1. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
CHƯƠNG I HÌNH HỌC AFFINE
Câu hỏi 1. Có thể xem trường số phức C là một không gian affine thực có số
chiều là:
a. 1 chiều
b. 2 chiều
c. 3 chiều
d. n chiều
Câu hỏi 2. Trong không gian affine An , cho α và α là hai siêu phẳng song song
phân biệt, β là m−phẳng không chứa trong α. Nếu β cắt α thì:
a. β cũng cắt α
c. β trùng α
b. β song song α
d. β cũng cắt α hoặc β song song α
Câu hỏi 3. Cho α và β là hai siêu phẳng phân biệt và cắt nhau. Nếu siêu phẳng
γ song song với α ∩ β , γ ∩ α = φ và γ ∩ β = φ thì:
a. γ ∩ α và γ ∩ β song song với nhau
c. γ ∩ α và γ ∩ β chéo nhau
b. γ ∩ α và γ ∩ β cắt nhau
d. Không thể kết luận vì thiếu dữ kiện.
Câu hỏi 4. Cho α là một m−phẳng, A là một điểm không thuộc α. Có bao nhiêu
l−phẳng với l ≤ m qua A và song song với α.
a. Có duy nhất một l−phẳng
c. Có vô số l−phẳng
b. Có hai l−phẳng
d. Không có l−phẳng nào
Câu hỏi 5. Cho α và β là hai cái phẳng có số chiều lần lượt là p và q , α và β
song song suy ra:
a. Chúng cắt nhau cấp r
c. Cả 2 điều sai
b. Chéo nhau cấp r với r = min(p, q)
d. Cả 2 điều đúng
Câu hỏi 6. Trong không gian affine An cho một siêu phẳng α và một m−phẳng
β(1 ≤ m < n. Số trường hợp xảy ra khi xét vị trí tương đối của α và β là:
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
Câu hỏi 7. Một mục tiêu affine có thể có:
a. 1 cơ sở nền duy nhất
c. Vô số cơ sở nền
b. 2 cơ sở nền
d. Không có cơ sở nền
→ → →
Câu hỏi 8. Trong không gian affine A3 , cho hai mục tiêu {O; − , − , − }(1) và
e1 e2 e3
− + − , − + 2− , − }(2). Công thức đổi mục tiêu từ (1) sang (2) với O (1, 2, 3)
→ → → → →
{O ; e1 e2 e2
e3 e3
là:
1
2.
x1 = x1 + x2 + 1
a. x2 = x1 + 2x3 + 2
x = x3 + 3
3
x1 = 2x1 + x2 + 1
c. x2 = x1 + 2x2 + 2
x3 = x1 + 2x2 + 3
x1
b. x2
x
3
x1
d. x2
x3
= x1 + 2x2 + 1
= x1 + x3 + 2
= x3 + 3
= x1 + x2 + 3
= x1 + 2x2 + 2
= x2 + x3 + 3
Câu hỏi 9. Chọn câu đúng:
−→
−
−→
−
−→
−
→
a. Nếu α là phẳng qua điểm P thì ∀M, N ∈ α ⇒ M N = P N − P M ∈ − .
α
−− −−
−→ −→
−−
−→
b. Hệ {A0 , A1 , ..., Am } phụ thuộc affine khi và chỉ khi {A0 A1 , A0 A2 , ..., A0 Am } điều là độc l
c. Hệ con của một hệ độc lập suy ra độc lập, phụ thuộc suy ra phụ thuộc.
d. Trong không gian afin An điểm độc lập có nhiều nhất n điểm.
Câu hỏi 10. Chọn câu đúng:
→ →
→ →
a. ϕ : V × V → V, (− , − ) → − − − là không gian affine.
u v
u
v
b. Không gian affine và không gian vectơ cùng chiều chỉ khác nhau ở 1 điểm cố định.
c. Mỗi không gian vectơ là 1 không gian affine.
d. Tất cả điều đúng.
Câu hỏi 11. Hệ m + 1 điểm {A0 , A1 , ..., Am } của không gian affine phụ thuộc
affine:
−− −−
−→ −→
−−
−→
a. Nếu {A0 A1 , A0 A2 , ..., A0 Am } độc lâp tuyến tính.
−− −−
−→ −→
−−
−→
b. Khi và chỉ khi {A0 A1 , A0 A2 , ..., A0 Am } độc lập affine.
−− −−
−→ −→
−− −
− −→
c. Nếu {A0 A1 , A0 A2 , ..., A0 Am−1 } phụ thuộc affine.
−− −−
−→ −→
−−
−→
d. Khi và chỉ khi {A0 A1 , A0 A2 , ..., A0 Am } phụ thuộc tuyến tính.
Câu hỏi 12. Nếu X là tập hợp hữu hạn, X = {P1 , P2 , ..., Pm } thì tổng P1 + P2 +
... + Pm (xem các Pi ,i = 1, n là không phẳng ) là phẳng có:
a. Số chiều lớn nhất.
c. Số chiều bé nhất đi qua các điểm này.
b. Số chiều lớn nhất đi qua các điểm này.
d. Số chiều bé nhất.
Câu hỏi 13. Hai mặt phẳng song song "theo nghĩa ở PTTH" là 2−phẳng song
song. Chúng cũng là hai phẳng chéo nhau cấp:
a. 0
b. 1
c. 2
d. (n − 1), n ∈ Z
→ →
Câu hỏi 14. Trong không gian affine A2 , cho mục tiêu {O; − , − }. Đối với mục
e1 e2
tiêu này cho các điểm A(1, 1), B(3, 2), C(−1, −1), M (−1, −7). Tọa độ của M đối
với mục tiêu {A; B, C} là:
a. M (6, 7)
b. M (5, 7)
c. M (7, 6)
2
d. M (7, 5)
3. Câu hỏi 15. Trong không gian affine A2 . Cho bốn điểm A, B, C, D không
cùng thuộc một mặt phẳng và bốn điểm P, Q, R, S tạo thành các tỉ số đơn
(ABP ), (BCQ), (CDR), (DAS) điều kiệu cần và đủ để bốn điểm P,Q,R,S cùng
thuộc một mặt phẳng là :
b. (ABP ).(BCQ).(CDR).(DAS) = −1
d. (BAP ).(BCQ).(CDR).(ADS) = 1
a. (ABP ).(BCQ).(DCR).(DAS) = 1
c. (BAP ).(CBQ) = (CDR).(DAS)
Câu hỏi 16. Trong không gian affine A3 , ánh xạ f có biểu thức tọa độ đối với
mục tiêu cho trước:
x1 = 3x1 + 3x2 + 3x3 + 1
x = x1 − x2 + x3 − 1
2
x3 = 2x1 + 2x2 + 2x3 + 3
Tìm ảnh và tạo ảnh của điểm M (1, 2, 1)
a. f (M ) = (12, 11, 11); f −1 (M ) = (7, −5, −3)
c. f (M ) = (12, 11, 11); f −1 (M ) = (7, 5, 3)
b. f (M ) = (12, 1, 11); f −1 (M ) = (7, −5, −3)
d. f (M ) = (12, 11, 1); f −1 (M ) = (−7, 5, −3)
Câu hỏi 17. Trong không gian affine A4 , phương trình của cái phẳng có số
chiều bé nhất chứa M1 (1, 1, −3, −2), M3 (1, 2, 0, −1), M2 (−2, 0, 0, 0), và có phương
→
−
→
chứa − (3, 3, 1, 0), b (1, 1, 1, 0)
a
a. x1 − x2 + x4 + 2 = 0.
c. x1 − x2 + x4 − 2 = 0.
b. x1 − x2 − x4 + 2 = 0.
d. x1 + x2 − x4 + 2 = 0.
Câu hỏi 18. Cho hai đường thẳng d1 và d2 .Trong đó d1 qua A(1, 0, −2, 1) có
→
−
→
phương − (1, 2, −1, −3), d2 qua B(0, 1, 1, −1) có phương b (2, 3, −2, −4). Phương
a
trình cái phẳng có số chiều bé nhất chứa hai đường thẳng đó là:
a. 3x1 − 4x2 − x3 + 2x4 − 1 = 0
c. 3x1 − 4x2 + x3 − 2x4 − 1 = 0
b. 3x1 + 4x2 + x3 − 2x4 − 1 = 0
d. 3x1 + 4x2 − x3 − 2x4 − 1 = 0
Câu hỏi 19. Cho ba m−phẳng P, Q, R lần lượt song song trong Am lần lượt cắt
hai đường thẳng d1 và d2 tại P1 , Q1 , R1 và P2 , Q2 , R2 , trong đó (P QR) = p. Biểu
−−
−→
−−
−→ − −
−→
thức liên hệ giữa Q1 Q2 và P1 P2 , R1 R2 là:
−−
−→
−−
−→
−−
−→
−−
−→
a. Q1 Q2 = (1 − p)P1 P2 + pR1 R2
−−
−→
−−
−→
−−
−→
c. Q1 Q2 = pP1 P2 + (p − 1)R1 R2
−−
−→
−−
−→
b. Q1 Q2 = (1 + p)P1 P2 + pR1 R2
−−
−→
−−
−→
−−
−→
d. Q1 Q2 = (1 − p)P1 P2 + (p + 1)R1 R2
Câu hỏi 20. Cho hai điểm phân biệt P và Q. Tập hợp những điểm sao cho
−→
−
−→
−
M P = k M Q là tập lồi nếu:
a. k > 0
b. k < 0
c. k = 0
d. Tất cả đều sai
Câu hỏi 21. Trong không gian affine A4 , với các mục tiêu affine cho trước. Giao
điểm của đường thẳng AB với các siêu phẳng tọa độ với A(4, 3, −1, −2), B(−1, 2, 1, 5)
là:
3
4. 3 5
7 22 11 7
11 3 17
, , ), (−11, 0, 5, 11), ( , , 0, ), ( , , − , 0).
5 5 5
2 2
2
3 3
3
11 2 17
3 5
7 22 11 7
b. (0, − , , ), (11, 0, 5, 11), ( , , 0, − ), ( , , , 0).
5 5 5
2 2
2
3 3 3
3 5
7 22 11 7
11 3 17
c. (0, − , − , ), (11, 0, 5, 11), ( , , 0, ), ( , − , − , 0).
5
5 5
2 2
2
3
3
3
11 3 17
3 5
7
22 11 7
d. (0, − , − , ), (11, 0, −5, 11), ( , , 0, − ), (− , − , , 0).
5
5 5
2 2
2
3
3 3
a. (0,
Câu hỏi 22. Trong không gian affine An , họ m + 1 điểm độc lập {P0 , P1 , ..., Pm }
còn gọi là m−đơn hình với các đỉnh P0 P1 ...Pm . Mỗi hệ con r + 1 gọi r mặt bên,
hệ con của các điểm còn lại (m − (r + 1) mặt bên gọi là mặt đối diện của r mặt
bên đó. G là trọng tâm của m−đơn hình, G1 G2 của hai mặt bên đối diện tỉ số
đơn [G1 G2 G]
r−m
r−1
r+m
d. [G1 G2 G] =
r−1
r+m
r+1
r−m
c. [G1 G2 G] =
r+1
a. [G1 G2 G] =
b. [G1 G2 G] =
Câu hỏi 23. Cho A, B, C thẳng hàng và (ABC) = k , Ai , Bi , Ci là hình chiếu của
A, B, C xuống trục Ox theo phương Ox1 . Trong đó ai , bi , ci lần lược là tọa độ của
A, B, C ta có :
a. ai − ci = k(ai − bi )
c. ai − ci = −k(ai − bi )
b. ai − ci = k(ai − ci )
d. ai − ci = k(ai − ci )
Câu hỏi 24. Trong không affine An , X là tập hợp hữu hạn điểm, X = {P0 , P1 , ..., Pm }, dim{P0
−− −−
−→ −→
−−
−→
P1 + ... + Pm } = rank{P0 P1 , P0 P2 , ..., P0 Pm }, nếu hệ điểm {P0 , P1 , ..., Pm } độc lập
thì:
−− −−
−→ −→
−−
−→
a. {P0 P1 , P0 P2 , ..., P0 Pm } độc lập affine.
b. dim{P0 + P1 + ... + Pm } = m.
−− −−
−→ −→
−−
−→
c. {P0 P1 , P0 P2 , ..., P0 Pm } phụ thuộc affine d. dim{P0 + P1 + ... + Pm } = m + 1.
.
Câu hỏi 25. Cho hai cái phẳng α và β trong không gian affine An được gọi là
chéo nhau cấp r nếu:
→
−
→
a. α ∩ β = φ và dim(− ∩ β ) = 0.
α
→ →
− ∩ − ) = r.
c. α ∩ β = φ và dim( α β
b. α ∩ β là một r−phẳng.
d. α ∩ β là một (r − 1)−phẳng.
Câu hỏi 26. Cho hai cái phẳng α và β trong không gian affine An được gọi là
cắt nhau cấp r nếu :
a. α ∩ β là một r−phẳng
c. α ∩ β là (r + 1)−phẳng
b.
d.
→ →
→ →
− ⊂ − hoặc − ⊂ −
α
β
β
α
→ →
→ →
− ⊂ − và − ⊂ −
α
β
β
α
Câu hỏi 27. Qua một điểm A cho trước có . . . . . . . . . . . . song song với m−phẳng
cho trước :
4
5. b. (m − 1)−phẳng.
d. Một và chỉ một m−phẳng
a. Một m−phẳng.
c. Một và chỉ một (m − 1)−phẳng
Câu hỏi 28. Mọi hệ điểm trong không gian affine An thực (hoặc phức ) đều tồn
tại duy nhất một:
a. Trọng tâm
b. Trọng tâm trong
c. Tâm tỉ cự
d. Phẳng
Câu hỏi 29. Trong không gian affine A4 , cho hai phẳng α có phương trình :
x1 + x2 − x3 + 2x4 + 1 = 0
2x1 − x2 + x3 + x4 − 1 = 0
Với điểm M (1, −2, 3, 1), phương trình siêu phẳng đi qua α và điểm M là :
a. x1 + x2 − x3 + x4 + 6 = 0
b. 9x1 + 3x2 − 6x3 + 15x4 + 6 = 0
c. −9x1 + 3x2 + 6x3 + 15x4 + 6 = 0
d. 9x1 + 6x2 − 6x3 + 15x4 + 6 = 0
(Dùng cho câu 30,31,32)
Trong An cho họ n + 1 điểm độc lập P0 , P1 , ..., Pn . Với điểm M ∈ An , kí hiệu tọa
độ tỉ cự của M đối vối mục tiêu tọa độ tỉ cự {P0 , P1 , ..., Pn } là M (λ1 , λ2 , ..., λn ) còn
−−
−→
−−
−→
tọa độ affine của M đối vối mục tiêu affine (P0 ; P0 P1 , ..., P0 Pn ) là M (x1 , x2 , ..., xn ).
Câu hỏi 30. Tọa độ tỉ cự của các điểm P0 , P1 , ..., Pn và trọng tâm G của họ
điểm {P0 , P1 , ..., Pn } là :
1
n
1
n
a.G( , ......., )
b. G(n, ....., n)
c.
1
1
G(− , ......., − )
n
n
d. G(−n, ....., −n)
Câu hỏi 31. Liên hệ giữa tọa độ tỉ cự (λ0 , λ1 , ..., λm ) và tọa độ affine (x1 , x2 , ..., xn )
của cùng điểm M đối với hai mục tiêu đã chọn là :
a.x1 = λ1 , ..., xn = λn ; λ0 = 1 − (x1 + x2 + ... + xn ).
b. x1 = λ1 , ..., xn = λn ; λ0 = 1 + (x1 + x2 + ... + xn ).
c. x1 = λ1 , ..., xn = λn ; λ0 = 1 − (x1 − x2 − ... − xn ).
d.x1 = λ1 , ..., xn = λn ; λ0 = 1 + (x1 − x2 − ... − xn ).
Câu hỏi 32. Với j < k . Gọi λ là phẳng tổng của các điểm M, P0 , P1 , ..., Pm , mà
không có điểm Pj , Pk . Giả sử điểm M có tọa độ (λ0 , λ1 , ..., λm ), ∀λi = 0. Tỉ số đơn
[Pj Pk M ] là:
a.
λx
λj
b.−
λx
λj
c.
λj
λx
d. −
λj
λx
Câu hỏi 33. Điều kiện cần và đủ để hệ (m + 1) điểm của không gian affine độc
lập là :
5
6. m
i=0
m
−→ −
−
→
λi OMi = 0 và
b.
m
−→ −
−
→
λi OMi = 0 và
a.
i=0
m
c.
i=0
m
d.
−→ −
−
→
λi OMi = 0 và
−→ −
−
→
λi OMi = 0 và
λi = 0 ⇒ λ0 = ....... = λm = 0.
i=0
m
λi = 0.
i=0
m
λi = 0 ⇒ λ0 = ....... = λm = 0.
i=0
m
i=0
λi = 0 ⇒ λ0 = ....... = λm = 0.
i=0
Câu hỏi 34. Trong không gian affine A3 , xét 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D.
Quỹ tích tâm tỉ cự của hệ điểm có trọng số {(A, m + 1), (B, 2m − 3), (C, 4 −
3m), (D, 1)} trong đó m là một số thực là:
4 1
2
→
a. Đường thẳng đi qua M (−1, , ) với vectơ chỉ phương − = ( , −1, 0).
u
3 2
3
4 1
→
− = ( 2 , −1, 0).
b. Đường thẳng đi qua M (1, , ) với vectơ chỉ phương u
3 2
3
4 1
→
− = ( 2 , 1, 0).
c. Đường thẳng đi qua M (1, , ) với vectơ chỉ phương u
3 2
3
4 1
→
− = ( 2 , 1, 0).
d. Đường thẳng đi qua M (−1, − , ) với vectơ chỉ phương u
3 2
3
Câu hỏi 35. Phương trình tham số của phẳng có phương trình tổng quát :
x1 + x2 − 2x3 + 3x4 = 1
x + 2x2 − x3 + 2x4 = 1
1
x1 − x2 − 4x3 + 5x4 = −3
x1
x1 = 3t1 − 4t2 − 1
x2
x2 = −t1 + t2 + 2
b.
a.
x3
x3 = t1
x4 = t2
x
4
là:
x1
x1 = 3t1 + 4t2 − 1
x2
x2 = −t1 − t2
d.
c.
x3
x3 = t1
x4 = t2
x4
= 3t1 − 4t2 + 1
= −t1 + t2
= t1
= t2
= −3t1 − 4t2 − 1
= −t1 + t2 + 2
= t1
= −t2
Câu hỏi 36. Trong không gian affine An thực, điểm G thuộc đọan thẳng thì G
là tâm tỉ cự của hệ điểm có trọng số:
a. {(A, t), (B, 1 + t)}
b. {(A, t − 1), (B, t)}
c. {(A, t), (B, 1 − t)}
d. Một kết quả kh
Câu hỏi 37. Trong không gian affine A4 , phương trình tổng quát của cái phẳng
→
−
→
có số chiều bé nhất chứa điểm M (−1, 0, 2, 2) và có phương − (2, 1, 4, 4), b (0, 0, 7, 7)
a
là
a.
c.
x1 + 2x2 − 1 = 0
2x1 + x3 − x4 = 0
x1 + 2x2 − 1 = 0
x3 − x4 = 0
b.
d.
6
x1 − 2x2 + 1 = 0
x2 − x4 = 0
x1 − 2x2 + 1 = 0
x3 − x4 = 0
7. Câu hỏi 38. Chọn đáp án đúng :
a. Trong không gian affine An luôn luôn tồn tại duy nhất hệ m − 1 điểm độc lập
với 0 ≤ m ≤ n + 1, mọi hệ điểm nhiều hơn m − 1 điểm đều không độc lập.
b. Trong không gian affine An luôn có những hệ m điểm độc lập 0 ≤ m ≤ n + 1,
mọi hệ điểm nhiều hơn m + 1 đều không độc lập.
c. Trong không gian affine An luôn luôn có những hệ điểm m − 1 điểm độc lập
với 0 ≤ m ≤ n + 1, mọi hệ điểm nhiều hơn n điểm đều phụ thuộc.
d. Trong không gian affine An luôn luôn có những hệ điểm m điểm độc lập với
0 ≤ m ≤ n + 1, mọi hệ điểm nhiều hơn n + 1 điểm đều phụ thuộc.
Câu hỏi 39. "Nếu α là m−phẳng của không gian affine An và có . . . thì α là
→
. . . với không gian véctơ − ". Trong dấu ". . . " lần lượt là:
α
a. m điểm độc lập, không gian vector m chiều liên kết.
→
b. Phương − , không gian affine m chiều liên kết.
α
→
− , không gian affine m − 1 chiều liên kết.
c. Phương α
d. Một hệ điểm độc lập, không gian affine m − 2 chiều liên kết.
Câu hỏi 40. Trong (m − 3)−phẳng P cho trước ta có thể chọn được tối đa bao
nhiêu điểm độc lập.
a. m − 2
b. m − 4
c. m − 1
d. m − 3
Câu hỏi 41. Hệ m − 1 điểm của không gian affine An là độc lập khi và chỉ khi
chúng :
a. Không cùng thuộc (m − 2)−phẳng (m > 2).
b. Không cùng thuộc một (m − 3)−phẳng (m ≥ 3).
c. Cùng thuộc một m−phẳng (m ≥ 3).
d. Không cùng thuộc một (m − 1)−phẳng (m > 1).
Câu hỏi 42. Chọn đáp án đúng nhất trong các đáp sau khi nói về không gian
affine A :
a. Có một và chỉ một (m+2)−phẳng đi qua một điểm cho trước và một m−phẳng.
b. Qua m+1 điểm độc lập ta luôn xác định được m− phẳng và trên mỗi m−phẳng
luôn tìm được những họ k điểm độc với 0 ≤ k ≤ m + 1 .
c. Hệ m + 3 điểm {A0 , A1 , A2 , ..., Am+2 } độc lập khi và chỉ khi chúng không cùng
thuộc một (m + 1)−phẳng.
d. Tất cả đều sai.
7
8. Câu hỏi 43. Trong không gian affine An , cho hai cái phẳng α và β . Khi đó cái
phẳng nhỏ nhất chứa α và β là:
b. α ∩ β
a. α + β
c. α hoặc β
d. Tất cả đều sai.
Câu hỏi 44. Trong không gian affine An , cho hai cái phẳng α và β có phương
→
−
→
lần lượt là − và β . Điều kiện cần và đủ để α ⊂ β là:
α
→
−
a. α ∩ β = φ và ⊂ β
→
→ −
b. α ∩ β = φ và − ⊂ β
α
→
−
c. dim(α + β) = dim α + dim β − dim(α ∩ β) và ⊂ β
d. dim(α + β) = dim(α ∩ β)
Câu hỏi 45. Trong không gian affine An , cho hai cái phẳng α và β có phương
→
−
→
lần lượt là − và β . Điều cần và đủ để α = β là:
α
→
−
−→
−
→
→
α
α
a. − ⊂ β và có điểm M ∈ α, N ∈ β : M N ∈ −
→
−
−→ − −
−
− = β và có điểm M ∈ α, N ∈ β : M N ∈ → + →
→
b. α
α
β
−
→ →
− = − và có điểm M ∈ α, N ∈ β : − → ∈ −
→
c. α
β
MN
α
−
− ⊂ − và có điểm M ∈ α, N ∈ β : − → ∈ − + −
→ →
→ →
d. α
β
MN
α
β
Câu hỏi 46. Trong không gian affine An , cho hai cái phẳng α và β có phương
→
−
→
lần lượt là − và β . Nếu α ∩ β = φ thì :
α
−
→
→
−
→
−
−
→
a. ∀P ∈ α, ∀Q ∈ β : P Q ∈ − + β
/→
α
→
−
→ − −
c. ∀P ∈ α, ∃!Q ∈ β : P Q ∈ → + β
α
→
b. ∀P ∈ α, ∃Q ∈ β : P Q ∈ − + β
α
→
−
→ − −
d. ∀P ∈ α, ∃!Q ∈ β : P Q ∈ → + β
/ α
Câu hỏi 47. Trong không gian affine An , (n > 1), hai siêu phẳng phân biệt mà
cắt nhau thì giao là:
a. (n − 1)−phẳng
b.(n − 2)−phẳng
c.n−phẳng
d. (n − 3)−phẳng
Câu hỏi 48. Trong không gian affine An , (n > 1), một đường thẳng không thuộc
siêu phẳng mà cắt siêu phẳng thì giao là:
a. Một đường thẳng.
c. Một cái phẳng.
b. Một điểm.
d. Một đường thẳng hoặc một điểm
Câu hỏi 49. Trong không gian affine An , (n > 1), mọi m−phẳng α và (n −
→
→
−
→ −
m)−phẳng β mà có − ∩ β = { 0 } thì đều:
α
a. Song song.
c. Chéo nhau theo một cấp nào đó.
b. Cắt nhau tại một điểm.
d. Chéo nhau cấp 0.
Câu hỏi 50. Trong không gian affine An , (n > 1), tổng của một điểm và một
đường thẳng là:
8
9. a. Một đường thẳng hoặc một điểm.
c. Một điểm hoặc một mặt phẳng.
b. Một đường thẳng hoặc một mặt phẳng.
d. Chỉ có thể là một mặt phẳng.
Câu hỏi 51. Trong không gian affine An , (n > 1), tổng của hai đường thẳng
phân biệt hoặc là:
a. Một đường thẳng hoặc một 2−phẳng.
c. Một 2−phẳng hoặc một siêu phẳng.
b. Một mặt phẳng hoặc một 3−phẳng.
d. Một đường thẳng hoặc một 3−phẳng.
Câu hỏi 52. Trong không gian affine An , cho họ điểm {(P0 , λ0 ), ..., (Pr , λr )}
có tâm tỉ cự là G. Giả sử λ0 + λ1 + ... + λr = 0 và E là tâm tỉ cự của họ điểm
k
{(P0 , λ0 ), ..., (Pk , λk )}. Gọi R là tâm tỉ cự của họ điểm
λi ), (Pk+1 , λk+1 ), ..., (Pr , λr ) .
(E,
i=0
Giá trị của R là:
a. G.E
b. E
c. G
d.
1
G+E
Câu hỏi 53. Trong không gian affine An , cho hệ điểm {P1 , P2 , ..., Pm } và họ hệ
m
số {λ1 , λ2 , ..., λm }, (λi ∈ R) thỏa
λi = 0.Chọn phát biểu sai:
i=0
m
a. Tồn tại duy nhất một điểm G ∈ An :
−
→
→
−
λi GP i = 0 .
i=1
b. Tâm tỉ cự của họ {(P1 , λ1 ), (P2 , λ2 ), ..., (Pm , λm )} không phụ thuộc vào điểm O
được chọn mà chỉ phụ thuộc vào hệ {(P1 , λ1 ), (P2 , λ2 ), ..., (Pm , λm )}.
c. Tâm tỉ cự của họ {(P1 , λ1 ), (P2 , λ2 ), ..., (Pm , λm )} và tâm tỉ cự của họ {(P1 , kλ1 ), (P2 , kλ2 ),
..., (Pm , kλm )}, k ∈ K trùng nhau.
d. Trọng tâm của hệ điểm{P1 , P2 , ...., Pm } chính là tâm tỉ cự của họ {(P1 , 1), (P2 , 1), ..., (Pm , 1)}
Câu hỏi 54. Chọn đáp án sai khi nói về tập lồi trong không gian affine An .
a. Đoạn thẳng, m−đơn hình, m−phẳng, nửa không gian là tập lồi.
b. Hợp những tập lồi là một tập lồi.
c. Giao những tập lồi là một tập lồi.
−→
−
−→
−
d. X = {M ∈ An : M P = k M Q, k < 0, P, Q ∈ An } là một tập lồi.
Câu hỏi 55. Trong không gian affine An , cho tam giác ABC . Trên các cạnh
BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho: (M BC) = (N CA) = (P AB) =
1
. Khi đó mỗi đoạn thẳng trong ba đoạn thẳng AM, BN, CP bị hai đoạn thẳng
3
còn lại chắn thành ba đoạn có độ dài tỉ lệ:
a. 1:3:3
b. 3:1:1
c. 3:3:1
d 1:3:1
Câu hỏi 56. Trong không gian affine An thực, đoạn thẳng P Q,P = Q là:
9
10. a. Tập hợp tất cả các tâm tỉ cự của họ điểm {(P, λ), (Q, µ)} với 0 ≤ λ, µ ≤
1, λ + µ = 1.
−→
−
−
→
−→
−
−
→
−→
−
−
→
−
→
b. Tập hợp tất cả những điểm M sao cho: OM = t1 OP + t2 OQ với O là điểm tùy
ý và 0 ≤ t1 , t2 ≤ 1
c. Tập hợp tất cả những điểm M sao cho M P = k QP
−
→
d. Tập hợp tất cả những điểm M sao cho OM = tOP + (1 − t)OQ với O là điểm
cho trước và 0 ≤ t ≤ 1
Câu hỏi 57. Trong không gian affine An , cho tập X = φ. Khi đó:
a. Bao lồi của tập X ⊂ A là tập lồi bé nhất trong A.
b. Bao lồi của tập X ⊂ A là giao của các tập lồi bé nhất trong A chứa X .
c. Bao lồi của tập X ⊂ A là tập lồi bé nhất trong A không chứa X .
d. Tất cả đều sai.
→ → →
Câu hỏi 58. Trong không gian affine A3 ,cho hai mục tiêu {0; − , − , − } (I) và
e1 e2 e3
→ → → → → →
− + − , − + − , − + − } (II). Gọi C = (a ), i, j = 1, 3 là ma trận đổi cơ sở từ
{0; e1 e2 e2 e3 e3 e1
ij
2 + a2 + a2 + a2 bằng:
mục tiêu (I) sang (II). Khi đó tổng a11
33
32
13
a. 2
b. 3
c. 4
d. 6
→ →
− −
→ →
Câu hỏi 59. Trong không gian affine A2 , cho hai mục tiêu {0; − , − } và {0; e1 , e2 }.
e1 e2
→ →
− , − } ba điểm P, Q, R có tọa độ là P (2, 1), Q(1, 1), R(1, −1).
Đối với mục tiêu {0; e1 e2
− −
→ →
Đối với mục tiêu {0; e1 , e2 } ba điểm P, Q, R có tọa độ là P (6, −2), Q(4, −1), R(2, −3).
→ →
− −
→ →
Gọi C = (aij ), i, j = 1, 2 là ma trận đổi cơ sở từ {0; − , − } sang {0; e1 , e2 }. Khi
e1 e2
đó det C bằng :
a.
1
9
b.
4
9
c.
1
3
d. −
4
9
Câu hỏi 60. Trong không gian affine A4 ,với mục tiêu cho trước. Gọi A(a1 , a2 , a3 , a4 ),
B(b1 , b2 , b3 , b4 ), C(c1 , c2 , c3 , c4 ), D(d1 , d2 , d3 , d4 ) là giao điểm của M N với các siêu
1
2
phẳng tọa độ, biết M (1, 1, 2, −3), N (2, 3, 5, −5).Khi đó tổng 3a3 + 2b3 + 6c4 + d2
bằng :
a. 8
b. -9
c. 0
d. -13
Câu hỏi 61. Trong không gian affine An , có các nhận xét sau:
1. Trong An , luôn luôn có những hệ m điểm độc lập với 0 ≤ m ≤ n + 1, mọi
hệ điểm nhiều hơn n + 1 điểm đều độc lập. (1)
2. Hệ m + 1 điểm {A0 , A1 , ..., Am } với m ≥ 1 trong An là độc lập khi và chỉ khi
chúng cùng thuộc một m−phẳng. (2)
10
11. 3. Hệ con của một hệ độc lập là độc lập, hệ con của một hệ phụ thuộc thì phụ
thuộc. (3)
4. Trong An , mỗi m-phẳng đều có thể xem như là giao của n − m−phẳng. (4)
5. Trong An , hai cái phẳng α và β cắt nhau thì dim(α + β) = dim α + dim β −
dim(α ∩ β). (5)
6. Trong An , khi m−phẳng α đi qua m + 1 điểm độc lập P0 , P1 , P2 , ..., Pm thì α
chính là một siêu phẳng được xác định bởi m + 1 điểm độc lập đó. (6)
7. X ⊂ An (X = φ). Khi đó bao affine của tập X là cái phẳng lớn nhất ( theo
quan hệ bao hàm) chứa X . (7)
8. Cho hai phẳng song song α và β . Nếu α ∩ β = φ thì α ⊂ β hoặc β ⊂ α. (9)
Các nhận xét sai là:
a. (1), (3), (5), (7), (9).
c. (2), (3), (4), (6), (7), (8).
b. (1), (2), (6), (7), (8), (9).
d. (3), (4), (5), (7).
Câu hỏi 62. Cho các điểm A(0, 2, 3, 1, 0), B(7, 0, −1, 2, 3), C(−3, 4, 0, 5, 0), D(1, 1, 2, 1, 1),
E(3, 3, 4, 4, 1) trong không gian affine A5 . Gọi G(g1 , g2 , g3 , g4 , g5 ) là tâm tỉ cự của
họ điểm {(A, 1), (B, 0), (C, 1), (D, 2), (E, 1)}. Giá trị của g1 + g2 + g3 + g4 + g5 là:
a. 7
b. 24
c. 16
d. 32
Câu hỏi 63. Cho các điểm O(0, 0, 0, 0), A(2, 1, 1, x), B(1, 2, 1, y), C(1, 1, 2, z), D(1, 1, 1, t)
với x, y, z, t ∈ K trong không gian affine A4 . Hệ {O, A, B, C, D} phụ thuộc. Hệ thức
liên hệ giữa x, y, z, t là:
a. x − y + 4z − t = 0
c. 2x − 3y + z + t = 0
b. −x − y − z + 4t = 0
d. x + 2y + z − 3t = 0
Câu hỏi 64. Trong không gian affine A2 , cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng
và ba điểm P, Q, R theo thứ tự thuộc các đường thẳng BC, CA, AB không trùng
với các điểm A, B, C . Điều kiện cần và đủ để ba điểm P, Q, R thẳng hàng là:
a. (CBP ).(ACQ) = (ABR)
c. (BCP ).(ACQ)(ABR) = −1
b. (BCP ).(ACQ).(ABR) = 1
d. (CBP ).(ABR) = 1 + (CAQ)
Câu hỏi 65. Trong không gian affine A2 , cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng
và ba điểm P, Q, R theo thứ tự thuộc các đường thẳng BC, CA, AB không trùng
với các điểm A, B, C . Điều kiện cần và đủ để ba đường thẳng AP, BQ, CR đồng
qui hay song song là:
a. (BCP ).(ACQ).(ABR) = −1
c. (CAQ).(BCP ) = (ABR)
b. (BCP ).(CAQ).(ABR) = 1
d. (BCP ).(CAQ) + (BAR) = 0
→
Câu hỏi 66. Cho không gian affine n chiều An liên kết với không gian Vn , {0; −i }, i =
e
1, n là mục tiêu affine. Khẳng định nào sau đây là sai:
11
12. a. Một mục tiêu affine chỉ có một cơ sở duy nhất.
b. Một cơ sở của Vn có một và chỉ một mục tiêu affine trong An .
→
c. Bội n phần tử (x1 , x2 , ..., xn ) là tọa độ của điểm M đối với mục tiêu {0; −i }, i =
e
−→
−
→
− + x .− + .... + x .−
→
→
1, n khi và chỉ khi nó là duy nhất và thỏa: OM = x1 . e1
2 e2
n en
d. d. Tọa độ của vectơ bằng tọa độ điểm ngọn trừ đi tọa độ của điểm gốc.
Câu hỏi 67. Cho các điểm O(0, 0, 0, 0, 0), A(0, 0, 37, m+n, 2n−k+l), B(0, 0, 39, 2, 1),
C(0, 0, 1, 0, 0), D(m+n, m+2l+k, 14, 28, −42), E(−2, 3, 11, 22, −33) trong không gian
affine A5 . Biết hệ điểm {O, A, B, C, D, E} phụ thuộc affine. Khi đó hệ thức liên
hệ giữa m, n, l, k là :
a. 3m − 2n + l − 2k = 0 hoặc m − 4n − l − k = 0.
b. 5m + 3n + 4l − 2k = 0 hoặc m − 3n − 2l + 2k = 0.
c. −m + 2n + 3k − l = 0 hoặc 2m + 3n − l + 7k = 0.
d.2m + n + l + 2k = 0 hoặc m − n − 2l − 2k = 0.
Câu hỏi 68. Trong không gian affine A2 ,cho 9 điểm phân biệt A, B, C, M, N, H, P, Q, R.
Giả sử (ABC) = k1 , (M N H) = k2 , (P QR) = k3 , và k2 + k3 = 0. Khi đó: (BAC) +
(M HN ) − (RP Q) =?
a.
k1 + k2 + k3
k1 k2 − 1
k1 k2 k3 − k3 + 1
d.
k1 (1 − k3 )
k1 k2 + k2 k3 + k1 k3
k1 k2 k3
b.
c.k1 k2 k3
12
13. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
CHƯƠNG II HÌNH HỌC AFFINE
Câu hỏi 69. Chọn câu sai
→
−
→
−
a. Phép vị tự tâm O tỷ số λ là một phếp biến đổi afine với f = λId A
b. Nếu f là phép biến đổi afine của A mà f = Id A, vớiλ = 0, 1 thì f là một phép
vị tự tâm O tỷ số λ
c. Phép thấu xạ afine trênAn là một phép biến đổi afine của An .
d. Phép thấu xạ afine là một phép vị tự.
Câu hỏi 70. Chọn đáp án sai:
a. Phép tịnh tiến biến đường thẳng song song hoặc cắt với nó.
b. Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc
trùng với nó.
c. Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc
trùng với nó.
d. Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với
nó.
Câu hỏi 71. Phép biến đổi affine của An là phép đồng nhất khi An có bao nhiêu
điểm bất động độc lập ?
a. n
b. n + 1
c. n + 2
d. n − 1
Câu hỏi 72. Chọn đáp án sai:
a. Tích của hai phép tịnh tiến là một phép tịnh tiến.
b. Tích của hai phép vị tự là một phép vị tự.
c. Tích của một phép tịnh tiến và một vị tự là một phép tịnh tiến hoặc một
phép vị tự.
d. Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó.
Câu hỏi 73. Chọn đáp án sai. Nếu 1 phép biến đổi affine của An có 1 phương
1−chiều mà mọi đường thẳng có phương đó đều bất động thì f là:
a. Phép tịnh tiến
c. Phép thấu xạ trượt
b. Phép thấu xạ qua siêu phẳng
d. Phép vị tự
13
14. Câu hỏi 74. Chọn đáp án đúng:
a. Ảnh và nghịch ảnh của 1 tập lồi qua ánh xạ afin là những tập lồi
b. Ánh xạ f: An → An là phép chiếu song song khi và chi khi f 2 = f
c. Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính
|k|R
d. Cả a,b,c đều đúng
Câu hỏi 75. Lập phương trình biến đổi affine f biến các điểm A(1, 0), B(0, 2), C(−3, 0)
thành A (2, 3), B (−1, 4), C (−2, −1)
a.
c.
x1 = x1 − x2 + 1
x2 = x1 + x2 + 2
x1 = x1 − x2 − 1
x2 = x1 + x2 − 2
b.
d.
x1
x2
x1
x2
= x1 + x2 − 1
= x1 + x2 − 2
= x1 + x2 + 1
= x1 + x2 + 2
Câu hỏi 76. Chọn đáp án đúng:
a. Ánh xạ afin f : A → A
b. Ánh xạ afin f : A → A
c. Ánh xạ afin f : A → A
d. Ánh xạ afin f : A → A
có n ánh xạ tuyến tính liên kết γ : V → V
có 1 ánh xạ tuyến tính liên kết duy nhất γ : V → V
có 1 hoặc 2 ánh xạ tuyến tính liên kết γ : V → V
có vô số ánh xạ tuyến tính liên kết
Câu hỏi 77. Chọn đáp án sai:
a. Tích của 2 ánh xạ affine là 1 ánh xạ affine
→
−
b. F là đơn cấu thì ánh xạ liên kết f cũng là đơn cấu
c. F là đẳng cấu thì ánh xạ ngược f −1 cũng là 1 đẳng cấu
d. Ánh xạ f : A → A biến m−phẳng của A thành l−phẳng của A với m = l + 1
Câu hỏi 78. Phép biến đổi affine nào không có điểm bất động:
a. Tịnh tiến
b. Vị tự
c. Thấu xạ afin
d. a và b
Câu hỏi 79. Phép vị tự có bao nhiêu phương bất động:
a. Duy nhất
b. (n − 1)
c. n
Câu hỏi 80. Phép vị tự tâm O thuộc A tỉ số λ = 0. Khi đó
a. Với λ = 1 mọi điểm đều bất động
b. Với λ = 1 có duy nhất 1 điểm bất động
c. Với λ = 1 không có điểm bất động
d. Với λ = 1 mọi điểm đều bất động
14
d. Vô số
15. Câu hỏi 81. Mọi biến đổi affine đều có ít nhất
a. Một điểm bất động hoặc 1 phương bất động
b. Một điểm bất động và 1 phương bất động
c. Một điểm bất động và vô số phương bất động
d. Một phương bất động và vô số điểm bất động
Câu hỏi 82. Cho f là một phép biến đổi affine của An
a. f có phương bất động 1−chiều hoặc 2−chiều
b. f có điểm bất động thì f có đường thẳng hoặc mặt phẳng bất động
c. a, b đúng
d. a, b sai
Câu hỏi 83. Trong không gian afine n−chiều An cho m−phẳng α và (n −
m)−phẳng β sao cho α ∩ β = {O}, khi đóα ∩ β tại:
a. 1 điểm
c. (n − m) điểm
b. n điểm
d. m điểm
Câu hỏi 84. Cho (n + 1) điểm độc lập M0 , M1 , . . . , Mn trong không gian afine
An , (n + 1) điểm tùy ý M0 , M1 , . . . , Mn trong không gian afin A . Khi đó
a. Có 2 ánh xạ affine
b. Có 1 và chỉ 1 ánh xạ afine duy nhất f : A → A sao cho f (Mi ) = Mi , i = 1, n
c. Có vô số ánh xạ affine
d. Không có ánh xạ afine nào
Câu hỏi 85. Nếu phép biến đổi affine f : An → An , (n ≥ 1) biến mỗi đường
thẳng thành 1 đường thẳng song song với nó thì f là
a. Phép vị tự hoặc tịnh tiến
c. Phép tịnh tiến hoặc thấu xạ
b. Phép vị tự hoặc thấu xạ
d. Cả 3 đều đúng
Câu hỏi 86. Trong A2 cho 3 điểm độc lập A, B, C , trên BC, CA, AB lần lượt lấy
P, Q, R sao cho AP, BQ, CR đồng quy. Điều kiện để BC song song QR là
a. P là trung điểm BC
c. R là trung điểm AB
b. Q là trung điểm CA
d. Cả 3 đều đúng
Câu hỏi 87. Cho 2 phép vị tự: V1 tâm O1 tỷ số k1 và V2 tâm O2 tỷ số k2 . Gọi f
là hợp thành của V1 , V2 . Điều kiện để f là 1 phép tịnh tiến và xác định phép tịnh
tiến
−−
−→
−−
−→
→
a. k1 k2 = 1; − = (1 − k2 )O1 O2
v
−−
−→
→
c. k1 k2 = −1; − = (1 − k2 )O1 O2
v
→
b. k1 k2 = 1; − = (1 + k2 )O1 O2
v
−−
−→
→
d. k1 k2 = −1; − = (1 − k2 )O1 O2
v
Câu hỏi 88. Cho 2 phép vị tự: V1 tâm O1 tỷ số k1 và V2 tâm O2 tỷ số k2 . Gọi f
là hợp thành của V1 , V2 . Điều kiện để f là 1 phép vị tự, xác định tâm và tỷ số
15
16. −−
−→
−→
1 − k2 − −
O1 O2
1 − k1 k2
−→
−−
− → 1 − k1 k2 − −
O1 O2
c. k1 k2 = −1; O1 O3 =
1 − k2
−−
−→
−→
1 − k2 − −
O1 O2
1 − k1 k2
−−
− → 1 − k1 k2 − −
−→
d. k1 k2 = −1; O1 O3 =
O1 O2
1 − k2
a. k1 k2 = 1; O1 O3 =
b. k1 k2 = 1; O1 O3 =
Câu hỏi 89. Hợp thành tịnh tiến 1 số chẵn các phép đối xứng trục
a. Phép vị tự
c. Phép đối xứng trục
b. Phép tịnh tiến
d. Phép đối xứng tâm
Câu hỏi 90. Cho 2 đường tròn (O), (O’) cắt nhau tại A, B. Một đường thẳng
thay đổi qua A cắt (O) tại M, cắt (O’) tại M’. Gọi P,P’ lần lượt là trung điểm
AM, AM’. I là trung điểm PP’. Tìm quỹ tích trung điểm J của MM’
a. J là ảnh của đường tròn đường kính AQ qua phép vị tự tâm A tỷ số
1
biến
2
điểm I thành J
b. J là ảnh của đường tròn đường kính AQ qua phép vị tự tâm A tỷ số 2 biến
điểm I thành J
c. J là tạo ảnh của đường tròn đường kính AQ qua phép vị tự tâm A tỷ số
1
2
biến điểm I thành J
d. J là tạo ảnh của đường tròn đường kính AQ qua phép vị tự tâm A tỷ số 2
biến điểm I thành J
→
−
→
Câu hỏi 91. Cho phép vị tự V tâm O tỷ số k = 1 và phép tịnh tiến T− = 0 , F
v
là phép hợp thành của V và T. Tìm I sao cho F biến I thành chính nó
−
→
a. OI =
→
−
v
1−k
−
→
b. OI =
→
−
v
1+k
−
→
c. OI = −
→
−
v
1−k
−
→
d. OI =
→
−
v
−1 − k
Câu hỏi 92. Trong không gian afin A3 với mục tiêu đã chọn cho các điểm:A0 (1, 1, 1),
A1 (2, 0, 0), A2 (1, 0, 0), A3 (1, 1, 0), A0 (0, 0, 0), A1 (0, 1, 0), A2 (2, 0, 1), A3 (1, 0, 1)
f : A3 → A3 ; f (Ai ) = Ai
Tìm điểm bất động và phương bất động
→
a. M (8/7, 1/7, 3/7); − 4, −1)
m(1,
→
−
c. M (8, 1, 3); m(−1, 4, −1)
→
b. M (8, 1, 3); − 4, −1)
m(1,
→
d. M (8/7, 1/7, 3/7); −
m(−1, 4, −1)
Câu hỏi 93. Trong A2 cho phép biến đổi afine f đối với mục tiêu đã chọn
f:
x1 = 3x1 + 2x2 − 2
x2 = 2x1 + 2x2 − 1
Tìm ảnh và tạo ảnh của đường thẳng: 3x1 + 2x2 − 6 = 0
16
17. a. 13x1 − 10x2 − 14 = 0
c. 13x1 − 10x2 + 14 = 0
b. 13x1 + 10x2 − 14 = 0
d. 13x1 + 10x2 + 14 = 0
Câu hỏi 94. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) trong đó AD = R.
Dựng các hình bình hành DABM và DACN. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
DNM là:
a. Nằm trong đường tròn (O;R)
c. Nằm ngoài đường tròn (O;R)
b. Nằm trên đường tròn (O;R)
d. Nằm trùng đường tròn (O;R)
Câu hỏi 95. Cho phép đối xứng trục Đ qua đường thẳng A và phép tịnh tiến T
theo vector v vuông góc với A. Hợp thành Đ và T là:
a. Phép đối xứng trục
c. Phép vị tự
b. Phép tịnh tiến
d. Phép đồng dạng
Câu hỏi 96. Cho A và A là 2 không gian affine. A × A là đẳng cấu với nhau
khi và chi khi
a. dimA > dimA
c. dimA = dimA
b. dimA < dimA
d. dimA = dimA
Câu hỏi 97. Một phép biến đổi affine của An có bao nhiêu điểm bất động độc
lập thì f là phép đồng nhất
a. n điểm
b. n+1 điểm
c. n-1 điểm
d. n+2 điểm
Câu hỏi 98. Tìm ánh xạ affine
a. IdA : A → A;
b. IdA : A → A;
c. IdA : A → A;
d. IdA : A → A;
M → N, N ∈ A
M → M, N ∈ A
M → N, N ∈ A; ∀M ∈ A của không gian affine A
N → M, N ∈ A; của không gian afine A
Câu hỏi 99. Phép biến đổi affine là
a. Một đẳng cấu affine
c. Một đẳng cấu của không gian afine
b. Một tự đẳng cấu
d. Một tự đẳng cấu không gian afine
→
−
→
→
→
Câu hỏi 100. Cho A là một không gian afine, − ∈ V ; T− : A → A; T− (M ) =
v
v
v
−−
−→ −
→∀M ∈ A là phép tịnh tiến. Tìm câu đúng
M : MM = v
→
→
a. Nếu − = 0 thì T− là phép biến đổi affine
v
v
→
− = 0 thì T−
→
b. Nếu v
v
→
→
c. Nếu − = 0 T− là phép biến đổi affine của A không có điểm bất động
v
v
→
→
d. Nếu − = 0 T− là phép biến đổi afine của A có vô số điểm bất động.
v
v
λ
Câu hỏi 101. Cho phép vị tự D0 nếu λ =1 thì
17
18. λ
a. Phép vị tự D0 có một điểm bất động duy nhất là tâm vị tự O của nó.
b. Là phép đồng nhất IdA
c. Là phép thấu xạ affine
d. Là phép biến đổi afine
Câu hỏi 102. Chọn câu đúng nhất
a. Phép biến đổi afine biến (m + 1)−phẳng thành m−phẳng và bảo toàn tính
cắt nhau và chéo nhau.
b. Phép biến đổi afine biến m−phẳng thành m−phẳng và bảo toàn tính cắt
nhau, chéo nhau.
c. Phép biến đổi affine (m + 1)−phẳng thành (m + 1)−phẳng và bảo toàn tính
chéo nhau, song song nhau của các phẳng.
d. Phép biến đổi affine biến m−phẳng thành (m + 1)−phẳng bảo toàn tính cắt
nhau chéo nhau và song song của các phẳng.
Trong khong gian afin A3 với mục tiêu affine cho trước cho các điểm A0 (1, 1, 1), A1 (0, 0, 0),
A2 (1, 0, 0), A3 (1, 1, 2), A0 (1, 1, 3), A1 (2, 1, 2), A2 (1, −2, 1), A3 (3, 2, 1).
Câu hỏi 103. Tìm biểu thức toạ độ của ánh xạ afine f : A → A ; f (Ai ) = Ai
x = −x − 2y + 2z + 2
a. y = −3x + 2y + z + 1
z = −x + 4y − 2z + 2
x = −x − 2y + 2z + 2
c. y = −3x + 2y − z + 1
z = −x + 4y − 2z + 2
x = −x − 2y + 2z + 2
b. y = −3x − 2y + z + 1
z = −x + 4y − 2z − 2
x = −x − 2y + 2z + 2
d. y = −3x − 2y + z + 1
z = −x + 4y + 2z + 2
−−
−→
Câu hỏi 104. Biểu thức toạ độ ánh xạ afine f đối với mục tiêu {A0 ; A0 Ai }i=1,3
x = −x − 2z
x = −x + 2z
a. y = x + 3y + z
b. y = x − y + z
z = −x + 2y − 3z + 2
z = −x + 2y − 3z + 2
x = −x − 2z
x = −x − 2z
c. y = x − 4y + z
d. y = x + 3y + z
z = −x + 2y − z + 2
z = −x + 5y − 3z + 2
3 cho f có biểu thức toạ độ đối với mục tiêu cho trước
Trong A
x1 = 2x1 + 3x2 + x3 − 5
x = x1 − x2 + 2x3 + 1
2
x3 = 3x1 + x2 − x3 − 2
Câu hỏi 105. Ảnh của M(5,4,1) là
18
19. a. f (M ) = (18, 2, 3)
c. f (M ) = (9, 4, 6)
b. f (M ) = (18, 4, 6)
d. f (M ) = (9, 2, 3)
Câu hỏi 106. Tạo ảnh M(5,4,1) là
a. f − 1(M )(2, 3, 2)
c. f − 1(M )(1, 3, 2)
b. f − 1(M )(1, 2, 2)
d. f − 1(M )(5, 4, 1)
Câu hỏi 107. Trong A3 cho ánh xạ f có biểu thức toạ độ đối với mục tiêu cho
trước
x1 = 3x1 + 2x2 + x3 + 1
x = x1 + 2x2 + 3x3 + 2
2
x3 = 3x1 + x2 + 2x3 + 3
→
Tìm ảnh của đường thẳng qua M(-1,-1,-1) với vector chỉ phương − = (3, 4, 3).
v
x1 = 22t − 5
a. x2 = 21t + 4
x = 22t − 3
3
x1 = 21t + 5
c. x2 = 22t − 2
x3 = 22t − 3
x1
b. x2
x
3
x1
d. x2
x3
= 21t − 5
= 22t − 4
= 22t − 3
= 22t − 5
= 21t + 4
= 22t − 3
Câu hỏi 108. Trong A3 cho ánh xạ f có biểu thức toạ đối với mục tiêu cho
độ
x1 = x1 + x2 + 2x3 + 5
(I) x2 = x2 + 6
x3 = x1 + 2x2 + 2x3 + 7
trước
x1 = 2x1 + x2 + 2x3 + 5
(III) x2 = x2 + 6
x3 = 2x1 + 3x2 + 2x3 + 7
x1 = 2x1 + x2 + 2x3 + 5
(II) x2 = x2 + 6
x = x1 + 2x2 + x3 + 7
3
x1 = 2x1 + x2 + 2x3 + 5
(IV) x2 = x1 + x2 + 6
x3 = 2x1 + 3x2 + 2x3 + 7
Tìm phép biến đổi afine
a. (I); (III)
c. (IV)
b. (II)
d. (III); (IV)
Câu hỏi 109. f : A → A ; g : A → An là các ánh xạ affine lần lượt liên kết với
→
− →
ánh xạ tuyến tính f , − thì
g
→
−
→
−
→
→
a. g◦f là một ánh xạ affine liên kết − −1 f b. g ◦ f là một ánh xạ affine liên kết f −
g
g
− →−1
−
→→
− − −1
c. g ◦ f là một ánh xạ afine liên kết (gf )
d. g ◦f là một ánh xạ afine liên kết g f
Câu hỏi 110. Cho ánh xạ affine f : An → Am hai cái phẳng α, β của An và
α , β của Am . Chọn câu đúng nhất:
a. α ∩ β hay α//β thì f (α) ∩ f (β) hay f (α)//f (β), nếu α và β chéo nhau thì chưa
chắc f (α) chéo f (β).
b. f −1 (α) = φ và f −1 (β) = φ, nếu α ∩ β hay α //β hoặc α và β chéo nhau thì
f −1 (α), f −1 (β) cùng cắt nhau, song song hoặc chéo nhau.
c. a,b đúng
d. a,b sai
19
20. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
CHƯƠNG III HÌNH HỌC AFFINE- OCLIT
Câu hỏi 111. Điều kiện để đường thẳng d đi qua điểm M0 ∈ S có phương không
→
tiệm cận − tiếp xúc với siêu mặt bậc hai
e
→
→
a. ϕ (OM0 , − ) + f (− ) = 0
e
e
→
−)=0
c. ϕ (OM0 , e
Câu hỏi 112. Nếu Kerϕ =
→
→
b. ϕ (OM0 , − ) − f (− ) = 0
e
e
→
d. ϕ (OM0 , OM0 ) + f (− ) = 0
e
→
−
0
thì siêu phẳng kính liên hợp với :
a. Duy nhất một phương
c. Hai phương
b. Vô số phương
d. Tất cả đều sai
Câu hỏi 113. Nếu phương trình x2 + z 2 = m(y 2 + z 2 ) xác định mặt nón có trục
Oy và đỉnh gốc tọa độ thì :
a.0 < m < 1
b. m = 0
c. m = 1
d. m < 0
Câu hỏi 114. Cho mặt phẳng (α) : y − z = 0 và hai parabol P1 : y 2 = 2x, P2 :
z 2 = 3x. Phương trình của mặt kẻ S tạo bởi đường thẳng ∆||(α) và cắt các điểm
P1 , P2 là:
a. 6x − 3y 2 + 5yz − 2z 2 = 0 hoặc y = z
b. 6x − 3y 2 − 5yz − 2z 2 = 0 hoặc y = z
c. 6x − 3y 2 + 5yz − 2z 2 = 0 hoặc y = x
d. 6x − 3y 2 − 5yz − 2z 2 = 0 hoặc y = x
Câu hỏi 115. Cho siêu mặt bậc hai affine S của An có phương trình:[x]t A[x] +
→
→
2[a]t [x] + a0 = 0, − được gọi là vector kì dị nếu at v = 0 và − (w) có [w]t A[v] = 0.
v
w
Siêu phẳng có vecto kì dị siêu mặt dó kiểu:
a. Trụ
b. Nón
c. Mặt phẳng
Câu hỏi 116. Trong An cho siêu mặt bậc hai S có dạng
d. Paraboxit
n
n
ar x r + a0 = 0
aij xi xj + 2
i,j=1
r=1
trong đó 1 ≤ m ≤ n, k ≤ n nếu a0 = ....... = an = 0 thì S là siêu mặt kiểu :
a. Nón
b. Trụ
c. Mặt phẳng
Câu hỏi 117. Trong An cho mặt bậc hai S có phương trình dạng:
d. Paraboxit
n
aij xi xj +
i,j=1
n
ar xr + a0 = 0 trong đó 1 ≤ m ≤ n, k ≤ n .Nếu k ≤ m ≤ n thì S là một siêu
2
r=1
mặt
20
21. a. Trụ
b. Nón
c. Mặt phẳng
d. Parabolit
Câu hỏi 118. Trong A3 thực cho mặt bậc hai (S) có phương trình 4x2 + 3x2 +
1
2
x2 − 2x1 x2 + 2x1 x3 + 2x1 + 2x2 = 0 và điểm P (1, 0, 1). Tập hợp các điểm nằm trên
3
−
tiếp tuyến của S có phương →(1, 0, 1) có dạng:
v
a. 3x2 + 2x2 + 3x2 − 4x1 x2 − 6x1 x3 + 4x2 x3 − 6x1 + 18x2 − 8x3 − 3 = 0
1
2
3
b. 3x2 + 2x2 + 3x2 − 4x1 x2 − 6x1 x3 + 4x2 x3 − 6x1 + 18x2 − 8x3 + 3 = 0
1
2
3
c. 3x2 + 2x2 − 3x2 − 4x1 x2 − 6x1 x3 − 4x2 x3 − 6x1 + 18x2 − 8x3 − 3 = 0
1
2
3
d. 3x2 + 2x2 − 3x2 − 4x1 x2 − 6x1 x3 − 4x2 x3 − 6x1 + 18x2 − 8x3 + 3 = 0
1
2
3
Câu hỏi 119. Trong An siêu mặt bậc hai S xác định phương tình −x2 − x2 −
1
2
2 + x2
2 = 1 .Nếu k ≤ n thì :
..... − xk
k+1 + ..... + xr
2
a. (S) chứa m−phẳng với m ≤ k
c. (S) cắt m−phẳng với m ≤ k
b. (S) chứa m−phẳng với m ≤ n − k − 1
d. (S) cắt m−phẳng với m ≤ n − k − 1
Câu hỏi 120. Nếu B không là điểm kì dị của (S) thì:
a. Mọi đường thẳng qua B đều là tiếp tuyến của S tại B
b. Tiếp tuyến của (S) tại M0 lập thành siêu phẳng tiếp xúc
c. Không có tiếp tuyến
d. Tất cả đều sai
Câu hỏi 121. Chọn câu đúng:
a. I là tâm của siêu mặt bậc hai (S) thì I là điểm kì dị
b. Ta luôn xác định được một tâm của siêu mặt bậc hai
c. Khái niệm siêu mặt bậc hai là khái niệm affine
d. Siêu mặt bậc hai (S) được gọi là suy biến khi det B = 0và ngược lại
Câu hỏi 122. Trong An một siêu mặt bậc 2 không suy biến :
a. Không có tâm
b. Nếu có tâm thì chỉ có duy nhất một
tâm
d. Không kết luận được gì
c. Có vô số tâm
Câu hỏi 123. Trong A2 với mục tiêu đã chọn cho đường bậc hai có phương
trình(S): x2 − 3xy + 2y 2 − 5x + 2y − 3 = 0. Phương tiệm cận của (S) là:
→
a. − (1, −1)
c
→
−
→
b. − (1, 1), c (2, 1)
c
→
−
→
c. − (3, 2), c (1, −1)
c
→
−
→
d. − (1, 1), c (1, −1)
c
Câu hỏi 124. Trong A2 với mục tiêu đã chọn cho đường bậc 2 có phương
trình(S): 25x2 + 2xy + 13y 2 − 18x − 18y − 27 = 0. Tìm đường kính liên hợp với
→
phương − (1, −1) của (S):
c
a. 2x + y = 0
b. x − y = 0
c. x + y = 0
21
d. 2x − y = 0
22. Câu hỏi 125. Trong A2 với mục tiêu đã chọn cho đường bậc 2 có phương trình:
(S) : 3x2 − 2xy + y 2 − 2x − 2y + 1 = 0. Tọa độ tâm I của (S) là :
a. I(0, −1)
b. I(0, 1)
c. I(1, 1)
d. I(1, −1)
Câu hỏi 126. Cho siêu mặt bậc hai (S) : [x]t A[x] + 2[a]t [x] + [a0 ] = 0 và
(I): x2 + x2 + ... + x2 − x2 − ... − x2 = 1
m
r
r+1
1
2
(II): x2 + x2 + ... + x2 − x2 − ... − x2 = 0
r
m
1
2
r+1
(III): x2 + x2 + ... + x2 − x2 − ... − x2 = 2xm+1
r
m
r+1
1
2
Chọn câu đúng:
a. Nếu (S) có phương trình chuẩn tắc dạng (I) thì (S) có tâm và tâm ∈ (S)
b. Nếu (S) có phương trình chuẩn tắc dạng (II) thì (S) có tâm và tâm ∈ (S)
/
c. Nếu (S) có phương trình chuẩn tắc dạng (III) thì (S) không có tâm
d. Câu a và c đúng
Câu hỏi 127. Trong không gian affine A4 với mục tiêu affine cho trước, xét
vị trí tương đối của đường thẳng (d) đi qua A(0, 0, 3, −3), B(0, 0, 11, −11) và siêu
mặt bậc 2 , (S) có phương trình: x2 + x2 − 2x1 x2 − 3x1 x3 + 4x2 x4 + x3 + x4 = 0
1
2
a. d cắt(S)
b. d ⊂ (S)
c. d ||(S)
d. d chéo (S)
Câu hỏi 128. Một siêu mặt bậc hai affine S suy biến của An có thể là gì :
a. Siêu mặt kiểu nón không có điểm kì dị b. Siêu mặt kiểu nón, kiểu trụ.
.
c. Siêu mặt kiểu trụ không có điểm kì dị. d. Cả 3 đều đúng
Câu hỏi 129. Trong A3 cho ba đường thẳng a,b,c chéo nhau từng đôi một, tập
hợp các điểm nằm trên một đường thẳng d biến thiên cắt cả 3 đường thẳng đó
là:
a. Hyperboloit một tầng.
c. Elipsoid thực.
b. Hyperboloit hai tầng .
d. Elipsoid ảo.
Câu hỏi 130. Cho S: x2 + 5x2 + x2 + 2x1 x2 + 6x2 x3 + 2x1 x3 − 2x1 + 6x2 + 2x3 = 0
1
2
3
S là :
a. Hyperboloit một tầng.
c. Elipsoid thực.
b. Hyperboloit hai tầng .
d. Elipsoid ảo.
Câu hỏi 131. Cho (S): 3x2 − x2 − 2x1 x2 − 2x1 x3 − 1 = 0 là:
1
2
a. Elip
c. Elip ảo
b. Hyperbol
d. Cặp đường thẳng cắt nhau
Câu hỏi 132. Cho S: x2 + 4x2 + 2x1 x2 + 6x2 x3 + 2x1 x3 + 4x1 + 2x2 + 12x3 − 2 = 0
1
3
và (α) : x1 + x2 + 3x3 = 0. Giao giữa S và (α) là :
22
23. a. Elip
c. Elip ảo
b. Hyperbol
d. Cặp đường thẳng cắt nhau
Câu hỏi 133. Cho (S): 13x2 − 2x2 + x2 + 4x1 x2 − 8x1 x3 − 4x1 − 4x2 + 4x3 − 18 = 0.
1
2
3
Tâm I của (S) có tọa độ :
b. I(4, −3, 4)
a. I(4, 3, 4)
d. I(4, 3, −4)
c. I(−4, 3, 4)
→
Câu hỏi 134. Cho (S): x2 + x2 + x2 + 2x1 x2 − 2x1 − 2x2 − 2x3 + 1 = 0 và − (1, 1, 2)
c
1
2
3
tìm siêu phẳng kính liên hợp với phương (S) đã cho :
a. x1 + x2 + x3 − 2 = 0
c. x1 + x2 + x3 − 4 = 0
b. x1 + x2 + x3 + 2 = 0
d. x1 + x2 + x3 + 4 = 0
Câu hỏi 135. Một siêu mặt bậc hai suy biến trong An được gọi là siêu nón khi
:
a. S có tâm ,không có điểm kì dị
c. rankB = rankA
b. rankB = rankA
d. rankB = rankA + 1
Câu hỏi 136. Tìm tâm, điểm kì dị, phương tiệm cận và đường tiệm cận của
Elip ảo
a. I(0,0), không có điểm kì dị, không có phương tiệm cận
b. I(0,0), I là điểm kì dị, không có phương tiệm cận
c. không có tâm, không có điểm kì dị, không có phương tiệm cận
x
d. I(0,0), không có điểm kì dị, phương tiệm cậny = ±
i
Câu hỏi 137. Trong không gian afin A2 hãy chọn phát biểu sai ở dưới đây:
x2 y 2
ib
+ 2 = 1 có đường tiệm cận y = ± x
2
a2 b 2
a
x
y
b. (E) : 2 + 2 = 1 không có đường tiệm cận
a
b
c. (P ) : y 2 = 2px không có đường tiệm cận
→
d. (P ) : y 2 = 2px không có tâm, có vec tơ chỉ phương− (0, 1)
v
a. (E) :
Câu hỏi 138. Cho (S): x2 + 2x2 + 3x2 + 4x1 x2 + 6x3 = 0, phương trình dạng
1
2
3
chuẩn tắc (S):
2
2
2
a. X1 + X2 − X3 = 1
2
2
2
c. X1 + X2 − X3 = 0
2
2
2
b. X1 + X2 + X3 = 1
2
2
2
d. X1 + X2 + X3 = −1
Câu hỏi 139. Cho (S): x2 + x2 − 2x2 + 3x2 − 2x1 x3 + 4x2 x4 − 2x1 + 6x2 + 3x3 = 0.
1
2
3
4
Tìm tọa độ tâm I của (S)
1
6
5
6
a. I − , 9, , 6
b. Không có tâm
23
c. I 10, −6, 2,
1
2
d. Có vô số tâm
24. →
Câu hỏi 140. Cho (S) : x2 + 2x2 + 4x1 x2 + 3x1 + 2x2 + 4 = 0 với phương − (4, 3),
v
1
2
→
−
tìm đường kính liên hợp với phương v
a. 6x1 + 12x2 + 7 = 0
c. x1 + x2 + 1 = 0
b. 4x1 + 8x2 + 5 = 0
d. 8x1 + 14x2 + 9 = 0
Câu hỏi 141. Cho (S): x2 + x2 + x2 + 2x1 x2 + 6x1 x3 − 4x2 x3 + x2 + 5x3 = 0, với
1
2
3
→
−
→
−
d (1, 1, 2), tìm siêu phẳng kính liên hợp với phương d của mặt bậc 2 (S):
a. 16x1 − 4x2 + 6x3 + 11 = 0
c. 4x1 − x2 + x3 + 3 = 0
b. 8x1 − 2x2 + 3x3 + 5 = 0
d. 3x1 + x2 − x3 + 5 = 0
Câu hỏi 142. Trong An cho siêu mặt bậc 2 (S) xác định bởi phương trình (S):
x2 + x2 + ... + x2 − x2 − ... − x2 − = 0, (0 ≤ k < n). Chọn phát biểu đúng
n
1
2
k
k+1
a. Nếu n < 2k thì (S) chứa những m−phẳng với m ≤ n − k
b. Nếu n = 2k thì (S) chứa những m−phẳng với m ≤ k − 1
c. Nếu n > 2k thì (S) chứa những m−phẳng với m ≤ n − k − 1
d. Nếu n = k thì (S) chứa những m−phẳng với m ≤ k
Câu hỏi 143. Trong A3 có (S) :
x2 y 2
+
− z 2 = 1 đi qua M(3,2,1). Đường sinh
9
4
của mặt bậc 2 trên là:
a.
c.
y−2=0
x − 3z = 0
x−y−2=0
x − 3z = 0
b.
d.
4x + 3y − 12z = 0
4x − 3y − 24 = 0
3x + 12 − 3 = 0
−3x − 24y + 4 = 0
Câu hỏi 144. Trong A2 có (S) : x2 − 2xy + y 2 − 4x − 6y + 1 = 0 đường (S) là
đường cong gì ? Đường cong này có tâm hay không.
a. Parapol, không có tâm
c. Hyperbol, có tâm
b. Parapol, có tâm
d. Hyperbol, không có tâm
→ →
→
Câu hỏi 145. Trong không gian affine An với mục tiêu {O, − 1 , − 2 , ..., − n }, một
e e
e
siêu mặt bậc 2 (S) có phương trình tổng quát là:
n
n
aij xi xi + 2
i=1
ai x i + a0 = 0
i=1
nếu phương trình (1) có mặt đầy đủ mọi giá trị thì
n2 + n
, số hạng tự do a0 = 1
2
2+n
n
b. Số hạng aij là
, số hạng tự do a0 là n2
2
c. Số hạng aij là n2 + n, số hạng tự do a0 = 1
d. Số hạng aij là n2 + n, số hạng tự do a0 là n2
a. Số hạng aij là
24
(1)
25. Câu hỏi 146. Phương trình tổng quát của một siêu mặt bậc hai trong A9 có thể
chứa bao nhiêu hạng tử :
a. 30
b. 45
c. 55
d. 60
Câu hỏi 147. Trong A3 với một mục tiêu affine cho trước cho mặt bậc hai S
có phương trình x2 − 3x2 − 2x1 x2 + 2x1 x3 + 2x2 x3 − 2x3 = 0. Trong các khẳng định
1
2
nào đúng nhất khi nói về tâm của (S):
a. Vô tâm
c. Có duy nhất một tâm
b. Không tâm
d. Có tâm là điếm kì dị
Câu hỏi 148. Trong A2 cho các đường bậc hai Ellipse, Hyperbola,Cặp đường
thẳng cắt nhau, Ellipse ảo,Cặp đường thẳng song song, Parabola, Cặp đường
thẳng ảo cắt nhau
Trong A3 cho các mặt bậc hai: nón ảo, trụ ellipse ảo, cặp mặt phẳng trùng
nhau, cặp mặt phẳng ảo cắt nhau, paraboloid elliptic, hyperloid hai tầng, ellipsoid, Có tất cả bao nhiêu đường, mặt bậc hai có phương tiệm cận :
a. 6
b. 7
c. 8
d. 9
Câu hỏi 149. Một siêu mặt bậc hai affine S của An (n ≥ 1) sẽ được gọi mặt kiểu
nón nếu
a. S có một phương đặc biệt
c. S vô tâm
b. S có điểm kì dị
d. S không suy biến, có tâm
Câu hỏi 150. Trong không gian affine A2 thực cho các đường bậc hai có các
x2 − x2 = 0
(1)
x2 − x2 = 0
(2)
1
2
1
2
2 + x 2 = −1
2 =0
phương trình x1
(4)
(3)
x1
2
x2 − 1 = 0
(5)
1
Chọn đáp án đúng :
a. (1), (3), (5) suy biến có tâm; (2),(4) không suy biến có tâm
b. (1), (2) suy biến, không tâm; (3) suy biến có tâm, (4) không suy biến có tâm
c. (1), (3), (4) không suy biến ;(2), (5) suy biến có tâm
d. (2), (3), (4) không suy biến; (1), (5) có tâm
Câu hỏi 151. S là một siêu mặt bặc hai trong không gian affine An , S có điểm
kì dị. A, B là hai ma trận nhỏ và lớn của S. Trong các khẳng định sau khẳng
định nào đúng nhất:
a. det(A) = 0
c. detB = 0
b. detA = detB
d. detB = detA + 1
Câu hỏi 152. Cho S là siêu mặt bật hai có phương trình: [x]t A[x]+2[a]t [x]+[a0 ] =
→
→
0, B[b] ∈ S, − (c1 , c2 , c3 ), d là đường thẳng qua B có vectơ chỉ phương là − . Điều
c
c
kiện cần và đủ để d là tiếp tuyến của S là:
25
26. a. [c]t A[c] = 0, [b]t A[c] + [a]t [c] = 0
c. [b]t A[c] + [a]t [c] = 0
b. [c]t A[c] = 0, [b]t A[c] + [a]t [c] = 0
d. [c]t A[b] = 0, [b]t A[c] + [b]t [c] = 0
→
Câu hỏi 153. Trong không gian affine An cho mục tiêu affine {0; −i }, đối với
e
mục tiêu này siêu mặt bậc hai S có phương trình: [x]t A[x] + 2[a]t [x] + [a0 ] = 0.
Một phép đổi mục tiêu có phương trình: [x] = C[x ] + [b]. Khi đó cấp của các ma
trận [x]t CA[b], [b]t AC[x] lần lượt là:
a. 1*1, 1*1
b. 1*n, 1*1
c. n*n, n*n
d. n*1, n*1
Câu hỏi 154. Trong không gian affine An cho siêu mặt bặc hai S không suy
→
biến có tâm I , − là phương tiệm cận của S. Tập hợp tất cả các đường tiệm cận
v
của S là:
a. Một siêu nón đỉnh I (I = I)
c. Một siêu phẳng qua I
b. Một siêu trụ
d. Một siêu nón
Câu hỏi 155. Gọi S là một siêu mặt bậc hai suy biến trong A3 thực. Vậy S có
thể là:
a. Trụ Parabola hoặc Parapoloid eliptic cặp phẳng cắt nhau.
b. Cặp phẳng trùng nhau hay trụ elip ảo hoặc elipsoid ảo.
c. Trụ Hyperpola hay cặp phẳng ảo song song hoặc mặt nón ảo.
d. Mặt nón thực Hyperboloid hai tầng hoặc cặp mặt phẳng trunhf nhau.
Câu hỏi 156. Trong A3 thực cho mặt bậc hai S có phương trình đối với mục
→ → →
tiêu {O; − , − , − } là: x2 + 2x2 + 11x2 + 2x1 x2 − 6x1 x3 − 8x2 x3 + 2x2 + 2 = 0. Phương
e1 e2 e3
3
2
1
trình chuẩn tắc có tên gọi là:
a. Nón bậc hai ảo
c. Trụ Parapola
b. Elipsoid ảo
d. Cặp phẳng song song
Câu hỏi 157. Trong A3 thực cho mặt bậc hai S có phương trình đối với mục tiêu
1
→ → →
{O; − , − , − } là: 2x2 + 2x2 + mx2 − 8x1 x2 − 4x1 x3 + 2x2 x3 − 2x1 + 4x2 + 4x3 + = 0.
e1 e2 e3
1
2
3
2
Tìm giá trị của m để S là một mặt nón bậc hai:
a. m = 1
b. m =
1
2
c. m = 2
d. m = 3
Câu hỏi 158. S là đường bậc hai không suy biến không tâm trong không gian
affine A2 thực. Vậy S chỉ có thể là:
a. Đường Elipse
c. Đường Elipse
b. Đường Parapola
d. Cặp đường thẳng ảo cắt nhau
Câu hỏi 159. Chọn đáp án sai:
→
→
a. Vectơ − là phương tiệm cận của siêu mặt bậc hai S khi và chỉ khi − liên hợp
c
c
với chính nó.
26
27. b. Nếu siêu mặt bậc hai S có tâm thì siêu phẳng kính liên hợp với phương nào
đó chứa tâm của nó.
c. Cặp mặt phẳng song song là mặt bậc hai không tâm.
d. Trụ Parapola là mặt bậc hai suy biến, không tâm.
Câu hỏi 160. Trong không gian affine A3 thực các mặt bậc hai có tâm và tâm
thuộc nó là:
a. Mặt nón thực, trụ Elipse, cặp phẳng cắt nhau, cặp phẳng trùng nhau, trụ
Parapola.
b. Hyperpoloid hai tầng, cặp phẳng song song, trụ hyperpola, Paraboloid eliptic,
mặt nón ảo.
c. Trụ Elip ảo, cặp phẳng song song, Elipsoid ảo, Paraboloid hyperpoloid, cặp
phẳng trùng nhau.
d. Cặp phẳng trùng nhau, mặt nón ảo, mặt nón thực, cặp phẳng cắt nhau, cặp
phẳng ảo cắt nhau.
Câu hỏi 161. Trong không gian affine A3 thực cho các đường bậc hai: Elipse,
Parabola, cặp đường thẳng song song, cặp đường thẳng cắt nhau, Hyperpola, cặp
đường thẳng trùng nhau. Các đường có tâm và tâm không thuộc nó là:
a. Elipse, đường thẳng song song, Hyperpola.
b. Cặp đường thẳng cắt nhau, Hyperpola, cặp đường thẳng trùng nhau, Parabola.
c. Elipse, cặp đường thẳng trùng nhau, cặp đường thẳng cắt nhau.
d. Parabola, cặp đường thẳng song song, cặp đường thẳng trùng nhau.
Câu hỏi 162. Trong không gian affine A3 thực cho S siêu mặt bậc hai có phương
− → →
trình ứng với mục tiêu {O; →, − , − } là: x2 + 5x2 + x2 + 2x1 x2 + 6x1 x3 + 2x2 x3 −
e1 e2 e3
3
1
2
→ → →
− , − , − } là mục tiêu chính tắc của
2x1 + 4x2 + 2x3 = 0. Gọi I là tâm của S. {I; g1 g2 g3
→
− → →
S. Mối liên hệ giữa −i với →, − , − , (i = 1, 3) là:
g
e1 e2 e3
√
√
1 → →
→
→
→
− = √5− + √ − ; − = √5− ; − = √5− − 5 − + 5 − .
→
→ →
→
e1
e2 g2
e2 g3
e1
e2
e3
a. g1
2
2
5
√
√
√
5− −
→
→; → = − 5 − + √5− ; − = 3 5 − + √5− − √5−
→
→ →
→
→
→
b. − =
g1
e1 g2
e1
e2 g3
e1
e2
e3
2
√2
√
√2
√
5→
5− −
→
→ √ → →
→; → = 5 − − 5 − + √5−
→
→
c. − = 5− ; − = − − +
g1
e1 g2
e1
e2 g3
e1
e2
e3
2
2 √
2
2
√
√
√ → → → √ →
5−
1 →
→
→ − 5− ; − = − 5− + √ −
→ →
→
d. − = − 5− + − ; − = 5− +
g1
e1 e2 g2
e1
e2
e3 g3
e2
e3
2
2
2
5
Câu hỏi 163. S là một siêu mặt bậc hai đối với mục tiêu nào đó trong không
gian affine A2 thực có phương trình: x2 + 4x2 − 4x1 x2 − 2x1 + 4x2 + 4 = 0. Trong
1
2
các khẳng định sau khẳng định nào là đúng nhất:
27
28. →
a. S suy biến, không tâm, có − = (2, 1) là phương tiệm cận.
v
b. S không suy biến, vô tâm, không có phương tiệm cận.
→
c. S suy biến, vô tâm, có − = (−2, −1) là phương tiệm cận.
v
→
d. S không suy biến, không tâm, có − = (1, 2) là phương tiệm cận.
v
28
29. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
CHƯƠNG IV HÌNH HỌC AFFINE
Câu hỏi 164. Trong không gian Eculid En có bao nhiêu cái phẳng bù trực giao
với cái phẳng α cho trước
a. Vô số cái phẳng
c. Có đúng một cái phẳng
b. Có nhiều nhất một cái phẳng
d. Có n − 1 cái phẳng
Câu hỏi 165. Chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống: Trong không gian
Eculid En hai phẳng trực giao nhau có. . . . . . . . . . . . . . . ; hai phẳng bù trực giao
nhau có. . . . . . . . . . . . . . .
a. Nhiều nhất một điểm chung, một điểm chung duy nhất.
b. Một điểm chung duy nhất, không quá một điểm chung.
c. Vô số điểm chung, duy nhất một điểm chung.
d. Một điểm chung duy nhất, vô số điểm chung.
Câu hỏi 166. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
a. Nếu α và β bù trực giao thì α ⊕ β = En
b. Trong En cho hai phẳng bù trực giao α và β .Nếu phẳng α trực giao với β thì
α có thể song song hoặc chéo với β .
c. Qua một điểm A cho trước của En có nhiều nhất một (n − m)−phẳng bù
vuông góc với m−phẳng qua A đã cho.
→
d. Nếu [x] = A[x ] + [a] là công thức đổi mục tiêu từ mục tiêu trực chuẩn {O; −i }
e
→
−
sang mục tiêu trực chuẩn {O ; ei } thì A là một ma trận đối xứng.
Câu hỏi 167. Chọn từ thích hợp điền vào chỗ trống: Trong không gian Eculid
ba chiều; hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng . . . . . . . . . . . . , một đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng là hai phẳng. . . . . . . . . . . . , hai mặt phẳng vuông
góc với nhau là hai phẳng . . . . . . . . . . . .
a. Trực giao, bù trực giao, không trực giao.
b. Bù trực giao, trực giao, không trực giao.
c. Không trực giao, bù trực giao, trực giao.
d. Không trực giao, trực giao, bù trực giao.
Câu hỏi 168. Hai phẳng α và β trong không gian Eculid En gọi là trực giao với
nhau nếu phương của chúng là:
29
30. →
−
a. Các không gian vector con trực giao trong E n .
→
−
b. Các không gian vector trực giao trong E n và dim α + dim β = n.
c. Các không gian affine chính tắc.
Câu hỏi 169. Trong không gian Euclid ba chiều, hai phẳng vuông góc với một
đường thẳng thì chúng:
a. Không có điểm chung, hoặc có vô số điểm chung.
b. Nhiều nhất một điểm chung.
c. Có đúng một điểm chung.
d. Không có điểm chung.
→
→ −
Câu hỏi 170. Trong không gian Eculid En , − và β lần lượt là hai phương của
α
→ −
→
→ −
hai cái phẳng α và β , biết − ∩ β = 0 . Gọi d là đường vuông góc chung của α
α
và β . Khi đó:
a. Có đúng một đường thẳng d
b. Có vô số đường thẳng d
c. Có nhiều nhất một đường thẳng d
d. Có hữu hạn đường thẳng d
Câu hỏi 171. Trong E4 cho α là cái phẳng có phương trình
2x1 − x2 − x4 = 11
x1 + 7x3 − x4 = 6
Gọi β là cái phẳng bù trực giao của α. Khi đó phương của β là:
→
−
a. β =
−
→
b. β =
→
−
c. β =
−
→
d. β =
(2, −1, 0, −1), (1, 0, 7, −1)
(1, 0, 7, −2), (1, 0, 5, 1/2)
(3, −3, 0, 1), (5, 1, 0, 7)
(−1, 2, 0, 7), (2, 5, 1, 1)
Câu hỏi 172. Trong E4 cho siêu phẳng α có phương trình x − 3y +2z +2t+2 = 0.
√
Tìm quỹ tích các điểm M cách đều siêu phẳng α một khoảng cách bằng 2 2
a. x − 3y + 2z + 2t + 14 = 0 hoặc x − 3y + 2z + 2t − 10 = 0
b. x + 3y − 2z + 2t − 5 = 0 hoặc x + 3y − 2z + 2t + 7 = 0
c. x − 3y + 2z + 2t + 5 = 0 hoặc x − 3y + 2z + 2t + 7 = 0
d. x − 3y + 2z + 2t − 7 = 0 hoặc x − 3y + 2z + 2t + 9 = 0
Câu hỏi 173. Trong E3 cho mặt phẳng α : 2x − 3y + 3z − 17 = 0 và hai điểm
A(3, −4, 7), B(−5, −14, 17). Tìm M ∈ α sao cho tổng: M A + M B bé nhất
a. M (−2, −2, 5)
c. M (3, −1, 4)
b. M (1, 0, 2)
30
d. M (1, −1, 2)
31. Câu hỏi 174. Trong E3 cho ba điểm A(a, 0, 0), B(0, b, 0), C(0, 0, c) với a, b, c >
0.Cho a, b, c thay đổi thỏa: a2 + b2 + c2 = 12. Gọi S là diện tích của tam giác
ABC. S đạt giá trị lớn nhất khi
a. a = b = c = 2
c. a = 1, b = 2, c = 4
b. a = b = c = 1
d. a = 4, b = 2, c = 1
Câu hỏi 175. Trong E5 đối với một mục tiêu trực chuẩn cho trước cho điểm
A(2, 3, 1, −2, 5), B(0, 2, 5, 1, −1). Quỹ tích các điểm M cách đều hai điểm A, B là:
a. 2x1 + x2 − 4x3 − 3x4 + 6x5 = 0
b. x1 − 2x2 + 6x3 + x4 − 3x5 − 1 = 0
c. x1 + 2x2 − 6x3 + 2x4 + 3x5 − 3 = 0
d. x1 − 6x2 − 3x3 + 2x4 − 2x5 − 4 = 0
Câu hỏi 176. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
a. Trong E6 quỹ tích những điểm cách đều ba điểm phân biệt cho trước là một
4−phẳng.
b. Nếu α và β là cái phẳng song song trong En thì với mọi điểm A thuộc α ta
luôn có d(A, β) = d(α, β)
c. Trong E4 cho đường thẳng d song song với mặt phẳng α cho trước. Nếu β là
một cái phẳng bù trực giao với α thì β cũng bù trực giao với đường thẳng d
d. Trong En qua một điểm đã cho có một và chỉ một phẳng trực giao.
Câu hỏi 177. Trong E3 cho hai điểm A(1, 2, −1), B(7, −2, 3) và đường thẳng d:
x+1
y−2
z−2
=
=
. Xác định I ∈ d sao cho AI + BI nhỏ nhất :
3
−2
2
a. I(2, 0, 4) b. I(3, 0, −1) c. I(−1, 3, 2) d. I(0, 1, 2)
−→
−
→
Câu hỏi 178. Trong E3 cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D . ĐặtB A = − ,
a
−→ − − → −
−
−→
−
−→
−
→ −
−→
−
−→
−
→. Lấy M sao cho M A = mM C , lấy N sao cho N C = nN D .
BB= b, BC = c
Xác định m, n để đường thẳng M N song song với đường thẳng B D
a. m = −3, n = −1 b. m = 2, n = 1 c. m = 5, n = 3 d. m = 1, n = −4
Câu hỏi 179. Trong E3 cho tứ diện ABCD và mặt phẳng α. Tìm điểm M thuộc
−→ − → − → − →
−
−
−
−
mặt phẳng α sao cho: |M A + M B + M C + M D| đạt giá trị nhỏ nhất
a. M là hình chiếu vuông góc của G(G là trọng tâm của tứ diện ABCD ) trên
mặt phẳng α
b. M là điểm cách đều các điểm A, B , C
c. M cách đều mặt phẳng (AA C) và đường thẳng BD
31
32. d. M là giao điểm của mặt phẳng (α) với đường thẳng AB trực giao với α
Câu hỏi 180. Trong E5 với một mục tiêu trực chuẩn cho trước. Siêu phẳng α
có phương trình x1 − 5x2 + 2x3 + x5 − 1 = 0 và M (0, 1, 2, 2, 1). Gọi d là khoảng
cách từ M đến siêu phẳng α. Giá trị của d là
√
√
31
a.
31
b.
√
14
14
c. 2 3
√
d. 3 2
Câu hỏi 181. Trong E4 cho điểm A (1, 2, 3, 4) và siêu phẳng x1 +2x2 −x3 +x4 = 0
. Tìm điểm đối xứng của A qua siêu phẳng đã cho
a. A
c. A
−5 −10 33 16
,
, ,
7
7
7 7
4 41 1 20
, , ,
7 7 7 7
b. A
d. A
1 3 −4 6
, ,
,
7 7 7 7
3 41 15 20
, , ,
7 7 7 7
Câu hỏi 182. Trong E4 với tọa độ trực chuẩn cho trước, cho cái phẳng α có
phương trình
x1 + x2 + x3 + x4 = 0
x − x2 + x3 − x4 + 1 = 0
1
3x1 − x2 + 3x3 − x4 + 2 = 0
Phương trình tổng quát của cái phẳng β đi qua điểm A (1, 4, 4, 1) và bù trực giao
với α có dạng:
a.
c.
x1 − x3 + 3 =
x2 − x4 − 3 = 0
x1 − x2 + 3 = 0
x1 + x3 − x4 = 0
b.
d.
x1 + x3 − 5 = 0
x1 − x3 + x4 + 7 = 0
x1 + x2 − x3 − 3 = 0
x3 − x4 − 3 = 0
→ → →
→
Câu hỏi 183. Trong E3 cho một mục tiêu trực chuẩn {O, − , − , − } và − =
e1 e2 e3
a1
1 −2 2
,
,
,
3 3 3
→
→ → →
→
− 2 , 2 , 1 . Hãy bổ sung một vector − sao cho mục tiêu {I, − , − , − } là một
a3
a1 a2 a3
a2
3 3 3
mục tiêu trực chuẩn
−2 1 2
, ,
3 3 3
1 2 −2
→
c. − = { , ,
a3
}
3 3 3
2 2 −1
, ,
3 3 3
1 2 −2
→
d. − = { , ,
a3
}
3 3 3
→
a. − =
a3
→
b. − =
a3
Câu hỏi 184. Điền vào chỗ trống: Mỗi hệ trực chuẩn đều là hệ trực giao. Theo
qui ước hệ gồm một vector khác không (tương ứng ,một vector đơn vị ) là hệ
. . . . . . . . . . . . . . . (tương ứng,. . . . . . . . . . . . . . . .). Mọi hệ trực giao hay trực chuẩn
đều . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
33. a. Trực giao, trực chuẩn, độc lập tuyến tính
b. Trực chuẩn, trực giao, độc lập tuyến tính
c. Trực giao, trực chuẩn, phụ thuộc tuyến tính
d. Trực chuẩn, trực giao, phụ thuộc tuyến tính
Câu hỏi 185. Tìm phần bù trực giao W ⊥ của không gian con W sau đây
W =< a1 = (1, 0, 2, 1), a2 (2, 1, 2, 3) >, a3 (0, 1, −2, 3), a4 (0, 1, −2, 1) >
a. W ⊥ = b(2, −2, −1, 0)
b. W ⊥ b(2, 2, 1, 0)
c. W ⊥ = b(−2, 2, 1, 0)
d. W ⊥ = b(−2, −2, −1, 0)
Câu hỏi 186. Hệ nào trong các hệ vector dưới đây là một cơ sở trực giao trong
không gian đã chỉ ra
→
→
→
a. A = (− (1, 2, 1), − (0, 1, −2), − (5, −2, −1)) trong E3
a1
a2
a3
→
−
→
−
→
−
b. B = b1 (1, −1, −1), b2 (1, 0, 1), b3 (1, 2, −1) trong E3
→
→
→
c. C = (− (1, 0, 1, 4), − (0, 1, 8, −2), − (1, 8, −1, 5)) trong E4
c1
c2
c3
→
−
→
−
→
−
d. D = d1 (1, 1, 2, 5), d2 (2, 3, 1, 7), d3 (1, −1, 5, −2), d4 = (0, 0, 7, −1) trong E4
Câu hỏi 187. Trong không gian E3 với một mục tiêu trực chuẩn cho trước, hãy
tìm khoảng cách từ điểm M (1, −2, 3) đến đường thẳng ∆ đi qua điểm A(2, 0, 1) và
B(3, −1, 2)
a. d(M, ∆) =
√
√
6 b. d(M, ∆) = 2 6 c. d(M, ∆) =
√
√
6
2
d. d(M, ∆) = 2 3
Câu hỏi 188. Trong không gian En cho m−đơn hình ∆ có các điểm P0 , P1 , ..., Pm
−−
−→
−→ −→
−
−
mà P0 Pi ⊥P0 Pj , với i, j = 1, 2, ..., m ; i = j , biết P0 P∂i = ai . Đặt ∆i là (m −
1)−đơn hình đối diện với đỉnh Pi . Khi đó
a. V 2 (∆0 ) =
m
V 2 (∆i )
b. V 2 (∆0 ) =
i=1
m
V (∆i )
i=1
m
V 2 (∆i )
c. V (∆0 ) =
m
d. V (∆0 ) =
i=1
V (∆i )
i=1
→ →
→ →
→
→
Câu hỏi 189. Với hai vector bất kì − , − ∈ En , ta đều có |− , − | ≤ − . − ,
x y
x y
x
y
dấu = xảy ra khi và chỉ khi
→
→
a. − và − phụ thuộc tuyến tính
x
y
→ →
− =−
c. x
y
b.
d.
→
− và − độc lập tuyến tính
→
x
y
→ → →
− = − = − hoặc − = − = 1
→ →
x
y
0
x
y
Câu hỏi 190. Trong không gian E3 , tìm điểm đối xứng của điểm A(1, 2, 3) đối
với đường thẳng d : x1 − 8 =
x2 − 1
= −x3 + 4
3
a. (9, 2, 11) b. (−9, 2, 1) c. (9, −2, 11) d. (−9, 2, −11)
33
34. Câu hỏi 191. Trong không gian E3 , tìm khoảng cách từ điểm M (1, 3, 5) tới đường
thẳng có phương trình :
2x1 + x2 + x3 − 1 = 0
3x1 + x2 + 2x3 − 3 = 0
√
√
14
a.
14
b.
√
31
31
c. 2 3
√
d. 3 2
Câu hỏi 192. Trong E3 với mục tiêu trực chuẩn đã cho, cho α là mặt phẳng đi
qua ba điểm A(1, 1, 1, 1), B(2, 2, 0, 0), C(1, 2, 0, 1) và đường thẳng d đi qua hai điểm
D(1, 1, 1, 2), E(1, 1, 2, 1). Viết phương trình đường vuông góc chung của d và α
x1 = 1 + t
x = 1 + t
2
a. x3 = 3 + t
2
x4 = 3 + t
2
x1 = 1 − t
x = 1 − t
2
c. x3 = 3 − t
2
x4 = 3 − t
2
x1 = −1 + t
x = −1 + t
2
b. x3 = − 3 + t
2
x4 = − 3 + t
2
x1 = 1 + t
x = 1 − t
2
d. x3 = 3 − t
2
x4 = 3 + t
2
Câu hỏi 193. Trong E3 cho một tứ diện ABCD. Các đỉnh có tọa độ trực chuẩn
là: A(0, 0, 2), B(3, 0, 5t), C(1, 1, 0), D(4, 1, 2). Tính chiều cao tứ diện hạ từ đỉnh D
tới mặt phẳng (ABC)
√
11
a.
11
√
b.
√
12
12
c. 2 3
34
d.
√
11
35. HỆ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG
V HÌNH HỌC AFFINE- OCLIT
Câu hỏi 194. Trong E3 có bao nhiêu phép quay biến hình đa giác đều n cạnh
thành chính nó?
a. n
b.vô số
c. n!
d.1
Câu hỏi 195. Phép biến đổi afin của En bảo toàn góc giữa hai đường thẳng bất
kỳ là. . . . . .
a.phép biến đổi đồng dạng
c.phép đối xứng
b.phép tịnh tiến
d.phép đố xứng trượt
Câu hỏi 196. Chọn mệnh đề Sai
a. Trong En phép đối xứng qua điểm là phép phản dời hình.
b. Trong En phép tịnh tiến là phép dời hình
c. Trong En phép đối xứng qua một m − phẳng và phép đồng nhất của En lập
thành một nhóm đối với phép hợp ánh xạ.
d. Phép vị tự tâm S tỉ số k của En là một phép biến đổi đồng dạng của En với
tỉ số {k}
Câu hỏi 197. Trong En hợp của phép vị tự tâm S1 tỉ số k1 và phép vị tự tâm
S2 tỉ số k2 là. . . . . .
a.Phép vị tự tâm S thẳng hàng với S1 ,S2 và tỉ số k = k1 k2
b.Phép vị tự tâm S1 hoặc S2 tùy thuộc vào n chẵn hay lẻ
c.Phép vị tự tâm S thẳng hàng với S1 , S2 hoặc là phép đồng nhất
Câu hỏi 198. Trong En hợp của một phép vị tự tỉ số k = 1 và một phép tịnh
tiến là. . . . . . . . .
a.Một phép vị tự tỉ số k
b.Một phép tịnh tiến hoặc một phép vị tự tỉ số k1 = k
c.Một phép vị tự tỉ số k1 = 2k
d.Một phép tịnh tiến hoặc một phép vị tự tỉ số k1 = 2k
Câu hỏi 199. Trong E2 một phép đối xứng trượt. . . . . . . . .
a.Không có điểm bất động
c. Có nhiều nhất một điểm bất động
b.Có đúng một điểm bất động
d.Có vô số điểm bất động
Câu hỏi 200. Chọn mệnh đề đúng nhất trong các mệnh đề sau:
35
36. →
→
a. Nếu Inv (f ) = { 0 }thì f có điểm bất động duy nhất
b. Mọi phép dời lọai 2 giữ bất động mọi điểm của một (n − 2)−phẳng α là phép
đối xứng qua một siêu phẳng β ⊂ α
c. Phép đối xứng trục d trong E3 là phép dời lọai 2
d. Trong En phép quay quanh (n − 2)−phẳng là một phép phản chiếu
Câu hỏi 201. Mỗi phép đẳng cự của En đều có thể phân tích thành hợp của
không quá . . . . . . phép. . . . . . . . .
a. n + 1, đối xứng qua siêu phẳng
c. n + 1, đối xứng quay
b. n, đối xứng qua m−phẳng
d. n, đối xứng quay
Câu hỏi 202. Với 2 điểm tùy ý P, P trong En có. . . . . . . . . .biến điểm này thành
điểm kia.
a. Ít nhất một phép đối xứng qua siêu phẳng
b. Đúng một phép đối xứng qua siêu phẳng
c. Vô số phép đối xứng qua siêu phẳng
d. m phép đối xứng qua siêu phẳng, với(0 ≤ m ≤ n)
Câu hỏi 203. Mỗi phép dời nghịch trong E3 đều là hợp của. . . . . . . . .
a. Phép đối xứng qua đường thẳng và phép đối xứng qua mặt phẳng
b. Phép đối xứng qua tâm I và phép tịnh tiến
c. Phép đối xứng trượt và phép quay
d. Phép đối xứng qua mặt phẳng và phép tịnh tiến
Câu hỏi 204. Phép đối xứng qua điểm là phép dời nghịch hoặc thuận nếu nó
được xét trong các không gian afin có số chiều lần lượt tương ứng là
a. 5 hoặc 8
b. 3 hoặc 4
c. 6 hoặc 3
d. 4 hoặc 3
Câu hỏi 205. Hợp của 2 phép đối xứng qua hai điểm A, B trong E2 là
→
→
a. Phép tịnh tiến theo vectơ v = 2 AB
b. Phép đối xứng qua đường thẳng
c. Phép đối xứng qua A hoặc B tùy theo vị trí tương đối của A và B lúc đầu
d. Phép đối xứng qua đường thẳng AB
Câu hỏi 206. Hợp của phép tịnh tiến theo vectơ và phép đối xứng qua điểm O
trong E2 là
−
→
→
a. Phép đối xứng qua điểm I sao cho IO = 1/2−
v
→
− = 2−
→
b. Phép tịnh tiến theo v
v
→
c. Phép tịnh tiến theo vectơ − hoặc phép đối xứng qua điểm O
v
→
→
d. Phép tịnh tiến theo vectơ − = 1/2−
v
v
36
37. Câu hỏi 207. Có bao nhiêu phép đẳng cự trong E3 biến một hình hộp chữ nhật
thành chính nó
a. 8 hoặc 48
b. 8 hoặc 32
c. 48 hoặc 16
d. vô số
Câu hỏi 208. Mỗi phép đồng dạng với tỉ số k = 1 của En đều có
a. Duy nhất một điểm bất động
c. n − m điểm bất động (0 < m < n)
b. Ít nhất một điểm bất động
d. Vô số điểm bất động
Câu hỏi 209. Hợp của hai phép đối xứng qua hai đường thẳng cắt nhau tại
điểm S trong E3 là. . . ...
a. Phép quay quanh đường thẳng
d. Phép đối xứng trượt
b. Phép đối xứng qua điểm
d. Phép đối xứng quay
Câu hỏi 210. Hợp của hai phép đối xứng qua hai đường thẳng song song d1 , d2
trong E2 là
−
→
→
a. Phép tịnh tiến theo vectơ − = 2AB, A ∈ d1 , B ∈ d2
v
b. Phép đối xứng tâm A ∈ d1 hoặc B ∈ d2
−
→
c. Phép đối xứng trượt với vectơ trượt AB, A ∈ d1 , B ∈ d2
d. Phép đồng dạng với tỉ số k = AB, A ∈ d1 , B ∈ d2
Câu hỏi 211. Phép dời hình loại 2 trong E3 có thể là
a. Phép quay quanh đường thẳng, phép xoắn ốc, phép tịnh tiến
b. Phép đối xứng qua mặt phẳng, phép đối xứng trượt, phép đối xứng quay
c. Phép đối xứng quay, phép xoắn ốc, phép quay quanh đường thẳng
d. Phép tịnh tiến, phép đối xứng trượt.
Câu hỏi 212. Một phép xoắn ốc trong E3 được xác định nếu biết. . .
a. Góc quay, trục quay, vectơ tịnh tiến
b. Góc quay, trục quay, tâm quay
c. Mặt phẳng quay, phương quay, tâm quay
d. Tỉ số thấu xạ, phương quay, một vectơ cho trước
Câu hỏi 213. Chọn mệnh đề đúng khi nói về phép đối xứng trong E3
a. Phép đối xứng quay có duy nhất một điểm bất động
b. Phép đối xứng quay là tích của phép đối xứng qua đường thẳng với phép
quay quanh đường thẳng
c. Tất cả những điểm nằm trên trục quay đều là điểm bất động của phép đối
xứng quay
d. Phép đối xứng quay luôn có phương bất động một chiều
37
38. Câu hỏi 214. Một phép đối xứng trượt trong E3 luôn xác định nếu biết
→
a. Một mặt phẳng, phép tịnh tiến theo vectơ −
v
→
b. Một mặt phẳng, trục trược d, phép tịnh tiến theo vectơ −
v
→
−
c.Trục trượt d, phép tịnh tiến theo vectơ v
d. Một cơ sở, một phương trượt
Câu hỏi 215. Trong E2 có tối đa bao nhiêu phép biến đổi đẳng cự lọai 2
a. 2
b. 1
c. 6
d. Vô số
Câu hỏi 216. Chọn mệnh đề SAI khi nói về phép đối xứng trượt trong E2
a. Phép đối xứng trượt có nhiều nhất một điểm bất động
b. Mọi vectơ thuộc trục trượt đều là phương bất động của phép đối xứng trượt
c. Phép đối xứng trượt là phép phản dời hình
d. Ma trận của phép đối xứng trượt là một ma trận trực giao
Câu hỏi 217. Trong E2 hợp của mọi phép quay quanh một điểm đều có thể
phân tích thành hợp của
a. Hai phép đối xứng qua hai đường thẳng cắt nhau
b. Một phép đối xứng qua điểm một phép tịnh tiến
c. Hai phép tịnh tiến
d. Hai phép đối xứng qua hai điểm phân biệt
Câu hỏi 218. Trong E2 hợp của phép quay xung quanh một điểm theo góc ϕ1
và phép tịnh tiến là
a. Phép quay xung quanh điểm theo góc ϕ1
b. Phép tịnh tiến
c. Phép quay xung quanh điểm theo góc ϕ2 = 2ϕ1
d. Phép tịnh tiến hoặc phép đồng nhất
Câu hỏi 219. Trong E2 hợp của một số chẵn phép đối xứng qua điểm là
a. Phép tịnh tiến
c. Phép đối xứng qua điểm
b. Phép quay
d. Phép tịnh tiến hoặc phép quay
Câu hỏi 220. Trong E2 hợp của một số lẻ phép đối xứng qua điểm là
a. Phép đối xứng qua điểm
c. Phép tịnh tiến
b. Phép quay
d. Phép đối xứng qua điểm hoặc phép
quay
Câu hỏi 221. Trong E2 cho tam giác ABC và A B C . Có bao nhiêu phép biến
đổi đẳng cự biến tam giác ABC thành tam giác A B C nếu ABC là tam giác
đều; thường; cân nhưng không đều
38
39. a. 6;1;2
b. 1;2;6
c. 1;2;3
d. 2;1;3
Câu hỏi 222. Cho ánh xạ f : E2 → E2 có biểu thức tọa độ trực chuẩn
x =y+1
y = −x + 1
f là một ............
a. Phép quay
→
→ −
c. Phép đối xứng trượt với vectơ − = 0
v
b. Phép đối xứng trượt
d. Phép quay với tâm quay là A(0, −1)
Câu hỏi 223. Cho ánh xạ f : E3 → E3 có biểu thức tọa độ trực chuẩn
x = −y − 1/3
y = −z − 2/3
f là một....................
a. Phép quay quanh đường thẳng
c. Phép xoắn ốc
b. Phép đối xứng trượt
d. Phép đối xứng quay
39
