑐 βˆ’ 396
100𝑐 + 10𝑏 + π‘Ž βˆ’ 100π‘Ž βˆ’ 10𝑏 βˆ’ 𝑐 = βˆ’396
99𝑐 βˆ’ 99π‘Ž = βˆ’396
𝑐 βˆ’ π‘Ž = βˆ’4 … 2 (π‘Ÿπ‘’π‘Žπ‘  π‘˜π‘–π‘Ÿπ‘– π‘‘π‘Žπ‘› π‘˜π‘Žπ‘›π‘Žπ‘› π‘‘π‘–π‘π‘Žπ‘”π‘– 99)
π‘Žπ‘π‘ = π‘Žπ‘π‘ + 36
100π‘Ž + 10𝑐 + 𝑏 = 100π‘Ž + 10𝑏 + 𝑐 + 36
100π‘Ž + 10𝑐 + 𝑏 βˆ’ 100π‘Ž βˆ’ 10𝑏 βˆ’ 𝑐 = 36
βˆ’9𝑏 + 9𝑐 = 36
βˆ’π‘ + 𝑐 = 4 … 3 (π‘Ÿπ‘’π‘Žπ‘  π‘˜π‘–π‘Ÿπ‘– π‘‘π‘Žπ‘› π‘˜π‘Žπ‘›π‘Žπ‘› π‘‘π‘–π‘π‘Žπ‘”π‘– 9)
πΈπ‘™π‘–π‘šπ‘–π‘›π‘Žπ‘ π‘– π‘π‘’π‘Ÿπ‘ π‘Žπ‘šπ‘Žπ‘Žπ‘› 1 , 2 π‘‘π‘Žπ‘› 3 ∢
π‘Ž + 𝑏 + 𝑐 = 15
𝑐 βˆ’ π‘Ž = βˆ’4
βˆ’π‘ + 𝑐 = 4
3𝑐 = 15
www.siap-osn.blogspot.com @ Desember 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2015 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 11
Blog tentang : β€œSoal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
𝑐 =
15
3
𝑐 = 5
𝑐 = 5 β†’ 𝑐 βˆ’ π‘Ž = βˆ’4 … 2
5 βˆ’ π‘Ž = βˆ’4
5 + 4 = π‘Ž
9 = π‘Ž
π‘Ž = 9
𝑐 = 5 β†’ βˆ’π‘ + 𝑐 = 4 … 3
βˆ’π‘ + 5 = 4
5 βˆ’ 4 = 𝑏
1 = 𝑏
𝑏 = 1
π½π‘Žπ‘‘π‘– π‘π‘–π‘™π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘ π‘’π‘π‘’π‘‘ π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘™π‘Žπ‘• π‘Žπ‘π‘ = 915 𝐴
18. Jawaban : 𝐢. 1 π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ 5
Pembahasan :
π‘₯ βˆ’ 3 2
= βˆ’2 π‘₯ βˆ’ 3 + 8
π‘€π‘–π‘ π‘Žπ‘™π‘˜π‘Žπ‘› ∢ π‘₯ βˆ’ 3 = 𝑝 π‘ π‘’π‘•π‘–π‘›π‘”π‘”π‘Ž ∢
𝑝2
= βˆ’2𝑝 + 8
𝑝2
+ 2𝑝 βˆ’ 8 = 0
𝑝 βˆ’ 2 . 𝑝 + 4 = 0
𝑝 = 2
π‘šπ‘’π‘šπ‘’π‘›π‘’ 𝑕𝑖
π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ 𝑝 = βˆ’4
π‘‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘˜ π‘šπ‘’π‘šπ‘’π‘›π‘’ 𝑕𝑖
𝑝 = 2 β†’ π‘₯ βˆ’ 3 = 𝑝
π‘₯ βˆ’ 3 = 2 β†’ π‘’π‘›π‘‘π‘’π‘˜ π‘₯ βˆ’ 3 = + β†’ π‘₯ βˆ’ 3 = 2
π‘₯ = 2 + 3
π‘₯ = 5
β†’ π‘’π‘›π‘‘π‘’π‘˜ π‘₯ βˆ’ 3 = βˆ’ β†’ βˆ’ π‘₯ βˆ’ 3 = 2
βˆ’π‘₯ + 3 = 2
3 βˆ’ 2 = π‘₯
1 = π‘₯
π‘₯ = 1
π½π‘Žπ‘‘π‘– π‘ π‘œπ‘™π‘’π‘ π‘– π‘π‘’π‘Ÿπ‘ π‘Žπ‘šπ‘Žπ‘Žπ‘› π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘ π‘’π‘π‘’π‘‘ π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘™π‘Žπ‘• 1 π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ 5 𝐢
www.siap-osn.blogspot.com @ Desember 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2015 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 12
Blog tentang : β€œSoal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
19. Jawaban : 𝐡.
1
5
Pembahasan :
𝑛 𝑆 = 40
𝑛 π‘π‘Žπ‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘™ 𝑆𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑒 = 24
𝑛 π‘€π‘Žπ‘‘π‘•π‘’π‘šπ‘Žπ‘‘π‘–π‘π‘  = 13
𝑛 πΏπ‘–π‘˜π‘’ π‘π‘œπ‘‘π‘• = 5
𝑛 π·π‘–π‘ π‘™π‘–π‘˜π‘’ π‘π‘œπ‘‘π‘• = 𝑛 𝑆 βˆ’ 𝑛 π‘π‘Žπ‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘™ 𝑆𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑒 + 𝑛 π‘€π‘Žπ‘‘π‘•π‘’π‘šπ‘Žπ‘‘π‘–π‘π‘  βˆ’ 𝑛 πΏπ‘–π‘˜π‘’ π‘π‘œπ‘‘π‘•
= 40 βˆ’ 24 + 13 βˆ’ 5
= 40 βˆ’ 32
= 8
𝑃 π·π‘–π‘ π‘™π‘–π‘˜π‘’ π‘π‘œπ‘‘π‘• =
𝑛 π·π‘–π‘ π‘™π‘–π‘˜π‘’ π‘π‘œπ‘‘ 𝑕
𝑛 𝑆
=
8
40
=
1
5
𝐡
20. Jawaban : 𝐡. 64
Pembahasan :
π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘‘π‘Žπ‘π‘’π‘™ π‘π‘’π‘Ÿπ‘–π‘˜π‘’π‘‘ ∢
π΅π‘–π‘™π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› ∢
301 βˆ’ 999
π‘…π‘Žπ‘‘π‘’π‘ π‘Žπ‘› π‘ƒπ‘’π‘™π‘’π‘•π‘Žπ‘› π‘†π‘Žπ‘‘π‘’π‘Žπ‘›
πΎπ‘’π‘šπ‘’π‘›π‘”π‘˜π‘–π‘›π‘Žπ‘›
π‘Žπ‘›π‘”π‘˜π‘Ž π‘¦π‘Žπ‘›π‘” 𝑑𝑖𝑝𝑖𝑙𝑖𝑕
3 2 3
5 3 5
6 5 7
7 6 9
9 7
9
π΅π‘Žπ‘›π‘¦π‘Žπ‘˜
π‘Žπ‘›π‘”π‘˜π‘Ž π‘¦π‘Žπ‘›π‘” 𝑑𝑖𝑝𝑖𝑙𝑖𝑕
5 βˆ’ 1
π‘‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘˜ π‘π‘œπ‘™π‘’ 𝑕 π‘π‘’π‘Ÿπ‘’π‘™π‘Žπ‘›π‘”
= 4 6 βˆ’ 2
π‘‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘˜ π‘π‘œπ‘™π‘’ 𝑕 π‘π‘’π‘Ÿπ‘’π‘™π‘Žπ‘›π‘”
= 4
4
π½π‘Žπ‘‘π‘– π‘π‘Žπ‘›π‘¦π‘Žπ‘˜ π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž π‘šπ‘’π‘›π‘¦π‘’π‘ π‘’π‘› π‘π‘–π‘™π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘ π‘’π‘π‘’π‘‘ π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘™π‘Žπ‘• 4 .4 .4 = 64 𝐡
21. Jawaban : 𝐷. 20,25 π‘π‘š2
Pembahasan :
π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘”π‘Žπ‘šπ‘π‘Žπ‘Ÿ π‘π‘’π‘Ÿπ‘–π‘˜π‘’π‘‘ ∢
𝐴𝐡 = 𝐡𝐢 = 𝐢𝐷 = 𝐷𝐸 = π‘π‘Žπ‘›π‘—π‘Žπ‘›π‘” 𝑠𝑖𝑠𝑖 π‘π‘’π‘Ÿπ‘ π‘’π‘”π‘– = 9 π‘π‘š
www.siap-osn.blogspot.com @ Desember 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2015 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 13
Blog tentang : β€œSoal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž 𝐷𝐴𝐻 π‘‘π‘Žπ‘› 𝐷𝐡𝑂 π‘¦π‘Žπ‘›π‘” π‘ π‘’π‘π‘Žπ‘›π‘”π‘’π‘› ∢
𝐡𝑂
𝐴𝐻
=
𝐡𝐷
𝐴𝐷
𝐡𝑂
9
=
9+9
9+9+9
𝐡𝑂
9
=
18
27
𝐡𝑂 =
18
27
.9
𝐡𝑂 = 6
π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž 𝐷𝐴𝐻 π‘‘π‘Žπ‘› 𝐷𝐢𝑃 π‘¦π‘Žπ‘›π‘” π‘ π‘’π‘π‘Žπ‘›π‘”π‘’π‘› ∢
𝐢𝑃
𝐴𝐻
=
𝐢𝐷
𝐴𝐷
𝐢𝑃
9
=
9
9+9+9
𝐢𝑃
9
=
9
27
𝐢𝑃 =
9
27
.9
𝐢𝑃 = 3
π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž 𝐺𝐸𝐷 π‘‘π‘Žπ‘› 𝐺𝐹𝑄 π‘¦π‘Žπ‘›π‘” π‘ π‘’π‘π‘Žπ‘›π‘”π‘’π‘› ∢
𝐹𝑄
𝐷𝐸
=
𝐹𝐺
𝐸𝐺
𝐹𝑄
9
=
9
9+9
𝐹𝑄
9
=
9
18
𝐹𝑄 =
9
18
.9
𝐹𝑄 =
9
2
π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘”π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘  𝐡𝐺 ∢
𝑂𝐺 = 𝐡𝐺 βˆ’ 𝐡𝑂 = 9 βˆ’ 6 = 3
π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘”π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘  𝐢𝐹 ∢
𝑃𝑄 = 𝐢𝐹 βˆ’ 𝐢𝑃 βˆ’ 𝐹𝑄 = 9 βˆ’ 3 βˆ’
9
2
=
3
2
π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž 𝐷𝑂𝐺 π‘‘π‘Žπ‘› 𝐷𝑃𝑄 ∢
𝐿 π‘Žπ‘Ÿπ‘ π‘–π‘Ÿπ‘Žπ‘› = 𝐿 π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž 𝐷𝑂𝐺 βˆ’ 𝐿 π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž 𝐷𝑃𝑄
=
1
2
. 𝑂𝐺 . 𝐡𝐷 βˆ’
1
2
. 𝑃𝑄 . 𝐢𝐷
=
1
2
.3 . 9 + 9 βˆ’
1
2
.
3
2
.9
=
1
2
.3 .18 βˆ’
1
2
.
3
2
.9
=
54
2
βˆ’
27
4
=
108
4
βˆ’
27
4
=
81
4
= 20,25 π‘π‘š2
𝐷
www.siap-osn.blogspot.com @ Desember 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2015 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 14
Blog tentang : β€œSoal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
22. Jawaban : 𝐷. 60 7
Pembahasan :
π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘”π‘Žπ‘šπ‘π‘Žπ‘Ÿ π‘π‘’π‘Ÿπ‘–π‘˜π‘’π‘‘ ∢
𝐴𝐡 = 4 π‘π‘š
𝐡𝐢 = 8 π‘π‘š
𝐴𝐢 = 4 2 π‘π‘š
𝐴𝐷 = 15 π‘π‘š
π‘€π‘–π‘ π‘Žπ‘™π‘˜π‘Žπ‘› ∢
𝐡𝑇 = π‘₯
𝐢𝑇 = 𝐡𝐢 βˆ’ 𝐡𝑇 = 8 βˆ’ π‘₯
π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž π‘ π‘–π‘˜π‘’ βˆ’ π‘ π‘–π‘˜π‘’ 𝐴𝑇𝐡 ∢
𝐴𝑇2
= 𝐴𝐡2
βˆ’ 𝐡𝑇2
𝐴𝑇2
= 42
βˆ’ π‘₯2
𝐴𝑇2
= 16 βˆ’ π‘₯2
𝐴𝑇2
= 16 βˆ’ π‘₯2
… (1)
π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž π‘ π‘–π‘˜π‘’ βˆ’ π‘ π‘–π‘˜π‘’ 𝐴𝑇𝐢 ∢
𝐴𝑇2
= 𝐴𝐢2
βˆ’ 𝐢𝑇2
𝐴𝑇2
= 4 2
2
βˆ’ 8 βˆ’ π‘₯ 2
𝐴𝑇2
= 16 .2 βˆ’ 64 βˆ’ 16π‘₯ + π‘₯2
𝐴𝑇2
= 32 βˆ’ 64 + 16π‘₯ βˆ’ π‘₯2
𝐴𝑇2
= βˆ’32 + 16π‘₯ βˆ’ π‘₯2
… (2)
π‘†π‘’π‘π‘ π‘‘π‘–π‘‘π‘’π‘ π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘π‘’π‘Ÿπ‘ π‘Žπ‘šπ‘Žπ‘Žπ‘› 2 π‘˜π‘’ 1 ∢
𝐴𝑇2
= 16 βˆ’ π‘₯2
βˆ’32 + 16π‘₯ βˆ’ π‘₯2
= 16 βˆ’ π‘₯2
16π‘₯ = 16 βˆ’ π‘₯2
+ 32 + π‘₯2
16π‘₯ = 48
π‘₯ =
48
16
π‘₯ = 3
π‘₯ = 3 β†’ 𝐴𝑇2
= 16 βˆ’ π‘₯2
… 1
𝐴𝑇2
= 16 βˆ’ 32
𝐴𝑇2
= 16 βˆ’ 9
www.siap-osn.blogspot.com @ Desember 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2015 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 15
Blog tentang : β€œSoal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
𝐴𝑇2
= 7
𝐴𝑇 = 7
𝐿 π‘π‘Ÿπ‘–π‘ π‘šπ‘Ž 𝐴𝐡𝐢.𝐷𝐸𝐹 = 𝐿 π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž . 𝑑 π‘π‘Ÿπ‘–π‘ π‘šπ‘Ž
=
1
2
. 𝐡𝐢 . 𝐴𝑇 . 𝐴𝐷
=
1
2
.8 . 7 .15
= 60 7 𝐷
23. Jawaban : 𝐴. 52 π‘š (π‘π‘’π‘˜π‘Žπ‘› π‘π‘š)
Pembahasan :
π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘”π‘Žπ‘šπ‘π‘Žπ‘Ÿ π‘π‘’π‘Ÿπ‘–π‘˜π‘’π‘‘ ∢
𝑀𝐴 = 𝐡𝐢 βˆ’ 𝐷𝑀 = 26 βˆ’ 12 = 14
𝐴𝐸 = 𝐢𝐷 βˆ’ 𝐡𝐸 = 36 βˆ’ 24 = 12
𝑀𝐿 + 𝐾𝐽 + 𝐼𝐻 + 𝐺𝐹 = 𝐴𝐸 = 12
𝐸𝐹 + 𝐺𝐻 + 𝐼𝐽 + 𝐾𝐿 = 𝑀𝐴 = 14
πΎπ‘Ÿπ‘’π‘šπ‘Ž 𝑕 = 𝐴𝑀 + 𝐴𝐸 + 𝑀𝐿 + 𝐾𝐽 + 𝐼𝐻 + 𝐺𝐹 + 𝐸𝐹 + 𝐺𝐻 + 𝐼𝐽 + 𝐾𝐿
= 14 + 12 + 12 + 14
= 52 π‘š (π‘π‘’π‘˜π‘Žπ‘› π‘π‘š) 𝐴
24. Jawaban : 𝐷. 2
1
2
Pembahasan :
2π‘₯ βˆ’ π‘Ž >
π‘₯βˆ’1
2
+
π‘Žπ‘₯
3
π‘šπ‘’π‘šπ‘–π‘™π‘–π‘˜π‘– π‘ π‘œπ‘™π‘’π‘ π‘– π‘₯ > 3
2π‘₯ βˆ’ π‘Ž >
π‘₯βˆ’1
2
+
π‘Žπ‘₯
3
2π‘₯ βˆ’ π‘Ž >
3 . π‘₯βˆ’1
6
+
2 .π‘Žπ‘₯
6
2π‘₯ βˆ’ π‘Ž >
3π‘₯βˆ’3
6
+
2π‘Žπ‘₯
6
2π‘₯ βˆ’ π‘Ž >
3π‘₯βˆ’3+2π‘Žπ‘₯
6
6 . 2π‘₯ βˆ’ π‘Ž > 3π‘₯ βˆ’ 3 + 2π‘Žπ‘₯
12π‘₯ βˆ’ 6π‘Ž > 3π‘₯ βˆ’ 3 + 2π‘Žπ‘₯
12π‘₯ βˆ’ 3π‘₯ βˆ’ 2π‘Žπ‘₯ > βˆ’3 + 6π‘Ž
www.siap-osn.blogspot.com @ Desember 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2015 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 16
Blog tentang : β€œSoal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
9π‘₯ βˆ’ 2π‘Žπ‘₯ > βˆ’3 + 6π‘Ž
9 βˆ’ 2π‘Ž π‘₯ > βˆ’3 + 6π‘Ž
π‘₯ >
βˆ’3+6π‘Ž
9βˆ’2π‘Ž
π·π‘–π‘π‘’π‘Ÿπ‘œπ‘™π‘’π‘• π‘₯ >
βˆ’3+6π‘Ž
9βˆ’2π‘Ž
π‘‘π‘Žπ‘› π‘₯ > 3 , 𝑖𝑛𝑖 π‘šπ‘’π‘›π‘’π‘›π‘—π‘’π‘˜π‘˜π‘Žπ‘› π‘π‘Žπ‘•π‘€π‘Ž ∢
βˆ’3+6π‘Ž
9βˆ’2π‘Ž
= 3
βˆ’3 + 6π‘Ž = 3 . 9 βˆ’ 2π‘Ž
βˆ’3 + 6π‘Ž = 27 βˆ’ 6π‘Ž
6π‘Ž + 6π‘Ž = 27 + 3
12π‘Ž = 30
π‘Ž =
30
12
π‘Ž =
5
2
π‘Ž = 2
1
2
𝐷
25. Jawaban : 𝐡. 99
Pembahasan :
π‘₯2
βˆ’ 10π‘₯ + 2015 = 0 π‘šπ‘’π‘šπ‘–π‘™π‘–π‘˜π‘– π‘ π‘œπ‘™π‘’π‘ π‘– 𝑝 π‘‘π‘Žπ‘› π‘ž
π‘₯2
βˆ’ 10π‘₯ + 2015
π‘Ž=1
𝑏=βˆ’10
𝑐=2015
= 0 β†’ 𝑝 + π‘ž =
βˆ’π‘
π‘Ž
=
βˆ’ βˆ’10
1
= 10
π‘₯ = 𝑝 β†’ π‘₯2
βˆ’ 10π‘₯ + 2015 = 0
𝑝2
βˆ’ 10𝑝 + 2015 = 0
𝑝2
= 10𝑝 βˆ’ 2015
𝑝2
+ 10π‘ž + 2014 = 10𝑝 βˆ’ 2015 + 10π‘ž + 2014
= 10𝑝 + 10π‘ž βˆ’ 1
= 10 . 𝑝 + π‘ž βˆ’ 1
= 10 . 10 βˆ’ 1
= 100 βˆ’ 1
= 99 𝐡
26. Jawaban : 𝐢. 2017
Pembahasan :
π‘€π‘’π‘›π‘’π‘›π‘‘π‘’π‘˜π‘Žπ‘› π‘π‘–π‘™π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘π‘’π‘™π‘Žπ‘‘ π‘¦π‘Žπ‘›π‘” 𝑙𝑒𝑏𝑖𝑕 π‘π‘’π‘ π‘Žπ‘Ÿ 1 π‘ π‘Žπ‘‘π‘’π‘Žπ‘› π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘– π‘₯2 βˆ’ 2π‘₯ + 9 ∢
π‘₯2 βˆ’ 2π‘₯ + 9 < π‘₯2
π‘₯2 βˆ’ 2π‘₯ + 9 < π‘₯
π‘’π‘›π‘‘π‘’π‘˜ π‘₯ = 2015 β†’ π‘₯2 βˆ’ 2π‘₯ + 9 < π‘₯
π‘₯2 βˆ’ 2π‘₯ + 9 < 2015
www.siap-osn.blogspot.com @ Desember 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2015 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 17
Blog tentang : β€œSoal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
π‘€π‘’π‘›π‘’π‘›π‘‘π‘’π‘˜π‘Žπ‘› π‘π‘–π‘™π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘π‘’π‘™π‘Žπ‘‘ π‘¦π‘Žπ‘›π‘” 𝑙𝑒𝑏𝑖𝑕 π‘˜π‘’π‘π‘–π‘™ 1 π‘ π‘Žπ‘‘π‘’π‘Žπ‘› π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘– 4π‘₯2 + 4π‘₯ + 9 ∢
4π‘₯2 + 4π‘₯ + 1 < 4π‘₯2 + 4π‘₯ + 9
2π‘₯ + 1 2 < 4π‘₯2 + 4π‘₯ + 9
2π‘₯ + 1 < 4π‘₯2 + 4π‘₯ + 9
π‘’π‘›π‘‘π‘’π‘˜ π‘₯ = 2015 β†’ 2π‘₯ + 1 < 4π‘₯2 + 4π‘₯ + 9
2 .2015 + 1 < 4π‘₯2 + 4π‘₯ + 9
4030 + 1 < 4π‘₯2 + 4π‘₯ + 9
4031 < 4π‘₯2 + 4π‘₯ + 9
π·π‘–π‘π‘’π‘Ÿπ‘œπ‘™π‘’π‘• π‘₯2 βˆ’ 2π‘₯ + 9 < 2015 π‘‘π‘Žπ‘› 4031 < 4π‘₯2 + 4π‘₯ + 9 𝑖𝑛𝑖 π‘šπ‘’π‘›π‘’π‘›π‘—π‘’π‘˜π‘˜π‘Žπ‘› π‘π‘Žπ‘•π‘€π‘Ž ∢
π‘₯2 βˆ’ 2π‘₯ + 9 < 2015 ≀ β‹― ≀ 4031 < 4π‘₯2 + 4π‘₯ + 9
π½π‘Žπ‘‘π‘– π‘π‘Žπ‘›π‘¦π‘Žπ‘˜π‘›π‘¦π‘Ž π‘π‘–π‘™π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘π‘’π‘™π‘Žπ‘‘ π‘¦π‘Žπ‘›π‘” π‘π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘Ž π‘‘π‘–π‘Žπ‘›π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž π‘₯2 βˆ’ 2π‘₯ + 9 π‘‘π‘Žπ‘› 4π‘₯2 + 4π‘₯ + 9
π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘™π‘Žπ‘• 4031 βˆ’ 2015 + 1 = 2017 𝐢
27. Jawaban : 𝐢. 94,5
Pembahasan :
π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘”π‘Žπ‘šπ‘π‘Žπ‘Ÿ π‘π‘’π‘Ÿπ‘–π‘˜π‘’π‘‘ ∢
𝐴𝐷 = 𝐴𝐡 = 4 π‘π‘š
𝐴𝐹 = 3,5 π‘π‘š
𝐿 π‘Žπ‘Ÿπ‘ π‘–π‘Ÿπ‘Žπ‘› = 4 . 𝐿 π‘π‘’π‘Ÿπ‘ π‘’π‘”π‘– π‘π‘Žπ‘›π‘—π‘Žπ‘›π‘” 𝐴𝐷𝐸𝐹 + πΏπ‘™π‘–π‘›π‘”π‘˜π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘›
= 4 . 𝐴𝐷 . 𝐴𝐹 + πœ‹ . 𝐴𝐹2
= 4 . 4 .3,5 +
22
7
. 3,52
= 56 + 38,5
= 94,5
π½π‘Žπ‘‘π‘– π‘™π‘’π‘Žπ‘  π‘‘π‘Žπ‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘• π‘¦π‘Žπ‘›π‘” π‘‘π‘–π‘π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘ π‘– π‘œπ‘™π‘’π‘• π‘™π‘–π‘›π‘‘π‘Žπ‘ π‘Žπ‘› π‘˜π‘’π‘π‘–π‘›π‘” π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘™π‘Žπ‘• 94,5 𝐢
28. Jawaban : 𝐴. 12
Pembahasan :
𝑓 π‘₯ +
1
π‘₯
. 𝑓 βˆ’π‘₯ = π‘₯ + 6
www.siap-osn.blogspot.com @ Desember 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2015 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 18
Blog tentang : β€œSoal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
π‘₯ = 2 β†’ 𝑓 π‘₯ +
1
π‘₯
. 𝑓 βˆ’π‘₯ = π‘₯ + 6
𝑓 2 +
1
2
. 𝑓 βˆ’2 = 2 + 6
𝑓 2 +
1
2
. 𝑓 βˆ’2 = 8
2 . 𝑓 2 +
1
2
. 𝑓 βˆ’2 = 2 . 8 (π‘Ÿπ‘’π‘Žπ‘  π‘˜π‘–π‘Ÿπ‘– π‘‘π‘Žπ‘› π‘˜π‘Žπ‘›π‘Žπ‘› π‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘™π‘–π‘˜π‘Žπ‘› 2)
2 . 𝑓 2 + 𝑓 βˆ’2 = 16 … (1)
π‘₯ = βˆ’2 β†’ 𝑓 π‘₯ +
1
π‘₯
. 𝑓 βˆ’π‘₯ = π‘₯ + 6
𝑓 βˆ’2 +
1
βˆ’2
. 𝑓 βˆ’ βˆ’2 = βˆ’2 + 6
𝑓 βˆ’2 βˆ’
1
2
. 𝑓 2 = 4
2 . 𝑓 βˆ’2 βˆ’
1
2
. 𝑓 2 = 2 . 4 (π‘Ÿπ‘’π‘Žπ‘  π‘˜π‘–π‘Ÿπ‘– π‘‘π‘Žπ‘› π‘˜π‘Žπ‘›π‘Žπ‘› π‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘™π‘–π‘˜π‘Žπ‘› 2)
2 . 𝑓 βˆ’2 βˆ’ 𝑓 2 = 8
βˆ’π‘“ 2 + 2 . 𝑓 βˆ’2 = 8 … (2)
πΈπ‘™π‘–π‘šπ‘–π‘›π‘Žπ‘ π‘– π‘π‘’π‘Ÿπ‘ π‘Žπ‘šπ‘Žπ‘Žπ‘› 1 π‘‘π‘Žπ‘› 2 ∢
2 . 𝑓 2 + 𝑓 βˆ’2 = 16 β†’ 4 . 𝑓 2 + 2 . 𝑓 βˆ’2 = 32 (π‘Ÿπ‘’π‘Žπ‘  π‘˜π‘–π‘Ÿπ‘– π‘‘π‘Žπ‘› π‘˜π‘Žπ‘›π‘Žπ‘› π‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘™π‘–π‘˜π‘Žπ‘› 2)
βˆ’π‘“ 2 + 2 . 𝑓 βˆ’2 = 8 β†’ βˆ’π‘“ 2 + 2 . 𝑓 βˆ’2 = 8
5 . 𝑓 2 = 24
𝑓 2 =
24
5
π‘₯ = 3 β†’ 𝑓 π‘₯ +
1
π‘₯
. 𝑓 βˆ’π‘₯ = π‘₯ + 6
𝑓 3 +
1
3
. 𝑓 βˆ’3 = 3 + 6
𝑓 3 +
1
3
. 𝑓 βˆ’3 = 9
3 . 𝑓 3 +
1
3
. 𝑓 βˆ’3 = 3 . 9 (π‘Ÿπ‘’π‘Žπ‘  π‘˜π‘–π‘Ÿπ‘– π‘‘π‘Žπ‘› π‘˜π‘Žπ‘›π‘Žπ‘› π‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘™π‘–π‘˜π‘Žπ‘› 3)
3 . 𝑓 3 + 𝑓 βˆ’3 = 27 … (3)
π‘₯ = βˆ’3 β†’ 𝑓 π‘₯ +
1
π‘₯
. 𝑓 βˆ’π‘₯ = π‘₯ + 6
𝑓 βˆ’3 +
1
βˆ’3
. 𝑓 βˆ’ βˆ’3 = βˆ’3 + 6
𝑓 βˆ’3 βˆ’
1
3
. 𝑓 3 = 3
3 . 𝑓 βˆ’3 βˆ’
1
3
. 𝑓 3 = 3 . 3 (π‘Ÿπ‘’π‘Žπ‘  π‘˜π‘–π‘Ÿπ‘– π‘‘π‘Žπ‘› π‘˜π‘Žπ‘›π‘Žπ‘› π‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘™π‘–π‘˜π‘Žπ‘› 3)
3 . 𝑓 βˆ’3 βˆ’ 𝑓 3 = 9
βˆ’π‘“ 3 + 3 . 𝑓 βˆ’3 = 9 … (4)
πΈπ‘™π‘–π‘šπ‘–π‘›π‘Žπ‘ π‘– π‘π‘’π‘Ÿπ‘ π‘Žπ‘šπ‘Žπ‘Žπ‘› (3) π‘‘π‘Žπ‘› (4) ∢
3 . 𝑓 3 + 𝑓 βˆ’3 = 27 β†’ 9 . 𝑓 3 + 3 . 𝑓 βˆ’3 = 81 (π‘Ÿπ‘’π‘Žπ‘  π‘˜π‘–π‘Ÿπ‘– π‘‘π‘Žπ‘› π‘˜π‘Žπ‘›π‘Žπ‘› π‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘™π‘–π‘˜π‘Žπ‘› 3)
βˆ’π‘“ 3 + 3 . 𝑓 βˆ’3 = 9 β†’ βˆ’π‘“ 3 + 3 . 𝑓 βˆ’3 = 9
10 . 𝑓 3 = 72
𝑓 3 =
72
10
www.siap-osn.blogspot.com @ Desember 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2015 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 19
Blog tentang : β€œSoal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
𝑓 3 =
36
5
𝑓 2 + 𝑓 3 =
24
5
+
36
5
=
60
5
= 12 𝐴
29. Jawaban : 𝐡. 160 πœ‹
Pembahasan :
π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘”π‘Žπ‘šπ‘π‘Žπ‘Ÿ π‘π‘’π‘Ÿπ‘–π‘˜π‘’π‘‘ ∢
π‘Ÿ = 8 π‘π‘š
𝐿 π‘Žπ‘Ÿπ‘ π‘–π‘Ÿπ‘Žπ‘› =
3 .360βˆ’180
360
. πœ‹ . π‘Ÿ2
=
1080βˆ’180
360
. πœ‹ . 82
=
900
360
. πœ‹ .64
= 160 πœ‹ 𝐡
30. Jawaban : 𝐷. βˆ’
1
2
2 π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ 2
Pembahasan :
π‘€π‘–π‘ π‘Žπ‘™π‘˜π‘Žπ‘› ∢
1 +
1
π‘₯
1 +
1
π‘₯
1 +
1
π‘₯
1 +
1
π‘₯
… = 𝑝
1 +
1
π‘₯
1 +
1
π‘₯
1 +
1
π‘₯
1 +
1
π‘₯
… = 𝑝
1 +
1
π‘₯
1 +
1
π‘₯
1 +
1
π‘₯
1 +
1
π‘₯
… = 𝑝2
1
π‘₯
1 +
1
π‘₯
1 +
1
π‘₯
1 +
1
π‘₯
… = 𝑝2
βˆ’ 1
www.siap-osn.blogspot.com @ Desember 2014
SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan
www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2015 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 20
Blog tentang : β€œSoal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
1 +
1
π‘₯
1 +
1
π‘₯
1 +
1
π‘₯
… = π‘₯ . 𝑝2
βˆ’ 1
𝑝 = π‘₯ . 𝑝2
βˆ’ 1
𝑝 = π‘₯ . 𝑝2
βˆ’ π‘₯
0 = π‘₯ . 𝑝2
βˆ’ 𝑝 βˆ’ π‘₯
π‘₯ . 𝑝2
βˆ’ 𝑝 βˆ’ π‘₯ = 0
π‘₯ = 2 β†’ π‘₯ . 𝑝2
βˆ’ 𝑝 βˆ’ π‘₯ = 0
2 . 𝑝2
βˆ’ 𝑝 βˆ’ 2
π‘Ž= 2
𝑏=βˆ’1
𝑐=βˆ’ 2
= 0
𝑝1,2 =
βˆ’π‘Β± 𝑏2βˆ’4π‘Žπ‘
2π‘Ž
𝑝1,2 =
βˆ’ βˆ’1 Β± βˆ’1 2βˆ’4 . 2 . βˆ’ 2
2 . 2
𝑝1,2 =
1Β± 1+8
2 . 2
𝑝1,2 =
1Β± 9
2 . 2
𝑝1,2 =
1Β±3
2 . 2
𝑝 =
1βˆ’3
2 . 2
π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ 𝑝 =
1+3
2 . 2
𝑝 =
βˆ’2
2 . 2
π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ 𝑝 =
4
2 . 2
𝑝 =
βˆ’2
2 . 2
.
2
2
π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ 𝑝 =
4
2 . 2
.
2
2
𝑝 =
βˆ’2 2
2 .2
π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ 𝑝 =
4 2
2 .2
𝑝 = βˆ’
1
2
2 π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ 𝑝 = 2
π½π‘Žπ‘‘π‘– π‘›π‘–π‘™π‘Žπ‘– π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘– 1 +
1
π‘₯
1 +
1
π‘₯
1 +
1
π‘₯
1 +
1
π‘₯
… π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘™π‘Žπ‘• βˆ’
1
2
2 π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ 2 𝐷
"π‘†π‘’π‘šπ‘œπ‘”π‘Ž π‘π‘’π‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘›π‘“π‘Žπ‘Žπ‘‘"
"𝑆𝐷. 𝐴"

More Related Content

What's hot

Ulangan Harian Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
Ulangan Harian Bilangan Berpangkat dan Bentuk AkarUlangan Harian Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
Ulangan Harian Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akarika rani
Β 
Soal Dan Pembahasan Try Out matematika SMP
Soal Dan Pembahasan Try Out matematika SMPSoal Dan Pembahasan Try Out matematika SMP
Soal Dan Pembahasan Try Out matematika SMPachmad hidayat
Β 
52355877 1-soal-soal-perpangkatan-dan-bentuk-akar
52355877 1-soal-soal-perpangkatan-dan-bentuk-akar52355877 1-soal-soal-perpangkatan-dan-bentuk-akar
52355877 1-soal-soal-perpangkatan-dan-bentuk-akarsukartop
Β 
Kesebangunan dua segitiga dan contoh soalnya
Kesebangunan dua segitiga dan contoh soalnyaKesebangunan dua segitiga dan contoh soalnya
Kesebangunan dua segitiga dan contoh soalnyaMakna Pujarka
Β 
Materi Lingkaran kelas8
Materi Lingkaran kelas8Materi Lingkaran kelas8
Materi Lingkaran kelas8Rizki Erwiyangkia
Β 
Dilatasi
Dilatasi Dilatasi
Dilatasi ncokinco
Β 
Soal dan-kunci-jawaban-uas-matematika-smp-semester-2-kelas-7-tahun-20141
Soal dan-kunci-jawaban-uas-matematika-smp-semester-2-kelas-7-tahun-20141Soal dan-kunci-jawaban-uas-matematika-smp-semester-2-kelas-7-tahun-20141
Soal dan-kunci-jawaban-uas-matematika-smp-semester-2-kelas-7-tahun-20141djemani badegan
Β 
Latihan soal theorema phytagoras
Latihan soal theorema phytagorasLatihan soal theorema phytagoras
Latihan soal theorema phytagorasPathya Rupajati
Β 
Pembahasan osn matematika smp 2014 tingkat kabupaten (bagian a pilihan ganda) 2
Pembahasan osn matematika smp 2014 tingkat kabupaten (bagian a pilihan ganda) 2Pembahasan osn matematika smp 2014 tingkat kabupaten (bagian a pilihan ganda) 2
Pembahasan osn matematika smp 2014 tingkat kabupaten (bagian a pilihan ganda) 2Sosuke Aizen
Β 
SOAL UAS GANJIL MATEMATIKA SMP KELAS VII 2015/2016
SOAL UAS GANJIL MATEMATIKA SMP KELAS VII 2015/2016SOAL UAS GANJIL MATEMATIKA SMP KELAS VII 2015/2016
SOAL UAS GANJIL MATEMATIKA SMP KELAS VII 2015/2016Budi Haryono
Β 
Contoh soal
Contoh soalContoh soal
Contoh soalEdinsukirno
Β 
Matematika kelas 6 semester 1 uas
Matematika kelas 6 semester 1 uasMatematika kelas 6 semester 1 uas
Matematika kelas 6 semester 1 uasiksan labuke
Β 
Soal Persamaan Linear Satu Variabel Kelas 7 MTs Salafiyah Syafi'iyah Al-As'Ad...
Soal Persamaan Linear Satu Variabel Kelas 7 MTs Salafiyah Syafi'iyah Al-As'Ad...Soal Persamaan Linear Satu Variabel Kelas 7 MTs Salafiyah Syafi'iyah Al-As'Ad...
Soal Persamaan Linear Satu Variabel Kelas 7 MTs Salafiyah Syafi'iyah Al-As'Ad...ZainulHasan13
Β 
Bank soal-matematika-smp-volume-bangun-ruang
Bank soal-matematika-smp-volume-bangun-ruangBank soal-matematika-smp-volume-bangun-ruang
Bank soal-matematika-smp-volume-bangun-ruangcah_bagus12
Β 
SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 7
SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 7SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 7
SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 7qiera.id
Β 
Soal Persamaan Kuadrat Kelas 9 MTs Al-As'Adiyah Balikeran.pdf
Soal Persamaan Kuadrat Kelas 9 MTs Al-As'Adiyah Balikeran.pdfSoal Persamaan Kuadrat Kelas 9 MTs Al-As'Adiyah Balikeran.pdf
Soal Persamaan Kuadrat Kelas 9 MTs Al-As'Adiyah Balikeran.pdfZainulHasan13
Β 
Soal Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas 9 MTs Al-As'Adiyah Balikeran, Asembagu...
Soal Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas 9  MTs Al-As'Adiyah Balikeran, Asembagu...Soal Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas 9  MTs Al-As'Adiyah Balikeran, Asembagu...
Soal Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas 9 MTs Al-As'Adiyah Balikeran, Asembagu...ZainulHasan13
Β 
Soal osn matematika 2019
Soal osn matematika 2019Soal osn matematika 2019
Soal osn matematika 2019MJUNAEDI1961
Β 
PENILAIAN TENGAH SEMESTER (PTS) PLBJ BAHASA INGGRIS KELAS 5 SD/MI SEMESTER GENAP
PENILAIAN TENGAH SEMESTER (PTS) PLBJ BAHASA INGGRIS KELAS 5 SD/MI SEMESTER GENAPPENILAIAN TENGAH SEMESTER (PTS) PLBJ BAHASA INGGRIS KELAS 5 SD/MI SEMESTER GENAP
PENILAIAN TENGAH SEMESTER (PTS) PLBJ BAHASA INGGRIS KELAS 5 SD/MI SEMESTER GENAPAdri Muh
Β 
Pembahasan osn matematika smp 2013 pilihan ganda tingkat kabupaten
Pembahasan osn matematika smp 2013 pilihan ganda tingkat kabupatenPembahasan osn matematika smp 2013 pilihan ganda tingkat kabupaten
Pembahasan osn matematika smp 2013 pilihan ganda tingkat kabupatenSosuke Aizen
Β 

What's hot (20)

Ulangan Harian Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
Ulangan Harian Bilangan Berpangkat dan Bentuk AkarUlangan Harian Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
Ulangan Harian Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
Β 
Soal Dan Pembahasan Try Out matematika SMP
Soal Dan Pembahasan Try Out matematika SMPSoal Dan Pembahasan Try Out matematika SMP
Soal Dan Pembahasan Try Out matematika SMP
Β 
52355877 1-soal-soal-perpangkatan-dan-bentuk-akar
52355877 1-soal-soal-perpangkatan-dan-bentuk-akar52355877 1-soal-soal-perpangkatan-dan-bentuk-akar
52355877 1-soal-soal-perpangkatan-dan-bentuk-akar
Β 
Kesebangunan dua segitiga dan contoh soalnya
Kesebangunan dua segitiga dan contoh soalnyaKesebangunan dua segitiga dan contoh soalnya
Kesebangunan dua segitiga dan contoh soalnya
Β 
Materi Lingkaran kelas8
Materi Lingkaran kelas8Materi Lingkaran kelas8
Materi Lingkaran kelas8
Β 
Dilatasi
Dilatasi Dilatasi
Dilatasi
Β 
Soal dan-kunci-jawaban-uas-matematika-smp-semester-2-kelas-7-tahun-20141
Soal dan-kunci-jawaban-uas-matematika-smp-semester-2-kelas-7-tahun-20141Soal dan-kunci-jawaban-uas-matematika-smp-semester-2-kelas-7-tahun-20141
Soal dan-kunci-jawaban-uas-matematika-smp-semester-2-kelas-7-tahun-20141
Β 
Latihan soal theorema phytagoras
Latihan soal theorema phytagorasLatihan soal theorema phytagoras
Latihan soal theorema phytagoras
Β 
Pembahasan osn matematika smp 2014 tingkat kabupaten (bagian a pilihan ganda) 2
Pembahasan osn matematika smp 2014 tingkat kabupaten (bagian a pilihan ganda) 2Pembahasan osn matematika smp 2014 tingkat kabupaten (bagian a pilihan ganda) 2
Pembahasan osn matematika smp 2014 tingkat kabupaten (bagian a pilihan ganda) 2
Β 
SOAL UAS GANJIL MATEMATIKA SMP KELAS VII 2015/2016
SOAL UAS GANJIL MATEMATIKA SMP KELAS VII 2015/2016SOAL UAS GANJIL MATEMATIKA SMP KELAS VII 2015/2016
SOAL UAS GANJIL MATEMATIKA SMP KELAS VII 2015/2016
Β 
Contoh soal
Contoh soalContoh soal
Contoh soal
Β 
Matematika kelas 6 semester 1 uas
Matematika kelas 6 semester 1 uasMatematika kelas 6 semester 1 uas
Matematika kelas 6 semester 1 uas
Β 
Soal Persamaan Linear Satu Variabel Kelas 7 MTs Salafiyah Syafi'iyah Al-As'Ad...
Soal Persamaan Linear Satu Variabel Kelas 7 MTs Salafiyah Syafi'iyah Al-As'Ad...Soal Persamaan Linear Satu Variabel Kelas 7 MTs Salafiyah Syafi'iyah Al-As'Ad...
Soal Persamaan Linear Satu Variabel Kelas 7 MTs Salafiyah Syafi'iyah Al-As'Ad...
Β 
Bank soal-matematika-smp-volume-bangun-ruang
Bank soal-matematika-smp-volume-bangun-ruangBank soal-matematika-smp-volume-bangun-ruang
Bank soal-matematika-smp-volume-bangun-ruang
Β 
SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 7
SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 7SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 7
SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 7
Β 
Soal Persamaan Kuadrat Kelas 9 MTs Al-As'Adiyah Balikeran.pdf
Soal Persamaan Kuadrat Kelas 9 MTs Al-As'Adiyah Balikeran.pdfSoal Persamaan Kuadrat Kelas 9 MTs Al-As'Adiyah Balikeran.pdf
Soal Persamaan Kuadrat Kelas 9 MTs Al-As'Adiyah Balikeran.pdf
Β 
Soal Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas 9 MTs Al-As'Adiyah Balikeran, Asembagu...
Soal Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas 9  MTs Al-As'Adiyah Balikeran, Asembagu...Soal Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas 9  MTs Al-As'Adiyah Balikeran, Asembagu...
Soal Bangun Ruang Sisi Lengkung Kelas 9 MTs Al-As'Adiyah Balikeran, Asembagu...
Β 
Soal osn matematika 2019
Soal osn matematika 2019Soal osn matematika 2019
Soal osn matematika 2019
Β 
PENILAIAN TENGAH SEMESTER (PTS) PLBJ BAHASA INGGRIS KELAS 5 SD/MI SEMESTER GENAP
PENILAIAN TENGAH SEMESTER (PTS) PLBJ BAHASA INGGRIS KELAS 5 SD/MI SEMESTER GENAPPENILAIAN TENGAH SEMESTER (PTS) PLBJ BAHASA INGGRIS KELAS 5 SD/MI SEMESTER GENAP
PENILAIAN TENGAH SEMESTER (PTS) PLBJ BAHASA INGGRIS KELAS 5 SD/MI SEMESTER GENAP
Β 
Pembahasan osn matematika smp 2013 pilihan ganda tingkat kabupaten
Pembahasan osn matematika smp 2013 pilihan ganda tingkat kabupatenPembahasan osn matematika smp 2013 pilihan ganda tingkat kabupaten
Pembahasan osn matematika smp 2013 pilihan ganda tingkat kabupaten
Β 

Viewers also liked

Naskah Soal Tryout Ujian Nasional IPA SMP Kab Tuban Tahun 2014 Paket 417
Naskah Soal Tryout Ujian Nasional IPA SMP Kab Tuban Tahun 2014 Paket 417Naskah Soal Tryout Ujian Nasional IPA SMP Kab Tuban Tahun 2014 Paket 417
Naskah Soal Tryout Ujian Nasional IPA SMP Kab Tuban Tahun 2014 Paket 417sajidintuban
Β 
Naskah Soal Tryout Ujian Nasional IPA SMP Kab Tuban Tahun 2014 Paket 416
Naskah Soal Tryout Ujian Nasional IPA SMP Kab Tuban Tahun 2014 Paket 416Naskah Soal Tryout Ujian Nasional IPA SMP Kab Tuban Tahun 2014 Paket 416
Naskah Soal Tryout Ujian Nasional IPA SMP Kab Tuban Tahun 2014 Paket 416sajidintuban
Β 
NASKAH SOAL UJIAN NASIONAL IPA SMP TAHUN 2013 PAKET-19
NASKAH SOAL UJIAN NASIONAL IPA SMP TAHUN 2013 PAKET-19NASKAH SOAL UJIAN NASIONAL IPA SMP TAHUN 2013 PAKET-19
NASKAH SOAL UJIAN NASIONAL IPA SMP TAHUN 2013 PAKET-19sajidintuban
Β 
KUMPULAN SOAL T.O UN IPA TINGKAT SMP TAHUN 2014 SE-SMP NEGERI 1 BANCAR KAB....
KUMPULAN SOAL  T.O UN IPA  TINGKAT SMP TAHUN 2014 SE-SMP NEGERI 1 BANCAR KAB....KUMPULAN SOAL  T.O UN IPA  TINGKAT SMP TAHUN 2014 SE-SMP NEGERI 1 BANCAR KAB....
KUMPULAN SOAL T.O UN IPA TINGKAT SMP TAHUN 2014 SE-SMP NEGERI 1 BANCAR KAB....sajidintuban
Β 
KUMPULAN SOAL TO UN IPA KAB.TUBAN TAHUN 2014 TINGKAT SMP SE-GUGUS 3, 4,DAN 5
KUMPULAN SOAL  TO UN IPA KAB.TUBAN TAHUN 2014 TINGKAT SMP SE-GUGUS 3, 4,DAN 5 KUMPULAN SOAL  TO UN IPA KAB.TUBAN TAHUN 2014 TINGKAT SMP SE-GUGUS 3, 4,DAN 5
KUMPULAN SOAL TO UN IPA KAB.TUBAN TAHUN 2014 TINGKAT SMP SE-GUGUS 3, 4,DAN 5 sajidintuban
Β 
NASKAH SOAL ULANGAN KENAIKAN KELAS (UKK) IPA SMP NEGERI 1 BANCAR-TUBAN KELAS ...
NASKAH SOAL ULANGAN KENAIKAN KELAS (UKK) IPA SMP NEGERI 1 BANCAR-TUBAN KELAS ...NASKAH SOAL ULANGAN KENAIKAN KELAS (UKK) IPA SMP NEGERI 1 BANCAR-TUBAN KELAS ...
NASKAH SOAL ULANGAN KENAIKAN KELAS (UKK) IPA SMP NEGERI 1 BANCAR-TUBAN KELAS ...sajidintuban
Β 
SOAL TRYOUT KAB. UJIAN NASIONAL (UN) IPA SMP TAHUN 2015 SE KABUPATEN TUBAN PA...
SOAL TRYOUT KAB. UJIAN NASIONAL (UN) IPA SMP TAHUN 2015 SE KABUPATEN TUBAN PA...SOAL TRYOUT KAB. UJIAN NASIONAL (UN) IPA SMP TAHUN 2015 SE KABUPATEN TUBAN PA...
SOAL TRYOUT KAB. UJIAN NASIONAL (UN) IPA SMP TAHUN 2015 SE KABUPATEN TUBAN PA...sajidintuban
Β 
trik-tirk menyelesaikan persoalan perkalian dan akar pangkat
 trik-tirk menyelesaikan persoalan perkalian dan akar pangkat trik-tirk menyelesaikan persoalan perkalian dan akar pangkat
trik-tirk menyelesaikan persoalan perkalian dan akar pangkatErik Kuswanto
Β 
SOAL TRYOUT KAB. UJIAN NASIONAL (UN) IPA SMP TAHUN 2015 SE-KABUPATEN TUBAN P...
SOAL TRYOUT KAB. UJIAN NASIONAL (UN) IPA SMP  TAHUN 2015 SE-KABUPATEN TUBAN P...SOAL TRYOUT KAB. UJIAN NASIONAL (UN) IPA SMP  TAHUN 2015 SE-KABUPATEN TUBAN P...
SOAL TRYOUT KAB. UJIAN NASIONAL (UN) IPA SMP TAHUN 2015 SE-KABUPATEN TUBAN P...sajidintuban
Β 
SOAL UJIAN SEKOLAH IPA KELAS 9 SMP TP-2014 2015
SOAL UJIAN SEKOLAH IPA KELAS 9 SMP TP-2014 2015SOAL UJIAN SEKOLAH IPA KELAS 9 SMP TP-2014 2015
SOAL UJIAN SEKOLAH IPA KELAS 9 SMP TP-2014 2015sajidintuban
Β 
Soal try out IPA SMP/MTs dan Kunci Jawaban
Soal try out IPA SMP/MTs dan Kunci JawabanSoal try out IPA SMP/MTs dan Kunci Jawaban
Soal try out IPA SMP/MTs dan Kunci JawabanImroatul Mufidah
Β 

Viewers also liked (12)

Naskah Soal Tryout Ujian Nasional IPA SMP Kab Tuban Tahun 2014 Paket 417
Naskah Soal Tryout Ujian Nasional IPA SMP Kab Tuban Tahun 2014 Paket 417Naskah Soal Tryout Ujian Nasional IPA SMP Kab Tuban Tahun 2014 Paket 417
Naskah Soal Tryout Ujian Nasional IPA SMP Kab Tuban Tahun 2014 Paket 417
Β 
Naskah Soal Tryout Ujian Nasional IPA SMP Kab Tuban Tahun 2014 Paket 416
Naskah Soal Tryout Ujian Nasional IPA SMP Kab Tuban Tahun 2014 Paket 416Naskah Soal Tryout Ujian Nasional IPA SMP Kab Tuban Tahun 2014 Paket 416
Naskah Soal Tryout Ujian Nasional IPA SMP Kab Tuban Tahun 2014 Paket 416
Β 
NASKAH SOAL UJIAN NASIONAL IPA SMP TAHUN 2013 PAKET-19
NASKAH SOAL UJIAN NASIONAL IPA SMP TAHUN 2013 PAKET-19NASKAH SOAL UJIAN NASIONAL IPA SMP TAHUN 2013 PAKET-19
NASKAH SOAL UJIAN NASIONAL IPA SMP TAHUN 2013 PAKET-19
Β 
KUMPULAN SOAL T.O UN IPA TINGKAT SMP TAHUN 2014 SE-SMP NEGERI 1 BANCAR KAB....
KUMPULAN SOAL  T.O UN IPA  TINGKAT SMP TAHUN 2014 SE-SMP NEGERI 1 BANCAR KAB....KUMPULAN SOAL  T.O UN IPA  TINGKAT SMP TAHUN 2014 SE-SMP NEGERI 1 BANCAR KAB....
KUMPULAN SOAL T.O UN IPA TINGKAT SMP TAHUN 2014 SE-SMP NEGERI 1 BANCAR KAB....
Β 
KUMPULAN SOAL TO UN IPA KAB.TUBAN TAHUN 2014 TINGKAT SMP SE-GUGUS 3, 4,DAN 5
KUMPULAN SOAL  TO UN IPA KAB.TUBAN TAHUN 2014 TINGKAT SMP SE-GUGUS 3, 4,DAN 5 KUMPULAN SOAL  TO UN IPA KAB.TUBAN TAHUN 2014 TINGKAT SMP SE-GUGUS 3, 4,DAN 5
KUMPULAN SOAL TO UN IPA KAB.TUBAN TAHUN 2014 TINGKAT SMP SE-GUGUS 3, 4,DAN 5
Β 
NASKAH SOAL ULANGAN KENAIKAN KELAS (UKK) IPA SMP NEGERI 1 BANCAR-TUBAN KELAS ...
NASKAH SOAL ULANGAN KENAIKAN KELAS (UKK) IPA SMP NEGERI 1 BANCAR-TUBAN KELAS ...NASKAH SOAL ULANGAN KENAIKAN KELAS (UKK) IPA SMP NEGERI 1 BANCAR-TUBAN KELAS ...
NASKAH SOAL ULANGAN KENAIKAN KELAS (UKK) IPA SMP NEGERI 1 BANCAR-TUBAN KELAS ...
Β 
Soal KSM Fisika
Soal KSM FisikaSoal KSM Fisika
Soal KSM Fisika
Β 
SOAL TRYOUT KAB. UJIAN NASIONAL (UN) IPA SMP TAHUN 2015 SE KABUPATEN TUBAN PA...
SOAL TRYOUT KAB. UJIAN NASIONAL (UN) IPA SMP TAHUN 2015 SE KABUPATEN TUBAN PA...SOAL TRYOUT KAB. UJIAN NASIONAL (UN) IPA SMP TAHUN 2015 SE KABUPATEN TUBAN PA...
SOAL TRYOUT KAB. UJIAN NASIONAL (UN) IPA SMP TAHUN 2015 SE KABUPATEN TUBAN PA...
Β 
trik-tirk menyelesaikan persoalan perkalian dan akar pangkat
 trik-tirk menyelesaikan persoalan perkalian dan akar pangkat trik-tirk menyelesaikan persoalan perkalian dan akar pangkat
trik-tirk menyelesaikan persoalan perkalian dan akar pangkat
Β 
SOAL TRYOUT KAB. UJIAN NASIONAL (UN) IPA SMP TAHUN 2015 SE-KABUPATEN TUBAN P...
SOAL TRYOUT KAB. UJIAN NASIONAL (UN) IPA SMP  TAHUN 2015 SE-KABUPATEN TUBAN P...SOAL TRYOUT KAB. UJIAN NASIONAL (UN) IPA SMP  TAHUN 2015 SE-KABUPATEN TUBAN P...
SOAL TRYOUT KAB. UJIAN NASIONAL (UN) IPA SMP TAHUN 2015 SE-KABUPATEN TUBAN P...
Β 
SOAL UJIAN SEKOLAH IPA KELAS 9 SMP TP-2014 2015
SOAL UJIAN SEKOLAH IPA KELAS 9 SMP TP-2014 2015SOAL UJIAN SEKOLAH IPA KELAS 9 SMP TP-2014 2015
SOAL UJIAN SEKOLAH IPA KELAS 9 SMP TP-2014 2015
Β 
Soal try out IPA SMP/MTs dan Kunci Jawaban
Soal try out IPA SMP/MTs dan Kunci JawabanSoal try out IPA SMP/MTs dan Kunci Jawaban
Soal try out IPA SMP/MTs dan Kunci Jawaban
Β 

Similar to Olimpiade primagama madura mencari juara 2015 matematika smp kode soal 15333 (babak penyisihan)

Peningkatan Prestasi UPSR - Matematik
Peningkatan Prestasi UPSR - MatematikPeningkatan Prestasi UPSR - Matematik
Peningkatan Prestasi UPSR - Matematiksealih
Β 
Tugas 3 Matematika
Tugas 3 MatematikaTugas 3 Matematika
Tugas 3 Matematikacinjy
Β 
MIP SPM2022 MATH TAMBAHAN.pdf
MIP SPM2022 MATH TAMBAHAN.pdfMIP SPM2022 MATH TAMBAHAN.pdf
MIP SPM2022 MATH TAMBAHAN.pdfZAIHASRABINTIAHMADKP
Β 
Tugas Matematika 2 : Buku Calculus (Integral Tentu)
Tugas Matematika 2 : Buku Calculus (Integral Tentu)Tugas Matematika 2 : Buku Calculus (Integral Tentu)
Tugas Matematika 2 : Buku Calculus (Integral Tentu)Toro Jr.
Β 
Tugas Matematika Buku Calculus
Tugas Matematika Buku CalculusTugas Matematika Buku Calculus
Tugas Matematika Buku Calculusharlintokek
Β 
Trial sbp 2014 spm matematik tambahan k1 k2 dan skema
Trial sbp 2014 spm matematik tambahan k1 k2 dan skemaTrial sbp 2014 spm matematik tambahan k1 k2 dan skema
Trial sbp 2014 spm matematik tambahan k1 k2 dan skemaCikgu Pejal
Β 
3472 mt trial-sbp_spm_2014_k1k2_with_skema
3472 mt trial-sbp_spm_2014_k1k2_with_skema3472 mt trial-sbp_spm_2014_k1k2_with_skema
3472 mt trial-sbp_spm_2014_k1k2_with_skemadalita1971
Β 
Trial sbp spm 2014 add math k2
Trial sbp spm 2014 add math k2Trial sbp spm 2014 add math k2
Trial sbp spm 2014 add math k2Cikgu Pejal
Β 
Penilaian kurikulum 1matematik f2
Penilaian kurikulum 1matematik  f2Penilaian kurikulum 1matematik  f2
Penilaian kurikulum 1matematik f2Norlina Selong
Β 
Kertas Soalan k1 spm 2017
Kertas Soalan k1 spm 2017Kertas Soalan k1 spm 2017
Kertas Soalan k1 spm 2017Tuisyen Geliga
Β 
Pbk kom a kelompok 10
Pbk kom a kelompok 10Pbk kom a kelompok 10
Pbk kom a kelompok 10ErnitaManulang
Β 
Pbk kom a kelompok 10
Pbk kom a kelompok 10Pbk kom a kelompok 10
Pbk kom a kelompok 10widya_mayesti
Β 
Add Maths SBP 2012 SPM Trial ( Paper 1)
Add Maths SBP 2012 SPM Trial ( Paper 1)Add Maths SBP 2012 SPM Trial ( Paper 1)
Add Maths SBP 2012 SPM Trial ( Paper 1)Tuisyen Geliga
Β 
Pertidaksamaan Kuadrat
Pertidaksamaan KuadratPertidaksamaan Kuadrat
Pertidaksamaan KuadratRahmah Wulandari
Β 
Ungkapan Algebra
Ungkapan Algebra Ungkapan Algebra
Ungkapan Algebra khairul02
Β 
Bab 6 ungkapan algebra iii
Bab 6 ungkapan algebra iiiBab 6 ungkapan algebra iii
Bab 6 ungkapan algebra iiiSurryaraj Poobalan
Β 

Similar to Olimpiade primagama madura mencari juara 2015 matematika smp kode soal 15333 (babak penyisihan) (19)

Peningkatan Prestasi UPSR - Matematik
Peningkatan Prestasi UPSR - MatematikPeningkatan Prestasi UPSR - Matematik
Peningkatan Prestasi UPSR - Matematik
Β 
Tugas 3 Matematika
Tugas 3 MatematikaTugas 3 Matematika
Tugas 3 Matematika
Β 
MIP SPM2022 MATH TAMBAHAN.pdf
MIP SPM2022 MATH TAMBAHAN.pdfMIP SPM2022 MATH TAMBAHAN.pdf
MIP SPM2022 MATH TAMBAHAN.pdf
Β 
Tugas Matematika 2 : Buku Calculus (Integral Tentu)
Tugas Matematika 2 : Buku Calculus (Integral Tentu)Tugas Matematika 2 : Buku Calculus (Integral Tentu)
Tugas Matematika 2 : Buku Calculus (Integral Tentu)
Β 
Tugas Matematika Buku Calculus
Tugas Matematika Buku CalculusTugas Matematika Buku Calculus
Tugas Matematika Buku Calculus
Β 
masmatiK
 masmatiK masmatiK
masmatiK
Β 
Trial sbp 2014 spm matematik tambahan k1 k2 dan skema
Trial sbp 2014 spm matematik tambahan k1 k2 dan skemaTrial sbp 2014 spm matematik tambahan k1 k2 dan skema
Trial sbp 2014 spm matematik tambahan k1 k2 dan skema
Β 
3472 mt trial-sbp_spm_2014_k1k2_with_skema
3472 mt trial-sbp_spm_2014_k1k2_with_skema3472 mt trial-sbp_spm_2014_k1k2_with_skema
3472 mt trial-sbp_spm_2014_k1k2_with_skema
Β 
Trial sbp spm 2014 add math k2
Trial sbp spm 2014 add math k2Trial sbp spm 2014 add math k2
Trial sbp spm 2014 add math k2
Β 
Penilaian kurikulum 1matematik f2
Penilaian kurikulum 1matematik  f2Penilaian kurikulum 1matematik  f2
Penilaian kurikulum 1matematik f2
Β 
Kertas Soalan k1 spm 2017
Kertas Soalan k1 spm 2017Kertas Soalan k1 spm 2017
Kertas Soalan k1 spm 2017
Β 
Kartu soal nopliyanti sma 1 tebo
Kartu soal nopliyanti sma 1 teboKartu soal nopliyanti sma 1 tebo
Kartu soal nopliyanti sma 1 tebo
Β 
Pbk kom a kelompok 10
Pbk kom a kelompok 10Pbk kom a kelompok 10
Pbk kom a kelompok 10
Β 
Pbk kom a kelompok 10
Pbk kom a kelompok 10Pbk kom a kelompok 10
Pbk kom a kelompok 10
Β 
Pbk kom a kelompok 10
Pbk kom a kelompok 10Pbk kom a kelompok 10
Pbk kom a kelompok 10
Β 
Add Maths SBP 2012 SPM Trial ( Paper 1)
Add Maths SBP 2012 SPM Trial ( Paper 1)Add Maths SBP 2012 SPM Trial ( Paper 1)
Add Maths SBP 2012 SPM Trial ( Paper 1)
Β 
Pertidaksamaan Kuadrat
Pertidaksamaan KuadratPertidaksamaan Kuadrat
Pertidaksamaan Kuadrat
Β 
Ungkapan Algebra
Ungkapan Algebra Ungkapan Algebra
Ungkapan Algebra
Β 
Bab 6 ungkapan algebra iii
Bab 6 ungkapan algebra iiiBab 6 ungkapan algebra iii
Bab 6 ungkapan algebra iii
Β 

More from Sosuke Aizen

Soal osn matematika smp 2015 tingkat kabupaten
Soal osn matematika smp 2015 tingkat kabupatenSoal osn matematika smp 2015 tingkat kabupaten
Soal osn matematika smp 2015 tingkat kabupatenSosuke Aizen
Β 
Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2013 smp (omvn 2013)...
Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2013 smp (omvn 2013)...Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2013 smp (omvn 2013)...
Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2013 smp (omvn 2013)...Sosuke Aizen
Β 
Soal osn matematika smp 2014 tingkat kabupaten
Soal osn matematika smp 2014 tingkat kabupatenSoal osn matematika smp 2014 tingkat kabupaten
Soal osn matematika smp 2014 tingkat kabupatenSosuke Aizen
Β 
Mudahnya belajar statistika (bagian iii cara menghitung median kuartil dan de...
Mudahnya belajar statistika (bagian iii cara menghitung median kuartil dan de...Mudahnya belajar statistika (bagian iii cara menghitung median kuartil dan de...
Mudahnya belajar statistika (bagian iii cara menghitung median kuartil dan de...Sosuke Aizen
Β 
Mudahnya belajar statistika (bagian ii cara menghitung mean / rataan hitung)
Mudahnya belajar statistika (bagian ii cara menghitung mean / rataan hitung)Mudahnya belajar statistika (bagian ii cara menghitung mean / rataan hitung)
Mudahnya belajar statistika (bagian ii cara menghitung mean / rataan hitung)Sosuke Aizen
Β 
Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2012 tingkat smp bab...
Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2012 tingkat smp bab...Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2012 tingkat smp bab...
Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2012 tingkat smp bab...Sosuke Aizen
Β 
Soal dan pembahasan kompetisi matematika pasiad ix 2013 (Pasiad 9) tingkat sm...
Soal dan pembahasan kompetisi matematika pasiad ix 2013 (Pasiad 9) tingkat sm...Soal dan pembahasan kompetisi matematika pasiad ix 2013 (Pasiad 9) tingkat sm...
Soal dan pembahasan kompetisi matematika pasiad ix 2013 (Pasiad 9) tingkat sm...Sosuke Aizen
Β 
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...Sosuke Aizen
Β 
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...Sosuke Aizen
Β 
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian iii)
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian iii)Mudahnya belajar limit fungsi (bagian iii)
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian iii)Sosuke Aizen
Β 
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian ii)
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian ii)Mudahnya belajar limit fungsi (bagian ii)
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian ii)Sosuke Aizen
Β 
Limit fungsi (bagian i update 25 april 2013)
Limit fungsi (bagian i update 25 april 2013)Limit fungsi (bagian i update 25 april 2013)
Limit fungsi (bagian i update 25 april 2013)Sosuke Aizen
Β 
Soal dan pembahasan osn matematika 2013 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2013 bagian a isian singkat tingkat provinsiSoal dan pembahasan osn matematika 2013 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2013 bagian a isian singkat tingkat provinsiSosuke Aizen
Β 
Soal osn matematika smp 2013 tingkat provinsi
Soal osn matematika smp 2013 tingkat provinsiSoal osn matematika smp 2013 tingkat provinsi
Soal osn matematika smp 2013 tingkat provinsiSosuke Aizen
Β 
Soal dan pembahasan osn matematika 2012 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2012 bagian a isian singkat tingkat provinsiSoal dan pembahasan osn matematika 2012 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2012 bagian a isian singkat tingkat provinsiSosuke Aizen
Β 
Soal osn matematika sd 2012
Soal osn matematika sd 2012Soal osn matematika sd 2012
Soal osn matematika sd 2012Sosuke Aizen
Β 
Pembahasan osn matematika smp 2013 isian singkat tingkat kabupaten
Pembahasan osn matematika smp 2013 isian singkat tingkat kabupatenPembahasan osn matematika smp 2013 isian singkat tingkat kabupaten
Pembahasan osn matematika smp 2013 isian singkat tingkat kabupatenSosuke Aizen
Β 
Pembahasan osn matematika smp 2012 isian singkat tingkat kabupaten
Pembahasan osn matematika smp 2012 isian singkat tingkat kabupatenPembahasan osn matematika smp 2012 isian singkat tingkat kabupaten
Pembahasan osn matematika smp 2012 isian singkat tingkat kabupatenSosuke Aizen
Β 
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian b uraian tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian b uraian tingkat provinsiSoal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian b uraian tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian b uraian tingkat provinsiSosuke Aizen
Β 
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian a isian singkat tingkat provinsiSoal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian a isian singkat tingkat provinsiSosuke Aizen
Β 

More from Sosuke Aizen (20)

Soal osn matematika smp 2015 tingkat kabupaten
Soal osn matematika smp 2015 tingkat kabupatenSoal osn matematika smp 2015 tingkat kabupaten
Soal osn matematika smp 2015 tingkat kabupaten
Β 
Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2013 smp (omvn 2013)...
Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2013 smp (omvn 2013)...Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2013 smp (omvn 2013)...
Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2013 smp (omvn 2013)...
Β 
Soal osn matematika smp 2014 tingkat kabupaten
Soal osn matematika smp 2014 tingkat kabupatenSoal osn matematika smp 2014 tingkat kabupaten
Soal osn matematika smp 2014 tingkat kabupaten
Β 
Mudahnya belajar statistika (bagian iii cara menghitung median kuartil dan de...
Mudahnya belajar statistika (bagian iii cara menghitung median kuartil dan de...Mudahnya belajar statistika (bagian iii cara menghitung median kuartil dan de...
Mudahnya belajar statistika (bagian iii cara menghitung median kuartil dan de...
Β 
Mudahnya belajar statistika (bagian ii cara menghitung mean / rataan hitung)
Mudahnya belajar statistika (bagian ii cara menghitung mean / rataan hitung)Mudahnya belajar statistika (bagian ii cara menghitung mean / rataan hitung)
Mudahnya belajar statistika (bagian ii cara menghitung mean / rataan hitung)
Β 
Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2012 tingkat smp bab...
Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2012 tingkat smp bab...Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2012 tingkat smp bab...
Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2012 tingkat smp bab...
Β 
Soal dan pembahasan kompetisi matematika pasiad ix 2013 (Pasiad 9) tingkat sm...
Soal dan pembahasan kompetisi matematika pasiad ix 2013 (Pasiad 9) tingkat sm...Soal dan pembahasan kompetisi matematika pasiad ix 2013 (Pasiad 9) tingkat sm...
Soal dan pembahasan kompetisi matematika pasiad ix 2013 (Pasiad 9) tingkat sm...
Β 
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...
Β 
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...
Β 
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian iii)
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian iii)Mudahnya belajar limit fungsi (bagian iii)
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian iii)
Β 
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian ii)
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian ii)Mudahnya belajar limit fungsi (bagian ii)
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian ii)
Β 
Limit fungsi (bagian i update 25 april 2013)
Limit fungsi (bagian i update 25 april 2013)Limit fungsi (bagian i update 25 april 2013)
Limit fungsi (bagian i update 25 april 2013)
Β 
Soal dan pembahasan osn matematika 2013 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2013 bagian a isian singkat tingkat provinsiSoal dan pembahasan osn matematika 2013 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2013 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Β 
Soal osn matematika smp 2013 tingkat provinsi
Soal osn matematika smp 2013 tingkat provinsiSoal osn matematika smp 2013 tingkat provinsi
Soal osn matematika smp 2013 tingkat provinsi
Β 
Soal dan pembahasan osn matematika 2012 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2012 bagian a isian singkat tingkat provinsiSoal dan pembahasan osn matematika 2012 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2012 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Β 
Soal osn matematika sd 2012
Soal osn matematika sd 2012Soal osn matematika sd 2012
Soal osn matematika sd 2012
Β 
Pembahasan osn matematika smp 2013 isian singkat tingkat kabupaten
Pembahasan osn matematika smp 2013 isian singkat tingkat kabupatenPembahasan osn matematika smp 2013 isian singkat tingkat kabupaten
Pembahasan osn matematika smp 2013 isian singkat tingkat kabupaten
Β 
Pembahasan osn matematika smp 2012 isian singkat tingkat kabupaten
Pembahasan osn matematika smp 2012 isian singkat tingkat kabupatenPembahasan osn matematika smp 2012 isian singkat tingkat kabupaten
Pembahasan osn matematika smp 2012 isian singkat tingkat kabupaten
Β 
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian b uraian tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian b uraian tingkat provinsiSoal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian b uraian tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian b uraian tingkat provinsi
Β 
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian a isian singkat tingkat provinsiSoal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Β 

Olimpiade primagama madura mencari juara 2015 matematika smp kode soal 15333 (babak penyisihan)

  • 1. www.siap-osn.blogspot.com @ Desember 2014 SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2015 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 1 Blog tentang : β€œSoal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat” PEMBAHASAN OLIMPIADE PRIMAGAMA MADURA MENCARI JUARA 2015 MATEMATIKA SMP KODE SOAL 15333 (BABAK PENYISIHAN NO.1-30) ( versi penulis : www.siap-osn.blogspot.com ) 1. Jawaban : 𝐢. 8 4 βˆ’ πœ‹ π‘π‘š2 Pembahasan : π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘”π‘Žπ‘šπ‘π‘Žπ‘Ÿ π‘π‘’π‘Ÿπ‘–π‘˜π‘’π‘‘ ∢ πΎπ‘Žπ‘Ÿπ‘’π‘›π‘Ž π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž 𝑂𝑃𝑄 π‘šπ‘’π‘Ÿπ‘’π‘π‘Žπ‘˜π‘Žπ‘› π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž π‘ π‘–π‘˜π‘’ βˆ’ π‘ π‘–π‘˜π‘’ π‘‘π‘Žπ‘› βˆ π‘ƒπ‘‚π‘„ = 45 π‘œ π‘šπ‘Žπ‘˜π‘Ž ∢ 𝑃𝑄 = 𝑂𝑃 = 8 π‘π‘š 𝐿 π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž 𝑂𝑃𝑄 = 1 2 . 𝑂𝑃 . 𝑃𝑄 = 1 2 .8 .8 = 32 πΏπ‘—π‘’π‘Ÿπ‘–π‘›π‘” 𝑃𝑂𝑅 = βˆ π‘ƒπ‘‚π‘„ 360 π‘œ . πœ‹ . 𝑂𝑃2 = 45 π‘œ 360 π‘œ . πœ‹ . 82 = 1 8 . πœ‹ . 82 = 8 πœ‹ 𝐿 π‘Žπ‘Ÿπ‘ π‘–π‘Ÿπ‘Žπ‘› = 𝐿 π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž 𝑂𝑃𝑄 βˆ’ πΏπ‘—π‘’π‘Ÿπ‘–π‘›π‘” 𝑃𝑂𝑅 = 32 βˆ’ 8 πœ‹ = 8 4 βˆ’ πœ‹ π‘π‘š2 𝐢 2. Jawaban : 𝐡. 30 Pembahasan : 22020 βˆ’22016 βˆ’90 22015 βˆ’3 = 25+2015 βˆ’21+2015 βˆ’90 22015 βˆ’3 = 25 .22015 βˆ’21 .22015 βˆ’90 22015 βˆ’3 = 32 .22015 βˆ’2 .22015 βˆ’90 22015 βˆ’3 = 30 .22015 βˆ’90 22015 βˆ’3 = 30 . 22015 βˆ’3 22015 βˆ’3 = 30 𝐡
  • 2. www.siap-osn.blogspot.com @ Desember 2014 SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2015 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 2 Blog tentang : β€œSoal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat” 3. Jawaban : 𝐢. 729 Pembahasan : π‘₯ 1 6 = 7 3βˆ’ 2 βˆ’ 2 π‘₯ 1 6 = 7 3βˆ’ 2 . 3+ 2 3+ 2 βˆ’ 2 π‘₯ 1 6 = 7 . 3+ 2 32βˆ’ 2 2 βˆ’ 2 π‘₯ 1 6 = 7 . 3+ 2 9βˆ’2 βˆ’ 2 π‘₯ 1 6 = 7 . 3+ 2 7 βˆ’ 2 π‘₯ 1 6 = 3 + 2 βˆ’ 2 π‘₯ 1 6 = 3 π‘₯ = 36 π‘₯ = 729 𝐢 4. Jawaban : 𝐡. 72 π‘˜π‘š π‘—π‘Žπ‘š Pembahasan : 𝑉1 = 60 𝑠1 𝑑1 = 60 𝑠 60 = 𝑑1 β†’ 𝑑1 = 𝑠 60 𝑉2 = 90 𝑠2 𝑑2 = 90 𝑠 90 = 𝑑2 β†’ 𝑑2 = 𝑠 90 π‘‰π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘Ž βˆ’π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘Ž = 𝑠1+𝑠2 𝑑1+𝑑2 = 𝑠+𝑠 𝑠 60 + 𝑠 90 = 2𝑠 3𝑠+2𝑠 180 = 2𝑠 5𝑠 180 = 2𝑠 . 180 5𝑠 = 360𝑠 5𝑠 = 72 π‘˜π‘š π‘—π‘Žπ‘š 𝐡 5. Jawaban : 𝑁. 16 Pembahasan : π΅π‘Žπ‘›π‘¦π‘Žπ‘˜ π‘“π‘Žπ‘˜π‘‘π‘œπ‘Ÿ π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘– π‘•π‘Žπ‘ π‘–π‘™ π‘π‘’π‘Ÿπ‘˜π‘Žπ‘™π‘–π‘Žπ‘› 𝑛 π‘π‘–π‘™π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘π‘Ÿπ‘–π‘šπ‘Ž π‘π‘’π‘Ÿπ‘π‘’π‘‘π‘Ž = 2 𝑛
  • 3. www.siap-osn.blogspot.com @ Desember 2014 SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2015 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 3 Blog tentang : β€œSoal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat” π½π‘Žπ‘‘π‘– π‘π‘Žπ‘›π‘¦π‘Žπ‘˜ π‘“π‘Žπ‘˜π‘‘π‘œπ‘Ÿ π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘– π‘•π‘Žπ‘ π‘–π‘™ π‘π‘’π‘Ÿπ‘˜π‘Žπ‘™π‘–π‘Žπ‘› 4 π‘π‘–π‘™π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘π‘Ÿπ‘–π‘šπ‘Ž π‘π‘’π‘Ÿπ‘π‘’π‘‘π‘Ž = 24 = 16 𝑁 6. Jawaban : 𝐴. 5 18 Pembahasan : π‘€π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘• = 3 𝑃𝑒𝑑𝑖𝑕 = 4 π΅π‘–π‘Ÿπ‘’ = 2 π‘‡π‘œπ‘‘π‘Žπ‘™ = 3 + 4 + 2 = 9 πΆπ‘Žπ‘Ÿπ‘Ž 𝐼 ∢ 𝑃 2 π‘˜π‘’π‘™π‘’π‘Ÿπ‘’π‘›π‘” π‘π‘’π‘Ÿπ‘€π‘Žπ‘Ÿπ‘›π‘Ž π‘ π‘Žπ‘šπ‘Ž = 𝑃 2 π‘€π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘• + 𝑃 2 𝑃𝑒𝑑𝑖𝑕 + 𝑃 2 π΅π‘–π‘Ÿπ‘’ = 3 9 . 2 8 + 4 9 . 3 8 + 2 9 . 1 8 = 6 72 + 12 72 + 2 72 = 20 72 = 5 18 𝐴 πΆπ‘Žπ‘Ÿπ‘Ž 𝐼𝐼 ∢ 𝑃 2 π‘˜π‘’π‘™π‘’π‘Ÿπ‘’π‘›π‘” π‘π‘’π‘Ÿπ‘€π‘Žπ‘Ÿπ‘›π‘Ž π‘ π‘Žπ‘šπ‘Ž = 𝑃 2 π‘€π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘• + 𝑃 2 𝑃𝑒𝑑𝑖𝑕 + 𝑃 2 π΅π‘–π‘Ÿπ‘’ = 𝐢3 2 𝐢9 2 + 𝐢4 2 𝐢9 2 + 𝐢2 2 𝐢9 2 = 3 36 + 6 36 + 1 36 = 10 36 = 5 18 𝐴 7. Jawaban : 𝐢. 110 Pembahasan : 4 π‘₯ + 4βˆ’π‘₯ = 23 22 π‘₯ + 22 βˆ’π‘₯ = 23 22π‘₯ + 2βˆ’2π‘₯ = 23 2 π‘₯ + 2βˆ’π‘₯ 2 = 2 π‘₯ + 2βˆ’π‘₯ . 2 π‘₯ + 2βˆ’π‘₯ = 2 π‘₯ . 2 π‘₯ + 2 π‘₯ . 2βˆ’π‘₯ + 2βˆ’π‘₯ . 2 π‘₯ + 2βˆ’π‘₯ . 2βˆ’π‘₯ = 2 π‘₯+π‘₯ + 2 π‘₯+ βˆ’π‘₯ + 2βˆ’π‘₯+π‘₯ + 2βˆ’π‘₯+ βˆ’π‘₯ = 22π‘₯ + 20 + 20 + 2βˆ’2π‘₯ = 22π‘₯ + 1 + 1 + 2βˆ’2π‘₯ = 22π‘₯ + 2βˆ’2π‘₯ + 2 = 23 + 2 = 25 2 π‘₯ + 2βˆ’π‘₯ = 25
  • 4. www.siap-osn.blogspot.com @ Desember 2014 SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2015 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 4 Blog tentang : β€œSoal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat” 2 π‘₯ + 2βˆ’π‘₯ = 5 22π‘₯ + 2βˆ’2π‘₯ . 2 π‘₯ + 2βˆ’π‘₯ = 23 .5 22π‘₯ . 2 π‘₯ + 22π‘₯ . 2βˆ’π‘₯ + 2βˆ’2π‘₯ . 2 π‘₯ + 2βˆ’2π‘₯ . 2βˆ’π‘₯ = 115 22π‘₯+π‘₯ + 22π‘₯+ βˆ’π‘₯ + 2βˆ’2π‘₯+π‘₯ + 2βˆ’2π‘₯+ βˆ’π‘₯ = 115 23π‘₯ + 2 π‘₯ + 2βˆ’π‘₯ + 2βˆ’3π‘₯ = 115 23π‘₯ + 5 + 2βˆ’3π‘₯ = 115 23π‘₯ + 2βˆ’3π‘₯ + 5 = 115 23 π‘₯ + 23 βˆ’π‘₯ = 115 βˆ’ 5 8 π‘₯ + 8βˆ’π‘₯ = 110 𝐢 8. Jawaban : 𝐴. 4 6π‘šβˆ’3 Pembahasan : log 124 = π‘š + 1 2 log 3 .44 = π‘š + 1 2 log 34 + log 44 = π‘š + 1 2 log 322 + 1 = π‘š + 1 2 1 2 . log 32 = π‘š + 1 2 βˆ’ 1 1 2 . log 32 = π‘š βˆ’ 1 2 log 32 = 2 . π‘š βˆ’ 1 2 log 32 = 2π‘š βˆ’ 1 log 23 = 1 2π‘šβˆ’1 log 1627 = log2433 = 4 3 . log 23 = 4 3 . 1 2π‘šβˆ’1 = 4 6π‘šβˆ’3 𝐴 9. Jawaban : 𝐷. π‘†π‘–π‘˜π‘’ βˆ’ π‘ π‘–π‘˜π‘’ π‘ π‘Žπ‘šπ‘Ž π‘˜π‘Žπ‘˜π‘– Pembahasan : 𝐴 2 π‘₯1 , 3 𝑦1 π‘‘π‘Žπ‘› 𝐡 8 π‘₯2 , 5 𝑦2 𝐴𝐡 = π‘₯2 βˆ’ π‘₯1 2 + 𝑦2 βˆ’ 𝑦1 2 = 8 βˆ’ 2 2 + 5 βˆ’ 3 2 = 62 + 22 = 36 + 4 = 40
  • 5. www.siap-osn.blogspot.com @ Desember 2014 SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2015 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 5 Blog tentang : β€œSoal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat” 𝐡 8 π‘₯1 , 5 𝑦1 π‘‘π‘Žπ‘› 𝐢 6 π‘₯2 , 11 𝑦2 𝐡𝐢 = π‘₯2 βˆ’ π‘₯1 2 + 𝑦2 βˆ’ 𝑦1 2 = 6 βˆ’ 8 2 + 11 βˆ’ 5 2 = βˆ’2 2 + 62 = 4 + 36 = 40 𝐴 2 π‘₯1 , 3 𝑦1 π‘‘π‘Žπ‘› 𝐢 6 π‘₯2 , 11 𝑦2 𝐴𝐢 = π‘₯2 βˆ’ π‘₯1 2 + 𝑦2 βˆ’ 𝑦1 2 = 6 βˆ’ 2 2 + 11 βˆ’ 3 2 = 42 + 82 = 16 + 64 = 80 π·π‘–π‘π‘’π‘Ÿπ‘œπ‘™π‘’π‘• 𝐴𝐡 = 𝐡𝐢 = 40 𝑖𝑛𝑖 π‘šπ‘’π‘›π‘’π‘›π‘—π‘’π‘˜π‘˜π‘Žπ‘› π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž π‘ π‘Žπ‘šπ‘Ž π‘˜π‘Žπ‘˜π‘– π‘‘π‘Žπ‘› 𝐴𝐢 = 80 , π‘ π‘’π‘•π‘–π‘›π‘”π‘”π‘Ž ∢ 𝐴𝐢 = 𝐴𝐡2 + 𝐡𝐢2 = 40 2 + 40 2 = 40 + 40 = 80 𝑖𝑛𝑖 π‘šπ‘’π‘›π‘’π‘›π‘—π‘’π‘˜π‘˜π‘Žπ‘› π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž π‘ π‘–π‘˜π‘’ βˆ’ π‘ π‘–π‘˜π‘’ π½π‘Žπ‘‘π‘– π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž 𝐴𝐡𝐢 π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘™π‘Žπ‘• π‘†π‘–π‘˜π‘’ βˆ’ π‘ π‘–π‘˜π‘’ π‘ π‘Žπ‘šπ‘Ž π‘˜π‘Žπ‘˜π‘– 𝐷 10. Jawaban : 𝐷. 24πœ‹ + 18 3 π‘π‘š2 Pembahasan : π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘”π‘Žπ‘šπ‘π‘Žπ‘Ÿ π‘π‘’π‘Ÿπ‘–π‘˜π‘’π‘‘ ∢ 𝐴𝐢 = 6 π‘π‘š 𝐴𝐡 = 6 π‘π‘š 𝐴𝐷 = 1 2 . 𝐴𝐡 = 1 2 .6 = 3 π‘π‘š π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž π‘ π‘–π‘˜π‘’ βˆ’ π‘ π‘–π‘˜π‘’ 𝐴𝐢𝐷 ∢ 𝐢𝐷 = 𝐴𝐢2 βˆ’ 𝐴𝐷2 = 62 βˆ’ 32
  • 6. www.siap-osn.blogspot.com @ Desember 2014 SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2015 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 6 Blog tentang : β€œSoal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat” = 36 βˆ’ 9 = 27 = 9 .3 = 3 3 π·π‘–π‘π‘’π‘Ÿπ‘œπ‘™π‘’π‘• ∢ 𝐴𝐢 = 6 π‘π‘š , 𝐴𝐷 = 3 π‘π‘š , 𝐢𝐷 = 3 3 π‘π‘š , π‘ π‘’π‘•π‘–π‘›π‘”π‘”π‘Ž π‘‘π‘’π‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘šπ‘’π‘›π‘”π‘”π‘’π‘›π‘Žπ‘˜π‘Žπ‘› π‘π‘’π‘Ÿπ‘π‘Žπ‘›π‘‘π‘–π‘›π‘”π‘Žπ‘› 𝑠𝑖𝑠𝑖 π‘π‘Žπ‘‘π‘Ž π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž π‘ π‘–π‘˜π‘’ βˆ’ π‘ π‘–π‘˜π‘’ π‘šπ‘Žπ‘˜π‘Ž π‘‘π‘–π‘π‘’π‘Ÿπ‘œπ‘™π‘’π‘• π‘π‘’π‘ π‘Žπ‘Ÿ 𝑠𝑒𝑑𝑒𝑑 π‘ π‘’π‘π‘Žπ‘”π‘Žπ‘– π‘π‘’π‘Ÿπ‘–π‘˜π‘’π‘‘ ∢ 𝐴𝐢 ∢ 𝐴𝐷 ∢ 𝐢𝐷 = 6 ∢ 3 ∢ 3 3 = 2 ∢ 1 ∢ 3 β†’ ∠𝐴𝐷𝐢 ∢ ∠𝐴𝐢𝐷 ∢ ∠𝐢𝐴𝐷 = 90 π‘œ ∢ 30 π‘œ ∢ 60 π‘œ π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž 𝐴𝐢𝐷 π‘‘π‘Žπ‘› π‘—π‘’π‘Ÿπ‘–π‘›π‘” 𝐴𝐢𝐡 ∢ ∠𝐴𝐢𝐡 = 2 . ∠𝐴𝐢𝐷 = 2 . 30 π‘œ = 60 π‘œ π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘—π‘’π‘Ÿπ‘–π‘›π‘” 𝐴𝐢𝐡 ∢ πΏπ‘—π‘’π‘Ÿπ‘–π‘›π‘” 𝐴𝐢𝐡 = ∠𝐴𝐢𝐡 360 π‘œ . πœ‹ . 𝐴𝐢2 = 60 π‘œ 360 π‘œ . πœ‹ . 62 = 1 6 . πœ‹ . 62 = 6πœ‹ π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž π‘ π‘–π‘˜π‘’ βˆ’ π‘ π‘–π‘˜π‘’ 𝐴𝐢𝐷 π‘‘π‘Žπ‘› π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž 𝐴𝐢𝐡 ∢ 𝐿 π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž 𝐴𝐢𝐡 = 2 . 𝐿 π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž 𝐴𝐢𝐷 = 2 . 1 2 . 𝐢𝐷 . 𝐴𝐷 = 2 . 1 2 .3 3 .3 = 9 3 π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘‘π‘’π‘šπ‘π‘’π‘Ÿπ‘’π‘›π‘” 𝐴𝐡 ∢ πΏπ‘‘π‘’π‘šπ‘π‘’π‘Ÿπ‘’π‘›π‘” 𝐴𝐡 = πΏπ‘—π‘’π‘Ÿπ‘–π‘›π‘” 𝐴𝐢𝐡 βˆ’ 𝐿 π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž 𝐴𝐢𝐡 = 6πœ‹ βˆ’ 9 3 π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘™π‘–π‘›π‘”π‘˜π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘› π‘‘π‘’π‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘‘π‘–π‘‘π‘–π‘˜ π‘π‘’π‘ π‘Žπ‘‘ 𝐢 ∢ πΏπ‘™π‘–π‘›π‘”π‘˜π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘› 𝐢 = πœ‹ . 𝐴𝐢2 = πœ‹ . 62 = 36πœ‹ 𝐿 π‘Žπ‘Ÿπ‘ π‘–π‘Ÿπ‘Žπ‘› = πΏπ‘™π‘–π‘›π‘”π‘˜π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘› 𝐢 βˆ’ 2 . πΏπ‘‘π‘’π‘šπ‘π‘’π‘Ÿπ‘’π‘›π‘” 𝐴𝐡 = 36πœ‹ βˆ’ 2 . 6πœ‹ βˆ’ 9 3 = 36πœ‹ βˆ’ 12πœ‹ + 18 3 = 24πœ‹ + 18 3 π‘π‘š2 𝐷
  • 7. www.siap-osn.blogspot.com @ Desember 2014 SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2015 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 7 Blog tentang : β€œSoal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat” 11. Jawaban : 𝐷. Β± 24 Pembahasan : π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘ π‘Žπ‘šπ‘Žπ‘Žπ‘› π‘”π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘  ∢ 3π‘₯ + 4𝑦 = 𝑝 π‘‡π‘–π‘‘π‘–π‘˜ π‘π‘œπ‘‘π‘œπ‘›π‘” π‘‘π‘’π‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘ π‘’π‘šπ‘π‘’ π‘₯ ∢ 𝑦 = 0 β†’ 3π‘₯ + 4𝑦 = 𝑝 3π‘₯ + 4 . 0 = 𝑝 3π‘₯ = 𝑝 π‘₯ = 𝑝 3 β†’ 𝑝 3 , 0 π‘‡π‘–π‘‘π‘–π‘˜ π‘π‘œπ‘‘π‘œπ‘›π‘” π‘‘π‘’π‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘ π‘’π‘šπ‘π‘’ 𝑦 ∢ π‘₯ = 0 β†’ 3π‘₯ + 4𝑦 = 𝑝 3 . 0 + 4𝑦 = 𝑝 4𝑦 = 𝑝 𝑦 = 𝑝 4 β†’ 0, 𝑝 4 𝐿 π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž = 1 2 . π‘Ž . 𝑑 24 = 1 2 . 𝑝 3 . 𝑝 4 24 = 𝑝2 24 24 .24 = 𝑝2 Β± 24 .24 = 𝑝 Β±24 = 𝑝 𝑝 = Β±24 𝐷 12. Jawaban : 𝑁. 4 3 Pembahasan : π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘”π‘Žπ‘šπ‘π‘Žπ‘Ÿ π‘π‘’π‘Ÿπ‘–π‘˜π‘’π‘‘ ∢ 𝐾𝑂 = 6 𝑁𝑂 = 5 𝑀𝑂 = 37 π‘€π‘–π‘ π‘Žπ‘™π‘˜π‘Žπ‘› ∢ 𝐷𝑁 = 𝐡𝐾 = 𝐴𝑂 = π‘Ž 𝐴𝑁 = 𝐢𝑀 = 𝐷𝑂 = 𝑏 𝐴𝐾 = 𝐢𝐿 = 𝐡𝑂 = 𝑐 𝐡𝐿 = 𝐷𝑀 = 𝐢𝑂 = 𝑑
  • 8. www.siap-osn.blogspot.com @ Desember 2014 SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2015 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 8 Blog tentang : β€œSoal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat” π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž π‘ π‘–π‘˜π‘’ βˆ’ π‘ π‘–π‘˜π‘’ 𝑂𝐷𝑁 ∢ 𝐷𝑁2 + 𝐷𝑂2 = 𝑁𝑂2 π‘Ž2 + 𝑏2 = 52 π‘Ž2 + 𝑏2 = 25 … (1) π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž π‘ π‘–π‘˜π‘’ βˆ’ π‘ π‘–π‘˜π‘’ 𝑂𝐴𝐾 ∢ 𝐴𝑂2 + 𝐴𝐾2 = 𝐾𝑂2 π‘Ž2 + 𝑐2 = 62 π‘Ž2 + 𝑐2 = 36 … (2) π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž π‘ π‘–π‘˜π‘’ βˆ’ π‘ π‘–π‘˜π‘’ 𝑂𝐡𝐿 ∢ 𝐡𝑂2 + 𝐡𝐿2 = 𝐿𝑂2 𝑐2 + 𝑑2 = 𝐿𝑂2 𝑐2 + 𝑑2 = 𝐿𝑂2 … (3) π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž π‘ π‘–π‘˜π‘’ βˆ’ π‘ π‘–π‘˜π‘’ 𝑂𝐢𝑀 ∢ 𝐢𝑀2 + 𝐢𝑂2 = 𝑀𝑂2 𝑏2 + 𝑑2 = 37 2 𝑏2 + 𝑑2 = 37 … (4) πΈπ‘™π‘–π‘šπ‘–π‘›π‘Žπ‘ π‘– π‘π‘’π‘Ÿπ‘ π‘Žπ‘šπ‘Žπ‘Žπ‘› 1 π‘‘π‘Žπ‘› 2 ∢ π‘Ž2 + 𝑏2 = 25 π‘Ž2 + 𝑐2 = 36 𝑏2 βˆ’ 𝑐2 = βˆ’11 … (5) πΈπ‘™π‘–π‘šπ‘–π‘›π‘Žπ‘ π‘– π‘π‘’π‘Ÿπ‘ π‘Žπ‘šπ‘Žπ‘Žπ‘› (4) π‘‘π‘Žπ‘› (5) ∢ 𝑏2 + 𝑑2 = 37 𝑏2 βˆ’ 𝑐2 = βˆ’11 𝑑2 + 𝑐2 = 48 … (6) πΈπ‘™π‘–π‘šπ‘–π‘›π‘Žπ‘ π‘– π‘π‘’π‘Ÿπ‘ π‘Žπ‘šπ‘Žπ‘Žπ‘› (6) π‘‘π‘Žπ‘› (3) ∢ 𝑑2 + 𝑐2 = 48 𝑐2 + 𝑑2 = 𝐿𝑂2 0 = 48 βˆ’ 𝐿𝑂2 𝐿𝑂2 = 48 𝐿𝑂 = 48 𝐿𝑂 = 16 .3 𝐿𝑂 = 4 3 𝑁
  • 9. www.siap-osn.blogspot.com @ Desember 2014 SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2015 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 9 Blog tentang : β€œSoal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat” 13. Jawaban : 𝐢. 𝑑 30 Pembahasan : 𝑝 = 5𝑑 𝑙 = 2𝑑 π‘‘π‘–π‘Žπ‘”π‘œπ‘›π‘Žπ‘™ π‘Ÿπ‘’π‘Žπ‘›π‘” π‘π‘Žπ‘™π‘œπ‘˜ = 𝑝2 + 𝑙2 + 𝑑2 = 5𝑑 2 + 2𝑑 2 + 𝑑2 = 25𝑑2 + 4𝑑2 + 𝑑2 = 30𝑑2 = 𝑑 30 𝐢 14. Jawaban : 𝐡. π‘₯ = 5 π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ π‘₯ = 1 2 Pembahasan : π‘€π‘–π‘ π‘Žπ‘™π‘˜π‘Žπ‘› ∢ π‘₯ = π‘π‘–π‘™π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘¦π‘Žπ‘›π‘” π‘‘π‘–π‘šπ‘Žπ‘˜π‘ π‘’π‘‘ 2π‘₯ + 5 π‘₯ = 11 π‘₯ . 2π‘₯ + 5 π‘₯ = π‘₯ . 11 π‘Ÿπ‘’π‘Žπ‘  π‘˜π‘–π‘Ÿπ‘– π‘‘π‘Žπ‘› π‘˜π‘Žπ‘›π‘Žπ‘› π‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘™π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘₯ 2π‘₯2 + 5 = 11π‘₯ 2π‘₯2 βˆ’ 11π‘₯ + 5 = 0 1 2 . 2π‘₯ βˆ’ 10 . 2π‘₯ βˆ’ 1 = 0 1 2 . 2 . π‘₯ βˆ’ 5 . 2π‘₯ βˆ’ 1 = 0 π‘₯ βˆ’ 5 . 2π‘₯ βˆ’ 1 = 0 π‘₯ = 5 π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ π‘₯ = 1 2 𝐡 15. Jawaban : 𝐴. 𝑅𝑝. 61.000, βˆ’ Pembahasan : π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘‘π‘Žπ‘π‘’π‘™ π‘π‘’π‘Ÿπ‘–π‘˜π‘’π‘‘ ∢ πΊπ‘Žπ‘—π‘– π‘Žπ‘€π‘Žπ‘™ π΅π‘’π‘ π‘Žπ‘Ÿ π‘˜π‘’π‘›π‘Žπ‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘”π‘Žπ‘—π‘– 260000 15 100 . 260000 = 39000 370000 15 100 . 370000 = 55500 470000 15 100 . 470000 = 70500 650000 10 100 . 650000 = 65000 750000 10 100 . 750000 = 75000
  • 10. www.siap-osn.blogspot.com @ Desember 2014 SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2015 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 10 Blog tentang : β€œSoal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat” π‘…π‘Žπ‘‘π‘Ž βˆ’ π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘Ž π‘π‘’π‘ π‘Žπ‘Ÿ π‘˜π‘’π‘›π‘Žπ‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘”π‘Žπ‘—π‘– = 39000+55500+70500+65000+75000 5 = 305000 5 = 61000 𝐴 16. Jawaban : 𝑁. 868 Pembahasan : π½π‘’π‘šπ‘™π‘Žπ‘• π‘ π‘’π‘šπ‘’π‘Ž π‘π‘–π‘™π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘Žπ‘›π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž 1 βˆ’ 100 π‘¦π‘Žπ‘›π‘” π‘•π‘Žπ‘π‘–π‘  π‘‘π‘–π‘π‘Žπ‘”π‘– 4 ∢ 4 + 8 + 12 + β‹― + 100 π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘’π‘‘ π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘‘π‘šπ‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Ž ∢ 𝑛= 100 4 =25 π‘Ž=4 π‘ˆ25=100 = 𝑛 2 . π‘Ž + π‘ˆπ‘› = 25 2 . 4 + π‘ˆ25 = 25 2 . 4 + 100 = 25 2 . 104 = 1300 π½π‘’π‘šπ‘™π‘Žπ‘• π‘ π‘’π‘šπ‘’π‘Ž π‘π‘–π‘™π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘Žπ‘›π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž 1 βˆ’ 100 π‘¦π‘Žπ‘›π‘” π‘•π‘Žπ‘π‘–π‘  π‘‘π‘–π‘π‘Žπ‘”π‘– 3 π‘‘π‘Žπ‘› 4 ∢ 12 + 24 + 36 + β‹― + 96 π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘’π‘‘ π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘‘π‘šπ‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Ž ∢ 𝑛= 96 12 =8 π‘Ž=12 π‘ˆ8=96 = 𝑛 2 . π‘Ž + π‘ˆπ‘› = 8 2 . 12 + π‘ˆ8 = 8 2 . 12 + 96 = 8 2 . 108 = 432 π½π‘Žπ‘‘π‘– π½π‘’π‘šπ‘™π‘Žπ‘• π‘ π‘’π‘šπ‘’π‘Ž π‘π‘–π‘™π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘Žπ‘›π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž 1 βˆ’ 100 π‘¦π‘Žπ‘›π‘” π‘•π‘Žπ‘π‘–π‘  π‘‘π‘–π‘π‘Žπ‘”π‘– 4 π‘‘π‘’π‘‘π‘Žπ‘π‘– π‘‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘˜ π‘•π‘Žπ‘π‘–π‘  π‘‘π‘–π‘π‘Žπ‘”π‘– 3 π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘™π‘Žπ‘• 1300 βˆ’ 432 = 868 𝑁 17. Jawaban : 𝐴. 915 Pembahasan : π‘€π‘–π‘ π‘Žπ‘™π‘˜π‘Žπ‘› ∢ π‘Žπ‘π‘ = π‘π‘–π‘™π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘¦π‘Žπ‘›π‘” π‘‘π‘–π‘šπ‘Žπ‘˜π‘ π‘’π‘‘ π‘Ž + 𝑏 + 𝑐 = 15 … 1 π‘π‘π‘Ž = π‘Žπ‘π‘ βˆ’ 396 100𝑐 + 10𝑏 + π‘Ž = 100π‘Ž + 10𝑏 + 𝑐 βˆ’ 396 100𝑐 + 10𝑏 + π‘Ž βˆ’ 100π‘Ž βˆ’ 10𝑏 βˆ’ 𝑐 = βˆ’396 99𝑐 βˆ’ 99π‘Ž = βˆ’396 𝑐 βˆ’ π‘Ž = βˆ’4 … 2 (π‘Ÿπ‘’π‘Žπ‘  π‘˜π‘–π‘Ÿπ‘– π‘‘π‘Žπ‘› π‘˜π‘Žπ‘›π‘Žπ‘› π‘‘π‘–π‘π‘Žπ‘”π‘– 99) π‘Žπ‘π‘ = π‘Žπ‘π‘ + 36 100π‘Ž + 10𝑐 + 𝑏 = 100π‘Ž + 10𝑏 + 𝑐 + 36 100π‘Ž + 10𝑐 + 𝑏 βˆ’ 100π‘Ž βˆ’ 10𝑏 βˆ’ 𝑐 = 36 βˆ’9𝑏 + 9𝑐 = 36 βˆ’π‘ + 𝑐 = 4 … 3 (π‘Ÿπ‘’π‘Žπ‘  π‘˜π‘–π‘Ÿπ‘– π‘‘π‘Žπ‘› π‘˜π‘Žπ‘›π‘Žπ‘› π‘‘π‘–π‘π‘Žπ‘”π‘– 9) πΈπ‘™π‘–π‘šπ‘–π‘›π‘Žπ‘ π‘– π‘π‘’π‘Ÿπ‘ π‘Žπ‘šπ‘Žπ‘Žπ‘› 1 , 2 π‘‘π‘Žπ‘› 3 ∢ π‘Ž + 𝑏 + 𝑐 = 15 𝑐 βˆ’ π‘Ž = βˆ’4 βˆ’π‘ + 𝑐 = 4 3𝑐 = 15
  • 11. www.siap-osn.blogspot.com @ Desember 2014 SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2015 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 11 Blog tentang : β€œSoal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat” 𝑐 = 15 3 𝑐 = 5 𝑐 = 5 β†’ 𝑐 βˆ’ π‘Ž = βˆ’4 … 2 5 βˆ’ π‘Ž = βˆ’4 5 + 4 = π‘Ž 9 = π‘Ž π‘Ž = 9 𝑐 = 5 β†’ βˆ’π‘ + 𝑐 = 4 … 3 βˆ’π‘ + 5 = 4 5 βˆ’ 4 = 𝑏 1 = 𝑏 𝑏 = 1 π½π‘Žπ‘‘π‘– π‘π‘–π‘™π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘ π‘’π‘π‘’π‘‘ π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘™π‘Žπ‘• π‘Žπ‘π‘ = 915 𝐴 18. Jawaban : 𝐢. 1 π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ 5 Pembahasan : π‘₯ βˆ’ 3 2 = βˆ’2 π‘₯ βˆ’ 3 + 8 π‘€π‘–π‘ π‘Žπ‘™π‘˜π‘Žπ‘› ∢ π‘₯ βˆ’ 3 = 𝑝 π‘ π‘’π‘•π‘–π‘›π‘”π‘”π‘Ž ∢ 𝑝2 = βˆ’2𝑝 + 8 𝑝2 + 2𝑝 βˆ’ 8 = 0 𝑝 βˆ’ 2 . 𝑝 + 4 = 0 𝑝 = 2 π‘šπ‘’π‘šπ‘’π‘›π‘’ 𝑕𝑖 π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ 𝑝 = βˆ’4 π‘‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘˜ π‘šπ‘’π‘šπ‘’π‘›π‘’ 𝑕𝑖 𝑝 = 2 β†’ π‘₯ βˆ’ 3 = 𝑝 π‘₯ βˆ’ 3 = 2 β†’ π‘’π‘›π‘‘π‘’π‘˜ π‘₯ βˆ’ 3 = + β†’ π‘₯ βˆ’ 3 = 2 π‘₯ = 2 + 3 π‘₯ = 5 β†’ π‘’π‘›π‘‘π‘’π‘˜ π‘₯ βˆ’ 3 = βˆ’ β†’ βˆ’ π‘₯ βˆ’ 3 = 2 βˆ’π‘₯ + 3 = 2 3 βˆ’ 2 = π‘₯ 1 = π‘₯ π‘₯ = 1 π½π‘Žπ‘‘π‘– π‘ π‘œπ‘™π‘’π‘ π‘– π‘π‘’π‘Ÿπ‘ π‘Žπ‘šπ‘Žπ‘Žπ‘› π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘ π‘’π‘π‘’π‘‘ π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘™π‘Žπ‘• 1 π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ 5 𝐢
  • 12. www.siap-osn.blogspot.com @ Desember 2014 SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2015 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 12 Blog tentang : β€œSoal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat” 19. Jawaban : 𝐡. 1 5 Pembahasan : 𝑛 𝑆 = 40 𝑛 π‘π‘Žπ‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘™ 𝑆𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑒 = 24 𝑛 π‘€π‘Žπ‘‘π‘•π‘’π‘šπ‘Žπ‘‘π‘–π‘π‘  = 13 𝑛 πΏπ‘–π‘˜π‘’ π‘π‘œπ‘‘π‘• = 5 𝑛 π·π‘–π‘ π‘™π‘–π‘˜π‘’ π‘π‘œπ‘‘π‘• = 𝑛 𝑆 βˆ’ 𝑛 π‘π‘Žπ‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘™ 𝑆𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑒 + 𝑛 π‘€π‘Žπ‘‘π‘•π‘’π‘šπ‘Žπ‘‘π‘–π‘π‘  βˆ’ 𝑛 πΏπ‘–π‘˜π‘’ π‘π‘œπ‘‘π‘• = 40 βˆ’ 24 + 13 βˆ’ 5 = 40 βˆ’ 32 = 8 𝑃 π·π‘–π‘ π‘™π‘–π‘˜π‘’ π‘π‘œπ‘‘π‘• = 𝑛 π·π‘–π‘ π‘™π‘–π‘˜π‘’ π‘π‘œπ‘‘ 𝑕 𝑛 𝑆 = 8 40 = 1 5 𝐡 20. Jawaban : 𝐡. 64 Pembahasan : π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘‘π‘Žπ‘π‘’π‘™ π‘π‘’π‘Ÿπ‘–π‘˜π‘’π‘‘ ∢ π΅π‘–π‘™π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› ∢ 301 βˆ’ 999 π‘…π‘Žπ‘‘π‘’π‘ π‘Žπ‘› π‘ƒπ‘’π‘™π‘’π‘•π‘Žπ‘› π‘†π‘Žπ‘‘π‘’π‘Žπ‘› πΎπ‘’π‘šπ‘’π‘›π‘”π‘˜π‘–π‘›π‘Žπ‘› π‘Žπ‘›π‘”π‘˜π‘Ž π‘¦π‘Žπ‘›π‘” 𝑑𝑖𝑝𝑖𝑙𝑖𝑕 3 2 3 5 3 5 6 5 7 7 6 9 9 7 9 π΅π‘Žπ‘›π‘¦π‘Žπ‘˜ π‘Žπ‘›π‘”π‘˜π‘Ž π‘¦π‘Žπ‘›π‘” 𝑑𝑖𝑝𝑖𝑙𝑖𝑕 5 βˆ’ 1 π‘‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘˜ π‘π‘œπ‘™π‘’ 𝑕 π‘π‘’π‘Ÿπ‘’π‘™π‘Žπ‘›π‘” = 4 6 βˆ’ 2 π‘‘π‘–π‘‘π‘Žπ‘˜ π‘π‘œπ‘™π‘’ 𝑕 π‘π‘’π‘Ÿπ‘’π‘™π‘Žπ‘›π‘” = 4 4 π½π‘Žπ‘‘π‘– π‘π‘Žπ‘›π‘¦π‘Žπ‘˜ π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž π‘šπ‘’π‘›π‘¦π‘’π‘ π‘’π‘› π‘π‘–π‘™π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘‘π‘’π‘Ÿπ‘ π‘’π‘π‘’π‘‘ π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘™π‘Žπ‘• 4 .4 .4 = 64 𝐡 21. Jawaban : 𝐷. 20,25 π‘π‘š2 Pembahasan : π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘”π‘Žπ‘šπ‘π‘Žπ‘Ÿ π‘π‘’π‘Ÿπ‘–π‘˜π‘’π‘‘ ∢ 𝐴𝐡 = 𝐡𝐢 = 𝐢𝐷 = 𝐷𝐸 = π‘π‘Žπ‘›π‘—π‘Žπ‘›π‘” 𝑠𝑖𝑠𝑖 π‘π‘’π‘Ÿπ‘ π‘’π‘”π‘– = 9 π‘π‘š
  • 13. www.siap-osn.blogspot.com @ Desember 2014 SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2015 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 13 Blog tentang : β€œSoal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat” π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž 𝐷𝐴𝐻 π‘‘π‘Žπ‘› 𝐷𝐡𝑂 π‘¦π‘Žπ‘›π‘” π‘ π‘’π‘π‘Žπ‘›π‘”π‘’π‘› ∢ 𝐡𝑂 𝐴𝐻 = 𝐡𝐷 𝐴𝐷 𝐡𝑂 9 = 9+9 9+9+9 𝐡𝑂 9 = 18 27 𝐡𝑂 = 18 27 .9 𝐡𝑂 = 6 π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž 𝐷𝐴𝐻 π‘‘π‘Žπ‘› 𝐷𝐢𝑃 π‘¦π‘Žπ‘›π‘” π‘ π‘’π‘π‘Žπ‘›π‘”π‘’π‘› ∢ 𝐢𝑃 𝐴𝐻 = 𝐢𝐷 𝐴𝐷 𝐢𝑃 9 = 9 9+9+9 𝐢𝑃 9 = 9 27 𝐢𝑃 = 9 27 .9 𝐢𝑃 = 3 π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž 𝐺𝐸𝐷 π‘‘π‘Žπ‘› 𝐺𝐹𝑄 π‘¦π‘Žπ‘›π‘” π‘ π‘’π‘π‘Žπ‘›π‘”π‘’π‘› ∢ 𝐹𝑄 𝐷𝐸 = 𝐹𝐺 𝐸𝐺 𝐹𝑄 9 = 9 9+9 𝐹𝑄 9 = 9 18 𝐹𝑄 = 9 18 .9 𝐹𝑄 = 9 2 π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘”π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘  𝐡𝐺 ∢ 𝑂𝐺 = 𝐡𝐺 βˆ’ 𝐡𝑂 = 9 βˆ’ 6 = 3 π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘”π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘  𝐢𝐹 ∢ 𝑃𝑄 = 𝐢𝐹 βˆ’ 𝐢𝑃 βˆ’ 𝐹𝑄 = 9 βˆ’ 3 βˆ’ 9 2 = 3 2 π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž 𝐷𝑂𝐺 π‘‘π‘Žπ‘› 𝐷𝑃𝑄 ∢ 𝐿 π‘Žπ‘Ÿπ‘ π‘–π‘Ÿπ‘Žπ‘› = 𝐿 π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž 𝐷𝑂𝐺 βˆ’ 𝐿 π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž 𝐷𝑃𝑄 = 1 2 . 𝑂𝐺 . 𝐡𝐷 βˆ’ 1 2 . 𝑃𝑄 . 𝐢𝐷 = 1 2 .3 . 9 + 9 βˆ’ 1 2 . 3 2 .9 = 1 2 .3 .18 βˆ’ 1 2 . 3 2 .9 = 54 2 βˆ’ 27 4 = 108 4 βˆ’ 27 4 = 81 4 = 20,25 π‘π‘š2 𝐷
  • 14. www.siap-osn.blogspot.com @ Desember 2014 SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2015 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 14 Blog tentang : β€œSoal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat” 22. Jawaban : 𝐷. 60 7 Pembahasan : π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘”π‘Žπ‘šπ‘π‘Žπ‘Ÿ π‘π‘’π‘Ÿπ‘–π‘˜π‘’π‘‘ ∢ 𝐴𝐡 = 4 π‘π‘š 𝐡𝐢 = 8 π‘π‘š 𝐴𝐢 = 4 2 π‘π‘š 𝐴𝐷 = 15 π‘π‘š π‘€π‘–π‘ π‘Žπ‘™π‘˜π‘Žπ‘› ∢ 𝐡𝑇 = π‘₯ 𝐢𝑇 = 𝐡𝐢 βˆ’ 𝐡𝑇 = 8 βˆ’ π‘₯ π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž π‘ π‘–π‘˜π‘’ βˆ’ π‘ π‘–π‘˜π‘’ 𝐴𝑇𝐡 ∢ 𝐴𝑇2 = 𝐴𝐡2 βˆ’ 𝐡𝑇2 𝐴𝑇2 = 42 βˆ’ π‘₯2 𝐴𝑇2 = 16 βˆ’ π‘₯2 𝐴𝑇2 = 16 βˆ’ π‘₯2 … (1) π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž π‘ π‘–π‘˜π‘’ βˆ’ π‘ π‘–π‘˜π‘’ 𝐴𝑇𝐢 ∢ 𝐴𝑇2 = 𝐴𝐢2 βˆ’ 𝐢𝑇2 𝐴𝑇2 = 4 2 2 βˆ’ 8 βˆ’ π‘₯ 2 𝐴𝑇2 = 16 .2 βˆ’ 64 βˆ’ 16π‘₯ + π‘₯2 𝐴𝑇2 = 32 βˆ’ 64 + 16π‘₯ βˆ’ π‘₯2 𝐴𝑇2 = βˆ’32 + 16π‘₯ βˆ’ π‘₯2 … (2) π‘†π‘’π‘π‘ π‘‘π‘–π‘‘π‘’π‘ π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘π‘’π‘Ÿπ‘ π‘Žπ‘šπ‘Žπ‘Žπ‘› 2 π‘˜π‘’ 1 ∢ 𝐴𝑇2 = 16 βˆ’ π‘₯2 βˆ’32 + 16π‘₯ βˆ’ π‘₯2 = 16 βˆ’ π‘₯2 16π‘₯ = 16 βˆ’ π‘₯2 + 32 + π‘₯2 16π‘₯ = 48 π‘₯ = 48 16 π‘₯ = 3 π‘₯ = 3 β†’ 𝐴𝑇2 = 16 βˆ’ π‘₯2 … 1 𝐴𝑇2 = 16 βˆ’ 32 𝐴𝑇2 = 16 βˆ’ 9
  • 15. www.siap-osn.blogspot.com @ Desember 2014 SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2015 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 15 Blog tentang : β€œSoal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat” 𝐴𝑇2 = 7 𝐴𝑇 = 7 𝐿 π‘π‘Ÿπ‘–π‘ π‘šπ‘Ž 𝐴𝐡𝐢.𝐷𝐸𝐹 = 𝐿 π‘ π‘’π‘”π‘–π‘‘π‘–π‘”π‘Ž . 𝑑 π‘π‘Ÿπ‘–π‘ π‘šπ‘Ž = 1 2 . 𝐡𝐢 . 𝐴𝑇 . 𝐴𝐷 = 1 2 .8 . 7 .15 = 60 7 𝐷 23. Jawaban : 𝐴. 52 π‘š (π‘π‘’π‘˜π‘Žπ‘› π‘π‘š) Pembahasan : π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘”π‘Žπ‘šπ‘π‘Žπ‘Ÿ π‘π‘’π‘Ÿπ‘–π‘˜π‘’π‘‘ ∢ 𝑀𝐴 = 𝐡𝐢 βˆ’ 𝐷𝑀 = 26 βˆ’ 12 = 14 𝐴𝐸 = 𝐢𝐷 βˆ’ 𝐡𝐸 = 36 βˆ’ 24 = 12 𝑀𝐿 + 𝐾𝐽 + 𝐼𝐻 + 𝐺𝐹 = 𝐴𝐸 = 12 𝐸𝐹 + 𝐺𝐻 + 𝐼𝐽 + 𝐾𝐿 = 𝑀𝐴 = 14 πΎπ‘Ÿπ‘’π‘šπ‘Ž 𝑕 = 𝐴𝑀 + 𝐴𝐸 + 𝑀𝐿 + 𝐾𝐽 + 𝐼𝐻 + 𝐺𝐹 + 𝐸𝐹 + 𝐺𝐻 + 𝐼𝐽 + 𝐾𝐿 = 14 + 12 + 12 + 14 = 52 π‘š (π‘π‘’π‘˜π‘Žπ‘› π‘π‘š) 𝐴 24. Jawaban : 𝐷. 2 1 2 Pembahasan : 2π‘₯ βˆ’ π‘Ž > π‘₯βˆ’1 2 + π‘Žπ‘₯ 3 π‘šπ‘’π‘šπ‘–π‘™π‘–π‘˜π‘– π‘ π‘œπ‘™π‘’π‘ π‘– π‘₯ > 3 2π‘₯ βˆ’ π‘Ž > π‘₯βˆ’1 2 + π‘Žπ‘₯ 3 2π‘₯ βˆ’ π‘Ž > 3 . π‘₯βˆ’1 6 + 2 .π‘Žπ‘₯ 6 2π‘₯ βˆ’ π‘Ž > 3π‘₯βˆ’3 6 + 2π‘Žπ‘₯ 6 2π‘₯ βˆ’ π‘Ž > 3π‘₯βˆ’3+2π‘Žπ‘₯ 6 6 . 2π‘₯ βˆ’ π‘Ž > 3π‘₯ βˆ’ 3 + 2π‘Žπ‘₯ 12π‘₯ βˆ’ 6π‘Ž > 3π‘₯ βˆ’ 3 + 2π‘Žπ‘₯ 12π‘₯ βˆ’ 3π‘₯ βˆ’ 2π‘Žπ‘₯ > βˆ’3 + 6π‘Ž
  • 16. www.siap-osn.blogspot.com @ Desember 2014 SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2015 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 16 Blog tentang : β€œSoal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat” 9π‘₯ βˆ’ 2π‘Žπ‘₯ > βˆ’3 + 6π‘Ž 9 βˆ’ 2π‘Ž π‘₯ > βˆ’3 + 6π‘Ž π‘₯ > βˆ’3+6π‘Ž 9βˆ’2π‘Ž π·π‘–π‘π‘’π‘Ÿπ‘œπ‘™π‘’π‘• π‘₯ > βˆ’3+6π‘Ž 9βˆ’2π‘Ž π‘‘π‘Žπ‘› π‘₯ > 3 , 𝑖𝑛𝑖 π‘šπ‘’π‘›π‘’π‘›π‘—π‘’π‘˜π‘˜π‘Žπ‘› π‘π‘Žπ‘•π‘€π‘Ž ∢ βˆ’3+6π‘Ž 9βˆ’2π‘Ž = 3 βˆ’3 + 6π‘Ž = 3 . 9 βˆ’ 2π‘Ž βˆ’3 + 6π‘Ž = 27 βˆ’ 6π‘Ž 6π‘Ž + 6π‘Ž = 27 + 3 12π‘Ž = 30 π‘Ž = 30 12 π‘Ž = 5 2 π‘Ž = 2 1 2 𝐷 25. Jawaban : 𝐡. 99 Pembahasan : π‘₯2 βˆ’ 10π‘₯ + 2015 = 0 π‘šπ‘’π‘šπ‘–π‘™π‘–π‘˜π‘– π‘ π‘œπ‘™π‘’π‘ π‘– 𝑝 π‘‘π‘Žπ‘› π‘ž π‘₯2 βˆ’ 10π‘₯ + 2015 π‘Ž=1 𝑏=βˆ’10 𝑐=2015 = 0 β†’ 𝑝 + π‘ž = βˆ’π‘ π‘Ž = βˆ’ βˆ’10 1 = 10 π‘₯ = 𝑝 β†’ π‘₯2 βˆ’ 10π‘₯ + 2015 = 0 𝑝2 βˆ’ 10𝑝 + 2015 = 0 𝑝2 = 10𝑝 βˆ’ 2015 𝑝2 + 10π‘ž + 2014 = 10𝑝 βˆ’ 2015 + 10π‘ž + 2014 = 10𝑝 + 10π‘ž βˆ’ 1 = 10 . 𝑝 + π‘ž βˆ’ 1 = 10 . 10 βˆ’ 1 = 100 βˆ’ 1 = 99 𝐡 26. Jawaban : 𝐢. 2017 Pembahasan : π‘€π‘’π‘›π‘’π‘›π‘‘π‘’π‘˜π‘Žπ‘› π‘π‘–π‘™π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘π‘’π‘™π‘Žπ‘‘ π‘¦π‘Žπ‘›π‘” 𝑙𝑒𝑏𝑖𝑕 π‘π‘’π‘ π‘Žπ‘Ÿ 1 π‘ π‘Žπ‘‘π‘’π‘Žπ‘› π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘– π‘₯2 βˆ’ 2π‘₯ + 9 ∢ π‘₯2 βˆ’ 2π‘₯ + 9 < π‘₯2 π‘₯2 βˆ’ 2π‘₯ + 9 < π‘₯ π‘’π‘›π‘‘π‘’π‘˜ π‘₯ = 2015 β†’ π‘₯2 βˆ’ 2π‘₯ + 9 < π‘₯ π‘₯2 βˆ’ 2π‘₯ + 9 < 2015
  • 17. www.siap-osn.blogspot.com @ Desember 2014 SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2015 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 17 Blog tentang : β€œSoal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat” π‘€π‘’π‘›π‘’π‘›π‘‘π‘’π‘˜π‘Žπ‘› π‘π‘–π‘™π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘π‘’π‘™π‘Žπ‘‘ π‘¦π‘Žπ‘›π‘” 𝑙𝑒𝑏𝑖𝑕 π‘˜π‘’π‘π‘–π‘™ 1 π‘ π‘Žπ‘‘π‘’π‘Žπ‘› π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘– 4π‘₯2 + 4π‘₯ + 9 ∢ 4π‘₯2 + 4π‘₯ + 1 < 4π‘₯2 + 4π‘₯ + 9 2π‘₯ + 1 2 < 4π‘₯2 + 4π‘₯ + 9 2π‘₯ + 1 < 4π‘₯2 + 4π‘₯ + 9 π‘’π‘›π‘‘π‘’π‘˜ π‘₯ = 2015 β†’ 2π‘₯ + 1 < 4π‘₯2 + 4π‘₯ + 9 2 .2015 + 1 < 4π‘₯2 + 4π‘₯ + 9 4030 + 1 < 4π‘₯2 + 4π‘₯ + 9 4031 < 4π‘₯2 + 4π‘₯ + 9 π·π‘–π‘π‘’π‘Ÿπ‘œπ‘™π‘’π‘• π‘₯2 βˆ’ 2π‘₯ + 9 < 2015 π‘‘π‘Žπ‘› 4031 < 4π‘₯2 + 4π‘₯ + 9 𝑖𝑛𝑖 π‘šπ‘’π‘›π‘’π‘›π‘—π‘’π‘˜π‘˜π‘Žπ‘› π‘π‘Žπ‘•π‘€π‘Ž ∢ π‘₯2 βˆ’ 2π‘₯ + 9 < 2015 ≀ β‹― ≀ 4031 < 4π‘₯2 + 4π‘₯ + 9 π½π‘Žπ‘‘π‘– π‘π‘Žπ‘›π‘¦π‘Žπ‘˜π‘›π‘¦π‘Ž π‘π‘–π‘™π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘π‘’π‘™π‘Žπ‘‘ π‘¦π‘Žπ‘›π‘” π‘π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘Ž π‘‘π‘–π‘Žπ‘›π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž π‘₯2 βˆ’ 2π‘₯ + 9 π‘‘π‘Žπ‘› 4π‘₯2 + 4π‘₯ + 9 π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘™π‘Žπ‘• 4031 βˆ’ 2015 + 1 = 2017 𝐢 27. Jawaban : 𝐢. 94,5 Pembahasan : π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘”π‘Žπ‘šπ‘π‘Žπ‘Ÿ π‘π‘’π‘Ÿπ‘–π‘˜π‘’π‘‘ ∢ 𝐴𝐷 = 𝐴𝐡 = 4 π‘π‘š 𝐴𝐹 = 3,5 π‘π‘š 𝐿 π‘Žπ‘Ÿπ‘ π‘–π‘Ÿπ‘Žπ‘› = 4 . 𝐿 π‘π‘’π‘Ÿπ‘ π‘’π‘”π‘– π‘π‘Žπ‘›π‘—π‘Žπ‘›π‘” 𝐴𝐷𝐸𝐹 + πΏπ‘™π‘–π‘›π‘”π‘˜π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘› = 4 . 𝐴𝐷 . 𝐴𝐹 + πœ‹ . 𝐴𝐹2 = 4 . 4 .3,5 + 22 7 . 3,52 = 56 + 38,5 = 94,5 π½π‘Žπ‘‘π‘– π‘™π‘’π‘Žπ‘  π‘‘π‘Žπ‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘• π‘¦π‘Žπ‘›π‘” π‘‘π‘–π‘π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘ π‘– π‘œπ‘™π‘’π‘• π‘™π‘–π‘›π‘‘π‘Žπ‘ π‘Žπ‘› π‘˜π‘’π‘π‘–π‘›π‘” π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘™π‘Žπ‘• 94,5 𝐢 28. Jawaban : 𝐴. 12 Pembahasan : 𝑓 π‘₯ + 1 π‘₯ . 𝑓 βˆ’π‘₯ = π‘₯ + 6
  • 18. www.siap-osn.blogspot.com @ Desember 2014 SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2015 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 18 Blog tentang : β€œSoal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat” π‘₯ = 2 β†’ 𝑓 π‘₯ + 1 π‘₯ . 𝑓 βˆ’π‘₯ = π‘₯ + 6 𝑓 2 + 1 2 . 𝑓 βˆ’2 = 2 + 6 𝑓 2 + 1 2 . 𝑓 βˆ’2 = 8 2 . 𝑓 2 + 1 2 . 𝑓 βˆ’2 = 2 . 8 (π‘Ÿπ‘’π‘Žπ‘  π‘˜π‘–π‘Ÿπ‘– π‘‘π‘Žπ‘› π‘˜π‘Žπ‘›π‘Žπ‘› π‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘™π‘–π‘˜π‘Žπ‘› 2) 2 . 𝑓 2 + 𝑓 βˆ’2 = 16 … (1) π‘₯ = βˆ’2 β†’ 𝑓 π‘₯ + 1 π‘₯ . 𝑓 βˆ’π‘₯ = π‘₯ + 6 𝑓 βˆ’2 + 1 βˆ’2 . 𝑓 βˆ’ βˆ’2 = βˆ’2 + 6 𝑓 βˆ’2 βˆ’ 1 2 . 𝑓 2 = 4 2 . 𝑓 βˆ’2 βˆ’ 1 2 . 𝑓 2 = 2 . 4 (π‘Ÿπ‘’π‘Žπ‘  π‘˜π‘–π‘Ÿπ‘– π‘‘π‘Žπ‘› π‘˜π‘Žπ‘›π‘Žπ‘› π‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘™π‘–π‘˜π‘Žπ‘› 2) 2 . 𝑓 βˆ’2 βˆ’ 𝑓 2 = 8 βˆ’π‘“ 2 + 2 . 𝑓 βˆ’2 = 8 … (2) πΈπ‘™π‘–π‘šπ‘–π‘›π‘Žπ‘ π‘– π‘π‘’π‘Ÿπ‘ π‘Žπ‘šπ‘Žπ‘Žπ‘› 1 π‘‘π‘Žπ‘› 2 ∢ 2 . 𝑓 2 + 𝑓 βˆ’2 = 16 β†’ 4 . 𝑓 2 + 2 . 𝑓 βˆ’2 = 32 (π‘Ÿπ‘’π‘Žπ‘  π‘˜π‘–π‘Ÿπ‘– π‘‘π‘Žπ‘› π‘˜π‘Žπ‘›π‘Žπ‘› π‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘™π‘–π‘˜π‘Žπ‘› 2) βˆ’π‘“ 2 + 2 . 𝑓 βˆ’2 = 8 β†’ βˆ’π‘“ 2 + 2 . 𝑓 βˆ’2 = 8 5 . 𝑓 2 = 24 𝑓 2 = 24 5 π‘₯ = 3 β†’ 𝑓 π‘₯ + 1 π‘₯ . 𝑓 βˆ’π‘₯ = π‘₯ + 6 𝑓 3 + 1 3 . 𝑓 βˆ’3 = 3 + 6 𝑓 3 + 1 3 . 𝑓 βˆ’3 = 9 3 . 𝑓 3 + 1 3 . 𝑓 βˆ’3 = 3 . 9 (π‘Ÿπ‘’π‘Žπ‘  π‘˜π‘–π‘Ÿπ‘– π‘‘π‘Žπ‘› π‘˜π‘Žπ‘›π‘Žπ‘› π‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘™π‘–π‘˜π‘Žπ‘› 3) 3 . 𝑓 3 + 𝑓 βˆ’3 = 27 … (3) π‘₯ = βˆ’3 β†’ 𝑓 π‘₯ + 1 π‘₯ . 𝑓 βˆ’π‘₯ = π‘₯ + 6 𝑓 βˆ’3 + 1 βˆ’3 . 𝑓 βˆ’ βˆ’3 = βˆ’3 + 6 𝑓 βˆ’3 βˆ’ 1 3 . 𝑓 3 = 3 3 . 𝑓 βˆ’3 βˆ’ 1 3 . 𝑓 3 = 3 . 3 (π‘Ÿπ‘’π‘Žπ‘  π‘˜π‘–π‘Ÿπ‘– π‘‘π‘Žπ‘› π‘˜π‘Žπ‘›π‘Žπ‘› π‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘™π‘–π‘˜π‘Žπ‘› 3) 3 . 𝑓 βˆ’3 βˆ’ 𝑓 3 = 9 βˆ’π‘“ 3 + 3 . 𝑓 βˆ’3 = 9 … (4) πΈπ‘™π‘–π‘šπ‘–π‘›π‘Žπ‘ π‘– π‘π‘’π‘Ÿπ‘ π‘Žπ‘šπ‘Žπ‘Žπ‘› (3) π‘‘π‘Žπ‘› (4) ∢ 3 . 𝑓 3 + 𝑓 βˆ’3 = 27 β†’ 9 . 𝑓 3 + 3 . 𝑓 βˆ’3 = 81 (π‘Ÿπ‘’π‘Žπ‘  π‘˜π‘–π‘Ÿπ‘– π‘‘π‘Žπ‘› π‘˜π‘Žπ‘›π‘Žπ‘› π‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘™π‘–π‘˜π‘Žπ‘› 3) βˆ’π‘“ 3 + 3 . 𝑓 βˆ’3 = 9 β†’ βˆ’π‘“ 3 + 3 . 𝑓 βˆ’3 = 9 10 . 𝑓 3 = 72 𝑓 3 = 72 10
  • 19. www.siap-osn.blogspot.com @ Desember 2014 SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2015 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 19 Blog tentang : β€œSoal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat” 𝑓 3 = 36 5 𝑓 2 + 𝑓 3 = 24 5 + 36 5 = 60 5 = 12 𝐴 29. Jawaban : 𝐡. 160 πœ‹ Pembahasan : π‘ƒπ‘’π‘Ÿπ‘•π‘Žπ‘‘π‘–π‘˜π‘Žπ‘› π‘”π‘Žπ‘šπ‘π‘Žπ‘Ÿ π‘π‘’π‘Ÿπ‘–π‘˜π‘’π‘‘ ∢ π‘Ÿ = 8 π‘π‘š 𝐿 π‘Žπ‘Ÿπ‘ π‘–π‘Ÿπ‘Žπ‘› = 3 .360βˆ’180 360 . πœ‹ . π‘Ÿ2 = 1080βˆ’180 360 . πœ‹ . 82 = 900 360 . πœ‹ .64 = 160 πœ‹ 𝐡 30. Jawaban : 𝐷. βˆ’ 1 2 2 π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ 2 Pembahasan : π‘€π‘–π‘ π‘Žπ‘™π‘˜π‘Žπ‘› ∢ 1 + 1 π‘₯ 1 + 1 π‘₯ 1 + 1 π‘₯ 1 + 1 π‘₯ … = 𝑝 1 + 1 π‘₯ 1 + 1 π‘₯ 1 + 1 π‘₯ 1 + 1 π‘₯ … = 𝑝 1 + 1 π‘₯ 1 + 1 π‘₯ 1 + 1 π‘₯ 1 + 1 π‘₯ … = 𝑝2 1 π‘₯ 1 + 1 π‘₯ 1 + 1 π‘₯ 1 + 1 π‘₯ … = 𝑝2 βˆ’ 1
  • 20. www.siap-osn.blogspot.com @ Desember 2014 SD.A 2 SMPN 1 Tambelangan www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2015 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 20 Blog tentang : β€œSoal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat” 1 + 1 π‘₯ 1 + 1 π‘₯ 1 + 1 π‘₯ … = π‘₯ . 𝑝2 βˆ’ 1 𝑝 = π‘₯ . 𝑝2 βˆ’ 1 𝑝 = π‘₯ . 𝑝2 βˆ’ π‘₯ 0 = π‘₯ . 𝑝2 βˆ’ 𝑝 βˆ’ π‘₯ π‘₯ . 𝑝2 βˆ’ 𝑝 βˆ’ π‘₯ = 0 π‘₯ = 2 β†’ π‘₯ . 𝑝2 βˆ’ 𝑝 βˆ’ π‘₯ = 0 2 . 𝑝2 βˆ’ 𝑝 βˆ’ 2 π‘Ž= 2 𝑏=βˆ’1 𝑐=βˆ’ 2 = 0 𝑝1,2 = βˆ’π‘Β± 𝑏2βˆ’4π‘Žπ‘ 2π‘Ž 𝑝1,2 = βˆ’ βˆ’1 Β± βˆ’1 2βˆ’4 . 2 . βˆ’ 2 2 . 2 𝑝1,2 = 1Β± 1+8 2 . 2 𝑝1,2 = 1Β± 9 2 . 2 𝑝1,2 = 1Β±3 2 . 2 𝑝 = 1βˆ’3 2 . 2 π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ 𝑝 = 1+3 2 . 2 𝑝 = βˆ’2 2 . 2 π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ 𝑝 = 4 2 . 2 𝑝 = βˆ’2 2 . 2 . 2 2 π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ 𝑝 = 4 2 . 2 . 2 2 𝑝 = βˆ’2 2 2 .2 π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ 𝑝 = 4 2 2 .2 𝑝 = βˆ’ 1 2 2 π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ 𝑝 = 2 π½π‘Žπ‘‘π‘– π‘›π‘–π‘™π‘Žπ‘– π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘– 1 + 1 π‘₯ 1 + 1 π‘₯ 1 + 1 π‘₯ 1 + 1 π‘₯ … π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘™π‘Žπ‘• βˆ’ 1 2 2 π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘’ 2 𝐷 "π‘†π‘’π‘šπ‘œπ‘”π‘Ž π‘π‘’π‘Ÿπ‘šπ‘Žπ‘›π‘“π‘Žπ‘Žπ‘‘" "𝑆𝐷. 𝐴"