1. Marta Rosas Cancio

2. Re-escribe la ecuación sin los
valores absolutos
Si c es un entero positivo y X
representa cualquier expresión
algebraica, entonces |X| = c es
equivalente a X = c o X = -c.
Ecuaciones e Inecuaciones con Valor AbsolutoEcuaciones e Inecuaciones con Valor Absoluto

3. Para resolver una ecuación donde la variable
está dentro de un valor absoluto, hay que
seguir dos pasos:
Aislar la expresión dentro del valor absoluto,
Dividir la ecuación en dos partes.

4. 82
5353
53
−==
−=+=+
=+
xx
xx
x
Solución: {-8, 2}

5. EJEMPLOEJEMPLO
Resuelve: 3|y + 5| = 12.
Primero despejamos la expresión |y + 5|.
Divide ambos lados por 3
Re- escribe sin los valores absolutos
3|y + 5| = 12
|y + 5| = 4
y + 5 = 4 y + 5 = -4o
y = -1 y = -9 Resta 5 de ambos lados
Ecuaciones e Inecuaciones con Valor AbsolutoEcuaciones e Inecuaciones con Valor Absoluto

6. Ecuación original
Sustituye las soluciones
3|y + 5| = 12
Simplifica
Las soluciones son -1 y -9. También podemos decir que el
conjunto solución es {-1,-9}.
VerificaVerifica
3|y + 5| = 12
3|(-1) + 5| = 12 3|(-9) + 5| = 12
3|-1 + 5| = 12 3|-9 + 5| = 12
3|4| = 12 3|-4| = 12
3(4) = 12 3(4) = 12
12 = 12 12 = 12
Suma
Simplifica
Multiplica
?
?
?
?
?
?
?
?
CiertoCierto

7. 44-and44 ==
Si |x| = |y|, entonces x = y ó x = -y.
Para resolver una ecuación de la forma |x| = |y|
Ejemplo:
Resuelve la ecuación |7 – 3a| = |5a + 15|
7 – 3a = 5a + 15 o 7 – 3a = -(5a + 15)
El conjunto solución es {-11, -1}.
7 – 3a = 5a + 15 o 7 – 3a = -5a – 15
– 8a = 8 o 2a = – 22
a = -1 o a = – 11

8. EjemploEjemplo
Resuelve: |3x - 5| = |3x + 5|.
Re escribe la ecuación sin los valores absolutos
o3x - 5 = 3x + 5 3x - 5 = -(3x + 5)
Resuelve ambas ecuacíones.
o3x - 5 = 3x + 5 3x - 5 = -(3x + 5)
-5 = 5 3x - 5 = -3x - 5
6x - 5 = - 5
6x = 0
x = 0

9. Ecuación Original
|3(0) – 5| = |3(0) + 5|
Reeplaza x con 0
|0 – 5| = |0 + 5| Multiplica
|-5| = |5| Simplifica
5 = 5 Simplifica
La solución es 0. También decimos que el
conjunto solución es {0}.
?
?
?
|3x - 5| = |3x + 5|
Cierto

10. Si |x| < a y a > 0, entonces –a < x < a.
Para resolver inecuaciones de la forma |x| < a
Ejemplo:
Resuelve la inecuación |3x – 4| ≤ 5
-5 ≤ 3x – 4 ≤ 5
-1 ≤ 3x ≤ 9
1 3
3
x− ≤ ≤
Cualquier valor de x mayor o igual que y menor o igual que
3 hará que 3x – 4 de un valor menor o igual que 5 unidades
desde el 0 en la recta numérica.
1
3
−

11. Si |x| >a y a > 0, entonces x < –a y x > a.
Para resolve inecuaciones de la forma |x| > a
Ejemplo:
Resuelve la inecuación |2x – 7| > 3
2x – 7 < -3 o 2x – 7 > 3
Cualquier valor de x menor que 2 o mayor que 5, hará que
2x –7 resulte a más de 3 unidades del 0 en la recta
numérica.
2x < 4 o 2x > 10
x < 2 o x > 5

12. EJEMPLOEJEMPLO
Resuelve y traza la gráfica de la solución en la recta numérica
.
Re-escribe la inecuación sin el valor abosluto
Resuelve la inecuación compuesta
( ) 20213 ≤+−x
( ) 2021320 ≤+−≤− x
201320 ≤−≤− x
2023320 ≤+−≤− x
21319 ≤≤− x
7
3
19
≤≤
−
x

13. El conjunto solución son todos los números reales
mayores o iguales que y menores o iguales que
7, también se representa por o [ ,7].
La gráfica de la solución es la siguiente.






≤≤
−
7
3
19
| xx
3
19−
3
19−
3
19−
-
][
7
3
19
≤≤
−
x
7