SlideShare une entreprise Scribd logo
1  sur  10
Télécharger pour lire hors ligne
www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2015
Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan
Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 1
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ”
PEMBAHASAN
OSN MATEMATIKA SMP 2015 TINGKAT KABUPATEN
BAGIAN B : ISIAN SINGKAT
BAGIAN B : ISIAN SINGKAT
1. Jawaban : 𝑥 = −4, −1
Pembahasan :
𝑥 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡
𝑥2
+ 5𝑥 + 6 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎
𝑥2
+ 5𝑥 + 6 = 𝑥 + 2 . (𝑥 + 3)
𝐾𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑥 + 2 < 𝑥 + 3 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎 = 2, 3, 5, 7, 11, … 𝑏𝑒𝑟𝑙𝑎𝑘𝑢 ∶
𝑈𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎 = 2
𝑥2
+ 5𝑥 + 6 = 𝑥 + 2 . 𝑥 + 3 = 2 = 1 .2 = −2 . −1
𝐼𝑛𝑖 𝑚𝑒𝑛𝑢𝑛𝑗𝑢𝑘𝑘𝑎𝑛 𝑏𝑎𝑕𝑤𝑎 ∶
𝑈𝑛𝑡𝑢𝑘 ∶ 𝑥 + 2 . 𝑥 + 3 = 1 .2
𝑥 + 2 = 1 𝑑𝑎𝑛 𝑥 + 3 = 2
𝑥 = 1 − 2 𝑑𝑎𝑛 𝑥 = 2 − 3
𝑥 = −1 𝑑𝑎𝑛 𝑥 = −1 (𝑚𝑒𝑚𝑒𝑛𝑢𝑕𝑖 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑥 𝑠𝑎𝑚𝑎)
𝑈𝑛𝑡𝑢𝑘 ∶ 𝑥 + 2 . 𝑥 + 3 = −2 . −1
𝑥 + 2 = −2 𝑑𝑎𝑛 𝑥 + 3 = −1
𝑥 = −2 − 2 𝑑𝑎𝑛 𝑥 = −1 − 3
𝑥 = −4 𝑑𝑎𝑛 𝑥 = −4 (𝑚𝑒𝑚𝑒𝑛𝑢𝑕𝑖 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑥 𝑠𝑎𝑚𝑎)
𝑈𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎 = 3
𝑥2
+ 5𝑥 + 6 = 𝑥 + 2 . 𝑥 + 3 = 3 = 1 .3 = −3 . −1
𝐼𝑛𝑖 𝑚𝑒𝑛𝑢𝑛𝑗𝑢𝑘𝑘𝑎𝑛 𝑏𝑎𝑕𝑤𝑎 ∶
𝑈𝑛𝑡𝑢𝑘 ∶ 𝑥 + 2 . 𝑥 + 3 = 1 .3
𝑥 + 2 = 1 𝑑𝑎𝑛 𝑥 + 3 = 3
𝑥 = 1 − 2 𝑑𝑎𝑛 𝑥 = 3 − 3
𝑥 = −1 𝑑𝑎𝑛 𝑥 = 0 (𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑚𝑒𝑚𝑒𝑛𝑢𝑕𝑖 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑥 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑠𝑎𝑚𝑎)
𝑈𝑛𝑡𝑢𝑘 ∶ 𝑥 + 2 . 𝑥 + 3 = −3 . −1
𝑥 + 2 = −3 𝑑𝑎𝑛 𝑥 + 3 = −1
𝑥 = −3 − 2 𝑑𝑎𝑛 𝑥 = −1 − 3
𝑥 = −5 𝑑𝑎𝑛 𝑥 = −4 (𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑚𝑒𝑚𝑒𝑛𝑢𝑕𝑖 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑥 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑠𝑎𝑚𝑎)
𝑈𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎 = 5
𝑥2
+ 5𝑥 + 6 = 𝑥 + 2 . 𝑥 + 3 = 5 = 1 .5 = −5 . −1
𝐼𝑛𝑖 𝑚𝑒𝑛𝑢𝑛𝑗𝑢𝑘𝑘𝑎𝑛 𝑏𝑎𝑕𝑤𝑎 ∶
𝑈𝑛𝑡𝑢𝑘 ∶ 𝑥 + 2 . 𝑥 + 3 = 1 .5
www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2015
Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan
Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 2
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ”
𝑥 + 2 = 1 𝑑𝑎𝑛 𝑥 + 3 = 5
𝑥 = 1 − 2 𝑑𝑎𝑛 𝑥 = 5 − 3
𝑥 = −1 𝑑𝑎𝑛 𝑥 = 2 (𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑚𝑒𝑚𝑒𝑛𝑢𝑕𝑖 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑥 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑠𝑎𝑚𝑎)
𝑈𝑛𝑡𝑢𝑘 ∶ 𝑥 + 2 . 𝑥 + 3 = −5 . −1
𝑥 + 2 = −5 𝑑𝑎𝑛 𝑥 + 3 = −1
𝑥 = −5 − 2 𝑑𝑎𝑛 𝑥 = −1 − 3
𝑥 = −7 𝑑𝑎𝑛 𝑥 = −4 (𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑚𝑒𝑚𝑒𝑛𝑢𝑕𝑖 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑥 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑠𝑎𝑚𝑎)
𝐷𝑎𝑟𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑢𝑛𝑗𝑢𝑘𝑘𝑎𝑛 𝑝𝑜𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑕𝑤𝑎 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎 ≥ 3
𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑚𝑒𝑚𝑒𝑛𝑢𝑕𝑖 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒𝑕 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑥 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑠𝑎𝑚𝑎
𝐽𝑎𝑑𝑖 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑥 = −4, −1
2. Jawaban : 12
Pembahasan :
𝑦 = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 𝑚𝑒𝑙𝑎𝑙𝑢𝑖 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 (−2, 6)
𝑠𝑢𝑚𝑏𝑢 𝑠𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑛𝑦𝑎 𝑥 = −1
𝑎, 𝑏, 𝑑𝑎𝑛 𝑐 𝑚𝑒𝑟𝑢𝑝𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓 𝑏𝑒𝑟𝑢𝑟𝑢𝑡𝑎𝑛
−2
𝑥
, 6
𝑦
→ 𝑦 = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
6 = 𝑎 . −2 2
+ 𝑏 . −2 + 𝑐
6 = 4𝑎 − 2𝑏 + 𝑐
4𝑎 − 2𝑏 + 𝑐 = 6 … 1
𝑆𝑢𝑚𝑏𝑢 𝑠𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖 𝑥 = −1 → 𝑥 = −
𝑏
2𝑎
−1 = −
𝑏
2𝑎
−2𝑎 = −𝑏
𝑏 = 2𝑎 … 2
𝑆𝑢𝑏𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑠𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛 2 𝑘𝑒 1 ∶
4𝑎 − 2𝑏 + 𝑐 = 6
4𝑎 − 2 . 2𝑎 + 𝑐 = 6
4𝑎 − 4𝑎 + 𝑐 = 6
𝑐 = 6
𝐷𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑎𝑕 𝑐 = 6 , 𝑏 = 2𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑎, 𝑏, 𝑑𝑎𝑛 𝑐 𝑚𝑒𝑟𝑢𝑝𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓 𝑏𝑒𝑟𝑢𝑟𝑢𝑡𝑎𝑛
𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑏𝑒𝑟𝑙𝑎𝑘𝑢 ∶
2
𝑎
, 4
𝑏=2𝑎
, 6
𝐽𝑎𝑑𝑖 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 2 + 4 + 6 = 12
www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2015
Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan
Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 3
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ”
3. Jawaban : 7 3 + 12 𝑐𝑚2
Pembahasan :
𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑚𝑏𝑎𝑟 𝑏𝑒𝑟𝑖𝑘𝑢𝑡 ∶
𝑃, 𝑄 𝑑𝑎𝑛 𝑅 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑠𝑖𝑛𝑔𝑔𝑢𝑛𝑔 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑖 − 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝐴𝐶𝐷, 𝑠𝑒𝑕𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 ∶
∠𝐴𝑃𝐷 = ∠𝐶𝑃𝐷 = ∠𝐷𝑅𝑆 = ∠𝐶𝑅𝑆 = ∠𝐴𝑄𝑆 = ∠𝐷𝑄𝑆 = 90 𝑜
𝑆𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝐴𝐵𝐶 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑘𝑎𝑘𝑖 → 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶
𝑆𝑅 = 𝑆𝑄 = 𝑃𝑆 = 1
𝑅𝐷 =
3
3
𝑐𝑚
∠𝑆𝐷𝑅 = 60 𝑜
𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐷𝑅𝑆 ∶
∠𝐷𝑆𝑅 = 180 𝑜
− 90 𝑜
− 60 𝑜
= 30 𝑜
𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐷𝑅𝑆 𝑑𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐷𝑄𝑆 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑘𝑜𝑛𝑔𝑟𝑢𝑒𝑛 ∶
∠𝑄𝐷𝑆 = ∠𝑆𝐷𝑅 = 60 𝑜
𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐶𝑃𝐷 ∶
∠𝐷𝐶𝑃 = 180 𝑜
− 90 𝑜
− 60 𝑜
= 30 𝑜
www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2015
Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan
Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 4
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ”
𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐴𝑃𝐷 ∶
∠𝐷𝐴𝑃 = 180 𝑜
− 90 𝑜
− 60 𝑜
= 30 𝑜
𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑘𝑎𝑘𝑖 𝐴𝐵𝐶 ∶
∠𝐴𝐵𝐶 = ∠𝐴𝐶𝐵 = 30 𝑜
𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝐴𝐵𝐷 ∶
∠𝐴𝐷𝐵 = 180 𝑜
− 60 𝑜
− 60 𝑜
= 60 𝑜
∠𝐵𝐴𝐷 = 180 𝑜
− 60 𝑜
− 30 𝑜
= 90 𝑜
𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐷𝑅𝑆 ∶
𝐷𝑆 = 𝑅𝐷2 + 𝑆𝑅2 =
3
3
2
+ 12 =
3
9
+ 1 =
3
9
+
9
9
=
12
9
=
12
9
=
4 .3
9
=
2 3
3
𝐷𝑃 = 𝑃𝑆 + 𝐷𝑆 = 1 +
2 3
3
𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐶𝑃𝐷 𝑑𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐷𝑅𝑆 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑛𝑔𝑢𝑛 ∶
𝐶𝑃
𝑆𝑅
=
𝐷𝑃
𝑅𝐷
𝐶𝑃
1
=
1+
2 3
3
3
3
𝐶𝑃 = 1 +
2 3
3
.
3
3
𝐶𝑃 =
3
3
+ 2
𝐶𝑃 =
3
3
.
3
3
+ 2
𝐶𝑃 = 3 + 2
𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐶𝑃𝐷 𝑑𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐴𝑃𝐷 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑘𝑜𝑛𝑔𝑟𝑢𝑒𝑛 ∶
𝐴𝑃 = 𝐶𝑃 = 3 + 2
𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑘𝑎𝑘𝑖 𝐴𝐵𝐶 ∶
𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 = 𝐴𝑃 + 𝐶𝑃 = 3 + 2 + 3 + 2 = 2 3 + 4
𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐵𝐴𝐷 𝑑𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐷𝑅𝑆 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑛𝑔𝑢𝑛 ∶
𝐴𝐷
𝑅𝐷
=
𝐴𝐵
𝑆𝑅
𝐴𝐷
3
3
=
2 3+4
1
𝐴𝐷 = 2 3 + 4 .
3
3
𝐴𝐷 = 2 +
4 3
3
www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2015
Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan
Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 5
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ”
𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐶𝑃𝐷 ∶
𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 −𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐶𝑃𝐷 =
1
2
. 𝐷𝑃 . 𝐶𝑃
=
1
2
. 1 +
2 3
3
. 3 + 2
=
1
2
. 3 + 2 + 2 +
4 3
3
=
1
2
.
3 3
3
+ 4 +
4 3
3
=
1
2
.
7 3
3
+ 4
=
7 3
6
+ 2
𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐶𝑃𝐷 𝑑𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐴𝑃𝐷 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑘𝑜𝑛𝑔𝑟𝑢𝑒𝑛 ∶
𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 −𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐴𝑃𝐷 = 𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 −𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐶𝑃𝐷
=
7 3
6
+ 2
𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐵𝐴𝐷 ∶
𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 −𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐵𝐴𝐷 =
1
2
. 𝐴𝐵 . 𝐴𝐷
=
1
2
. 2 3 + 4 . 2 +
4 3
3
=
1
2
. 4 3 + 8 + 8 +
16 3
3
=
1
2
.
12 3
3
+ 16 +
16 3
3
=
1
2
.
28 3
3
+ 16
=
14 3
3
+ 8
𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑘𝑎𝑘𝑖 𝐴𝐵𝐶 ∶
𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑘𝑎𝑘𝑖 𝐴𝐵𝐶 = 𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 −𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐴𝑃𝐷 + 𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 −𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐶𝑃𝐷 + 𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 −𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐵𝐴𝐷
=
7 3
6
+ 2 +
7 3
6
+ 2 +
14 3
3
+ 8
=
14 3
6
+ 12 +
14 3
3
=
7 3
3
+ 12 +
14 3
3
=
21 3
3
+ 12
= 7 3 + 12
𝐽𝑎𝑑𝑖 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑘𝑎𝑘𝑖 𝐴𝐵𝐶 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 7 3 + 12 𝑐𝑚2
4. Jawaban : 55 ∶ 153
Pembahasan :
𝐵𝑜𝑡𝑜𝑙 𝐼 → 𝐺𝐼 ∶ 𝐴𝐼 = 2 ∶ 11
𝐵𝑜𝑡𝑜𝑙 𝐼𝐼 → 𝐺𝐼𝐼 ∶ 𝐴𝐼𝐼 = 3 ∶ 5
𝑀𝑖𝑠𝑎𝑙𝑘𝑎𝑛 ∶
𝑉𝑏𝑜𝑡𝑜𝑙 = 𝑉
www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2015
Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan
Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 6
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ”
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝐺𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝐴𝑖𝑟 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑏𝑜𝑡𝑜𝑙 𝐼 𝑑𝑎𝑛 𝑏𝑜𝑡𝑜𝑙 𝐼𝐼 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑙𝑢𝑚 𝑑𝑖𝑐𝑎𝑚𝑝𝑢𝑟 ∶
𝐺𝐼 =
2
2+11
. 𝑉 =
2𝑉
13
𝐴𝐼 =
11
2+11
. 𝑉 =
11𝑉
13
𝐺𝐼𝐼 =
3
3+5
. 𝑉 =
3𝑉
8
𝐴𝐼𝐼 =
5
3+5
. 𝑉 =
5𝑉
8
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝐺𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝐴𝑖𝑟 𝑠𝑒𝑡𝑒𝑙𝑎𝑕 𝑏𝑜𝑡𝑜𝑙 𝐼 𝑑𝑎𝑛 𝑏𝑜𝑡𝑜𝑙 𝐼𝐼 𝑑𝑖𝑐𝑎𝑚𝑝𝑢𝑟 ∶
𝐺𝐼+𝐼𝐼 = 𝐺𝐼 + 𝐺𝐼𝐼 =
2𝑉
13
+
3𝑉
8
=
16𝑉
104
+
39𝑉
104
=
55𝑉
104
𝐴𝐼+𝐼𝐼 = 𝐴𝐼 + 𝐴𝐼𝐼 =
11𝑉
13
+
5𝑉
8
=
88𝑉
104
+
65𝑉
104
=
153𝑉
104
𝐺𝐼+𝐼𝐼 ∶ 𝐴𝐼+𝐼𝐼 =
𝐺𝐼+𝐼𝐼
𝐴 𝐼+𝐼𝐼
=
55𝑉
104
153 𝑉
104
=
55𝑉
104
.
104
153𝑉
=
55
153
= 55 ∶ 153
𝐽𝑎𝑑𝑖 𝑟𝑎𝑠𝑖𝑜 𝑘𝑎𝑛𝑑𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑔𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝑎𝑖𝑟 𝑕𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑢𝑟𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 55 ∶ 153
5. Jawaban : 19
Pembahasan :
𝑓 𝑥 = 209 − 𝑥2
𝑓 𝑎𝑏 = 𝑓 𝑎 + 2𝑏 − 𝑓 𝑎 − 2𝑏 𝑑𝑖𝑚𝑎𝑛𝑎 ∶ 𝑎 , 𝑏 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓 𝑑𝑎𝑛 𝑎 < 𝑏
𝑓 𝑎𝑏 = 𝑓 𝑎 + 2𝑏 − 𝑓 𝑎 − 2𝑏
209 − 𝑎𝑏 2
= 209 − 𝑎 + 2𝑏 2
− 209 − 𝑎 − 2𝑏 2
209 − 𝑎2
𝑏2
= 209 − 𝑎2
+ 4𝑎𝑏 + 4𝑏2
− 209 − 𝑎2
− 4𝑎𝑏 + 4𝑏2
209 − 𝑎2
𝑏2
= 209 − 𝑎2
− 4𝑎𝑏 − 4𝑏2
− 209 − 𝑎2
+ 4𝑎𝑏 − 4𝑏2
209 − 𝑎2
𝑏2
= 209 − 𝑎2
− 4𝑎𝑏 − 4𝑏2
− 209 + 𝑎2
− 4𝑎𝑏 + 4𝑏2
209 − 𝑎2
𝑏2
= −8𝑎𝑏
209 = 𝑎2
𝑏2
− 8𝑎𝑏
19 .11 = 𝑎𝑏 . 𝑎𝑏 − 8 → 𝑎𝑏 = 19
𝑎𝑏 − 8 = 11
𝐷𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑎𝑕 𝑎𝑏 = 19 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑟𝑢𝑝𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎 , 𝑑𝑎𝑛 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑎 < 𝑏 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑏𝑒𝑟𝑙𝑎𝑘𝑢 ∶
𝑎𝑏 = 19
𝑎𝑏 = 1 . 19 → 𝑎 = 1
𝑏 = 19
𝐽𝑎𝑑𝑖 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖
𝑏
𝑎
=
19
1
= 19
www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2015
Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan
Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 7
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ”
6. Jawaban : 10080
Pembahasan :
𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 + 𝑈4 = 70 → 𝑆4 = 70
𝑈5 + 𝑈6 + ⋯ + 𝑈16 = 690
𝑈1 + 𝑈2 + ⋯ + 𝑈16 = 760
𝑆16 = 760
𝑆 𝑛 =
𝑛
2
. 2𝑎 + 𝑛 − 1 . 𝑏
𝑆4 =
4
2
. 2𝑎 + 4 − 1 . 𝑏 = 70
2 . 2𝑎 + 3𝑏 = 70
2𝑎 + 3𝑏 =
70
2
2𝑎 + 3𝑏 = 35 … (1)
𝑆 𝑛 =
𝑛
2
. 2𝑎 + 𝑛 − 1 . 𝑏
𝑆16 =
16
2
. 2𝑎 + 16 − 1 . 𝑏 = 760
8 . 2𝑎 + 15𝑏 = 760
2𝑎 + 15𝑏 =
760
8
2𝑎 + 15𝑏 = 95 … (2)
𝐸𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑠𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛 2 𝑑𝑎𝑛 (1):
2𝑎 + 15𝑏 = 95
2𝑎 + 3𝑏 = 35
12𝑏 = 60
𝑏 =
60
12
𝑏 = 5 → 1 :
2𝑎 + 3𝑏 = 35
2𝑎 + 3 . 5 = 35
2𝑎 + 15 = 35
2𝑎 = 35 − 15
2𝑎 = 20
𝑎 =
20
2
𝑎 = 10
𝑈𝑛 = 𝑎 + 𝑛 − 1 . 𝑏
𝑈2015 = 10 + 2015 − 1 .5
= 10 + 2014 .5
= 10 + 10070
= 10080
𝐽𝑎𝑑𝑖 𝑠𝑢𝑘𝑢 𝑘𝑒 − 2015 𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑏𝑢𝑡 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 10080
www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2015
Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan
Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 8
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ”
7. Jawaban : 1 ∶ 2
Pembahasan :
𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑚𝑏𝑎𝑟 𝑏𝑒𝑟𝑖𝑘𝑢𝑡 ∶
𝐴𝐵 𝑠𝑒𝑗𝑎𝑗𝑎𝑟 𝐸𝐹
𝐴𝐸 = 𝐵𝐹
𝐴𝐵 = 2 . 𝐸𝐹
𝐴𝑃 = 𝑃𝐵 = 𝐷𝑄 = 𝑄𝐶 = 𝐸𝐹
𝐴𝐷 ⊥ 𝐴𝐵 𝑑𝑎𝑛 𝐸𝐻 ⊥ 𝐸𝐹
𝑀𝑖𝑠𝑎𝑙𝑘𝑎𝑛 ∶
𝑡𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑠𝑖𝑢𝑚 𝐴𝐵𝐹𝐸 = 𝑡 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝐴𝑃𝐸 = 𝑡𝑗𝑎𝑗𝑎𝑟 𝑔𝑒𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑃𝐵𝐹𝐸 = 𝐸𝑅
𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝐴𝑃𝐸.𝐷𝑄𝐻 ∶ 𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑃𝐵𝐹𝐸.𝑄𝐶𝐺𝐻 =
𝑉 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝐴𝑃𝐸 .𝐷𝑄𝐻
𝑉 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑃𝐵𝐹𝐸 .𝑄𝐶𝐺𝐻
=
𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝐴𝑃𝐸 . 𝑡 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝐴𝑃𝐸 .𝐷𝑄𝐻
𝐿 𝑗𝑎𝑗𝑎𝑟 𝑔𝑒𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑃𝐵𝐹𝐸 . 𝑡 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑃𝐵𝐹𝐸 .𝑄𝐶𝐺𝐻
=
1
2
. 𝐴𝑃 . 𝐸𝑅 . 𝐸𝐻
𝑃𝐵 . 𝐸𝑅 . 𝐸𝐻
=
1
2
. 𝐸𝐹 . 𝐸𝑅 . 𝐸𝐻
𝐸𝐹 . 𝐸𝑅 . 𝐸𝐻
=
1
2
= 1 ∶ 2
𝐽𝑎𝑑𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑏𝑎𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝐴𝑃𝐸. 𝐷𝑄𝐻 𝑑𝑎𝑛 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑃𝐵𝐹𝐸. 𝑄𝐶𝐺𝐻 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 1 ∶ 2
8. Jawaban : 28
Pembahasan :
𝑀𝑎𝑡𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎 → 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷
𝐼𝑃𝐴 → 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐸
𝐼𝑃𝑆 → 𝐴 , 𝐷 , 𝐸 , 𝐹
𝐴 𝑑𝑎𝑛 𝐵 𝑏𝑒𝑟𝑠𝑎𝑢𝑑𝑎𝑟𝑎 , 𝑗𝑎𝑑𝑖 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝐴 𝑡𝑒𝑟𝑝𝑖𝑙𝑖𝑕 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝐵 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑝𝑖𝑙𝑖𝑕, 𝑏𝑒𝑔𝑖𝑡𝑢 𝑝𝑢𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑙𝑖𝑘𝑛𝑦𝑎
𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 𝑏𝑒𝑟𝑖𝑘𝑢𝑡 ∶
𝐾𝑒𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑚𝑖𝑙𝑖𝑕𝑎𝑛 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑐𝑎𝑟𝑎
𝑝𝑒𝑛𝑦𝑢𝑠𝑢𝑛𝑎𝑛𝑀𝑎𝑡𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎
𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷
𝐼𝑃𝐴
𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐸
𝐼𝑃𝑆
𝐴 , 𝐷 , 𝐸 , 𝐹
𝐴
𝐶 𝐷 , 𝐸 , 𝐹 3
𝐸 𝐷 , 𝐹 2
www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2015
Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan
Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 9
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ”
𝐵
𝐶 𝐷 , 𝐸 , 𝐹 3
𝐸 𝐷 , 𝐹 2
𝐶
𝐴 𝐷 , 𝐸 , 𝐹 3
𝐵 𝐷 , 𝐸 , 𝐹 3
𝐸 𝐴 , 𝐷 , 𝐹 3
𝐷
𝐴 𝐸 , 𝐹 2
𝐵 𝐸 , 𝐹 2
𝐶 𝐴 , 𝐸 , 𝐹 3
𝐸 𝐴 , 𝐹 2
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑦𝑢𝑠𝑢𝑛𝑎𝑛 28
𝐽𝑎𝑑𝑖 𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑚𝑒𝑚𝑖𝑙𝑖𝑕 𝑤𝑎𝑘𝑖𝑙 𝑠𝑒𝑘𝑜𝑙𝑎𝑕 𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑏𝑢𝑡 𝑘𝑒 𝑂𝑆𝑁 𝑆𝑀𝑃 𝑡𝑎𝑕𝑢𝑛 𝑖𝑛𝑖 𝑎𝑑𝑎
𝑠𝑒𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 28
9. Jawaban : 𝐴 −8, 6 , 𝐵 −8, 10 , 𝐶 −4, 6
Pembahasan :
∆𝐴𝐵𝐶 𝑑𝑖𝑐𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑘𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑕𝑎𝑑𝑎𝑝 𝑠𝑢𝑚𝑏𝑢 𝑌, 𝑘𝑒𝑚𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑐𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑘𝑎𝑛 𝑙𝑎𝑔𝑖 𝑡𝑒𝑟𝑕𝑎𝑑𝑎𝑝 𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑦 = 3 ,
𝑠𝑒𝑕𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 𝑕𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑝𝑒𝑛𝑐𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 ∆𝐴′
𝐵′
𝐶′
, 𝑦𝑎𝑖𝑡𝑢 𝐴′
8, 0 , 𝐵′
8, −4 , 𝐶′
4, 0
𝐷𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑑𝑒𝑚𝑖𝑘𝑖𝑎𝑛 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑚𝑒𝑛𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡𝑘𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑚𝑏𝑎𝑙𝑖 ∆𝐴𝐵𝐶, 𝑙𝑎𝑘𝑢𝑘𝑎𝑛 𝑙𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎𝑕 𝑚𝑢𝑛𝑑𝑢𝑟 𝑦𝑎𝑖𝑡𝑢 ∶
∆𝐴′
𝐵′
𝐶′
𝑕𝑎𝑟𝑢𝑠 𝑑𝑖𝑐𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑘𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑕𝑎𝑑𝑎𝑝 𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑦 = 3 , 𝑘𝑒𝑚𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑐𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑘𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑕𝑎𝑑𝑎𝑝 𝑠𝑢𝑚𝑏𝑢 𝑌
𝐽𝑎𝑑𝑖 𝑘𝑜𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑡 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 − 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 ∆𝐴𝐵𝐶 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 𝐴 −8, 6 , 𝐵 −8, 10 , 𝐶 −4, 6
www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2015
Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan
Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 10
Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ”
10. Jawaban : 61600
Pembahasan :
𝑃𝑢𝑡𝑖𝑕 = 3
𝑀𝑒𝑟𝑎𝑕 = 3
𝐾𝑢𝑛𝑖𝑛𝑔 = 3
𝐻𝑖𝑗𝑎𝑢 = 3
𝐵𝑖𝑟𝑢 = 3
𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎𝑕 = 12
𝑀𝑎𝑛𝑖𝑘 − 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑘 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑔𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑠𝑢𝑠𝑢𝑛 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑎𝑟𝑎 2 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑘 − 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑘 𝑏𝑒𝑟𝑤𝑎𝑟𝑛𝑎 𝑝𝑢𝑡𝑖𝑕
𝑠𝑒𝑙𝑎𝑙𝑢 𝑡𝑒𝑟𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡 4 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑘 − 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑘 𝑏𝑒𝑟𝑤𝑎𝑟𝑛𝑎 𝑠𝑒𝑙𝑎𝑖𝑛 𝑝𝑢𝑡𝑖𝑕
𝐾𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑀𝑎𝑛𝑖𝑘 − 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑘 𝑑𝑖𝑠𝑢𝑠𝑢𝑛 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑎𝑟𝑎 2 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑘 − 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑘 𝑏𝑒𝑟𝑤𝑎𝑟𝑛𝑎 𝑝𝑢𝑡𝑖𝑕
𝑠𝑒𝑙𝑎𝑙𝑢 𝑡𝑒𝑟𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡 4 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑘 − 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑘 𝑏𝑒𝑟𝑤𝑎𝑟𝑛𝑎 𝑠𝑒𝑙𝑎𝑖𝑛 𝑝𝑢𝑡𝑖𝑕, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑘 − 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑏𝑢𝑡
𝑏𝑒𝑟𝑝𝑜𝑙𝑎 ∶
𝐷𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑑𝑒𝑚𝑖𝑘𝑖𝑎𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑘 − 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑘 𝑝𝑢𝑡𝑖𝑕 𝑡𝑒𝑡𝑎𝑝, 𝑡𝑒𝑡𝑎𝑝𝑖 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑘 − 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑘 𝑚𝑒𝑟𝑎𝑕, 𝑘𝑢𝑛𝑖𝑛𝑔,
𝑕𝑖𝑗𝑎𝑢 𝑑𝑎𝑛 𝑏𝑖𝑟𝑢 𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡 𝑑𝑖𝑠𝑢𝑠𝑢𝑛 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑔𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑡𝑎𝑠𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑢𝑛𝑠𝑢𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑎𝑚𝑎 ∶
𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑝𝑒𝑛𝑦𝑢𝑠𝑢𝑛𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑘 − 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑘 𝑚𝑒𝑟𝑎𝑕, 𝑏𝑖𝑟𝑢, 𝑘𝑢𝑛𝑖𝑛𝑔 𝑑𝑎𝑛 𝑕𝑖𝑗𝑎𝑢 =
12!
3! .3! .3! .3!
𝑇𝑒𝑡𝑎𝑝𝑖 , 𝑠𝑒𝑏𝑢𝑎𝑕 𝑔𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔 𝑏𝑖𝑠𝑎 𝑑𝑖 𝑝𝑢𝑡𝑎𝑟 𝑑𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑙𝑖𝑘 𝑘𝑎𝑛𝑎𝑛 𝑘𝑖𝑟𝑖𝑛𝑦𝑎 (𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑘𝑎𝑛𝑎𝑛 𝑏𝑖𝑠𝑎 𝑗𝑎𝑑𝑖 𝑘𝑖𝑟𝑖, 𝑏𝑒𝑔𝑖𝑡𝑢
𝑗𝑢𝑔𝑎 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑙𝑖𝑘𝑛𝑦𝑎) , 𝑠𝑒𝑕𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑚𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑑𝑎𝑕 𝑝𝑒𝑟𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛, 𝑔𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑘𝑒𝑙𝑜𝑚𝑝𝑜𝑘𝑘𝑎𝑛 𝑗𝑎𝑑𝑖
3 𝑏𝑎𝑔𝑖𝑎𝑛 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑐𝑢𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑘 − 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑘 𝑝𝑢𝑡𝑖𝑕, 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑔𝑎𝑖 𝑏𝑒𝑟𝑖𝑘𝑢𝑡 ∶
𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑘𝑒𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛𝑎𝑛 𝑔𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑢𝑡𝑎𝑟 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑑𝑖𝑏𝑜𝑙𝑎𝑘 − 𝑏𝑎𝑙𝑖𝑘 = 3!
𝐴𝑔𝑎𝑟 𝑔𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑠𝑢𝑠𝑢𝑛 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑎𝑑𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑒𝑏𝑖𝑕 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝑝𝑜𝑙𝑎 𝑔𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔 (𝑎𝑘𝑖𝑏𝑎𝑡 𝑝𝑒𝑚𝑢𝑡𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑎𝑡𝑎𝑢
𝑑𝑖𝑏𝑜𝑙𝑎𝑘 − 𝑏𝑎𝑙𝑖𝑘) 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑕𝑎𝑟𝑢𝑠 𝑑𝑖𝑙𝑎𝑘𝑢𝑘𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑔𝑎𝑖 𝑏𝑒𝑟𝑖𝑘𝑢𝑡 ∶
𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑠𝑢𝑠𝑢𝑛𝑎𝑛 𝑔𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛 𝑑𝑖𝑏𝑢𝑎𝑡 =
12!
3! .3! .3! .3! . 3!
𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑝𝑒𝑚𝑢𝑡𝑎𝑟𝑎𝑛 / 𝑏𝑎𝑙𝑖𝑘𝑎𝑛
= 61600

Contenu connexe

En vedette

Pembahasan osn matematika smp 2013 isian singkat tingkat kabupaten
Pembahasan osn matematika smp 2013 isian singkat tingkat kabupatenPembahasan osn matematika smp 2013 isian singkat tingkat kabupaten
Pembahasan osn matematika smp 2013 isian singkat tingkat kabupatenSosuke Aizen
 
Pembahasan osn matematika smp 2011 pilihan ganda tingkat kabupaten
Pembahasan osn matematika smp 2011 pilihan ganda tingkat kabupatenPembahasan osn matematika smp 2011 pilihan ganda tingkat kabupaten
Pembahasan osn matematika smp 2011 pilihan ganda tingkat kabupatenSosuke Aizen
 
Soal dan pembahasan osn matematika smp tingkat nasional 2016 (hari pertama)
Soal dan pembahasan osn matematika smp tingkat nasional 2016 (hari pertama)Soal dan pembahasan osn matematika smp tingkat nasional 2016 (hari pertama)
Soal dan pembahasan osn matematika smp tingkat nasional 2016 (hari pertama)Risou Kun
 
Soal osn smp bidang matematika tingkat kabupaten tahun 2015
Soal osn smp bidang matematika tingkat kabupaten tahun 2015Soal osn smp bidang matematika tingkat kabupaten tahun 2015
Soal osn smp bidang matematika tingkat kabupaten tahun 2015Adhina Mentari
 
Soal dan pembahasan osn matematika smp tingkat kota 2015 [bagian a] (m2suidha...
Soal dan pembahasan osn matematika smp tingkat kota 2015 [bagian a] (m2suidha...Soal dan pembahasan osn matematika smp tingkat kota 2015 [bagian a] (m2suidha...
Soal dan pembahasan osn matematika smp tingkat kota 2015 [bagian a] (m2suidha...Sholeh Ahmad
 
Latihan soal olimpiade matematika smp~pembinaan
Latihan soal olimpiade matematika smp~pembinaanLatihan soal olimpiade matematika smp~pembinaan
Latihan soal olimpiade matematika smp~pembinaanPamela Sandhya
 
Soal dan pembahasan osn matematika smp tingkat kota 2015 (bagian b)-www.olima...
Soal dan pembahasan osn matematika smp tingkat kota 2015 (bagian b)-www.olima...Soal dan pembahasan osn matematika smp tingkat kota 2015 (bagian b)-www.olima...
Soal dan pembahasan osn matematika smp tingkat kota 2015 (bagian b)-www.olima...Mathematics Sport
 
Pembahasan osn matematika 2011 isian singkat tingkat kabupaten
Pembahasan osn matematika 2011 isian singkat tingkat kabupatenPembahasan osn matematika 2011 isian singkat tingkat kabupaten
Pembahasan osn matematika 2011 isian singkat tingkat kabupatenSosuke Aizen
 
Soal ksm-matematika-mts-tingkat-provinsi-2014
Soal ksm-matematika-mts-tingkat-provinsi-2014Soal ksm-matematika-mts-tingkat-provinsi-2014
Soal ksm-matematika-mts-tingkat-provinsi-2014Nurul Azizah
 
Soal dan pembahasan un matematika smp 2014 paket 1
Soal dan pembahasan un matematika smp 2014 paket 1Soal dan pembahasan un matematika smp 2014 paket 1
Soal dan pembahasan un matematika smp 2014 paket 1Sosuke Aizen
 
Buku siap osn matematika smp 2015
Buku siap osn matematika smp 2015Buku siap osn matematika smp 2015
Buku siap osn matematika smp 2015Wayan Sudiarta
 
Soal OSN IPA SMP 2016.pdf
Soal OSN  IPA SMP 2016.pdfSoal OSN  IPA SMP 2016.pdf
Soal OSN IPA SMP 2016.pdfWahyudi Oetomo
 
Soal dan pembahasan osn matematika smp tingkat kota 2015 [bagian b] (m2suidha...
Soal dan pembahasan osn matematika smp tingkat kota 2015 [bagian b] (m2suidha...Soal dan pembahasan osn matematika smp tingkat kota 2015 [bagian b] (m2suidha...
Soal dan pembahasan osn matematika smp tingkat kota 2015 [bagian b] (m2suidha...Sholeh Ahmad
 
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...Sosuke Aizen
 
Soal dan pembahasan osn matematika 2013 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2013 bagian a isian singkat tingkat provinsiSoal dan pembahasan osn matematika 2013 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2013 bagian a isian singkat tingkat provinsiSosuke Aizen
 
Soal osn matematika smp tingkat kota 2015 (m2suidhat.blogspot.com)
Soal osn matematika smp tingkat kota 2015 (m2suidhat.blogspot.com)Soal osn matematika smp tingkat kota 2015 (m2suidhat.blogspot.com)
Soal osn matematika smp tingkat kota 2015 (m2suidhat.blogspot.com)Sholeh Ahmad
 
Soal dan pembahasan osn matematika 2012 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2012 bagian a isian singkat tingkat provinsiSoal dan pembahasan osn matematika 2012 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2012 bagian a isian singkat tingkat provinsiSosuke Aizen
 

En vedette (18)

Pembahasan osn matematika smp 2013 isian singkat tingkat kabupaten
Pembahasan osn matematika smp 2013 isian singkat tingkat kabupatenPembahasan osn matematika smp 2013 isian singkat tingkat kabupaten
Pembahasan osn matematika smp 2013 isian singkat tingkat kabupaten
 
Pembahasan osn matematika smp 2011 pilihan ganda tingkat kabupaten
Pembahasan osn matematika smp 2011 pilihan ganda tingkat kabupatenPembahasan osn matematika smp 2011 pilihan ganda tingkat kabupaten
Pembahasan osn matematika smp 2011 pilihan ganda tingkat kabupaten
 
Soal dan pembahasan osn matematika smp tingkat nasional 2016 (hari pertama)
Soal dan pembahasan osn matematika smp tingkat nasional 2016 (hari pertama)Soal dan pembahasan osn matematika smp tingkat nasional 2016 (hari pertama)
Soal dan pembahasan osn matematika smp tingkat nasional 2016 (hari pertama)
 
Soal osn smp bidang matematika tingkat kabupaten tahun 2015
Soal osn smp bidang matematika tingkat kabupaten tahun 2015Soal osn smp bidang matematika tingkat kabupaten tahun 2015
Soal osn smp bidang matematika tingkat kabupaten tahun 2015
 
Soal dan pembahasan osn matematika smp tingkat kota 2015 [bagian a] (m2suidha...
Soal dan pembahasan osn matematika smp tingkat kota 2015 [bagian a] (m2suidha...Soal dan pembahasan osn matematika smp tingkat kota 2015 [bagian a] (m2suidha...
Soal dan pembahasan osn matematika smp tingkat kota 2015 [bagian a] (m2suidha...
 
Latihan soal olimpiade matematika smp~pembinaan
Latihan soal olimpiade matematika smp~pembinaanLatihan soal olimpiade matematika smp~pembinaan
Latihan soal olimpiade matematika smp~pembinaan
 
Soal dan pembahasan osn matematika smp tingkat kota 2015 (bagian b)-www.olima...
Soal dan pembahasan osn matematika smp tingkat kota 2015 (bagian b)-www.olima...Soal dan pembahasan osn matematika smp tingkat kota 2015 (bagian b)-www.olima...
Soal dan pembahasan osn matematika smp tingkat kota 2015 (bagian b)-www.olima...
 
Pembahasan osn matematika 2011 isian singkat tingkat kabupaten
Pembahasan osn matematika 2011 isian singkat tingkat kabupatenPembahasan osn matematika 2011 isian singkat tingkat kabupaten
Pembahasan osn matematika 2011 isian singkat tingkat kabupaten
 
Soal ksm-matematika-mts-tingkat-provinsi-2014
Soal ksm-matematika-mts-tingkat-provinsi-2014Soal ksm-matematika-mts-tingkat-provinsi-2014
Soal ksm-matematika-mts-tingkat-provinsi-2014
 
Soal dan pembahasan un matematika smp 2014 paket 1
Soal dan pembahasan un matematika smp 2014 paket 1Soal dan pembahasan un matematika smp 2014 paket 1
Soal dan pembahasan un matematika smp 2014 paket 1
 
Buku siap osn matematika smp 2015
Buku siap osn matematika smp 2015Buku siap osn matematika smp 2015
Buku siap osn matematika smp 2015
 
Soal OSN IPA SMP 2016.pdf
Soal OSN  IPA SMP 2016.pdfSoal OSN  IPA SMP 2016.pdf
Soal OSN IPA SMP 2016.pdf
 
Soal dan pembahasan osn matematika smp tingkat kota 2015 [bagian b] (m2suidha...
Soal dan pembahasan osn matematika smp tingkat kota 2015 [bagian b] (m2suidha...Soal dan pembahasan osn matematika smp tingkat kota 2015 [bagian b] (m2suidha...
Soal dan pembahasan osn matematika smp tingkat kota 2015 [bagian b] (m2suidha...
 
Soal osn ipa 2015
Soal osn ipa 2015Soal osn ipa 2015
Soal osn ipa 2015
 
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...
 
Soal dan pembahasan osn matematika 2013 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2013 bagian a isian singkat tingkat provinsiSoal dan pembahasan osn matematika 2013 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2013 bagian a isian singkat tingkat provinsi
 
Soal osn matematika smp tingkat kota 2015 (m2suidhat.blogspot.com)
Soal osn matematika smp tingkat kota 2015 (m2suidhat.blogspot.com)Soal osn matematika smp tingkat kota 2015 (m2suidhat.blogspot.com)
Soal osn matematika smp tingkat kota 2015 (m2suidhat.blogspot.com)
 
Soal dan pembahasan osn matematika 2012 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2012 bagian a isian singkat tingkat provinsiSoal dan pembahasan osn matematika 2012 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2012 bagian a isian singkat tingkat provinsi
 

Plus de Sosuke Aizen

Olimpiade primagama madura mencari juara 2015 matematika smp kode soal 15333 ...
Olimpiade primagama madura mencari juara 2015 matematika smp kode soal 15333 ...Olimpiade primagama madura mencari juara 2015 matematika smp kode soal 15333 ...
Olimpiade primagama madura mencari juara 2015 matematika smp kode soal 15333 ...Sosuke Aizen
 
Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2013 smp (omvn 2013)...
Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2013 smp (omvn 2013)...Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2013 smp (omvn 2013)...
Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2013 smp (omvn 2013)...Sosuke Aizen
 
Mudahnya belajar statistika (bagian iii cara menghitung median kuartil dan de...
Mudahnya belajar statistika (bagian iii cara menghitung median kuartil dan de...Mudahnya belajar statistika (bagian iii cara menghitung median kuartil dan de...
Mudahnya belajar statistika (bagian iii cara menghitung median kuartil dan de...Sosuke Aizen
 
Mudahnya belajar statistika (bagian ii cara menghitung mean / rataan hitung)
Mudahnya belajar statistika (bagian ii cara menghitung mean / rataan hitung)Mudahnya belajar statistika (bagian ii cara menghitung mean / rataan hitung)
Mudahnya belajar statistika (bagian ii cara menghitung mean / rataan hitung)Sosuke Aizen
 
Soal dan pembahasan ujian nasional matematika smp 2013 paket 1
Soal dan pembahasan ujian nasional matematika smp 2013 paket 1Soal dan pembahasan ujian nasional matematika smp 2013 paket 1
Soal dan pembahasan ujian nasional matematika smp 2013 paket 1Sosuke Aizen
 
Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2012 tingkat smp bab...
Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2012 tingkat smp bab...Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2012 tingkat smp bab...
Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2012 tingkat smp bab...Sosuke Aizen
 
Soal dan pembahasan kompetisi matematika pasiad ix 2013 (Pasiad 9) tingkat sm...
Soal dan pembahasan kompetisi matematika pasiad ix 2013 (Pasiad 9) tingkat sm...Soal dan pembahasan kompetisi matematika pasiad ix 2013 (Pasiad 9) tingkat sm...
Soal dan pembahasan kompetisi matematika pasiad ix 2013 (Pasiad 9) tingkat sm...Sosuke Aizen
 
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...Sosuke Aizen
 
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian iii)
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian iii)Mudahnya belajar limit fungsi (bagian iii)
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian iii)Sosuke Aizen
 
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian ii)
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian ii)Mudahnya belajar limit fungsi (bagian ii)
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian ii)Sosuke Aizen
 
Limit fungsi (bagian i update 25 april 2013)
Limit fungsi (bagian i update 25 april 2013)Limit fungsi (bagian i update 25 april 2013)
Limit fungsi (bagian i update 25 april 2013)Sosuke Aizen
 
Soal osn matematika smp 2013 tingkat provinsi
Soal osn matematika smp 2013 tingkat provinsiSoal osn matematika smp 2013 tingkat provinsi
Soal osn matematika smp 2013 tingkat provinsiSosuke Aizen
 
Soal osn matematika sd 2012
Soal osn matematika sd 2012Soal osn matematika sd 2012
Soal osn matematika sd 2012Sosuke Aizen
 
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian b uraian tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian b uraian tingkat provinsiSoal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian b uraian tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian b uraian tingkat provinsiSosuke Aizen
 
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian a isian singkat tingkat provinsiSoal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian a isian singkat tingkat provinsiSosuke Aizen
 
Soal osn matematika sd 2011 tingkat kabupaten
Soal osn matematika sd 2011 tingkat kabupatenSoal osn matematika sd 2011 tingkat kabupaten
Soal osn matematika sd 2011 tingkat kabupatenSosuke Aizen
 
Soal dan pembahasan try out ujian nasional smp 2013 kabupaten sampang
Soal dan pembahasan try out ujian nasional smp 2013 kabupaten sampangSoal dan pembahasan try out ujian nasional smp 2013 kabupaten sampang
Soal dan pembahasan try out ujian nasional smp 2013 kabupaten sampangSosuke Aizen
 
Soal osn matematika smp 2012
Soal osn matematika smp 2012Soal osn matematika smp 2012
Soal osn matematika smp 2012Sosuke Aizen
 
Soal osn matematika smp 2011
Soal osn matematika smp 2011Soal osn matematika smp 2011
Soal osn matematika smp 2011Sosuke Aizen
 
Ujian sekolah kelas 9 semester ii 2013 kabupaten sampang
Ujian sekolah kelas 9 semester ii 2013 kabupaten sampangUjian sekolah kelas 9 semester ii 2013 kabupaten sampang
Ujian sekolah kelas 9 semester ii 2013 kabupaten sampangSosuke Aizen
 

Plus de Sosuke Aizen (20)

Olimpiade primagama madura mencari juara 2015 matematika smp kode soal 15333 ...
Olimpiade primagama madura mencari juara 2015 matematika smp kode soal 15333 ...Olimpiade primagama madura mencari juara 2015 matematika smp kode soal 15333 ...
Olimpiade primagama madura mencari juara 2015 matematika smp kode soal 15333 ...
 
Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2013 smp (omvn 2013)...
Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2013 smp (omvn 2013)...Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2013 smp (omvn 2013)...
Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2013 smp (omvn 2013)...
 
Mudahnya belajar statistika (bagian iii cara menghitung median kuartil dan de...
Mudahnya belajar statistika (bagian iii cara menghitung median kuartil dan de...Mudahnya belajar statistika (bagian iii cara menghitung median kuartil dan de...
Mudahnya belajar statistika (bagian iii cara menghitung median kuartil dan de...
 
Mudahnya belajar statistika (bagian ii cara menghitung mean / rataan hitung)
Mudahnya belajar statistika (bagian ii cara menghitung mean / rataan hitung)Mudahnya belajar statistika (bagian ii cara menghitung mean / rataan hitung)
Mudahnya belajar statistika (bagian ii cara menghitung mean / rataan hitung)
 
Soal dan pembahasan ujian nasional matematika smp 2013 paket 1
Soal dan pembahasan ujian nasional matematika smp 2013 paket 1Soal dan pembahasan ujian nasional matematika smp 2013 paket 1
Soal dan pembahasan ujian nasional matematika smp 2013 paket 1
 
Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2012 tingkat smp bab...
Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2012 tingkat smp bab...Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2012 tingkat smp bab...
Soal dan pembahasan olimpiade matematika vektor nasional 2012 tingkat smp bab...
 
Soal dan pembahasan kompetisi matematika pasiad ix 2013 (Pasiad 9) tingkat sm...
Soal dan pembahasan kompetisi matematika pasiad ix 2013 (Pasiad 9) tingkat sm...Soal dan pembahasan kompetisi matematika pasiad ix 2013 (Pasiad 9) tingkat sm...
Soal dan pembahasan kompetisi matematika pasiad ix 2013 (Pasiad 9) tingkat sm...
 
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...
Pembahasan olimpiade matematika its 2011 tingkat smp babak penyisihan (bagian...
 
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian iii)
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian iii)Mudahnya belajar limit fungsi (bagian iii)
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian iii)
 
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian ii)
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian ii)Mudahnya belajar limit fungsi (bagian ii)
Mudahnya belajar limit fungsi (bagian ii)
 
Limit fungsi (bagian i update 25 april 2013)
Limit fungsi (bagian i update 25 april 2013)Limit fungsi (bagian i update 25 april 2013)
Limit fungsi (bagian i update 25 april 2013)
 
Soal osn matematika smp 2013 tingkat provinsi
Soal osn matematika smp 2013 tingkat provinsiSoal osn matematika smp 2013 tingkat provinsi
Soal osn matematika smp 2013 tingkat provinsi
 
Soal osn matematika sd 2012
Soal osn matematika sd 2012Soal osn matematika sd 2012
Soal osn matematika sd 2012
 
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian b uraian tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian b uraian tingkat provinsiSoal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian b uraian tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian b uraian tingkat provinsi
 
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian a isian singkat tingkat provinsiSoal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian a isian singkat tingkat provinsi
Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian a isian singkat tingkat provinsi
 
Soal osn matematika sd 2011 tingkat kabupaten
Soal osn matematika sd 2011 tingkat kabupatenSoal osn matematika sd 2011 tingkat kabupaten
Soal osn matematika sd 2011 tingkat kabupaten
 
Soal dan pembahasan try out ujian nasional smp 2013 kabupaten sampang
Soal dan pembahasan try out ujian nasional smp 2013 kabupaten sampangSoal dan pembahasan try out ujian nasional smp 2013 kabupaten sampang
Soal dan pembahasan try out ujian nasional smp 2013 kabupaten sampang
 
Soal osn matematika smp 2012
Soal osn matematika smp 2012Soal osn matematika smp 2012
Soal osn matematika smp 2012
 
Soal osn matematika smp 2011
Soal osn matematika smp 2011Soal osn matematika smp 2011
Soal osn matematika smp 2011
 
Ujian sekolah kelas 9 semester ii 2013 kabupaten sampang
Ujian sekolah kelas 9 semester ii 2013 kabupaten sampangUjian sekolah kelas 9 semester ii 2013 kabupaten sampang
Ujian sekolah kelas 9 semester ii 2013 kabupaten sampang
 

Dernier

Philosophy of Education and Educational Philosophy
Philosophy of Education  and Educational PhilosophyPhilosophy of Education  and Educational Philosophy
Philosophy of Education and Educational PhilosophyShuvankar Madhu
 
Patient Counselling. Definition of patient counseling; steps involved in pati...
Patient Counselling. Definition of patient counseling; steps involved in pati...Patient Counselling. Definition of patient counseling; steps involved in pati...
Patient Counselling. Definition of patient counseling; steps involved in pati...raviapr7
 
UKCGE Parental Leave Discussion March 2024
UKCGE Parental Leave Discussion March 2024UKCGE Parental Leave Discussion March 2024
UKCGE Parental Leave Discussion March 2024UKCGE
 
CapTechU Doctoral Presentation -March 2024 slides.pptx
CapTechU Doctoral Presentation -March 2024 slides.pptxCapTechU Doctoral Presentation -March 2024 slides.pptx
CapTechU Doctoral Presentation -March 2024 slides.pptxCapitolTechU
 
General views of Histopathology and step
General views of Histopathology and stepGeneral views of Histopathology and step
General views of Histopathology and stepobaje godwin sunday
 
Clinical Pharmacy Introduction to Clinical Pharmacy, Concept of clinical pptx
Clinical Pharmacy  Introduction to Clinical Pharmacy, Concept of clinical pptxClinical Pharmacy  Introduction to Clinical Pharmacy, Concept of clinical pptx
Clinical Pharmacy Introduction to Clinical Pharmacy, Concept of clinical pptxraviapr7
 
3.21.24 The Origins of Black Power.pptx
3.21.24  The Origins of Black Power.pptx3.21.24  The Origins of Black Power.pptx
3.21.24 The Origins of Black Power.pptxmary850239
 
M-2- General Reactions of amino acids.pptx
M-2- General Reactions of amino acids.pptxM-2- General Reactions of amino acids.pptx
M-2- General Reactions of amino acids.pptxDr. Santhosh Kumar. N
 
2024.03.23 What do successful readers do - Sandy Millin for PARK.pptx
2024.03.23 What do successful readers do - Sandy Millin for PARK.pptx2024.03.23 What do successful readers do - Sandy Millin for PARK.pptx
2024.03.23 What do successful readers do - Sandy Millin for PARK.pptxSandy Millin
 
CAULIFLOWER BREEDING 1 Parmar pptx
CAULIFLOWER BREEDING 1 Parmar pptxCAULIFLOWER BREEDING 1 Parmar pptx
CAULIFLOWER BREEDING 1 Parmar pptxSaurabhParmar42
 
Drug Information Services- DIC and Sources.
Drug Information Services- DIC and Sources.Drug Information Services- DIC and Sources.
Drug Information Services- DIC and Sources.raviapr7
 
AUDIENCE THEORY -- FANDOM -- JENKINS.pptx
AUDIENCE THEORY -- FANDOM -- JENKINS.pptxAUDIENCE THEORY -- FANDOM -- JENKINS.pptx
AUDIENCE THEORY -- FANDOM -- JENKINS.pptxiammrhaywood
 
PISA-VET launch_El Iza Mohamedou_19 March 2024.pptx
PISA-VET launch_El Iza Mohamedou_19 March 2024.pptxPISA-VET launch_El Iza Mohamedou_19 March 2024.pptx
PISA-VET launch_El Iza Mohamedou_19 March 2024.pptxEduSkills OECD
 
Benefits & Challenges of Inclusive Education
Benefits & Challenges of Inclusive EducationBenefits & Challenges of Inclusive Education
Benefits & Challenges of Inclusive EducationMJDuyan
 
How to Solve Singleton Error in the Odoo 17
How to Solve Singleton Error in the  Odoo 17How to Solve Singleton Error in the  Odoo 17
How to Solve Singleton Error in the Odoo 17Celine George
 
Presentation on the Basics of Writing. Writing a Paragraph
Presentation on the Basics of Writing. Writing a ParagraphPresentation on the Basics of Writing. Writing a Paragraph
Presentation on the Basics of Writing. Writing a ParagraphNetziValdelomar1
 
How to Manage Cross-Selling in Odoo 17 Sales
How to Manage Cross-Selling in Odoo 17 SalesHow to Manage Cross-Selling in Odoo 17 Sales
How to Manage Cross-Selling in Odoo 17 SalesCeline George
 
How to Add a many2many Relational Field in Odoo 17
How to Add a many2many Relational Field in Odoo 17How to Add a many2many Relational Field in Odoo 17
How to Add a many2many Relational Field in Odoo 17Celine George
 
How to Use api.constrains ( ) in Odoo 17
How to Use api.constrains ( ) in Odoo 17How to Use api.constrains ( ) in Odoo 17
How to Use api.constrains ( ) in Odoo 17Celine George
 

Dernier (20)

Finals of Kant get Marx 2.0 : a general politics quiz
Finals of Kant get Marx 2.0 : a general politics quizFinals of Kant get Marx 2.0 : a general politics quiz
Finals of Kant get Marx 2.0 : a general politics quiz
 
Philosophy of Education and Educational Philosophy
Philosophy of Education  and Educational PhilosophyPhilosophy of Education  and Educational Philosophy
Philosophy of Education and Educational Philosophy
 
Patient Counselling. Definition of patient counseling; steps involved in pati...
Patient Counselling. Definition of patient counseling; steps involved in pati...Patient Counselling. Definition of patient counseling; steps involved in pati...
Patient Counselling. Definition of patient counseling; steps involved in pati...
 
UKCGE Parental Leave Discussion March 2024
UKCGE Parental Leave Discussion March 2024UKCGE Parental Leave Discussion March 2024
UKCGE Parental Leave Discussion March 2024
 
CapTechU Doctoral Presentation -March 2024 slides.pptx
CapTechU Doctoral Presentation -March 2024 slides.pptxCapTechU Doctoral Presentation -March 2024 slides.pptx
CapTechU Doctoral Presentation -March 2024 slides.pptx
 
General views of Histopathology and step
General views of Histopathology and stepGeneral views of Histopathology and step
General views of Histopathology and step
 
Clinical Pharmacy Introduction to Clinical Pharmacy, Concept of clinical pptx
Clinical Pharmacy  Introduction to Clinical Pharmacy, Concept of clinical pptxClinical Pharmacy  Introduction to Clinical Pharmacy, Concept of clinical pptx
Clinical Pharmacy Introduction to Clinical Pharmacy, Concept of clinical pptx
 
3.21.24 The Origins of Black Power.pptx
3.21.24  The Origins of Black Power.pptx3.21.24  The Origins of Black Power.pptx
3.21.24 The Origins of Black Power.pptx
 
M-2- General Reactions of amino acids.pptx
M-2- General Reactions of amino acids.pptxM-2- General Reactions of amino acids.pptx
M-2- General Reactions of amino acids.pptx
 
2024.03.23 What do successful readers do - Sandy Millin for PARK.pptx
2024.03.23 What do successful readers do - Sandy Millin for PARK.pptx2024.03.23 What do successful readers do - Sandy Millin for PARK.pptx
2024.03.23 What do successful readers do - Sandy Millin for PARK.pptx
 
CAULIFLOWER BREEDING 1 Parmar pptx
CAULIFLOWER BREEDING 1 Parmar pptxCAULIFLOWER BREEDING 1 Parmar pptx
CAULIFLOWER BREEDING 1 Parmar pptx
 
Drug Information Services- DIC and Sources.
Drug Information Services- DIC and Sources.Drug Information Services- DIC and Sources.
Drug Information Services- DIC and Sources.
 
AUDIENCE THEORY -- FANDOM -- JENKINS.pptx
AUDIENCE THEORY -- FANDOM -- JENKINS.pptxAUDIENCE THEORY -- FANDOM -- JENKINS.pptx
AUDIENCE THEORY -- FANDOM -- JENKINS.pptx
 
PISA-VET launch_El Iza Mohamedou_19 March 2024.pptx
PISA-VET launch_El Iza Mohamedou_19 March 2024.pptxPISA-VET launch_El Iza Mohamedou_19 March 2024.pptx
PISA-VET launch_El Iza Mohamedou_19 March 2024.pptx
 
Benefits & Challenges of Inclusive Education
Benefits & Challenges of Inclusive EducationBenefits & Challenges of Inclusive Education
Benefits & Challenges of Inclusive Education
 
How to Solve Singleton Error in the Odoo 17
How to Solve Singleton Error in the  Odoo 17How to Solve Singleton Error in the  Odoo 17
How to Solve Singleton Error in the Odoo 17
 
Presentation on the Basics of Writing. Writing a Paragraph
Presentation on the Basics of Writing. Writing a ParagraphPresentation on the Basics of Writing. Writing a Paragraph
Presentation on the Basics of Writing. Writing a Paragraph
 
How to Manage Cross-Selling in Odoo 17 Sales
How to Manage Cross-Selling in Odoo 17 SalesHow to Manage Cross-Selling in Odoo 17 Sales
How to Manage Cross-Selling in Odoo 17 Sales
 
How to Add a many2many Relational Field in Odoo 17
How to Add a many2many Relational Field in Odoo 17How to Add a many2many Relational Field in Odoo 17
How to Add a many2many Relational Field in Odoo 17
 
How to Use api.constrains ( ) in Odoo 17
How to Use api.constrains ( ) in Odoo 17How to Use api.constrains ( ) in Odoo 17
How to Use api.constrains ( ) in Odoo 17
 

Pembahasan osn matematika smp 2015 tingkat kabupaten (bagian b isian singkat)

  • 1. www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2015 Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 1 Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ” PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA SMP 2015 TINGKAT KABUPATEN BAGIAN B : ISIAN SINGKAT BAGIAN B : ISIAN SINGKAT 1. Jawaban : 𝑥 = −4, −1 Pembahasan : 𝑥 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡 𝑥2 + 5𝑥 + 6 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎 𝑥2 + 5𝑥 + 6 = 𝑥 + 2 . (𝑥 + 3) 𝐾𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑥 + 2 < 𝑥 + 3 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎 = 2, 3, 5, 7, 11, … 𝑏𝑒𝑟𝑙𝑎𝑘𝑢 ∶ 𝑈𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎 = 2 𝑥2 + 5𝑥 + 6 = 𝑥 + 2 . 𝑥 + 3 = 2 = 1 .2 = −2 . −1 𝐼𝑛𝑖 𝑚𝑒𝑛𝑢𝑛𝑗𝑢𝑘𝑘𝑎𝑛 𝑏𝑎𝑕𝑤𝑎 ∶ 𝑈𝑛𝑡𝑢𝑘 ∶ 𝑥 + 2 . 𝑥 + 3 = 1 .2 𝑥 + 2 = 1 𝑑𝑎𝑛 𝑥 + 3 = 2 𝑥 = 1 − 2 𝑑𝑎𝑛 𝑥 = 2 − 3 𝑥 = −1 𝑑𝑎𝑛 𝑥 = −1 (𝑚𝑒𝑚𝑒𝑛𝑢𝑕𝑖 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑥 𝑠𝑎𝑚𝑎) 𝑈𝑛𝑡𝑢𝑘 ∶ 𝑥 + 2 . 𝑥 + 3 = −2 . −1 𝑥 + 2 = −2 𝑑𝑎𝑛 𝑥 + 3 = −1 𝑥 = −2 − 2 𝑑𝑎𝑛 𝑥 = −1 − 3 𝑥 = −4 𝑑𝑎𝑛 𝑥 = −4 (𝑚𝑒𝑚𝑒𝑛𝑢𝑕𝑖 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑥 𝑠𝑎𝑚𝑎) 𝑈𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎 = 3 𝑥2 + 5𝑥 + 6 = 𝑥 + 2 . 𝑥 + 3 = 3 = 1 .3 = −3 . −1 𝐼𝑛𝑖 𝑚𝑒𝑛𝑢𝑛𝑗𝑢𝑘𝑘𝑎𝑛 𝑏𝑎𝑕𝑤𝑎 ∶ 𝑈𝑛𝑡𝑢𝑘 ∶ 𝑥 + 2 . 𝑥 + 3 = 1 .3 𝑥 + 2 = 1 𝑑𝑎𝑛 𝑥 + 3 = 3 𝑥 = 1 − 2 𝑑𝑎𝑛 𝑥 = 3 − 3 𝑥 = −1 𝑑𝑎𝑛 𝑥 = 0 (𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑚𝑒𝑚𝑒𝑛𝑢𝑕𝑖 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑥 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑠𝑎𝑚𝑎) 𝑈𝑛𝑡𝑢𝑘 ∶ 𝑥 + 2 . 𝑥 + 3 = −3 . −1 𝑥 + 2 = −3 𝑑𝑎𝑛 𝑥 + 3 = −1 𝑥 = −3 − 2 𝑑𝑎𝑛 𝑥 = −1 − 3 𝑥 = −5 𝑑𝑎𝑛 𝑥 = −4 (𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑚𝑒𝑚𝑒𝑛𝑢𝑕𝑖 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑥 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑠𝑎𝑚𝑎) 𝑈𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎 = 5 𝑥2 + 5𝑥 + 6 = 𝑥 + 2 . 𝑥 + 3 = 5 = 1 .5 = −5 . −1 𝐼𝑛𝑖 𝑚𝑒𝑛𝑢𝑛𝑗𝑢𝑘𝑘𝑎𝑛 𝑏𝑎𝑕𝑤𝑎 ∶ 𝑈𝑛𝑡𝑢𝑘 ∶ 𝑥 + 2 . 𝑥 + 3 = 1 .5
  • 2. www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2015 Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 2 Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ” 𝑥 + 2 = 1 𝑑𝑎𝑛 𝑥 + 3 = 5 𝑥 = 1 − 2 𝑑𝑎𝑛 𝑥 = 5 − 3 𝑥 = −1 𝑑𝑎𝑛 𝑥 = 2 (𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑚𝑒𝑚𝑒𝑛𝑢𝑕𝑖 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑥 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑠𝑎𝑚𝑎) 𝑈𝑛𝑡𝑢𝑘 ∶ 𝑥 + 2 . 𝑥 + 3 = −5 . −1 𝑥 + 2 = −5 𝑑𝑎𝑛 𝑥 + 3 = −1 𝑥 = −5 − 2 𝑑𝑎𝑛 𝑥 = −1 − 3 𝑥 = −7 𝑑𝑎𝑛 𝑥 = −4 (𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑚𝑒𝑚𝑒𝑛𝑢𝑕𝑖 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑥 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑠𝑎𝑚𝑎) 𝐷𝑎𝑟𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑢𝑛𝑗𝑢𝑘𝑘𝑎𝑛 𝑝𝑜𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑕𝑤𝑎 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎 ≥ 3 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑚𝑒𝑚𝑒𝑛𝑢𝑕𝑖 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒𝑕 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑥 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝐽𝑎𝑑𝑖 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑥 = −4, −1 2. Jawaban : 12 Pembahasan : 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 𝑚𝑒𝑙𝑎𝑙𝑢𝑖 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 (−2, 6) 𝑠𝑢𝑚𝑏𝑢 𝑠𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑛𝑦𝑎 𝑥 = −1 𝑎, 𝑏, 𝑑𝑎𝑛 𝑐 𝑚𝑒𝑟𝑢𝑝𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓 𝑏𝑒𝑟𝑢𝑟𝑢𝑡𝑎𝑛 −2 𝑥 , 6 𝑦 → 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 6 = 𝑎 . −2 2 + 𝑏 . −2 + 𝑐 6 = 4𝑎 − 2𝑏 + 𝑐 4𝑎 − 2𝑏 + 𝑐 = 6 … 1 𝑆𝑢𝑚𝑏𝑢 𝑠𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖 𝑥 = −1 → 𝑥 = − 𝑏 2𝑎 −1 = − 𝑏 2𝑎 −2𝑎 = −𝑏 𝑏 = 2𝑎 … 2 𝑆𝑢𝑏𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑠𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛 2 𝑘𝑒 1 ∶ 4𝑎 − 2𝑏 + 𝑐 = 6 4𝑎 − 2 . 2𝑎 + 𝑐 = 6 4𝑎 − 4𝑎 + 𝑐 = 6 𝑐 = 6 𝐷𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑎𝑕 𝑐 = 6 , 𝑏 = 2𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑎, 𝑏, 𝑑𝑎𝑛 𝑐 𝑚𝑒𝑟𝑢𝑝𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓 𝑏𝑒𝑟𝑢𝑟𝑢𝑡𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑏𝑒𝑟𝑙𝑎𝑘𝑢 ∶ 2 𝑎 , 4 𝑏=2𝑎 , 6 𝐽𝑎𝑑𝑖 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 2 + 4 + 6 = 12
  • 3. www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2015 Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 3 Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ” 3. Jawaban : 7 3 + 12 𝑐𝑚2 Pembahasan : 𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑚𝑏𝑎𝑟 𝑏𝑒𝑟𝑖𝑘𝑢𝑡 ∶ 𝑃, 𝑄 𝑑𝑎𝑛 𝑅 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑠𝑖𝑛𝑔𝑔𝑢𝑛𝑔 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑖 − 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝐴𝐶𝐷, 𝑠𝑒𝑕𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 ∶ ∠𝐴𝑃𝐷 = ∠𝐶𝑃𝐷 = ∠𝐷𝑅𝑆 = ∠𝐶𝑅𝑆 = ∠𝐴𝑄𝑆 = ∠𝐷𝑄𝑆 = 90 𝑜 𝑆𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝐴𝐵𝐶 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑘𝑎𝑘𝑖 → 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 𝑆𝑅 = 𝑆𝑄 = 𝑃𝑆 = 1 𝑅𝐷 = 3 3 𝑐𝑚 ∠𝑆𝐷𝑅 = 60 𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐷𝑅𝑆 ∶ ∠𝐷𝑆𝑅 = 180 𝑜 − 90 𝑜 − 60 𝑜 = 30 𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐷𝑅𝑆 𝑑𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐷𝑄𝑆 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑘𝑜𝑛𝑔𝑟𝑢𝑒𝑛 ∶ ∠𝑄𝐷𝑆 = ∠𝑆𝐷𝑅 = 60 𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐶𝑃𝐷 ∶ ∠𝐷𝐶𝑃 = 180 𝑜 − 90 𝑜 − 60 𝑜 = 30 𝑜
  • 4. www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2015 Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 4 Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ” 𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐴𝑃𝐷 ∶ ∠𝐷𝐴𝑃 = 180 𝑜 − 90 𝑜 − 60 𝑜 = 30 𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑘𝑎𝑘𝑖 𝐴𝐵𝐶 ∶ ∠𝐴𝐵𝐶 = ∠𝐴𝐶𝐵 = 30 𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝐴𝐵𝐷 ∶ ∠𝐴𝐷𝐵 = 180 𝑜 − 60 𝑜 − 60 𝑜 = 60 𝑜 ∠𝐵𝐴𝐷 = 180 𝑜 − 60 𝑜 − 30 𝑜 = 90 𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐷𝑅𝑆 ∶ 𝐷𝑆 = 𝑅𝐷2 + 𝑆𝑅2 = 3 3 2 + 12 = 3 9 + 1 = 3 9 + 9 9 = 12 9 = 12 9 = 4 .3 9 = 2 3 3 𝐷𝑃 = 𝑃𝑆 + 𝐷𝑆 = 1 + 2 3 3 𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐶𝑃𝐷 𝑑𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐷𝑅𝑆 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑛𝑔𝑢𝑛 ∶ 𝐶𝑃 𝑆𝑅 = 𝐷𝑃 𝑅𝐷 𝐶𝑃 1 = 1+ 2 3 3 3 3 𝐶𝑃 = 1 + 2 3 3 . 3 3 𝐶𝑃 = 3 3 + 2 𝐶𝑃 = 3 3 . 3 3 + 2 𝐶𝑃 = 3 + 2 𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐶𝑃𝐷 𝑑𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐴𝑃𝐷 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑘𝑜𝑛𝑔𝑟𝑢𝑒𝑛 ∶ 𝐴𝑃 = 𝐶𝑃 = 3 + 2 𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑘𝑎𝑘𝑖 𝐴𝐵𝐶 ∶ 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 = 𝐴𝑃 + 𝐶𝑃 = 3 + 2 + 3 + 2 = 2 3 + 4 𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐵𝐴𝐷 𝑑𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐷𝑅𝑆 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑛𝑔𝑢𝑛 ∶ 𝐴𝐷 𝑅𝐷 = 𝐴𝐵 𝑆𝑅 𝐴𝐷 3 3 = 2 3+4 1 𝐴𝐷 = 2 3 + 4 . 3 3 𝐴𝐷 = 2 + 4 3 3
  • 5. www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2015 Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 5 Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ” 𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐶𝑃𝐷 ∶ 𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 −𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐶𝑃𝐷 = 1 2 . 𝐷𝑃 . 𝐶𝑃 = 1 2 . 1 + 2 3 3 . 3 + 2 = 1 2 . 3 + 2 + 2 + 4 3 3 = 1 2 . 3 3 3 + 4 + 4 3 3 = 1 2 . 7 3 3 + 4 = 7 3 6 + 2 𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐶𝑃𝐷 𝑑𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐴𝑃𝐷 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑘𝑜𝑛𝑔𝑟𝑢𝑒𝑛 ∶ 𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 −𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐴𝑃𝐷 = 𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 −𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐶𝑃𝐷 = 7 3 6 + 2 𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐵𝐴𝐷 ∶ 𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 −𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐵𝐴𝐷 = 1 2 . 𝐴𝐵 . 𝐴𝐷 = 1 2 . 2 3 + 4 . 2 + 4 3 3 = 1 2 . 4 3 + 8 + 8 + 16 3 3 = 1 2 . 12 3 3 + 16 + 16 3 3 = 1 2 . 28 3 3 + 16 = 14 3 3 + 8 𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑘𝑎𝑘𝑖 𝐴𝐵𝐶 ∶ 𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑘𝑎𝑘𝑖 𝐴𝐵𝐶 = 𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 −𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐴𝑃𝐷 + 𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 −𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐶𝑃𝐷 + 𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 −𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐵𝐴𝐷 = 7 3 6 + 2 + 7 3 6 + 2 + 14 3 3 + 8 = 14 3 6 + 12 + 14 3 3 = 7 3 3 + 12 + 14 3 3 = 21 3 3 + 12 = 7 3 + 12 𝐽𝑎𝑑𝑖 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑘𝑎𝑘𝑖 𝐴𝐵𝐶 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 7 3 + 12 𝑐𝑚2 4. Jawaban : 55 ∶ 153 Pembahasan : 𝐵𝑜𝑡𝑜𝑙 𝐼 → 𝐺𝐼 ∶ 𝐴𝐼 = 2 ∶ 11 𝐵𝑜𝑡𝑜𝑙 𝐼𝐼 → 𝐺𝐼𝐼 ∶ 𝐴𝐼𝐼 = 3 ∶ 5 𝑀𝑖𝑠𝑎𝑙𝑘𝑎𝑛 ∶ 𝑉𝑏𝑜𝑡𝑜𝑙 = 𝑉
  • 6. www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2015 Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 6 Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ” 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝐺𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝐴𝑖𝑟 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑏𝑜𝑡𝑜𝑙 𝐼 𝑑𝑎𝑛 𝑏𝑜𝑡𝑜𝑙 𝐼𝐼 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑙𝑢𝑚 𝑑𝑖𝑐𝑎𝑚𝑝𝑢𝑟 ∶ 𝐺𝐼 = 2 2+11 . 𝑉 = 2𝑉 13 𝐴𝐼 = 11 2+11 . 𝑉 = 11𝑉 13 𝐺𝐼𝐼 = 3 3+5 . 𝑉 = 3𝑉 8 𝐴𝐼𝐼 = 5 3+5 . 𝑉 = 5𝑉 8 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝐺𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝐴𝑖𝑟 𝑠𝑒𝑡𝑒𝑙𝑎𝑕 𝑏𝑜𝑡𝑜𝑙 𝐼 𝑑𝑎𝑛 𝑏𝑜𝑡𝑜𝑙 𝐼𝐼 𝑑𝑖𝑐𝑎𝑚𝑝𝑢𝑟 ∶ 𝐺𝐼+𝐼𝐼 = 𝐺𝐼 + 𝐺𝐼𝐼 = 2𝑉 13 + 3𝑉 8 = 16𝑉 104 + 39𝑉 104 = 55𝑉 104 𝐴𝐼+𝐼𝐼 = 𝐴𝐼 + 𝐴𝐼𝐼 = 11𝑉 13 + 5𝑉 8 = 88𝑉 104 + 65𝑉 104 = 153𝑉 104 𝐺𝐼+𝐼𝐼 ∶ 𝐴𝐼+𝐼𝐼 = 𝐺𝐼+𝐼𝐼 𝐴 𝐼+𝐼𝐼 = 55𝑉 104 153 𝑉 104 = 55𝑉 104 . 104 153𝑉 = 55 153 = 55 ∶ 153 𝐽𝑎𝑑𝑖 𝑟𝑎𝑠𝑖𝑜 𝑘𝑎𝑛𝑑𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑔𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝑎𝑖𝑟 𝑕𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑢𝑟𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 55 ∶ 153 5. Jawaban : 19 Pembahasan : 𝑓 𝑥 = 209 − 𝑥2 𝑓 𝑎𝑏 = 𝑓 𝑎 + 2𝑏 − 𝑓 𝑎 − 2𝑏 𝑑𝑖𝑚𝑎𝑛𝑎 ∶ 𝑎 , 𝑏 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓 𝑑𝑎𝑛 𝑎 < 𝑏 𝑓 𝑎𝑏 = 𝑓 𝑎 + 2𝑏 − 𝑓 𝑎 − 2𝑏 209 − 𝑎𝑏 2 = 209 − 𝑎 + 2𝑏 2 − 209 − 𝑎 − 2𝑏 2 209 − 𝑎2 𝑏2 = 209 − 𝑎2 + 4𝑎𝑏 + 4𝑏2 − 209 − 𝑎2 − 4𝑎𝑏 + 4𝑏2 209 − 𝑎2 𝑏2 = 209 − 𝑎2 − 4𝑎𝑏 − 4𝑏2 − 209 − 𝑎2 + 4𝑎𝑏 − 4𝑏2 209 − 𝑎2 𝑏2 = 209 − 𝑎2 − 4𝑎𝑏 − 4𝑏2 − 209 + 𝑎2 − 4𝑎𝑏 + 4𝑏2 209 − 𝑎2 𝑏2 = −8𝑎𝑏 209 = 𝑎2 𝑏2 − 8𝑎𝑏 19 .11 = 𝑎𝑏 . 𝑎𝑏 − 8 → 𝑎𝑏 = 19 𝑎𝑏 − 8 = 11 𝐷𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑎𝑕 𝑎𝑏 = 19 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑟𝑢𝑝𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎 , 𝑑𝑎𝑛 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑎 < 𝑏 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑏𝑒𝑟𝑙𝑎𝑘𝑢 ∶ 𝑎𝑏 = 19 𝑎𝑏 = 1 . 19 → 𝑎 = 1 𝑏 = 19 𝐽𝑎𝑑𝑖 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑏 𝑎 = 19 1 = 19
  • 7. www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2015 Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 7 Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ” 6. Jawaban : 10080 Pembahasan : 𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 + 𝑈4 = 70 → 𝑆4 = 70 𝑈5 + 𝑈6 + ⋯ + 𝑈16 = 690 𝑈1 + 𝑈2 + ⋯ + 𝑈16 = 760 𝑆16 = 760 𝑆 𝑛 = 𝑛 2 . 2𝑎 + 𝑛 − 1 . 𝑏 𝑆4 = 4 2 . 2𝑎 + 4 − 1 . 𝑏 = 70 2 . 2𝑎 + 3𝑏 = 70 2𝑎 + 3𝑏 = 70 2 2𝑎 + 3𝑏 = 35 … (1) 𝑆 𝑛 = 𝑛 2 . 2𝑎 + 𝑛 − 1 . 𝑏 𝑆16 = 16 2 . 2𝑎 + 16 − 1 . 𝑏 = 760 8 . 2𝑎 + 15𝑏 = 760 2𝑎 + 15𝑏 = 760 8 2𝑎 + 15𝑏 = 95 … (2) 𝐸𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑠𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛 2 𝑑𝑎𝑛 (1): 2𝑎 + 15𝑏 = 95 2𝑎 + 3𝑏 = 35 12𝑏 = 60 𝑏 = 60 12 𝑏 = 5 → 1 : 2𝑎 + 3𝑏 = 35 2𝑎 + 3 . 5 = 35 2𝑎 + 15 = 35 2𝑎 = 35 − 15 2𝑎 = 20 𝑎 = 20 2 𝑎 = 10 𝑈𝑛 = 𝑎 + 𝑛 − 1 . 𝑏 𝑈2015 = 10 + 2015 − 1 .5 = 10 + 2014 .5 = 10 + 10070 = 10080 𝐽𝑎𝑑𝑖 𝑠𝑢𝑘𝑢 𝑘𝑒 − 2015 𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑏𝑢𝑡 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 10080
  • 8. www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2015 Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 8 Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ” 7. Jawaban : 1 ∶ 2 Pembahasan : 𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑚𝑏𝑎𝑟 𝑏𝑒𝑟𝑖𝑘𝑢𝑡 ∶ 𝐴𝐵 𝑠𝑒𝑗𝑎𝑗𝑎𝑟 𝐸𝐹 𝐴𝐸 = 𝐵𝐹 𝐴𝐵 = 2 . 𝐸𝐹 𝐴𝑃 = 𝑃𝐵 = 𝐷𝑄 = 𝑄𝐶 = 𝐸𝐹 𝐴𝐷 ⊥ 𝐴𝐵 𝑑𝑎𝑛 𝐸𝐻 ⊥ 𝐸𝐹 𝑀𝑖𝑠𝑎𝑙𝑘𝑎𝑛 ∶ 𝑡𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑠𝑖𝑢𝑚 𝐴𝐵𝐹𝐸 = 𝑡 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝐴𝑃𝐸 = 𝑡𝑗𝑎𝑗𝑎𝑟 𝑔𝑒𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑃𝐵𝐹𝐸 = 𝐸𝑅 𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝐴𝑃𝐸.𝐷𝑄𝐻 ∶ 𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑃𝐵𝐹𝐸.𝑄𝐶𝐺𝐻 = 𝑉 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝐴𝑃𝐸 .𝐷𝑄𝐻 𝑉 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑃𝐵𝐹𝐸 .𝑄𝐶𝐺𝐻 = 𝐿 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝐴𝑃𝐸 . 𝑡 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝐴𝑃𝐸 .𝐷𝑄𝐻 𝐿 𝑗𝑎𝑗𝑎𝑟 𝑔𝑒𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑃𝐵𝐹𝐸 . 𝑡 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑃𝐵𝐹𝐸 .𝑄𝐶𝐺𝐻 = 1 2 . 𝐴𝑃 . 𝐸𝑅 . 𝐸𝐻 𝑃𝐵 . 𝐸𝑅 . 𝐸𝐻 = 1 2 . 𝐸𝐹 . 𝐸𝑅 . 𝐸𝐻 𝐸𝐹 . 𝐸𝑅 . 𝐸𝐻 = 1 2 = 1 ∶ 2 𝐽𝑎𝑑𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑏𝑎𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝐴𝑃𝐸. 𝐷𝑄𝐻 𝑑𝑎𝑛 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑃𝐵𝐹𝐸. 𝑄𝐶𝐺𝐻 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 1 ∶ 2 8. Jawaban : 28 Pembahasan : 𝑀𝑎𝑡𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎 → 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 𝐼𝑃𝐴 → 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐸 𝐼𝑃𝑆 → 𝐴 , 𝐷 , 𝐸 , 𝐹 𝐴 𝑑𝑎𝑛 𝐵 𝑏𝑒𝑟𝑠𝑎𝑢𝑑𝑎𝑟𝑎 , 𝑗𝑎𝑑𝑖 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝐴 𝑡𝑒𝑟𝑝𝑖𝑙𝑖𝑕 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝐵 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑝𝑖𝑙𝑖𝑕, 𝑏𝑒𝑔𝑖𝑡𝑢 𝑝𝑢𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑙𝑖𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑕𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 𝑏𝑒𝑟𝑖𝑘𝑢𝑡 ∶ 𝐾𝑒𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑚𝑖𝑙𝑖𝑕𝑎𝑛 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑦𝑢𝑠𝑢𝑛𝑎𝑛𝑀𝑎𝑡𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 𝐼𝑃𝐴 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐸 𝐼𝑃𝑆 𝐴 , 𝐷 , 𝐸 , 𝐹 𝐴 𝐶 𝐷 , 𝐸 , 𝐹 3 𝐸 𝐷 , 𝐹 2
  • 9. www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2015 Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 9 Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ” 𝐵 𝐶 𝐷 , 𝐸 , 𝐹 3 𝐸 𝐷 , 𝐹 2 𝐶 𝐴 𝐷 , 𝐸 , 𝐹 3 𝐵 𝐷 , 𝐸 , 𝐹 3 𝐸 𝐴 , 𝐷 , 𝐹 3 𝐷 𝐴 𝐸 , 𝐹 2 𝐵 𝐸 , 𝐹 2 𝐶 𝐴 , 𝐸 , 𝐹 3 𝐸 𝐴 , 𝐹 2 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑦𝑢𝑠𝑢𝑛𝑎𝑛 28 𝐽𝑎𝑑𝑖 𝑐𝑎𝑟𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑚𝑒𝑚𝑖𝑙𝑖𝑕 𝑤𝑎𝑘𝑖𝑙 𝑠𝑒𝑘𝑜𝑙𝑎𝑕 𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑏𝑢𝑡 𝑘𝑒 𝑂𝑆𝑁 𝑆𝑀𝑃 𝑡𝑎𝑕𝑢𝑛 𝑖𝑛𝑖 𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 28 9. Jawaban : 𝐴 −8, 6 , 𝐵 −8, 10 , 𝐶 −4, 6 Pembahasan : ∆𝐴𝐵𝐶 𝑑𝑖𝑐𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑘𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑕𝑎𝑑𝑎𝑝 𝑠𝑢𝑚𝑏𝑢 𝑌, 𝑘𝑒𝑚𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑐𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑘𝑎𝑛 𝑙𝑎𝑔𝑖 𝑡𝑒𝑟𝑕𝑎𝑑𝑎𝑝 𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑦 = 3 , 𝑠𝑒𝑕𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 𝑕𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑝𝑒𝑛𝑐𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 ∆𝐴′ 𝐵′ 𝐶′ , 𝑦𝑎𝑖𝑡𝑢 𝐴′ 8, 0 , 𝐵′ 8, −4 , 𝐶′ 4, 0 𝐷𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑑𝑒𝑚𝑖𝑘𝑖𝑎𝑛 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑚𝑒𝑛𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡𝑘𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑚𝑏𝑎𝑙𝑖 ∆𝐴𝐵𝐶, 𝑙𝑎𝑘𝑢𝑘𝑎𝑛 𝑙𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎𝑕 𝑚𝑢𝑛𝑑𝑢𝑟 𝑦𝑎𝑖𝑡𝑢 ∶ ∆𝐴′ 𝐵′ 𝐶′ 𝑕𝑎𝑟𝑢𝑠 𝑑𝑖𝑐𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑘𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑕𝑎𝑑𝑎𝑝 𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑦 = 3 , 𝑘𝑒𝑚𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑐𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑘𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑕𝑎𝑑𝑎𝑝 𝑠𝑢𝑚𝑏𝑢 𝑌 𝐽𝑎𝑑𝑖 𝑘𝑜𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑡 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 − 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 ∆𝐴𝐵𝐶 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 𝐴 −8, 6 , 𝐵 −8, 10 , 𝐶 −4, 6
  • 10. www.siap-osn.blogspot.com @ Maret 2015 Sosuke D. Aizen 2 SMPN 1 Tambelangan Pembahasan OSN Matematika SMP 2015 / Page 10 Download Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Lainnya di “ www.siap-osn.blogspot.com ” 10. Jawaban : 61600 Pembahasan : 𝑃𝑢𝑡𝑖𝑕 = 3 𝑀𝑒𝑟𝑎𝑕 = 3 𝐾𝑢𝑛𝑖𝑛𝑔 = 3 𝐻𝑖𝑗𝑎𝑢 = 3 𝐵𝑖𝑟𝑢 = 3 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎𝑕 = 12 𝑀𝑎𝑛𝑖𝑘 − 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑘 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑔𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑠𝑢𝑠𝑢𝑛 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑎𝑟𝑎 2 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑘 − 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑘 𝑏𝑒𝑟𝑤𝑎𝑟𝑛𝑎 𝑝𝑢𝑡𝑖𝑕 𝑠𝑒𝑙𝑎𝑙𝑢 𝑡𝑒𝑟𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡 4 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑘 − 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑘 𝑏𝑒𝑟𝑤𝑎𝑟𝑛𝑎 𝑠𝑒𝑙𝑎𝑖𝑛 𝑝𝑢𝑡𝑖𝑕 𝐾𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑀𝑎𝑛𝑖𝑘 − 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑘 𝑑𝑖𝑠𝑢𝑠𝑢𝑛 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑎𝑟𝑎 2 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑘 − 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑘 𝑏𝑒𝑟𝑤𝑎𝑟𝑛𝑎 𝑝𝑢𝑡𝑖𝑕 𝑠𝑒𝑙𝑎𝑙𝑢 𝑡𝑒𝑟𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡 4 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑘 − 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑘 𝑏𝑒𝑟𝑤𝑎𝑟𝑛𝑎 𝑠𝑒𝑙𝑎𝑖𝑛 𝑝𝑢𝑡𝑖𝑕, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑘 − 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑏𝑢𝑡 𝑏𝑒𝑟𝑝𝑜𝑙𝑎 ∶ 𝐷𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑑𝑒𝑚𝑖𝑘𝑖𝑎𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑘 − 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑘 𝑝𝑢𝑡𝑖𝑕 𝑡𝑒𝑡𝑎𝑝, 𝑡𝑒𝑡𝑎𝑝𝑖 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑘 − 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑘 𝑚𝑒𝑟𝑎𝑕, 𝑘𝑢𝑛𝑖𝑛𝑔, 𝑕𝑖𝑗𝑎𝑢 𝑑𝑎𝑛 𝑏𝑖𝑟𝑢 𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡 𝑑𝑖𝑠𝑢𝑠𝑢𝑛 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑔𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑡𝑎𝑠𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑢𝑛𝑠𝑢𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑎𝑚𝑎 ∶ 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑝𝑒𝑛𝑦𝑢𝑠𝑢𝑛𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑘 − 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑘 𝑚𝑒𝑟𝑎𝑕, 𝑏𝑖𝑟𝑢, 𝑘𝑢𝑛𝑖𝑛𝑔 𝑑𝑎𝑛 𝑕𝑖𝑗𝑎𝑢 = 12! 3! .3! .3! .3! 𝑇𝑒𝑡𝑎𝑝𝑖 , 𝑠𝑒𝑏𝑢𝑎𝑕 𝑔𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔 𝑏𝑖𝑠𝑎 𝑑𝑖 𝑝𝑢𝑡𝑎𝑟 𝑑𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑙𝑖𝑘 𝑘𝑎𝑛𝑎𝑛 𝑘𝑖𝑟𝑖𝑛𝑦𝑎 (𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑘𝑎𝑛𝑎𝑛 𝑏𝑖𝑠𝑎 𝑗𝑎𝑑𝑖 𝑘𝑖𝑟𝑖, 𝑏𝑒𝑔𝑖𝑡𝑢 𝑗𝑢𝑔𝑎 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑙𝑖𝑘𝑛𝑦𝑎) , 𝑠𝑒𝑕𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑚𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑑𝑎𝑕 𝑝𝑒𝑟𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛, 𝑔𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑘𝑒𝑙𝑜𝑚𝑝𝑜𝑘𝑘𝑎𝑛 𝑗𝑎𝑑𝑖 3 𝑏𝑎𝑔𝑖𝑎𝑛 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑐𝑢𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑘 − 𝑚𝑎𝑛𝑖𝑘 𝑝𝑢𝑡𝑖𝑕, 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑔𝑎𝑖 𝑏𝑒𝑟𝑖𝑘𝑢𝑡 ∶ 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑘𝑒𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛𝑎𝑛 𝑔𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑢𝑡𝑎𝑟 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑑𝑖𝑏𝑜𝑙𝑎𝑘 − 𝑏𝑎𝑙𝑖𝑘 = 3! 𝐴𝑔𝑎𝑟 𝑔𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑠𝑢𝑠𝑢𝑛 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑎𝑑𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑒𝑏𝑖𝑕 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝑝𝑜𝑙𝑎 𝑔𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔 (𝑎𝑘𝑖𝑏𝑎𝑡 𝑝𝑒𝑚𝑢𝑡𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑑𝑖𝑏𝑜𝑙𝑎𝑘 − 𝑏𝑎𝑙𝑖𝑘) 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑕𝑎𝑟𝑢𝑠 𝑑𝑖𝑙𝑎𝑘𝑢𝑘𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑔𝑎𝑖 𝑏𝑒𝑟𝑖𝑘𝑢𝑡 ∶ 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑠𝑢𝑠𝑢𝑛𝑎𝑛 𝑔𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛 𝑑𝑖𝑏𝑢𝑎𝑡 = 12! 3! .3! .3! .3! . 3! 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑝𝑒𝑚𝑢𝑡𝑎𝑟𝑎𝑛 / 𝑏𝑎𝑙𝑖𝑘𝑎𝑛 = 61600