מתוך אתר של יוסי דהן https://sites.google.com/site/matematikabomez/omez12

1. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬2:‫סטטיסטיקה‬‫והסתברות‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ ‫וערך‬ ‫כתב‬
0
0
:‫לשאלון‬ ‫המאגר‬ ‫ספר‬ ‫פתרונות‬10853.
‫פרק‬3.3,‫משוואות‬‫ופרבולות‬ ‫ישרים‬ ‫של‬ ‫גרפים‬
‫פרק‬3.1‫בנוסחה‬ ‫נושא‬ ‫שינוי‬
‫פרק‬3.1‫מילוליות‬ ‫בעיות‬
‫פרק‬3.1‫גרפים‬ ‫ובניית‬ ‫גרפים‬ ‫קריאת‬
‫פרק‬3.0‫אנליטית‬ ‫גאומטריה‬
‫פרק‬3.1‫סדרות‬
‫פרק‬1
‫והסתברו‬ ‫סטטיסטיקה‬‫ת‬
‫מלאים‬ ‫פתרונות‬ ‫כולל‬
‫לפי‬ ‫מסודר‬‫של‬ ‫המאגר‬‫החינוך‬ ‫משרד‬
‫פרק‬1‫טריגונומטריה‬
‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬

2. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬2:‫סטטיסטיקה‬‫והסתברות‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ ‫וערך‬ ‫כתב‬
1
1
‫מספר‬ ‫שאלה‬3.
:‫מסוימת‬ ‫בכיתה‬ ‫שהתקבלו‬ ‫ציונים‬ ‫של‬ ‫רשימה‬ ‫לפניכם‬
10,8,2,2,7,7,6,6,6,2,8,8,6,7,8,2
.)‫(א‬.‫שכיחויות‬ ‫בטבלת‬ ‫הציונים‬ ‫את‬ ‫סדרו‬
.‫נמקו‬ ?‫הציונים‬ ‫חציון‬ ‫מהו‬ .)‫(ב‬
.‫בכיתה‬ ‫הציונים‬ ‫ממוצע‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ .)‫(ג‬
.‫הציונים‬ ‫התפלגות‬ ‫של‬ ‫מקלות‬ ‫דיאגרמת‬ ‫סרטטו‬ .)‫(ד‬
‫מ‬ ‫גבוה‬ ‫שציונו‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .‫מהכיתה‬ ‫אחד‬ ‫תלמיד‬ ‫באקראי‬ ‫בוחרים‬ .)‫(ה‬-7?
:‫פתרון‬
‫בטב‬ ‫הציונים‬ ‫את‬ ‫סדרו‬ .)‫(א‬.‫שכיחויות‬ ‫לת‬
10 22 21 22 8
10 8 7 6 2 ‫ציון‬
1 2 2 2 2 ‫שכיחות‬
.‫נמקו‬ ?‫הציונים‬ ‫חציון‬ ‫מהו‬ .)‫(ב‬
5.6
2
76
2
5.8
2
116
2
1
2
16 98








 ‫חציון‬x
xxn
‫חציון‬
.‫בכיתה‬ ‫הציונים‬ ‫ממוצע‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ .)‫(ג‬
93.5
16
95
34341
103221246





x
x
.‫הציונים‬ ‫התפלגות‬ ‫של‬ ‫מקלות‬ ‫דיאגרמת‬ ‫סרטטו‬ .)‫(ד‬
‫בא‬ ‫בוחרים‬ .)‫(ה‬‫מ‬ ‫גבוה‬ ‫שציונו‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .‫מהכיתה‬ ‫אחד‬ ‫תלמיד‬ ‫קראי‬-7?
5‫קי‬ ‫תלמידים‬‫ב‬‫מ‬ ‫גבוה‬ ‫ציון‬ ‫לו‬–7‫היא‬ ‫לכיתה‬ ‫היחסית‬ ‫השכיחות‬ ‫לכן‬
16
5
‫תשובות‬‫סופית‬.)‫(א‬)‫(ב‬6.5)‫(ג‬5.3275)‫(ד‬
)‫(ה‬16
5
p

3. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬2:‫סטטיסטיקה‬‫והסתברות‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ ‫וערך‬ ‫כתב‬
2
2
‫מספר‬ ‫שאלה‬1.
.‫מסוימת‬ ‫בכיתה‬ ‫תלמידים‬ ‫של‬ ‫הציונים‬ ‫התפלגות‬ ‫מתוארת‬ ‫שלפניכם‬ ‫בטבלה‬
‫ציון‬ ‫שקיבלו‬ ‫התלמידים‬ ‫של‬ ‫היחסית‬ ‫השכיחות‬6‫היא‬%20.
.‫בכיתה‬ ‫התלמידים‬ ‫מספר‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ .)‫(א‬
‫ציון‬ ‫שקיבלו‬ ‫התלמידים‬ ‫מספר‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ .)‫(ב‬7.
.‫נמקו‬ ?‫השכיח‬ ‫הציון‬ ‫מהו‬ .)‫(ג‬
.‫נמקו‬ ?‫הציונים‬ ‫חציון‬ ‫מהו‬ .)‫(ד‬
.‫בכיתה‬ ‫הציונים‬ ‫ממוצע‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ .)‫(ה‬
‫ציון‬ ‫שקיבלו‬ ‫התלמידים‬ ‫של‬ )‫(באחוזים‬ ‫היחסית‬ ‫השכיחות‬ ‫מהי‬ .)‫(ו‬3?
:‫פתרון‬
(‫א‬)..‫בכיתה‬ ‫התלמידים‬ ‫מספר‬ ‫את‬ ‫חשב‬
(‫ב‬).‫ציון‬ ‫שקיבלו‬ ‫התלמידים‬ ‫מספר‬ ‫את‬ ‫חשב‬7.
.‫נמקו‬ ?‫השכיח‬ ‫הציון‬ ‫מהו‬ .)‫(ג‬
‫הוא‬ ‫השכיח‬ ‫הציון‬7‫תלמידים‬ ‫הרבה‬ ‫להכי‬ ‫אותו‬ ‫שיש‬ ‫מפני‬
.)‫(ד‬.‫נמקו‬ ?‫הציונים‬ ‫חציון‬ ‫מהו‬
7
2
77
5.15
2
130
2
1 1615








 ‫חציון‬x
xxn
‫חציון‬
)‫(ה‬.‫ממוצ‬ ‫את‬ ‫חשב‬.‫בכיתה‬ ‫הציונים‬ ‫ע‬
20 25 28 23 26 5 8
10 3 8 7 6 5 2 ‫ציון‬
2 5 6 7 6 1 2 ‫תלמידים‬ ‫מספר‬
‫ציון‬ ‫שקיבלו‬ ‫התלמידים‬ ‫של‬ )‫(באחוזים‬ ‫היחסית‬ ‫השכיחות‬ ‫מהי‬ .)‫(ו‬9?
)‫(באחוזים‬ ‫היחסית‬ ‫השכיחות‬‫היא‬:3
2
16100
30
5

‫סופית‬ ‫תשובה‬:)‫(א‬20()‫ב‬7)‫(ג‬7)‫(ד‬7)‫(ה‬7.266)‫(ו‬%
3
2
16
‫ציון‬25678310
‫התלמידים‬ ‫מספר‬216x652
‫תלמידים‬‫אחוז‬
6%20
%100
30
20
1006


735661230 x
36.7
30
221
30
304548493658



x
x

4. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬2:‫סטטיסטיקה‬‫והסתברות‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ ‫וערך‬ ‫כתב‬
2
2
‫מספר‬ ‫שאלה‬1.
.‫מסוימת‬ ‫בכיתה‬ ‫בתנ"ך‬ ‫הציונים‬ ‫התפלגות‬ ‫את‬ ‫המתארת‬ ‫מקלות‬ ‫דיאגרמת‬ ‫לפניכם‬
(‫א‬)?‫בכיתה‬ ‫תלמידים‬ ‫כמה‬ .
(‫ב‬)?‫בכיתה‬ ‫בתנ"ך‬ ‫הציונים‬ ‫ממוצע‬ ‫מהו‬ .
(‫ג‬)‫נמק‬ ?‫הציונים‬ ‫חציון‬ ‫מהו‬ ..‫ו‬
(‫ד‬).‫נמקו‬ ?‫השכיח‬ ‫הציון‬ ‫מהו‬ .
.‫מהכיתה‬ ‫אחד‬ ‫תלמיד‬ ‫באקראי‬ ‫בוחרים‬
(‫ה‬)?‫מהממוצע‬ ‫נמוך‬ ‫שציונו‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .
(‫ו‬)‫מ‬ ‫גבוה‬ ‫שציונו‬ ‫ההסתברות‬ ‫האם‬ .-3‫שווה‬
‫מ‬ ‫נמוך‬ ‫שציונו‬ ‫להסתברות‬-6.‫נמקו‬ ?
(‫ז‬)‫בין‬ ‫שציונו‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .6‫ל‬-3?)‫(כולל‬
‫פתרון‬:
(‫א‬).‫תלמ‬ ‫כמה‬?‫בכיתה‬ ‫ידים‬25‫בכיתה‬ ‫תלמידים‬.
(‫ב‬).?‫הממוצע‬ ‫ציון‬ ‫מהו‬
20 62 22 22 22 5
10 3 8 7 6 5 ‫ציון‬
2 7 2 6 2 1 ‫שכיחות‬
92.7
25
198
473641
40632442245





x
x
(‫ג‬).‫נמק‬ ?‫במשפחה‬ ‫הילדים‬ ‫מספר‬ ‫חציון‬ ‫מהו‬‫ו‬.
813
2
125
2
1
13 



 ‫חציון‬xx
n
‫חציון‬
(‫ד‬).‫נמק‬ ?‫השכיח‬ ‫הציון‬ ‫מהו‬‫ו‬.‫ה‬‫ציון‬‫השכיח‬‫ה‬‫וא‬3‫הרבה‬ ‫להכי‬ ‫אותו‬ ‫שיש‬ ‫מפני‬(7)‫תלמידים‬
(‫ה‬)?‫מהממוצע‬ ‫נמוך‬ ‫שציונו‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ ‫מהכיתה‬ ‫אחד‬ ‫תלמיד‬ ‫באקראי‬ ‫בוחרים‬ .
11: ‫ההסתברות‬ ‫לכן‬ ‫מהממוצע‬ ‫נמוך‬ ‫ציון‬ ‫קיבלו‬ ‫תלמידים‬
25
11
p
(‫ו‬)‫מ‬ ‫גבוה‬ ‫שציונו‬ ‫ההסתברות‬ ‫האם‬ .-9‫שווה‬‫שציונ‬ ‫להסתברות‬‫מ‬ ‫נמוך‬ ‫ו‬-1.‫נמקו‬ ?
‫ל‬-2‫מ‬ ‫גבוה‬ ‫ציון‬ ‫יש‬ ‫תלמידים‬3‫מתוך‬25‫תלמידים‬‫לכן‬‫ההסתברות‬‫היא‬
25
4
p
‫ל‬-1‫מ‬ ‫נמוך‬ ‫ציון‬ ‫יש‬ ‫תלמיד‬6‫מתוך‬25‫תלמידים‬‫היא‬ ‫היחסית‬ ‫השכיחות‬ ‫לכן‬
25
1
p
‫הת‬ ‫לפי‬‫שווים‬ ‫לא‬ ‫הם‬ ‫וצאות‬
(‫ז‬)‫בין‬ ‫שציונו‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .1‫ל‬-9?)‫(כולל‬
‫ל‬–20‫תלמידים‬‫יש‬‫בין‬ ‫ציון‬6‫ל‬–3‫מתוך‬25‫תלמידים‬‫לכן‬‫ההסתברות‬
25
20
p
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬:)‫(א‬10)‫(ב‬7.91)‫(ג‬8)‫(ד‬9)‫(ה‬
25
11
‫כי‬ ,‫לא‬ )‫(ו‬
25
1
25
4
)‫(ז‬
5
4

5. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬2:‫סטטיסטיקה‬‫והסתברות‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ ‫וערך‬ ‫כתב‬
2
2
‫מספר‬ ‫שאלה‬1.
.‫מסוים‬ ‫ביישוב‬ ‫במשפחה‬ ‫הילדים‬ ‫מספר‬ ‫של‬ ‫ההתפלגות‬ ‫מתוארת‬ ‫שלפניכם‬ ‫בטבלה‬
(‫א‬)‫התפ‬ ‫של‬ ‫מקלות‬ ‫דיאגרמת‬ ‫סרטטו‬ ..‫ביישוב‬ ‫במשפחה‬ ‫הילדים‬ ‫מספר‬ ‫לגות‬
(‫ב‬).‫ביישוב‬ ‫למשפחה‬ ‫הממוצע‬ ‫הילדים‬ ‫מספר‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ .
(‫ג‬).‫נמקו‬ ?‫במשפחה‬ ‫הילדים‬ ‫מספר‬ ‫חציון‬ ‫מהו‬ .
(‫ד‬).‫נמקו‬ ?‫במשפחה‬ ‫ילדים‬ ‫של‬ ‫השכיח‬ ‫המספר‬ ‫מהו‬ .
(‫ה‬)‫שבמשפחה‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ . ‫מהיישוב‬ ‫אחת‬ ‫משפחה‬ ‫באקראי‬ ‫בוחרים‬ .
‫או‬ ‫יש‬ ‫שנבחרה‬2‫או‬ ‫ילדים‬2? ‫ילדים‬
(‫ו‬)‫מ‬ ‫יותר‬ ‫יש‬ ‫שבהן‬ ‫המשפחות‬ ‫של‬ ‫היחסית‬ ‫השכיחות‬ ‫מהי‬ .-2? ‫ילדים‬
‫פתרון‬:
(‫א‬).‫מקלות‬ ‫דיאגרמת‬ ‫סרטטו‬
‫הילדים‬ ‫מספר‬ ‫התפלגות‬ ‫של‬
.‫ביישוב‬ ‫במשפחה‬
(‫ב‬).‫חשב‬‫ו‬‫ביישוב‬ ‫למשפחה‬ ‫הממוצע‬ ‫הילדים‬ ‫מספר‬ ‫את‬
10 22 26 16 2
5 2 2 2 1 ‫הילדים‬ ‫מספר‬
‫במשפחה‬
2 6 12 8 2 ‫מספר‬
‫המשפחות‬
81.2
32
90
261284
102436164





x
x
(‫ג‬)..‫נמק‬ ?‫במשפחה‬ ‫הילדים‬ ‫מספר‬ ‫חציון‬ ‫מהו‬
3
2
33
2
5.16
2
132
2
1 1716








 ‫חציון‬x
xxn
‫חציון‬
(‫ד‬)..‫נמק‬ ?‫במשפחה‬ ‫הילדים‬ ‫של‬ ‫השכיח‬ ‫המספר‬ ‫מהו‬
‫הוא‬ ‫הילדים‬ ‫של‬ ‫השכיח‬ ‫המספר‬2‫אותו‬ ‫שיש‬ ‫מפני‬‫המשפחות‬ ‫הרבה‬ ‫להכי‬
(‫ה‬)‫שבמשפחה‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ . ‫מהיישוב‬ ‫אחת‬ ‫משפחה‬ ‫באקראי‬ ‫בוחרים‬ .
‫או‬ ‫יש‬ ‫שנבחרה‬1‫או‬ ‫ילדים‬1? ‫ילדים‬
‫ל‬-20‫יש‬ ‫משפחות‬2‫או‬2‫מתוך‬ ‫ילדים‬22‫היא‬ ‫היחסית‬ ‫השכיחות‬ ‫לכן‬ ‫המשפחות‬
32
20
p
)‫(ו‬.‫ה‬ ‫השכיחות‬ ‫מהי‬‫מ‬ ‫יותר‬ ‫יש‬ ‫שבהן‬ ‫המשפחות‬ ‫של‬ ‫יחסית‬-1?‫ילדים‬
‫ל‬-8‫יש‬ ‫משפחות‬‫מ‬ ‫יותר‬-2‫מתוך‬ ‫ילדים‬22‫היא‬ ‫היחסית‬ ‫השכיחות‬ ‫לכן‬ ‫המשפחות‬
32
8
‫סופית‬ ‫תשובה‬‫דיאגרמה‬ ‫ראה‬ )‫(א‬ :)‫(ב‬2.8125)‫(ג‬2)‫(ד‬2)‫(ה‬0.625)‫(ו‬%25
‫במשפחה‬ ‫הילדים‬ ‫מספר‬12225
‫המשפחות‬ ‫מספר‬281262

6. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬2:‫סטטיסטיקה‬‫והסתברות‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ ‫וערך‬ ‫כתב‬
5
5
‫מספר‬ ‫שאלה‬0.
.‫רשימות‬ ‫שש‬ ‫התמודדו‬ ‫לעירייה‬ ‫בבחירות‬
‫מתוארות‬ ‫הבחירה‬ ‫תוצאות‬.‫שלפניכם‬ ‫העיגול‬ ‫בדיאגרמת‬
. ‫ו‬ , ‫ה‬ , ‫ד‬ , ‫ג‬ , ‫ב‬ , ‫א‬ :‫באותיות‬ ‫מסומנות‬ ‫הרשימות‬
(‫א‬)‫ה‬ ‫רשימה‬ ‫קיבלה‬ ‫הקולות‬ ‫מן‬ ‫אחוז‬ ‫איזה‬ .?
(‫ב‬)‫ג‬ ‫הרשימות‬ ‫לגוש‬ ‫האם‬ .‫ו‬ ‫ד‬ ,-.‫נמקו‬ ?‫בעירייה‬ ‫רוב‬ ‫יש‬ ‫ה‬
(‫ג‬)‫ו‬ ‫ב‬ ‫רשימות‬ .-‫מבין‬ ‫רשימה‬ ‫מצאו‬ .‫גוש‬ ‫הקימו‬ ‫ד‬
‫היא‬ ‫זה‬ ‫לגוש‬ ‫תצטרף‬ ‫היא‬ ‫שאם‬ ,‫האחרות‬ ‫הרשימות‬
.)‫האפשרויות‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫(רשמו‬ ‫בעירייה‬ ‫רוב‬ ‫לו‬ ‫תיתן‬
(‫ד‬)‫ו‬ ‫א‬ ‫רשימות‬ .-‫אחד‬ ‫מצביע‬ ‫באקראי‬ ‫בוחרים‬ .‫גוש‬ ‫הקימו‬ ‫ב‬
‫מאוכלוס‬.‫לעירייה‬ ‫המצביעים‬ ‫יית‬
‫עבור‬ ‫הצביע‬ ‫שהוא‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬‫ו‬ ‫א‬ ‫הרשימות‬ ‫של‬ ‫הגוש‬-?‫ב‬
‫פתרון‬:
(‫א‬).? ‫ה‬ ‫רשימה‬ ‫קיבלה‬ ‫הקולות‬ ‫מן‬ ‫אחוז‬ ‫איזה‬
(‫ב‬).‫ו‬ ‫ד‬ , ‫ג‬ ‫הרשימות‬ ‫לגוש‬ ‫האם‬-‫נמק‬ ?‫בעירייה‬ ‫רוב‬ ‫יש‬ ‫ה‬‫ו‬.
‫צריך‬51%‫כדי‬‫ל‬‫קבל‬‫הג‬ .‫רוב‬‫מ‬ ‫מורכב‬ ‫וש‬21%‫רוב‬ ‫אין‬ ‫לכן‬
(‫ג‬)‫ו‬ ‫ב‬ ‫רשימות‬ .-‫מבין‬ ‫רשימה‬ ‫מצאו‬ .‫גוש‬ ‫הקימו‬ ‫ד‬
‫היא‬ ‫זה‬ ‫לגוש‬ ‫תצטרף‬ ‫היא‬ ‫שאם‬ ,‫האחרות‬ ‫הרשימות‬
.)‫האפשרויות‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫(רשמו‬ ‫בעירייה‬ ‫רוב‬ ‫לו‬ ‫תיתן‬
‫ו‬ '‫ב‬ ‫רשימות‬–: '‫ה‬
: ‫הם‬ ‫האפשרויות‬(1‫צרוף‬ )‫א‬ ‫רשימה‬':
(2‫צרוף‬ )‫ו‬ ‫רשימה‬':
(‫ד‬)‫ו‬ ‫א‬ ‫רשימות‬ .-‫אחד‬ ‫מצביע‬ ‫באקראי‬ ‫בוחרים‬ .‫גוש‬ ‫הקימו‬ ‫ב‬
.‫לעירייה‬ ‫המצביעים‬ ‫מאוכלוסיית‬
‫ו‬ ‫א‬ ‫הרשימות‬ ‫של‬ ‫הגוש‬ ‫עבור‬ ‫הצביע‬ ‫שהוא‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬-?‫ב‬
‫ו‬ '‫א‬ ‫רשימות‬-:‫הם‬ '‫ב‬‫היא‬ ‫ההסתברות‬ ‫לכן‬
‫תשובה‬‫סופית‬:)‫(א‬6%‫מ‬ ‫קטן‬ ‫שקיבלו‬ ‫הקולות‬ ‫סה"כ‬ ‫כי‬ ,‫לא‬ )‫(ב‬-50%
)‫(ד‬ ‫ו‬ ‫רשימה‬ ‫או‬ ‫א‬ ‫רשימה‬ )‫(ג‬0.25
%6%)24%20%25%10%15(%100 x
x
%31%6%15%10 
%31%6%25 
%51%20%31 
%55%24%31 
%45%25%20 
100
45
p

7. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬2:‫סטטיסטיקה‬‫והסתברות‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ ‫וערך‬ ‫כתב‬
6
6
‫מספר‬ ‫שאלה‬1.
‫ל‬ ‫התושבים‬ ‫התפלגות‬ .‫אוכלוסין‬ ‫מפקד‬ ‫נערך‬ ‫מסוימת‬ ‫במדינה‬‫המחוזות‬ ‫חמשת‬
.‫שלפניכם‬ ‫העיגול‬ ‫בדיאגרמת‬ ‫מתוארת‬ ‫המדינה‬ ‫של‬
.‫ה‬ , ‫ד‬ , ‫ג‬ , ‫ב‬ , ‫א‬ :‫באותיות‬ ‫בדיאגרמה‬ ‫מסומנים‬ ‫המחוזות‬
(‫א‬).‫תושבים‬ ‫מספר‬ ‫אותו‬ ‫יש‬ ‫ג‬ ‫ובמחוז‬ ‫א‬ ‫במחוז‬ .
‫ו‬ ‫א‬ ‫מהמחוזות‬ ‫אחד‬ ‫בכל‬ ‫נמצא‬ ‫התושבים‬ ‫מן‬ ‫אחוז‬ ‫איזה‬-‫ג‬?
(‫ב‬)‫אד‬ ‫באקראי‬ ‫בוחרים‬ .‫שהוא‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .‫במדינה‬ ‫ם‬
?‫ג‬ ‫למחוז‬ ‫או‬ ,‫ב‬ ‫למחוז‬ ‫או‬ ,‫א‬ ‫למחוז‬ ‫שייך‬
(‫ג‬)‫יש‬ ‫ב‬ ‫במחוז‬ .1.5? ‫במדינה‬ ‫יש‬ ‫תושבים‬ ‫כמה‬ .‫תושבים‬ ‫מיליון‬
‫פתרון‬:
(‫א‬).(‫א‬).‫תושבים‬ ‫מספר‬ ‫אותו‬ ‫יש‬ ‫ג‬ ‫ובמחוז‬ ‫א‬ ‫במחוז‬ .
‫אח‬ ‫בכל‬ ‫נמצא‬ ‫התושבים‬ ‫מן‬ ‫אחוז‬ ‫איזה‬‫ו‬ ‫א‬ ‫מהמחוזות‬ ‫ד‬-‫ג‬?
(‫ב‬)‫שהוא‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .‫במדינה‬ ‫אדם‬ ‫באקראי‬ ‫בוחרים‬ .
?‫ג‬ ‫למחוז‬ ‫או‬ ,‫ב‬ ‫למחוז‬ ‫או‬ ,‫א‬ ‫למחוז‬ ‫שייך‬
‫ו‬ '‫א‬ ‫רשימות‬–‫ו‬ '‫ב‬–: ‫הם‬ '‫ג‬‫היא‬ ‫ההסתברות‬ ‫לכן‬
(‫ג‬)‫יש‬ ‫ב‬ ‫במחוז‬ .3.0‫מיל‬? ‫במדינה‬ ‫יש‬ ‫תושבים‬ ‫כמה‬ .‫תושבים‬ ‫יון‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:(‫א‬).35%(‫ב‬).100
45
(‫ג‬).1‫מיליון‬
%10
2
20
2
%)15%25%40(100


x
x
%45%10%25%10 
100
45
p
‫תושבים‬‫אחוז‬
5.1%25
%100
6
25
1005.1



8. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬2:‫סטטיסטיקה‬‫והסתברות‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ ‫וערך‬ ‫כתב‬
7
7
‫מספר‬ ‫שאלה‬7.
‫נמכרו‬ ‫מסוים‬ ‫במפעל‬ ‫פורים‬ ‫במסיבת‬500‫שחולקו‬ ‫הפרסים‬ .‫הגרלה‬ ‫כרטיסי‬
:‫היו‬ ‫בהגרלה‬1,‫מכונית‬2,‫מחשבים‬10,‫שבוע‬ ‫סוף‬ ‫חופשות‬25.‫קיר‬ ‫שעוני‬
(‫א‬)?‫במכונית‬ ‫לזכות‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .
(‫ב‬)?‫קיר‬ ‫בשעון‬ ‫לזכות‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .
(‫ג‬)?‫כלשהו‬ ‫בפרס‬ ‫לזכות‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .
(‫ד‬)?‫בפרס‬ ‫כלל‬ ‫לזכות‬ ‫לא‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .
: ‫פתרון‬
= ‫הכרטיסים‬ ‫מספר‬ ‫הם‬ ‫האפשרויות‬ ‫סה"כ‬500
(‫א‬).‫לזכ‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬‫ב‬ ‫ות‬‫מכונית‬?
= ‫המכוניות‬ ‫כמות‬1‫היא‬ ‫לזכייה‬ ‫ההסתברות‬ ‫לכן‬
500
1
P
(‫ב‬).‫לזכות‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬‫קיר‬ ‫שעון‬?
= ‫בחו"ל‬ ‫החופשות‬ ‫כמות‬5‫היא‬ ‫לזכייה‬ ‫ההסתברות‬ ‫לכן‬
500
25
P
.)‫(ג‬‫ב‬ ‫לזכות‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬‫כלש‬ ‫פרס‬‫הו‬?
‫הפרסים‬ ‫כמות‬20=142410425‫היא‬ ‫לזכייה‬ ‫ההסתברות‬ ‫לכן‬
500
40
P
)‫(ד‬.?‫כלל‬ ‫בפרס‬ ‫לזכות‬ ‫לא‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬
‫זוכים‬ ‫הלא‬ ‫כמות‬260=500-20‫היא‬ ‫לזכות‬ ‫לא‬ ‫ההסתברות‬ ‫לכן‬
500
460
P
‫סופית‬ ‫תשובה‬.‫א‬ :500
1
p.‫ב‬20
1
500
25
p.‫ג‬25
2
500
40
p.‫ד‬25
23
500
460
p

9. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬2:‫סטטיסטיקה‬‫והסתברות‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ ‫וערך‬ ‫כתב‬
8
8
‫מספר‬ ‫שאלה‬8.
‫משחק‬ ‫קוביות‬ ‫שתי‬ ‫זורקים‬‫רגילות‬.
)‫(א‬‫יהיה‬ ‫הקוביות‬ ‫שתי‬ ‫שיראו‬ ‫המספרים‬ ‫שסכום‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬12?
)‫(ב‬‫מהי‬‫יהיה‬ ‫הקוביות‬ ‫שתי‬ ‫שיראו‬ ‫המספרים‬ ‫שסכום‬ ‫ההסתברות‬7?
)‫(ג‬? ‫מספר‬ ‫אותו‬ ‫יראו‬ ‫הקוביות‬ ‫ששתי‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬
)‫(ד‬‫מ‬ ‫גדול‬ ‫יהיה‬ ‫הקוביות‬ ‫שתי‬ ‫שיראו‬ ‫המספרים‬ ‫שסכום‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬–3?
)‫(ה‬‫תראה‬ ‫אחת‬ ‫קובייה‬ ‫שבדיוק‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬6?
)‫(ו‬‫תרא‬ ‫אחת‬ ‫קובייה‬ ‫היותר‬ ‫שלכול‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬‫ה‬6?
‫פתרון‬:
‫דו‬ ‫טבלה‬ ‫נבנה‬-‫של‬ ‫ממדית‬11‫האפשרויות‬
(‫א‬).‫ש‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬‫סכום‬‫המספרים‬
‫יהיה‬ ‫הקוביות‬ ‫שתי‬ ‫שיראו‬31?
‫האפשרות‬‫לסכום‬31( ‫היא‬6:6‫ההסתברות‬ ‫לכן‬ )36
1
(‫ב‬).‫ש‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬‫סכום‬‫המספרים‬
‫יהיה‬ ‫הקוביות‬ ‫שתי‬ ‫שיראו‬7?
‫האפשרויות‬‫לסכום‬7: ‫הם‬
(6:1()5:2()2:2()2:2()2:5()1:6‫ההסתברות‬ ‫לכן‬ )6
1
36
6
p
(‫ג‬).? ‫מספר‬ ‫אותו‬ ‫יראו‬ ‫הקוביות‬ ‫ששתי‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬
‫האפשרויות‬‫ל‬‫מספר‬ ‫אותו‬( ‫הם‬6:6()5:5()2:2()2:2()2:2()1:1‫ההסתברות‬ ‫לכן‬ )6
1
36
6
p
(‫ד‬).‫מ‬ ‫גדול‬ ‫יהיה‬ ‫הקוביות‬ ‫שתי‬ ‫שיראו‬ ‫המספרים‬ ‫שסכום‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬–9?
‫האפשרויות‬‫ל‬‫מ‬ ‫גדול‬ ‫סכום‬–9‫הם‬
(6:6()6:5()5:6()6:2()5:5()2:6)
‫ההסתברות‬ ‫לכן‬6
1
36
6
p
(‫ה‬).‫תראה‬ ‫אחת‬ ‫קובייה‬ ‫שבדיוק‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬1?
‫האפשרויות‬‫אחת‬ ‫קובייה‬ ‫שרק‬‫תראה‬6‫הם‬:
(6:1()6:2()6:2()6:2()6:5()5:6()2:6()2:6()2:6()1:6)
‫ההסתברות‬ ‫לכן‬18
5
36
10
p
(‫ו‬).‫תראה‬ ‫אחת‬ ‫קובייה‬ ‫היותר‬ ‫שלכול‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬1?
‫המספרים‬ ‫את‬ ‫תראה‬ ‫אחת‬ ‫שקובייה‬ ‫האפשרויות‬1,2,2,2,5,6( ‫האפשרות‬ ‫מלבד‬ ‫האפשרויות‬ ‫כל‬ ‫הם‬6:6)
‫ההסתברות‬ ‫לכן‬36
35
36
1
1 p
‫סופית‬ ‫תשובה‬:)‫(א‬36
1
)‫(ב‬6
1
36
6
)‫(ג‬6
1
36
6
)‫(ד‬6
1
36
6

)‫(ה‬18
5
36
10
)‫(ו‬36
35
36
1
1 
652221
1:61:51:21:21:21:11
2:62:52:22:22:22:12
2:62:52:22:22:22:12
2:62:52:22:22:22:12
5:65:55:25:25:25:15
6:66:56:26:26:26:16

10. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬2:‫סטטיסטיקה‬‫והסתברות‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ ‫וערך‬ ‫כתב‬
3
3
‫מספר‬ ‫שאלה‬9.
‫ומתן‬ ‫גיל‬‫חנוכה‬ ‫בסביבון‬ ‫משחקים‬,
‫שעליו‬‫מסומנות‬. ‫פ‬ , ‫ה‬ , ‫ג‬ , ‫נ‬ ‫האותיות‬
.‫פעמיים‬ ‫הסביבון‬ ‫את‬ ‫השחקן‬ ‫מסובב‬ ‫תור‬ ‫בכל‬
‫גיל‬‫מנצח‬:‫הסביבון‬ ‫מהסיבובים‬ ‫באחד‬ ‫אם‬‫נ‬ ‫על‬ ‫נופל‬
‫הוא‬ ‫האחר‬ ‫ובסיבוב‬‫נופ‬‫על‬ ‫ל‬‫ג‬.
‫מתן‬‫מנצח‬:‫הסביבון‬ ‫הסיבובים‬ ‫בשני‬ ‫אם‬‫על‬ ‫נופל‬‫פ‬.
‫הסבר‬ ?‫לנצח‬ ‫סיכוי‬ ‫אותו‬ ‫יש‬ ‫השחקנים‬ ‫לשני‬ ‫האם‬.
‫פתרון‬:
‫של‬ ‫ממדית‬ ‫דו‬ ‫טבלה‬ ‫נבנה‬13‫האפשרויות‬
‫גיל‬‫נ‬ ‫מראה‬ ‫הסביבון‬ ‫מהסיבובים‬ ‫באחד‬ ‫אם‬ ‫מנצח‬
‫מ‬ ‫הוא‬ ‫האחר‬ ‫ובסיבוב‬.‫ה‬ ‫ראה‬
)‫נ‬ :‫(ג‬ )‫ג‬ :‫(נ‬ ‫משמעות‬8
1
16
2
p
‫מתן‬. ‫ג‬ ‫מראה‬ ‫הסביבון‬ ‫הסיבובים‬ ‫בשני‬ ‫אם‬ ‫מנצח‬
)‫פ‬ :‫(פ‬ ‫משמעות‬16
1
p
.‫הסבר‬ ?‫לנצח‬ ‫סיכוי‬ ‫אותו‬ ‫יש‬ ‫השחקנים‬ ‫לשני‬ ‫האם‬
‫לגיל‬ .‫לא‬‫לנצח‬ ‫סיכוי‬16
2
‫ולמתן‬‫ל‬ ‫סיכוי‬‫נצח‬16
1
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬:‫היא‬ ,‫נ‬ ,‫ג‬ ‫על‬ ‫או‬ ,‫ג‬ ,‫נ‬ ‫על‬ ‫ייפול‬ ‫שהסביבון‬ ‫ההסתברות‬ ‫כי‬ ,‫לא‬
8
1
,
‫היא‬ ,‫,פ‬ ‫פ‬ ‫על‬ ‫ושייפול‬
16
1
.
‫נ‬‫ג‬‫ה‬‫פ‬
‫פ‬:‫נ‬‫פ‬:‫ג‬‫פ‬:‫ה‬‫פ:פ‬‫פ‬
‫ה‬:‫נ‬‫ה‬:‫ג‬‫ה:ה‬‫ה‬:‫פ‬‫ה‬
‫ג‬:‫נ‬‫ג‬:‫ג‬‫ג‬:‫ה‬‫ג‬:‫פ‬‫ג‬
‫נ:נ‬‫נ‬:‫ג‬‫נ‬:‫ה‬‫נ‬:‫פ‬‫נ‬

11. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬2:‫סטטיסטיקה‬‫והסתברות‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ ‫וערך‬ ‫כתב‬
10
10
‫מספר‬ ‫שאלה‬35.
‫ע‬ ‫אחד‬ ‫צד‬ ‫מטבע‬ ‫לכל‬ .‫מטבעות‬ ‫שני‬ ‫זורקים‬.‫מספר‬ ‫עם‬ ‫אחר‬ ‫וצד‬ ‫תמונה‬ ‫ם‬
(‫א‬)?‫צד‬ ‫אותו‬ ‫יראו‬ ‫המטבעות‬ ‫ששני‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .
(‫ב‬)?‫שונים‬ ‫צדדים‬ ‫יראו‬ ‫המטבעות‬ ‫ששני‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .
(‫ג‬)?‫תמונה‬ ‫יראה‬ ‫מהמטבעות‬ ‫אחד‬ ‫שלפחות‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .
(‫ד‬)?‫תמונה‬ ‫יראה‬ ‫מהמטבעות‬ ‫אחד‬ ‫שבדיוק‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .
:‫פתרון‬
‫האפשרויות‬ ‫של‬ ‫טבלה‬ ‫נבנה‬:‫מטבעות‬ ‫שני‬ ‫של‬
(‫א‬)‫צד‬ ‫אותו‬ ‫יראו‬ ‫המטבעות‬ ‫ששני‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .?
)‫מספר‬ ,‫(מספר‬ )‫תמונה‬ ,‫(תמונה‬ ‫משמעות‬
: ‫ההסתברות‬ ‫לכן‬2
1
4
2
p
(‫ב‬)?‫שונים‬ ‫צדדים‬ ‫יראו‬ ‫המטבעות‬ ‫ששני‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .
)‫תמונה‬ ,‫(מספר‬ )‫מספר‬ ,‫(תמונה‬ ‫משמעות‬
‫ההסתבר‬ ‫לכן‬: ‫ות‬2
1
4
2
p
(‫ג‬)?‫תמונה‬ ‫יראה‬ ‫מהמטבעות‬ ‫אחד‬ ‫שלפחות‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .
)‫תמונה‬ ,‫(תמונה‬ )‫תמונה‬ ,‫(מספר‬ )‫מספר‬ ,‫(תמונה‬ ‫משמעות‬
: ‫ההסתברות‬ ‫לכן‬4
3
p
(‫ד‬)?‫תמונה‬ ‫יראה‬ ‫מהמטבעות‬ ‫אחד‬ ‫שבדיוק‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .
‫מ‬ ,‫(תמונה‬ ‫משמעות‬)‫תמונה‬ ,‫(מספר‬ )‫ספר‬
: ‫ההסתברות‬ ‫לכן‬2
1
4
2
p
‫סופית‬ ‫תשובה‬:)‫(א‬
2
1
)‫(ב‬
2
1
)‫(ג‬
4
3
)‫(ד‬
2
1
1‫ש”ח‬

12. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬2:‫סטטיסטיקה‬‫והסתברות‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ ‫וערך‬ ‫כתב‬
11
11
‫מספר‬ ‫שאלה‬33.
‫ו‬ ‫א‬ ,‫רולטות‬ ‫שתי‬ ‫נתונות‬-,‫שוות‬ ‫גזרות‬ ‫לשלוש‬ ‫מחולקת‬ ‫א‬ ‫רולטה‬ .‫ב‬
‫ועליהן‬‫המספרים‬ ‫רשומים‬1,2‫ו‬-2:‫גזרות‬ ‫לארבע‬ ‫מחולקת‬ ‫ב‬ ‫רולטה‬ .
‫היא‬ ‫אחת‬ ‫גזרה‬
4
1
‫המספר‬ ‫רשום‬ ‫ועליה‬ ,‫עיגול‬1.‫היא‬ ‫שנייה‬ ‫גזרה‬
2
1
‫רשום‬ ‫ועליה‬ ,‫עיגול‬
‫המספר‬2‫הן‬ ‫האחרות‬ ‫הגזרות‬ ‫שתי‬ .
8
1
‫רשום‬ ‫מהן‬ ‫אחת‬ ‫על‬ ,‫אחת‬ ‫כל‬ ‫עיגול‬
‫מספר‬2‫מספר‬ ‫רשום‬ ‫השנייה‬ ‫ועל‬2‫סרטו‬ ‫(ראו‬.)‫ט‬
.‫אחת‬ ‫פעם‬ ‫רולטה‬ ‫כל‬ ‫מסובבים‬
(‫א‬)?‫מספר‬ ‫אותו‬ ‫על‬ ‫ייעצרו‬ ‫הרולטות‬ ‫ששתי‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .
(‫ב‬)?‫ב‬ ‫רולטה‬ ‫תיעצר‬ ‫שעליו‬ ‫מהמספר‬ ‫גדול‬ ‫מספר‬ ‫על‬ ‫תיעצר‬ ‫א‬ ‫שרולטה‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .
(‫ג‬)‫יהיה‬ ‫הרולטות‬ ‫שתי‬ ‫ייעצרו‬ ‫שעליהם‬ ‫המספרים‬ ‫שסכום‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .5?
(‫ד‬)‫ש‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .‫מ‬ ‫קטן‬ ‫מספר‬ ‫על‬ ‫ייעצרו‬ ‫ב‬ ‫רולטה‬ ‫וגם‬ ‫א‬ ‫רולטה‬ ‫גם‬-2?
(‫ה‬)‫מ‬ ‫גדול‬ ‫מספר‬ ‫על‬ ‫תיעצר‬ ‫א‬ ‫שרולטה‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .-2‫תיעצר‬ ‫ב‬ ‫ורולטה‬ ,
‫מ‬ ‫קטן‬ ‫מספר‬ ‫על‬-2?
‫פתרון‬
(‫א‬)‫הרולטות‬ ‫ששתי‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .
‫מספר‬ ‫אותו‬ ‫על‬ ‫ייעצרו‬?
( : ‫הם‬ ‫האפשרויות‬1,1()2,2()2,2)
:‫ההסתברות‬ ‫לכן‬24
7
24
1
6
1
12
1
p
(‫ב‬)‫תיעצר‬ ‫א‬ ‫שרולטה‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .
‫תיעצר‬ ‫שעליו‬ ‫מהמספר‬ ‫גדול‬ ‫מספר‬ ‫על‬
‫ב‬ ‫רולטה‬?
( : ‫הם‬ ‫האפשרויות‬2,1()2,1()2,2)
:‫ההסתברות‬ ‫לכן‬3
1
6
1
12
1
12
1
p
(‫ג‬)‫שסכ‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .‫יהיה‬ ‫הרולטות‬ ‫שתי‬ ‫ייעצרו‬ ‫שעליהם‬ ‫המספרים‬ ‫ום‬0?
( : ‫הם‬ ‫האפשרויות‬1,2()2,2()2,2:‫ההסתברות‬ ‫לכן‬ )4
1
6
1
24
1
24
1
p
(‫ד‬)‫מ‬ ‫קטן‬ ‫מספר‬ ‫על‬ ‫ייעצרו‬ ‫ב‬ ‫רולטה‬ ‫וגם‬ ‫א‬ ‫רולטה‬ ‫שגם‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .-1?
( : ‫הם‬ ‫האפשרויות‬1,1()2,1()1,2)(2,2):‫ההסתברות‬ ‫לכן‬2
1
6
1
6
1
12
1
12
1
p
(‫ה‬)‫מ‬ ‫גדול‬ ‫מספר‬ ‫על‬ ‫תיעצר‬ ‫א‬ ‫שרולטה‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .-1,
‫קטן‬ ‫מספר‬ ‫על‬ ‫תיעצר‬ ‫ב‬ ‫ורולטה‬‫מ‬-1?
( : ‫הם‬ ‫האפשרויות‬2,1:‫ההסתברות‬ ‫לכן‬ )12
1
p
‫סופית‬ ‫תשובה‬:)‫(א‬
24
7
)‫(ב‬
3
1
)‫(ג‬
4
1
)‫(ד‬
2
1
)‫(ה‬
12
1

13. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬2:‫סטטיסטיקה‬‫והסתברות‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ ‫וערך‬ ‫כתב‬
12
12
‫מספר‬ ‫שאלה‬31.
‫יש‬ ‫בכד‬2,‫צהובים‬ ‫כדורים‬2‫ו‬ ,‫שחורים‬ ‫כדורים‬-5.‫ירוקים‬ ‫כדורים‬
.‫אחד‬ ‫כדור‬ ‫באקראי‬ ‫מוציאים‬ ‫ושוב‬ ‫לכד‬ ‫אותו‬ ‫מחזירים‬ ,‫אחד‬ ‫כדור‬ ‫באקראי‬ ‫מוציאים‬
(‫א‬)?‫צהוב‬ ‫כדור‬ ‫הוצא‬ ‫הפעמים‬ ‫שבשתי‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .
(‫ב‬)‫הפ‬ ‫שבשתי‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .?‫צבע‬ ‫באותו‬ ‫כדורים‬ ‫הוצאו‬ ‫עמים‬
(‫ג‬)?‫שחור‬ ‫כדור‬ ‫ואחריו‬ ‫ירוק‬ ‫כדור‬ ‫הוצא‬ ‫שתחילה‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .
(‫ד‬)?‫שחור‬ ‫הוא‬ ‫ואחד‬ ‫ירוק‬ ‫הוא‬ ‫שהוצאו‬ ‫הכדורים‬ ‫משני‬ ‫שאחד‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .
(‫ה‬)?‫שחור‬ ‫הוא‬ ‫שהוצאו‬ ‫הכדורים‬ ‫משני‬ ‫אחד‬ ‫שבדיוק‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .
:‫פתרון‬
‫האפש‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫המתארת‬ ‫טבלה‬ ‫נבנה‬‫רויות‬
(‫א‬)? ‫צהוב‬ ‫כדור‬ ‫הוצא‬ ‫הפעמים‬ ‫שבשתי‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .
,‫(צהוב‬ ‫משמעות‬)‫צהוב‬100
9
p
(‫ב‬).‫הפעמים‬ ‫שבשתי‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬
? ‫צבע‬ ‫באותו‬ ‫כדורים‬ ‫הוצאו‬
,‫(צהוב‬ ‫משמעות‬,‫צהוב)(שחור‬,‫שחור)(ירוק‬)‫ירוק‬
50
19
4
1
25
1
100
9
p
(‫ג‬)? ‫שחור‬ ‫כדור‬ ‫ואחריו‬ ‫ירוק‬ ‫כדור‬ ‫הוצא‬ ‫שתחילה‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .
,‫(ירוק‬ ‫משמעות‬)‫שחור‬10
1
p
(‫ד‬)? ‫שחור‬ ‫הוא‬ ‫והשני‬ ‫ירוק‬ ‫הוא‬ ‫שהוצאו‬ ‫הכדורים‬ ‫משני‬ ‫שאחד‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .
,‫(ירוק‬ ‫משמעות‬,‫שחור‬ ( ‫או‬ )‫שחור‬)‫ירוק‬5
1
10
1
10
1
p
(‫ה‬)‫מ‬ .? ‫שחור‬ ‫הוא‬ ‫שהוצאו‬ ‫הכדורים‬ ‫משני‬ ‫אחד‬ ‫שבדיוק‬ ‫ההסתברות‬ ‫הי‬
,‫(צהוב‬ ‫משמעות‬,‫(שחור‬ ‫או‬ )‫שחור‬,‫שחור‬ (‫או‬ )‫צהוב‬,‫(ירוק‬ ‫ירוק)או‬)‫שחור‬
25
8
10
1
10
1
50
3
50
3
p
‫סופית‬ ‫תשובה‬:)‫(א‬
100
9
)‫(ב‬
50
19
)‫(ג‬
10
1
)‫(ד‬
5
1
()‫ה‬
25
8

14. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬2:‫סטטיסטיקה‬‫והסתברות‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ ‫וערך‬ ‫כתב‬
12
12
‫מספר‬ ‫שאלה‬31.
‫יש‬ ‫דומינו‬ ‫במשחק‬28.‫שונות‬ ‫אבנים‬
‫המספרים‬ ‫מבין‬ ‫שניים‬ ‫רשומים‬ ‫מהאבנים‬ ‫אחת‬ ‫כל‬ ‫על‬
0,1,2,2,2,5,6:‫כך‬ ‫נראות‬ ‫הדומינו‬ ‫אבני‬ .
‫מבין‬ ‫אחת‬ ‫אבן‬ ‫באקראי‬ ‫בוחרים‬28.‫הדומינו‬ ‫אבני‬
(‫א‬).‫הא‬ ‫שעל‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬‫שבוחרים‬ ‫בן‬
‫המספרים‬ ‫שני‬ ‫רשומים‬ ‫יהיו‬6,6?
(‫ב‬).‫יהיו‬ ‫שבוחרים‬ ‫האבן‬ ‫שעל‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬
‫רשומים‬‫("ד‬ ‫שווים‬ ‫מספרים‬ ‫שני‬‫א‬?)"‫בל‬
(‫ג‬).‫שבוחרים‬ ‫האבן‬ ‫שעל‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬
‫הוא‬ ‫שסכומם‬ ‫מספרים‬ ‫שני‬ ‫רשומים‬ ‫יהיו‬7?
(‫ד‬).‫שעל‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬‫היא‬ ‫שמכפלתם‬ ‫מספרים‬ ‫שני‬ ‫רשומים‬ ‫יהיו‬ ‫שבוחרים‬ ‫האבן‬6?
(‫ה‬).‫המספר‬ ‫יהיה‬ ‫שבוחרים‬ ‫האבן‬ ‫על‬ ‫הרשומים‬ ‫המספרים‬ ‫שאחד‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬2?
: ‫פתרון‬
= ‫האבנים‬ ‫מספר‬ ‫הם‬ ‫האפשרויות‬ ‫סה"כ‬28
(‫א‬).‫שבוחרים‬ ‫האבן‬ ‫שעל‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬
‫המספרים‬ ‫שני‬ ‫רשומים‬ ‫יהיו‬1,1?
‫רשום‬ ‫אחת‬ ‫אבן‬ ‫על‬6,6‫לכן‬28
1
P
(‫ב‬).‫יהיו‬ ‫שבוחרים‬ ‫האבן‬ ‫שעל‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬
‫רשומים‬‫("ד‬ ‫שווים‬ ‫המספרים‬ ‫שני‬‫א‬?)"‫בל‬
:‫הם‬ ‫שווים‬ ‫מספרים‬ ‫שני‬ ‫רשומים‬ ‫שעליהם‬ ‫האבנים‬
)6,6)(5,5)(4,4)(3,3)(2,2)(1,1)(0,0(‫לכן‬28
7
P
(‫ג‬).‫שבוחרים‬ ‫האבן‬ ‫שעל‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬
‫הוא‬ ‫שסכומם‬ ‫מספרים‬ ‫שני‬ ‫רשומים‬ ‫יהיו‬7?
‫שסכומם‬ ‫מספרים‬ ‫שני‬ ‫רשומים‬ ‫שעליהם‬ ‫האבנים‬7:‫הם‬)6,1)(5,2)(4,3(‫לכן‬28
3
P
(‫ד‬).‫שני‬ ‫רשומים‬ ‫יהיו‬ ‫שבוחרים‬ ‫האבן‬ ‫שעל‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬‫היא‬ ‫שמכפלתם‬ ‫מספרים‬1?
‫שמכפלתם‬ ‫מספרים‬ ‫שני‬ ‫רשומים‬ ‫שעליהם‬ ‫האבנים‬6:‫הם‬)6,1)(3,2(‫לכן‬28
2
P
(‫ה‬).‫המספר‬ ‫יהיה‬ ‫שבוחרים‬ ‫האבן‬ ‫על‬ ‫הרשומים‬ ‫המספרים‬ ‫שאחד‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬1?
‫המספרים‬ ‫אחד‬ ‫רשום‬ ‫שעליהם‬ ‫האבנים‬2: ‫הם‬)4,6)(4,5)(4,3)(4,2)(4,1)(4,0(‫לכן‬28
6
P
‫הערה‬(2,2.‫בתשובה‬ ‫מתקבל‬ ‫לא‬ )
‫תשובה‬‫סופית‬:)‫(א‬28
1
p)‫(ב‬28
7
p)‫(ג‬28
3
p)‫(ד‬28
2
p)‫(ה‬28
6
p

15. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬2:‫סטטיסטיקה‬‫והסתברות‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ ‫וערך‬ ‫כתב‬
12
12
‫מספר‬ ‫שאלה‬31.
:‫מספרים‬ ‫שלושה‬ ‫רשומים‬ ‫קובייה‬ ‫של‬ ‫הפאות‬ ‫על‬
‫המספר‬1,‫פאות‬ ‫שלוש‬ ‫על‬ ‫רשום‬
‫המספר‬2‫פאות‬ ‫שתי‬ ‫על‬ ‫רשום‬
‫והמספר‬2.‫אחת‬ ‫פאה‬ ‫על‬ ‫רשום‬
‫את‬ ‫מטילים‬.‫אחת‬ ‫פעם‬ ‫הקובייה‬
)‫(א‬?‫זוגי‬ ‫מספר‬ ‫לקבלת‬ ‫ההסתברות‬ ‫מה‬
)‫(ב‬‫מ‬ ‫הקטן‬ ‫מספר‬ ‫לקבלת‬ ‫ההסתברות‬ ‫מה‬-2?
)‫(ג‬‫מ‬ ‫הקטן‬ ‫זוגי‬ ‫מספר‬ ‫לקבלת‬ ‫ההסתברות‬ ‫מה‬-2?
)‫(ד‬‫מ‬ ‫קטן‬ ‫שאיננו‬ ‫זוגי‬ ‫מספר‬ ‫לקבלת‬ ‫ההסתברות‬ ‫מה‬-2?
: ‫פתרון‬
‫האפשרויות‬ ‫עם‬ ‫קובייה‬ ‫נבנה‬
(‫א‬).‫זוגי‬ ‫מספר‬ ‫לקבלת‬ ‫ההסתברות‬ ‫מה‬?
‫מספר‬ ‫משמעות‬23
1
6
2
P
(‫ב‬).‫מ‬ ‫הקטן‬ ‫מספר‬ ‫לקבלת‬ ‫ההסתברות‬ ‫מה‬-1?
‫מספר‬ ‫משמעות‬2‫ומספר‬16
5
P
(‫ג‬)‫מ‬ ‫הקטן‬ ‫זוגי‬ ‫מספר‬ ‫לקבלת‬ ‫ההסתברות‬ ‫מה‬ .-1?
‫מספר‬ ‫משמעות‬23
1
6
2
P
(‫ד‬).‫מ‬ ‫קטן‬ ‫שאיננו‬ ‫זוגי‬ ‫מספר‬ ‫לקבלת‬ ‫ההסתברות‬ ‫מה‬-1?
‫ל‬ ‫משמעות‬‫לכן‬ ‫הזה‬ ‫המצב‬ ‫קיים‬ ‫א‬06
0
P
‫סופית‬ ‫תשובה‬:)‫(א‬
1
3
)‫(ב‬
5
6
)‫(ג‬
1
3
)‫(ד‬0

16. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬2:‫סטטיסטיקה‬‫והסתברות‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ ‫וערך‬ ‫כתב‬
15
15
‫מספר‬ ‫שאלה‬30.
,‫מטבע‬ ‫של‬ ‫צדדיו‬ ‫שני‬ ‫על‬ ,‫ד‬ ,‫ג‬ ,‫שמו‬ ‫אותיות‬ ‫שתי‬ ‫את‬ ‫רשם‬ ‫גד‬
.‫אחת‬ ‫אות‬ ‫רשומה‬ ‫צד‬ ‫כל‬ ‫שעל‬ ‫כך‬.‫פעמיים‬ ‫המטבע‬ ‫את‬ ‫מטיל‬ ‫גד‬
(‫א‬).‫ההסתברות‬ ‫מה‬?‫הנכון‬ ‫בסדר‬ ‫גד‬ ‫של‬ ‫שמו‬ ‫אותיות‬ ‫על‬ ‫ייפול‬ ‫שהמטבע‬
(‫ב‬).?‫ההפוך‬ ‫בסדר‬ ‫בדיוק‬ ‫גד‬ ‫של‬ ‫שמו‬ ‫אותיות‬ ‫על‬ ‫ייפול‬ ‫שהמטבע‬ ‫ההסתברות‬ ‫מה‬
(‫ג‬).?‫אות‬ ‫אותה‬ ‫על‬ ‫פעמיים‬ ‫ייפול‬ ‫שהמטבע‬ ‫ההסתברות‬ ‫מה‬
(‫ד‬).?‫זו‬ ‫אחר‬ ‫בזו‬ ‫שונות‬ ‫אותיות‬ ‫שתי‬ ‫על‬ ‫ייפול‬ ‫שהמטבע‬ ‫ההסתברות‬ ‫מה‬
‫פתרון‬:
‫האפש‬ ‫של‬ ‫טבלה‬ ‫נבנה‬:‫מטבעות‬ ‫שני‬ ‫של‬ ‫רויות‬
(‫א‬).‫הנכון‬ ‫בסדר‬ ‫גד‬ ‫של‬ ‫שמו‬ ‫אותיות‬ ‫על‬ ‫ייפול‬ ‫שהמטבע‬ ‫ההסתברות‬ ‫מה‬?
)‫ד‬ ,‫(ג‬ ‫משמעות‬
: ‫ההסתברות‬ ‫לכן‬4
1
p
(‫ב‬).‫ההפוך‬ ‫בסדר‬ ‫בדיוק‬ ‫גד‬ ‫של‬ ‫שמו‬ ‫אותיות‬ ‫על‬ ‫ייפול‬ ‫שהמטבע‬ ‫ההסתברות‬ ‫מה‬?
)‫ג‬ ,‫(ד‬ ‫משמעות‬
‫ההסת‬ ‫לכן‬: ‫ברות‬4
1
p
(‫ג‬).‫אות‬ ‫אותה‬ ‫על‬ ‫פעמיים‬ ‫ייפול‬ ‫שהמטבע‬ ‫ההסתברות‬ ‫מה‬?
, )‫ד‬ ,‫(ד‬ ‫משמעות‬)‫ג‬ ,‫(ג‬
: ‫ההסתברות‬ ‫לכן‬2
1
4
2
p
(‫ד‬).?‫זו‬ ‫אחר‬ ‫בזו‬ ‫שונות‬ ‫אותיות‬ ‫שתי‬ ‫על‬ ‫ייפול‬ ‫שהמטבע‬ ‫ההסתברות‬ ‫מה‬
, )‫ד‬ ,‫(ג‬ ‫משמעות‬)‫ג‬ ,‫(ד‬
‫ל‬: ‫ההסתברות‬ ‫כן‬2
1
4
2
p
‫סופית‬ ‫תשובה‬:)‫(א‬
1
4
)‫(ב‬
1
4
)‫(ג‬
1
2
)‫(ד‬
1
2

17. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬2:‫סטטיסטיקה‬‫והסתברות‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ ‫וערך‬ ‫כתב‬
16
16
‫מספר‬ ‫שאלה‬31.
.‫אחת‬ ‫ובעונה‬ ‫בעת‬ ‫רגילות‬ ‫משחק‬ ‫קוביות‬ ‫שתי‬ ‫זורקים‬
‫את‬ ‫בודקים‬ ‫הטלה‬ ‫בכל‬‫סכום‬.‫הקוביות‬ ‫על‬ ‫הרשומים‬ ‫המספרים‬
(‫א‬)‫מספרי‬ ‫אלו‬ .?‫כסכום‬ ‫להתקבל‬ ‫יכולים‬ ‫ם‬
(‫ב‬)‫ל‬ ‫השווה‬ ‫סכום‬ ‫לקבלת‬ ‫האפשרויות‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫רשום‬ .-5.
(‫ג‬)‫סכום‬ ‫לקבל‬ ‫הסיכוי‬ ‫מהו‬ .11‫פרט‬ ?‫ו‬‫חישובי‬ ‫את‬‫כם‬.
(‫ד‬)‫ביותר‬ ‫הגבוה‬ ‫הוא‬ ‫לקבלתו‬ ‫שהסיכוי‬ ‫המספרים‬ ‫סכום‬ ‫מהו‬ .?
(‫ה‬).‫זה‬ ‫סיכוי‬ ‫מהו‬?
‫פתרון‬:
‫של‬ ‫ממדית‬ ‫דו‬ ‫טבלה‬ ‫נבנה‬26‫האפשרו‬‫יות‬
:‫הסכום‬ ‫פעולת‬ ‫את‬ ‫ונבצע‬
(‫א‬)?‫כסכום‬ ‫להתקבל‬ ‫יכולים‬ ‫מספרים‬ ‫אלו‬ .
:‫הם‬ ‫כסכום‬ ‫להתקבל‬ ‫שיכולים‬ ‫המספרים‬
(2(,)2(,)2(,)5(,)6(,)7(,)8(,)3(,)10(,)11(,)12)
(‫ב‬)‫ל‬ ‫השווה‬ ‫סכום‬ ‫לקבלת‬ ‫האפשרויות‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫רשום‬ .-0.
‫סכום‬ ‫לקבלת‬ ‫האפשרויות‬5:‫הם‬
(1,2( )2,2( )2,2( )1,2)
(‫ג‬)‫סכום‬ ‫לקבל‬ ‫הסיכוי‬ ‫מהו‬ .33‫פרט‬ ?‫ו‬‫חישוב‬ ‫את‬‫יכם‬.
: ‫הם‬ ‫האפשרויות‬(6,5( )5,6)‫ההסתברות‬ ‫לכן‬36
2
p
(‫ד‬)?‫ביותר‬ ‫הגבוה‬ ‫הוא‬ ‫לקבלתו‬ ‫שהסיכוי‬ ‫המספרים‬ ‫סכום‬ ‫מהו‬ .
‫של‬ ‫סכום‬7‫פעמים‬ ‫הרבה‬ ‫הכי‬ ‫מופיע‬
(‫ה‬)‫זה‬ ‫סיכוי‬ ‫מהו‬ .?
: ‫הוא‬ ‫הסיכוי‬36
6
p
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬()‫א‬(2(,)2(,)2(,)5(,)6(,)7(,)8(,)3(,)10(,)11(,)12)
(( )‫ב‬1,2( )2,2( )2,2( )1,2)
()‫ג‬36
2
p(6,5( )5,6‫של‬ ‫סכום‬ )‫ד‬ )7)‫ה‬36
6
p

18. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬2:‫סטטיסטיקה‬‫והסתברות‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ ‫וערך‬ ‫כתב‬
17
17
‫מספר‬ ‫שאלה‬37.
.‫אחת‬ ‫ובעונה‬ ‫בעת‬ ‫רגילות‬ ‫משחק‬ ‫קוביות‬ ‫שתי‬ ‫זורקים‬
‫את‬ ‫בודקים‬ ‫הטלה‬ ‫בכל‬‫הפרש‬‫על‬ ‫הרשומים‬ ‫המספרים‬‫הקוביות‬
.)‫השווה‬ ‫או‬ ‫הקטן‬ ‫פחות‬ ‫הגדול‬ ‫(המספר‬
(‫א‬).‫כהפרש‬ ‫להתקבל‬ ‫יכולים‬ ‫מספרים‬ ‫אלו‬?
(‫ב‬).‫ל‬ ‫השווה‬ ‫הפרש‬ ‫לקבלת‬ ‫האפשרויות‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫רשום‬-2.
(‫ג‬).‫הפרש‬ ‫לקבל‬ ‫הסיכוי‬ ‫מהו‬0‫פרט‬ ?‫ו‬‫חישובי‬ ‫את‬‫כם‬.
(‫ד‬).‫ביותר‬ ‫הגבוה‬ ‫הוא‬ ‫לקבלתו‬ ‫שהסיכוי‬ ‫המספרים‬ ‫הפרש‬ ‫מהו‬?
(‫ה‬).?‫זה‬ ‫סיכוי‬ ‫מהו‬
‫פתרון‬:
‫של‬ ‫ממדית‬ ‫דו‬ ‫טבלה‬ ‫נבנה‬26‫האפשרויות‬
:‫ההפרש‬ ‫פעולת‬ ‫את‬ ‫ונבצע‬
(‫א‬)‫כ‬ ‫להתקבל‬ ‫יכולים‬ ‫מספרים‬ ‫אלו‬ .‫הפרש‬?
:‫הם‬ ‫כהפרש‬ ‫להתקבל‬ ‫שיכולים‬ ‫המספרים‬
(0(,)1(,)2(,)2(,)2(,)5)
(‫ב‬).‫ל‬ ‫השווה‬ ‫הפרש‬ ‫לקבלת‬ ‫האפשרויות‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫רשום‬-1.
‫האפשרוי‬‫הם‬ ‫ות‬:
(1,3) , (2,4) , (3,5) , (4,6)
(3,1) , (4,2) , (5,3) , (6,4)
(‫ג‬).‫הפרש‬ ‫לקבל‬ ‫הסיכוי‬ ‫מהו‬5?
‫פרט‬‫ו‬‫חישובי‬ ‫את‬‫כם‬.
36
6
)6:6)(5:5)(4:4)(3:3)(2:2)(1:1(  p
(‫ד‬).?‫ביותר‬ ‫הגבוה‬ ‫הוא‬ ‫לקבלתו‬ ‫שהסיכוי‬ ‫המספרים‬ ‫הפרש‬ ‫מהו‬
‫הפרש‬‫של‬1
(‫ה‬)‫סיכו‬ ‫מהו‬ .?‫זה‬ ‫י‬
: ‫הוא‬ ‫הסיכוי‬6
5
36
10
p
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬:(‫א‬).0,1,2, 3, 4 ,5(‫ב‬).
(1,3) , (2,4) , (3,5) , (4,6)
(3,1) , (4,2) , (5,3) , (6,4)
(‫ג‬).)6:6)(5:5)(4:4)(3:3)(2:2)(1:1()‫(דאבל‬6
1
36
6
p(‫ד‬).1(‫ה‬).6
5
36
10
p

19. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬2:‫סטטיסטיקה‬‫והסתברות‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ ‫וערך‬ ‫כתב‬
18
18
‫מספר‬ ‫שאלה‬18.
.‫אחת‬ ‫ובעונה‬ ‫בעת‬ ‫ואדומה‬ ‫צהובה‬ ,‫משחק‬ ‫קוביות‬ ‫שתי‬ ‫זורקים‬
‫האדומה‬ ‫הקובייה‬ ‫על‬ ‫למספר‬ ‫הצהובה‬ ‫הקובייה‬ ‫על‬ ‫המספר‬ ‫בין‬ ‫המספרים‬ ‫הפרש‬ ‫את‬ ‫בודקים‬ ‫הטלה‬ ‫בכל‬
.)‫אדומה‬ ‫פחות‬ ‫(צהובה‬
(‫א‬).‫כהפרש‬ ‫להתקבל‬ ‫יכולים‬ ‫מספרים‬ ‫אלו‬?
(‫ב‬).‫ל‬ ‫השווה‬ ‫הפרש‬ ‫לקבלת‬ ‫האפשרויות‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫רשום‬-(2.)
(‫ג‬).( ‫הפרש‬ ‫לקבל‬ ‫הסיכוי‬ ‫מהו‬(-3?
(‫ד‬).‫ביותר‬ ‫הגבוה‬ ‫הוא‬ ‫לקבלתו‬ ‫שהסיכוי‬ ‫המספרים‬ ‫הפרש‬ ‫מהו‬?
(‫ה‬).?‫זה‬ ‫סיכוי‬ ‫מהו‬
‫פתרון‬:
‫של‬ ‫ממדית‬ ‫דו‬ ‫טבלה‬ ‫נבנה‬26‫האפשרויות‬
‫פע‬ ‫את‬ ‫ונבצע‬:‫ההפרש‬ ‫ולת‬
(‫א‬)‫כ‬ ‫להתקבל‬ ‫יכולים‬ ‫מספרים‬ ‫אלו‬ .‫הפרש‬?
:‫הם‬ ‫כהפרש‬ ‫להתקבל‬ ‫שיכולים‬ ‫המספרים‬
(1-(,)2-(,)2-(,)2-(,)5-(, )0(,)1(,)2(,)2(,)2(,)5),
(‫ב‬).‫האפשרויות‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫רשום‬
‫ל‬ ‫השווה‬ ‫הפרש‬ ‫לקבלת‬-1.
(3,1), (4,2), (5,3), (6,4)
(‫ג‬).‫הסיכ‬ ‫מהו‬( ‫הפרש‬ ‫לקבל‬ ‫וי‬(-3?
36
3
)6:3)(5:2)(4:1(  p
(‫ד‬).‫ביותר‬ ‫הגבוה‬ ‫הוא‬ ‫לקבלתו‬ ‫שהסיכוי‬ ‫המספרים‬ ‫הפרש‬ ‫מהו‬?
‫הפרש‬‫של‬0‫מופיע‬6‫פעמים‬
(‫ה‬)?‫זה‬ ‫סיכוי‬ ‫מהו‬ .
‫הסיכוי‬)‫(ההסתברות‬: ‫הוא‬36
6
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬:(‫א‬).(1-(,)2-(,)2-(,)2-(,)5-(, )0(,)1(,)2(,)2(,)2(,)5),
(‫ב‬).(3,1), (4,2), (5,3), (6,4)
(‫ג‬).
36
3
)6:3)(5:2)(4:1(  p(‫ד‬).0(‫ה‬).36
6
p
‫קובייה‬‫אדומה‬
‫קובייה‬‫צהובה‬

20. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬2:‫סטטיסטיקה‬‫והסתברות‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ ‫וערך‬ ‫כתב‬
13
13
‫מספר‬ ‫שאלה‬19.
:‫הם‬ ‫המספרים‬ .‫סביבון‬ ‫של‬ ‫פאות‬ ‫ארבע‬ ‫על‬ ‫רשומים‬ ‫שונים‬ ‫מספרים‬ ‫ארבעה‬1,2,2,2.
,‫נפילתם‬ ‫לאחר‬ .‫אחת‬ ‫ובעונה‬ ‫בעת‬ ‫כאלה‬ ‫סביבונים‬ ‫שני‬ ‫מסובבים‬
.‫הסביבונים‬ ‫שני‬ ‫על‬ ‫הרשומים‬ ‫המספרים‬ ‫סכום‬ ‫את‬ ‫בודקים‬
(‫א‬).‫כסכום‬ ‫להתקבל‬ ‫יכולים‬ ‫מספרים‬ ‫אילו‬?
(‫ב‬).‫ל‬ ‫השווה‬ ‫סכום‬ ‫לקבלת‬ ‫האפשרויות‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫רשמו‬-6.
(‫ג‬).‫ל‬ ‫השווה‬ ‫סכום‬ ‫לקבל‬ ‫הסיכוי‬ ‫מהו‬-3.‫נמקו‬ ?
(‫ד‬).?‫ביותר‬ ‫הגבוה‬ ‫הוא‬ ‫לקבלתו‬ ‫שהסיכוי‬ ‫המספרים‬ ‫סכום‬ ‫מהו‬
(‫ה‬).?‫זה‬ ‫סיכוי‬ ‫מהו‬
‫פתרון‬:
‫של‬ ‫ממדית‬ ‫דו‬ ‫טבלה‬ ‫נבנה‬31‫האפשר‬‫ויות‬
(‫א‬)? ‫כסכום‬ ‫להתקבל‬ ‫יכולים‬ ‫מספרים‬ ‫אלו‬ .
( :‫הם‬ ‫האפשרויות‬2(,)2(,)2(,)5(,)6(,)7(,)8)
(‫ב‬)‫ל‬ ‫השווה‬ ‫סכום‬ ‫לקבלת‬ ‫האפשרויות‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫רשום‬ .-1.
( :‫הם‬ ‫האפשרויות‬2:2( )2:2( )2:2)
(‫ג‬)‫סכום‬ ‫לקבל‬ ‫הסיכוי‬ ‫מהו‬ .9.‫נמק‬ ?
‫אפשרות‬ ‫קיימת‬ ‫לא‬‫לכן‬ ‫כזו‬16
0
p
(‫ד‬)?‫ביותר‬ ‫הגבוה‬ ‫הוא‬ ‫לקבלתו‬ ‫שהסיכוי‬ ‫המספרים‬ ‫סכום‬ ‫מהו‬ .
‫ביותר‬ ‫הגבוה‬ ‫הוא‬ ‫לקבלתו‬ ‫שהסיכוי‬ ‫המספרים‬ ‫סכום‬‫הוא‬‫סכום‬5‫מופיע‬2.‫פעמים‬
(‫ה‬)?‫זה‬ ‫סיכוי‬ ‫מהו‬ .
‫הם‬ ‫האפשרויות‬(1:2( )2:2( )2:2)(2:1)‫היא‬ ‫ההסתברות‬ ‫לכן‬4
1
16
4
p
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)‫(ב‬)2,4(),4,2(),3,3()‫(ג‬0)‫(ד‬5)‫(ה‬4
1
16
4
p
2221
52221
65222
76522
87652

21. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬2:‫סטטיסטיקה‬‫והסתברות‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ ‫וערך‬ ‫כתב‬
20
20
‫מספר‬ ‫שאלה‬20.
‫יש‬ ‫בכיתה‬35:‫כי‬ ‫נמצא‬ ‫התלמידים‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫הגובה‬ ‫את‬ ‫מדדו‬ ‫כאשר‬ .‫תלמידים‬
‫הבנים‬ ‫של‬ ‫הממוצע‬ ‫הגובה‬‫היה‬150.‫ס"מ‬
‫היה‬ ‫הבנות‬ ‫של‬ ‫הממוצע‬ ‫הגובה‬140.‫ס"מ‬
‫הוא‬ ‫זו‬ ‫בכיתה‬ ‫הבנות‬ ‫למספר‬ ‫הבנים‬ ‫מספר‬ ‫בין‬ ‫היחס‬ ‫כי‬ ‫ידוע‬ .)‫(א‬3:4‫בנים‬ ‫כמה‬ .
?‫בכיתה‬ ‫יש‬ ‫בנות‬ ‫וכמה‬
?‫הכיתה‬ ‫תלמידי‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫הממוצע‬ ‫הגובה‬ ‫מהו‬ .)‫(ב‬
: ‫פתרון‬
‫ל‬ ‫הבנים‬ ‫מספר‬ ‫בין‬ ‫היחס‬ ‫כי‬ ‫ידוע‬ )‫(א‬‫הוא‬ ‫זו‬ ‫בכתה‬ ‫הבנות‬ ‫מספר‬3:4‫כמה‬ .
?‫בכיתה‬ ‫יש‬ ‫בנות‬ ‫וכמה‬ ‫בנים‬
15‫ו‬ ‫בנים‬20‫בנות‬
?‫הכתה‬ ‫תלמידי‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫הממוצע‬ ‫הגובה‬ ‫מה‬ .)‫(ב‬
2800 2250
120 150 ‫גובה‬
20 15 ‫שכיחות‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:)‫(א‬15, ‫בנים‬20)‫(ב‬ ‫בנות‬122.2.‫ס"מ‬
5
357
3543



x
x
xx
20
15
54
53
4
3




x
x
‫בנות‬
‫בנים‬
28.144
35
5050
35
80022250


x

22. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬2:‫סטטיסטיקה‬‫והסתברות‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ ‫וערך‬ ‫כתב‬
21
21
‫מספר‬ ‫שאלה‬13.
‫החש‬ ‫בחשבון‬‫יוני‬ ‫בחודש‬ ‫איתן‬ ‫משפחת‬ ‫שקיבלה‬ ‫מל‬2005.‫דיאגרמות‬ ‫שתי‬ ‫הופיעו‬ ,
‫א‬ ‫דיאגרמה‬:‫אחד‬ ‫בכל‬ )‫(קוט"ש‬ ‫לשעה‬ ‫בקילוואט‬ ‫איתן‬ ‫משפחת‬ ‫של‬ ‫החשמל‬ ‫צריכת‬ ‫את‬ ‫מתארת‬
‫בשנת‬ ‫יוני‬ ‫לחודש‬ ‫שקדמו‬ ‫מהחודשים‬2005‫(ינואר‬2005‫מאי‬ ‫עד‬2005.)
‫ב‬ ‫דיאגרמה‬:‫הצריכה‬ ‫את‬ ‫מתארת‬‫מעונות‬ ‫אחת‬ ‫בכל‬ ,‫איתן‬ ‫משפחת‬ ‫של‬ ‫בקוט"ש‬ ‫הממוצעת‬ ‫החודשית‬
( ‫הקודמות‬ ‫השנים‬ ‫בשלוש‬ ‫השנה‬2002,2002‫ו‬ ,-2002.)
‫החורף‬ ‫עונת‬:.‫ופברואר‬ ,‫ינואר‬ ,‫דצמבר‬ ‫חודשים‬‫האביב‬ ‫עונת‬:.‫ומאי‬ ,‫אפריל‬ ,‫מרץ‬ ‫חודשים‬
‫הקיץ‬ ‫עונת‬:‫ואוגו‬ ,‫יולי‬ ,‫יוני‬ ‫חודשים‬.‫סט‬‫הסתיו‬ ‫עונת‬:.‫ונובמבר‬ ,‫אוקטובר‬ ,‫ספטמבר‬ ‫חודשים‬
'‫א‬ ‫דיאגרמה‬'‫ב‬ ‫דיאגרמה‬
0
500
1000
1500
2000
-
(‫א‬)‫בשנת‬ ‫איתן‬ ‫משפחת‬ ‫של‬ ‫החשמל‬ ‫צריכת‬ ‫הכול‬ ‫סך‬ ‫הייתה‬ ‫מה‬ .2002?
(‫ב‬)‫בשנת‬ ‫הממוצעת‬ ‫החודשית‬ ‫החשמל‬ ‫צריכת‬ ‫הייתה‬ ‫מה‬ .2002?
(‫ג‬)‫באביב‬ ‫איתן‬ ‫משפחת‬ ‫של‬ ‫הממוצעת‬ ‫החודשית‬ ‫הצריכה‬ ‫הייתה‬ ‫מה‬ .2005?
(‫ד‬)‫מהצריכה‬ ‫קטנה‬ ‫או‬ ‫גדולה‬ ‫ג‬ ‫בסעיף‬ ‫שחישבתם‬ ‫הממוצעת‬ ‫החודשית‬ ‫הצריכה‬ ‫אם‬ ‫קבעו‬ .
‫באביב‬ ‫הממוצעת‬ ‫החודשית‬2002.‫קטנה‬ ‫או‬ ‫גדולה‬ ‫היא‬ ‫לשעה‬ ‫קילוואט‬ ‫בכמה‬ ‫וחשבו‬ ,
(‫ה‬)‫החודשי‬ ‫הצריכה‬ ‫את‬ ‫חשבו‬ .‫השנים‬ ‫בארבע‬ ‫האביב‬ ‫בחודשי‬ ‫איתן‬ ‫משפחת‬ ‫של‬ ‫הממוצעת‬ ‫ת‬
‫מ‬-2002‫עד‬2005.
‫פתרון‬:
(‫א‬)‫הכ‬ ‫סך‬ ‫הייתה‬ ‫מה‬ .‫ו‬‫בשנת‬ ‫איתן‬ ‫משפחת‬ ‫של‬ ‫הכוללת‬ ‫החשמל‬ ‫צריכת‬ ‫ל‬1551?
‫בשנת‬ ‫הכוללת‬ ‫הצריכה‬ ‫את‬ ‫נרכז‬2002= ‫חורף‬1500= ‫אביב‬ ,1100= ‫קיץ‬1200= ‫סתיו‬ ,700
‫עונה‬ ‫בכל‬2‫חודשי‬.‫ם‬
(‫ב‬)‫בשנת‬ ‫הממוצעת‬ ‫החודשית‬ ‫החשמל‬ ‫צריכת‬ ‫הייתה‬ ‫מה‬ .1551?
‫בשנת‬ ‫הכוללת‬ ‫הצריכה‬ ‫את‬ ‫נרכז‬2002= ‫חורף‬1200= ‫אביב‬ ,300= ‫קיץ‬1500= ‫סתיו‬ ,600
‫עונה‬ ‫בכל‬2.‫חודשים‬
(‫ג‬)‫באביב‬ ‫איתן‬ ‫משפחת‬ ‫של‬ ‫הממוצעת‬ ‫החודשית‬ ‫הצריכה‬ ‫הייתה‬ ‫מה‬ .1550?
‫בשנת‬ ‫באביב‬ ‫הכוללת‬ ‫הצריכה‬ ‫את‬ ‫נרכז‬2005= ‫מרץ‬ .1500=‫אפריל‬ .800= ‫מאי‬ .700.
(‫ד‬)‫מהצריכה‬ ‫קטנה‬ ‫או‬ ‫גדולה‬ ‫ג‬ ‫בסעיף‬ ‫שחישבתם‬ ‫הממוצעת‬ ‫החודשית‬ ‫הצריכה‬ ‫אם‬ ‫קבעו‬ .
‫באביב‬ ‫הממוצעת‬ ‫החודשית‬1551‫או‬ ‫גדולה‬ ‫היא‬ ‫לשעה‬ ‫קילוואט‬ ‫בכמה‬ ‫וחשבו‬ ,.‫קטנה‬
‫באביב‬2002‫הייתה‬ ‫הצריכה‬1100‫באביב‬ ‫והצריכה‬2005‫הייתה‬1000‫ב‬ ‫יותר‬ ‫קטנה‬ ‫הצריכה‬ ‫לכן‬100
(‫ה‬)‫חשב‬ .‫ו‬‫השנים‬ ‫בארבע‬ ‫האביב‬ ‫בחדשי‬ ‫איתן‬ ‫משפחת‬ ‫של‬ ‫הממוצעת‬ ‫החודשית‬ ‫הצריכה‬ ‫את‬
1551‫עד‬1550.
‫ב‬ ‫הצריכה‬ ‫את‬ ‫נרכז‬-2: ‫האביב‬ ‫עונות‬
‫באביב‬2002=300‫באבי‬ ,‫ב‬2002=1000‫באביב‬ ,2002=1100‫באביב‬ ,2005=1000.
‫תשובות‬:)‫(א‬12,800)‫(ב‬ ‫קוט"ש‬1,050)‫(ג‬ ‫קוט"ש‬1,000‫קוט"ש‬
‫קטנה‬ )‫(ד‬‫ב‬-100‫קוט"ש‬)‫(ה‬1,000‫קוט"ש‬
2002
2003
2004
138003700313003110031500 
1050
12
12600
12
360031500390031200


x
1000
3
3000
3
7008001500


x
10000
4
4000
4
100011001000900


x

23. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬2:‫סטטיסטיקה‬‫והסתברות‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ ‫וערך‬ ‫כתב‬
22
22
‫מספר‬ ‫שאלה‬11.
‫הנו‬ ‫התלמידים‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫הגובה‬ ‫אחד‬ ‫יום‬ ‫נמדד‬ ‫מסוימת‬ ‫בכיתה‬‫של‬ ‫הממוצע‬ ‫הגובה‬ ‫כי‬ ‫נמצא‬ .‫בכיתה‬ ‫כחים‬
‫הוא‬ ‫הבנים‬160‫הוא‬ ‫הבנות‬ ‫של‬ ‫הממוצע‬ ‫והגובה‬ ,‫ס"מ‬150.‫ס"מ‬
‫הגבהים‬ ‫וממוצע‬ ,‫גובהם‬ ‫את‬ ‫מדדו‬ ,‫למחרת‬ ‫לכיתה‬ ‫הגיעו‬ ‫הם‬ ‫כאשר‬ .‫תלמידים‬ ‫שני‬ ‫חסרים‬ ‫היו‬ ‫יום‬ ‫באותו‬
‫ל‬ ‫הבנות‬ ‫של‬ ‫הממוצע‬ ‫הגובה‬ ,‫במפתיע‬ .‫מחדש‬ ‫חושבו‬ ‫הבנות‬ ‫של‬ ‫הגבהים‬ ‫וממוצע‬ ‫הבנים‬ ‫של‬‫וגם‬ ,‫השתנה‬ ‫א‬
.)‫קודם‬ ‫יום‬ ‫שחושבו‬ ‫הממוצעים‬ ‫(לעומת‬ ‫השתנה‬ ‫לא‬ ‫הבנים‬ ‫של‬ ‫הממוצע‬ ‫הגובה‬
‫שגובהו‬ ‫אמר‬ ‫יובל‬ .‫בן‬ ‫הוא‬ ‫והשני‬ ,‫בת‬ ‫היא‬ ‫חסרים‬ ‫שהיו‬ ‫מהתלמידים‬ ‫שאחד‬ ‫נתון‬ .)‫(א‬
‫הוא‬ ‫הבן‬ ‫של‬160.‫הסבירו‬ ?‫צודק‬ ‫יובל‬ ‫האם‬ .‫ס"מ‬
‫וגובהו‬ ,‫בנים‬ ‫הם‬ ‫חסרים‬ ‫שהיו‬ ‫התלמידים‬ ‫שני‬ ‫אם‬ .)‫(ב‬‫הוא‬ ‫מהם‬ ‫אחד‬ ‫של‬164.‫ס"מ‬
.‫נמקו‬ ?‫השני‬ ‫התלמיד‬ ‫של‬ ‫גובהו‬ ‫מה‬
.‫ב‬ ‫סעיף‬ ‫לבין‬ ‫א‬ ‫סעיף‬ ‫בין‬ ‫קשר‬ ‫אין‬ :‫לב‬ ‫שימו‬
: ‫פתרון‬
.‫בן‬ ‫הוא‬ ‫והשני‬ ,‫בת‬ ‫היא‬ ‫חסרים‬ ‫שהיו‬ ‫מהתלמידים‬ ‫שאחד‬ ‫נתון‬ .)‫(א‬
‫הוא‬ ‫הבן‬ ‫של‬ ‫שגובהו‬ ‫אמר‬ ‫יובל‬315‫נמק‬ ?‫צודק‬ ‫יובל‬ ‫האם‬ ?‫ס"מ‬
‫ה‬‫ושל‬ ‫הבן‬ ‫של‬ ‫הגבהים‬ ‫לכן‬ ‫התלמידים‬ ‫תוספת‬ ‫לאחר‬ ‫השתנה‬ ‫לא‬ ‫והממוצע‬ ‫יות‬
.‫צודק‬ ‫יובל‬ ‫לכן‬ ‫הממוצע‬ ‫כגובה‬ ‫להיות‬ ‫צריכים‬ ‫הבת‬
‫הוא‬ ‫מהם‬ ‫אחד‬ ‫של‬ ‫וגובהו‬ ,‫בנים‬ ‫הם‬ ‫חסרים‬ ‫שהיו‬ ‫התלמידים‬ ‫שני‬ ‫אם‬ .)‫(ב‬164.‫ס"מ‬
.‫נמקו‬ ?‫השני‬ ‫התלמיד‬ ‫של‬ ‫גובהו‬ ‫מה‬
‫תלמיד‬ ‫גובה‬‫הוא‬ ‫אחד‬162
‫שזה‬2( ‫מהממוצע‬ ‫יותר‬ ‫ס"מ‬160)
‫להיות‬ ‫צריך‬ ‫השני‬ ‫התלמיד‬ ‫של‬ ‫הגובה‬ ‫לכן‬156‫ס"מ‬
‫שזה‬2( ‫מהממוצע‬ ‫פחות‬ ‫ס"מ‬160)
‫הוא‬ ‫השני‬ ‫התלמיד‬ ‫גובה‬:156
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬:)‫(ב‬ .‫כן‬ )‫(א‬156.‫ס"מ‬
1564162
160
4160164164
2
1



x
x
x

24. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬2:‫סטטיסטיקה‬‫והסתברות‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ ‫וערך‬ ‫כתב‬
22
22
‫מספר‬ ‫שאלה‬11.
‫ש‬ ‫הגרפים‬.‫הד‬ ‫הוא‬ ‫זו‬ ‫במדינה‬ ‫המטבע‬ ‫שם‬ .‫הדלנד‬ ‫ממדינת‬ ‫הייצוא‬ ‫על‬ ‫מידע‬ ‫מציגים‬ ‫לפניכם‬
(‫א‬)‫בשנת‬ ‫הדלנד‬ ‫ממדינת‬ )‫הדים‬ ‫(במיליוני‬ ‫הייצוא‬ ‫כול‬ ‫סך‬ ‫היה‬ ‫מה‬ .1338?
(‫ב‬)‫בשנת‬ ‫מהדלנד‬ )‫הדים‬ ‫(במיליוני‬ ‫פירות‬ ‫מיץ‬ ‫של‬ ‫הייצוא‬ ‫היה‬ ‫מה‬ .2000?
(‫ג‬)‫ה‬ ‫של‬ ‫הכנסותיה‬ ‫גדלו‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬ .‫משנת‬ ,‫מייצוא‬ ‫דלנד‬1333‫לשנת‬2000?
(‫ד‬)‫בשנת‬ ‫הדלנד‬ ‫ממדינת‬ ‫היצוא‬ ‫מכל‬ ‫חלק‬ ‫איזה‬ .2000?)‫והצמר‬ ‫(הכותנה‬ ‫הטקסטיל‬ ‫מוצרי‬ ‫היו‬
: ‫פתרון‬
(‫א‬)‫בשנת‬ ‫הדלנד‬ ‫ממדינת‬ )‫הדים‬ ‫(במיליוני‬ ‫הייצוא‬ ‫כול‬ ‫סך‬ ‫היה‬ ‫מה‬ .3998?
‫בשנת‬ ‫היצוא‬ ‫הגרף‬ ‫לפי‬1338‫הוא‬27.1.‫הד‬ ‫מיליון‬
(‫ב‬).‫בשנת‬ ‫מהדלנד‬ )‫הדים‬ ‫(במיליוני‬ ‫פירות‬ ‫מיץ‬ ‫של‬ ‫הייצוא‬ ‫היה‬ ‫מה‬1555?
‫הפרות‬ ‫מיץ‬3%‫בשנת‬2000‫היה‬ ‫הכולל‬ ‫שהיצוא‬22.6
(‫ג‬)‫מייצוא‬ ‫הדלנד‬ ‫של‬ ‫הכנסותיה‬ ‫גדלו‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬ .,‫משנת‬3999‫לשנת‬1555?
‫בשנת‬ ‫היצוא‬1333‫היה‬27.3‫ובשנת‬2000‫היה‬ ‫היצוא‬22.6‫הי‬ ‫הגדול‬‫ה‬2.7
.‫קסם‬ ‫בריבוע‬ ‫נשתמש‬ ‫לחשב‬ ‫כדי‬
(‫ד‬)‫בשנת‬ ‫הדלנד‬ ‫ממדינת‬ ‫היצוא‬ ‫מכל‬ ‫חלק‬ ‫איזה‬ .1555?)‫והצמר‬ ‫(הכותנה‬ ‫הטקסטיל‬ ‫מוצרי‬ ‫היו‬
‫הכותנה‬ ‫מוצרי‬26%‫והצמר‬5%: ‫הם‬ ‫יחד‬21%
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬:(‫א‬).27.1(‫ב‬).3%‫מ‬22.6=2.822
(‫ג‬).2.7=27.3–22.6‫ב‬ ‫גידול‬ ‫שזה‬–12.2%(‫ד‬)‫סה"כ‬ .21%
20.4
25.4 27.1
37.9
42.6
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1996 1997 1998 1999 2000
‫מהדלנד‬ ‫שנתי‬ ‫יצוא‬ ‫סה"כ‬
‫בשנים‬1336–2000
) ‫הדים‬ ‫(במליוני‬
9%13%
‫בשנת‬ ‫מהדלנד‬ ‫היצוא‬ ‫התפלגות‬1555
‫נה‬ ‫כ‬ ‫צ‬ ‫מ‬
26%
‫פ‬ ‫מ‬‫ז‬
‫ה‬
5%
‫ש‬
14%
‫ט‬
7%
‫צמ‬
5%
‫ם‬ ‫ם‬ ‫צ‬ ‫מ‬
21%
‫מוצרים‬‫אחו‬‫ז‬
%9
22.6%100
834.3
100
96.42


‫מוצרים‬‫אחוז‬
2.7
27.3%100
%4.12
9.37
1007.4



25. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬2:‫סטטיסטיקה‬‫והסתברות‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ ‫וערך‬ ‫כתב‬
22
22
‫מספר‬ ‫שאלה‬11.
.‫מאורעות‬ ‫שלושה‬ ‫מתוארים‬ ‫לפניך‬
I‫הוא‬ ‫המתקבלים‬ ‫המספרים‬ ‫סכום‬ ,‫הוגנות‬ ‫קוביות‬ ‫זוג‬ ‫בהטלת‬7.
II.‫לזה‬ ‫זה‬ ‫זהים‬ ‫המתקבלים‬ ‫המספרים‬ ‫שני‬ ,‫הוגנות‬ ‫קוביות‬ ‫זוג‬ ‫בהטלת‬
III‫בה‬‫מ‬ ‫קטנה‬ ‫המתקבלים‬ ‫המספרים‬ ‫מכפלת‬ ,‫הוגנות‬ ‫קוביות‬ ‫זוג‬ ‫טלת‬-100.
(‫א‬).‫קבע‬‫ו‬‫המאורעות‬ ‫מבין‬ ‫שניים‬ ‫יש‬ ‫האם‬I,II,III‫שהסיכויים‬‫ש‬‫לה‬‫לה‬ ‫ם‬‫תרחש‬.‫שווים‬
‫הסבר‬‫ו‬‫תשוב‬ ‫את‬‫ו‬‫ת‬‫יכם‬.
(‫ב‬).‫קבע‬‫ו‬‫המאורעות‬ ‫מבין‬ ‫מאורע‬ ‫יש‬ ‫האם‬I,II,III‫סיכוי‬ ‫כל‬ ‫שאין‬‫שי‬.‫תרחש‬‫הסבר‬‫ו‬.
(‫ג‬).‫קבע‬‫ו‬‫המאורעות‬ ‫מבין‬ ‫מאורע‬ ‫יש‬ ‫האם‬I,II,III‫ש‬‫י‬‫תרחש‬‫ב‬‫ו‬‫ו‬‫דא‬‫ו‬‫ציי‬ ‫כן‬ ‫אם‬ .‫ת‬‫נו‬,‫המאורע‬ ‫את‬
‫והסבר‬‫ו‬.
(‫ד‬).‫ציינו‬‫אחר‬ ‫מאורע‬‫עם‬ ‫שיתרחש‬ ‫שהסיכוי‬‫ה‬‫טלת‬,‫הוגנות‬ ‫קוביות‬ ‫שתי‬‫הוא‬‫ודאי‬.
(‫ה‬).‫ציינו‬‫אחר‬ ‫מאורע‬.‫הוגנות‬ ‫קוביות‬ ‫שתי‬ ‫הטלת‬ ‫עם‬ ‫יתרחש‬ ‫שהוא‬ ‫סיכוי‬ ‫כל‬ ‫שאין‬
(‫ו‬).,‫שווים‬ ‫להתרחש‬ ‫שלהם‬ ‫שהסיכויים‬ ,‫מזה‬ ‫זה‬ ‫השונים‬ ‫אחרים‬ ‫מאורעות‬ ‫שני‬ ‫ציינו‬
‫הוגנות‬ ‫קוביות‬ ‫שתי‬ ‫בהטלת‬
‫פתרון‬:
‫של‬ ‫ממדית‬ ‫דו‬ ‫טבלה‬ ‫נבנה‬11‫האפשרויות‬
(‫א‬)..‫תשובתך‬ ‫את‬ ‫הסבר‬ .‫שווים‬ ‫להתרחשותם‬ ‫שהסיכויים‬ ‫המאורעות‬ ‫מבין‬ ‫שניים‬ ‫יש‬ ‫האם‬ ‫קבע‬
‫כן‬‫מאורע‬ ,I‫ו‬-‫מאורע‬II6
1
36
6
p
(‫ב‬)..‫הסבר‬ .‫מיהו‬ ,‫כן‬ ‫אם‬ .‫להתרחשותו‬ ‫סיכוי‬ ‫כל‬ ‫שאין‬ ‫מאורע‬ ‫יש‬ ‫האם‬ ‫קבע‬
‫לא‬‫שיתרחשו‬ ‫סיכוי‬ ‫קיים‬ ‫המאורעות‬ ‫שלושת‬.
(‫ג‬).‫וה‬ ,‫המאורע‬ ‫את‬ ‫ציין‬ ‫כן‬ ‫אם‬ .‫ודאית‬ ‫שהתרחשותו‬ ‫מאורע‬ ‫יש‬ ‫האם‬ ‫קבע‬.‫בחירתך‬ ‫את‬ ‫סבר‬
‫כן‬‫מאורע‬ ,III136
36
p
(‫ד‬)..‫ודאית‬ ‫שהתרחשותו‬ ,‫הוגנות‬ ‫קוביות‬ ‫שתי‬ ‫בזריקת‬ ‫הקשור‬ ‫אחר‬ ‫מאורע‬ ‫תאר‬
‫דומה‬ ‫תשובה‬ ‫ונבחר‬ '‫ג‬ ‫בתשובה‬ ‫נעזר‬‫מ‬ ‫קטנה‬ ‫המתקבלים‬ ‫המספרים‬ ‫מכפלת‬-33
(‫ה‬).‫א‬ ‫מאורע‬ ‫תאר‬.‫להתרחשותו‬ ‫סיכוי‬ ‫כל‬ ‫שאין‬ ,‫הוגנות‬ ‫קוביות‬ ‫שתי‬ ‫בזריקת‬ ‫הקשור‬ ‫חר‬
‫מ‬ ‫קטן‬ ‫הקוביות‬ ‫סכום‬2‫מ‬ ‫גדול‬ ‫סכום‬ ‫או‬12
(‫ו‬).,‫הוגנות‬ ‫קוביות‬ ‫שתי‬ ‫בזריקת‬ ‫הקשורים‬ ‫מזה‬ ‫זה‬ ‫השונים‬ ‫אחרים‬ ‫מאורעות‬ ‫שני‬ ‫תאר‬
.‫שווים‬ ‫להתרחשותם‬ ‫הסיכויים‬ ‫ואשר‬
‫דומה‬ ‫תשובה‬ ‫ונבחר‬ '‫א‬ ‫בתשובה‬ ‫נעזר‬‫ו‬ ‫מספר‬ ‫אותו‬ ‫יראו‬-‫מ‬ ‫גדול‬ ‫סכום‬3
‫תשוב‬‫סופי‬ ‫ה‬‫ת‬:)‫(א‬
6
1
)II(p)I(p ‫לא‬ )‫(ב‬‫מאורע‬ .‫כן‬ )‫(ג‬III
(‫ד‬)‫מ‬ ‫קטנה‬ ‫המתקבלים‬ ‫המספרים‬ ‫מכפלת‬ :‫לדוגמא‬ .-33(‫ה‬)‫מ‬ ‫קטן‬ ‫הקוביות‬ ‫סכום‬ :‫לדוגמא‬ .2
‫ג‬ ‫סכום‬ ‫או‬‫מ‬ ‫דול‬12‫ו‬ ‫מספר‬ ‫אותו‬ ‫יראו‬ :‫לדוגמא‬ .)‫(ו‬-‫מ‬ ‫גדול‬ ‫סכום‬3
652221
1:61:51:21:21:21:11
2:62:52:22:22:22:12
2:62:52:22:22:22:12
2:62:52:22:22:22:12
5:65:55:25:25:25:15
6:66:56:26:26:26:16
‫מאורע‬I‫מאורע‬II‫מאורע‬III
‫סכום‬7‫לזה‬ ‫זה‬ ‫זהים‬
‫דאבל‬
‫קטנה‬ ‫מכפלה‬
‫מ‬-100
36
6
p
36
6
p
36
36
p

26. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬2:‫סטטיסטיקה‬‫והסתברות‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ ‫וערך‬ ‫כתב‬
25
25
‫מספר‬ ‫שאלה‬10.
.‫למטה‬ ‫המצוירים‬ ‫המספרים‬ ‫שעוני‬ ‫עם‬ ‫משחקות‬ ‫ומיכל‬ ‫נועה‬
:‫הם‬ ‫המשחק‬ ‫חוקי‬
-‫עצירתו‬ ‫שמקום‬ ‫כך‬ ,‫שלה‬ ‫השעון‬ ‫של‬ ‫המחוג‬ ‫את‬ ‫במהירות‬ ‫מסובבת‬ ‫בתורה‬ ‫אחת‬ ‫כל‬.‫אקראי‬
).‫מחדש‬ ‫המחוג‬ ‫את‬ ‫מסובבים‬ ,‫הקו‬ ‫על‬ ‫נעצר‬ ‫המחוג‬ ‫(אם‬
-‫היא‬ ,‫השעונים‬ ‫שני‬ ‫של‬ ‫המחוגים‬ ‫שמראים‬ ,‫המספרים‬ ‫מכפלת‬ ‫אם‬‫חיובית‬,‫נועה‬.‫מנצחת‬
-‫היא‬ ,‫השעונים‬ ‫שני‬ ‫של‬ ‫המחוגים‬ ‫שמראים‬ ,‫המספרים‬ ‫מכפלת‬ ‫אם‬,‫שלילית‬‫מיכל‬.‫מנצחת‬
‫לשתיהן‬ ‫האם‬.‫נמקו‬ ?‫במשחק‬ ‫לנצח‬ ‫סיכוי‬ ‫אותו‬
‫פתרון‬
‫האפשרויות‬ ‫של‬ ‫ממדית‬ ‫דו‬ ‫טבלה‬ ‫נבנה‬
‫ה‬ ‫פעולת‬ ‫את‬ ‫ונבצע‬‫מכפלה‬:
: ‫התוצאות‬6‫ו‬ ‫שלילית‬ ‫המכפלה‬ ‫תוצאת‬ ‫פעמים‬–6‫הוגן‬ ‫המשחק‬ ‫לכן‬ ‫חיובית‬ ‫המכפלה‬ ‫תוצאת‬ ‫פעמים‬
‫שווים‬ ‫סיכויים‬ ‫ולשתיהן‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬‫סיכוי‬ ‫לשתיהן‬ :.‫שווים‬ ‫ים‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬11.‫השאלה‬ ‫בוטלה‬
‫נועה‬ ‫של‬ ‫השעון‬‫של‬ ‫השעון‬‫מיכל‬
-1
2-3
4
-1
-2
3

27. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬2:‫סטטיסטיקה‬‫והסתברות‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ ‫וערך‬ ‫כתב‬
26
26
‫מספר‬ ‫שאלה‬17.
‫לפניכם‬2‫מ‬ ‫ציונים‬ ‫של‬ ‫שכיחות‬ ‫המתארות‬ ‫דיאגרמות‬-1‫עד‬10:‫קבוצות‬ ‫בארבע‬
(‫א‬).‫מהקבוצות‬ ‫אחת‬ ‫בכל‬ ‫השכיח/שכיחים‬ ‫של‬ ‫הציון‬ ‫את‬ ‫רשמו‬ .
(‫ב‬)?‫מהקבוצות‬ ‫אחת‬ ‫בכל‬ ‫הנבדקים‬ ‫מספר‬ ‫מהו‬ .
(‫ג‬)‫בכל‬ ‫החציון‬ ‫מהו‬ .?‫קבוצה‬
(‫ד‬)?‫ב‬ ‫בקבוצה‬ ‫הציונים‬ ‫ממוצע‬ ‫ומהו‬ ,‫א‬ ‫בקבוצה‬ ‫הציונים‬ ‫ממוצע‬ ‫מהו‬ .
:‫פתרון‬
(‫א‬).‫מהקבוצות‬ ‫אחת‬ ‫בכל‬ ‫השכיח/שכיחים‬ ‫של‬ ‫הציון‬ ‫את‬ ‫רשמו‬ .
‫העמודה‬ ‫גובה‬ ‫לפי‬ ‫השכיח‬ ‫את‬ ‫לזהות‬ ‫ניתן‬.
‫הציונים‬ : ‫א‬ ‫בקבוצה‬5‫ו‬6,: ‫הציון‬ '‫ב‬ ‫בקבוצה‬10,
‫בקבוצה‬,‫ציונים‬ ‫כל‬ :‫ג‬‫הציון‬ :‫ד‬ ‫בקבוצה‬1
(‫ב‬)?‫מהקבוצות‬ ‫אחת‬ ‫בכל‬ ‫הנבדקים‬ ‫מספר‬ ‫מהו‬ .
‫א‬ ‫בקבוצה‬':301234554321 n
‫ב‬ ‫בקבוצה‬':5510987654321 n
‫ג‬ ‫בקבוצה‬':505555555555 n
‫ד‬ ‫בקבוצה‬':5073543629110 n
(‫ג‬)?‫קבוצה‬ ‫בכל‬ ‫החציון‬ ‫מהו‬ .
‫א‬ ‫בקבוצה‬':5.5
2
65
2
5.15
2
130
2
1 1615








 ‫חציון‬x
xxn
‫חציון‬
‫ב‬ ‫בקבוצה‬':7728
2
155
2
1
28 



 ‫חציון‬xx
n
‫חציון‬
‫ג‬ ‫בקבוצה‬':5
2
55
2
5.25
2
150
2
1 2625








 ‫חציון‬x
xxn
‫חציון‬
‫בקבוצה‬'‫ד‬:5
2
55
2
5.25
2
150
2
1 2625








 ‫חציון‬x
xxn
‫חציון‬
(‫ד‬)?‫ב‬ ‫בקבוצה‬ ‫הציונים‬ ‫ממוצע‬ ‫ומהו‬ ,‫א‬ ‫בקבוצה‬ ‫הציונים‬ ‫ממוצע‬ ‫מהו‬ .
‫א‬ ‫קבוצה‬':5.5
30
165
30
110293847565544332211


x
‫ב‬ ‫קבוצה‬':7
55
385
55
1010998877665544332211


x
‫סופית‬ ‫תשובה‬:)‫(א‬‫א‬ ‫בקבוצה‬:‫שכיחים‬ ‫ציונים‬ ‫שני‬ ‫יש‬5‫ו‬-6.‫ב‬ ‫בקבוצה‬‫הוא‬ ‫השכיח‬ ‫הציון‬10.
‫ג‬ ‫בקבוצה‬.‫זהה‬ ‫הציונים‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫השכיחות‬‫ד‬ ‫בקבוצה‬‫הוא‬ ‫השכיח‬1.
(‫א‬ )‫ב‬-20‫ב‬ ,-55‫ג‬ ,-50‫ד‬ ,-50‫א‬ )‫(ג‬-5.5‫ב‬ ,-7‫ג‬ ,-5‫ד‬ ,-5‫א‬ )‫(ד‬-5.5‫ב‬ ,-7.

28. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬2:‫סטטיסטיקה‬‫והסתברות‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ ‫וערך‬ ‫כתב‬
27
27
‫מספר‬ ‫שאלה‬18.
:‫הבאות‬ ‫התוצאות‬ ‫התקבלו‬ ‫ארצי‬ ‫במבחן‬
20%‫מ‬ ‫פחות‬ ‫(קיבלו‬ ‫במבחן‬ ‫נכשלו‬ ‫מהתלמידים‬-55.)
20%‫בין‬ ‫שנע‬ ‫בציון‬ ‫המבחן‬ ‫את‬ ‫עברו‬55‫ל‬-70.
20%‫בצי‬ ‫המבחן‬ ‫את‬ ‫עברו‬‫בין‬ ‫שנע‬ ‫ון‬71‫ל‬-80.
10%‫בין‬ ‫שנע‬ ‫בציון‬ ‫המבחן‬ ‫את‬ ‫עברו‬81‫ל‬-30.
10%‫ל‬ ‫מעל‬ ‫ציון‬ ‫קיבלו‬-30.
(‫א‬)‫ל‬ ‫המחולק‬ ‫עיגול‬ ‫לפניכם‬ .-10.‫שווים‬ ‫חלקים‬
.‫בדיאגראמה‬ ‫הקבוצות‬ ‫חמש‬ ‫את‬ ‫וייצגו‬ ‫הזו‬ ‫בחלוקה‬ ‫היעזרו‬
.‫מייצג‬ ‫הוא‬ ‫מה‬ ‫חלק‬ ‫בכל‬ ‫רשמו‬
(‫ב‬)‫מתו‬ ,‫אקראי‬ ‫באופן‬ ‫לבחור‬ ‫ההסתברות‬ ‫מה‬ .‫תלמיד‬ ‫של‬ ‫שם‬ ,‫הנבחנים‬ ‫רשימת‬ ‫ך‬
‫שמעל‬ ‫בציון‬ ‫המבחן‬ ‫את‬ ‫שעבר‬70?
(‫ג‬)‫בבחינה‬ ‫שנכשל‬ ‫תלמיד‬ ‫של‬ ‫שם‬ ,‫הנבחנים‬ ‫רשימת‬ ‫מתוך‬ ,‫אקראי‬ ‫באופן‬ ‫לבחור‬ ‫ההסתברות‬ ‫מה‬ .
‫מ‬ ‫פחות‬ ‫ציון‬ ‫(קיבל‬-55?)
(‫ד‬)‫להיות‬ ‫יכול‬ ‫אינו‬ ‫הממוצע‬ ‫מדוע‬ ‫הסבירו‬ .35.
‫פתרון‬:
(‫א‬)‫עיגול‬ ‫לפניכם‬ .‫ל‬ ‫המחולק‬-35.‫שווים‬ ‫חלקים‬
.‫בדיאגראמה‬ ‫הקבוצות‬ ‫חמש‬ ‫את‬ ‫וייצגו‬ ‫הזו‬ ‫בחלוקה‬ ‫היעזרו‬
.‫מייצג‬ ‫הוא‬ ‫מה‬ ‫חלק‬ ‫בכל‬ ‫רשמו‬
‫מייצג‬ ‫חלק‬ ‫כול‬10%‫לנתונים‬ ‫האחוזים‬ ‫את‬ ‫נתאים‬
(‫ב‬),‫אקראי‬ ‫באופן‬ ‫לבחור‬ ‫ההסתברות‬ ‫מה‬ .
‫תלמיד‬ ‫של‬ ‫שם‬ ,‫הנבחנים‬ ‫רשימת‬ ‫מתוך‬
‫המ‬ ‫את‬ ‫שעבר‬‫שמעל‬ ‫בציון‬ ‫בחן‬75?
20%‫לציון‬ ‫מעל‬ ‫ציון‬ ‫קיבלו‬ ‫מהתלמידים‬70‫ההסתברות‬ ‫לכן‬
100
40
p
(‫ג‬)‫בבחינה‬ ‫שנכשל‬ ‫תלמיד‬ ‫של‬ ‫שם‬ ,‫הנבחנים‬ ‫רשימת‬ ‫מתוך‬ ,‫אקראי‬ ‫באופן‬ ‫לבחור‬ ‫ההסתברות‬ ‫מה‬ .
‫מ‬ ‫פחות‬ ‫ציון‬ ‫(קיבל‬-00?)
20%‫מהתלמ‬‫לציון‬ ‫מתחת‬ ‫ציון‬ ‫קיבלו‬ ‫ידים‬-55‫ההסתברות‬ ‫לכן‬
100
30
p
(‫ד‬)‫להיות‬ ‫יכול‬ ‫אינו‬ ‫הממוצע‬ ‫מדוע‬ ‫הסבירו‬ .90.
30%‫לציון‬ ‫מתחת‬ ‫נמצאים‬ ‫מהתלמידים‬30‫של‬ ‫ממוצע‬ ‫ציון‬ ‫להיות‬ ‫יכול‬ ‫לא‬ ‫לכן‬35
‫סופית‬ ‫תשובה‬:)‫(ב‬0.2)‫(ג‬0.2
‫מס‬ ‫שאלה‬‫פר‬19.‫השאלה‬ ‫בוטלה‬

29. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬2:‫סטטיסטיקה‬‫והסתברות‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ ‫וערך‬ ‫כתב‬
28
28
‫מספר‬ ‫שאלה‬15.
‫נערכים‬ "‫"הראל‬ ‫ספר‬ ‫בבית‬‫ארבעה‬.‫השנה‬ ‫במהלך‬ ‫מבחנים‬
‫של‬ ‫ממוצע‬ ‫ציון‬ ‫לקבל‬ ‫התלמיד‬ ‫על‬ ,‫הוקרה‬ ‫תעודת‬ ‫לקבל‬ ‫כדי‬70.‫לפחות‬
(‫א‬)‫קיבל‬ ‫יוסי‬ .20.‫הראשון‬ ‫במבחן‬‫הבאים‬ ‫המבחנים‬ ‫בשלושת‬ ‫לציונים‬ ‫אפשרויות‬ ‫שתי‬ ‫ַציעו‬‫ה‬‫כדי‬
‫יהיה‬ ‫יוסי‬ ‫של‬ ‫שהממוצע‬75.‫יותר‬ ‫או‬
(‫ב‬).‫השכיח‬ ‫ואת‬ ‫החציון‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ ‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫שהצעתם‬ ‫האפשרויות‬ ‫משתי‬ ‫אחת‬ ‫לכל‬ .
(‫ג‬)‫ל‬ ‫ייחשב‬ ‫זה‬ ‫במבחן‬ ‫ציונו‬ ‫כי‬ ‫לו‬ ‫ונאמר‬ ,‫הראשון‬ ‫במבחן‬ ‫נעדר‬ ‫משה‬ .-0.
‫יוכל‬ ‫הוא‬ ‫האם‬‫של‬ ‫לממוצע‬ ‫להגיע‬75?.‫הסבירו‬
(‫ד‬)‫הראשו‬ ‫הציונים‬ ‫שלושת‬ .:‫הם‬ ‫גיל‬ ‫של‬ ‫נים‬60,72,80.
‫הוא‬ ‫שלו‬ ‫הממוצע‬ ‫אם‬ ‫האחרון‬ ‫במבחן‬ ‫הציון‬ ‫מה‬78?
‫פתרון‬:
(‫א‬).
(‫ב‬).‫השכיח‬ ‫ואת‬ ‫החציון‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ ‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫שהצעתם‬ ‫האפשרויות‬ ‫משתי‬ ‫אחת‬ ‫לכל‬ .
(‫ג‬)‫ל‬ ‫ייחשב‬ ‫זה‬ ‫במבחן‬ ‫ציונו‬ ‫כי‬ ‫לו‬ ‫ונאמר‬ ,‫הראשון‬ ‫במבחן‬ ‫נעדר‬ ‫משה‬ .-5.‫להגיע‬ ‫יוכל‬ ‫הוא‬ ‫האם‬
‫של‬ ‫לממוצע‬70?.‫הסבירו‬
‫המבחנים‬ ‫בשלושת‬ ‫יקבל‬ ‫אם‬ , ‫כן‬100
(‫ד‬):‫הם‬ ‫גיל‬ ‫של‬ ‫הראשונים‬ ‫הציונים‬ ‫שלושת‬ .15,71,85‫הממוצע‬ ‫אם‬ ‫האחרון‬ ‫במבחן‬ ‫הציון‬ ‫מה‬ .
‫הוא‬ ‫שלו‬78?
‫תשובה‬‫סופית‬::‫למשל‬ )‫(א‬100,100‫ו‬ ,-60:30,30‫ו‬-85
‫יקבל‬ ‫אם‬ ,‫כן‬ )‫(ג‬100‫המבחנים‬ ‫שלושת‬ ‫בכל‬)‫(ד‬100.
'‫א‬ ‫אפשרות‬
60100100
60100100260
260
432
432



xxx
xxx
'‫ב‬ ‫אפשרות‬
859090
859090260
260
432
432



xxx
xxx
'‫א‬ ‫אפשרות‬
1001006040 4321  xxxx
= ‫השכיח‬100
= ‫החציון‬80
'‫ב‬ ‫אפשרות‬
90908540 4321  xxxx
= ‫השכיח‬30
= ‫החציון‬87.5
‫השכיח‬
4
4
4
100
212312
4
807260
78
x
x
x




432
432
260
4
40
75
xxx
xxx



‫סה"כ‬202x3x4x
‫ציון‬202x3x4x
‫שכיחות‬1111
432
432
300
4
0
75
xxx
xxx


 ‫סה"כ‬02x3x4x
‫ציון‬02x3x4x
‫שכיחות‬1111
‫סה"כ‬6072804x
‫ציון‬6072804x
‫שכיחות‬1111

30. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬2:‫סטטיסטיקה‬‫והסתברות‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ ‫וערך‬ ‫כתב‬
23
23
‫מספר‬ ‫שאלה‬13.
‫של‬ ‫הגבהים‬ ‫ממוצע‬ ,)‫(א‬2‫הוא‬ ‫ילדים‬1.6‫שגובהו‬ ‫שדני‬ ‫אחרי‬ ‫הממוצע‬ ‫יהיה‬ ‫מה‬ .‫מטר‬1.8‫עזב‬ ,
?‫הקבוצה‬ ‫את‬
‫של‬ ‫הגבהים‬ ‫ממוצע‬ .)‫(ב‬2‫הוא‬ ‫ילדים‬1.5.‫מטר‬‫נשאר‬ ‫והממוצע‬ ,‫לקבוצה‬ ‫הצטרף‬ ‫יוסי‬1.5.‫מטר‬
?‫יוסי‬ ‫של‬ ‫גובהו‬ ‫מה‬
‫הוא‬ ‫ילדים‬ ‫שני‬ ‫של‬ ‫הגבהים‬ ‫ממוצע‬ .)‫(ג‬1.7‫הילדים‬ ‫שלושת‬ ‫של‬ ‫הממוצע‬ ‫וכעת‬ ,‫הצטרף‬ ‫גדי‬ .‫מטר‬
‫הוא‬1.6?‫גדי‬ ‫של‬ ‫גובהו‬ ‫מה‬ .‫מטר‬
:‫פתרון‬
‫על‬ ‫הגבהים‬ ‫ממוצע‬ )‫(א‬1‫הוא‬ ‫ילדים‬3.1‫הממ‬ ‫יהיה‬ ‫מה‬ .‫מטר‬‫שגובהו‬ ‫שדני‬ ‫אחרי‬ ‫וצע‬3.8‫עזב‬ ,
? ‫הקבוצה‬ ‫את‬
‫של‬ ‫הגבהים‬ ‫ממוצע‬ )‫(ב‬1‫הוא‬ ‫ילדים‬3.0‫נשאר‬ ‫והממוצע‬ ,‫לקבוצה‬ ‫הצטרף‬ ‫יוסי‬ .‫מטר‬3.0,‫מטר‬
? ‫יוסי‬ ‫של‬ ‫גובהו‬ ‫מה‬
‫הוא‬ ‫יוסי‬ ‫של‬ ‫גובהו‬1.5‫השתנה‬ ‫לא‬ ‫שהממוצע‬ ‫בגלל‬ ‫מטר‬
‫שנ‬ ‫של‬ ‫הגבהים‬ ‫ממוצע‬ )‫(ג‬‫הוא‬ ‫ילדים‬ ‫י‬3.7‫הילדים‬ ‫שלושת‬ ‫של‬ ‫הממוצע‬ ‫וכעת‬ ,‫הצטרף‬ ‫גדי‬ .‫מטר‬
‫הוא‬3.1? ‫גדי‬ ‫של‬ ‫גובהו‬ ‫מה‬ , ‫מטר‬
‫תשובה‬‫סופית‬:)‫(א‬1.5)‫(ב‬1.5)‫(ג‬1.2
5.1
2
3
3
8.18.4
3
8.1
6.1
32
32
32





x
xx
xx
xx
32
21
4.3
2
7.1
xx
xx



3
3
3
4.1
4.38.4
3
4.3
6.1
x
x
x




‫סה"כ‬1.82x3x
‫גובה‬1.82x3x
‫שכיחות‬111

31. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬2:‫סטטיסטיקה‬‫והסתברות‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ ‫וערך‬ ‫כתב‬
20
20
‫מספר‬ ‫שאלה‬11.
.)‫(א‬‫של‬ ‫הממוצע‬ ‫הגיל‬2‫הוא‬ ‫נשים‬20‫שגילה‬ ‫דנה‬ ‫הצטרפה‬ ‫הנשים‬ ‫לשלוש‬ .‫שנה‬22.
?‫הנשים‬ ‫ארבע‬ ‫של‬ ‫הגילים‬ ‫ממוצע‬ ‫מה‬
‫של‬ ‫הממוצע‬ ‫הגיל‬ .)‫(ב‬2‫הוא‬ ‫אנשים‬20‫גדל‬ ‫לקבוצה‬ ‫הצטרפו‬ ‫חדשים‬ ‫אנשים‬ ‫ששני‬ ‫לאחר‬ .‫שנה‬
‫ל‬ ‫הממוצע‬ ‫הגיל‬-22.‫המצטרפים‬ ‫שני‬ ‫של‬ ‫לגילים‬ ‫אפשרויות‬ ‫שתי‬ ‫ַציעו‬‫ה‬ .‫שנה‬
‫של‬ ‫בקבוצה‬ ‫כי‬ ‫ידוע‬ .)‫(ג‬2‫אנשים‬-‫בן‬ ‫הוא‬ ‫אחד‬16‫בן‬ ‫ואחר‬22‫של‬ ‫אפשריים‬ ‫גילים‬ ‫רשמו‬ .
‫יהיה‬ ‫שהממוצע‬ ‫כך‬ ,‫הקבוצה‬ ‫אנשי‬ ‫שאר‬25.
:‫פתרון‬
.)‫(א‬‫של‬ ‫הממוצע‬ ‫הגיל‬1‫הוא‬ ‫נשים‬15‫שגילה‬ ‫דנה‬ ‫הצטרפה‬ ‫הנשים‬ ‫לשלוש‬ .‫שנה‬11.
‫הנשים‬ ‫ארבע‬ ‫של‬ ‫הגילים‬ ‫ממוצע‬ ‫מה‬?
‫של‬ ‫הממוצע‬ ‫הגיל‬ .)‫(ב‬1‫הוא‬ ‫אנשים‬15‫גדל‬ ‫לקבוצה‬ ‫הצטרפו‬ ‫חדשים‬ ‫אנשים‬ ‫ששני‬ ‫לאחר‬ .‫שנה‬
‫ל‬ ‫הממוצע‬ ‫הגיל‬-11.‫המצטרפים‬ ‫שני‬ ‫של‬ ‫לגילים‬ ‫אפשרויות‬ ‫שתי‬ ‫ַציעו‬‫ה‬ .‫שנה‬
‫של‬ ‫בקבוצה‬ ‫כי‬ ‫ידוע‬ .)‫(ג‬1‫אנשים‬-‫בן‬ ‫הוא‬ ‫אחד‬31‫בן‬ ‫ואחר‬11‫של‬ ‫אפשריים‬ ‫גילים‬ ‫רשמו‬ .
‫שהממוצע‬ ‫כך‬ ,‫הקבוצה‬ ‫אנשי‬ ‫שאר‬‫יהיה‬10.
‫סופית‬ ‫תשובה‬:)‫(א‬21:‫למשל‬ )‫(ב‬25,25‫או‬13,21:‫למשל‬ )‫(ג‬26,26‫או‬27,25.
321
321
60
3
20
xxx
xxx



21
4
84
4
2460
4
4321





x
xxxx
x
321
321
60
3
20
xxx
xxx



54
54
54321
50
5
60
22
5
xx
xx
xxxxx
x





193150
252550
50 54


 xx
43
43
43
52
48100
4
3216
25
xx
xx
xx




252752
262652
52 43


 xx

32. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬2:‫סטטיסטיקה‬‫והסתברות‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ ‫וערך‬ ‫כתב‬
21
21
‫מספר‬ ‫שאלה‬11.
‫יא‬ ‫בכיתה‬1‫לומדים‬20‫יא‬ ‫ובכיתה‬ ,‫תלמידים‬2‫לומדים‬12.‫תלמידים‬
.‫הכיתות‬ ‫שתי‬ ‫את‬ ‫לאחד‬ ‫הוחלט‬ ‫התלמידים‬ ‫מיעוט‬ ‫בגלל‬
‫הציונים‬ ‫ממוצע‬ .)‫(א‬‫יא‬ ‫בכיתה‬ ‫באנגלית‬1‫היה‬76‫יא‬ ‫ובכיתה‬2‫היה‬82‫הציונים‬ ‫של‬ ‫הממוצע‬ ‫מה‬ .
‫המאוחדת‬ ‫בכיתה‬ ‫באנגלית‬?
‫יא‬ ‫בכיתה‬ ‫בספרות‬ ‫הציונים‬ ‫ממוצע‬ .)‫(ב‬1‫היה‬30‫יא‬ ‫ובכיתה‬ ,2‫היה‬70‫הציונים‬ ‫של‬ ‫הממוצע‬ ‫מה‬ .
‫ב‬‫ספרות‬‫המאוחדת‬ ‫בכיתה‬?
‫יא‬ ‫בכיתה‬ ‫במתמטיקה‬ ‫הציונים‬ ‫ממוצע‬ .)‫(ג‬1‫היה‬78‫המאוחדת‬ ‫בכיתה‬ ‫הציונים‬ ‫של‬ ‫הממוצע‬ .
‫היה‬75‫יא‬ ‫בכיתה‬ ‫הממוצע‬ ‫היה‬ ‫מה‬ .2?
:‫פתרון‬
‫יא‬ ‫בכיתה‬ ‫באנגלית‬ ‫הציונים‬ ‫ממוצע‬ .)‫(א‬3‫היה‬71‫יא‬ ‫ובכיתה‬1‫היה‬81‫הציונים‬ ‫של‬ ‫הממוצע‬ ‫מה‬ .
‫המאוחדת‬ ‫בכיתה‬ ‫באנגלית‬?
‫יא‬ ‫בכיתה‬ ‫בספרות‬ ‫הציונים‬ ‫ממוצע‬ .)‫(ב‬3‫היה‬95‫יא‬ ‫ובכיתה‬ ,1‫היה‬75‫הציונים‬ ‫של‬ ‫הממוצע‬ ‫מה‬ .
‫המאוחדת‬ ‫בכיתה‬ ‫בספרות‬?
‫יא‬ ‫בכיתה‬ ‫במתמטיקה‬ ‫הציונים‬ ‫ממוצע‬ .)‫(ג‬3‫היה‬78‫המאוחדת‬ ‫בכיתה‬ ‫הציונים‬ ‫של‬ ‫הממוצע‬ .
‫היה‬70‫יא‬ ‫בכיתה‬ ‫הממוצע‬ ‫היה‬ ‫מה‬ .1?
‫תשובה‬‫סופית‬:)‫(א‬73)‫(ב‬82.5)‫(ג‬70.
‫מספר‬ ‫שאלה‬11..‫השאלה‬ ‫בוטלה‬
‫סה"כ‬1800820
‫ציון‬3070
‫שכיחות‬2012
‫יא‬1‫יא‬25.82
32
2640
2012
8401800




x
x
‫סה"כ‬156012x
‫ציון‬78x
‫שכיחות‬2012
‫יא‬1‫יא‬2
x
x
x
x






70
12840
1560122400
2012
156012
75
‫סה"כ‬15201008
‫ציון‬7682
‫שכיחות‬2012
‫יא‬1‫יא‬279
32
2528
2012
15201008




x
x

33. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬2:‫סטטיסטיקה‬‫והסתברות‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ ‫וערך‬ ‫כתב‬
22
22
‫מספר‬ ‫שאלה‬10.
:‫כך‬ ‫יחושב‬ ‫במתמטיקה‬ ‫השנתי‬ ‫שהציון‬ ‫קבעה‬ ‫רונית‬ ‫המורה‬2/2
‫ועוד‬ ,‫השנה‬ ‫במשך‬ ‫המבחנים‬ ‫ציוני‬ ‫מממוצע‬1/2.‫המסכם‬ ‫המבחן‬ ‫מציון‬
(‫א‬)‫במתמטיקה‬ ‫במבחנים‬ ‫רועי‬ ‫של‬ ‫הציונים‬ .:‫הם‬ ‫השנה‬ ‫במשך‬ ‫שהתקיימו‬72,82,75,30,100.
‫הוא‬ ‫המסכם‬ ‫במבחן‬ ‫רועי‬ ‫של‬ ‫ציונו‬36?‫רועי‬ ‫של‬ ‫השנתי‬ ‫הציון‬ ‫מה‬ .
(‫ב‬)‫הוא‬ ‫השנה‬ ‫במשך‬ ‫יעל‬ ‫של‬ ‫הציונים‬ ‫ממוצע‬ .66‫של‬ ‫שנתי‬ ‫ציון‬ ‫לקבל‬ ‫מעוניינת‬ ‫היא‬ .75.‫לפחות‬
‫שהצ‬ ‫כדי‬ ‫המסכם‬ ‫במבחן‬ ‫יעל‬ ‫של‬ ‫הציון‬ ‫להיות‬ ‫צריך‬ ‫מה‬‫יהיה‬ ‫שלה‬ ‫השנתי‬ ‫יון‬75?
(‫ג‬):‫הם‬ ‫השנה‬ ‫במשך‬ ‫עמוס‬ ‫של‬ ‫הציונים‬ .70,50,35,55,30‫שיוכל‬ ‫ביותר‬ ‫הגבוה‬ ‫השנתי‬ ‫הציון‬ ‫מה‬ .
?‫לקבל‬
‫פתרון‬:
(‫א‬):‫הם‬ ‫השנה‬ ‫במשך‬ ‫שהתקיימו‬ ‫במתמטיקה‬ ‫במבחנים‬ ‫רועי‬ ‫של‬ ‫הציונים‬ .71,81,70,95,355.
‫הוא‬ ‫המסכם‬ ‫במבחן‬ ‫רועי‬ ‫של‬ ‫ציונו‬91?‫רועי‬ ‫של‬ ‫השנתי‬ ‫הציון‬ ‫מה‬ .
(‫ב‬)‫הוא‬ ‫השנה‬ ‫במשך‬ ‫יעל‬ ‫של‬ ‫הציונים‬ ‫ממוצע‬ .11.
‫של‬ ‫שנתי‬ ‫ציון‬ ‫לקבל‬ ‫מעוניינת‬ ‫היא‬70.‫לפחות‬
‫יהיה‬ ‫שלה‬ ‫השנתי‬ ‫שהציון‬ ‫כדי‬ ‫המסכם‬ ‫במבחן‬ ‫יעל‬ ‫של‬ ‫הציון‬ ‫להיות‬ ‫צריך‬ ‫מה‬70?
(‫ג‬)‫הש‬ ‫במשך‬ ‫עמוס‬ ‫של‬ ‫הציונים‬ .:‫הם‬ ‫נה‬75,05,90,00,95.
?‫לקבל‬ ‫שיוכל‬ ‫ביותר‬ ‫הגבוה‬ ‫השנתי‬ ‫הציון‬ ‫מה‬
‫תשובה‬‫סופית‬:)‫(א‬88)‫(ב‬32)‫(ג‬81.222.
‫ממוצע‬‫המבחנים‬
84
5
10090758372


x
‫השנתי‬ ‫הציון‬ ‫ממוצע‬
88
3
1
96
3
2
84 x
x
x
x



93
3
1
31
3
1
3
2
6675
‫ממוצע‬‫המבחנים‬
72
5
9055955070


x
3
1
81
3
1
100
3
2
72


x
x

34. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬
‫פרק‬2:‫סטטיסטיקה‬‫והסתברות‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ ‫וערך‬ ‫כתב‬
22
22
‫מספר‬ ‫שאלה‬11.
‫לארץ‬ ‫העולים‬ ‫מספר‬ ‫את‬ ‫המתארת‬ ‫טבלה‬ ‫לפניכם‬‫הראשונים‬ ‫בחודשיים‬
‫שנת‬ ‫של‬2003.‫מוצאם‬ ‫יבשת‬ ‫לפי‬ ,
(‫א‬)..‫הטבלה‬ ‫את‬ ‫השלימו‬
(‫ב‬)‫שם‬ ‫אקראי‬ ‫באופן‬ ‫לבחור‬ ‫ההסתברות‬ ‫מה‬ .
,‫הנ"ל‬ ‫בחודשים‬ ‫העולים‬ ‫מרשימת‬
?‫מאמריקה‬ ‫עולה‬ ‫הוא‬ ‫כי‬ ‫ולמצוא‬
(‫ג‬)‫מוצאו‬ ‫כי‬ ‫ולמצוא‬ ,‫הנ"ל‬ ‫בחודשים‬ ‫העולים‬ ‫מרשימת‬ ‫שם‬ ‫אקראי‬ ‫באופן‬ ‫לבחור‬ ‫ההסתברות‬ ‫מה‬ .
?‫באירופה‬ ‫אינו‬
:‫פתרון‬
(‫א‬)..‫הטבלה‬ ‫את‬ ‫השלימו‬
(‫ב‬),‫הנ"ל‬ ‫בחודשים‬ ‫העולים‬ ‫מרשימת‬ ‫שם‬ ‫אקראי‬ ‫באופן‬ ‫לבחור‬ ‫ההסתברות‬ ‫מה‬ .
‫מאמריקה‬ ‫עולה‬ ‫הוא‬ ‫כי‬ ‫ולמצוא‬?
-27.27%: ‫היא‬ ‫ההסתברות‬ ‫לכן‬ ‫מאמריקה‬ ‫עולים‬
(‫ג‬)‫שם‬ ‫אקראי‬ ‫באופן‬ ‫לבחור‬ ‫ההסתברות‬ ‫מה‬ .,‫הנ"ל‬ ‫בחודשים‬ ‫העולים‬ ‫מרשימת‬
‫באירופה‬ ‫אינו‬ ‫מוצאו‬ ‫כי‬ ‫ולמצוא‬?
-55.05%‫לכן‬ ‫מאירופה‬ ‫עולים‬%95.44%05.55%100 ‫מאירופה‬ ‫אינם‬
-: ‫היא‬ ‫ההסתברות‬ ‫לכן‬
100
95.44
p
‫סופית‬ ‫תשובה‬:)‫(א‬‫טבלה‬ ‫ראה‬)‫(ב‬5.1718)‫(ג‬5.10
‫מספר‬ ‫שאלה‬71..‫השאלה‬ ‫בוטלה‬
100
27.27
p