Geometry short techniques and formulas

Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooks
facebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com
আ঩নায ই−ফুক ফা pdf রযডারযয Menu Bar এয View অ঩঱নরি তে রিক করয Auto /Automatically Scroll অ঩঱নরি র঳ররক্ট
করুন (অথফা ঳যা঳রয তমরে  Ctrl + Shift + H )। এফায ↑ up Arrow ফা ↓ down Arrow তে রিক করয আ঩নায ঩ড়ায ঳ুরফধা
অনু঳ারয স্ক্রর স্পীড রিক করয রনন।
Straight line  ঳যররযখা (রকান প্রান্তরফন্দু তনই)
Ray  যরি (একরি ভাত্র প্রান্তরফন্দু)
Line Segment  তযখাাং঱ (দুরি প্রান্তরফন্দু থারক)
Similar to ঳দৃ঱
Almost Equal toপ্রায় ঳ভান
Is Equivalent to / Congruent  ঳ফব঳ভ
Angle  তকান
Right Angle  ঳ভরকান
Measured Angle ঩রযভা঩কৃ ে তকান
Perpendicular To  রম্ব
Is Parallel to  ঳ভান্তযার
Therefore / Hence  ঳ুেযাাং
Since / Because  তমর঴েু / কাযন
Triangle  রত্রবু জ
Rectangle/Square  আয়েরেত্র ফা ফগবরেত্র
Circle ফৃত্ত

 Euclid’s (ইউরিড): রফখযাে গ্রস্থ ‘ Elements’ মা 13 খরে ঳ভাপ্ত, রিষ্ট঩ূফব 300 অরে যরিে ।
মায তকান প্রান্তরফন্দু তনই
মায একরি ভাত্র প্রান্তরফন্দু
মায দুরি প্রান্তরফন্দু থারক
এরদয তকান ঳াধাযন রফন্দু তনই ফা এযা এরক অ঩যরক তেদ কযরে ঩ারয না।অথবাৎ ঳ভান্তযার তযখা কখন঑ রভররে ঴রফ
না।দুই ফা েরোরধক ঳যররযখা একরি ঳যররযখায উ঩য রম্ব ঴রর , োযা ঩যস্পয ঳ভান্তযার।

মরদ তকান েরর দুইরি তকারনয একই ঱ীলব রফন্দু ঴য় এফাং তকানদ্বয় ঳াধাযন ফাহুয রফ঩যীে ঩ার঱ অফস্থান করয।
∠AOD = রফপ্রেী঩ ∠ COD
এফাং ∠ AOC = রফপ্রেী঩ ∠ BOD
∠θ = 180∘
∠ADB = ∠ADC = ∠θ = 90∘
মরদ একই তযখায উ঩য অফরস্থে দুইরি ঳রির঴ে তকান ঩যস্পয ঳ভান ঴য় , েরফ তকান দুইরিয প্ররেযকরি ঳ভরকাণ।
অথবাৎ ঳ভরকাণ ঴রে ঳যর তকারনয অরধবক ।
঳ভরকারণয ফাহু দুইরি ঩যস্পরযয উ঩য রম্ব। ∴ ∠θ = 90∘

এক ঳ভরকাণ তথরক তোি তকানরক ।0∘ < ∠AOC < 90∘
এক ঳ভরকান তথরক ফড় রকন্তু দুই ঳ভরকান তথরক তোি। 90∘ < ∠AOD < 180∘
দুই ঳ভরকান তথরক ফড় রকন্তু িায ঳ভরকাণ তথরক তোি।180∘ < ∠AOB < 360∘
∠ AOB = 360 − ∠X

দুইরি তকারনয ঳ভরষ্ট এক ঳ভরকাণ ফা 90 ঴রর , একরি অ঩যরিয ঩ূযক তকান।
দুইরি তকারনয ঳ভরষ্ট এক ঳যর তকান ফা 180 ঴রর , একরি অ঩যরিয ঳ম্পূযক তকান।এখারন ∠DEF ঳ম্পূযক তকান
঴র ∠ACB।
AB || CD ঴রর EF তেদক (Transversal) ঴রর , ∠ AGF = একান্তয ∠ DHE
এফাং ∠DGF = একান্তয ∠CHE

AB || CD ঴রর EF তেদক (Transversal) ঴রর ,
∠ AGF =অনুরূ঩ ∠ CHF এফাং ∠DGF = একান্তয ∠DHF
রেনরি তযখাাং঱ দ্বাযা আফদ্ধ তেরত্রয ঳ীভারযখারক রত্রবুজ ফরা ঴য়।
এখারন ∆ ABC একরি রত্রবু জ, এয ∠BAC =∠B , ∠ABC = ∠B , ∠ACB = ∠C তকান।
এফাং AB= c , BC = a ঑ AC = b ফাহু।

রত্রবু রজয একরি ফাহুরক ফরধবে কযরর তম তকান উৎ঩ি ঴য় োরক ফর঴িঃস্থ তকান ফরর ।
এখারন ∠ACD = ফর঴িঃস্থ তকান এফাং ∠ACB = অন্তিঃস্থ তকান
 দুইরি রত্রবু রজয ঳ফব঳ভোিঃ
∴ দুইরি রত্রবু জ ঳ফব঳ভ ঴রফ মরদ
⇒ একরিয দুই ফাহু মথাক্ররভ অ঩যরিয দুই ফাহুয ঳ভান ঴য় এফাং ফাহু দুইরিয অন্তবু বক্ত তকাণদ্বয় ঩যস্পয ঳ভান ঴য়।
⇒ একরিয রেন ফাহু অপ্ররিয রেন ফাহু ঳ভান ঴য়।
⇒ একরিয দুই তকান ঑ একরি ফাহু মথাক্ররভ অ঩যরিয দুই তকান ঑ অনুরূ঩ ফাহুয ঳ভান ঴য়।
⇒ োযা উবয়ই ঳ভরকাণী রত্রবু জ ঴য় , োরদয অরেবু জদ্বয় ঳ভান ঴য় ঑ একরি ফাহু অ঩যরিয অনুরূ঩ ফাহুয ঳ভান
঳ভান ঴য়।
 রত্রবু রজয বূ রভয রফ঩যীে রদরকয রফন্দুয নাভ ঱ীলবরফন্দু।
 রত্রবু রজয রেন তকারনয ঳ভরষ্ট দুই ঳ভরকাণ ফা 180।
 রত্রবু রজয রেনরি Vertex এ রেনরি ফর঴িঃস্থ তকারনয(Exterior angel) ঳ভরষ্ট 360
0
। যা ত্রিভু জের অন্তস্থ ক ান
঳ভূর঴য ঳ভরষ্টয রদ্বগুন।
 রত্রবু রজয ফৃ঴ত্তভ ফাহুয রফ঩যীে তকান ফৃ঴ত্তভ। ফা ফৃ঴ত্তভ তকারনয রফ঩যীে ফাহু঑ ফৃ঴ত্তভ।
 রত্রবু রজয একরি তকান অ঩য একরি তকান অর঩ো ফৃ঴ত্তয ঴রর , ফৃ঴ত্তয তকারনয রফ঩যীে ফাহু েু দ্রেয তকারনয
রফ঩যীে ফাহু অর঩ো ফৃ঴ত্তয ঴রফ।
রত্রবু রজয দুইরি ফাহু ঳ভান ঴রর োরদয রফ঩যীে তকাণদ্বয় ঳ভান এফাং দুইরি তকান ঳ভান ঴রর োরদয রফ঩যীে ফাহুদ্বয়
঳ভান।
 রত্রবু রজয তম তকান দুই ফাহুয ঳ভরষ্ট রত্রবু রজয েৃেীয় ফাহু অর঩ো ফৃ঴ত্তয।
 রত্রবু রজয তম তকান দুই ফাহুয অন্তয রত্রবু রজয েৃেীয় ফাহু অর঩ো েু দ্রেয।
 তকান ঳ভরকাণী রত্রবু রজয অরেবু জ (঳ভরকারণয রফ঩যীে ফাহু ) অনয তম তকান ফাহু অর঩ো ফৃ঴ত্তয ।

 রত্রবু রজয তমরকান ফাহুরক ফরধবে কযরর উৎ঩ি ফর঴িঃস্থ তকান , রত্রবু রজয অন্তিঃস্থ তকারনয রফ঩যীে তকাণদ্বরয়য ঳ভরষ্টয
঳ভান।
 রত্রবু রজয প্ররেযক ফাহুরক উবয় রদরক ফরধবে কযরর তম েয়রি ফর঴িঃস্থ তকান উৎ঩ি ঴য় , োরদয ঳ভরষ্টয আি
঳ভরকান।
রত্রবু রজয দুই ফাহুয ভধযরফন্দুয ঳াংরমাগ তযখাাং঱ রত্রবুরজয েৃেীয় ফাহুয ঳ভান্তযার ঑ দদঘবয োয অরধবক।
 তকান রত্রবু রজয ঱ীলব রফন্দু তথরক বূ রভয ভধযরফন্দুয ঳াংরমাজক ঳যর তযখারক ভধযভা ফরর।রেবু রজয রেনরি ভধযভা ঴য় ।
এগুররা ঳ভরফন্দু । এই ভধযভাত্রয় ঩যস্পযরক 2:1 এ রফবক্ত করয।
 রত্রবু রজয ভধযভা রেনরিয ঳ভরষ্ট োয ঩রয঳ীভা(রেন ফাহুয ঳ভরষ্ট) অর঩ো েু দ্রেয।
 রত্রবু রজয তম তকান ভধযভা রত্রবূ জরক ঳ভান দুরি তেরত্র রফবক্ত করয ।
 দুইরি রত্রবু জ ঳দৃ঱ ঴রর োরদয অনুরূ঩ ফাহুগুররায অনু঩াে ঳ভান এফাং রফরপ্রেক্ররভ দুইরি রত্রবু রজয ফাহুগুররা
঳ভানু঩ারেক ঴রর রত্রবু জদ্বয় ঳দৃ঱রকানী এফাং অনুরূ঩ ফাহুয রফ঩যীে তকানগুররা ঩যস্পয ঳ভান।
 দুইরি রত্রবু রজয একরি তকান অ঩যরিয এক তকারনয ঳ভান ঑ ঳ভান ঳ভান তকান ঳াংরগ্ন ফাহুগুররা ঳ভানু঩ারেক ঴রর
রত্রবু জদ্বয় ঳দৃ঱ ঴রফ।
 দুইরি ঳দৃ঱ রত্রবু জ তেরত্রয তেত্রপরদ্বরয়য োরদয তমরকান দুই অনুরূ঩ ফাহুয ফরগবয অনু঩ারেয ঳ভান।
 একই বূ রভয উ঩য এফাং একই ঳ভান্তযার তযখাদ্বরয়য ভরধয অফরস্থে ঳কর রত্রবু জ তেরত্রয তেত্রপর ঳ভান।
 একরি রত্রবু জ ঑ একরি ঳াভান্তরযক ফা আয়ে একই বু রভয উ঩য এফাং একই ঳ভান্তযার তযখাদ্বরয়য ভরধয অফরস্থে
঴রর রত্রবু জ তেরত্রয তেত্রপর ঳াভান্তরযক তেত্র ফা অয়েরেরত্রয তেত্রপররয অরধবক।
 তকান ঳ভরকাণী রত্রবু রজয অরেবু রজয উ঩য অরিে ফগবরেরত্রয তেত্রপর অপ্র ফাহুদ্বরয়য উ঩য অরিে ফগবরেত্রদ্বরয়য
তেত্রপররয ঳ভরষ্টয ঳ভান।
অন্তিঃরকন্দ্র (In-Centre): রত্রবু রজয তকানত্ররয়য ঳ভরদ্বখেক গুররায ঳ভরফন্দু।(মা রত্রবু রজয অন্তররবরখে ফৃরত্তয তকন্দ্র)
঩রযরকন্দ্র(Circumcentre): রত্রবু রজয ফাহুত্ররয়য রম্ব঳ভরদ্বখন্ডকত্রয় ঳ভরফন্দু। (মা রত্রবু রজয ঩রযরররখে ফৃরত্তয তকন্দ্র)
বযরকন্দ্র(Centroid): রত্রবু রজয তকান একরি ঱ীলবরফন্দু এফাং োয রফ঩যীে ফাহুয ভধযরফন্দুয ঳াংরমাজক ঳যররযখারক
ভধযভা ফরর। রত্রবু রজয ভধযভাত্রয় ঳ভরফন্দু। অথবাৎ বযরকন্দ্র ঴র তকান রত্রবু রজয রেনফাহুয ঳ভরদ্বখেক গুররায তেদরফন্দু।
রম্বরফন্দু(Orthocentre) : রত্রবু রজয ঱ীলবত্রয় ঴রে রফ঩যীে ফাহুয উ঩য অরিে রম্বত্রয় ঳ভরফন্দু।

∆ABC এ ∠A , ∠B ঑ ∠c < 90∘
∆ABC এ ∠A ঑ ∠C < 90∘ এফাং ∠B = স্থূররকাণ(900
< θ < 1800)

∆ABC এ ∠B = এক ঳ভরকান = 900
এফাং ∠A + ∠C = 900
∴ ∠A =θ ঴রর ∠C = 900
– θ
 তকান রত্রবু রজয একরি তকান মরদ অ঩য দুইরি তকারনয ঳ভান ঴য় , েরফ রত্রবু জরি ঳ভরকানী।
 ঳ভরকাণী রত্রবু রজয ঳ভরকাণ রবি অনয দুইরি তকান ঴রফ ঳ূেরকান।
 ঳ভরকাণী রত্রবু রজয ঳ূেরকাণ দুরি ঩যস্পরযয ঩ূযক তকান।
 তকান রত্রবু রজয তম তকান একরি তকান ঳ভরকাণ ফা 900
঴রর ।
∴ অরেবু জ = বূ রভ + রম্ব
⇛ = +
 তম তকান ঳ভরকাণী রত্রবু রজয ফাহুগুররায অনু঩াে 3:4:5 , 5:12:13 , 8:15:17 , 7:24:25 ,ফা এরদয তম তকান
Multiple ফা গুনক ঴রে ঩ারয।
[∵ = + , ⇛ 5 = 4 + 3 , ⇛ 25 = 25 এই ঳ূরত্র উবয় ঩ার঱য ফ঳ারনা ভান ঳ভান ঴রর ,
ত঳ই অনু঩াে গুররা ঳ভরকাণী রত্রবু রজয ফাহুয অনু঩াে ঴রফ । ]

∆ABC এ AB ≠ BC ≠ CA
∆ABC এ AB = AC≠ BC ফা b = c এফাং ∠B = ∠C
 তকান রত্রবু রজয বূ রভয প্রান্তরফন্দুদ্বয় তথরক রফ঩যীে ফাহুয উ঩য অরিে ভধযভাদ্বয় ফা রম্বদ্বয় মরদ ঳ভান ঴য় , েরফ
রত্রবু জরি ঳ভরদ্বফাহু।
 তকান রত্রবু রজয র঱যিঃরকারনয ঳ভরদ্বখেক মরদ বূ রভয উ঩য রম্ব ঴য় , েরফ রত্রবু জরি ঳ভরদ্বফাহু।
∆ABC এ AB = BC = AC ফা a= b = c এফাং ∠A = ∠B = ∠C =600



রত্রবু রজয ভধযভাত্রয় ফা রম্বত্রয় মরদ ঳ভান ঴য় , েরফ রত্রবু জরি ঳ভফাহু।
 ঳ভফাহু রত্রবু রজয ভধযভাগুররা ফাহুয ভধযরফন্দুরে উক্ত ফাহুয উ঩য রম্ব।
 ঳ভফাহু রত্রবু রজয ফাহুগুররায ভধযরফন্দু তমাগ কযরর তম রত্রবু জরি ঩া঑য়া মায় ,ো঑ ঳ভফাহু।
 ঳ভফাহু রত্রবু রজয ফাহুগুররায ভধযরফন্দু তমাগপররয (ভধযভা ত্রয়) তেদ রফন্দু ঑ তকারনয ঳ভরদ্বখেক ত্ররয়য তমাগপররয
তেদ রফন্দু ঳ফ঳ভয় একই ঴রফ ।
িাযরি ঳যররযখা ফা ফাহু দ্বাযা ঳ীভাফদ্ধ তেত্ররক িেুবু বজ ফরর।
 িেুবু বজ িায অন্তিঃস্থ তকারনয ঳ভরষ্ট 4 ঳ভরকাণ ফা 360
0
। ∠A +∠B +∠C + ∠D = 360
0
 িেুবু বরজয কনবদ্বরয়য ঳ভরষ্ট োয ঩রয঳ীভা অর঩ো েু দ্রেয।
঳াভান্তরযরকয রফ঩যীে ফাহুদ্বয় ঩যস্পয ঳ভান ঑ ঳ভান্তযার ।
 ঳াভান্তরযরকয রফ঩যীে তকানগুররা ঩যস্পয ঳ভান।
 ঳াভান্তরযরকয তম তকান দুইরি ক্ররভক ফা ঳রির঴ে তকান ঩যস্পরযয ঳ম্পূযক ।
 ঳াভান্তরযরকয কনবদ্বয় অ঳ভান । এযা ঩যস্পযরক ঳ভরদ্বখরন্ডে করয।

 অয়েরেরত্রয রফ঩যীে ফাহুদ্বয় ঩যস্পয ঳ভান ঑ ঳ভান্তযার ।
 অয়েরেরত্রয তকানগুররা ঩যস্পয ঳ভান।এফাং প্ররেযকরি তকান ঳ভরকাণ ।
 অয়েরেরত্রয কনবদ্বয় ঳ভান । এযা ঩যস্পযরক ঳ভরদ্বখরন্ডে করয।
 ফগবরেরত্রয প্ররেযক ফা ঳কর ফাহু ঩যস্পয ঳ভান ঑ ঳ভান্তযার ।
 ফগবরেরত্রয তকানগুররা ঩যস্পয ঳ভান।এফাং প্ররেযকরি তকান ঳ভরকাণ ।
 ফগবরেরত্রয কনবদ্বয় ঳ভান । এযা ঩যস্পযরক ঳ভরদ্বখরন্ডে করয।



 যম্বর঳য প্ররেযক ফা ঳কর ফাহু ঩যস্পয ঳ভান ঑
঳ভান্তযার ।
 যম্বর঳য রফ঩যীে তকানগুররা ঩যস্পয ঳ভান।রকন্তু
একরি তকান঑ ঳ভরকাণ নয়।
 যম্বর঳য কনবদ্বয় অ঳ভান । এযা ঩যস্পযরক
঳ভরদ্বখরন্ডে করয।

 ট্রার঩রজয়ারভয তকফরভাত্র দুইরি ফাহু ঳ভান্তযার , রকন্তু ঳ভান্তযার ফাহুদ্বয় ঳ভান নয় ।
঳ুলভ ফহুবু রজয ফাহুয ঳াংখযা n ঴রর
঳ুলভ ফহুবু রজয অন্তিঃ তকানগুররায (Interior Angles) ঳ভরষ্ট n θ = ( 2n − 4) ×900 = n −2 ×1800
 ঳ুলভ ফহুবু রজয প্ররেযকরি অন্তিঃ তকারনয ঩রযভাণ θ = × 180 )0
 ঳ুলভ ফহুবু রজয ফর঴িঃস্থ তকান গুররায ঳ভরষ্ট, nθ = 3600
 ঳ুলভ ফহুবু রজয প্ররেযকরি ফর঴িঃস্থ তকারনয ঩রযভাণ = ( )0
Area of Hexagon
A = 2.6 s
2
[where s is the length of one side]
Area of Octagon
A = 4.83s
2
[where s is the length of one side]

তকান ঳ভেরর একরি রফন্দুরক তকন্দ্র করয ঳ভান দুযত্ব ফজায় তযরখ অ঩য একরি রফন্দু োয িাযরদরক একফায ঘুরয এরর
তম অফদ্ধ তগারীয় তযখা ঳ৃরষ্ট ঴য় োরক ফৃত্ত ফরর ।
অথবাৎ তকান রনরদবষ্ট রফন্দু তথরক ঳ভদুযরত্ব আফরেবে তগারাকায অফদ্ধ ঳ভেরীয় তেত্ররক ফৃত্ত ফরর।
 একই ঳যর তযখায় অফরস্থে নয় এভন রেনরি রফন্দুয ভরধয রদরয় তকফর একরি ফৃত্ত আঁকা মারফ।
 একই ঳যররযখায় অফরস্থে এভন রেনরি রফন্দুয ভধয রদরয় তকান ফৃত্ত আঁকা মারফ না।
 দুইরি রনরদবষ্ট রফন্দু রদরয় রেনরি ফৃত্ত আঁকা মায়।
 ফৃরত্তয ঩রযরধস্থ তম তকান দুই রফন্দুয ঳াংরমাজক ঳যররযখারক জযা ফরর।
 ফৃরত্তয তকন্দ্র তেদকাযী ফা ফৃরত্ত তকন্দ্র রদরয় অরেক্রভ করয ফা গভন করয এরূ঩ জযা ফা তযখারক ফযা঳ ফরর।ফৃরত্তয
ফযা঳ই ফৃ঴ত্তভ জযা।
 ফৃরত্তয দুরি জযা ঩যস্পযরক ঳ভরদ্বখরন্ডে কযরর তেদরফন্দুরি ঴রফ ফৃরত্তয তকন্দ্র।
 তকান ফৃরত্তয রেনরি ঳ভান ঳ভান জযা একই রফন্দুরে তেদ কযরর ঐ রফন্দুরি ফৃরত্তয তকরন্দ্র অফরস্থে ঴রফ।
 তকান ফৃরত্তয দুইরি ঳ভান ঳ভান জযা একরি রফন্দুরে তেদ কযরর ঐ রফন্দুরি প্ররেযক জযা তক দুরি অাংর঱ রফবক্ত করয ,
এই জযা দুরিয ফৃ঴ত্তভ খরন্ডোাং঱ ঩যস্পয ঳ভান ঴রফ । একইবারফ েু দ্রেভ খরন্ডোং঱ ঑ ঳ভান ঴রফ।
 ফৃরত্তয তম তকান জযা এয রম্বরদ্বখন্ডক তকন্দ্রগাভী।
 ফৃরত্তয ফযা঳ রবি তকান জযা এয ভধযরফন্দু ঑ তকরন্দ্রয ঳াংরমাজক তযখাাং঱ ঐ জযা এয উ঩য রম্ব।
 ফৃরত্তয তকন্দ্র ঴রে তকান জযা এয উ঩য অরিে রম্ব ঐ জযারক ঳ভরদ্বখরন্ডে করয।
 ফৃরত্তয তকন্দ্র তথরক ঳ভদূযফেবী ঳কর জযা ঩যস্পয ঳ভান।
 ফৃরত্তয ঳ভান ঳ভান জযা তকন্দ্র তথরক ঳ভদূযফেবী ।
 ফৃরত্তয দুরি জযা এয ভরধয তকরন্দ্রয রনকিেয জযা-রি অ঩য জযা অর঩ো ফৃ঴ত্তয।

িা঩ ফা ফৃত্তিা঩(Arc): ঩রযরধয তম তকান অাং঱রফর঱লরক িা঩ ফা ফৃত্তিা঩ ফরর।এখারন ̂ ঑ ̂ দুরি িা঩।
ফৃত্তিার঩য ফৃ঴ত্তভ অাং঱রক ফরা ঴য় অরধিা঩। এফাং ফৃত্তিার঩য েু দ্রেভ অাং঱রক ফরা ঴য় উ঩িা঩।
তকন্দ্রস্থ তকান (Central Angles): ফৃরত্তয দুইরি ফযা঳াধব কেৃক ফৃরত্তয তকরন্দ্র ঳ৃষ্ট তকানরক তকন্দ্রস্থ তকান ফরর।অথফা
ফৃরত্তয ঩রযরধয উ঩য দুইরি রবি রবি রফন্দু তথরক তকরন্দ্রয ঳ারথ ঳াংরমাজক তযখা দ্বাযা তম তকান উৎ঩ি ঴য়।
ফৃরত্তয দুরি জযা এয দুই প্রান্ত ঩রযরধয উ঩য দুইরি রবি
রফন্দুরে এফাং অপ্র প্রান্ত একরি রনরদবষ্ট রফন্দুরে রভররে ঴রর ঩রযরধয উ঩রয তম তকান উৎ঩ি ঴য়, োরক ঩রযরধস্থ ফা ফৃত্তস্থ
তকান ফরর।
ফৃরত্তয তকান িা঩ দ্বায উৎ঩ি তকন্দ্রস্থ তকান ঐ ফৃত্তিার঩য ঳ভানু঩ারেক।
তম তকান দুইরি ফৃরত্তয স্ব- স্ব ঩রযরধ ঑ ফযার঳য অনু঩াে ঳ভান।
তমরকারনা দুইরি ঩রযরধয দদঘবয ঑ ফযর঳য দদরঘবযয অনু঩াে একই।
 অধবফৃত্তস্থ তকান এক ঳ভরকান।অথবাৎ অরধবক ফৃত্তিার঩য উ঩য অফরস্থে প্ররেরি ফৃত্তস্থ তকান এক ঳ভরকান।
 তকান ফৃরত্তয অরধিার঩(ফৃত্তিার঩য ফৃ঴ত্তভ অাং঱) অন্তরররখে তকান ফা ফৃত্তস্থ তকান  ঳ূেরকান ঴রফ ।
 তকান ফৃরত্তয উ঩িার঩(ফৃত্তিার঩য েু দ্রেভ অাং঱) অন্তরররখে তকান ফা ফৃত্তস্থ তকান  স্থূররকান ঴রফ ।
 ফৃরত্তয একই িার঩য উ঩য দোয়ভান ফৃত্তস্থ তকানগুররা ঩যস্পয ঳ভান।
 ফৃরত্তয একই িার঩য উ঩য দোয়ভান ফৃত্তস্থ তকান তকন্দ্রস্থ তকারনয অরধবক।
∴ 1 ঩রযরধস্থ ফা ফৃত্তস্থ তকান = × তকন্দ্রস্থ তকান

⇛ তকন্দ্রস্থ তকান = 2 × ঩রযরধস্থ ফা ফৃত্তস্থ তকান
তকান ঳যররযখায ফৃরত্তয ঩রযরধয উ঩য স্প঱ব করয মা঑য়ায ঳ভয় ঩রযরধয তম রফন্দুরে তেদ করয , ত঳ই রফন্দু রদরয়
গভনকাযী তযখারিরক ঐ ফৃত্তরিয একরি স্প঱বক ফরা ঴য়।
ফৃরত্তয তকান রফন্দুরে একরি স্প঱বক আঁকা মায়।
 একরি ফৃত্ত ঑ একরি ঳যররযখায ঳ফবারধক দুরি তেদরফন্দু থাকরে ঩ারয।
 ফৃরত্তয স্প঱ব রফন্দুরে স্প঱বরকয উ঩য অাংরকে রম্ব তকন্দ্রগাভী।
 ফৃরত্তয তম তকান রফন্দুরে অরিে স্প঱বক স্প঱বরফন্দুগাভী ফযা঳ারধবয উ঩য রম্ব। অথবাৎ ফৃরত্তয তকন্দ্র ঑ স্প঱বক রফন্দুয
঳াংরমাগ তযখা স্প঱বক তযখায উ঩য রম্ব ঴য়।
 দুইরি ফৃত্ত ঩যস্পয স্প঱ব কযরর , োরদয তকন্দ্রদ্বয় ঑ স্প঱ব রফন্দু ঳ভরযখা ঴রফ।
 দুইরি ফৃত্ত ঩যস্পযরক ফর঴িঃস্থবারফ স্প঱ব কযরর ,োরদয তকন্দ্রদ্বরয়য দূযত্ব ফৃত্তদ্বরয়য ফযা঳ারধবয ঳ভরষ্টয ঳ভান ।
 ফৃরত্তয ফর঴িঃস্থ তকান রফন্দু তথরক ফৃরত্তয শুধুভাত্র দুরি স্প঱বক িানা মায়, এফাং ঐ রফন্দু তথরক স্প঱ব রফন্দুদ্বরয়য দূযত্ব
঳ভান ঴য়।
 দুইরি ফৃত্ত ঩যস্পযরক অন্তিঃস্থবারফ স্প঱ব কযরর ,োরদয তকন্দ্রদ্বরয়য দূযত্ব ফৃত্তদ্বরয়য ফযা঳ারধবয অন্তরযয ফা
রফরয়াগপররয ঳ভান ।
দুইরি ঩যস্পয তেদী ফৃরত্ত দুইরি ঳াধাযণ স্প঱বক আঁকা মায়।
 ফৃরত্ত অন্তররবরখে ঳াভান্তরযক একরি আয়েরেত্র ।
 ফৃরত্ত অন্তররবরখে িেুবু বরজয তম তকান দুইরি রফ঩যীে তকারনয ঳ভরষ্ট দুই ঳ভরকাণ।
ফৃত্তস্থ ট্রার঩রজয়ারভয রেমবক ফাহুদ্বয় ঩যস্পয ঳ভান ।

তকান আয়েরেরত্রয দদঘব = a একক ঑ প্রস্থ = b একক ঴রর,
 আয়েরেরত্রয তেরত্রপর A = দদঘব × প্রস্থ = a × b ফগব একক
 আয়েরেরত্রয ঩রয঳ীভা S = 2 × (দদঘব + প্রস্থ) = 2(a + b) একক
 আয়েরেরত্রয কণব d = √ + একক
তকান ফগবরেরত্রয দদঘব = প্রস্থ = a একক
 ফগবরেরত্রয তেরত্রপর A = দদঘব × দদঘব = a × a ফগব একক = ফগব একক
 ফগবরেরত্রয তেরত্রপর A= × করনবয = × ফগব একক [∵ = 2 = 2 × তেত্রপর ]
 ফগবরেরত্রয ঩রয঳ীভা S = 2(a + a) একক = 4 a একক
 ফগবরেরত্রয কণব d = √ + একক = √2 × a একক

 ঳ভান্তরযকরেরত্রয বূ রভ =a ঑ উচ্চো h তদ঑য়া থাকররিঃ
⇛঳াভান্তরযকরেরত্রয তেত্রপর = বূ রভ × উচ্চো = a × h ফগব একক
 ঳ভান্তরযকরেরত্রয দুইরি ঳রির঴ে ফাহু a , b একক ঑ োরদয অন্তবু বক্ত তকান θ তদ঑য়া থাকররিঃ
⇛঳াভান্তরযকরেরত্রয তেত্রপর = a × b × n ফগব একক
 ঳াভান্তরযকরেরত্রয একরি করনবয দদঘবয d এফাং রফ঩যীে র঱লবরফন্দু তথরক করণবয উ঩য রম্ব দূযত্ব X তদ঑য়া থাকররিঃ
⇛঳াভান্তরযকরেরত্রয তেত্রপর= করনবয দদঘবয(AC) × র঱লবরফন্দু ঑ করণবয রম্ব দূযত্ব(CG) = d× X ফগব একক
 ঳াভান্তরযকরেরত্রয কনবদ্বয় d1 ঑ d2 ঴রর, এফাং উ঴ারদয ভধযফেবী তকান θ ঴ররিঃ
⇛঳াভান্তরযকরেরত্রয তেত্রপর = × × ×
 ঳ভান্তরযকরেরত্রয দুইরি ঳রির঴ে ফাহু a , b একক ঑ োরদয তম তকান একরি কণব d তদ঑য়া থাকররিঃ এই কণব
঳াভান্তরযকরেত্ররক দুইরি ঳ভান রত্রবু জ তেরত্র রফবক্ত করয।
⇛঳াভান্তরযকরেরত্রয তেত্রপর = 2 × রত্রবু জ তেত্রপর(মা বূ রভ , প্রস্থ ঑ কণব দ্বাযা গরিে) ফগব একক
[∵ এখারন এই রত্রবু রজয রেন ফাহুয ভান তদ঑য়া আরে , োই এই ঳াভান্তরযকরেরত্রয কনব দ্বাযা গরিে রত্রবু জ তেরত্রয
তেরত্রপর = √ − − − ⇒ S = অধব঩রয঳ীভা= ½ × রত্রবু রজয ঩রয঳ীভা ]
 ঳াভান্তরযকরেরত্রয ঩রয঳ীভা = 2 × (দদঘব + প্রস্থ) একক
 ঳াভান্তরযকরেরত্রয একরি কণব BD = d1 তদ঑য়া থাকররিঃ
⇛঳াভান্তরযকরেরত্রয অ঩য কণব AC(d2) = √ + = √ + + [∵ উচ্চো CF =DE]
[DE এয ভানিঃ ⇛ ½ × AB × DE = রত্রবু জ তেরত্রয তেরত্রপর √ − − − ]
[BF এয ভানিঃ ⇛ BF = √ − ফা ]

তকান যম্বর঳য দদঘব = প্রস্থ = a একক এফাং একরি কণব AC= d1 ঑ অ঩য কণব BD= d2 ঴ররিঃ
 যম্বর঳য তেরত্রপর A = ( × কণবদ্বরয়য গুণপর ) ফগব একক =
×
ফগব একক
 ফগবরেরত্রয ঩রয঳ীভা S = 4 × ফাহুয দদঘবয
ট্রার঩রজয়াভরেরত্রয ঳ভান্তযার দুরি ফাহু AB =a ঑ DC = b এফাং োরদয ভধযফেবী রম্ব দূযত্ব ফা উচ্চো CE = h তদ঑য়া
থাকররিঃ
⇛ ট্রার঩রজয়াভরেরত্রয তেত্রপর = × ঳ভান্তযার ফাহুদ্বরয়য তমাগপর × ফাহুদ্বরয়য ভধযফেবী রম্ব দূযত্ব ফা উচ্চো
∴ ট্রার঩রজয়াভরেরত্রয তেত্রপর = × (AB + CD ) × CE = ×(a +b) ×h ফগব একক
 ট্রার঩রজয়াভরেরত্রয ঩রয঳ীভা = ট্রার঩রজয়ারভয িায ফাহুয তমাগপর

রত্রবু রজয বূ রভ BC= a ঑ উচ্চো AD = h তদ঑য়া থাকররিঃ
⇛ রত্রবূ জেরত্রয তেত্রপর = × বূ রভ(BC) × উচ্চো(AD) = × a × h ফগব একক
 রত্রবু রজ একরি তকান এক ঳ভরকাণ ঴রর, রত্রবুরজয ঳ভরকাণ ঳াংরগ্ন ফাহুয দুরিয একরিরক বূ রভ ঑ অ঩যরিরক রম্ব ফা
উচ্চো ধযা ঴ররিঃ
⇛ ঳ভরকাণী রত্রবূ জেরত্রয তেত্রপর = × ঳ভরকাণ ঳াংরগ্ন ফাহুদ্বরয়য গুণপর = × বূ রভ(a) × রম্ব(b)
 রত্রবু রজয তম তকান দুরি ফাহু ঑ োরদয অন্তবু বক্ত তকান তদ঑য়া থাকররিঃ
⇛ রত্রবূ জেরত্রয তেত্রপর = a b n ∠ = b c n∠ = c a n ∠
 রফলভফাহু রত্রবু জ ∆ABC এয রেনরি ফাহু BC=a , AB =c ঑ AC=b তদ঑য়া থাকররিঃ
রত্রবু রজয ঩রয঳ীভা(2S) = রেন ফাহুয দদরঘবযয তমাগপর = a+b+c
∴ রত্রবু রজয অধব঩রয঳ীভা S =
঩রয঳ীভা
=
⇛ রত্রবু জ তেরত্রয তেরত্রপর = √ − − −
 দুরি ফাহু / ফাহু ঳াংরগ্ন তকানগুররা / দুরি ভধযভা ⇒ ঳ভান ঴রর রত্রবু রি ঳ভরদ্বফাহু রত্রবু জ।
এই ঳ভরদ্বফাহু রত্রবু রজয অ঳ভান ফাহু = b ঑ ঳ভান ঳ভান দুরি ফাহু উবয়ই = a ঴ররিঃ
⇛ ঳ভরদ্বফাহু রত্রবু জরেরত্রয তেত্রপর = × √ 4 −
 রেনরি ফাহু / রেনরি তকান(প্ররেযকরি তকান= 60∘
) / ভাধযভাত্রয় ⇒ ঩যস্পয ঳ভান ঴রর রত্রবু জরি ঳ভফাহু রত্রবুজ।
এই ঳ভফাহু রত্রবু রজয প্ররেযক ফাহুয দদঘবয = a ঴ররিঃ
⇛ ঳ভফাহু রত্রবু জরেরত্রয তেত্রপর =
√
× ফগব একক
⇛঳ভফাহু রত্রবু রজয ঩রয঳ীভািঃ = 3 × a

⇛঳ভফাহু রত্রবু রজয উচ্চো ফা ভধযভায দদঘয =
√
× ফাহুয দদঘয =
√
× [ফাহুয দদঘয = ]
 রত্রবু জ ∆ABC এয রেনরি ভধযভা ফা ভধযভাত্রয় l , m ঑ n তদ঑য়া থাকররিঃ ∴ S =
⇛ রত্রবু জ তেরত্রয তেরত্রপর = × √ − − −
 অন্তফৃরত্ত অফরস্থে রত্রবু জ ∆ABC এয রেনরি ফাহু a , b ঑ c ঴রর ;এফাং অন্তফৃরত্তয ফৃরত্তয ফযা঳াধব =R ঴ররিঃ
⇛ রত্রবু জ তেরত্রয তেরত্রপর A = × + + ×
 ঩রযফৃরত্ত অফরস্থে রত্রবু জ ∆ABC এয রেনরি ফাহু a , b ঑ c ঴রর ;এফাং ঩রযফৃরত্তয ফৃরত্তয ফযা঳াধব =R ঴ররিঃ
⇛ রত্রবু জ তেরত্রয তেরত্রপর A =
তকান ঳ভেরর একরি রফন্দুরক তকন্দ্র করয ঳ভান দুযত্ব ফজায় তযরখ অ঩য একরি রফন্দু োয িাযরদরক একফায ঘুরয এরর
তম অফদ্ধ তগারীয় তযখা ঳ৃরষ্ট ঴য় োরক ফৃত্ত ফরর ।
 ফৃরত্তয ঩রযরধ ঑ ফযার঳য অনু঩াে ঳ফবদা একই অথবাৎ একরি ধ্রুফ ঳াংখযা , মারক π দ্বাযা রিরিে কযা ঴য়। π একরি
অভূরদ ঳াংখযা। এয ভান π = =3.1416(প্রায়)।
আফায π তযরড়য়ান = 180∘
রডগ্রী।
1∘
= তযরড়য়ান
 ফৃরত্তয ঩ূনব ফক্ররযখায দদঘবযরক ঩রযরধ ফরর।
঩রযরধয তম তকান অাং঱রক ফৃরত্তয িা঩ (S) ফরর।
ফৃরত্তয ঩রযরধয তম তকান দুই রফন্দু ঑ তকরন্দ্রয ঳াংরমাজক ঳যর তযখারক ফযা঳(d) ফরর।

ফৃরত্তয তকন্দ্র তথরক ঩রযরধ ঩মবন্ত দূযত্বরক ফৃরত্তয ফযা঳াধব (r) ফরর।
⇛ ফৃরত্তয ফযা঳ = 2 × ফযা঳াধব = 2r ∴ π =
঩রযরধ
ফযা঳
⇛ ফৃরত্তয ঩রযরধ = π × ফযা঳ = π × 2 r = 2 π r
 r ফযা঳াধব রফর঱ষ্ট তকান ফৃরত্তয তকান িা঩ S মরদ ফৃরত্তয তকরন্দ্র θ∘
তকান উৎ঩ি করযিঃ
⇛ ফৃরত্তয 360∘
তকান জনয িার঩য দদঘবয = 2 π r একক
,, θ∘
,, ,, ,, ,, =
∘ ×
=
∘
একক
∴ θ∘
তকারনয জনয িার঩য দদঘবয S =
∘
× π একক
 r ফযা঳ারধবয তকান ফৃরত্ত S দদরঘবযয তকান িা঩ তকরন্দ্র θ তযরডয়ান তকান ধাযন কযরর,
S = r × θ [∵ 1∘
= তযরড়য়ান ফা π এয তযরড়য়ান ভান 180∘
]
 তকান ফৃরত্তয ফয঳াধব = r একক ,঴ররিঃ ো দ্বাযা ঳ীভাফদ্ধ ফৃত্তরেরত্রয তেত্রপর =π ফগব একক
r ফযা঳ারধবয তকান ফৃরত্ত S দদরঘবযয তকান িা঩ তকরন্দ্র θ∘
তকান ধাযন কযরর,
∴ θ∘
তকান দ্বাযা উৎ঩ি ফৃত্তকরায তেত্রপর =
∘
∘ × π ফগব একক

তকান উ঩ফৃরত্তয ফড় ফয঳াধব OA= r1 ঑ তোি ফয঳াধব OB = r2 ঴রর ,
উ঩ফৃরত্তয তেত্রপর = π × ফড় ফয঳াধব × তোি ফয঳াধব = π × r1 × r2 ফগব তেত্র
উ঩ফৃরত্তয ঩রয঳ীভা = 2 π × √ একক

এখারন দদঘবয =a , প্রস্থ =b ঑ উচ্চো = c। এবং নন দৈর্ঘনয =d ঴ররিঃ
আয়োকায ঘনফস্তুয ঳ভগ্রেররয তেত্রপর(Area of the Whole Surface)= েয়রি ঩ৃরেয তেত্রপররয ঳ভরষ্ট
⇛ ঳ভগ্রেররয তেত্রপর = 2 (ab +bc +ca) ফগব একক
 আয়োকায ঘনফস্তুয আয়েন (Volume) = দদঘবয × প্রস্থ × উচ্চো = a b c ঘন একক
 আয়োকায ঘনফস্তুরিয কনব, d = √ + + একক
দদঘবয = প্রস্থ = উচ্চো = a ঑ কনব =d ঴ররিঃ
 ঘনরকয ঳ভগ্রেররয তেত্রপর(Area of the Whole Surface)= েয়রি ঩ৃরেয তেত্রপররয ঳ভরষ্ট
⇛ ঳ভগ্রেররয তেত্রপর = 6 × ফগব একক
 ঘনরকয আয়েন(Volume) = দদঘবয = ঘন একক
 ঘনরকয কনব, d = √3 × a একক

঳ভফৃত্তবু রভক (Right Circular) তকান তকাণরকয বূ রভয ফযা঳াধব BC = r একক , উচ্চো AB= h একক এফাং রেমবক
উচ্চো ফা ত঴রান উিরে AC = l একক ।
∴ l =√ + [∵ ∆ এ = + ]
 তকাণরকয ফক্রেররয তেত্রপর = × বূ রভয ঩রযরধ(2πr) × ত঴রান উিরে(l)
⇛ তকাণরকয ফক্রেররয তেত্রপর = πrl ফগব একক = πr√ + ফগব একক
 তকাণরকয ঳ভগ্র েররয (Whole Surface) তেত্রপর = ফক্রেররয তেত্রপর(π l) + বূ রভয তেত্রপর π )
⇛ তকাণরকয ঳ভগ্রেররয তেত্রপর = π r (l +r) ফগব একক
 তকাণরকয আয়েন(Volume): = × বূ রভয তেত্রপর π ) × উচ্চো (h)
⇛ তকাণরকয আয়েন = π h ঘন একক

঳ভফৃত্তবূ রভক(Right Circular) র঳ররন্ডারযয বূ রভয ফযা঳াধব OB =r একক এফাং উচ্চো OC =h একক
 তফররনয ফক্র঩ৃরেয তেত্রপর = বূ রভয ঩রযরধ (2πr) × উচ্চো (h)
⇛ তফররনয ফক্র঩ৃরেয তেত্রপর = 2π h ফগব একক
তফররনয ঳ভগ্র঩ৃরেয তেত্রপর = ফক্র঩ৃরেয তেত্রপর (2πrh) + দুই প্ররন্তয ফৃরন্তয তেত্রপর (2×π )
⇛ তফররনয ঳ভগ্র঩ৃরেয (Whole Surface) তেত্রপর = 2πr(h+r) ফগব একক
 তফররনয আয়েন = বূ রভয তেত্রপর (π ) × উচ্চো(h) = π h ঘন একক

তকান তগাররকয ফযা঳াধব = r একক
 তগাররকয ঩ৃরেয তেত্রপর = π × ফযা঳ 2 =4π ফগব একক
 তগাররকয আয়েন = π ঘন একক

 ঳ভরকাণী রত্রবু রজয ঳ভরকাণ রবি অনয দুইরি তকাণ ঴রফ ঳ূেরকান । এই তকাণ দুইরিয ঳ভরষ্ট এক ঳ভরকাণ [∠MOP
θ + ∠OPM 90-θ = 900 ∠PMO] । এই তকাণ দ্বয় ঩যস্পরযয ঩ূযক তকাণ।
 ঳ভরকাণী রত্রবু রজয ঳ূেরকান দ্বরয়য ভরধয তম তকারনয ভান তদ঑য়া থাকরফ োয রফ঩যীে ফাহুরক রম্ব ধরয র঴঳াফ
কযরে ঴রফ।
 ঳ভরকাণী রত্রবু রজয তেরত্রিঃ (আরেবূ জ) = রম্ব + (বূ রভ)
 তকান রত্রবূ রজয ফাহুগুররায অনু঩াে (3:4:5), (5:12:13), (7:24:25) ঑ (8:15:17) ঴রর রত্রবু জরি একরি ঳ভরকাণী
রত্রবু জ ঴রফ। কাযন( 5 = 4 + 3 ) উবয় ঩রেয ভান ঳ভান ঴য়।
∠θ ঳ূেরকারণয রত্ররকাণরভরেক অনু঩ােিঃ
 n =
রম্ব
অরেবূ জ
[঳া র অরে] ⇛  =
অরেবূ জ
রম্ব
 =
বূ রভ
অরেবূ জ
[ক বূ অরে] ⇛  =
অরেবূ জ
বূ রভ
 =
রম্ব
বূ রভ
[রি র বূ ] ⇛ =
বূ রভ
রম্ব

 n = ⇛  =
 = ⇛  =
 = ⇛  =
 n = ⇛  =
 n n
 n + = 1
⇛ n = 1 −
⇛ = 1 − n
 − = 1
⇛ = 1 +
⇛ = − 1
 − = 1
⇛ = 1 +
⇛ = 1 −

তকাণ ∠θ
sin 0 1
2
1
√2
√3
2
1
cos 1 √3
2
1
√2
1
2
0
tan( ) 0 1
√3
1 √3 ∞
cot( ) ∞ √3 1 1
√3
0
sec( ) 1 2
√3
√2 2 ∞
Cosec ( ) ∞ 2 √2 2
√3
1
0, 1, 2, 3, 4, ঳াংখযা গুররায প্ররেযকরক 4 দ্বাযা বাগ করয বাগপরগুররা ফগবভূর কযরর , , , ,
তকানগুররায n এয অনু঩ারেয ভান ঩া঑য়া মায়। অথবাৎ n 0 n 30 n 45 n 60 n 90 অনু঩াে
গুররায ভান মথাক্ররভ ঳াংখযা গুররায ফগবভূর 0,
√
√
1 ।
আফায sin এয অনু঩ােগুররায ভান উল্টাক্ররভ ঳ারজরয় ররখরর cos এয অনু঩ােগুররায ভান ঩া঑য়া মায়। sin অনু঩াে
ভান গুররারক ঑ cos এয অনু঩াে ভান দ্বাযা বাগ কযরর tan এয অনু঩াে ভান ঩া঑য়া মায়।
 −1 ≤ n ≤+1
 −1 ≤ ≤+1
 θ ঑ θ এয ভান ≥1 অথফা ≤ -1
 nθ ঑ θ এয ভারনয তকান ঳ীভা রনধবাযন কযা মায় না ।

⇛ sin / cos / tan {n × 90 ফা )± θ} তকারনয অনু঩ারেয ভানিঃ
{n × 90 ফা ± θ} তকারনয রত্ররকাণরভরেক অনু঩ােিঃ
 প্রদত্ত তকাণরক এরূ঩ দুইরি অাংর঱ বাগ কযরে ঴রফ মায একরি অাং঱ ঳ূেরকান (θ<90 ), এফাং
অ঩য অাং঱ 90 ফা ফা এক ঳ভরকারণয n গুরণেক ।ধরয প্রদত্ত তকাণরক ( n × 90 ± θ ) আকারয প্রকা঱ কযা ঴র।
[ n (রজাড় ঳াংখযা ) × 90 ± θ] অথবাৎ n এয ভান তজাড় ঳াংখযা ঴ররিঃ রত্ররকাণরভরেক অনু঩াে গুররায ঩রযফেবন ঴রফ না ।
 [ n ( রফরজাড় ঳াংখযা ) × 90 ± θ] অথবাৎ n এয ভান রফরজাড় ঳াংখযা ঴ররিঃ রত্ররকাণরভরেক অনু঩াে গুররায
঩রযফেবন ঴রফ । তমভনিঃ
⇛ Sin থাকরর ো ঩রযফরেবে ঴রয় cos ঴রফ , আফায ⇛ cos থাকরর sin ঴রফ
⇛ tan থাকরর ো ঩রযফরেবে ঴রয় cot ঴রফ , আফায ⇛ cot থাকরর tan ঴রফ
⇛ sec থাকরর ো ঩রযফরেবে ঴রয় cosec ঴রফ , আফায ⇛ cosec থাকরর sec ঴রফ
 ঩রযফরেবে অনু঩ারেয রিি রননবয়িঃ
প্রথরভ n এয এক একরকয জনয একরি িেুববাগ র঴঳াফ করয , এরি িক ফা ঘরড়য কাঁিায রফ঩যীে রদরক গননা করয
তমরে ঴রফ। এবারফ n এয ভান অনু঳ারয িেুববাগ র঴঳াফ কযায ঩য , ± θ এয ভান র঴঳াফ কযরে ঴রফ। মরদ +θ থারক
ো঴রর n এয প্রাপ্ত িেুববারগয ঩যফেবী িেুববাগ র঴঳াফ কযরে ঴রফ। মরদ − θ থারক ো঴রর n এয প্রাপ্ত িেুববাগই র঴঳াফ
কযরে ঴রফ। এখন n এয গণনা তথরক প্রাপ্ত িেুববাগ মরদ ,
প্রথভ িেুববাগ ঴য় ⇒ ো঴রর ঳কর অনু঩ারেয ভান ধনাত্নক ঴রফ।
রদ্বেীয় িেুববাগ ঴য় ⇒ ো঴রর sin ঑ cosec অনু঩ারেয ভান ধনাত্নক ঴রফ। ফারক ঳ফ অনু঩ারেয ভান ঋনাত্নক।
েৃেীয় িেুববাগ ঴য় ⇒ ো঴রর tan ঑ cot অনু঩ারেয ভান ধনাত্নক ঴রফ। ফারক ঳ফ অনু঩ারেয ভান ঋনাত্নক।
রদ্বেীয় িেুববাগ ঴য় ⇒ ো঴রর cos ঑ sec অনু঩ারেয ভান ধনাত্নক ঴রফ। ফারক ঳ফ অনু঩ারেয ভান ঋনাত্নক।
 এখন প্রাপ্ত তকারনয ভান মরদ ঋনাত্নক ঴য় ো঴রর রনরিয রনয়ভ আনু঳ারয ঩রযফরেবে ঴রফিঃ
− = − n − = − = − n
− = − − = − = −

ইিাযরনি ঴রে ঳াংগ্র঴ীে
 http://techtunes.com.bd/tuner/tanbir_cox
 http://tunerpage.com/archives/author/tanbir_cox
 http://somewhereinblog.net/tanbircox
 http://pchelplinebd.com/archives/author/tanbir_cox
 http://prothom-aloblog.com/blog/tanbir_cox
http://facebook.com/tanbir.cox
http://facebook.com/tanbir.ebooks
http://tanbircox.blogspot.com

Geometry short techniques and formulas

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (20)

En vedette

En vedette (15)

Similaire à Geometry short techniques and formulas

Similaire à Geometry short techniques and formulas (20)

Geometry short techniques and formulas