એક એકમના બે સરખા ભાગ કરે તેવું બિંદુ લઈએ, તો આ બિંદુ કઈ સંખ્યા બતાવે ? આ પ્રશ્નના જવાબમાં બીજા પ્રકારની સંખ્યા - અપુર્ણાંક સંખ્યા શોધાઈ. અપૂર્ણાંક લખવામાં આપણે આડી લીટીની ઉપર જે પૂર્ણાંક લખીએ તેને અંશ અને નીચે લખીએ તેને છેદ કહેવામાં આવે છે .અંશ અને છેદ કોઇ પણ પૂર્ણાંક હોઈ શકે છે, પણ એમાં એક અપવાદ છે. છેદમાં ૦ નથી લઈ શકાતો

1. અપુર્ણાંક સંખ્યણનો ઉદ્ ભવ
સુસ્મિતા વૈષ્ણવ
સંખ્યણઓની રસભરી દુનનયણમણં પ્રણથનમક ડોકીયું

2. આપર્ે પૂર્ણ સંખ્યણ કે પ્રણકૃનિક સંખ્યણની વણિ કરી હિી.
હવે ફરી સંખ્યણરેખણ લઈએ.
A C B
0 ૧/૨ ૧
સંખ્યણરેખણ પર કોઈ એક નનનિિ બિન્દુ Aને સંગિ સંખ્યણ ૦ લઈએ. િેની
જમર્ી િણજુ એક એકમનણ અંિરે િીજુ ંબિિંદુ B સંખ્યણ ૧ િિણવે.
સંખ્યણરેખણ પર જમર્ી િણજુ આગળ વધિણં મોટી ને મોટી સંખ્યણઓ મળે
છે.
હવે આ એક એકમનણ િે સરખણ ભણગ કરે િેવું બિિંદુ (C) લઈએ. િો, આ બિિંદુ
કઈ સંખ્યણ િિણવે ? આ પ્રશ્નનણ જવણિમણં િીજા પ્રકણરની સંખ્યણ -
અપુણાાંક સંખ્યા શોધણઈ. વચ્ચેનું આ બિિંદુ અપૂર્ણાંક એક દ્વિનિયણંશ, જેને
આપર્ે ૧/૨ કહેશું, િિણવે છે.
ક્રમશઃ......

3. A P Q R S B
0 ૧/૫ ૨/૫ ૩/૫ ૪/૫ ૧
ધણરો કે એક એકમનણ ૫ સરખણ ભણગ કરિણં ૪ બિિંદુઓ P,Q,R,S લઈએ, િો કુલ ૫
ભણગમણંથી,
પહેલું બિિંદુ P અપ ૂર્ણાંક ૧/૫,
િીજુ ં બિિંદુ Q અપ ૂર્ણાંક ૨/૫,
ત્રીજુ ં બિિંદુ R અપ ૂર્ણાંક ૩/૫, અને
ચોથું બિિંદુ S અપ ૂર્ણાંક ૪/૫
િિણવે છે.
.... આગળથી ચણલુ
ક્રમશઃ......

4. .... આગળથી ચણલુ
હવે ધારો કે B ની જિણી બાજુએ બબિંદુ C લઈએ જે સંખ્યા ૨ બતાવે છે.
A P Q R B L M N C
0 ૧/૪ ૨/૪ ૩/૪ ૧ ૧ ૧/૪ ૧ ૨/૪ ૧ ૩/૪ ૨
A થી B અને B થી C ના બંને એકિના ૪ સરખા ભાગ કરતાં બબિંદુઓ P , Q, R, L , M , N લઈએ.
તો
પહેલું બબિંદુ P અપ ૂણાાંક ૧/૪,
બીજુ ંબબિંદુ Q અપ ૂણાાંક ૨/૪,
ત્રીજુ ંબબિંદુ R અપ ૂણાાંક ૩/૪
બતાવે છે.
B પછીનું
પહેલું બબિંદુ L ૧ પ ૂણાાંકની ઉપર ૧/૪,
બીજુ ં બબિંદુ M ૧ પ ૂણાાંકની ઉપર ૨/૪,
ત્રીજુ ંબબિંદુ N ૧ પ ૂણાાંકની ઉપર ૩/૪
બતાવે છે.
જેને અનુક્રિે ટૂંકિાં ૧ ૧/૪, ૧ ૨/૪ અને ૧ ૩/૪ એિ લખાય.

5. સંખ્યારેખા પર જેિ પ ૂણણ સંખ્યાઓ બતાવતાં અગબણત બબિંદુઓ છે તેિ કોઇ પણ બે પ ૂણાાંકો વચ્ચે
અગબણત બબિંદુઓ છે જેને સંગત એક અપ ૂણાાંક િળે જ છે.
આિ બંને પ્રકારની સંખ્યાઓ અનંત છે.
અપ ૂણાાંક લખવાિાં આપણે આડી લીટીની ઉપર જે પ ૂણાાંક લખીએ તેને અંશ અને નીચે લખીએ તેને છેદ
કહેવાિાં આવે છે.
અંશ અને છેદ કોઇ પણ પ ૂણાાંક હોઈ શકે છે, પણ એિાં એક અપવાદ છે. છેદિાં ૦ નથી લઈ શકાતો.આ
અપવાદની સિજૂતી અત્યારે અભ્યાસક્રિની બહાર છે.
હવે કેટલાંક તારણો સરળતાથી સિજાય.
 જો કોઈ અપ ૂણાાંકિાં અંશ નાનો અને છેદ િોટો હોય તો તે ૦ થી ૧ ની વચ્ચેની સંખ્યા છે.
 જો કોઈ અપ ૂણાાંકિાં અંશ િોટો અને છેદ નાનો હોય તો તે સંખ્યા ૧ થી િોટી છે. દા. ત. ૨૪/૫
લઈએ.૨૪ ને ૫ વડે ભાગાકાર કરવાથી, ૨૪/૫ = ૪*૫ +૪ િળે છે. આ સંખ્યા પ ૂણાાંકો ૪ અને ૫
ની વચ્ચે છે. તેને આપણે ૪ ૪/૫ એિ લખીએ છીએ. શબ્દોિાં ૪ પ ૂણાાંક, ચાર પંચિાંશ કહેવાય.
 જો કોઈ અપ ૂણાાંકિાં અંશ અને છેદ એક જ સંખ્યા હોય તો તે પ ૂણણ સંખ્યા ૧ જ બની જાય છે.