מתוך האתר של יוסי דהן https://sites.google.com/site/matematikabomez/omez22

1. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬0‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬0‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :
‫לשאלון‬ ‫המאגר‬ ‫ספר‬:20853
‫פר‬‫ק‬1.1
‫ו‬ ‫פונקציות‬‫גרפים‬
‫מלאים‬ ‫פתרונות‬ ‫כולל‬
‫לפי‬ ‫מסודר‬‫של‬ ‫המאגר‬‫החינוך‬ ‫משרד‬
‫פר‬‫ק‬1.3‫סדר‬‫ות‬‫חשבונית‬‫ו‬‫סדר‬‫ות‬‫הנדסית‬
‫פר‬‫ק‬1.2‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬
‫פר‬‫ק‬3.1‫סטטיסטיקה‬
‫פר‬‫ק‬3.3‫הסתברות‬
‫פר‬‫ק‬3.2‫ה‬‫נורמלית‬ ‫תפלגות‬
‫פר‬‫ק‬2.1.‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬
‫פר‬‫ק‬2.3.‫במרחב‬ ‫יישומים‬ ‫טריגונומטריה‬
‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬

2. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬1‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬1‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :
‫מספר‬ ‫שאלה‬1.
‫לפניכם‬‫של‬ ‫סרטוט‬‫הפרבולה‬8x2xy 2

‫והקטע‬AB‫ה‬ ‫לציר‬ ‫המקביל‬-x.
)‫(א‬‫מצא‬‫ו‬‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬A,B,C‫ו‬-D
)‫(ב‬‫חשב‬‫ו‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬BDC.
)‫(ג‬‫חשב‬‫ו‬‫הטרפז‬ ‫שטח‬ ‫את‬ABCD.
‫פתרון‬:
)‫(א‬‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬A,B,C‫ו‬-D
)‫(ב‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬BDC.
‫ה‬ ‫שטח‬ ‫מציאת‬‫משולש‬
‫בין‬ ‫המרחק‬C‫ל‬D‫הוא‬6‫תחתון‬ ‫בסיס‬
‫מ‬ ‫המרחק‬O‫ל‬B‫הוא‬8‫גובה‬‫המשולש‬
)‫(ג‬‫הטרפז‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ABCD.
‫הטרפז‬ ‫שטח‬ ‫מציאת‬
‫מ‬ ‫המרחק‬A‫ל‬B‫הוא‬2‫עליון‬ ‫בסיס‬
‫מ‬ ‫המרחק‬O‫ל‬B‫הוא‬8‫הטרפז‬ ‫גובה‬
‫בין‬ ‫המרחק‬C‫ל‬D‫הוא‬6‫תחתון‬ ‫בסיס‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬)8,2(A ,)8,0(B,)0,2(C,)0,4(D )‫(ב‬22)‫(ג‬ ‫יח"ר‬22‫יח"ר‬
‫טרפז‬ ‫שטח‬
32
2
8)26(
2
)(





S
S
hba
S
‫משולש‬ ‫שטח‬
24
2
86
2





S
S
ha
S a
‫נקודה‬B
)8,0(
88)0(2)0(
0
822
B
y
x
xxy



‫נקודה‬A
)8,2()8,0(
20
)2(0
20
828
8
82
2
2
2







AB
xx
xx
xx
xx
y
xxy
)0,2()0,4(
2
2
62
4
2
62
2
62
)1(2
)8)(1(44)2(
2
4
2
1
2,1
2,1
2
2,1
CD
x
x
x
x
a
cabb
x


















‫נקודה‬D‫ו‬-C
8
42
1
820
0
82
2
2
2
2







c
bb
a
cbxaxy
xx
y
xxy
A B
CD O
x
y
A B
CD
x
y
6
8
)0,2()0,4(
)0,8()0,2( 2
A B
CD
x
y
6
8
)0,2()0,4(
)0,8()0,2(

3. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬2‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬2‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :
‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬3.
‫לפני‬‫כם‬‫של‬ ‫סרטוט‬:‫הפונקציה‬ ‫גרף‬5x6xy 2

)‫(א‬‫מצא‬‫ו‬.‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫הגרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬
)‫(ב‬‫ערכי‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬‫ם‬‫של‬x‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬‫שלילית‬?
)‫(ג‬‫רשמו‬‫של‬ ‫ערכים‬ ‫שני‬x‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬ ‫שבהם‬‫שלילית‬.
)‫(ד‬‫ש‬ ‫טוענת‬ ‫טלי‬,‫מסוים‬ ‫בתחום‬ ‫שלילית‬ ‫הפונקציה‬ ‫אם‬‫היא‬ ‫אז‬
‫יורדת‬ ‫בהכרח‬‫זה‬ ‫בתחום‬.‫ה‬?‫צודקת‬ ‫טלי‬ ‫אם‬.‫נמקו‬
:‫פתרון‬
)‫(א‬.‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫הגרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬
)‫(ב‬‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬x?‫שלילית‬ ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬
‫שלילי‬ ‫תחום‬:51  x
‫חיובי‬ ‫תחום‬:1 x
 x5
)‫(ג‬‫של‬ ‫ערכים‬ ‫שני‬ ‫רשמו‬x.‫שלילית‬ ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬ ‫שבהם‬
‫ב‬ ‫מספר‬ ‫כל‬‫תחום‬‫ה‬:‫שלילי‬51  x:‫למשל‬x = 1.5,x = 4
x
y
‫עם‬ ‫חיתוך‬‫ציר‬y
)5,0(
55)0(6)0(
0
56
2
2



y
x
xxy
)0,5()0,1(
1
2
46
5
2
46
2
46
)1(2
)5)(1(436)6(
2
4
2
1
2,1
2,1
2
2,1













x
x
x
x
a
cabb
x
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x
5
366
1
560
0
56
2
2
2
2







c
bb
a
cbxaxy
xx
y
xxy
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫(חיתוך‬ ‫שלילי‬ ‫חיובי‬ ‫תחום‬x)
)0,5()0,1( 
x‫חיובי‬x‫שלילית‬x‫חיובי‬x
 x5 x1 x

)0,5()0,1(
x
y


4. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬2‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬2‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :
)‫(ד‬‫הפונקצי‬ ‫שאם‬ ‫טוענת‬ ‫טלי‬,‫מסוים‬ ‫בתחום‬ ‫שלילית‬ ‫ה‬
‫היא‬ ‫אז‬.‫נמקו‬ ?‫צודקת‬ ‫טלי‬ ‫האם‬ .‫זה‬ ‫בתחום‬ ‫יורדת‬ ‫בהכרח‬
.‫צודקת‬ ‫לא‬ ‫היא‬ ,‫לא‬
‫בתחום‬ ‫שלילית‬ ‫הפונקציה‬ ‫זה‬ ‫במקרה‬ ,‫למשל‬1 < x < 5
‫עולה‬ ‫הפונקציה‬ ‫אבל‬3 < x < 5
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
‫נק‬ )‫(א‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫ודות‬-x:   0,50,1‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫נקודת‬ .-y: 5,0
)‫(ב‬1 < x < 5:‫למשל‬ )‫(ג‬x = 1.5,x = 4‫הפונקציה‬ ‫זה‬ ‫במקרה‬ ,‫למשל‬ .‫צודקת‬ ‫לא‬ ‫היא‬ ,‫לא‬ )‫(ד‬
‫בתחום‬ ‫שלילית‬1 < x < 5‫עולה‬ ‫הפונקציה‬ ‫אבל‬3 < x < 5

)0,5()0,1(
x
y



5. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬2‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬2‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :
‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬2.
‫של‬ ‫סרטוט‬ ‫לפניכם‬:‫הפונקציה‬ ‫גרף‬4x4xy 2

)‫(א‬‫מצא‬‫ו‬.‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫הגרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬
)‫(ב‬‫ערכי‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬‫של‬ ‫ם‬x‫שלילית‬ ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬?
)‫(ג‬‫הערך‬ ‫מהו‬‫המקסימלי‬,‫מקבלת‬ ‫שהפונקציה‬
‫זה‬ ‫ערך‬ ‫מתקבל‬ ‫נקודה‬ ‫ובאיזו‬?
)‫(ד‬‫ע‬‫בו‬‫ערכי‬ ‫אילו‬ ‫ר‬‫של‬ ‫ם‬x‫יורדת‬ ‫הפונקציה‬?
:‫פתרון‬
.)‫(א‬.‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫הגרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬
)‫(ב‬‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬x?‫שלילית‬ ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬
‫תחום‬‫שליל‬‫י‬:2 x
 x2
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬y
)4,0(
44)0(4)0(1
0
44
2
2




y
x
xxy
)0,2(
2
2
04
2
04
)1(2
)4)(1(416)4(
2
4
12,1
2,1
2
2,1













xx
x
a
cabb
x
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x
4
164
1
440
0
44
2
2
2
2







c
bb
a
cbxaxy
xx
y
xxy
x
y
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫(חיתוך‬ ‫שלילי‬ ‫חיובי‬ ‫תחום‬x)
)0,2(
x‫שלילי‬x‫שלילי‬x
 x2 x
x
y
)0,2( 

6. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬5‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬5‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :
)‫(ג‬,‫מקבלת‬ ‫שהפונקציה‬ ‫המקסימלי‬ ‫הערך‬ ‫מהו‬‫זה‬ ‫ערך‬ ‫מתקבל‬ ‫נקודה‬ ‫ובאיזו‬?
)‫(ד‬‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬x‫יורדת‬ ‫הפונקציה‬?
‫תחום‬‫ירידה‬: x2
‫תחום‬‫עלייה‬:2 x
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫נקודת‬ )‫(א‬-x: 0,2‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫נקודת‬ .-y: 4,0 
‫כל‬ ‫עבור‬ )‫(ב‬x‫מ‬ ‫השונה‬-2)‫(ג‬0y ‫עבור‬2x )‫(ד‬2x 
max)0,2(
04)2(4)2(
2
)1(2
)4(
2
44
2
2









y
a
b
x
xxy
)‫(קדקוד‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬
max)0,2( 
x‫ירידה‬x‫עלייה‬x
 x2 x
x
y )0,2(

7. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬6‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬6‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :
‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬4.
:‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬6xxy 2

)‫(א‬‫מצא‬‫ו‬‫נקוד‬ ‫את‬‫ות‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬-x.
)‫(ב‬‫רש‬‫מו‬‫של‬ ‫כלשהו‬ ‫ערך‬x‫הפ‬ ‫שבו‬‫ונקציה‬‫חיובית‬,‫את‬ ‫עבורו‬ ‫וחשבו‬‫הפונקציה‬ ‫ערך‬.
)‫(ג‬‫אילו‬ ‫עבור‬‫ערכי‬‫של‬ ‫ם‬x‫שלילית‬ ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬?
)‫(ד‬‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬.
)‫(ה‬‫הישר‬ ‫האם‬7y ‫הסבירו‬ ?‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬.
:‫פתרון‬
.)‫(א‬‫ש‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫הגרף‬ ‫ל‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬-x.
)‫(ג‬‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬x?‫שלילית‬ ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬
‫תחום‬‫חיובי‬‫י‬:32  x
‫תחום‬‫שלילי‬:2 x
 x3
)0,3()0,2(
3
2
51
2
2
51
2
51
)1(2
)6)(1(41)1(
2
4
2
1
2,1
2,1
2
2,1


















x
x
x
x
a
cabb
x
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x
6
11
1
60
0
6
2
2
2
2







c
bb
a
cbxaxy
xx
y
xxy
x
y
x
y
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫(חיתוך‬ ‫שלילי‬ ‫חיובי‬ ‫תחום‬x)
)0,3()0,2( 
x‫שלילי‬x‫חיובי‬x‫שלילי‬x
 x2 x2- x

)0,3(
x
y

)0,2(

8. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬7‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬7‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :
)‫(ב‬‫של‬ ‫כלשהו‬ ‫ערך‬ ‫רשמו‬x,‫חיובית‬ ‫הפונקציה‬ ‫שבו‬.‫הפונקציה‬ ‫ערך‬ ‫את‬ ‫עבורו‬ ‫וחשבו‬
‫החיובי‬ ‫התחום‬ ‫מתוך‬ ‫נבחר‬32  x
0=x‫ה‬ ‫ערך‬ ‫את‬ ‫ונימצא‬–y( .6,0)
)‫(ד‬.‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬
)‫(ה‬‫הא‬‫הישר‬ ‫ם‬7y .‫הסבירו‬ ?‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬
‫הישר‬ ‫כי‬ , ‫לא‬y = 7‫לציר‬ ‫המקביל‬ ,‫ה‬-x.‫אחר‬ ‫מתמטי‬ ‫הסבר‬ ‫כל‬ :‫או‬ ‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫מעל‬ ‫נמצא‬ ,
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬   0,30,2‫עבור‬ ‫חיובית‬ ‫הפונקציה‬ :‫למשל‬ )‫(ב‬1x ‫וער‬‫הוא‬ ‫הפונקציה‬ ‫ך‬6.
)‫(ג‬3x ‫או‬2x )‫(ד‬(0.5, 6.25)‫הישר‬ ‫כי‬ , ‫לא‬ )‫(ה‬y = 7‫לציר‬ ‫המקביל‬ ,
‫ה‬-x.‫אחר‬ ‫מתמטי‬ ‫הסבר‬ ‫כל‬ :‫או‬ ‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫מעל‬ ‫נמצא‬ ,
max)25.6,5.0(
25.66)5.0()5.0(
5.0
)1(2
)1(
2
6
2
2









y
a
b
x
xxy
)6,0(
66)0()0(
0
6
2
2



y
x
xxy
)25.6,5.0(
x
y 7y

9. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬8‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬8‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :
‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬0.
:‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬    4x3xxf .
)‫(א‬‫מצא‬‫ו‬‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬‫הפונקציה‬,‫הצירים‬ ‫עם‬
‫ורש‬‫מ‬‫ו‬‫הנקודות‬ ‫של‬ ‫הערכים‬ ‫את‬‫ה‬ ‫על‬‫גרף‬.
)‫(ב‬‫ערכי‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬‫של‬ ‫ם‬x‫הפונקציה‬ xf‫שלילית‬?
)‫(ג‬‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫הקדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬.
)‫(ד‬‫אילו‬ ‫עבור‬‫ערכי‬‫של‬ ‫ם‬x‫הפונקציה‬?‫עולה‬
:‫פתרון‬
.)‫(א‬‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫גרף‬‫הפונקציה‬.‫הצירים‬ ‫עם‬
(‫ב‬)‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬x‫הפונקציה‬ xf?‫שלילית‬
‫תחום‬‫שלילי‬:34  x
‫תחום‬‫חיובי‬:4 x
 x3
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬y
)12,0(
1212)0(1)0(1
0
121
2
2




y
x
xxy
)0,4()0,3(
4
2
71
3
2
71
2
71
)1(2
)12)(1(41)1(
2
4
2
1
2,1
2,1
2
2,1














x
x
x
x
a
cabb
x
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x
12
11
1
1210
0
121
1243
)4)(3(
2
2
2
2
2









c
bb
a
cbxaxy
xx
y
xxy
xxxy
xxy
x
y
x‫חיובי‬x‫שלילי‬x‫חיובי‬x
 x2 x2- x
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫(חיתוך‬ ‫שלילי‬ ‫חיובי‬ ‫תחום‬x)
)0,3()0,4( 

)0,3()0,4(
x
y


10. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬9‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬9‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :
(‫ג‬).‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬
)‫(ד‬‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬x‫עולה‬ ‫הפונקציה‬?
‫תחום‬‫עלי‬‫י‬‫ה‬: x5.0
‫תחום‬‫ירידה‬:5.0 x
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
( )‫(א‬12-,0( , )0,2-( , )0,2)‫(ב‬ )3x4 )‫(ג‬)25.12,5.0( 
)‫(ד‬5.0x
min)25.12,5.0(
25.1212)5.0()5.0(
5.0
)1(2
)1(
2
121
2
2








y
a
b
x
xxy
x‫עלייה‬x‫ירידה‬x
 x-0.5 x
)‫(קדקוד‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬
min)25.11,5.0( 
x
y
)25.12,5.0( 

11. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬10‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬10‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :
‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬6.
‫שב‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬‫סרטוט‬‫על‬ ‫מתואר‬-:‫ידי‬x2xy 2
.
)‫(א‬.‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫את‬ ‫מצאו‬
)‫(ב‬‫ערכי‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬‫של‬ ‫ם‬x‫עולה‬ ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬?
)‫(ג‬‫ערכי‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬‫של‬ ‫ם‬x‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬‫שלילית‬?
:‫פתרון‬
‫(א‬).‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫את‬ ‫מצאו‬
(‫ב‬)‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬x‫הפונקציה‬‫הנתונה‬‫עולה‬?
‫תחום‬‫על‬‫י‬‫יה‬: x1
‫תחום‬‫ירידה‬:1 x
min)1,1(
1)1(2)1(
1
)1(2
)2(
2
2
2
2








y
a
b
x
xxy
x
y
02-
x‫עלייה‬x‫ירידה‬x
 x-1 x
)‫(קדקוד‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬
min)1,1( 
x
y
02-
)1,1( 

12. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬11‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬11‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :
)‫(ג‬‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬x?‫שלילית‬ ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬
‫הערה‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ :–x‫נתונות‬‫ב‬‫ס‬( ‫רטוט‬5,5( )5,3-)
‫תחום‬‫שלילי‬:02  x
‫תחום‬‫חיובי‬:2 x
 x0
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬(-1,-1))‫(ב‬1x )‫(ג‬0x2 
x‫חיובי‬x‫שלילי‬x‫חיובי‬x
 x0 x2- x
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫(חיתוך‬ ‫שלילי‬ ‫חיובי‬ ‫תחום‬x)
)0,0()0,2( 

)0,0()0,2(
x
y


13. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬12‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬12‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :
‫ש‬‫אל‬‫מספר‬ ‫ה‬7.
‫לפניכם‬‫סרטוט‬:‫הפונקציות‬ ‫של‬ ‫הגרפים‬
   
  3xxg
3xxf
2


)‫(א‬‫הגרפים‬ ‫שני‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬.
)‫(ב‬‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬x‫מתקיים‬f(x) < g(x)?
:‫פתרון‬
()‫א‬‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫הגרפים‬ ‫שני‬ ‫של‬
)‫(ב‬‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬x‫מתקיים‬f(x) < g(x)?
‫של‬ ‫בתחום‬61  x‫מתקיים‬)()( xgxxf 
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬   4,19,6)‫(ב‬6x1 
)4,1(
43)1(
1
3



y
x
xy
)9,6(
93)6(
6
3



y
x
xy
x
y
(1.2)
(6,9)
)(xg)(xf
y
x
61
1
2
57
6
2
57
2
57
)1(2
)6)(1(449)7(
2
4
21
2
1
2,1
2,1
2
2,1














xx
x
x
x
x
a
cabb
x
‫לישר‬ ‫פרבולה‬ ‫בין‬ ‫חיתוך‬
6
497
1
067
0396
396
3)(
96)3()(
2
2
2
2
2
22









c
bb
a
cbxaxy
xx
xxx
xxx
xxg
xxxxf

14. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬12‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬12‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :
‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬8.
‫בסרטוט‬‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫נתון‬:6x4xy 2
.
)‫(א‬‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫כאלו‬ ‫יש‬ ‫(אם‬).
)‫(ב‬‫אילו‬ ‫עבור‬‫של‬ ‫ערכים‬x‫שלילית‬ ‫הפרבולה‬?
)‫(ג‬‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫הקדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬.
)‫(ד‬‫הישר‬ ‫האם‬y = -2.‫הסבירו‬ ?‫הפרבולה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬
)‫(ה‬‫תחו‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫ם‬‫העלי‬‫י‬‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫ה‬.
‫פתרון‬:
)‫(א‬‫מצ‬‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫או‬.)‫כאלו‬ ‫יש‬ ‫(אם‬
)‫(ב‬‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬x?‫שלילית‬ ‫הפרבולה‬
‫ה‬ ‫לציר‬ ‫מתחת‬ ‫מרחפת‬ ‫הפונקציה‬-x‫לכן‬‫לכל‬ ‫שלילית‬ ‫הפונקציה‬‫של‬ ‫ערך‬x
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬y
)6,0(
66)0(4)0(1
0
64
2
2




y
x
xxy
2
81
)1(2
)6)(1(416)4(
2
4
2,1
2,1
2
2,1







x
x
a
cabb
x
‫שלילי‬ ‫שורש‬
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x
6
164
1
640
0
64
2
2
2
2







c
bb
a
cbxaxy
xx
y
xxy
xy
A
xy
A

15. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬12‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬12‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :
)‫(ג‬.‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫הקדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬
)‫(ד‬‫הישר‬ ‫האם‬y = -2.‫הסבירו‬ ?‫הפרבולה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬
‫הישר‬ ‫כן‬2-=y( ‫הקדקוד‬ ‫בנקודת‬ ‫הפרבולה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬2-,2.)
)‫(ה‬.‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫העלייה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצאו‬
‫תחום‬‫ירידה‬: x2
‫תחום‬‫על‬‫י‬‫יה‬:2 x
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬(0,-6)‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫אין‬ ,-x‫של‬ ‫ערך‬ ‫לכל‬ ‫שלילית‬ ‫הפונקציה‬ )‫(ב‬x
)‫(ג‬ 2,2 ‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫שהיא‬ ‫אחת‬ ‫בנקודה‬ ‫חותך‬ )‫(ד‬(2,-2)‫(ה‬)x < 2
max)2,2(
26)2(4)2(
2
)1(2
)4(
2
64
2
2









y
a
b
x
xxy
x‫ירידה‬x‫עלייה‬x
 x2 x
)‫(קדקוד‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬
max)2,2( 
x
y
)2,2( 
xy
A
)2,2( 
2y

16. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬15‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬15‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :
‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬9.
‫של‬ ‫סרטוט‬ ‫לפניכם‬‫הפונקציה‬ ‫גרף‬:x4xy 2

‫מסומנת‬ ‫ועליו‬‫ה‬‫נקודה‬A)‫סרטוט‬ ‫(ראו‬.
)‫(א‬‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫כי‬ ‫נתון‬-x‫נקודה‬ ‫של‬A‫הוא‬2.
‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצאו‬-y.‫הנקודה‬ ‫של‬
)‫(ב‬‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫יש‬ ‫משותפות‬ ‫נקודות‬ ‫כמה‬ ‫מצאו‬
‫הנתונה‬‫ולישר‬y = 2x-9‫יש‬ ‫(אם‬)‫כאלו‬.
)‫(ג‬‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫יש‬ ‫משותפות‬ ‫נקודות‬ ‫כמה‬ ‫מצאו‬
‫ולישר‬3=y‫יש‬ ‫(אם‬.‫נמקו‬ .)‫כאלו‬
‫פתרון‬:
)‫(א‬‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫כי‬ ‫נתון‬-x‫נקודה‬ ‫של‬A‫הוא‬2.‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצאו‬-y.‫הנקודה‬ ‫של‬
)‫(ב‬‫הפ‬ ‫לגרף‬ ‫יש‬ ‫משותפות‬ ‫נקודות‬ ‫כמה‬ ‫מצאו‬‫ונקציה‬‫ולישר‬ ‫הנתונה‬y = 2x-9.)‫כאלו‬ ‫יש‬ ‫(אם‬
)3,3(
3)3(4)3(
3
4
2
2




y
x
xxy
x
y
2 x
A
)3,3(
39)3(2
3
92




y
x
xy
‫אחת‬ ‫נקודה‬
3
3
2
06
2
06
)1(2
)9)(1(436)6(
2
4
1
12,1
2,1
2
2,1











x
xx
x
a
cabb
x
‫לישר‬ ‫פרבולה‬ ‫בין‬ ‫חיתוך‬
9
366
1
096
0924
924
92
4
2
2
2
2
2
2









c
bb
a
cbxaxy
xx
xxx
xxx
xy
xxy
x
y
2 x
A )3,3( 

17. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬16‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬16‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :
)‫(ג‬‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫יש‬ ‫משותפות‬ ‫נקודות‬ ‫כמה‬ ‫מצאו‬‫ולישר‬3=y.‫נמקו‬ .)‫כאלו‬ ‫יש‬ ‫(אם‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬y= - 3‫אחת‬ ‫נקודה‬ )‫(ב‬(3,-3)
‫מש‬ ‫נקודות‬ ‫שתי‬ ‫ישנן‬ )‫(ג‬‫שתי‬ :‫ההסבר‬ .‫ותפות‬‫הן‬ ‫הנקודות‬(1, 3) , (3, 3)
.‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫המינימום‬ ‫נקודת‬ ‫מעל‬ ‫נמצא‬ ‫הנתון‬ ‫הישר‬ :‫או‬
)3,1()3,3(
1
2
24
3
2
24
4
2
24
)1(2
)3)(1(416)4(
2
4
2
1
2,1
2,1
2
2,1














x
x
x
x
a
cabb
x
‫נקודות‬ ‫שתי‬
‫לישר‬ ‫פרבולה‬ ‫בין‬ ‫חיתוך‬
3
164
1
036
34
3
4
2
2
2
2
2








c
bb
a
cbxaxy
xx
xx
y
xxy

18. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬17‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬17‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :
‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬15.
‫סרטוט‬ ‫לפניכם‬‫הפונקציות‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫הגרפים‬
x4x)x(f 2
‫ו‬-4x3x)x(g 2
,
‫ו‬‫מסומנ‬ ‫עליהם‬‫ות‬‫נקודות‬ ‫ארבע‬:A,B,C,D.
)‫(א‬‫לכל‬ ‫התאימו‬‫מה‬ ‫אחד‬‫גר‬( ‫פים‬1‫ו‬ )-(2)
‫את‬‫לו‬ ‫המתאימה‬ ‫הפונקציה‬.
‫נמקו‬.‫בחירתכם‬ ‫את‬
)‫(ב‬‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬A,B‫ו‬-C.
)‫(ג‬‫את‬ ‫מצאו‬‫שיעור‬‫ה‬-x‫של‬‫הנקודה‬D.
:‫פתרון‬
)‫(א‬( ‫מהגרפים‬ ‫אחד‬ ‫לכל‬ ‫התאימו‬1‫ו‬ )-(3‫הפונקציה‬ ‫את‬ )
‫בחירתכם‬ ‫את‬ ‫נמקו‬ .‫לו‬ ‫המתאימה‬.
( ‫גרף‬ )‫(א‬1‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬ )f(x)
( ‫וגרף‬2‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬ )g(x).
‫של‬ ‫המקדם‬ ‫כאשר‬ :‫הסבר‬2
x,‫מינימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫לפרבולה‬ ‫חיובי‬
‫של‬ ‫המקדם‬ ‫וכאשר‬2
x‫לפר‬ ‫שלילי‬.‫מקסימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫בולה‬
)‫(ב‬‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬A,B‫ו‬-C.
x
y
)1(
)2(
A
C
B
D
O
)0,1()0,4(
4
2
53
1
2
53
2
53
)1(2
)4)(1(49)3(
2
4
2
1
2,1
2,1
2
2,1


















BA
x
x
x
x
a
cabb
x
‫נקודה‬B‫ו‬-A
4
93
1
430
0
43
2
2
2
2







c
bb
a
cbxaxy
xx
y
xxy
‫נקודה‬C
)4,0(
44)0(3)0(
0
43
2
2
C
y
x
xxy




19. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬18‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬18‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :
)‫(ג‬‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצאו‬-x‫הנקודה‬ ‫של‬D.
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
( ‫גרף‬ )‫(א‬1‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬ )f(x)( ‫וגרף‬2‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬ )g(x)‫הסבר‬ .‫של‬ ‫המקדם‬ ‫כאשר‬ :2
x
‫של‬ ‫המקדם‬ ‫וכאשר‬ ,‫מינימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫לפרבולה‬ ‫חיובי‬2
x‫הסבר‬ .‫מקסימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫לפרבולה‬ ‫שלילי‬
( ‫גרף‬ :‫אפשרי‬ ‫אחר‬1‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ )-y‫הצירים‬ ‫בראשית‬-‫בנקודה‬(0,0)( ‫וגרף‬ ,2‫דרך‬ ‫עובר‬ ‫אינו‬ )
.‫הצירים‬ ‫ראשית‬( )‫(ב‬0,2)A( ,0,1-)B( ,2,0)C)‫(ג‬0.5-=x.
5.0
5.0
4
97
5.4
4
97
4
97
)2(2
)4)(2(449)7(
2
4
2
1
2,1
2,1
2
2,1














xD
x
x
x
x
a
cabb
x
‫הפרבולות‬ ‫בין‬ ‫חיתוך‬
4
497
2
0472
0434
434
4)(
43)(
2
2
2
22
22
2
2









c
bb
a
cbxaxy
xx
xxxx
xxxx
xxxf
xxxg

20. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬19‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬19‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :
‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬11
‫סרטוט‬ ‫לפניכם‬‫ריבועיות‬ ‫פונקציות‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫הגרפים‬
2xx)x(f 2
‫ו‬-3xx25.0)x(g 2
.
)‫(א‬‫גרף‬ ‫לכל‬ ‫התאימו‬(1‫ו‬ )-(2)‫את‬‫לו‬ ‫המתאימה‬ ‫הפונקציה‬.
‫נמקו‬‫את‬‫ב‬.‫חירתכם‬
)‫(ב‬‫הנקודה‬(12,-21).‫הנ"ל‬ ‫מהגרפים‬ ‫אחד‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬
‫הגרפים‬ ‫משני‬ ‫איזה‬ ‫על‬ ‫מצאו‬‫זו‬ ‫נקודה‬ ‫נמצאת‬?.‫נמקו‬
)‫(ג‬.‫הגרפים‬ ‫שני‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬
‫פתרון‬:
)‫א‬( ‫גרף‬ ‫לכל‬ ‫התאימו‬1‫ו‬ )-(3.‫בחירתכם‬ ‫את‬ ‫נמקו‬ .‫לו‬ ‫המתאימה‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ )
( ‫גרף‬1))‫(האדום‬‫ל‬ ‫מתאים‬‫פונקציה‬f(x)( ‫גרף‬ ,2))‫(הירוק‬‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬g(x).
‫של‬ ‫המקדם‬ ‫כאשר‬ :‫הסבר‬2
x,‫מינימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫לפרבולה‬ ‫חיובי‬
‫של‬ ‫המקדם‬ ‫וכאשר‬2
x.‫מקסימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫לפרבולה‬ ‫שלילי‬
)‫(ב‬‫הנקודה‬(12,-21)‫הנ‬ ‫מהגרפים‬ ‫אחד‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬.‫"ל‬
‫זו‬ ‫נקודה‬ ‫נמצאת‬ ‫הגרפים‬ ‫משני‬ ‫איזה‬ ‫על‬ ‫מצאו‬‫נמקו‬ ?.
)‫(ג‬.‫הגרפים‬ ‫שני‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
( ‫גרף‬ )‫(א‬1‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬ )f(x)( ‫גרף‬ ,2‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬ )g(x).
‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫על‬ )‫(ב‬g(x)‫הצבה‬ ‫ידי‬ ‫על‬ :‫הסבר‬ .,(( )‫ג‬0,2-( , )2,2)
g(x)
2121
3)12()12(25.021
2112
325.0)(
2
2




yx
xxxg
f(x)
15421
2)12()12(21
2112
2)(
2
2




yx
xxxf
)4,2(
42)2()2(
2
2
2
2



y
x
xxy
‫הפרבולות‬ ‫בין‬ ‫חיתוך‬
22
4
4
25.1
5
0525.1
02325.0
2325.0
2)(
325.0)(
211
2
2
2
22
22
2
2











xx
x
x
x
x
xxxx
xxxx
xxxf
xxxg
)0,2(
42)2()2(
2
2
2
2




y
x
xxy
x
y
)1(
)2(
O

21. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬20‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬20‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :
‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬13
‫ה‬ ‫סרטוט‬ ‫לפניכם‬‫שתי‬ ‫של‬ ‫גרפים‬‫ה‬:‫פונקציות‬
5x6x)x(f 2

1x)x(g 
)‫(א‬‫ה‬‫את‬ ‫גרף‬ ‫לכל‬ ‫תאימו‬‫לו‬ ‫המתאימה‬ ‫הפונקציה‬‫נמקו‬ ..
)‫(ה‬‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫בין‬‫הגרפים‬ ‫שני‬.
)‫(ג‬‫הישר‬ ‫גרף‬ ‫שבו‬ ‫התחום‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫נמצא‬‫הפרבול‬ ‫גרף‬ ‫מעל‬.‫ה‬
)‫(ד‬‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫ה‬.‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫קדקוד‬
)‫(ה‬‫מצאו‬‫את‬.‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫הירידה‬ ‫ותחומי‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬
:‫פתרון‬
)‫(א‬.‫נמקו‬ .‫לו‬ ‫המתאימה‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫גרף‬ ‫לכל‬ ‫התאימו‬
( ‫גרף‬1‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬ )f(x)( ‫גרף‬ ,2‫לפ‬ ‫מתאים‬ )‫ונקציה‬g(x)
‫פונקציה‬ :‫הסבר‬f(x)‫ופונקציה‬ ,‫ריבועית‬ ‫פונקציה‬ ‫מייצגת‬g(x).‫קווית‬ ‫פונקציה‬ ‫מייצגת‬
)‫(ב‬‫הגרפים‬ ‫שני‬ ‫בין‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬.
)‫(ג‬.‫הפרבולה‬ ‫גרף‬ ‫מעל‬ ‫נמצא‬ ‫הישר‬ ‫גרף‬ ‫שבו‬ ‫התחום‬ ‫את‬ ‫מצאו‬
‫של‬ ‫בתחום‬41  x‫מתקיים‬.‫הפרבולה‬ ‫גרף‬ ‫מעל‬ ‫נמצא‬ ‫הישר‬ ‫גרף‬
41
1
2
35
4
2
35
2
35
)1(2
)4)(1(425)5(
2
4
21
2
1
2,1
2,1
2
2,1














xx
x
x
x
x
a
cabb
x
‫הגרפים‬ ‫בין‬ ‫חיתוך‬
4
255
1
045
0156
156
1)(
56)(
2
2
2
2
2
2









c
bb
a
cbxaxy
xx
xxx
xxx
xxf
xxxf
)0,1(
01)1(
1
1
1



y
x
xy
)3,4(
31)4(
4
1
1




y
x
xy
x
y
)3,4( 
)0,1(
O
x
y
)1(
)2(
O

22. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬21‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬21‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :
)‫(ה‬.‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫הירידה‬ ‫ותחומי‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬
(1)‫נ‬‫מצא‬.‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫את‬
‫תחום‬‫עליה‬: x3
‫תחום‬‫ירידה‬:3 x
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬( ‫גרף‬1‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬ )f(x)( ‫גרף‬ ,2‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬ )g(x)
‫פונקציה‬ :‫הסבר‬f(x)‫ופונקציה‬ ,‫ריבועית‬ ‫פונקציה‬ ‫מייצגת‬g(x).‫קווית‬ ‫פונקציה‬ ‫מייצגת‬
( )‫(ב‬1,0‫ו‬ )-(2-,2)‫(ג‬ )4x1 ( )‫(ד‬3,-4)
‫עבור‬ ‫ירידה‬ )‫(ה‬x < 3‫עבור‬ ‫עלייה‬ ,x > 3
min)4,3(
15)3(6)3(
3
)1(2
)6(
2
56
2
2








y
a
b
x
xxy
x‫עלייה‬x‫ירידה‬x
 x2 x
)‫(קדקוד‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬
min)4,3( 
x
y
)4,3( 

23. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬22‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬22‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :
‫ש‬‫אל‬‫מספר‬ ‫ה‬12
‫נתונה‬‫פרבולה‬‫שמשוואתה‬:6x4x2y 2
.
‫בנקודות‬ ‫הצירים‬ ‫את‬ ‫חותכת‬ ‫הפרבולה‬A,B‫ו‬-C
)‫(א‬‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬A,B‫ו‬-C.
)‫(ב‬‫מדוע‬ ‫הסבירו‬‫הנקודות‬A‫ו‬-B‫נמצאות‬‫גם‬‫הישר‬ ‫על‬y = 2x + 6
)‫(ג‬.‫הפרבולה‬ ‫מעל‬ ‫נמצא‬ ‫הישר‬ ‫שבהם‬ ‫התחומים‬ ‫את‬ ‫מצאו‬
‫פת‬:‫רון‬
)‫(א‬‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬A,B‫ו‬-C.
)‫(ב‬‫הנקודות‬ ‫מדוע‬ ‫הסבירו‬A‫ו‬-B‫הישר‬ ‫על‬ ‫גם‬ ‫נמצאות‬y = 2x + 6
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬y
)6,0(
66)0(4)0(2
0
642
2
2
B
y
x
xxy



)0,1()0,3(
1
4
84
3
4
84
4
84
)2(2
)6)(2(416)4(
2
4
2
1
2,1
2,1
2
2,1
CA
x
x
x
x
a
cabb
x


















‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x
6
164
2
6420
0
642
2
2
2
2







c
bb
a
cbxaxy
xx
y
xxy
66
6)0(26
)6,0(
62



B
xy
00
6)3(20
)0,3(
62




A
xy
x
y
CA
B
O

24. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬22‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬22‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :
)‫(ג‬.‫הפרבולה‬ ‫מעל‬ ‫נמצא‬ ‫הישר‬ ‫שבהם‬ ‫התחומים‬ ‫את‬ ‫מצאו‬
‫תחום‬‫של‬x‫הפרבולה‬ ‫מעל‬ ‫הישר‬ ‫בו‬ x0
3 x
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬A(-3,0),B(0,6),C(1,0))‫(ג‬ ‫הצבה‬ ‫ידי‬ ‫על‬ )‫(ב‬x < -3‫או‬x > 0
x
y
CA
B
O

25. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬22‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬22‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :
‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬14
‫שמשוואתה‬ ‫פרבולה‬ ‫נתונה‬x6xy 2
.
‫הישר‬7y ‫נקודות‬ ‫בשתי‬ ‫הפרבולה‬ ‫את‬ ‫חותך‬A‫ו‬-B.
)‫(א‬‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫צאו‬A‫ו‬-B.
(‫ב‬).‫נקודה‬D.‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫היא‬‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬D.
(‫ג‬).‫לצלע‬ ‫הגובה‬ ‫אורך‬ ‫מהו‬AB‫במשולש‬ABD?
(‫ד‬)‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ABD.
:‫פתרון‬
)‫(א‬‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫צאו‬A‫ו‬-B.
(‫ב‬).‫נקודה‬D.‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫היא‬‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬D.
(‫ג‬).‫לצלע‬ ‫הגובה‬ ‫אורך‬ ‫מהו‬AB‫במשולש‬ABD?
‫הוא‬ ‫הגובה‬ ‫אורך‬16=9+7
)7,7()7,1(
1
2
86
7
2
86
2
86
)1(2
)7)(1(436)6(
2
4
2
1
2,1
2,1
2
2,1
BA
x
x
x
x
a
cabb
x














‫עם‬ ‫חיתוך‬7=y
7
366
1
076
67
7
6
2
2
2
2
2








c
bb
a
cbxaxy
xx
xx
y
xxy
min)9,3(
9)3(6)3(
3
)1(2
)6(
2
6
2
2








D
y
a
b
x
xxy
x
y
D
A B
O
x
y
)9,3( D
)7,1(A )7,7(B
O

26. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬25‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬25‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :
(‫ד‬)‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ABD.
‫ה‬ ‫שטח‬ ‫מציאת‬‫משולש‬
‫בין‬ ‫המרחק‬A‫ל‬B‫הוא‬8‫תחתון‬ ‫בסיס‬
‫הוא‬ ‫המרחק‬16‫גובה‬‫המשולש‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬B(7,7),A(-1,7))‫(ב‬D(3,-9))‫(ג‬16)‫(ד‬ '‫יח‬62‫יח"ר‬
‫משולש‬ ‫שטח‬
64
2
168
2





S
S
ha
S a
x
y
)9,3( D
)7,1(A )7,7(B
O
8
16

27. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬26‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬26‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :
‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬10
‫פרבולה‬ ‫נתונה‬‫שמשוואתה‬5x4xy 2

‫וישר‬‫שמשוואתו‬9y .
O-.‫הצירים‬ ‫ראשית‬
(‫א‬).‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותכת‬ ‫הפרבולה‬-x‫בנקודות‬A‫ו‬-B.
‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬A‫ו‬-B)‫סרטוט‬ ‫(ראו‬.
(‫ב‬).‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬
‫ו‬‫הישר‬9y ‫(נקודה‬C)‫בסרטוט‬.
(‫ג‬).‫המשולשים‬ ‫שטחי‬ ‫את‬ ‫חשבו‬CBO‫ו‬-CAO.
:‫פתרון‬
(‫א‬).‫חותכ‬ ‫הפרבולה‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫ת‬-x‫בנקודות‬A‫ו‬-B‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ .A‫ו‬-B
.)‫סרטוט‬ ‫(ראו‬
)0,1()0,5(
1
2
64
5
2
64
2
64
)1(2
)5)(1(416)4(
2
4
2
1
2,1
2,1
2
2,1
BA
x
x
x
x
a
cabb
x


















‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x
5
164
1
540
0
54
2
2
2
2







c
bb
a
cbxaxy
xx
y
xxy
x
y
C
A BO

28. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬27‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬27‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :
(‫ב‬).‫והישר‬ ‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬9y ‫(נקודה‬C.)‫בסרטוט‬
(‫ג‬).‫את‬ ‫חשבו‬‫המשולשים‬ ‫שטחי‬CBO‫ו‬-CAO.
‫ה‬ ‫שטח‬ ‫מציאת‬‫משולש‬CBO
‫בין‬ ‫המרחק‬O‫ל‬B‫הוא‬1‫תחתון‬ ‫בסיס‬
‫גובה‬‫המשולש‬‫הוא‬9
‫ה‬ ‫שטח‬ ‫מציאת‬‫משולש‬CAO
‫בין‬ ‫המרחק‬A‫ל‬O‫הוא‬5‫תחתון‬ ‫בסיס‬
‫גובה‬‫המשולש‬‫הוא‬9
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬B(1,0),A(-5,0))‫(ב‬C(-2,9)
‫משולש‬ ‫שטח‬ )‫(ג‬CAO‫הוא‬22.5‫משולש‬ ‫ושטח‬ ,‫יח"ר‬COB‫הוא‬2.5‫יח"ר‬
)9,2(
2
2
04
2
04
)1(2
)4)(1(416)4(
2
4
12,1
2,1
2
2,1














C
xx
x
a
cabb
x
‫עם‬ ‫חיתוך‬9=y
4
164
1
044
549
9
54
2
2
2
2
2








c
bb
a
cbxaxy
xx
xx
y
xxy
‫משולש‬ ‫שטח‬
5.4
2
91
2





S
S
ha
S a
‫משולש‬ ‫שטח‬
5.22
2
95
2





S
S
ha
S a
x
y
)9,2(C
)0,5(A )0,1(BO

29. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬28‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬28‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :
‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬16
‫שמשוואתה‬ ‫פרבולה‬ ‫נתונה‬:3x4xy 2

‫וישר‬‫שמשוואתו‬13x4y 
(‫א‬).‫ה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫נקודה‬‫ה‬‫משותפת‬‫לפרבולה‬
‫ולישר‬‫(נקודה‬A)‫בסרטוט‬.
(‫ב‬).‫שיע‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫קדקוד‬ ‫ורי‬‫הפרבולה‬
‫(נקודה‬B)‫בסרטוט‬.
(‫ג‬).‫הנ‬ ‫הישר‬ ‫על‬ ‫נקודה‬ ‫מצאו‬‫תון‬‫ה‬ ‫ששיעור‬-x
‫ש‬‫ה‬ ‫לשיעור‬ ‫שווה‬ ‫לה‬-x.‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫של‬
:‫פתרון‬
(‫א‬).‫(נקודה‬ ‫ולישר‬ ‫לפרבולה‬ ‫המשותפת‬ ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬A.)‫בסרטוט‬
(‫ב‬).‫הפרב‬ ‫קדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫(נקודה‬ ‫ולה‬B.)‫בסרטוט‬
4
4
2
08
2
08
)1(2
)16)(1(464)8(
2
4
1
12,1
2,1
2
2,1











x
xx
x
a
cabb
x
‫הגרפים‬ ‫חיתוך‬
16
648
1
0168
013434
13434
134
34
2
2
2
2
2
2









c
bb
a
cbxaxy
xx
xxx
xxx
xy
xxy
)3,4(
313)4(4
4
134
1
A
y
x
xy



min)1,2(
13)2(4)2(
2
)1(2
)4(
2
34
2
2








B
y
a
b
x
xxy
x
y
 A
B
O 

30. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬29‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬29‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :
(‫ג‬).‫ה‬ ‫ששיעור‬ ‫הנתון‬ ‫הישר‬ ‫על‬ ‫נקודה‬ ‫מצאו‬-x‫שלה‬
‫ה‬ ‫לשיעור‬ ‫שווה‬-x.‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫של‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬A(4,3))‫(ב‬B(2,-1))‫(ג‬(2,-5)
)5,2(
313)2(4
2
134
1




y
x
xy
x
y
 )3,4(A
)1,2( B
O 

31. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬20‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬20‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :
‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬17
‫שמשוואתה‬ ‫פרבולה‬ ‫נתונה‬:24x11xy 2

(‫א‬).‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬-x
‫(נקודות‬A‫ו‬-B.)‫בסרטוט‬
(‫ב‬).‫ה‬‫ישר‬y = -14‫הפרבולה‬ ‫את‬ ‫חותך‬‫בשתי‬
‫נקודות‬C‫ו‬-D.‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ .
(‫ג‬).‫הטרפז‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ABCD.
:‫פתרון‬
(‫א‬).‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫ה‬-x‫(נקודות‬A‫ו‬-B.)‫בסרטוט‬
(‫ב‬).‫הישר‬y = -14‫בשתי‬ ‫הפרבולה‬ ‫את‬ ‫חותך‬‫נקודות‬C‫ו‬-D.‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ .
)‫(ג‬‫הטרפז‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ABCD.
‫הטרפז‬ ‫שטח‬ ‫מציאת‬
‫מ‬ ‫המרחק‬A‫ל‬B‫הוא‬5‫עליון‬ ‫בסיס‬
‫המרחק‬12‫הטר‬ ‫גובה‬‫פז‬
‫בין‬ ‫המרחק‬C‫ל‬D‫הוא‬9‫תחתון‬ ‫בסיס‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬(A(3,0) , B(8,0)‫(ב‬ )C(10,-14) , D(1,-14)‫(ג‬ )98‫יח"ר‬
)0,8()0,3(
8
2
511
3
2
511
2
511
)1(2
)24)(1(4121)11(
2
4
2
1
2,1
2,1
2
2,1
BA
x
x
x
x
a
cabb
x

















‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x
24
12111
1
24110
0
2411
2
2
2
2







c
bb
a
cbxaxy
xx
y
xxy
)14,10()14,1(
10
2
911
1
2
911
2
911
)1(2
)10)(1(4121)11(
2
4
2
1
2,1
2,1
2
2,1


















CD
x
x
x
x
a
cabb
x
‫עם‬ ‫חיתוך‬14-=y
10
12111
1
01011
0142411
241114
14
2411
2
2
2
2
2
2









c
bb
a
cbxaxy
xx
xx
xx
y
xxy
‫שטח‬‫טרפז‬
98
2
14)59(
2
)(





S
S
hba
S
x
y

)0,3(A )0,8(B
O

)14,10( C)14,1( D

9
5
14
x
y
A B
O

CD


32. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬21‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬21‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :
‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬18
‫שתי‬ ‫נתונות‬‫הפונקציות‬:
2)3x(
2
1
y 2

y = -x2
– 6x - 11
(‫א‬)..‫לו‬ ‫המתאימה‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫גרף‬ ‫לכל‬ ‫התאימו‬.‫נמקו‬
(‫ב‬).‫הר‬‫משותפת‬ ‫נקודה‬ ‫יש‬ ‫הפרבולות‬ ‫לשתי‬ ‫כי‬ ‫או‬
‫בלבד‬ ‫אחת‬.‫שיעוריה‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫זו‬ ‫שנקודה‬ ‫והראו‬ ,
‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫נקודת‬ ‫היא‬.
(‫ג‬).‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬( ‫פרבולה‬ ‫של‬ ‫העלייה‬1.)
(‫ד‬).( ‫פרבולה‬ ‫של‬ ‫הירידה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬2.)
:‫פתרון‬
(‫א‬)..‫נמקו‬ .‫לו‬ ‫המתאימה‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫גרף‬ ‫לכל‬ ‫התאימו‬
( ‫גרף‬1‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬ )2)3x(
2
1
y 2
,
( ‫וגרף‬2‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬ )y = -x2
– 6x - 11
‫של‬ ‫המקדם‬ ‫כאשר‬ :‫הסבר‬2
x,‫מינימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫לפרבולה‬ ‫חיובי‬
‫של‬ ‫המקדם‬ ‫וכאשר‬2
x‫מקסימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫לפרבולה‬ ‫שלילי‬.
(‫ב‬).‫ל‬ ‫כי‬ ‫הראו‬,‫שיעוריה‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ .‫בלבד‬ ‫אחת‬ ‫משותפת‬ ‫נקודה‬ ‫יש‬ ‫הפרבולות‬ ‫שתי‬
.‫הפרבולה‬ ‫קדקוד‬ ‫נקודת‬ ‫היא‬ ‫זו‬ ‫שנקודה‬ ‫והראו‬
)2,3(
2
11)3(6)3(
3
116
2
1
2





y
y
x
xxy
3
3
3
09
)5.1(2
)5.13)(5.1(481)9(
2
4
1
2,1
2,1
2
2,1









x
x
x
a
cabb
x
‫הגרפים‬ ‫חיתוך‬
5.13
819
5.1
05.1395.1
01165.235.0
1165.235.0
116
5.235.0
2
2
2
22
22
2
2









c
bb
a
cbxaxy
xx
xxxx
xxxx
xxy
xxy
‫הפונקציה‬ ‫סידור‬
 
 
5.25.35.0
25.435.0
2965.0
29335.0
2)3)(3(5.0
2)3(
2
1
2
2
2
2
2






xxy
xxy
xxy
xxxy
xxy
xy
x
y
)1(
)2(
O

33. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬22‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬22‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :
(‫ג‬).( ‫פרבולה‬ ‫של‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬1.)(‫ד‬).( ‫פרבולה‬ ‫של‬ ‫הירידה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬3.)
‫תחום‬‫עליה‬: x3‫תחום‬‫ירידה‬: x3
‫תחום‬‫ירידה‬:3 x‫תחום‬‫עלייה‬:3 x
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
‫(א‬)( ‫גרף‬1‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬ )2)3x(
2
1
y 2
,
( ‫וגרף‬2‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬ )y = -x2
– 6x - 11
‫של‬ ‫המקדם‬ ‫כאשר‬ :‫הסבר‬2
x,‫מינימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫לפרבולה‬ ‫חיובי‬
‫של‬ ‫המקדם‬ ‫וכאשר‬2
x‫יש‬ ‫לפרבולה‬ ‫שלילי‬‫מקסימום‬ ‫נקודת‬.
( )‫(ב‬-2,-2))‫(ג‬x > -3)‫(ד‬x > -3
1162
 xxy
x‫ירידה‬x‫עלייה‬x
 x2 x
)‫(קדקוד‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬
max)2,3( 
x
y
O)2,3( 
5.25.35.0 2
 xxy
x‫עלייה‬x‫ירידה‬x
 x2 x
)‫(קדקוד‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬
min)2,3( 
x
y
O
)2,3( 

34. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬22‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬1.1‫פונקציות‬‫וגרפים‬22‫וערך‬ ‫כתב‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :
‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬19
:‫פרבולות‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫משוואות‬ ‫נתונות‬
6x2xy
x4x2y
2
2


(‫א‬).‫לכ‬ ‫התאימו‬.‫לו‬ ‫המתאימה‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫גרף‬ ‫ל‬.‫נמקו‬
(‫ב‬).‫שיע‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫אחת‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫הקדקוד‬ ‫ורי‬‫מן‬.‫הפרבולות‬
(‫ג‬)..‫משותפות‬ ‫נקודות‬ ‫אין‬ ‫הפרבולות‬ ‫לשתי‬ ‫מדוע‬ ‫הסבירו‬
‫פתרון‬:
(‫א‬)..‫נמקו‬ .‫לו‬ ‫המתאימה‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫גרף‬ ‫לכל‬ ‫התאימו‬
)‫(א‬x4x2y 2
( ‫לגרף‬ ‫מתאים‬2, )
6x2xy 2
( ‫לגרף‬ ‫מתאים‬1.)
:‫הסבר‬‫של‬ ‫המקדם‬ ‫כאשר‬2
x‫חיו‬,‫מינימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫לפרבולה‬ ‫בי‬
‫של‬ ‫המקדם‬ ‫וכאשר‬2
x.‫מקסימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫לפרבולה‬ ‫שלילי‬
(‫ב‬)..‫הפרבולות‬ ‫מן‬ ‫אחת‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫הקדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬
(‫ג‬)..‫משותפות‬ ‫נקודות‬ ‫אין‬ ‫הפרבולות‬ ‫לשתי‬ ‫מדוע‬ ‫הסבירו‬
‫פתרון‬ ‫ידי‬ ‫על‬ :‫אפשרי‬ ‫נימוק‬ )‫(ג‬.‫אלגברי‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬x4x2y 2
( ‫לגרף‬ ‫מתאים‬2, )6x2xy 2
( ‫לגרף‬ ‫מתאים‬1.)
( ‫פרבולה‬ ‫קדקוד‬ )‫(ב‬1‫הוא‬ )(-1,5)( ‫פרבולה‬ ‫קדקוד‬ ,2‫הוא‬ )(1,2).
.‫אלגברי‬ ‫פתרון‬ ‫ידי‬ ‫על‬ :‫אפשרי‬ ‫נימוק‬ )‫(ג‬
max)2,1(
2)1(4)1(2
1
)2(2
)4(
2
42
2
2









D
y
a
b
x
xxy
min)5,1(
56)1(2)1(
1
)1(2
)2(
2
62
2
2








D
y
a
b
x
xxy
‫חיתוך‬‫הגרפים‬
6
42
3
0623
04262
4262
42
62
2
2
2
22
22
2
2









c
bb
a
cbxaxy
xx
xxxx
xxxx
xxy
xxy
6
682
)3(2
)6)(3(44)2(
2
4
2,1
2,1
2
2,1







x
x
a
cabb
x
: ‫שלילי‬ ‫שורש‬
‫משותפת‬ ‫נקודה‬ ‫קיימת‬ ‫לא‬
x
y)1(
)2(
O