Pembahasan osn matematika smp 2012 pilihan ganda tingkat kabupaten

www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013

PEMBAHASAN
SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2012 TINGKAT KABUPATEN
(PILIHAN GANDA)

BAGIAN A : PILIHAN GANDA

1. C. φ ⊆ φ
Pernyataan A. {φ } ∈ φ salah karena φ ⊆ φ
Pernyataan B. {φ } ⊆ φ salah karena φ ⊆ φ
Pernyataan D. {a, b} ∈ {a, b,{{a, b}}} salah karena {a, b} ⊆ {{a},{b},{a, b}}
Pernyataan E. {a,φ } ⊆ {a,{a, φ }} salah karena {a} ⊆ {φ ,{a}}

2. B. 5/18

Diketahui :
Luas ABE = Luas AECF = Luas AFD

Misal :
AB = BC = CD = AD = x
CE = a
BE = x − a

Perhatikan segi empat AECF , diketahui Luas AECF = 2 . Luas AEC , sehingga :
Luas AECF = Luas ABE
1
2 . Luas AEC = . AB . BE
2
1 1
2 . . CE . AB = . AB . BE
2 2
1
a = . ( x − a)
2
2a = x − a
2a + a = x
3a = x
x x
a= ⇒ CE = CF = a =
3 3
Sehingga :
Luas AEF
Luas AEF : Luas ABCD =
Luas ABCD
2 . Luas AEC − Luas ECF
=
Luas ABCD

1

1 1
2. . CE . AB − . CE . CF
= 2 2
AB . BC
x 1 x x
.x− . .
= 3 2 3 3
x.x
1 1 1 1
− . .
=3 2 3 3
1
6 1
= −
18 18
5
= ■
18

3. A. p < 0
Kedua akar persamaan p 2 x 2 − 4 px + 1 = 0 bernilai negatif maka x1 + x2 < 0 dan x1 . x2 > 0
sehingga :
x1 + x2 < 0
b
− <0
a
( −4 p )
− <0
p2
4
< 0 ⇒ agar bernilai negatif maka p < 0
p

x1 . x2 > 0
c
>0
a
1 1
>0 ⇒ jika p < 0 maka memenuhi >0
p2 p2

Jadi nilai p < 0 ■

4. B. − 4
Diketahui :
f ( x) = 3x + 1
g ( x) = 1 − 2 x
f ( g (a) ) = 28

f ( g (a) ) = 28
f (1 − 2a ) = 28
3 . (1 − 2a ) + 1 = 28
3 − 6a + 1 = 28
6a = 4 − 28
− 24
a=
6
a = −4 ■

2

5. C. 56

1 1 1 1 1 0 0 0
8! 8 . 7 . 6 . 5!
Banyak jenis byte yang memuat angka 1 tepat sebanyak 5 adalah = = 56 ■
5! . 3! 5! . 3 . 2 . 1

6. E. U
Q →1
S →2
U →3
V →4
T →5
R→6
P→7

2012 = 7 . (287) + 3
Jadi bilangan 2012 akan terletak dibawah hurus U ■

7. E. 3
m dan n adalah bilangan bulat positif sehingga m 2 + 2m + 3n = 33 maka :
( m 2 + 2 m) ( m 2 + 2 m)
m 2 + 2m + 3n = 33 ⇒ 3n = 33 − (m 2 + 2m) ⇒ n = 11 − ⇒ 11 − =n
3 3

( m 2 + 2 m)
11 − =n
3
(12 + 2 . (1)) 3
11 − = 11 − = 11 − 1 = 10 ⇒ n = 10
3 3
(2 + 2 . (2))
2
8
11 − = 11 − (tidak memenuhi karena bukan bilangan bulat)
3 3
(3 + 2 . (3))
2
15
11 − = 11 − = 11 − 5 = 6 ⇒ n = 6
3 3
(4 + 2 . (4))
2
24
11 − = 11 − = 11 − 8 = 3 ⇒ n = 3
3 3
(52 + 2 . (5)) 35
11 − = 11 − (tidak memenuhi karena bernilai negatif dan bukan bilangan bulat )
3 3
Jadi banyak bilangan n yang memenuhi ada 3 ■

8. B. 80/13
Misal :
Pipa besar = B
Pipa kecil = K

6 B → 5 jam 8 K → 10 jam
1B → 6 . 5 jam = 30 jam 1K → 8 . 10 jam = 80 jam
30 80
3B → jam = 10 jam 5K → jam = 16 jam
3 5

3

Sehingga :
1 1 1 1 8 5 13 1
+ = + = + = =
3B 5 K 10 16 80 80 80 80
13
80
Jadi waktu yang diperlukan 3 pipa besar dan 5 pipa kecil adalah jam ■
13

9. B. 30

I II III
A B C D E
5! 5 . 4 . 3 . 2!
Banyak cara menempatkan kelima orang guru tersebut adalah = = 30 ■
2! . 2! . 1! 2! . 2 . 1 . 1

10. B. 17

Diketahui :
PV = QT = PS = 6
PQ = SR = 10
TV = 6 + 6 − 10 = 2

Misal :
tinggi segitiga TUV = t
tinggi segitiga SUR = 6 − t

Perhatikan segitiga TUV dan segitiga SUR :
tinggi segitiga TUV TV
=
tinggi segitiga SUR SR
t 2
=
6 − t 10
5.t = 6−t
5.t +t = 6
6.t = 6
6
t = =1
6
Sehingga :
Luas PTUS = Luas PVS − Luas TUV
1 1
= . PV . PS − . TV . t
2 2
1 1
= . 6 . 6 − . 2 .1
2 2
= 18 − 1
= 17 ■

4

11. D. 3/32
Diketahui :
Empat bola bernomor : 1, 2, 3, 4

Terambilnya bola berjumlah 5, ada 2 pola :

3 1 1
3! 3 . 2!
Banyak cara pengambilan pada pola ini adalah = =3
1! . 2! 1 . 2!

2 2 1
3! 3 . 2!
Banyak cara pengambilan pada pola ini adalah = =3
2! . 1! 2! . 1
Dengan demikian banyak cara pengambilan pada kedua pola tersebut adalah 3 + 3 = 6

1 1 1 3
Jadi peluang nomor bola yang terambil berjumlah 5 adalah 6 . . . = ■
4 4 4 32

12. C. 503
Diketahui :
Antrian 2012 orang ⇒ diantara 2 pria paling sedikit terdapat 3 wanita

Agar banyaknya pria pada antrian tersebut paling banyak, maka diantara 2 pria harus terdapat 3
wanita, sehingga :

P W W W P W W W P W W W P …………. P
4 berulang 4 berulang 4 berulang
Dari susunan diatas bisa dilihat bahwa, setiap 4 orang pasti terdapat 1 pria didalamnya, sehingga :
2012 = 4 . (503) + 0
Jadi banyak pria pada antrian tersebut paling banyak adalah 503 ■

13. B. 26
Diketahui :
abc + def = 1000
a, b, c, d , atau f tidak satupun yang sama dengan 0.

Jika yang ditanyakan nilai terbesar dari a + b + c + d maka :
abc + def = 1000
889 + 111 = 1000 ⇒ a = 8
b=8
c=9
d =1
Sehingga : a + b + c + d = 8 + 8 + 9 + 1 = 26 ■

14. E. 128/625
1
Peluang menjawab benar dalam 1 soal pilihan ganda dengan lima pilihan adalah
5
4
Peluang menjawab salah dalam 1 soal pilihan ganda dengan lima pilihan adalah
5

5

Jika tepat dua soal dijawab benar (dengan demikian 3 soal lainnya salah) maka :

B B S S S
5! 5 . 4 . 3!
Banyaknya cara menjawab dengan pola tersebut adalah = = 10
2! . 3! 2 . 1 . 3!
1 1 4 4 4 128
Jadi peluang tepat dua soal dijawab dengan benar adalah 10 . . . . . = ■
5 5 5 5 5 625

15. A. 2013
f (x) adalah banyak angka (digit) dari bilangan x

2 2012 . 52012 = (2 . 5) 2012 = 10 2012 ⇒ f (10 2012 ) = 2012 + 1 = 2013

f (21 ) = f (2) = 1 f (51 ) = f (5) = 1 f (21 ) + f (51 ) = 2 f (101 ) = 2
f ( 2 2 ) = f ( 4) = 1 f (52 ) = f (25) = 2 f (22 ) + f (52 ) = 3 f (10 2 ) = 3
f (23 ) = f (8) = 1 f (53 ) = f (125) = 3 f (23 ) + f (53 ) = 4 f (103 ) = 4
f (2 4 ) = f (16) = 2 f (54 ) = f (625) = 3 f (24 ) + f (54 ) = 5 f (10 4 ) = 5
f (25 ) = f (32) = 2 f (55 ) = f (3125) = 4 f (25 ) + f (55 ) = 6 f (105 ) = 6
f (26 ) = f (64) = 2 f (56 ) = f (15624) = 5 f (26 ) + f (56 ) = 7 f (106 ) = 7
f (27 ) = f (128) = 3 f (57 ) = f (78125) = 5
f (27 ) + f (57 ) = 8 f (107 ) = 8
M M
f (2 ) + f (5 ) = 2012 + 1 = 2013 f (10 2012 ) = 2013
2012 2012

Pembahasan diatas menggunakan pendekatan digit sebelumnya dan perkalian. Jika terdapat teori
bilangan tentang digit bilangan mohon bantuannya untuk di sharing link nya, terima kasih,, ^_^

16. A. 1/59
Diketahui :
60 kaos dengan nomor 11, 12, 13, …., 40 dimana ada 2 kaos untuk setiap nomor

2 1 1
Peluang yang terambil adalah kaos yang bernomor sama adalah 30 . . = ■
60 59 59

17. A. 1/8
Misal :
x = banyak uang 100
y = banyak uang 500
z = banyak uang 1000

Diketahui :
x+ y+z =8
100 . ( x) + 500 . ( y ) + 1000 . ( z ) = 3000

Untuk x = 5 , y = 1 , dan z = 2 diperoleh :
5 +1+ 2 = 8
100 . (5) + 500 . (1) + 1000 . (2) = 500 + 500 + 2000 = 3000

1
Jadi peluang kehilangan satu koin lima ratusan adalah ■
8

6

18. D. 250
Diketahui :
2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, ….. adalah barisan yang terdiri dari semua bilangan asli yang bukan bilangan
kuadrat dan bukan bilangan pangkat tiga

Bilangan kuadrat : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256 ⇒ ada 16
Bilangan pangkat tiga : 1, 8, 27, 64, 125, 216 ⇒ ada 6
Bilangan kuadrat yang juga merupakan bilangan pangkat tiga : 1, 64 ⇒ ada 2

Jadi bilangan 270 adalah suku ke 270 − (16 + 6 − 2) = 270 − 20 = 250 ■

19. B. 60
Diketahui :
a = panjang
b = lebar
c = tinggi
Volume balok = 240 ⇒ a . b . c = 240
a + b + c = 19
a>b>c>3
a, b, dan c adalah bilangan asli

a>b>c>3
a . b . c = 240
a + b + c = 19

Untuk a = 8 , b = 6 , c = 5 maka :
8>6>5>3
8 . 6 . 5 = 240
8 + 6 + 5 = 19

Luas permukaan balok yang sisinya mempunyai rusuk b dan c adalah 2 . (b . c) = 2 . (6 . 5) = 60
■

20. C. 120o

Diketahui :
Jari-jari lingkaran besar = 4
Jari-jari lingkaran kecil = 2
5
Luas arsiran = . Luas lingkaran besar
12

7

Misalkan : ∠RPQ = x sehingga :
x
Luas arsiran = ( Luas lingkaran kecil − . Luas lingkaran kecil )
360
x x
+( . Luas lingkaran besar − . Luas lingkaran kecil )
360 360
5 2x
. Luas lingkaran besar = Luas lingkaran kecil − . Luas lingkaran kecil
12 360
x
+ . Luas lingkaran besar
360
5 x x
.π . 4 . 4 = π . 2 . 2 − .π . 2 . 2 + .π . 4 . 4
12 180 360
20 x 2x
=4− +
3 45 45
20 x
−4=
3 45
8 x
=
3 45
8
x = . 45
3
x = 120
Jadi besar ∠RPQ adalah 120o ■

JIKA TERDAPAT PERBEDAAN PEMAHAMAN,
KRITIK DAN SARANNYA SELALU KAMI TUNGGU,,
TERIMA KASIH
DAN
SEMOGA BERMANFAAT,,, ^_^

8

Pembahasan osn matematika smp 2012 pilihan ganda tingkat kabupaten

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (20)

Similaire à Pembahasan osn matematika smp 2012 pilihan ganda tingkat kabupaten

Similaire à Pembahasan osn matematika smp 2012 pilihan ganda tingkat kabupaten (20)

Plus de Sosuke Aizen

Plus de Sosuke Aizen (20)

Dernier

Dernier (20)

Pembahasan osn matematika smp 2012 pilihan ganda tingkat kabupaten