SlideShare une entreprise Scribd logo
1  sur  31
Télécharger pour lire hors ligne
Eğitimde İstatistiksel
Yöntemler-1
Z ve T Puanları
Standart puanlar:
Veri analizi yaparken alınan verilerin hatasız
biçimde karşılaştırılabilmesi için aritmetik ortalama
ve standart sapmadan yararlanılır. Aritmetik
ortalama ve standart sapmanın aynı olduğu
gruplarda karşılaştırma yapmak kolaydır ancak
Aritmetik ortalaması ve standart sapması farklı olan
dağılımların aynı aritmetik ortalama ve standart
sapma ya sahip dağılım haline dönüştürülmesi ve
sağlıklı karşılaştırma yapılabilmesi için verilerin
standartlaştırılması gerekir.
Alınan puanları
standartlaştırmak için Z ve T
puanları kullanılır:
*Z puanı:

Aritmetik ortalaması sıfır (Xort= 0) ,
standart sapması bir (Sx = 1,00) olan
puanlara Z puanı, dağılımlara ise
standart normal dağılım ya da birim
normal dağılım denir.
Z puanı şu şekilde bulunur:

Z=
alınan veri-verilerin ortalaması
standart sapma
Z PUANI

-3

-2

-1

0

1

2

3

T PUANI

20

30

40

50

60

70

80
Örnek Standartlaştırma
X   6.2  5
Z

 .12

10
Standartlaşmış
Normal Dağılım

Normal
Dağılım

 = 10

= 5 6.2 X

=1

= 0 .12

Z
*Bir örnek:

Ayşe;
ortalamanın 70 ve standart sapmanın 2 olduğu matematik sınavından 77,
ortalamanın 50 ve standart sapmanın 1,6 olduğu kimya sınavından 58 almıştır.
Ayşe hangi derste daha başarılıdır?
Görüldüğü gibi Matematik ve Kimya sınavlarında öğrencilerin durumları farklılık
gösteriyor.
Bu durumda Ayşe’nin içinde bulunduğu gruba göre derslerdeki başarısının
karşılaştırılması için önce iki dersin de aynı standarda getirilmesi gerekir. Bunu Z
puanı ile yapalım:
Zmat= 77-70
2

=

3,5

Zkim=58-50= 5
1,6

Bu sonuca göre Ayşe kimya dersinden daha düşük not almasına rağmen içinde
bulunduğu gruba göre kimyada daha başarılıdır.
*T puanı:
İşlevi Z puanı ile aynıdır. Yani verileri belli bir standarda
getirip karşılaştırmak için kullanılır. Z puanı ile farkı ise
şudur:
Z puanında 0 olarak kabul edilen aritmetik ortalama T
puanında 50 kabul edilir

Z puanında 1 kabul edilen standart sapma T puanında 10
kabul edilir
Bu düzenleme ile veriler Z puanındaki negatif ve kesirli
olabilen ifadelerden kurtularak pozitif ve tam sayı olarak
ifade edilebilir
Z PUANI

-3

-2

-1

0

1

2

3

T PUANI

20

30

40

50

60

70

80
Örnek: TUS puanı hesaplama
Çoktan seçmeli sorulardan oluşan Bilim Sınavı cevap kâğıtları
ÖSYM'de optik okuyucu ile okunarak, adayların iki testin her
birindeki sorulara verdikleri doğru ve yanlış cevaplar ayrı ayrı
toplanacak, doğru cevap sayısından yanlış cevap sayısının
dörtte biri çıkarılarak ham puanlar elde edilecektir. Bu ham
puanlar, her test için ayrı olmak üzere, ortalaması 50, standart
sapması 10 olan standart puanlara dönüştürülecektir. Standart
puanlar kullanılarak, tıp fakültesi mezunu adaylar için Ağırlıklı
Klinik Tıp Bilimleri Puanı (K) ve Ağırlıklı Temel Tıp Bilimleri Puanı
(T) olmak üzere iki ayrı puan hesaplanacaktır. Tıp fakültesi
dışındaki fakültelerden mezun adaylar için ise yalnız T Puanı
hesaplanacaktır.
T puanı şu şekilde bulunur:
T= 50+ (10x z puan)
Örneğin; Z puanı 1,2 olan birinin T puanı

T=50+ (10x1,2)=62 olarak hesaplanır
Öğrenci No

Adı soyadı

Ham
Başarı
Puanl
arı

1030514587

Can SARAN

76

1.1

61

1030514689

Veli UZUN

56

-0.7

43

1030515854

Ayşe YÜCE

60

-0,3

47

Öğrencilerin ortalama puanı

Bu puanların standart sapması

Z -skorları

: 192/3 = 64
: 10,583

T-skorları
z ve t puanları hipotezlerin belli güven
aralıklarında doğru olup olmadığını
anlamamıza da yardımcı olur
Ho:0 hipotez farksızlık hipotezidir,
test edilen konu olay test
konusu farklılık yaratmamıştır.
H1:Alternatif hipotez ise farklılık hipotezidir
test edilen şeyin önceki durum ile sonraki
durum arasında fark yaratacağını ifade
eder.
Alternatif hipotez 3 şekilde
kurulur:
Alternatif hipotezde ilk ortalama ile son
ortalama eşit ise hipotez çift yönlüdür ve
normal dağılımdaki şekli aşağıdaki gibidir.
Alternatif hipotezde uygulama öncesi ortama
uygulama sonrası ortalamadan büyük ise sağ
kuyruk testi ile elde edilir ve normal dağılımdaki
şekli aşağıdaki gibidir:
Alternatif hipotezde uygulama öncesi
ortama, uygulama sonrası ortalamadan
küçükse sol kuyruk testi ile elde edilir ve
normal dağılımdaki şekli aşağıdaki gibidir:
Alternatif hipotezler test edilirken z
kritik değerlerinden yararlanılır:
Z' nin kritik değerleri önem düzeyine göre aşağıda verilmiştir.

Sağ Kuyruk Testi

Önem Derecesi

Sol Kuyruk Testi

Çift Yönlü Test

0.10

-1.28

+1.28

1.65

0.05

-1.65

+1.65

1.96

0.01

-2.33

+2.33

2.58
Şimdi tüm bunları bir örnek ile gösterelim:
Bir işletmenin yıllık ortalama üretim miktarı düzenli olarak kaydedilmiş ve ortalaması
500 olarak bulunmuştur. Bu yılki üretimi denetlemek isteyen yöneticiler bu yılın
ortalamasını X=490, standart sapması S=4 olarak bulmuştur. 0,01 güven sınırına göre
yıllık üretim miktarlarının ortalaması 500 kabul edilebilir mi? Test ediniz.
*H0=kabul edilebilir iki değer arasında fark yoktur
*H1=kabul edilemez iki değer birbirinden farklıdır
*Hipotezde önceki ortalama 500 ve sonraki ortalamanın da 500 olup olmadığı test
edildiğine göre ilk ortama ve son ortalama eşittir.Bu durumda hipotez çift yönlüdür.
*Tabloya göre çift yönlü hipotezde ;
0.01 güven düzeyinde çift yönlü test z kritik değeri=2.58
soruda bulunan z değeri =490-500/4=2,5
ZHesap< ZTablo; 2.5<2.58 olduğundan H0 kabul, H1 ret edilir.
Sonuç: iki ortalama arasında fark yoktur. (z=2.5, p<.01)
* Alınan veriler arasında daha sağlıklı bir
karşılaştırma yapmak için Z puanından
yararlanarak yüzdelik dilim hesaplaması
yapılabilir.
Örnek:

Bir fabrikada her işçi bir günde ortalama 80 ürün üretebiliyor ve
ortalamadan standart sapma da 5 olarak belirleniyor.Bu fabrikada bir
günde 70 ürün üretebilen bir işçinin performansını değerlendirelim.
Z =İşçinin

ürün sayısı-ortalama ürün sayısı
standart sapma

=

 Tabloya göre z= -2 değeri
0,0227~0,023 değerine karşılık gelir. Amacımız
işçinin performansını yüzde olarak
değerlendirmek olduğuna göre;
0,023 x 100 = 2.3
Bunun anlamı şudur: Fabrikadaki işçilerin
%2,3 ü 70 ürün ve altında üretim yapmıştır
Ve bizim işçimiz tembeller arasında %2,3 lük dilime
girmiştir.
Yani fabrikadaki %97,7 sinin performansı bizim
işçimizden yüksektir

70 – 80=
5

-2
İşçimizin normal dağılımdaki yeri:
Z

=İşçinin

ürün sayısı-ortalama ürün sayısı
standart sapma

Tabloya göre z= 2 değeri
0,9772 ~ 0,98

Değerine karşılık gelmektedir
Bu veriyi yüzde olarak
değerlendirdiğimizde
0,98 x 100 = 98 olarak bulunur ki
işçimiz
başarılı grubun içinde % 98 lik
dilime girmiştir
Performansı işçilerin %98 inden
daha yüksektir

=

90 – 80
5

=

2
İşçimizin normal
dağılımdaki yeri:
Peki yüzdelik dilimini bildiğimiz
bir verinin gerçek değerini
nasıl buluruz?
Örneğin;

işçimizin ortalama kişi başı 80 ürün ürettiği ve
ortalamadan sapmanın 5 olduğu bir fabrikada
performansının diğer işçilerin % 64,8 inden daha iyi
olduğunu biliyoruz ve bu işçinin bir günde kaç ürün
imal edebildiğini merak ediyoruz
Tabloda verilen yüzdelik dilimin z puanı
karşılığı 0,38 olarak görülüyor o halde
formülde yerine yazarsak:

Z

=İşçinin

ürün sayısı-ortalama ürün sayısı
standart sapma

=

X – 80=
5

0,38

Bu işlem sonucunda X=82 bulunur
İşçimiz bir günde 82 adet ürün imal edebilmektedir.
Crocher, L, Algina J (1986) Induction to classical and modern test teory
words worlh pub. co. Washington
Demir, Mustafa : “Analitik Verilerin Değerlendirilmesi”, (68:72) , 02-2009
Desriptive Statistics , Tanımlar , Veri Analizi . digitercume.com
Gazi, Veysel : “İstatistik Müh. 100 ”, (27:32)
[http://obisis.erciyes.edu.tr/Files/bndseu.doc]
[www.biyoistatistik.hacettepe.edu.tr/.../sikliktablolari_tek _
degiskenli_grafikler.pps]
[http://ders.insaatbolumu.com/wp-content/uploads/yapi-yonetimi/pertuygulamalari1.jpg]
[http://www.anadoluarastirma.com]
[http://www.mathsisfun.com/data/standard-normal-distributiontable.html]
[http://yunus.hacettepe.edu.tr/~tonta/tonta.html]
Işığıçok, Erkan : “Performans Ölçümü, Yönetimi ve İstatistiksel Analizi” (7:9)

Contenu connexe

Tendances

Www.kpss10.com gelişim psikolojisi 2012
Www.kpss10.com gelişim psikolojisi 2012Www.kpss10.com gelişim psikolojisi 2012
Www.kpss10.com gelişim psikolojisi 2012wikioogle
 
Psychometria rzetelność testów psychologicznych
Psychometria   rzetelność testów psychologicznychPsychometria   rzetelność testów psychologicznych
Psychometria rzetelność testów psychologicznychKarol Wolski
 
Sosyal bilimlerde araştırma yontemleri 3. konu
Sosyal bilimlerde araştırma yontemleri 3. konuSosyal bilimlerde araştırma yontemleri 3. konu
Sosyal bilimlerde araştırma yontemleri 3. konuBirkan CINGIR
 
olcme ve hatalar
olcme ve hatalarolcme ve hatalar
olcme ve hatalarkpssmaskotu
 
Parametrik Olmayan (Non-Parametric) Hipotez Testleri
Parametrik Olmayan (Non-Parametric) Hipotez TestleriParametrik Olmayan (Non-Parametric) Hipotez Testleri
Parametrik Olmayan (Non-Parametric) Hipotez Testleriyigitcanozmeral
 
NİTEL ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİNDE ÖRNEKLEM SEÇİMİ
NİTEL ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİNDE ÖRNEKLEM SEÇİMİNİTEL ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİNDE ÖRNEKLEM SEÇİMİ
NİTEL ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİNDE ÖRNEKLEM SEÇİMİCan Abbak
 
3 araştırma problemi tanımlama
3 araştırma problemi tanımlama3 araştırma problemi tanımlama
3 araştırma problemi tanımlamaozgurkaragoz54
 
Derinlik Psikolojisi
Derinlik PsikolojisiDerinlik Psikolojisi
Derinlik PsikolojisiBerkan Sezen
 
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnichPodstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnichKarol Wolski
 
Sunu1 (1)
Sunu1 (1)Sunu1 (1)
Sunu1 (1)AYTUL92
 
İstatistiğin Temel Kavramları
İstatistiğin Temel Kavramlarıİstatistiğin Temel Kavramları
İstatistiğin Temel KavramlarıGülşah Başol
 
Karma Yöntem Modelleri
Karma Yöntem ModelleriKarma Yöntem Modelleri
Karma Yöntem Modelleritagi21
 

Tendances (20)

Meta analizi
Meta analiziMeta analizi
Meta analizi
 
İBAT 5.konu Evren ve Örneklem
İBAT 5.konu Evren ve ÖrneklemİBAT 5.konu Evren ve Örneklem
İBAT 5.konu Evren ve Örneklem
 
Www.kpss10.com gelişim psikolojisi 2012
Www.kpss10.com gelişim psikolojisi 2012Www.kpss10.com gelişim psikolojisi 2012
Www.kpss10.com gelişim psikolojisi 2012
 
Veri̇anali̇zi̇
Veri̇anali̇zi̇Veri̇anali̇zi̇
Veri̇anali̇zi̇
 
Veri analizi sunu
Veri analizi sunuVeri analizi sunu
Veri analizi sunu
 
Örnekleme Yöntemleri
Örnekleme YöntemleriÖrnekleme Yöntemleri
Örnekleme Yöntemleri
 
Psychometria rzetelność testów psychologicznych
Psychometria   rzetelność testów psychologicznychPsychometria   rzetelność testów psychologicznych
Psychometria rzetelność testów psychologicznych
 
4 örneklem
4 örneklem4 örneklem
4 örneklem
 
Sosyal bilimlerde araştırma yontemleri 3. konu
Sosyal bilimlerde araştırma yontemleri 3. konuSosyal bilimlerde araştırma yontemleri 3. konu
Sosyal bilimlerde araştırma yontemleri 3. konu
 
olcme ve hatalar
olcme ve hatalarolcme ve hatalar
olcme ve hatalar
 
Parametrik Olmayan (Non-Parametric) Hipotez Testleri
Parametrik Olmayan (Non-Parametric) Hipotez TestleriParametrik Olmayan (Non-Parametric) Hipotez Testleri
Parametrik Olmayan (Non-Parametric) Hipotez Testleri
 
t testleri
t testlerit testleri
t testleri
 
NİTEL ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİNDE ÖRNEKLEM SEÇİMİ
NİTEL ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİNDE ÖRNEKLEM SEÇİMİNİTEL ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİNDE ÖRNEKLEM SEÇİMİ
NİTEL ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİNDE ÖRNEKLEM SEÇİMİ
 
3 araştırma problemi tanımlama
3 araştırma problemi tanımlama3 araştırma problemi tanımlama
3 araştırma problemi tanımlama
 
Araştirma teknikleri ders notu
Araştirma teknikleri ders notuAraştirma teknikleri ders notu
Araştirma teknikleri ders notu
 
Derinlik Psikolojisi
Derinlik PsikolojisiDerinlik Psikolojisi
Derinlik Psikolojisi
 
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnichPodstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich
Podstawy statystyki dla psychologów - zajęcia 11 - test t dla dwóch średnich
 
Sunu1 (1)
Sunu1 (1)Sunu1 (1)
Sunu1 (1)
 
İstatistiğin Temel Kavramları
İstatistiğin Temel Kavramlarıİstatistiğin Temel Kavramları
İstatistiğin Temel Kavramları
 
Karma Yöntem Modelleri
Karma Yöntem ModelleriKarma Yöntem Modelleri
Karma Yöntem Modelleri
 

En vedette

Kemik mineral yoğunluğunun yorumlanması
Kemik mineral yoğunluğunun yorumlanmasıKemik mineral yoğunluğunun yorumlanması
Kemik mineral yoğunluğunun yorumlanmasıDilek Gogas Yavuz
 
Olasılık Dağılımları
Olasılık DağılımlarıOlasılık Dağılımları
Olasılık DağılımlarıGülşah Başol
 
Istatistik ve olasilik_ders_notu
Istatistik ve olasilik_ders_notuIstatistik ve olasilik_ders_notu
Istatistik ve olasilik_ders_notuYasin Bektaş
 
poisson dağilimi ve olasiliği(fazlası için www.tipfakultesi.org)
poisson dağilimi ve olasiliği(fazlası için www.tipfakultesi.org)poisson dağilimi ve olasiliği(fazlası için www.tipfakultesi.org)
poisson dağilimi ve olasiliği(fazlası için www.tipfakultesi.org)www.tipfakultesi. org
 
Gruplanmış verilerde eğilim ve dağılım ölçüleri
Gruplanmış verilerde eğilim ve dağılım ölçüleriGruplanmış verilerde eğilim ve dağılım ölçüleri
Gruplanmış verilerde eğilim ve dağılım ölçüleriGökay Göktaş
 
Parametrik Testlerin Sayıltıları
Parametrik Testlerin SayıltılarıParametrik Testlerin Sayıltıları
Parametrik Testlerin SayıltılarıGülşah Başol
 
Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri
Merkezi Eğilim ve Dağılım ÖlçüleriMerkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri
Merkezi Eğilim ve Dağılım ÖlçüleriGülşah Başol
 
öLçMe Ve DeğErlendirme Ders Notlari
öLçMe Ve DeğErlendirme Ders NotlariöLçMe Ve DeğErlendirme Ders Notlari
öLçMe Ve DeğErlendirme Ders Notlariderslopedi
 
Uygulamalı İstatistik-SPSS'e Giriş
Uygulamalı İstatistik-SPSS'e GirişUygulamalı İstatistik-SPSS'e Giriş
Uygulamalı İstatistik-SPSS'e GirişGülşah Başol
 
Normaldağılım(fazlası için www.tipfakultesi.org)
Normaldağılım(fazlası için www.tipfakultesi.org)Normaldağılım(fazlası için www.tipfakultesi.org)
Normaldağılım(fazlası için www.tipfakultesi.org)www.tipfakultesi. org
 
dağılım ölçüleri(fazlası için www.tipfakultesi.org)
dağılım ölçüleri(fazlası için www.tipfakultesi.org)dağılım ölçüleri(fazlası için www.tipfakultesi.org)
dağılım ölçüleri(fazlası için www.tipfakultesi.org)www.tipfakultesi. org
 
METODE Parametrik & non parametrik
METODE Parametrik & non parametrikMETODE Parametrik & non parametrik
METODE Parametrik & non parametrikIr Manto
 
Verilerin Düzenlenmesi Ve Dağılımların Grafiklerle Betimlenmesi
Verilerin Düzenlenmesi Ve Dağılımların Grafiklerle BetimlenmesiVerilerin Düzenlenmesi Ve Dağılımların Grafiklerle Betimlenmesi
Verilerin Düzenlenmesi Ve Dağılımların Grafiklerle BetimlenmesiGülşah Başol
 
Öğretim Durumlarının Planlanması
Öğretim Durumlarının PlanlanmasıÖğretim Durumlarının Planlanması
Öğretim Durumlarının Planlanması2011yazsube1
 
istatistik tablolar
istatistik tablolaristatistik tablolar
istatistik tablolarBurak Kocak
 

En vedette (20)

z testi
z testiz testi
z testi
 
Z Skor(Z-Score)
Z Skor(Z-Score)Z Skor(Z-Score)
Z Skor(Z-Score)
 
Kemik mineral yoğunluğunun yorumlanması
Kemik mineral yoğunluğunun yorumlanmasıKemik mineral yoğunluğunun yorumlanması
Kemik mineral yoğunluğunun yorumlanması
 
Olasılık Dağılımları
Olasılık DağılımlarıOlasılık Dağılımları
Olasılık Dağılımları
 
Istatistik
IstatistikIstatistik
Istatistik
 
Istatistik ve olasilik_ders_notu
Istatistik ve olasilik_ders_notuIstatistik ve olasilik_ders_notu
Istatistik ve olasilik_ders_notu
 
poisson dağilimi ve olasiliği(fazlası için www.tipfakultesi.org)
poisson dağilimi ve olasiliği(fazlası için www.tipfakultesi.org)poisson dağilimi ve olasiliği(fazlası için www.tipfakultesi.org)
poisson dağilimi ve olasiliği(fazlası için www.tipfakultesi.org)
 
Gruplanmış verilerde eğilim ve dağılım ölçüleri
Gruplanmış verilerde eğilim ve dağılım ölçüleriGruplanmış verilerde eğilim ve dağılım ölçüleri
Gruplanmış verilerde eğilim ve dağılım ölçüleri
 
Parametrik Testlerin Sayıltıları
Parametrik Testlerin SayıltılarıParametrik Testlerin Sayıltıları
Parametrik Testlerin Sayıltıları
 
Dağılım ölçütleri
Dağılım ölçütleriDağılım ölçütleri
Dağılım ölçütleri
 
ANOVA
ANOVAANOVA
ANOVA
 
Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri
Merkezi Eğilim ve Dağılım ÖlçüleriMerkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri
Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri
 
öLçMe Ve DeğErlendirme Ders Notlari
öLçMe Ve DeğErlendirme Ders NotlariöLçMe Ve DeğErlendirme Ders Notlari
öLçMe Ve DeğErlendirme Ders Notlari
 
Uygulamalı İstatistik-SPSS'e Giriş
Uygulamalı İstatistik-SPSS'e GirişUygulamalı İstatistik-SPSS'e Giriş
Uygulamalı İstatistik-SPSS'e Giriş
 
Normaldağılım(fazlası için www.tipfakultesi.org)
Normaldağılım(fazlası için www.tipfakultesi.org)Normaldağılım(fazlası için www.tipfakultesi.org)
Normaldağılım(fazlası için www.tipfakultesi.org)
 
dağılım ölçüleri(fazlası için www.tipfakultesi.org)
dağılım ölçüleri(fazlası için www.tipfakultesi.org)dağılım ölçüleri(fazlası için www.tipfakultesi.org)
dağılım ölçüleri(fazlası için www.tipfakultesi.org)
 
METODE Parametrik & non parametrik
METODE Parametrik & non parametrikMETODE Parametrik & non parametrik
METODE Parametrik & non parametrik
 
Verilerin Düzenlenmesi Ve Dağılımların Grafiklerle Betimlenmesi
Verilerin Düzenlenmesi Ve Dağılımların Grafiklerle BetimlenmesiVerilerin Düzenlenmesi Ve Dağılımların Grafiklerle Betimlenmesi
Verilerin Düzenlenmesi Ve Dağılımların Grafiklerle Betimlenmesi
 
Öğretim Durumlarının Planlanması
Öğretim Durumlarının PlanlanmasıÖğretim Durumlarının Planlanması
Öğretim Durumlarının Planlanması
 
istatistik tablolar
istatistik tablolaristatistik tablolar
istatistik tablolar
 

Similaire à Z ve T Puanları

17_02_15_1d0e1.pptx
17_02_15_1d0e1.pptx17_02_15_1d0e1.pptx
17_02_15_1d0e1.pptxfffff46
 
İleri İstatistik ve Bilimsel Araştırma Yöntemleri
İleri İstatistik ve Bilimsel Araştırma Yöntemleriİleri İstatistik ve Bilimsel Araştırma Yöntemleri
İleri İstatistik ve Bilimsel Araştırma YöntemleriGizem Turgut
 
Analiz sonuçlarının istatistiksel değerlendirilmesi
Analiz sonuçlarının istatistiksel değerlendirilmesiAnaliz sonuçlarının istatistiksel değerlendirilmesi
Analiz sonuçlarının istatistiksel değerlendirilmesiibrahim bulduk
 
öLçMede Hata4
öLçMede Hata4öLçMede Hata4
öLçMede Hata4massive501
 

Similaire à Z ve T Puanları (6)

deneme
denemedeneme
deneme
 
temis.pdf
temis.pdftemis.pdf
temis.pdf
 
17_02_15_1d0e1.pptx
17_02_15_1d0e1.pptx17_02_15_1d0e1.pptx
17_02_15_1d0e1.pptx
 
İleri İstatistik ve Bilimsel Araştırma Yöntemleri
İleri İstatistik ve Bilimsel Araştırma Yöntemleriİleri İstatistik ve Bilimsel Araştırma Yöntemleri
İleri İstatistik ve Bilimsel Araştırma Yöntemleri
 
Analiz sonuçlarının istatistiksel değerlendirilmesi
Analiz sonuçlarının istatistiksel değerlendirilmesiAnaliz sonuçlarının istatistiksel değerlendirilmesi
Analiz sonuçlarının istatistiksel değerlendirilmesi
 
öLçMede Hata4
öLçMede Hata4öLçMede Hata4
öLçMede Hata4
 

Z ve T Puanları

  • 2. Standart puanlar: Veri analizi yaparken alınan verilerin hatasız biçimde karşılaştırılabilmesi için aritmetik ortalama ve standart sapmadan yararlanılır. Aritmetik ortalama ve standart sapmanın aynı olduğu gruplarda karşılaştırma yapmak kolaydır ancak Aritmetik ortalaması ve standart sapması farklı olan dağılımların aynı aritmetik ortalama ve standart sapma ya sahip dağılım haline dönüştürülmesi ve sağlıklı karşılaştırma yapılabilmesi için verilerin standartlaştırılması gerekir.
  • 3. Alınan puanları standartlaştırmak için Z ve T puanları kullanılır:
  • 4. *Z puanı: Aritmetik ortalaması sıfır (Xort= 0) , standart sapması bir (Sx = 1,00) olan puanlara Z puanı, dağılımlara ise standart normal dağılım ya da birim normal dağılım denir.
  • 5. Z puanı şu şekilde bulunur: Z= alınan veri-verilerin ortalaması standart sapma
  • 7. Örnek Standartlaştırma X   6.2  5 Z   .12  10 Standartlaşmış Normal Dağılım Normal Dağılım  = 10 = 5 6.2 X =1 = 0 .12 Z
  • 8. *Bir örnek: Ayşe; ortalamanın 70 ve standart sapmanın 2 olduğu matematik sınavından 77, ortalamanın 50 ve standart sapmanın 1,6 olduğu kimya sınavından 58 almıştır. Ayşe hangi derste daha başarılıdır? Görüldüğü gibi Matematik ve Kimya sınavlarında öğrencilerin durumları farklılık gösteriyor. Bu durumda Ayşe’nin içinde bulunduğu gruba göre derslerdeki başarısının karşılaştırılması için önce iki dersin de aynı standarda getirilmesi gerekir. Bunu Z puanı ile yapalım: Zmat= 77-70 2 = 3,5 Zkim=58-50= 5 1,6 Bu sonuca göre Ayşe kimya dersinden daha düşük not almasına rağmen içinde bulunduğu gruba göre kimyada daha başarılıdır.
  • 9. *T puanı: İşlevi Z puanı ile aynıdır. Yani verileri belli bir standarda getirip karşılaştırmak için kullanılır. Z puanı ile farkı ise şudur: Z puanında 0 olarak kabul edilen aritmetik ortalama T puanında 50 kabul edilir Z puanında 1 kabul edilen standart sapma T puanında 10 kabul edilir Bu düzenleme ile veriler Z puanındaki negatif ve kesirli olabilen ifadelerden kurtularak pozitif ve tam sayı olarak ifade edilebilir
  • 11. Örnek: TUS puanı hesaplama Çoktan seçmeli sorulardan oluşan Bilim Sınavı cevap kâğıtları ÖSYM'de optik okuyucu ile okunarak, adayların iki testin her birindeki sorulara verdikleri doğru ve yanlış cevaplar ayrı ayrı toplanacak, doğru cevap sayısından yanlış cevap sayısının dörtte biri çıkarılarak ham puanlar elde edilecektir. Bu ham puanlar, her test için ayrı olmak üzere, ortalaması 50, standart sapması 10 olan standart puanlara dönüştürülecektir. Standart puanlar kullanılarak, tıp fakültesi mezunu adaylar için Ağırlıklı Klinik Tıp Bilimleri Puanı (K) ve Ağırlıklı Temel Tıp Bilimleri Puanı (T) olmak üzere iki ayrı puan hesaplanacaktır. Tıp fakültesi dışındaki fakültelerden mezun adaylar için ise yalnız T Puanı hesaplanacaktır.
  • 12. T puanı şu şekilde bulunur: T= 50+ (10x z puan)
  • 13. Örneğin; Z puanı 1,2 olan birinin T puanı T=50+ (10x1,2)=62 olarak hesaplanır
  • 14. Öğrenci No Adı soyadı Ham Başarı Puanl arı 1030514587 Can SARAN 76 1.1 61 1030514689 Veli UZUN 56 -0.7 43 1030515854 Ayşe YÜCE 60 -0,3 47 Öğrencilerin ortalama puanı Bu puanların standart sapması Z -skorları : 192/3 = 64 : 10,583 T-skorları
  • 15. z ve t puanları hipotezlerin belli güven aralıklarında doğru olup olmadığını anlamamıza da yardımcı olur
  • 16. Ho:0 hipotez farksızlık hipotezidir, test edilen konu olay test konusu farklılık yaratmamıştır.
  • 17. H1:Alternatif hipotez ise farklılık hipotezidir test edilen şeyin önceki durum ile sonraki durum arasında fark yaratacağını ifade eder.
  • 18. Alternatif hipotez 3 şekilde kurulur:
  • 19. Alternatif hipotezde ilk ortalama ile son ortalama eşit ise hipotez çift yönlüdür ve normal dağılımdaki şekli aşağıdaki gibidir.
  • 20. Alternatif hipotezde uygulama öncesi ortama uygulama sonrası ortalamadan büyük ise sağ kuyruk testi ile elde edilir ve normal dağılımdaki şekli aşağıdaki gibidir:
  • 21. Alternatif hipotezde uygulama öncesi ortama, uygulama sonrası ortalamadan küçükse sol kuyruk testi ile elde edilir ve normal dağılımdaki şekli aşağıdaki gibidir:
  • 22. Alternatif hipotezler test edilirken z kritik değerlerinden yararlanılır: Z' nin kritik değerleri önem düzeyine göre aşağıda verilmiştir. Sağ Kuyruk Testi Önem Derecesi Sol Kuyruk Testi Çift Yönlü Test 0.10 -1.28 +1.28 1.65 0.05 -1.65 +1.65 1.96 0.01 -2.33 +2.33 2.58
  • 23. Şimdi tüm bunları bir örnek ile gösterelim: Bir işletmenin yıllık ortalama üretim miktarı düzenli olarak kaydedilmiş ve ortalaması 500 olarak bulunmuştur. Bu yılki üretimi denetlemek isteyen yöneticiler bu yılın ortalamasını X=490, standart sapması S=4 olarak bulmuştur. 0,01 güven sınırına göre yıllık üretim miktarlarının ortalaması 500 kabul edilebilir mi? Test ediniz. *H0=kabul edilebilir iki değer arasında fark yoktur *H1=kabul edilemez iki değer birbirinden farklıdır *Hipotezde önceki ortalama 500 ve sonraki ortalamanın da 500 olup olmadığı test edildiğine göre ilk ortama ve son ortalama eşittir.Bu durumda hipotez çift yönlüdür. *Tabloya göre çift yönlü hipotezde ; 0.01 güven düzeyinde çift yönlü test z kritik değeri=2.58 soruda bulunan z değeri =490-500/4=2,5 ZHesap< ZTablo; 2.5<2.58 olduğundan H0 kabul, H1 ret edilir. Sonuç: iki ortalama arasında fark yoktur. (z=2.5, p<.01)
  • 24. * Alınan veriler arasında daha sağlıklı bir karşılaştırma yapmak için Z puanından yararlanarak yüzdelik dilim hesaplaması yapılabilir.
  • 25. Örnek: Bir fabrikada her işçi bir günde ortalama 80 ürün üretebiliyor ve ortalamadan standart sapma da 5 olarak belirleniyor.Bu fabrikada bir günde 70 ürün üretebilen bir işçinin performansını değerlendirelim. Z =İşçinin ürün sayısı-ortalama ürün sayısı standart sapma =  Tabloya göre z= -2 değeri 0,0227~0,023 değerine karşılık gelir. Amacımız işçinin performansını yüzde olarak değerlendirmek olduğuna göre; 0,023 x 100 = 2.3 Bunun anlamı şudur: Fabrikadaki işçilerin %2,3 ü 70 ürün ve altında üretim yapmıştır Ve bizim işçimiz tembeller arasında %2,3 lük dilime girmiştir. Yani fabrikadaki %97,7 sinin performansı bizim işçimizden yüksektir 70 – 80= 5 -2
  • 27. Z =İşçinin ürün sayısı-ortalama ürün sayısı standart sapma Tabloya göre z= 2 değeri 0,9772 ~ 0,98 Değerine karşılık gelmektedir Bu veriyi yüzde olarak değerlendirdiğimizde 0,98 x 100 = 98 olarak bulunur ki işçimiz başarılı grubun içinde % 98 lik dilime girmiştir Performansı işçilerin %98 inden daha yüksektir = 90 – 80 5 = 2
  • 29. Peki yüzdelik dilimini bildiğimiz bir verinin gerçek değerini nasıl buluruz? Örneğin; işçimizin ortalama kişi başı 80 ürün ürettiği ve ortalamadan sapmanın 5 olduğu bir fabrikada performansının diğer işçilerin % 64,8 inden daha iyi olduğunu biliyoruz ve bu işçinin bir günde kaç ürün imal edebildiğini merak ediyoruz
  • 30. Tabloda verilen yüzdelik dilimin z puanı karşılığı 0,38 olarak görülüyor o halde formülde yerine yazarsak: Z =İşçinin ürün sayısı-ortalama ürün sayısı standart sapma = X – 80= 5 0,38 Bu işlem sonucunda X=82 bulunur İşçimiz bir günde 82 adet ürün imal edebilmektedir.
  • 31. Crocher, L, Algina J (1986) Induction to classical and modern test teory words worlh pub. co. Washington Demir, Mustafa : “Analitik Verilerin Değerlendirilmesi”, (68:72) , 02-2009 Desriptive Statistics , Tanımlar , Veri Analizi . digitercume.com Gazi, Veysel : “İstatistik Müh. 100 ”, (27:32) [http://obisis.erciyes.edu.tr/Files/bndseu.doc] [www.biyoistatistik.hacettepe.edu.tr/.../sikliktablolari_tek _ degiskenli_grafikler.pps] [http://ders.insaatbolumu.com/wp-content/uploads/yapi-yonetimi/pertuygulamalari1.jpg] [http://www.anadoluarastirma.com] [http://www.mathsisfun.com/data/standard-normal-distributiontable.html] [http://yunus.hacettepe.edu.tr/~tonta/tonta.html] Işığıçok, Erkan : “Performans Ölçümü, Yönetimi ve İstatistiksel Analizi” (7:9)