מתוך האתר: מתמטיקה באמ"ץ של יוסי דהן כתובת האתר: https://sites.google.com/site/matematikabomez/omez12

1. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫ופרבולות‬ ‫ישרים‬ ‫של‬ ‫גרפים‬ ‫משוואות‬0‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
0
‫פתרונות‬:‫לשאלון‬ ‫המאגר‬ ‫ספר‬10853.
‫פרק‬3.3
,‫משוואות‬‫ופרבולות‬ ‫ישרים‬ ‫של‬ ‫גרפים‬
‫מלאים‬ ‫פתרונות‬ ‫כולל‬
‫לפי‬ ‫מסודר‬‫של‬ ‫המאגר‬‫החינוך‬ ‫משרד‬
‫פרק‬3.1‫בנוסחה‬ ‫נושא‬ ‫שינוי‬
‫פרק‬3.1‫מילוליות‬ ‫בעיות‬
‫פרק‬3.1‫גרפים‬ ‫ובניית‬ ‫גרפים‬ ‫קריאת‬
‫פרק‬3.0‫אנלי‬ ‫גאומטריה‬‫טית‬
‫פרק‬3.1‫סדרות‬
‫פרק‬1‫והסתברות‬ ‫סטטיסטיקה‬
‫פרק‬1‫טריגונומטריה‬
‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬

2. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫ופרבולות‬ ‫ישרים‬ ‫של‬ ‫גרפים‬ ‫משוואות‬1‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
1
:‫סופית‬ ‫תשובה‬5x
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬:
4
3
x
‫מספר‬ ‫שאלה‬1.
‫פת‬‫ו‬‫ר‬:‫המשוואה‬ ‫את‬
‫משותף‬ ‫מכנה‬:
)10)(15)(6)(5(
75.0
4
3
4800
3600
4800
/36004800
9006750270067504950120082507200
6750495090012006750825027007200
)1511)(450()34)(300()911)(750()38)(900(
10
)450()1511(
15
)300()34(
6
)750()911(
5
)900()38(
10
1511
15
34
6
911
5
38
























x
x
x
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
5
9519
374214742914
421479371442
)27)(21()31)(3()12)(7()2)(21(
1
)21()27(
7
)3()31(
3
)7()12(
1
)21(2
27
7
31
3
12
2
















x
x
xxx
xxx
xxx
xxx
x
xx ‫מספר‬ ‫שאלה‬3.
‫פת‬‫ו‬‫ר‬:‫המשוואה‬ ‫את‬
‫משות‬ ‫מכנה‬‫ף‬
)7)(3(

3. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫ופרבולות‬ ‫ישרים‬ ‫של‬ ‫גרפים‬ ‫משוואות‬2‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
2
:‫סופית‬ ‫תשובה‬17x
:‫סופית‬ ‫תשובה‬6x0x
17
18
306
18
/30618
182161085490162
108541890216162
)42)(27()15)(18()43)(54(
6
)27()42(
9
)18()15(
3
)54()43(
6
42
9
15
3
43
















x
x
x
xxx
xxx
xxx
xxx
xxx
‫מספר‬ ‫שאלה‬1.
‫פת‬‫ו‬‫ר‬:‫המשוואה‬ ‫את‬
‫משותף‬ ‫מכנה‬:
)6)(9)(3(
6
5
30
5
/305
184838
348818
)3)(1()6)(8()2)(4()6)(3(
2
)3(1)6(8
3
)2(4)6(3
2
18
3
43








x
x
x
xx
xx
xx
x
x
x
x
xx
‫מספר‬ ‫שאלה‬1.
‫פת‬‫ו‬‫ר‬:‫המשוואה‬ ‫את‬
‫משותף‬ ‫מכנה‬))(2)(3( x
‫הגדרה‬ ‫תחום‬:0x

4. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫ופרבולות‬ ‫ישרים‬ ‫של‬ ‫גרפים‬ ‫משוואות‬3‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
3
:‫סופית‬ ‫תשובה‬2x
2
17
34
17
/3417
24102249
10224249
)5)(2()4)(6()83)(3(
3
)2()5(
1
)6()4(
2
)3()83(
3
5
4
2
83















x
x
x
xxx
xxx
xxx
xxx
x
x
x
‫מספר‬ ‫שאלה‬0.
‫פת‬‫ו‬‫ר‬:‫המשוואה‬ ‫את‬
‫משותף‬ ‫מכנה‬
)3)(2(

5. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫ופרבולות‬ ‫ישרים‬ ‫של‬ ‫גרפים‬ ‫משוואות‬4‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
4
‫מספר‬ ‫שאלה‬1.
‫מצא‬‫הישרי‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬‫הבאים‬ ‫ם‬:
:‫פתרון‬
:‫סופית‬ ‫תשובה‬)5.1(
‫מציאת‬x
)5,1(
1
5:/55
15510
155)5(2
5
1552







x
x
x
x
y
xy
‫מקדמים‬ ‫השוואת‬
‫מציאת‬y
5
21:/10521
1204016
15405
5/1552
8/381












y
y
xy
xy
xy
xy
‫את‬ ‫סדר‬‫המשוואות‬
381
3348
)1(3)2(4
4
)1(/3
3
)2(/4
4
1
3
2









xy
yyx
yyx
yyx
yyx









1552
4
1
3
2
xy
yyx
‫את‬ ‫סדר‬‫המשוואות‬
1552
1552


xy
xy

6. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫ופרבולות‬ ‫ישרים‬ ‫של‬ ‫גרפים‬ ‫משוואות‬5‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
5
‫מספר‬ ‫שאלה‬7.
(.)‫א‬‫מצא‬‫נ‬ ‫את‬‫הבאים‬ ‫הישרים‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫קודות‬:
‫מצא‬ .)‫(ב‬‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הנ"ל‬ ‫מהישרים‬ ‫אחד‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫את‬y.
‫מצא‬ .)‫(ב‬‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫את‬
‫מהישרים‬ ‫אחד‬ ‫כל‬ ‫של‬‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הנ"ל‬y.
‫(משמעות‬5=x)
2.2
0
1205416



y
x
yx
8
0
1624



y
x
yx
: ‫סופית‬ ‫תשובה‬( )‫(א‬1,1( )‫(ב‬ )8-,5()5,1.1)
)8,0(  )2.2,0(











6
1
4
2
5
2
42
xyxyx
yx
‫את‬ ‫סדר‬‫המשוואות‬
1624
1
)2(8
4
)(2
2
)/(4
2
42



yx
yx
yx
‫מקדמים‬ ‫השוואת‬
‫מציאת‬x
6
184
:/1104184
24010832
864108216
2/1205416
54/1624













x
x
yx
yx
yx
yx
‫מציאת‬y
)4,6(
4
82
16224
162)6(4
6
1624






y
y
y
y
x
yx
‫את‬ ‫סדר‬‫המשוואות‬
1205416
2012030602424
20120)2(30)(24
6
)(20
1
)1(120
4
)2(30
5
)/(24
6
1
4
2
5











yx
xyxyx
xyxyx
xyxyx
xyxyx

7. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫ופרבולות‬ ‫ישרים‬ ‫של‬ ‫גרפים‬ ‫משוואות‬6‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
6
‫מספר‬ ‫שאלה‬8.
‫מצא‬‫הבאים‬ ‫הישרים‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬:
:‫סופית‬ ‫תשובה‬)3,3(








3
2
5
32
1527
xyx
yx
‫את‬ ‫סדר‬‫המשוואות‬
3091
53096
530)32(3
3
)/(5
1
)2/(15
5
)32/(3
3
2
5
32







yx
xyx
xyx
xyx
xyx
‫מקדמים‬ ‫השוואת‬
‫מציאת‬x
3
65
:/19565
60182
1351863
2/30916
9/1527













x
x
yx
yx
yx
yx
‫מציאת‬y
)3,3(
3
62
15221
152)3(7
3
1527






y
y
y
y
x
yx
‫סד‬‫את‬ ‫ר‬‫המשוואות‬
1527
1527


yx
yx

8. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫ופרבולות‬ ‫ישרים‬ ‫של‬ ‫גרפים‬ ‫משוואות‬7‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
7
‫מספר‬ ‫שאלה‬9.
.)‫(א‬‫מצא‬‫הבאים‬ ‫הישרים‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬:
‫היש‬ ‫האם‬ .)‫(ב‬‫נמק‬ ? ‫יורדים‬ ‫או‬ ‫עולים‬ ‫הנ"ל‬ ‫רים‬.
‫יורד‬ ‫או‬ ‫עולים‬ ‫הנ"ל‬ ‫הישרים‬ ‫האם‬ .)‫(ב‬‫נמק‬ ? ‫ים‬.
‫שליליים‬ ‫הם‬ ‫הישרים‬ ‫שני‬ ‫של‬ ‫השיפועים‬
‫יורדים‬ ‫הקווים‬ ‫שני‬ ‫לכן‬
9
1
9
30
9
1
3091



m
xy
yx
8
2
86
2
16
86216



m
xy
yx
:‫סופית‬ ‫תשובה‬( )‫(א‬0,1‫יורדים‬ )‫(ב‬ )















4
4
13
3
1
4
8
1
2
32
yx
yx
‫המשוואות‬ ‫את‬ ‫סדר‬
86216
64222416
)4(16)1(2)32(8
1
)4/(16
8
)1/(2
2
)32/(8
4
8
1
2
32











yx
yx
yx
yx
yx
‫המשוואות‬ ‫את‬ ‫סדר‬
4794
483944
)4(12)13(3)1(4
1
)4/(12
4
)13/(3
3
)1/(4
4
4
13
3
1











yx
yx
yx
yx
yx
‫מקדמים‬ ‫השוואת‬
‫מציאת‬x
5
136
:/680136
94188
77418144
2/4794
9/86216













x
x
yx
yx
yx
yx
‫מציאת‬y
)3,5(
3
9
/279
47920
479)5(4
5
4794






y
y
y
y
x
yx

9. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫ופרבולות‬ ‫ישרים‬ ‫של‬ ‫גרפים‬ ‫משוואות‬8‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
8
‫מספר‬ ‫שאלה‬35.
‫מצא‬ .)‫(א‬‫הבאים‬ ‫הישרים‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬:
‫מצא‬ .)‫(ב‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הנ"ל‬ ‫הישרים‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫בין‬ ‫המרחק‬ ‫את‬–y.
:‫פתרון‬
.)‫(ב‬‫מצא‬‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫בין‬ ‫המרחק‬ ‫את‬
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הנ"ל‬ ‫הישרים‬ ‫של‬–y.
)0,0(
0
0
021



y
x
yx
)7,0(
7
0
72




y
x
yx
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬ ‫הנקודות‬y( ‫הנקודה‬ ‫בין‬ ‫המרחק‬ ‫לכן‬5,5( ‫לנקודה‬ )7-,5:‫הוא‬ )7
: ‫סופית‬ ‫תשובה‬( )‫(א‬3.1-,1.8)‫(ב‬ )7








32
72
yxx
yx
‫המשוואות‬ ‫סידור‬
021
223
)(2)(3
3
)/(2
2
)/(3
32







yx
yxx
yxx
yxx
yxx
‫מקדמים‬ ‫השוואת‬
‫מציאת‬x
8.2
5
:/145
021
1424
1/021
2/72













x
x
yx
yx
yx
yx
‫מציאת‬y
)4.1,8.2(
4.1
1
:/4.11
716.5
7)8.2(2
8.2
712








y
y
y
y
x
yx
‫המשוואות‬ ‫סידור‬
72
712


yx
yx

10. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫ופרבולות‬ ‫ישרים‬ ‫של‬ ‫גרפים‬ ‫משוואות‬9‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
9
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬:2x
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬:1x
2
2:
/42
0224222
0)2()2)(2(
0)2(2)2(






x
x
xxxxx
xxxx
xxx
‫מספר‬ ‫שאלה‬33.
‫פת‬‫ו‬‫ר‬:‫המשוואה‬ ‫את‬
1
25:
/2525
15225552
)15()5)(5(
)15(2)5(






x
x
xxxxx
xxxx
xxx
‫מספר‬ ‫שאלה‬31..
‫פת‬‫ו‬‫ר‬:‫המשוואה‬ ‫את‬

11. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫ופרבולות‬ ‫ישרים‬ ‫של‬ ‫גרפים‬ ‫משוואות‬10‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
10
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬:3x
:‫סופית‬ ‫תשובה‬2x 2x
3
10:
/3010
5225552
52)5)(5(
522)5(






x
x
xxxx
xxx
xx ‫מספר‬ ‫שאלה‬31..
‫פת‬‫ו‬‫ר‬:‫המשוואה‬ ‫את‬
2
22
2
2
1
2
2
2
14
2,1
42
2
)1(4
2
)1(2
2
4
2
2












x
xxx
x
x
x
x
xx
x
xx
x ‫מספר‬ ‫שאלה‬31..
‫פת‬‫ו‬‫ר‬:‫המשוואה‬ ‫את‬
‫משותף‬ ‫מכנה‬
)2( x
‫הגדרה‬ ‫תחום‬
202  xx

12. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫ופרבולות‬ ‫ישרים‬ ‫של‬ ‫גרפים‬ ‫משוואות‬11‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
11
‫מספר‬ ‫שאלה‬30.
‫פת‬‫ו‬‫ר‬:‫המשוואה‬ ‫את‬
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬:23 21  xx
23
3
2
6
2
15
2
2
2
4
2
15
1
2
15
2,1
)1(2
)6)(1(425)5(
2,1
2
42
2,1
6
2525
1
0
0651
042623
42623
42)3)(2(
21
2
2
22
22
2
































xx
x
x
x
x
a
cabb
x
c
bb
a
cbxax
xx
xxxxx
xxxxx
xxxx

13. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫ופרבולות‬ ‫ישרים‬ ‫של‬ ‫גרפים‬ ‫משוואות‬12‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
12
‫מספר‬ ‫שאלה‬31.
‫פת‬‫ו‬‫ר‬:‫המשוואה‬ ‫את‬
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬:14 21  xx
‫מספר‬ ‫שאלה‬37.
‫פת‬‫ו‬‫ר‬:‫המשוואה‬ ‫את‬
‫תשוב‬‫סופי‬ ‫ה‬‫ת‬:2
1
21 5.4  xx
4
923
1
0
0431
033034
)10(334
2
2
2
2







c
bb
a
cbxax
xx
xx
xx
2
1
21 5.4
2
1
8
4
8
1620
2
5.4
8
36
8
1620
1
8
1620
2,1
)4(2
)9)(4(4400)20(
2
42
2,1
2,1






















xx
x
x
x
x
a
cabb
x
14
1
2
2
2
53
2
4
2
8
2
53
1
2
53
2,1
)1(2
)4)(1(49)3(
2,1
2
42
2,1
21 






















xx
x
x
x
x
a
cabb
x
 
9
400220
4
0
09204
0141224246
14)1224(1)41(6
1
7
2
)12)(12(1
1
)41(3
7
2
)12(
)41(3
2
2
2
2
22
2














c
bb
a
cbxax
xx
xxxx
xxxx
xxx
x
x

14. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫ופרבולות‬ ‫ישרים‬ ‫של‬ ‫גרפים‬ ‫משוואות‬13‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
13
‫מספר‬ ‫שאלה‬38..
‫פת‬‫ו‬‫ר‬:‫המשוואה‬ ‫את‬
‫משותף‬ ‫מכנה‬
)4)(7)(3( x
‫הגדרה‬ ‫תחום‬
404  xx
:‫סופית‬ ‫תשובה‬2.05 21  xx4x
   
   
2.05
2.0
10
2
10
2624
2
5
10
50
10
2624
1
10
2624
2,1
)5(2
)5)(5(4576)24(
2
42
2,1
5
576224
5
0
05245
0213691232875614
2112341341827
21)4)(31(3)4)(12(7
4
)21(
1
7
)4(3
)31(
3
)4(7
)12(
4
1
7
31
3
1-2x
21
2
2
22
22
2,1



































xx
x
x
x
x
a
cabb
x
c
bb
a
cbxax
xx
xxxxxx
xxxxxx
xxxx
x
x
x
x
x
x
x

15. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫ופרבולות‬ ‫ישרים‬ ‫של‬ ‫גרפים‬ ‫משוואות‬14‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
14
‫מספר‬ ‫שאלה‬39..
‫פת‬‫ו‬‫ר‬:‫המשוואה‬ ‫את‬
‫משותף‬ ‫מכנה‬
)(x
‫ה‬ ‫תחום‬‫גדרה‬
0x
:‫סופית‬ ‫תשובה‬25 21  xx0x
‫מספר‬ ‫שאלה‬15.
‫פת‬‫ו‬‫ר‬‫המשוואה‬ ‫את‬
‫משותף‬ ‫מכנה‬
)1( x
‫הגדרה‬ ‫תחום‬
101  xx
:‫סופית‬ ‫תשובה‬3x 1x
25
2
2
4
2
73
2
5
2
10
2
73
1
2
73
2,1
)1(2
)10)(1(49)3(
2,1
2
42
2,1
21 















xx
x
x
x
x
a
cabb
x
3
113 21
1
2
2
2
24
2
3
2
6
2
24
1
2
24
2,1
)1(2
)3)(1(416)4(
2
42
2,1
2,1

























x
xxx
x
x
x
x
a
cabb
x
10
923
1
0
0103
310
1
)(
310
1
)(
3
10
2
2
2








c
bb
a
cbxax
xx
xx
x
x
x
x
x
x
3
16243
1
0
034
03322
3322
)1)(32(
32
1
2
2
22
22
2
2











c
bb
a
cbxax
xx
xxxxx
xxxxx
xxxx
x
x
xx

16. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫ופרבולות‬ ‫ישרים‬ ‫של‬ ‫גרפים‬ ‫משוואות‬15‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
15
‫מספר‬ ‫שאלה‬13.
.)‫(א‬‫מצא‬‫הפרבול‬ ‫בין‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬‫לישר‬ ‫ה‬:





6
6-xy 2
xy
x
)‫(ב‬‫מצא‬.‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫את‬
)‫(ג‬‫מצא‬.‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬
)‫(ד‬‫מצא‬.‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫והשליליות‬ ‫החיוביות‬ ‫תחומי‬ ‫את‬
:‫פתרון‬
. ‫והישר‬ ‫הפרבולה‬ ‫בין‬ ‫חיתוך‬ ‫נקודות‬ )‫(א‬
)‫(ב‬‫מצא‬‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫את‬.‫ק‬‫דקוד‬‫הפרבולה‬
max)9,3((
9)3(6)3(
3
)1(2
)6(
2
6
2
2









y
a
b
x
xxy
)8,2(
86)2(
2
6



y
x
xy
)9,3(
96)3(
3
6



y
x
xy
23
3
2
15
2
2
15
2
15
)1(2
)6)(1(425)5(
2
4
21
2
1
2,1
2,1
2
2,1


















xx
x
x
x
x
a
cabb
x
‫לישר‬ ‫פרבולה‬ ‫בין‬ ‫חיתוך‬
6
255
1
065
066
66
6
6
2
2
2
2
2
2









c
bb
a
cbxaxy
xx
xxx
xxx
xy
xy
x
y
x
y
)9,3(
)8,2(

17. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫ופרבולות‬ ‫ישרים‬ ‫של‬ ‫גרפים‬ ‫משוואות‬16‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
16
)‫(ג‬‫מצא‬.‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬
‫ירידה‬ ‫תחום‬: x3
‫עלייה‬ ‫חום‬:3 x
)‫(ד‬‫מצא‬‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫והשליליות‬ ‫החיוביות‬ ‫תחומי‬ ‫את‬
‫חיובי‬ ‫תחום‬:60  x
‫ת‬‫חום‬‫שלילי‬:0 x
 x6
:‫סופית‬ ‫תשובות‬
)‫(א‬)9,3(,)8,2()‫(ב‬(3,9))‫(ג‬3x -,‫עלייה‬3x -‫ירידה‬
)‫(ד‬‫חיוביות‬-6x0 ‫שליליות‬ :-0x ‫או‬6x 
‫תחום‬‫ציר‬ ‫עם‬ ‫(חיתוך‬ ‫שלילי‬ ‫חיובי‬x)
)0,6()0,0( 
x‫שלילי‬x‫חיובי‬x‫שלילי‬x
 x6 x0 x
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬–x
0
6
2
66
)1(2
)0)(1(436)6(
0
6
2
1
2,1
2,1
2










x
x
x
x
y
xxy
x
)0,6()0,0(

‫תחום‬)‫(קדקוד‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬
max)9,3( 
x‫ירידה‬x‫עלי‬‫י‬‫ה‬x
 x3 x
x
y
)9,3(

18. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫ופרבולות‬ ‫ישרים‬ ‫של‬ ‫גרפים‬ ‫משוואות‬17‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
17





6
2
xy
xy ‫מספר‬ ‫שאלה‬11.
:‫ציור‬ ‫ראו‬ ‫וישר‬ ‫פרבולה‬ ‫נתונים‬
()‫א‬‫מצא‬:‫לישר‬ ‫הפרבולה‬ ‫בין‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬
)‫(ב‬‫נקודת‬ ‫או‬ ‫מינימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫לפרבולה‬ ‫האם‬? ‫מקסימום‬
)‫(ג‬‫מצא‬.‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬
)‫(ד‬? ‫יורד‬ ‫או‬ ‫עולה‬ ‫הישר‬ ‫האם‬
:‫פתרון‬
()‫א‬‫מצא‬‫לישר‬ ‫הפרבולה‬ ‫בין‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬
)‫(ב‬‫נקו‬ ‫או‬ ‫מינימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫לפרבולה‬ ‫האם‬‫דת‬? ‫מקסימום‬
)9,3(
96)3(
3
6



y
x
xy
)4,2(
46)2(
2
6




y
x
xy
‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬
min)0,0((
0)0(
0
)1(2
)0(
2
2
2








y
a
b
x
xy
23
2
2
51
3
2
51
2
51
)1(2
)6)(1(41)1(
2
4
21
2
1
2,1
2,1
2
2,1














xx
x
x
x
x
a
cabb
x
‫לישר‬ ‫פרבולה‬ ‫בין‬ ‫חיתוך‬
6
11
1
06
6
6
2
2
2
2
2








c
bb
a
cbxaxy
xx
xx
xy
xy
x
y
x
y
)9,3(
)4,2(

19. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫ופרבולות‬ ‫ישרים‬ ‫של‬ ‫גרפים‬ ‫משוואות‬18‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
18
)‫(ג‬‫מצא‬.‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬
‫עלייה‬ ‫תחום‬: x0
‫ירידה‬ ‫תחום‬:0 x
)‫(ד‬? ‫יורד‬ ‫או‬ ‫עולה‬ ‫הישר‬ ‫האם‬
‫ב‬ ‫השיפוע‬‫ה‬ ‫משוואת‬.‫עולה‬ ‫הוא‬ ‫לכן‬ ‫חיובי‬ ‫ישר‬
:‫סופית‬ ‫תשובות‬
)‫(א‬)4,2(( ;3,9))‫(ב‬‫מינימום‬
)‫(ג‬0x ,‫עליה‬0x -‫ירידה‬)‫(ד‬‫עולה‬
1
6


m
xy
‫תחום‬)‫(קדקוד‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬
min)0,0( 
x‫עלייה‬x‫ירידה‬x
 x0 x
x
y
)0,0(
x
y
)9,3(
)4,2(

20. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫ופרבולות‬ ‫ישרים‬ ‫של‬ ‫גרפים‬ ‫משוואות‬19‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
19





6xy
4x2xy 2
‫מספר‬ ‫שאלה‬11.
:‫וישר‬ ‫פרבולה‬ ‫נתונים‬
)‫(א‬‫מצא‬.‫לישר‬ ‫הפרבולה‬ ‫בין‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬
)‫(ב‬‫מצא‬.‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫את‬
)‫(ג‬‫מצא‬‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫בין‬ ‫המרחק‬ ‫את‬
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפרבולה‬-y.‫הצירים‬ ‫ראשית‬ ‫לבין‬
)‫(ד‬‫מצא‬.‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬
:‫פתרון‬
()‫א‬‫מצא‬‫החית‬ ‫נקודות‬ ‫את‬‫לישר‬ ‫הפרבולה‬ ‫בין‬ ‫וך‬
)‫(ב‬‫מצא‬.‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫את‬
)11,5(
116)5(
5
6



y
x
xy
)4,2(
46)2(
2
6




y
x
xy
‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬
min)5,1((
54)1(2)1(
1
)1(2
)2(
2
42
2
2








y
a
b
x
xxy
52
2
2
73
5
2
73
2
73
)1(2
)10)(1(49)3(
2
4
21
2
1
2,1
2,1
2
2,1














xx
x
x
x
x
a
cabb
x
‫לישר‬ ‫פרבולה‬ ‫בין‬ ‫חיתוך‬
10
93
1
0103
0642
642
6
42
2
2
2
2
2
2









c
bb
a
cbxaxy
xx
xxx
xxx
xy
xxy
x
y
x
y
)11,5(
)4,2(

21. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫ופרבולות‬ ‫ישרים‬ ‫של‬ ‫גרפים‬ ‫משוואות‬20‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
20
)‫(ג‬‫מצא‬‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫בין‬ ‫המרחק‬ ‫את‬
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפרבולה‬-y.‫הצירים‬ ‫ראשית‬ ‫לבין‬
( ‫בין‬ ‫המרחק‬5,5( ‫לנקודה‬ )1-,5‫הוא‬ )1.
)‫(ד‬‫מצא‬‫את‬.‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬
‫עלייה‬ ‫תחום‬: x1
‫ירידה‬ ‫תחום‬:1 x
: ‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬   4,211,5 )‫(ב‬)5,1( 
)‫(ג‬1)‫(ד‬1x -,‫עליה‬1x -‫ירידה‬
)4,0((
44)0(2)0(
0
42
2
2




y
x
xxy
‫תחום‬)‫(קדקוד‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬
min)5,1( 
x‫עלייה‬x‫ירידה‬x
 x1 x
x
y
)5,1( 
x
y
)4,0( 
)0,0(


22. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫ופרבולות‬ ‫ישרים‬ ‫של‬ ‫גרפים‬ ‫משוואות‬21‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
21
‫מספר‬ ‫שאלה‬11..
‫שמשוואתה‬ ‫פרבולה‬ ‫נתונים‬8xy 2

‫שמשוואתו‬ ‫וישר‬x2y .
)‫(א‬‫מצא‬‫נ‬ ‫את‬.‫לישר‬ ‫הפרבולה‬ ‫בין‬ ‫החיתוך‬ ‫קודות‬
)‫(ב‬‫מצא‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫בין‬ ‫המרחק‬ ‫את‬-y
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הישר‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫לבין‬-y.
)‫(ג‬‫מצא‬.‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫את‬
)‫(ד‬‫מצא‬.‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫הירידה‬ ‫תחום‬ ‫את‬
:‫פתרון‬
()‫א‬‫מצא‬‫בין‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬‫לישר‬ ‫הפרבולה‬
)‫(ב‬‫מצא‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫בין‬ ‫המרחק‬ ‫את‬-y
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הישר‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫לבין‬-y.
( ‫בין‬ ‫המרחק‬5,5( ‫לנקודה‬ )8-,5‫הוא‬ )8.
)4,2(
4)2(2
2
2




y
x
xy
)8,4(
8)4(2
4
2



y
x
xy
‫פרבולה‬
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬y
)8,0(
88)0(
0
8
2
2




y
x
xy
‫ישר‬
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬y
)0,0(
0)0(2
0
2



y
x
xy
42
2
2
62
4
2
62
2
62
)1(2
)8)(1(44)2(
2
4
21
2
1
2,1
2,1
2
2,1














xx
x
x
x
x
a
cabb
x
‫לישר‬ ‫פרבולה‬ ‫בין‬ ‫חיתוך‬
8
42
1
082
28
2
8
2
2
2
2
2








c
bb
a
cbxaxy
xx
xx
xy
xy
x
y
x
y
)4,2( 
)8,4(
x
y
)0,0(
)8,0( 

23. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫ופרבולות‬ ‫ישרים‬ ‫של‬ ‫גרפים‬ ‫משוואות‬22‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
22
)‫(ג‬‫מצא‬.‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫את‬
()‫ד‬‫מצא‬.‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫הירידה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬
‫ירידה‬ ‫תחום‬:0 x
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬   4,28,4 )‫(ב‬8)‫(ג‬)8,0( )‫(ד‬0x 
‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬
min)8,0((
88)0(
0
)1(2
)0(
2
8
2
2








y
a
b
x
xy
‫תחום‬)‫(קדקוד‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬
min)8,0( 
x‫עלייה‬x‫ירידה‬x
 x0 x
x
y
)8,0( 

24. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫ופרבולות‬ ‫ישרים‬ ‫של‬ ‫גרפים‬ ‫משוואות‬23‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
23





12
92
xy
xy
‫מ‬ ‫שאלה‬‫ספר‬10.
:‫שלהם‬ ‫שהמשוואות‬ ‫וישר‬ ‫פרבולה‬ ‫נתונים‬
.)‫(א‬‫מצא‬.‫לישר‬ ‫הפרבולה‬ ‫בין‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬
)‫(ב‬‫ת‬‫ן‬‫ל‬ ‫דוגמה‬-x.‫הפרבולה‬ ‫מעל‬ ‫נמצא‬ ‫הישר‬ ‫עבורו‬
)‫(ג‬‫ת‬‫ן‬‫ה‬ ‫שערך‬ ‫הפרבולה‬ ‫על‬ ‫לנקודה‬ ‫דוגמה‬-y.‫חיובי‬ ‫שלה‬
)‫(ד‬‫מצא‬.‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫החיוביות‬ ‫תחומי‬ ‫את‬
‫פת‬:‫רון‬
()‫א‬‫מצא‬‫לישר‬ ‫הפרבולה‬ ‫בין‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬
)‫(ב‬‫ת‬‫ן‬‫ל‬ ‫דוגמה‬-x.‫הפרבולה‬ ‫מעל‬ ‫נמצא‬ ‫הישר‬ ‫עבורו‬
:‫למשל‬x = 0
)‫(ג‬‫ת‬‫ן‬‫ה‬ ‫שערך‬ ‫הפרבולה‬ ‫על‬ ‫לנקודה‬ ‫דוגמה‬-y‫חיובי‬ ‫שלה‬
‫למשל‬)7,4(
)5,2(
51)2(2
2
12




y
x
xy
)7,4(
1)4(2
4
12



y
x
xy
x
y
42
2
2
62
4
2
62
2
62
)1(2
)8)(1(44)2(
2
4
21
2
1
2,1
2,1
2
2,1














xx
x
x
x
x
a
cabb
x
‫לישר‬ ‫פרבולה‬ ‫בין‬ ‫חיתוך‬
8
42
1
082
0129
129
12
9
2
2
2
2
2
2









c
bb
a
cbxaxy
xx
xx
xx
xy
xy
x
y
)7,4(
)5,2( 

25. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫ופרבולות‬ ‫ישרים‬ ‫של‬ ‫גרפים‬ ‫משוואות‬24‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
24
)‫(ד‬‫מצא‬.‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫החיוביות‬ ‫תחומי‬ ‫את‬
‫שלילי‬ ‫תחום‬:33  x
‫חיובי‬ ‫תחום‬:3 x
 x3
: ‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬   5,27,4 :‫למשל‬ )‫(ב‬x = 0
‫למשל‬ )‫(ג‬)7,4()‫(ד‬ x3‫או‬3 x
‫פרבולה‬
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬–x
3
3
9
9
0
9
2
1
2,1
2
2






x
x
x
x
y
xy
‫תחום‬‫ציר‬ ‫עם‬ ‫(חיתוך‬ ‫שלילי‬ ‫חיובי‬x)
)0,3()0,3( 
x‫חיובי‬x‫שליל‬‫י‬x‫חיובי‬x
 x3 x3- x
x
)0,3()0,3(
 

26. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫ופרבולות‬ ‫ישרים‬ ‫של‬ ‫גרפים‬ ‫משוואות‬25‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
25
‫מספר‬ ‫שאלה‬11..
‫פרבולה‬ : ‫נתונים‬‫שמשוואתה‬x3x2y 2

‫שמשוואתו‬ ‫וישר‬3yx2 .
)‫(א‬‫מצא‬.‫לישר‬ ‫הפרבולה‬ ‫בין‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬
)‫(ב‬?‫יורד‬ ‫או‬ ‫עולה‬ ‫הנתון‬ ‫הישר‬ ‫האם‬
)‫(ג‬‫מצא‬.‫הנתונה‬ ‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬
)‫(ד‬‫מצא‬‫ה‬ ‫נקודת‬ ‫את‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הנתון‬ ‫הישר‬ ‫של‬ ‫חיתוך‬-x.
)‫(ה‬‫מצא‬.‫הישר‬ ‫של‬ ‫השליליות‬ ‫תחום‬ ‫את‬
:‫פתרון‬
()‫א‬‫מצא‬‫לישר‬ ‫הפרבולה‬ ‫בין‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬
)‫(ב‬?‫יורד‬ ‫או‬ ‫עולה‬ ‫הנתון‬ ‫הישר‬ ‫האם‬
‫בישר‬ ‫השיפוע‬‫הוא‬2m‫ה‬ ‫לכן‬ ‫שלילי‬‫ישר‬‫י‬‫ורד‬
)5,1(
53)1(2
1
32




y
x
xy
)0,5.1(
03)5.1(2
5.1
32



y
x
xy
2
32


m
xy
x
y
5.11
1
4
51
5.1
4
51
4
51
)2(2
)3)(2(41)1(
2
4
21
2
1
2,1
2,1
2
2,1














xx
x
x
x
x
a
cabb
x
‫לישר‬ ‫פרבולה‬ ‫בין‬ ‫חיתוך‬
3
11
2
0312
03232
3232
3232
32
2
2
2
2
2
2









c
bb
a
cbxaxy
xx
xxx
xxx
xyyx
xxy
x
y
)0,5.1(
)5,1(

27. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫ופרבולות‬ ‫ישרים‬ ‫של‬ ‫גרפים‬ ‫משוואות‬26‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
26
‫מצא‬ )‫(ג‬.‫הנתונה‬ ‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬
‫עלייה‬ ‫תחום‬: x75.0
‫ירידה‬ ‫תחום‬:75.0 x
‫מצא‬ )‫(ד‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הנתון‬ ‫הישר‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫את‬-x.
)‫(ה‬‫מצא‬.‫הישר‬ ‫של‬ ‫השליליות‬ ‫תחום‬ ‫את‬
‫תחום‬‫השליל‬‫י‬: x5.1
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬   0,5.15,1‫ירידה‬ )‫(ג‬ ‫יורד‬ )‫(ב‬-75.0 x‫עלייה‬- x75.0
)‫(ד‬3.0)‫(ה‬ x5.1
‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬
min)125.1,75.0(
125.1)75.0(3)75.0(2
75.0
)2(2
)3(
2
32
2
2








y
a
b
x
xxy
‫ישר‬
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x
)0,5.1(5.1
32320
0
32




x
xx
y
xy
)0,5.1(

‫תחום‬‫ציר‬ ‫עם‬ ‫(חיתוך‬ ‫שלילי‬ ‫חיובי‬x)
)0,5.1(
x‫שלילי‬x‫חיובי‬x
 x1.5 x
x
y
‫תחום‬)‫(קדקוד‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬
min)1250.1,75.0( 
x‫עלייה‬x‫ירידה‬x
 x0.75 x
x
y
)125.1,75.0( 

28. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫ופרבולות‬ ‫ישרים‬ ‫של‬ ‫גרפים‬ ‫משוואות‬27‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
27
‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬17.
‫לפניכם‬:‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סרטוט‬562
 xxy
.)‫(א‬‫חשב‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬-x.
.)‫(ב‬‫חשב‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬-y.
.)‫(ג‬‫הנקודה‬ ‫בין‬ ‫המרחק‬ ‫מהו‬C?‫הצירים‬ ‫לראשית‬ )‫שרטוט‬ ‫(ראו‬
‫(ד‬.)‫מצא‬‫הנקודה‬ ‫בין‬ ‫המרחק‬ ‫את‬A‫לנקודה‬B)‫שרטוט‬ ‫(ראו‬ .
.)‫(ה‬‫מצא‬‫הנקודה‬ ‫ביו‬ ‫המרחק‬ ‫את‬A.‫הצירים‬ ‫לראשית‬
:‫פתרון‬
.)‫(א‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫חשב‬-x.
.)‫(ב‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הגרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫חשב‬-y.
(‫ג‬).‫הנקודה‬ ‫בין‬ ‫המרחק‬ ‫מהו‬C?‫הצירים‬ ‫לראשית‬
‫נקודה‬C‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬y‫לכן‬-‫נקודה‬ ‫בין‬ ‫המרחק‬C(0,-5)( ‫הצירים‬ ‫לראשית‬0,0‫הוא‬ ):5
(‫ד‬).‫הנקודה‬ ‫בין‬ ‫המרחק‬ ‫את‬ ‫מצא‬A‫לנקודה‬B.
‫נקודות‬AB‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬x‫המרחק‬ ‫לכן‬-‫נקודה‬ ‫בין‬A(1,0)‫לנקודה‬(5,0)B‫הוא‬:4
(‫ה‬).‫הנקודה‬ ‫ביו‬ ‫המרחק‬ ‫את‬ ‫מצא‬A.‫הצירים‬ ‫לראשית‬
‫נקודה‬A‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬x‫המרחק‬ ‫לכן‬-‫נקודה‬ ‫בין‬A(1,0)( ‫הצירים‬ ‫לראשית‬0,0‫הוא‬ ):1
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬:
( ).‫(א‬5,3( )5,0( .)‫(ב‬ )0-,5.)‫(ג‬ )0.)‫(ד‬1.)‫(ה‬3.
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬y
)5,0(
55)0(6)0(1
0
56
2
2




y
x
xxy
)0,5()0,1(
1
2
46
5
2
46
2
46
)1(2
)5)(1(436)6(
2
4
2
1
2,1
2,1
2
2,1

















x
x
x
x
a
cabb
x
‫חיתוך‬‫ציר‬ ‫עם‬x
5
366
1
560
0
56
2
2
2
2







c
bb
a
cbxaxy
xx
y
xxy
x
y
C
A B
x
y
C
A B
)0,5()0,1(
)5,0( 

29. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫ופרבולות‬ ‫ישרים‬ ‫של‬ ‫גרפים‬ ‫משוואות‬28‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
28
‫מספר‬ ‫שאלה‬18.
‫לפניכם‬:‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סרטוט‬442
 xxy
.)‫(א‬‫מצא‬.‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫הגרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬
.)‫(ב‬‫מצא‬‫הנקודה‬ ‫מרחק‬ ‫את‬A.‫הצירים‬ ‫מראשית‬ )‫שרטוט‬ ‫(ראו‬
.)‫(ג‬‫מצא‬‫הנקודה‬ ‫מרחק‬ ‫את‬B.‫הצירים‬ ‫מראשית‬ )‫שרטוט‬ ‫(ראו‬
:‫פתרון‬
.)‫(א‬‫מצא‬.‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫הגרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬
(‫ב‬).‫הנקודה‬ ‫ביו‬ ‫המרחק‬ ‫את‬ ‫מצא‬A.‫הצירים‬ ‫לראשית‬
‫נקודה‬A‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬x‫נקודה‬ ‫בין‬ ‫המרחק‬ ‫לכן‬A(2,0)( ‫הצירים‬ ‫לראשית‬0,0‫הוא‬ ):2
(‫ג‬).‫הנקודה‬ ‫בין‬ ‫המרחק‬ ‫מהו‬B?‫הצירים‬ ‫לראשית‬
‫נקודה‬B‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬y‫נקודה‬ ‫בין‬ ‫המרחק‬ ‫לכן‬B(0,-4)( ‫הצירים‬ ‫לראשית‬0,0‫הוא‬ ):4
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬:
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ )‫(א‬-x:)0,2(‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬-y:)4,0( )‫(ב‬1)‫(ג‬1
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬y
)4,0(
44)0(4)0(1
0
44
2
2




y
x
xxy
)0,2(
2
2
04
2
04
)1(2
)4)(1(416)4(
2
4
12,1
2,1
2
2,1













xx
x
a
cabb
x
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x
4
164
1
440
0
44
2
2
2
2







c
bb
a
cbxaxy
xx
y
xxy
x
y
A
B
x
y
A
B
)0,2(
)4,0( 
)0,0(

30. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫ופרבולות‬ ‫ישרים‬ ‫של‬ ‫גרפים‬ ‫משוואות‬29‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
29
‫מספר‬ ‫שאלה‬19.
:‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬62
 xxy
.)‫(א‬‫מצא‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬-x.
.)‫(ב‬‫מצא‬‫הפונקצי‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫את‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫ה‬-y.
)‫(ג‬‫מצא‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫בין‬ ‫המרחק‬ ‫את‬-x.
)‫(ד‬‫מצא‬.‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫הירידה‬ ‫תחום‬ ‫את‬
:‫פתרון‬
.)‫(א‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫חשב‬-x.
.)‫(ב‬‫מצא‬‫ע‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫את‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ם‬-y.
)‫(ג‬‫מצא‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫בין‬ ‫המרחק‬ ‫את‬-x.
‫המרחק‬‫הנקודות‬ ‫בין‬)0,3()0,2(‫הוא‬0‫יחידות‬
)‫(ד‬‫מצא‬.‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫הירידה‬ ‫תחום‬ ‫את‬
‫תחום‬‫ה‬‫ירידה‬: x5.0
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬:
)‫(א‬)0,3()0,2()‫(ב‬)6,0((‫ג‬)0‫יחידות‬(‫ד‬)‫תחום‬‫ה‬‫ירידה‬: x5.0
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬y
)6,0(
66)0(1)0(1
0
6
2
2



y
x
xxy
x
y
x
y
)0,3()0,2(
)6,0(
)0,3()0,2(
3
2
51
2
2
51
2
51
)1(2
)6)(1(41)1(
2
4
2
1
2,1
2,1
2
2,1


















x
x
x
x
a
cabb
x
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x
6
11
1
60
0
6
2
2
2
2







c
bb
a
cbxaxy
xx
y
xxy
‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬
max)5.6,5.0(
25.66)5.0()5.0(
5.0
)1(2
)1(
2
6
2
2









y
a
b
x
xxy
‫תחום‬)‫(קדקוד‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬
max)25.6,5.0( 
x‫ירידה‬x‫עלייה‬x
 x5.0 x

31. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫ופרבולות‬ ‫ישרים‬ ‫של‬ ‫גרפים‬ ‫משוואות‬30‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
30
‫מספר‬ ‫שאלה‬15.
:‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬962
 xxy
.)‫(א‬‫מצא‬‫ה‬ ‫ולציר‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשותפת‬ ‫הנקודה‬ ‫את‬-x.
.)‫(ב‬‫מצא‬‫המשותפת‬ ‫הנקודה‬ ‫את‬‫ה‬ ‫ולציר‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬-y.
.)‫(ג‬‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשותפת‬ ‫הנקודה‬ ‫בין‬ ‫המרחק‬ ‫מהו‬
‫ה‬ ‫ולציר‬-y?‫הצירים‬ ‫ראשית‬ ‫לבין‬
:‫פתרון‬
(‫א‬).‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫חשב‬-x.
(‫ב‬).‫ש‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫חשב‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הגרף‬ ‫ל‬-y.
(‫ג‬).‫ה‬ ‫ולציר‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשותפת‬ ‫הנקודה‬ ‫בין‬ ‫המרחק‬ ‫מהו‬-y?‫הצירים‬ ‫ראשית‬ ‫לבין‬
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ ‫הנקודה‬y‫הנקודה‬ ‫בין‬ ‫המרחק‬ ‫לכן‬(0,9)( ‫הצירים‬ ‫לראשית‬0,0‫הוא‬ )9
‫תשוב‬‫סופי‬ ‫ה‬‫ת‬:
)‫(א‬)0,3()‫(ב‬)9,0()‫(ג‬9
)0,3(
3
2
06
2
06
)1(2
)9)(1(436)6(
2
4
12,1
2,1
2
2,1











xx
x
a
cabb
x
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x
9
366
1
960
0
96
2
2
2
2







c
bb
a
cbxaxy
xx
y
xxy
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬y
)9,0(
99)0(6)0(1
0
96
2
2



y
x
xxy
x
y
x
y
)0,3(
)9,0(
)0,0(


32. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫ופרבולות‬ ‫ישרים‬ ‫של‬ ‫גרפים‬ ‫משוואות‬31‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
31
‫מספר‬ ‫שאלה‬13.
‫פת‬‫ו‬‫ר‬:‫המשוואה‬ ‫את‬
‫המשותף‬ ‫הגורם‬-t
1321 10  ttt
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
1,1,0 321  ttt
‫מספר‬ ‫שאלה‬11.
‫פת‬‫ו‬‫ר‬:‫המשוואה‬ ‫את‬
‫המשותף‬ ‫הגורם‬-2
t
5,5,0 321  ttt
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
5,5,0 321  ttt
0
0
1
2


t
t
5
25
25
1255
01255
3,2
2
2
2





t
t
t
t
t
0)1255(
01255
1255
22
24
24



tt
tt
tt
0
0
1 

t
t
1
1
1
22
022
3,2
2
2
2





t
t
t
t
t
0)22(
022
2
3


tt
tt

33. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫ופרבולות‬ ‫ישרים‬ ‫של‬ ‫גרפים‬ ‫משוואות‬32‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
32
‫מספר‬ ‫שאלה‬11.
‫פת‬‫ו‬‫ר‬:‫המשוואה‬ ‫את‬
‫המשותף‬ ‫הגורם‬3
y
40 21  yy
‫תשובה‬:‫סופית‬
4,0 21  yy
‫מספר‬ ‫שאלה‬11.
‫פת‬‫ו‬‫ר‬:‫המשוואה‬ ‫את‬
‫המשותף‬ ‫הגורם‬x
1,6,0 321  xxx
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
1,6,0 321  xxx
0)205(
0205
3
34


yy
yy
0
0
1
3


y
y
4
205
0205
2 


y
y
y
0)76(
076
2
23


xxx
xxx
0
0
1 

x
x 0672
 xx
1
2
2
2
57
6
2
12
2
57
2
57
)1(2
)6)(1(449)7(
3
2
3,2
3,2
2
42
3,2














x
x
x
x
a
cabb
x