Μαθηματικά ΣΤ΄ - Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Επιμέλεια : Χρήστος Χαρμπής
Μαθηματικά ΣΤ΄- Επανάληψη 1ης
Ενότητας:
Κεφ. 1 -24
1.Φυσικοί αριθμοί
3. Αριθμητικές παραστάσεις
5. Ε.Κ.Π.
7. Κλάσματα
2. Δεκαδικοί αριθμοί
4. Μ.Κ.Δ.
6. Δυνάμεις
8. Επαναληπτικά
Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://st-taksh.blogspot.gr σελ.1

ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:____________________________________ ΤΑΞΗ ΣΤ
1. α. Ποιοι από τους αριθμούς είναι πρώτοι και ποιοι σύνθετοι; Τους
χρωματίζω αντίστοιχα με κίτρινο και πράσινο χρώμα.
3 5 7 9 13 15 19 20
21 24 25 27 29 30 31 33
β. Γράφω ποιοι από αυτούς είναι:
 πρώτοι αριθμοί: …………………………………………………………………….
 σύνθετοι αριθμοί: …………………………………………………………………..
2. α. Βρίσκω ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς είναι πρώτοι και
ποιοι σύνθετοι (με τη βοήθεια των διαιρετών):
Διαιρέτες Αριθμοί
101 102 103 107 109 181 218 231
2  +
3
5
7
11
β. Γράφω ποιοι από αυτούς είναι:
 πρώτοι αριθμοί: …………………………………………………………………….
 σύνθετοι αριθμοί: …………………………………………………………………..
3. Παρουσιάζω τον κάθε αριθμό ως γινόμενο δύο παραγόντων:
15=…..…….….. 35=…..…….….. 36=…..…….….. 63=…..…….…..
54=…..…….….. 72=…..…….….. 88=…..…….….. 96=…..…….…..
Παλάνης Αθανάσιος

ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ
ΑΡΙΘΜΩΝ
Τρεις φίλοι είπαν τα κάλαντα. Την παραμονή των
Χριστουγέννων μάζεψαν 57,7 € και την παραμονή της
Πρωτοχρονιάς μάζεψαν 61,4 €. α) Πόσα € μάζεψαν συνολικά
οι τρεις φίλοι;
β) Πόσα € πήρε κάθε παιδί, αν μοιράστηκαν εξίσου τα
χρήματα;
Η Αναστασία είχε 130 γραμματόσημα. Έδωσε 20 στη φίλη της τη
Μυρτώ και τα υπόλοιπα τα έβαλε σ' ένα άλμπουμ. Αν τοποθέτησε 10
γραμματόσημα σε κάθε σελίδα, πόσες σελίδες του άλμπουμ γέμισε;
Ένας μανάβης προμηθεύτηκε από έναν παραγωγό 225 κιλά ροδάκινα.
Όμως τα 25 κιλά σάπισαν. Τα υπόλοιπα ροδάκινα πουλήθηκαν και ο
μανάβης εισέπραξε 330 €. Πόσα € πούλησε το 1 κιλό ροδάκινα;
Η Ειρήνη αγόρασε δύο σακούλες με καραμέλες. Η μία σακούλα είχε 72
καραμέλες και η άλλη 48 καραμέλες. Αν μοίρασε εξίσου τις καραμέλες σε 12
φίλες της, τότε πόσες καραμέλες πήρε κάθε φίλη της;
Δύο ψαροκάικα βγήκαν για ψάρεμα. Όταν επέστρεψαν, στο πρώτο
ψαροκάικο είχαν πιάσει 168 κιλά ψάρια και στο δεύτερο 192 κιλά
ψάρια. Τοποθέτησαν όλα τα ψάρια σε κασέλες που η καθεμία χωράει
12 κιλά ψάρια. Πόσες κασέλες χρησιμοποίησαν;
Ένας αγρότης καλλιεργεί σε δυο χωράφια πατάτες. Από το πρώτο χωράφι
έβγαλε 3.588 κιλά πατάτες και από το άλλο 2.652 κιλά πατάτες. Με όλες τις
πατάτες κατάφερε να γεμίσει 15 τσουβάλια. Πόσα κιλά πατάτες χωράει κάθε
τσουβάλι;
elena

Μια παρέα αγόρασε από το ζαχαροπλαστείο της γειτονιάς παγωτό και
πλήρωσε 10,5 €.
α) Αν κάθε κιλό παγωτό κόστιζε 7 ευρώ πόσα κιλά παγωτό αγόρασαν;
β) Αν η παρέα έφαγε όλο το παγωτό και κάθε άτομο κατανάλωσε 0,1
κιλό παγωτό , τότε πόσα άτομα υπήρχαν στην παρέα;
elena

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:______________________________________________ ΤΑΞΗ ΣΤ
 Για να διαιρέσουμε δεκαδικό με φυσικό αριθμό, κάνουμε την διαίρεση σαν να ήταν και
οι δύο αριθμοί φυσικοί και, όταν τελειώσει το ακέραιο μέρος του διαιρετέου, βάζουμε υποδιαστολή
στο πηλίκο και συνεχίζουμε τη διαίρεση. Αν τυχόν μείνει υπόλοιπο, προσθέτουμε όσα μηδενικά
θέλουμε στο τέλος του διαιρετέου και συνεχίζουμε την πράξη.
5,400 8
60 0,675
40
0
1,350 25
100 0,054
00
2,0 0 8
40 0,25
0
351 19,5
3510 195
1560 18
000
295,75 3,5
2957,5 35
157 84,5
175
00
397,5 0,05
39750 5
47 7950
25
00
Όταν ο διαιρετέος είναι μικρότερος
από το διαιρέτη (δηλ. ο διαιρέτης δε
χωράει στο ακέραιο μέρος του),
βάζουμε μηδέν στο πηλίκο και
υποδιαστολή. Κατόπιν, χωρίζουμε ένα
δεκαδικό ψηφίο στο διαιρετέο και
συνεχίζουμε τη διαίρεση. (Παρ. 1,2)
Παράδειγμα 1 Παράδειγμα 2
Αν ο διαιρετέος είναι φυσικός αριθμός (και ο διαιρέτης δε
χωράει στο διαιρετέο), τρέπουμε το διαιρέτη σε δεκαδικό
(βάζοντας υποδιαστολή στο τέλος και στη συνέχεια όσα
μηδενικά θέλουμε) και έπειτα εκτελούμε τη διαίρεση. (π.χ 2 : 5)
Για να διαιρέσουμε φυσικό με δεκαδικό αριθμό,
μεταφέρουμε την υποδιαστολή στο τέλος του δεκαδικού
διαιρέτη, ώστε να γίνει ακέραιος, πολλαπλασιάζοντάς τον
ανάλογα με 10 ή 100 ή 1000 κτλ. και προσθέτουμε στο τέλος
του διαιρετέου τόσα μηδενικά, όσα δεκαδικά ψηφία έχει ο
διαιρέτης, πολλαπλασιάζοντάς τον με τον ίδιο αριθμό.
Για να διαιρέσουμε δεκαδικό με δεκαδικό αριθμό,
μεταφέρουμε την υποδιαστολή στο τέλος του διαιρέτη,
πολλαπλασιάζοντάς τον επί 10 ή 100 ή 1000 κτλ., ώστε να
γίνει ακέραιος, και κατόπιν μεταφέρουμε και την
υποδιαστολή του διαιρετέου τόσες θέσεις προς τα δεξιά, όσα
δεκαδικά ψηφία έχει ο διαιρέτης, πολλαπλασιάζοντάς τον με
τον ίδιο αριθμό.
Αν ο διαιρετέος έχει λιγότερα δεκαδικά
ψηφία από το διαιρέτη, συμπληρώνουμε τις
θέσεις που μας λείπουν με μηδενικά.

 Τέλεια λέγεται η διαίρεση στην οποία το υπόλοιπο είναι 0. Όταν το υπόλοιπο είναι διαφορετικό
από το 0, η διαίρεση λέγεται ατελής.
 Η τέλεια διαίρεση είναι πράξη αντίστροφη του πολλαπλασιασμού.
Πχ. 4  5 = 20  20 : 5 = 4 και 20 : 4 = 5
 Σε κάθε διαίρεση ο Διαιρετέος (Δ) είναι ίσος με το γινόμενο του διαιρέτη (δ) επί το πηλίκο
(π) συν το υπόλοιπο (υ). Δηλαδή: Δ = δ  π + υ π.χ. 21 = 4  5 + 1
 Κάθε αριθμός, αν διαιρεθεί με το 1, δίνει πηλίκο τον εαυτό του. Π.χ. 4:1=4 4,5:1=4,5
 Κάθε αριθμός, αν διαιρεθεί με τον εαυτό του, δίνει πηλίκο 1. Π.χ. 4:4=1 4,5:4,5=1
 Το 0 με όποιον αριθμό και αν διαιρεθεί, δίνει πηλίκο 0. Π.χ. 0:4=0 0:4,5=0
 Σε κάθε διαίρεση, αν πολλαπλασιάσουμε ή διαιρέσουμε και τους δύο όρους με τον ίδιο αριθμό,
το πηλίκο δεν αλλάζει.
Π.χ. 15 : 3 = 5 (152) : (52) = 30 : 6 =5 (15:2) : (5:2) = 5 : 1 =5
 Για να διαιρέσουμε σύντομα ένα φυσικό αριθμό με το 10 ή 100 ή 1000 κτλ. χωρίζουμε
αντίστοιχα από το τέλος του ένα ή δύο ή τρία κτλ. δεκαδικά ψηφία.
Π.χ. 425:10=42,5 425:100=4,25 425:1000=0,425
 Για να διαιρέσουμε σύντομα ένα δεκαδικό αριθμό με το 10 ή 100 ή 1000 κτλ. μετακινούμε
αντίστοιχα την υποδιαστολή του δεκαδικού μία ή δύο ή τρεις κτλ. θέσεις προς τα αριστερά. Και
στις δύο περιπτώσεις, αν μας λείπουν ψηφία, συμπληρώνουμε μηδενικά.
Π.χ. 23,5:10=2,35 23,5:100=0,235 23,5:1000=0,0235
 Για να διαιρέσουμε σύντομα ένα φυσικό αριθμό επί 0,1 ή 0,01 ή 0,001 κτλ. αρκεί να το
πολλαπλασιάσουμε αντίστοιχα επί 10 ή 100 ή 1000 κτλ. δηλ. προσθέτοντας αντίστοιχα στο τέλος
του ένα ή δύο ή τρία κτλ. μηδενικά.
Π.χ. 5:0,1=50 5:0,01=500 5:0,001=5000
 Για να διαιρέσουμε σύντομα ένα δεκαδικό αριθμό επί 0,1 ή 0,01 ή 0,001 κτλ. μεταφέρουμε
αντίστοιχα την υποδιαστολή μία ή δύο ή τρεις κτλ. θέσεις προς τα δεξιά. Αν δε μας φτάνουν τα
δεκαδικά ψηφία που έχουμε, συμπληρώνουμε μηδενικά.
Π.χ. 4,25:0,1=42,5 4,25:0,01=425 4,25:0,001=4,250

27,3 6 5,675 25
0,256 8 3 80
6,75 4,5 292 0,8
1. Εκτελώ τις διαιρέσεις και τις δοκιμές τους.
2. Συμπληρώνω τους παρακάτω πίνακες.
: 10 100 1.000 10.000 100.000
3.425
48
235,25
15,3
: 0,1 0,01 0,001 0,0001
4,25
5
0,125
12
ΔΟΚΙΜΗ ΔΟΚΙΜΗ

AΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 13-15
Προβλήματα
1) Χωρίς να κάνεις καμία πράξη να βρεις ποιοι από τους αριθμούς
12, 59, 302, 2160 διαιρούνται συγχρόνως με το 2, το 3 και το 5.
Λύση Aπάντηση
12 59 302 2160
:2
:3
:5
2) Σε ένα βαρέλι υπάρχουν 243 κιλά κρασί. Μπορούμε να
μοιράσουμε το κρασί σε δοχεία των 4 τεσσάρων κιλών και να μην
περισσέψει καθόλου; Μπορούμε να το μοιράσουμε εξίσου σε
δοχεία των εννέα κιλών; ( Να μη γίνουν πράξεις)
Λύση
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
Απάντηση
_______________________________________________________
3) Η τάξη του Θοδωρή έχει περισσότερους από 21 και λιγότερους
από 28 μαθητές. Αν τους χωρίσουμε σε δυάδες ή τριάδες δεν
περισσεύει κανένας. Πόσους μαθητές έχει η τάξη του Θοδωρή;
Λύση
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
Απάντηση
jite

4)Να γράψεις τους δέκα πρώτους “πρώτους αριθμούς”
_______________________________________________________
5)Να εξετάσεις αν οι παρακάτω αριθμοί είναι πρώτοι ή σύνθετοι.
78 121 140
:2
:3
:5
:7
:11
Aπάντηση
______________________________
______________________________
6) Ο Χάρης ρώτησε τον παππού του πόσων ετών είναι. Εκείνος
απάντησε ότι η ηλικία του είναι πρώτος αριθμός μεγαλύτερος του
65 και μικρότερος του 72( 65<ηλικία<72 ). Επιπλέον , αν
αντιστραφούν τα ψηφία του, ο αριθμός διαιρείται με το 2. Πόσο
χρονών είναι ο παππούς;
Λύση
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
Απάντηση: ______________________________________________
jite

7) Να αναλύσεις τους παρακάτω αριθμούς σε γινόμενο πρώτων
παραγόντων με δεντροδιάγραμμα: 60 78 84 90 126
140
Λύση
60 78 84
60= 78= 84=
90 126 140
90= 126= 140=
8)Να κυκλώσεις στη στήλη κάτω από κάθε σύνθετο αριθμό την
ανάλυσή του σε πρώτους παράγοντες:
165 245 420
3.55 2.5.5 7.60
5.33 5.7.7 42.10
3.5.11 5.35 2.2.3.5.7
9) Nα αναλύσεις το 520 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με
διαίρεση.
jite

ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
1. Συμπληρώνω τον παρακάτω πίνακα:
Ο φυσικός αριθμός με
ψηφία
Χωρίζω τον αριθμό με
τελείες
Ο φυσικός αριθμός
ολογράφως
101010001
140800005
205400009
Ενενήντα εκατομμύρια εννιά
χιλιάδες επτά
Πεντακόσια ένα
εκατομμύρια τριακόσιες
τρία
Τρία δισεκατομμύρια τρία
Έξι δισεκατομμύρια έξι
εκατομμύρια έξι χιλιάδες
2. Γράφω τον προηγούμενο και τον επόμενο αριθμό:
1.000.000
2.999.999
3.000.001
9.999.999
999.999.999
3.Αναλύω και συνθέτω τους παρακάτω αριθμούς:
215.345.234=
8.345.230=
123.453.098=
2ΕΕ+3ΜΕ+4ΜΧ+5Μ=
2ΔΕ+3ΕΧ+4ΜΧ+6Δ=
6ΕΕ+5ΔΕ+5ΜΧ+8Μ=
4.Βρίσκω το ανάπτυγμα των αριθμών:
2.134.234=
123.230.560=
kristy

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:……………………………………………ΒΑΘΜΟΣ:……
ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:_____________________________________
ΤΕΣΤ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
1. Γράψε τι φανερώνει το ψηφίο 5 στους παρακάτω αριθμούς:
15→ 583→ 5.001→
52→ 1,5→ 6,305→
7,054→ 9,50→ 59.800→
57,631→
2.Να κάνεις τις παρακάτω πράξεις κάθετα:
α) 89.500 + 720,82 + 901,58 β) 100 - 5,123
3. Να συμπληρώσεις τα μαγικά τετράγωνα:
18 16
15
12
4. Συμπλήρωσε τις ισότητες:
8,35▪ =83,5 965,89 ▪ =9,6589
4,69 ▪ 100= 678,5 ▪ 0,001=
18 ▪ 0,001=
5. Κάνε τις διαιρέσεις:
18 : 0,001 = 3,05 : 100 = 148 : 1000=
0,99 : 100 = 6.000 : 60 =
2
2,4 2,6
2,3 2,8
ΦΡΑΓΚΟΥ ΖΑΝΝΕΤΑ

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: _______________________________________________ ΤΑΞΗ ΣΤ
1. Εκτελώ τις πράξεις με δύο τρόπους όπως στο παράδειγμα.
 (4,25 + 3,25) 1,8 = 7,5 1,8 = 13,5
= (4,25  1,8) + (3,25  1,8) = 7,65 + 5,85 = 13,5
 (4,25 – 3,5)  1,8 = ______________________________________________
______________________________________________
 35  (6 – 2) = ______________________________________________
______________________________________________
(8,4 – 6,2)  3,2 = ______________________________________________
______________________________________________
40  (4 + 0,3) = ______________________________________________
______________________________________________
 (5 + 4)  3,6 = ______________________________________________
______________________________________________
20  (0,4 + 0,3) = ______________________________________________
______________________________________________
2. Συμπληρώνω το αριθμό που λείπει.
 24,85  …….. = 248,5  4,75  ……. = 475  0,208  …….. = 20,8
 6,325  …….. = 6.325  5,3  ……. = 530  0,005  …….. = 5
 5  …….. = 500  2  ……. = 2.000  425  …….. = 4.250
 4,25  …….. = 42,5  12,4  ……. = 12.400  6,5  100 = ………..
 0,36  …….. = 36  17,82  ……. = 178,2  0,6  1000 = ………..
 25  …….. = 2,5  3,5  ……. = 0,035  40,5  …….. = 40,5
 25  …….. = 250  42,5  ……. = 4,25  40,5  …….. = 4,05
 25  …….. = 0,25  0,5  ……. = 0,005  40,5  …….. = 0,405

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: _______________________________________________ ΤΑΞΗ ΣΤ
3. Συμπληρώνω τον παρακάτω πίνακα πολλαπλασιασμού.
επί 6 8 7 4
3
4 20 12
56 14
9 54
42 60
8 72
4. Λύνω τα παρακάτω προβλήματα.
Από το σούπερ μάρκετ ψωνίσαμε:
4 πακέτα μακαρόνια προς 1,75 € το
πακέτο, 6 γιαούρτια προς 1,25 € το
ένα, 4 χυμούς προς 1,5 € τον έναν. Τι
ρέστα θα πάρουμε από ένα
χαρτονόμισμα των 50 €;
ΛΥΣΗ
Απάντηση:_____________________________
Τα παιδιά της ΣΤ τάξης ενός σχολείου
συγκέντρωσαν για την ανακύκλωση
αλουμινίου 1.850 κουτιά από
πορτοκαλάδες και 2.150 κουτιά από
λεμονάδες. Το βάρος του κάθε
κουτιού είναι 0,075 γραμμ. Πόσα
ευρώ θα πάρουν, αν το πουλήσουν
προς 0,50 € το κιλό;
ΛΥΣΗ
Απάντηση:_____________________________
Ένας οικοπεδούχος πούλησε δύο
οικόπεδα. Το ένα ήταν 352,5 τ.μ. και
το άλλο ήταν 286,75 τ.μ. Αν το πρώτο
το πούλησε προς 165 € το τ.μ. και το
δεύτερο προς 225 € το τ.μ., πόσα
ευρώ εισέπραξε και από τα δύο
οικόπεδα;
ΛΥΣΗ
Απάντηση:_____________________________

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤ΄ ΤΑΞΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Νο: 1 ΚΑΛΟΓΕΡΑ ΕΥΤΥΧΙΑ
Ονοματεπώνυμο: Ημερομηνία:
ΠΡΑΞΕΙΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
 ΠΡΟΣΘΕΣΗ – ΑΦΑΙΡΕΣΗ:
Αλλάζοντας τη σειρά
των προσθετέων, το
άθροισμά τους δε
μεταβάλλεται.
(αντιμεταθετική ιδιότητα)
Αν από το άθροισμα δύο αριθμών αφαιρέσουμε τον έναν, βρίσκουμε τον άλλο.
Αν προσθέσουμε στον αφαιρετέο τη διαφορά, βρίσκουμε το μειωτέο.
Η πρόσθεση με την αφαίρεση είναι πράξεις αντίστροφες. Για αυτό η μία
χρησιμοποιείται ως επαλήθευση της άλλης.
Για να προσθέσω πολλούς αριθμούς, προσθέτω τους δύο πρώτους και στο
άθροισμά τους προσθέτω τον τρίτο. Στο νέο άθροισμα προσθέτω τον τέταρτο
κ.ο.κ. Αν αλλάξω τα ζευγάρια των προσθετέων, το άθροισμά τους δε
μεταβάλλεται (προσεταιριστική ιδιότητα).
678 α΄ προσθετέος 789
+ 789 β΄ προσθετέος ή + 678
1.467 άθροισμα 1.467
1.467 μειωτέος 1.467 789
- 789 αφαιρετέος - 678 + 678 επαλήθευση
678 διαφορά 789 1.467
7 + 3,5 + 5,67 = (7 + 3,5) + 5,67 = 10,5 + 5,67 = 16,17
ή
7 + 3,5 + 5,67 = 7 + (3,5 + 5,67) = 7 + 9,17 = 16,17

Αν σε έναν αριθμό προσθέσω το 0, ο αριθμός
αυτός δε θα αλλάξει (ουδέτερο στοιχείο).
Η αντιμεταθετική και η προσεταιριστική ιδιότητα μας επιτρέπει, όταν πρόκειται
να προσθέσουμε πολλούς αριθμούς, να αλλάζουμε τη σειρά τους και να
φτιάχνουμε τα κατάλληλα ζευγαράκια τα οποία θα μας οδηγήσουν πιο εύκολα
στο αποτέλεσμα.
 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ:
Αν αλλάξουμε τη σειρά των
παραγόντων, το γινόμενό τους
δε μεταβάλλεται.
(αντιμεταθετική ιδιότητα)
Για να πολλαπλασιάσω τρεις
αριθμούς, πολλαπλασιάζω
πρώτα τους δύο και το γινόμενό
τους με τον τρίτο.
(προσεταιριστική ιδιότητα)
5.923 + 0 = 5.923
ή
0 + 5.923= 5.923
34 + 25 + 75 + 18 + 80 + 90 + 22 + 45 + 70 + 15 =
(25 + 75) + (18 + 22) + (70 + 80) + (90 + 15) + (34 + 45) =
100 + 40 + 150 + 105 + 79 = 474
7 παράγοντας 9
x 9 παράγοντας ή x 7
63 γινόμενο 63
5 x 3 x 4 = (5 x 3) x 4 = 15 x 4 = 60
ή
5 x 3 x 4 = 5 x (3 x 4) = 5 x 12 = 60

Για να
πολλαπλασιάσω
αριθμό με
άθροισμα, πολλαπλασιάζω τον αριθμό με κάθε προσθετέο και προσθέτω τα
γινόμενα (επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την
πρόσθεση). Ισχύει και στην αφαίρεση.
 ΔΙΑΙΡΕΣΗ:
Ο πολλαπλασιασμός και η
διαίρεση είναι πράξεις
αντίστροφες.
Για να διαιρέσουμε
άθροισμα με
αριθμό, διαιρούμε
κάθε προσθετέο με
τον αριθμό και προσθέτουμε τα πηλίκα (επιμεριστική ιδιότητα ως προς την
πρόσθεση). Ισχύει και στην αφαίρεση.
Σε μια διαίρεση αν
πολλαπλασιάσουμε
ή διαιρέσουμε και
2 x (4,5 + 3,2) = (2 x 4,5) + (2 x 3,2) = 9 + 6,4 = 15,4
ή
2 x (4,5 + 3,2) = 2 x 7,7 = 15,4
Διαιρετέος(Δ) διαιρέτης(δ) επαλήθευση
112 4 28
3 2 28 πηλίκο(π) x 4
0 112
υπόλοιπο(υ)
(1.200 + 400) : 2 = (1.200 : 2) + (400 : 2) = 600 + 200 = 800
ή
(1.200 + 400) : 2 = 1.600 : 2 = 800
18 : 6 = 3  (18 x 2) : (6 x 2) = 36 : 12 = 3
ή
18 : 6 = 3  (18 : 2) : (6 : 2) = 9 : 3 = 3

τους δύο όρους με τον ίδιο αριθμό, το πηλίκο θα παραμείνει ίδιο.
1. Λύνω με δύο τρόπους:
Α) 34 + 4,9 + 3,76 =
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Β) 2,7 x 1,65 x 5,8 =
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Γ) 7 x (256 + 432) =
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Δ) (830 + 576) : 8 =
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
2. Συμπληρώνω τον πίνακα:
ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Διαιρετέος διαιρέτης πηλίκο υπόλοιπο
4.852 105 22
18 54 14
936 12 0
Πράξεις:
3. Λύνω κάθετα:
123 : 10,25 = 423 x 97 = 45 + 3,876 + 136,2 =
67 – 6,7 = 0,03 x 0,2 = 45 : 105 =

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:_____________________________________ ΤΑΞΗ ΣΤ
1. Να γίνουν οι πράξεις κατακόρυφα.
α. 256,09 + 4,32 β. 7,287 – 2,15 γ. 45,891 + 36,2
δ. 81,45 – 16,24 ε. 300 – 4,24 στ. 3 + 5,3 + 7,2 + 4,12
2. Να βρεθούν οι αριθμοί που λείπουν.
3. Να επαληθεύσετε με τη μέθοδο της δοκιμής, αν οι παρακάτω αφαιρέσεις είναι σωστές.
α. 153 – 24 = 129 ΔΟΚΙΜΗ
β. 6 – 4,25 = 1,75
γ. 7,23 – 4,25 = 2,98
δ. 4,214 – 0,122 = 4,092
ε. 7,204 – 3,46 = 3,744
στ. 10,483 – 8,204 = 2,278
ζ. 5,27 – 1,001 – 4,269
η. 4,111 – 2,999 = 1,112
4 2 8 , 3 __
+ 2__ , __ 4
___________
4 5 0 , 4 2
3 , __ __ 4
+ 1 , 3 2 __
___________
5 , 2 5 8
7 2 , 4 __ 3
- 0 , __ 4 __
___________
7 2 , 3 6 2
3 6 , __ 4 __
- _ , 4 __ 5
___________
3 3 , 0 1 1
5 , 4 2 __
+ 3 , __ __ 1
___________
9 , 1 5 0
5 7 , 1 2 4
-1 __ , __ 4 _
___________
4 3 , 0 8 4
2

ΤΕΛΙΚΑ, ΑΥΞΑΝΕΤΑΙ Ή ΜΕΙΩΝΕΤΑΙ;
Όταν έχουμε ένα γνωστό γινόμενο, μπορούμε εύκολα να υπολογίσουμε
κι άλλα παρόμοια, χωρίς να κάνουμε πολλές πράξεις!
Αρκεί να θυμόμαστε ότι σε κάθε πολλαπλασιασμό...
Όσο αυξάνονται ( ) οι παράγοντες, τόσο αυξάνεται και το γινόμενο!
π.χ. Αν ξέρω ότι 5 x 3 = 15
τότε αυξάνοντας 10 φορές το 3, αυξάνεται 10 φορές και το 15! Άρα 5 x
30 = 150
Όσο μειώνονται ( ) οι παράγοντες, τόσο μειώνεται και το γινόμενο!
π.χ. Αν ξέρω ότι 800 x 7 = 5600
τότε μειώνοντας 10 φορές το 800, μειώνεται 10 φορές και το 5600! Άρα
80 x 7 = 560
Tί γίνεται όταν αλλάζουν και οι δύο παράγοντες;
Αν τα βελάκια των παραγόντων συμφωνούν, τότε τα ακολουθεί και το
γινόμενο!
Δηλαδή, όταν και οι δύο παράγοντες αυξάνονται, αυξάνεται και το
γινόμενο!
π.χ. Αν ξέρω ότι 15 x 20 = 300, τότε και 150 x 200 = 30000
(Σκέφτομαι : “Αυξήθηκε 10 φορές το 15 και παράλληλα 10 φορές το 20.
Άρα, το γινόμενο συνολικά αυξήθηκε 10 x 10 = 100 φορές”,
ή απλά προσθέτω 2 μηδενικά στο αρχικό γινόμενο)
Αν τα βελάκια των παραγόντων διαφωνούν, τότε υπερισχύει η
μεγαλύτερη αλλαγή!
Δηλαδή, αν ένας παράγοντας αυξάνεται περισσότερο από όσο μειωνεται ο
άλλος παράγοντας, τότε το γινόμενο θα αυξηθεί!
π.χ. Αν ξέρω ότι 60 x 4 = 240, τότε και 6 x 400 = 2400
(Σκέφτομαι: “ Μειώθηκε 10 φορές το 6, ενώ αυξήθηκε 100 φορές το 4.
Άρα το γινόμενο συνολικά αυξήθηκε 100 : 10 = 10 φορές”,
ή απλά προσθέτω 1 μηδενικό στο αρχικό γινόμενο)
Σιμίκογλου Ελένη

Αντίστοιχα, αν ένας παράγοντας μειώνεται περισσότερο από όσο
αυξάνεται ο άλλος,
τότε το γινόμενο θα μειωθεί!
π.χ. Αν ξέρω ότι 0,5 x 7000 = 3500, τότε και 5 x 7 = 35
(Σκέφτομαι: “ Αυξήθηκε 10 φορές το 0,5, ενώ μειώθηκε 1000 φορές το
7000.
Άρα το γινόμενο συνολικά μειώθηκε 1000 : 10 = 100 φορές”,
ή απλά αφαιρώ 2 μηδενικά από το αρχικό γινόμενο)
Αν ένας παράγοντας αυξηθεί όσο μειωθεί ο άλλος,
τότε το γινόμενο δε θα αλλάξει!
π.χ. 20 x 80 = 1600, τότε και 2 x 800 = 1600
(Σκέφτομαι: “Μειώθηκε 10 φορές το 2, ενώ αυξήθηκε 10 φορές το 80.
Άρα η μια μεταβολή αναίρεσε την άλλη και το αποτέλεσμα παραμένει
σταθερό”)
Σιμίκογλου Ελένη

ΟΝΟΜΑ:…………………………… Ημερ/νια:___/___/201_
Θεωρία:
• Οι αριθμοί 0,1,2,3, … ,9,10,11, … ,100,101, … , 1000,1001, … λέγονται
φυσικοί αριθμοί.
• Κάθε φυσικός αριθμός, εκτός από το 0, σχηματίζεται από προηγούμενο
του προσθέτοντας τον αριθμό 1 (π.χ επόμενος του 18 είναι ο αριθμός
18+1=19)
• Οι φυσικοί αριθμοί γράφονται συνδυάζοντας, με το κατάλληλο τρόπο
κάθε φορά, τα 10 ψηφία:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Η θέση κάθε ψηφίου σε ένα φυσικό αριθμό δηλώνει την αξία του. Ο
παρακάτω πίνακας περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο γράφω ή διαβάζω
έναν αριθμό, ο οποίος έχει μέχρι εννιά ψηφία:
Εκατομμύρια Χιλιάδες Μονάδες
Εκατοντάδες/δεκάδες/μο
νάδες
νάδες
νάδες
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
1. Γράψε ένα φυσικό αριθμό (όποιον θέλεις) και έναν αριθμό που δεν
είναι φυσικός.
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
2,85
2. Πώς σχηματίζεται κάθε φυσικός αριθμός(εκτός από το 0) από τον
προηγούμενο του;
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
2,85
3.Η πρόταση που ακολουθεί είναι σωστή η λάθος; <<Αν σε κάποιο φυσικό αριθμό
προσθέσω τον φυσικό αριθμό 1, το άθροισμα θα είναι φυσικός αριθμός.>>
George Tachos

…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
4.Τι δηλώνει κάθε ψηφίο του αριθμού 126.743; (Συμπλήρωσε τον πίνακα)
1
2
6
7
4
3
5.Να γράψεις τους 3 τριψήφιους αριθμούς τους οποίους πρέπει κάθε Έλληνας
να γνωρίζει απέξω για περιπτώσεις έκτακτης ανάγκης.
1._____________________
2._____________________
3._____________________
6.Ποίοι τριψήφιοι αριθμοί σχηματίζονται χρησιμοποιώντας κάθε φορά μόνο τα
ψηφία 0,1 και 2; Να τους γράψεις και να τους ταξινομήσεις σε αύξουσα σειρά.
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….
7.Ποίος είναι ο επταψήφιος αριθμός στον οποίο το ψηφίο 3 δηλώνει
εκατοντάδες και μονάδες εκατομμυρίων, το 4 δηλώνει μονάδες χιλιάδων και
δεκάδες εκατομμυρίων , το 2 δηλώνει δεκάδες και εκατοντάδες μονάδες
χιλιάδων και το 0 δηλώνει μονάδες και δεκάδες χιλιάδες; Να τον γράψεις με
ψηφία και λόγια.
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………..
2,85
2,85
2,85
2,85
2,85
George Tachos

ΣΥΝΟΛΟ:
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
19,95

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤ’ ΤΑΞΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Όνομα / Επώνυμο:_______________________________________Ημερομηνία:___________
1. Στρογγυλοποιώ τους παρακάτω αριθμούς στο ψηφίο :
των δεκάδων των δεκάτων των μονάδων χιλιάδων
384 _______ 43,64 ________ 53825 _______
972 _______ 9,28 ________ 72238 _______
538 _______ 7,06 ________ 18524 _______
2. Στρογγυλοποιώ τους αριθμούς στο ψηφίο των εκατοστών και τους
προσθέτω κάθετα :
13,465 + 2,903 + 7,086
3. Στρογγυλοποιώ τους παρακάτω αριθμούς στο ψηφίο των μονάδων
και βρίσκω με το νου μου το αποτέλεσμα :
8,25 + 6,9 + 2,3 + 9,8 = __________________________________________
7,4 + 12,1 + 0,998 + 10,9 = ________________________________________
4. Στρογγυλοποιώ τους αριθμούς στα δέκατα :
0,726 _________________ 7,354 ________________
35,96 _________________ 0,065 ________________
0,19 _________________ 25,03 ________________
5. Ένας τεχνίτης πήρε τον ένα μήνα 1.100 € και τον επόμενο 968 €. Το ημερομίσθιό του είναι
44 €. Πόσες μέρες εργάστηκε ; (Να λυθεί με αριθμητική παράσταση)
ΛΥΣΗ
Απάντηση:____________________________________________________________________
Παγώνη Ηλέκτρα

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:________________________________________ ΤΑΞΗ ΣΤ
1. Να βάλετε Σ για σωστό ή Λ για λάθος.
 6,032 < 6,023 ( )  7,127 > 8,126 ( )
 4,302 > 4,3021 ( )  0,3 < 0,31 ( )
 3,2 < 3,21 < 3,22 ( )  0 < 4 ( )
2. Να συμπληρώσετε το κατάλληλο σύμβολο (< , >, =) στα ζεύγη των
αριθμών.
 14,3 …….. 75,2  32,4 ……. 32,04  6,14 …….. 6,014
 7,23 …….. 7,203  0,17 ……. 0  0 …….. 1,23
 4 …….. 3,98  5,9 ……. 6  1,06 …….. 1,6
3. Βρείτε όλους τους δεκαδικούς με διψήφιο δεκαδικό μέρος που είναι
ανάμεσα στους παρακάτω αριθμούς όπως στο παράδειγμα.
 0,75 και 0,8  0,76 0,77 0,78 0,79
 6,36 και 6,44  _____________________________________
 41,3 και 41,36  _____________________________________
 0,1 και 0,2  _______________________________________
 4 και 4,12  _______________________________________
4. Να διατάξεις τους αριθμούς από το μικρότερο στο μεγαλύτερο.
α. 0,107 , 0,017 , 0,170 , 0,7 , 0,071
_____________________________________________________
β.
10
4
, 1 , 1,02 , 1
10
5
, 0,7
_____________________________________________________

4Ο ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΩ ΤΑΞΗ ΣΤ΄
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: .....................................................................................................
• Υπολογίζω με το νου τις παρακάτω απαντήσεις :
88:10= 678:1000= 5:1000= 8,8:10= 0,08:10=
34:0,1= 3,4:0,01= 3,04:100= 4:0,001= 4,5:1=
• Κάνω τις πράξεις:
( 6,42+ 3,58) : 0,2=................................................................................................................................................................
( 6,42-0,42) : 0,2=................................................................................................................................................................
• Κάνω κάθετα τις διαιρέσεις:
0,03264: 32 = 18,081:123=
• Συμπληρώνω τους αριθμούς που λείπουν;
ΔΙΑΙΡΕΤΕΟΣ διαιρέτης Πηλίκο Υπόλοιπο Δ=π.δ+υ
2,5 12 0 .....= (2,5 . 12)+0
503 25 3
20 18 4
ΠΡΟΥΝΤΖΟΣ ΚΥΡΙΑΚΟΣ

ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

4Ο ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΩ ΤΑΞΗ : ΣΤ΄
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:..................................................................................
• Γράψε τους δεκαδικούς αριθμούς:
Πέντε χιλιοστά:...............
Εκατόν τριάντα δέκατα: .............
Τρία ευρώ και πέντε λεπτά:..............
Πέντε κιλά και είκοσι πέντα γραμμάρια:.................
Τέσσερα και έξι εκατοστά:...............
Τρεις ακέραιες μονάδες και έξι χιλιοστά:..............
Πενήντα πέντε χιλιοστά................
• Γράψε με δεκαδικούς αριθμούς και δεκαδικά κλάσματα
ΔΕΚΑΔΙΚΟΣ
ΑΡΙΘΜΟΣ
ΔΕΚΑΔΙΚΟ
ΚΛΑΣΜΑ
1,5
0,56
22,32
123
10
356
100
18
1000
• Σβήνω τα μηδενικά όπου δε χρειάζονται:
3,0800 40,080 008,8 2,000 2,200 0,009 50,800
• Βάζω υποδιαστολή στην κατάλληλη θέση ώστε :
Το 5 να δηλώνει δέκατα: 152 12456 2050 1005 5
Το 3 να δηλώνει χιλιοστά: 253 12453 13 30

• Γράφω με δεκαδικό:
3 κιλά και 500 γραμμάρια: ............. 3 ευρώ και 50 λεπτά:..................
153 γραμμάρια:................. 2800 γραμμάρια:..............
• Γιώργος ήθελε να αγοράσει 450 γραμμάρια τυρί , ο Νίκος 35/100 του κιλού και ο
Τάκης 0,5 κιλά .Εάν το δοχείο είχε 3 κιλά, έφτασε να πάρουν όλοι;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:
• Άμα έχεις 125 λεπτά του ευρώ και σου δώσει ο παππούς 6,5 ευρώ και η γιαγιά 30/100
του ευρώ πόσα σου λείπουν για να συμπληρώσεις 10 ευρώ;
ΛΥΣΗ:
ΑΠΑΝΤΗΣΗ:
ΠΡΟΣΟΧΗ! ΜΕΤΑΤΡΕΠΩ ΟΛΑ ΤΑ ΠΟΣΑ ΣΕ ΙΔΙΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1-2
ΟΝΟΜΑ:………………………………
………………………………………….
ΘΕΩΡΙΑ:
 Δεκαδικοί αριθμοί : είναι οι αριθμοί που αποτελούνται από ένα
ακέραιο και ένα δεκαδικό μέρος. Τα δυο μέρη χωρίζονται μεταξύ τους
με την υποδιαστολή.
Όπως οι φυσικοί, έτσι και οι δεκαδικοί αριθμοί, σχηματίζονται από
μονάδες διαφόρων τάξεων στο ακέραιο και στο δεκαδικό μέρος.
 Τόσο στο ακέραιο όσο και στο δεκαδικό μέρος κάθε τάξη είναι 10 φορές
μεγαλύτερη από την αμέσως επόμενη προς τα δεξιά της.
Η αξία ενός δεκαδικού αριθμού δεν αλλάζει, αν προσθέσουμε ή
διαγράψουμε μηδενικά στο τέλος του.
1. Να γράψετε με λόγια (όποιον τρόπο θέλετε) τους παρακάτω
δεκαδικούς αριθμούς.
α. 4,6 ……………………………………………………………
β. 2,061 …………………………………………………………
γ. 0,1…………………………………………………………….
δ. 3,78…………………………………………………………..
ε. 0,324………………………………………………………….
στ. 0,001………………………………………………………..
ζ. 345.789………………………………………………………..
Πασιόπουλος Γιώργος

2. Τοποθέτησε την υποδιαστολή σε κατάλληλη θέση, έτσι ώστε:
α. το 5 στον αριθμό 2567 να φανερώνει δέκατα,
β. το 1 στον αριθμό 24561 να φανερώνει δέκατα
γ. το 6 στον αριθμό 206 να φανερώνει εκατοστά
δ. το 4 στον αριθμό 336479 να φανερώνει δέκατα
3. Ο κύριος Πέτρος αγόρασε μια εφημερίδα που κόστιζε 1,30
ευρώ, ένα κιλό ψωμί που έκανε 0,90 ευρώ και 2,040 κιλά
μπριζόλες. Στο ταμείο έδωσε 5,00 ευρώ και πήρε ρέστα 1,4200
ευρώ. Να ξαναγράψετε όλους τους αριθμούς που διαβάσατε
διαγράφοντας το μηδέν εκεί που δεν χρειάζεται.
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
………………………………………………………………………....
Εκπαιδευτικός

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΙ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΕΙΣ ΜΕ 0,1 0,01 0,001
56,4 . 0,1= 47,98 . 0,01= 2,67 . 0,001= 0,3 . 0,1=
56,4 . 0,01= 47,98 . 0,1= 2,67 . 0,01= 0,3 . 0,01=
5,64 . =0,564 478,9. =47,89 2,67. =0,267
32,7 . =0,327 4,789 . =0,4789 267 . =2,67
10. 0,1= 10. 0,01= 10. 0,001= 100 . 0,1=
‘Έμαθα πολ/σμό και
διαίρεση με το 0,1
0,01 και 0,001
Αλήθεια; Tι ψεύτης ,θεέ μου !
Θα μας μάθεις
κι εμάς;
Είμαι όλος αφτιά!
Ξεκινώ με τον πολλαπλασιασμό.
Είναι σαν να διαιρείτε τον αριθμό
σας με 10 100 ή 1000.
Δηλαδή μικραίνει ο αριθμός , αντί να
μεγαλώνει.
Ξέρω,ξέρω! Π άω αριστερά
την υποδιαστολή μία,δύο ή
τρεις θέσεις.
Πρώτος, ε; Φέρτε μου
πολλαπλασιασμούς.
jite

105:0,1= 105:0,01= 105:0,001= 100:0,1=
10,2:0,1= 10,2:0,01= 10,2:0,001= 100:0,01=
25,3:0,001= 25,3:0,01= 25,3:0,1=
67: =670 67: =6700 67: =67000
102,5: =1025 102,5: =102500 102,5: =10250
Aντιστοίχισε με τη μεσαία στήλη.
99,4:0,1 994 994000 .0,1
99,4:0,01 99400 9940 . 0,1
99,4:0,001 9940 994000 . 0,01
Μπράβο!
Είσαι πανέξυπνο
άλογο !
Ακούστε τώρα για τη διαίρεση.
Είναι σαν να πολλαπλασιάζετε τον αριθμό σας
με 10 100 ή 1000.
Δηλαδή μεγαλώνει ο αριθμός, αντί να
μικραίνει.
Τα καταλάβαμε όλα ,αρχηγέ.
Δώσε μας ασκήσεις.
Σιγά τα δύσκολα!
Παιχνιδάκι!
jite

ΔΙΑΙΡΕΣΕΙΣ ΜΕ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥΣ
120,55 12,5 45,3 22,1
1205,5 125
326,5 3,265 250 5,5 48,244 2,4
Θείε Ντόναλντ , να μην
αργήσουμε πολύ , γιατί
έχουμε εργασία με πολλές
διαιρέσεις με δεκαδικούς.
Εντάξει, ανηψούδια μου.
Η θεία σας Νταίζη κι εγώ
θα σας βοηθήσουμε, αν
δυσκολεύεστε.
Δε θυμάμαι καλά πώς
τις κάναμε στο σχολείο.
Ο διαιρέτης πρέπει οπωσδήποτε να
γίνει ακέραιος. Γι’αυτό
πολλαπλασιάζω Διαιρετέο και διαιρέτη
με 10 100 ή 1000. Ύστερα κάνω τη
διαίρεση με τους νέους αριθμούς.
120,55 . 10=1205,5 12,5 .10=125
jite

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ
ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ

1ο
Δ.Σ.Καρδίας Στ΄ Τάξη Μαθηματικά
• Αριθμητική παράσταση ονομάζουμε μια σειρά αριθμών που
συνδέονται μεταξύ τους με τα σύμβολα των πράξεων.
π.χ. 25 + 5 + 10 x 2 4 x 2,5 + 40 : 10
• Ο τρόπος λύσης ενός προβλήματος μπορεί να εκφραστεί με την
κατάλληλη αριθμητική παράσταση (με την αριθμητική παράσταση
εκφράζουμε τη δομή του προβλήματος).
Παράδειγμα
Αγόρασα 2 χυμούς προς 0,75€ τον ένα και 3 τυρόπιτες προς 1,5€ τη μία.
Πόσο πλήρωσα;
Λύση: 2 x 0,75 + 3 x 1,5 =
1,5 + 4,5 = 6 € πλήρωσα.
• Το αποτέλεσμα που βρίσκουμε, όταν εκτελέσουμε τις πράξεις που είναι
σημειωμένες στην αριθμ. παράσταση, λέγεται τιμή της αριθμητικής
παράστασης.
Για να υπολογίσουμε την τιμή της αριθμ. παράστασης , εκτελούμε τις
πράξεις με την εξής σειρά:
 Σε αριθμ. παραστάσεις που δεν έχουν παρενθέσεις:
- Πρώτα εκτελούμε τους πολλαπλασιασμούς και τις διαιρέσεις
με τη σειρά που σημειώνονται (από αριστερά προς τα δεξιά).
- Μετά εκτελούμε τις προσθέσεις και τις αφαιρέσεις.
Π.χ. 20 : 2 x 5 + 4,5 =
10 x 5 + 4,5 =
50 + 4,5 = 54,5
 Σε αριθμ. παραστάσεις που έχουν παρενθέσεις:
- Εκτελούμε πρώτα τις πράξεις μέσα στις παρενθέσεις με τη
σειρά που περιγράψαμε,
- Στη συνέχεια τις πράξεις στην αριθμητική παράσταση που
προκύπτει (με τη σειρά που αναφέραμε προηγουμένως).
Π.χ. (8,5 + 1,5) : (6,75 – 1,75)=
10 : 5 = 2
Κοντούλη Γιώτα

Ασκήσεις:
1. Βρίσκω με δύο τρόπους την τιμή των αριθμητικών παραστάσεων:
20 x (3,5 + 1,5) = ………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………..
(360 + 240) : 4= ………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………..
2,5 x (50 – 30) = ………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………..
2. Βρίσκω την τιμή των αριθμητικών παραστάσεων:
2 x 11 – 1 + 5 x 3 – 18 : 9 = 0,75 + 4,25 – 4,2 + 8,2 : 2 =
500 + 8 x (45 – 20) = (25 – 18,5) : 100 =
6 x (5 + 4) – 2 x (19 – 15)= (2,1 : 3 + 0,4) x (3 : 10 + 2) =

3. Υπολογίζω τις τιμές των αριθμητικών παραστάσεων:
Α = (α + β : γ) x (δ – ε) και Β = (α + β) : (γ – δ) – ε
όταν α= 462, β= 75, γ= 1,5, δ = 1,4, και ε = 1,1
Άρα Α = ………… Άρα Β = …………
4. Λύνω τα παρακάτω προβλήματα με αριθμητική παράσταση:
 Ένας μελισσοκόμος έχει να πουλήσει 60 κουτιά μέλι. Το μεικτό βάρος όλων
των κουτιών είναι 112,2 κιλά και το απόβαρό τους 7,2. Πόσο μέλι περιέχει το
κάθε κουτί;
Λύση: (112,2 – 7,2) : 60 = 105 : 60 = 1,75 κιλά μέλι περιέχει το κάθε κουτί.
 Ο παππούς του Αντρέα έχει 4 βαρέλια κρασί. Το μεικτό βάρος τους καθενός
είναι 200 κιλά και το απόβαρο 25,5 κιλά. Πόσα κιλά κρασί έχει συνολικά;
Λύση:
 Ο Αντρέας με ένα χαρτονόμισμα των 20 € αγόρασε 4 τετράδια προς 2,5€ το
ένα και με τα υπόλοιπα 8 μαρκαδόρους. Πόσο κόστισε ο κάθε μαρκαδόρος;
Λύση:
(α + β : γ) x (δ – ε) =
(462 + 75 : 1,5) x (1,4 – 1,1) =
(α + β) : (γ – δ) – ε =

ΟΝΟΜΑ: …../…../200….
Αριθμητικές παραστάσεις
Αριθμητική παράσταση λέγεται μια σειρά αριθμών που συνδέονται μεταξύ τους με
τα σύμβολα των πράξεων ( +. - , • , : ). Π.χ. 2+ 3 • 2 – 8 : 2 =
Σε πολλές αριθμητικές παραστάσεις χρησιμοποιούμε παρενθέσεις.
Π.χ (2 + 3)• 2 – ( 8 : 2 ) =
Λύση αριθμητικών παραστάσεων.
Για να λύσουμε αριθμητικές παραστάσεις ακολουθούμε ορισμένους κανόνες.
1) Οι πράξεις στην αριθμητική παράσταση αρχίζουν πρώτα από αριστερά και
συνεχίζουμε προς τα δεξιά.
2) Πρώτα κάνουμε τους πολλαπλασιασμούς , μετά τις διαιρέσεις, μετά τις
προσθέσεις και τελευταίες τις αφαιρέσεις.
Π.χ. 2+ 3 • 2 – 8 : 2 =
Πρώτα κάνουμε τον πολλαπλασιασμό και τα υπόλοιπα τα αφήνουμε όπως
είναι:
2 + 6- 8 : 2 =
Μετά κάνουμε τη διαίρεση και τα υπόλοιπα τα αφήνουμε όπως είναι:
2 + 6 – 4 =
Μετά κάνουμε την πρόσθεση και τα υπόλοιπα τα αφήνουμε όπως είναι:
8 – 4 =
Τέλος κάνουμε την αφαίρεση:
8 – 4 = 4
3) Όταν έχουμε παρενθέσεις, πρώτα κάνουμε τις πράξεις μέσα στις παρενθέσεις
και μετά ακολουθούμε τη σειρά που είπαμε παραπάνω.
Π.χ. (2 + 3)• 2 – ( 8 : 2 ) =
Πρώτα κάνουμε τις πράξεις στις παρενθέσεις:
5 • 2 – 4 =
Μετά κάνουμε τον πολλαπλασιασμό και τα υπόλοιπα τα αφήνουμε όπως είναι:
10 – 4 =
Τέλος κάνουμε την αφαίρεση:
10-4= 6
Κοντόπουλος Γεώργιος - Παιδαράκη Δάφνη 1

Όπως θα παρατηρήσετε παραπάνω, ενώ χρησιμοποιούμε τους ίδιους
αριθμούς και τις ίδιες αριθμητικές πράξεις έχουμε διαφορετικά
αποτελέσματα, γι` αυτό πρέπει να μάθουμε σωστά τους κανόνες των
αριθμητικών παραστάσεων για να έχουμε σωστά αποτελέσματα στις πράξεις
μας.
Όταν έχουμε πράξεις μέσα σε μια μεγάλη παρένθεση και μία έξω από αυτή,
εκτελούμε όλες τις πράξεις μέσα στην παρένθεση, με τη σειρά που είπαμε
παραπάνω και στο τέλος κάνουμε την πράξη που είναι έξω από την
παρένθεση.
Π.χ (2 + 4 • 2 –8) : 2 = ( 2 + 8 – 8 ) : 2 = ( 10 – 8 ) : 2= 2 : 2 = 1
1) Να λύσετε τις παρακάτω αριθμητικές παραστάσεις:
3 + 4 • 6 – 3 • 4 : 6 =
( 5 + 9 ) • 8 – ( 16 – 7) : 3 =
( 46 – 12) + ( 6• 5) – ( 18 : 9 ) + 38 =
( 9 + 6 • 3 – 2 • 4 + 15) : 2 =
2,3 + 3,8• 3 – (1,2 + 4,6 ) : 0,2 =
Κοντόπουλος Γεώργιος - Παιδαράκη Δάφνη 2

1ο
Δ.Σ.Καρδίας Μαθηματικά
Διάρκεια: 30 ‘
Όνομα : _____________________ Ημ/νία: 18/10/2001 Βαθμός:__________/ 10
1. Να βρεις την τιμή των αριθμητικών παραστάσεων: (4 β.)
7 x (6 + 4) – 3 x (18 – 14)=
(24 : 3 + 12) x (40 : 8 + 6) =
2. Να λύσεις το πρόβλημα με αριθμητική παράσταση: (2 β.)
Ο παππούς του Αντρέα έχει 6 τενεκέδες λάδι. Το μεικτό βάρος τους καθενός είναι 40
κιλά και το απόβαρο 2,5 κιλά. Πόσα κιλά λάδι έχει συνολικά;
Λύση:
3. Να βρεις με δύο τρόπους την τιμή των αριθμητικών παραστάσεων: (4 β.)
(240 + 560) : 5= ………………………………………………………………………...
………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………..
. ………………………………………………………………………..

[ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΙΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ] 12 Οκτωβρίου 2010
Εδώ κάνεις τις πράξεις
Όνομα : _____________________________________
1. Να βρεθεί το αποτέλεσμα των παρακάτω αριθμητικών παραστάσεων .
(40/100)
α) ( 2 ∙ 5) + ( 26 – 8 ) : 2 = β) ( 450 + 800 ) : 20 – 9 ∙ 11 =
γ) 3 ∙ ( 2,5 + 1,2 ) – 8 : 8 + 5,3 = γ) ( 7 + 3 ) ∙ 4 : 8 =
2. Ο Πίνακας δείχνει τον πληθυσμό των 15 χωρών μελών της ΕΕ . τι
αντιπροσωπεύει το ψηφίο (6) στον πληθυσμό ……………………. ( 30/100)
Έτη Πληθυσμός
1999 375.016.700
2000 376.203.900
2001 377.653.500
2002 378.361.500
του 1999 ………………………………………. του 2001 …………………………………………
του 2000 ……………………………………….. του 2002 …………………………………………
3. Να κάνεις τις διαιρέσεις με τον νου. (30/100)
0,37 : 10 = 125,5 : 0,1 = 8,37 : 0,01 =
3,45 : 100 = 1832 : 100= 965,89 : 0,01 =
Παγκαλάκης Γεώργιος

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤ’ ΤΑΞΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Αντιγράφω στο τετράδιο σπιράλ και λύνω τις παρακάτω παραστάσεις:
18 + 6 – 11 + 9 = 2 x (7 + 5) – 2 x 7 – 2 x 5 =
72 – 23 + 21 + 13 = 5 x (24 + 66) - (87 - 17) : 2 =
15,73 + 8,7 – 9,6 + 4 = (860 + 140) : 25 – (760 + 40) : 40 =
840 – 240 + 68 – 18 = 30 : (6 + 4) – (3.40 – 120) x 8 =
1.176 : 7 – 525 : 7 = (35 – 8,5) : 100 + (1 – 0,5) x10 =
30 – 6 x 2 + 35 : 7 – 6 = 500 – 6 x (0,45 : 0,01) + 25 =
500 – 30 x15 + 25 x 4 = 0,75 + 4,25 – 4,20 + 8,2 : 2=
(25 x 18,5 ) : 100 = 100 + 3 x (25 - 13) + 8 =
2. Συμπληρώνω τον αριθμό που πρέπει για να ισχύουν οι ισότητες :
25,75 x·__________ = 257,5 50 : ___________ = 0,5
7,75 x __________ = 775 8 : ___________ = 0,08
4,5 x ___________ = 450 25 : __________ = 0,0025
5. Ο Πέτρος έχει 0,20 € λιγότερα από την Άννα, την αδελφή του, και 0,07 € περισσότερα από
τον Κώστα, που έχει 0,40 €. Πόσα € έχει το κάθε παιδί;Πόσα € πρέπει να δώσουμε στον
Πέτρο και τον Κώστα, για να έχει καθένας όσα και η Άννα ;
Απάντηση:_____________________________________________________________

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Όνομα / Επώνυμο:______________________________________-Ημερομηνία:_________
Λύνω τις παραστάσεις :
 5 x (11,5 - 3,5) = 10 + 3 x 18 – 4 =
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
 30 – 6 x 2 + 35 : 7 – 6 = 20 + 5 x (16 – 7) =
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
 6 x (5 + 4) + 2 x (19 – 15) – 3 =_____________________________________________________
________________________________________________________________________________
3. Με την παρακάτω αριθμητική παράσταση γράφω ένα δικό μου πρόβλημα
και το λύνω :
(1850 – 235) x 3,5 =
Πρόβλημα
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
________________________________________________________
Λύση
Απάντηση : _______________________________________________________

ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΜΕΙΚΤΕΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ
Ο Παναγιώτης πήγε για ψώνια και αγόρασε ένα πουλόβερ με 25,45
€, ένα παντελόνι με 26,5 € και ένα μπλουζάκι με 19,16 €. Έδωσε 4
χαρτονομίσματα των 20 €. Πόσα ρέστα πήρε;
Ο κ. Μιχάλης αγόρασε από το ψιλικα- τζίδικο της γειτονιάς του
4 σοκοφρέτες προς 0,85 € η μία, 10 εισιτήρια για λεωφορείο
προς 0,50 € το ένα, 1 περιοδικό προς 6,50 € και 2 μπουκαλάκια
νερό προς 0,5 €. Έδωσε ένα χαρτονόμισμα των 20 €.
Πόσα ρέστα πήρε;
Σ' ένα δημοτικό υπάρχουν 3 τμήματα της Α' τάξης με
22 παιδιά σε κάθε τμήμα, 2 τμήματα της Β' τάξης με
26 παιδιά σε κάθε τμήμα , 2 τμήματα της Γ' τάξης με
22 παιδιά σε κάθε τμήμα ,3 τμήματα της Δ’ τάξης
με 21 παιδιά , 1 τμήμα της Ε’ τάξης με 27 παιδιά και
ένα τμήμα της Στ’ τάξης με 28 παιδιά.
α) Πόσοι μαθητές υπάρχουν στην Α' τάξη;
β) Πόσοι μαθητές υπάρχουν στη Β' κα στη Γ' τάξη μαζί;
γ) Πόσοι μαθητές υπάρχουν σε όλο το δημοτικό
Ο κύριος Χρήστος έχει στον λογαρια- σμό της τράπεζας 4.798 €.
Κατέθεσε 3 χαρτονομίσματα των 100 €, 7 χαρτονομίσματα των 50
€ και 10 χαρτονομίσματα των 20 €. Πόσα χρήματα έχει τώρα
στον λογαριασμό του;
elena

Σε μια τάξη υπάρχουν 23 παιδιά. Η δασκάλα πρέπει να δώσει 5
μαρκαδόρους σε κάθε παιδί. Αν η δασκάλα έχει 10 κουτιά με
12 συνδετήρες το καθένα, να βρείτε πόσοι μαρκαδόροι θα
περισσέψουν.
elena

ΟΝΟΜΑ:……………………………………….. Ημερομηνία…../…../….
Αριθμητική παράσταση λέγεται μια σειρά αριθμών που συνδέονται μεταξύ τους με τα
σύμβολα των πράξεων ( +, - , • , : ).
Π.χ. 2+ 3 • 2 – 8 : 2 =
Σε πολλές αριθμητικές παραστάσεις χρησιμοποιούμε παρενθέσεις.
Π.χ. (2 + 3) • 2 – ( 2 + 3) =
Λύση αριθμητικών παραστάσεων.
Για να λύσουμε αριθμητικές παραστάσεις ακολουθούμε ορισμένους κανόνες.
1) Οι πράξεις στην αριθμητική παράσταση αρχίζουν πρώτα από αριστερά και
συνεχίζουν προς τα δεξιά.
2) Η σειρά των πράξεων είναι:
 Πρώτα κάνουμε τους πολλαπλασιασμούς ,
 μετά τις διαιρέσεις,
 και τέλος τις προσθέσεις και τις αφαιρέσεις αλλά με τη σειρά που τις
συναντάμε από τα αριστερά προς τα δεξιά
Π.χ. 17 + 3 – 2 • 2 – 8 : 2 + 3 • 5 =
• Πρώτα κάνουμε τους πολλαπλασιασμούς ενώ τα υπόλοιπα τα αφήνουμε
όπως είναι:
17 + 3 – 4 – 8 : 2 + 15 =
• Μετά κάνουμε τη διαίρεση ενώ τα υπόλοιπα τα αφήνουμε όπως είναι:
17 + 3 – 4 – 4 + 15 =
• Μετά κάνουμε τις προσθέσεις και τις αφαιρέσεις με την σειρά που τις
συναντούμε από τα αριστερά προς τα δεξιά (προσθέτουμε ή αφαιρούμε τους
πρώτους 2 αριθμούς από τα αριστερά αφήνοντας τους υπόλοιπους όπως
είναι) :
20 – 4 – 4 + 15 = (πρόσθεση)
16 – 4 + 15 = (αφαίρεση)
12 + 15 = 27 (αφαίρεση και πρόσθεση)
Ακριβός Θεμιστοκλής 1

3) Όταν έχουμε παρενθέσεις,
• πρώτα κάνουμε τις πράξεις μέσα σ’ αυτές, αφήνοντας τα υπόλοιπα όπως
είναι:
Π.χ. 8 + (2 + 3) • 2 – ( 8 : 2 ) =
8 + 5 • 2 – 4 =
• και μετά ακολουθούμε τη σειρά που είπαμε παραπάνω:
8 + 10 – 4 = (πολλαπλασιασμός)
18 – 4 = 14 (πρώτα πρόσθεση και μετά αφαίρεση)
• Αν σε μια παρένθεση έχουμε περισσότερες από μία πράξεις τότε
ακολουθούμε τη σειρά των πράξεων (Βλέπε κανόνα 2), αφήνοντας τις πράξεις
έξω από την παρένθεση όπως είναι:
Π.χ. 3 + (2 • 6 + 10 : 2 – 3) : 2 =
3 + ( 12 + 5 – 3) : 2 = (κάνω πολ/μούς και διαιρέσεις)
3 + ( 17 – 3) : 2 = (από αριστερά ανά 2, πρόσθεση)
3 + 14 : 2 = (αφαίρεση & φεύγει η παρένθεση)
• και συνεχίζουμε ακολουθώντας τη σειρά των πράξεων (Βλέπε κανόνα 2):
3 + 7 = 10 (πρώτα η διαίρεση, μετά πρόσθεση )
Συμπεράσματα
 Είναι πολύ σημαντικό να τηρούμε ακριβώς τους κανόνες της σειράς των
πράξεων γιατί διαφορετικά θα οδηγηθούμε σε λάθος υπολογισμούς.
 Είναι προτιμότερο να γράψουμε μια δυο γραμμές παραπάνω κάνοντας
αναλυτικά τις πράξεις,
 Μη βιάζεστε να φτάσετε στο αποτέλεσμα υπολογίζοντας με το μυαλό
περισσότερες από μία πράξεις γιατί είναι πιθανό να οδηγηθείτε σε λάθος.
 Το ίσον «=» γράφεται κάθε φορά στο τέλος της παράστασης και όχι σε
κάθε πράξη που γίνεται στην παράσταση.
1) Να λύσετε τις παρακάτω αριθμητικές παραστάσεις:
3 + 4 • 6 – (3 • 4 + 12 ) : 6 =
……………………………………….
………………………………………
………………………………………
………………………………………
………………………………………
………………………………………
( 5 + 9 ) • 5 – ( 16 – 7) : 3 =
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………

Όνομα …………………………………………………………..
 Να λύσετε τις παρακάτω αριθμητικές παραστάσεις:
( 46 – 12) + ( 6 • 5) – ( 18 : 9 ) + 38 =
.................................................................
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
( 9 + 6 • 3 – 2 • 4 + 15) : 2 =
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
(2+6) • (25-7)+ 318 : 3 =
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
2,5 + 3,8 • 3 – (1,2 + 4,6 ) : 2 =
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
35 – 27 – 42 : 7 =
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
5 • (3+12) – 15 : 3 +4 • 5 + 20 =
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
12 • 100 – (90 : 0,1 + 50) – 15 • 10 =
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
………………………………………….
(180 • 0,1) : 2 + 11 – 100 • 0,01 =
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
26 : 0,01 – 5000 • 0,1 – (2 • 1000 + 5000 : 100) – 2 • (200 : 10) =
………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………

ΟΝΟΜΑ: …./…./ 200…
1) Να κάνετε τις παρακάτω πράξεις:
Α) 6.2 • 3 + ( 7 – 2,4) • 9 – 5 • ( 4,7 + 3,3) =
Β) 34,7 – 12 • 3 + ( 8- 4) • 3,2 =
Γ) ( 7,2 • 5 + 3 • 3,5 – 4,5) : 8 =
2) Να λύσετε το πρόβλημα γράφοντας τις πράξεις σε αριθμητικές
παραστάσεις:
Α) Η Μαρία πήγε για ψώνια και αγόρασε 3 μπλούζες προς 16,7 ευρώ
τη μία, 4 ζευγάρια κάλτσες προς 2,3 ευρώ τη μία, 2 παντελόνια προς
36,9 ευρώ το ένα και 1 ζευγάρι παπούτσια που κόστιζε 56,5 ευρώ.
Έδωσε 2 χαρτονομίσματα των 100 ευρώ. Πόσα ρέστα πήρε;
Σκέψη:__________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Λύση:
Απάντηση:
Κοντόπουλος Γεώργιος - Παιδαράκη Δάφνη

Μ.Κ.Δ.

ΟΝΟΜΑ:_____________________________________ ΤΑΞΗ ΣΤ
1. α. Εξετάζω σύμφωνα με τα κριτήρια διαιρετότητας τις παρακάτω
διαιρέσεις και σημειώνω ΝΑΙ ή ΟΧΙ σε κάθε στήλη.
Αριθμοί Διαιρούνται ακριβώς με το ….
2 3 4 5 9 10 25
12.150
6.545
375
9.540
482
6.148
209.130
89.100
β. Από τους παραπάνω αριθμούς γράφω αυτούς που διαιρούνται
συγχρόνως:
 με το 2, το 3 και το 5: ………………………………………………………………………………………….
 με το 4, το 10 και το 25: ..…………………………………………………………………………………….
2. Βρίσκω τον αμέσως μικρότερο και τον αμέσως μεγαλύτερο φυσικό
αριθμό, που διαιρείται κάθε φορά ακριβώς.
 με το 2
507
1.408
2.999
 με το 4
234
510
999
 με το 5
507
701
5.003
 με το 3
121
310
448
 με το 9
134
200
980
 με το 25
209
2.036
395

3. Συμπληρώνω το πίνακα σημειώνοντας  για το σωστό.
Αριθμοί Διαιρούνται ακριβώς και συγχρόνως
με το 2
και το 3
με το3
και το 9
με το 3
και το 5
με το 3
και το 4
240
1.032
675
4.536
3.240
7.032
9.180
19.800
4. Συμπληρώνω τους αριθμούς βάζοντας ένα ψηφίο, ώστε κάθε αριθμός
να διαιρείται ακριβώς και (συγχρόνως όπου ζητείται).
5. Υπολόγισε το Μ.Κ.Δ. των παρακάτω αριθμών.
Μ.Κ.Δ.(14,21,28)= Μ.Κ.Δ.(12,36,48) =
Δ14=_________________ Δ12=_________________
Δ21=_________________ Δ36=_________________
Δ28= _________________ Δ48=_________________
Κ.Δ= ______ Κ.Δ= ______
 με το 2
83___
99___
4.87___
 με το 3
83___
99___
4.87___
 με το 3 και το 9
83___
99___
4.87___
 με το 10 και το 5
83___
99___
4.87___

Μαθηματικά - ΜΚΔ και κριτήρια διαιρετότητας
Όνομα: 6-11-09
1 Συμπληρώνω τις παρακάτω προτάσεις:
- Ένας αριθμός διαιρείται με το 4 όταν ......................... .......................... Πχ .....................
- Ένας αριθμός διαιρείται με το 3 όταν......................... .......................... Πχ .....................
- Ένας αριθμός διαιρείται με το 5 όταν ......................... .......................... Πχ .....................
-Ένας αριθμός διαιρείται με το 100 όταν ........................ .......................... Πχ ......................
2 Συμπληρώνω μ' ένα ναι ή όχι, οι παρακάτω αριθμοί διαιρούνται ακριβώς:
Με το 3 Με το 4 Με το 2 και
το 3
Με το 5 και
το 2
1254
87420
41568
236532
18250
3 Λύνω τα παρακάτω προβλήματα:
Α. Οι μαθητές της Στ2 τάξης του 2ου
Δημοτικού Σχολείου Αγίου Νικολάου συγκέντρωσαν διάφορα τρόφιμα για
να τα στείλουν σε οικογένειες που τα έχουν ανάγκη. Κατάφεραν να μαζέψουν 28 συσκευασίες όσπρια, 56 συ-
σκευασίες μακαρόνια, 98 κουτιά γάλα και 70 συσκευασίες ρυζιού. Θέλουν να μοιράσουν τα προϊόντα σε όσες
περισσότερες οικογένειες μπορούν. Σε πόσες οικογένειες μπορούν να στείλουν όμοια πακέτα και τι θα περιέχει
μέσα το καθένα;
Β. Ψάχνουμε να βρούμε την ημερομηνία γέννησης του διάσημου ζωγράφου Δομίνικου Θεοτοκόπουλου ή αλλιώς El
Greco. Γνωρίζουμε ότι :
-γεννήθηκε την πέμπτη δεκαετία του 16ου
αιώνα
- ο αριθμός της χρονιάς αυτής δε διαιρείται με το 2 ή το 5
-αν στο άθροισμα των ψηφίων αυτού του αριθμού προσθέσεις τον αριθμό 1 τότε ο αριθμός που προκύπτει
διαιρείται με το 3 αλλά όχι με το 9.
Ποιος είναι αυτός ο αριθμός;
poppysc

Όνομα: ……………………………………………………………………
Ημερομηνία: ……………………………………………………………
12. Διαιρέτες ενός αριθμού-Μ.Κ.Δ. αριθμών
1. Να βρεις και να γράψεις:
τους διαιρέτες του 20: …………………………………………………………………
τους διαιρέτες του 32: …………………………………………………………………
τους Κοινούς διαιρέτες του 20 και του 32: ………………………………
το Μ.Κ.Δ.(20,32): …………
2. Να βρεις το Μ.Κ.Δ. των αριθμών 14 , 21 , 28 .
………………………………………………………………………………………………………
3. Ο Θανάσης έχει ένα παιχνίδι με 90 κάρτες και θέλει να τις τοποθετήσει
σε κουτάκια που το καθένα χωράει μέχρι 20 κάρτες. Πόσα κουτάκια το
λιγότερο θα χρειαστεί αν βάλει σε όλα τον ίδιο αριθμό καρτών και δεν
περισσέψει καμία κάρτα;
ΛΥΣΗ
Απάντηση: ………………………………………………………………………………………………………………………
Τόλη Παναγιώτα

Μαθηματικά Στ’ – Κεφάλαιο 12ο
: Μ.Κ.Δ. Όνομα:……………………………………
…../..…/…….
Αφού διαβάσετε τον κανόνα (Β.Μ. σελ.32) προσπαθήστε να λύσετε τις παρακάτω
ασκήσεις.
Ποιος είναι ο Μ.Κ.Δ. (Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης) των αριθμών;
 12: …………………………………………………………………………………………………
48: …………………………………………………………………………………………………
Μ.Κ.Δ.
 64: …………………………………………………………………………………………………
80: ………………………………………………………………….………………………………
Μ.Κ.Δ.
 10: …………………………………………………………………………………………………
20: ………………………………………………………………….………………………………
50: …………………………………………………………………………………………………
Μ.Κ.Δ.
 6: …………………………………………………………………………………………………
12: ………………………………………………………………….……………………………
30: …………………………………………………………………………………………………
Μ.Κ.Δ.
 35: …………………………………………………………………………………………………
30: ………………………………………………………………….……………………………
Μ.Κ.Δ.
katerina_kara

 81: …………………………………………………………………………………………………
27: ………………………………………………………………….……………………………
Μ.Κ.Δ.
 9: …………………………………………………………………………………………………
15: ………………………………………………………………….……………………………
Μ.Κ.Δ.
 56: …………………………………………………………………………………………………
24: ………………………………………………………………….……………………………
Μ.Κ.Δ.
 18: …………………………………………………………………………………………………
27: ………………………………………………………………….……………………………
45: ………………………………………………………………….……………………………
Μ.Κ.Δ.
 56: …………………………………………………………………………………………………
49: ………………………………………………………………….……………………………
21 : ………………………………………………………………….……………………………
Μ.Κ.Δ.
 15: …………………………………………………………………………………………………
40: ………………………………………………………………….……………………………
25: ……………………………………………………………………….…………………………
katerina_kara

Μ.Κ.Δ.
katerina_kara

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
9o Δημ. Σχ. Αθηνών Τάξη: Στ2΄
ΜΕΓΙΣΤΟΣ ΚΟΙΝΟΣ ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ
Λύσε στο τετράδιό σου τα επόμενα προβλήματα (περίληψη, λύση,
απάντηση)
1. Ο Σύλλογος Γονέων και Κηδεμόνων ενός δημοτικού σχολείου,
ετοιμάζει πακέτα με τρόφιμα για να τα μοιράσει στα παιδιά της Στ΄
τάξης κατά τη διάρκεια της ημερήσιας εκδρομής τους. Τα πακέτα
αυτά θα πρέπει να είναι ίδια μεταξύ τους και να μην περισσεύουν
τρόφιμα. Πόσα περισσότερα τέτοια πακέτα θα ετοιμαστούν, όταν τα
τρόφιμα που πρέπει να τοποθετηθούν σ’ αυτά είναι: 64 σάντουιτς, 96
σοκολάτες και 160 μπουκαλάκια με νερό; Τι θα πρέπει τοποθετηθεί
μέσα στο κάθε πακέτο;
2. Ένας βιβλιοπώλης έχει στη διάθεσή του 300 μπλε, 240 κόκκινα και
180 μαύρα στυλό. Όλα αυτά τα στυλό θέλει να τα τοποθετήσει σε
κασετίνες. Πόσες το περισσότερο όμοιες κασετίνες μπορεί να φτιάξει
και πόσα μπλε, κόκκινα και μαύρα στυλό θα πρέπει να τοποθετήσει σε
καθεμιά;
3. Ένας ανθοπώλης έχει 48 λευκά τριαντάφυλλα, 36 κόκκινα
τριαντάφυλλα, 24 μαργαρίτες και 72 γαρίφαλα.
α) Πόσες το πολύ ίδιες ανθοδέσμες μπορεί να φτιάξει, χωρίς να του
περισσέψει κανένα λουλούδι;
β) Πόσα λευκά τριαντάφυλλα, πόσα κόκκινα τριαντάφυλλα, πόσες
μαργαρίτες και πόσα γαρίφαλα, θα έχει καθεμία από αυτές τις
ανθοδέσμες;
4. Σ’ ένα ζαχαροπλαστείο ετοιμάζουν κουτάκια με διάφορα
σοκολατάκια. Μια μέρα έχουν 90 σοκολατάκια «μαργαρίτες», 120
σοκολατάκια με γέμιση φουντούκι, 135 σοκολατάκια με γέμιση
αμύγδαλο και 105 σοκολατάκια με άσπρη σοκολάτα. Μοιράζουν τα
σοκολατάκια με τέτοιο τρόπο, ώστε όλα τα κουτιά να είναι ίδια
μεταξύ τους, να είναι όσο το δυνατό περισσότερα και να μην
περισσεύει κανένα σοκολατάκι. Πόσα κουτάκια γέμισαν και πόσα
σοκολατάκια από το κάθε είδος έβαλαν στο καθένα;
Επιτέλους
προβλήματα!!
Κατσαούνος Γιώργος

Ε.Κ.Π.

ΠΩΣ ΒΡΙΣΚΟΥΜΕ ΤΟ ΕΚΠ
Να βρεις το ΕΚΠ(12, 40, 15)
1ος
τρόπος: (ασφαλής αλλά… χρονοβόρος!)
ΕΚΠ(12, 40, 15);
Π(12): 12,24,36,48,60,72,84,96,108,120,132,144,156,168,180,192,204,216,228,240,252,264,
276,288,300,312,324,336,348,360…
Π(40): 40,80,120,160,200,240,280,320,360…
Π(15): 15,30,45,60,75,90,105,120,135,150,165,180,195,210,225,240,255,270,285,300,315
330,345,360…
ΚΠ(12, 40, 15):120,360
ΕΚΠ(12, 40, 15):120
2ος
τρόπος (έξυπνος και σύντομος!)
ΕΚΠ(12, 40, 15);
 Επιλέγουμε τον μεγαλύτερο από τους αριθμούς.
 Ελέγχουμε αν είναι πολλαπλάσιο των μικρότερων.
 Αν είναι ,τότε αυτός είναι και το ΕΚΠ τους.
 Αν ο μεγαλύτερος αριθμός δεν είναι πολλαπλάσιο των άλλων, τότε τον διπλασιάζουμε ή τον
τριπλασιάζουμε ή … … μέχρι να βρούμε το πρώτο κοινό τους πολλαπλάσιο.
Π.χ.:
− Το 40 δεν είναι πολλαπλάσιο του 12, ούτε του 15.
− Διπλασιάζουμε: 2⋅40=80. Το 80 δεν είναι πολλαπλάσιο του 12, ούτε του 15.
− Τριπλασιάζουμε το 40 (3⋅40=120). Είναι το 120 είναι πολλαπλάσιο και του 12 και του 15
− Άρα ΕΚΠ(12, 40, 15)=120.
3ος
τρόπος (ο επιστημονικός)
 Αναλύω ταυτόχρονα όλους τους αριθμούς σε γινόμενο πρώτων παραγόντων:
12 40 15 2
6 20 15 2
3 10 15 2
3 5 15 3
1 5 5 5
1 1 1
 ΕΚΠ(12, 40, 15)= 23
⋅3⋅5=120
Ελένη Τσάντζου

ΑΣΚΗΣΕΙΣ
1. Να βρεις με τον πρώτο τρόπο: ΕΚΠ(3,5), ΕΚΠ(11,6), ΕΚΠ(5,12).
2. Να βρεις με το δεύτερο τρόπο: ΕΚΠ(3,6,9), ΕΚΠ(3,2,5), ΕΚΠ(8,12,15).
3. Να επαληθεύσεις το ΕΚΠ(8,12,15), που βρήκες στην άσκηση 2 εφαρμόζοντας τον τρίτο τρόπο.
4. Να βρεις με τον τρίτο τρόπο το ΕΚΠ(10,12,36). Πιστεύεις ότι σ’ αυτήν την περίπτωση θα σε
διευκόλυνε περισσότερο κάποιος από τους άλλους δυο τρόπους;
Ελένη Τσάντζου

Πώς βρίσκω το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.)
Τοποθετώ στη σειρά τους αριθμούς από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο, σε μία σειρά. Στα δεξιά
των αριθμών κάνω μία κάθετη γραμμή και ξεκινώ διαιρώντας τους αριθμούς αυτούς με τους πρώτους
αριθμούς. Πρώτοι ονομάζονται οι αριθμοί που διαιρούνται μόνο με τη μονάδα και τον εαυτό τους.
Κάτω από κάθε αριθμό τοποθετώ τον αριθμό που δείχνει πόσες φορές διαιρείται αυτός ο αριθμός,
με τον πρώτο αριθμό. Αν κάποιος αριθμός δε διαιρείται, τότε κατεβαίνει στην κάτω σειρά όπως είναι.
Στο τέλος πολλαπλασιάζω τους πρώτους αριθμούς και το γινόμενο των αριθμών αυτών είναι το Ε.Κ.Π..
Σταματάω τις διαιρέσεις όταν στο κάτω μέρος των αριθμών, όλοι οι αριθμοί έχουν γίνει 1.
2 3 6 2 (στο 2 μία φορά, στο 6 τρεις )
1 3 3 3 (στο 3 μία φορά )
1 1 Ε.Κ.Π. ( 2, 3, 6 ) = 2 · 3 = 6
Κριτήρια Διαιρετότητας
1. Το 2 διαιρεί κάθε αριθμό που τελειώνει σε ζυγό ψηφίο, δηλαδή σε 0 , 2 , 4 , 6 , 8
π.χ. Το 56 διαιρείται με το 2 γιατί τελειώνει σε 6
2. Το 3 διαιρεί κάθε αριθμό που το μονοψήφιο άθροισμα των ψηφίων είναι ίσο με 3 , 6 , 9
π.χ. 1356 έχουμε 1+3+5+6= 15 ⇒ 1+5= 6 Αφού το 3 χωράει στο 6 διαιρεί και το 1356
3. Εάν το 4 διαιρεί τα δύο τελευταία ψηφία κάποιου αριθμού, τότε διαιρεί ολόκληρο τον αριθμό
π.χ. 240 το 4 χωράει στο 40, άρα διαιρεί και το 240
4. Το 5 διαιρεί κάθε αριθμό που τελειώνει σε 0 ή 5
π.χ. Το 1350 διαιρείται με το 5 γιατί τελειώνει σε 0
5. Εάν ένας αριθμός διαιρείται πρώτα με το 2 και μετά με το 3 , τότε ο αριθμός αυτός διαιρείται με
το 6
π.χ. 132 : 2 = 66 ⇒Το 132 διαιρείται με το 2 66 : 3 = 22⇒Το αποτέλεσμα διαιρείται με το 3
Άρα το 132 διαιρείται με το 6
6. Πάρε το τελευταίο ψηφίο και διπλασίασέ το. Αφαίρεσέ το από τα υπόλοιπα. Αν το αποτέλεσμα
που βρήκες χωράει στο 7 τότε ο αριθμός διαιρείται με το 7
π.χ. 133 Παίρνω το τελευταίο ψηφίο και το διπλασιάζω 32= 6. Το αφαιρώ από τα υπόλοιπα ψηφία
13-6= 7. Το 7 διαιρείται με το 7, άρα διαιρείται και με τον 133
7. Εάν το 8 διαιρεί τα τρία τελευταία ψηφία κάποιου αριθμού, τότε διαιρεί ολόκληρο τον αριθμό
π.χ. 7.368 διαιρείται ακριβώς με το 8 γιατί και ο 368 διαιρείται με το 8
8. Το 9 διαιρεί κάθε αριθμό που το μονοψήφιο άθροισμα των ψηφίων του είναι ίσο με 9
π.χ. 3213 Το άθροισμα των ψηφίων του είναι 3+2+1+3= 9. Συνεπώς το 9 διαιρεί το 3213
9. Το 10 διαιρεί κάθε αριθμό που τελειώνει σε 0
10. Εάν ο αριθμός τελειώνει σε 00 , 25 , 50 , 75 τότε διαιρείται με το 25
Αράπογλου Δημήτριος

ΟΝΟΜΑ: ………………………………………………………………………………………… ΣΤ1 – 2-11-10
1) Να υπολογίσεις με το νου και να κυκλώσεις το σωστό.
Ε.Κ.Π. (6,10) α) 10 β) 24 γ) 30
Ε.Κ.Π. (4,12) α) 12 β) 16 γ) 24
Ε.Κ.Π. (8,5) α) 20 β) 40 γ) 80
2) Να βρεις το Ε.Κ.Π. των αριθμών:
45 60 42 168 11 55 88
Ε.Κ.Π.(45,60) ……….. Ε.Κ.Π.(42,168) ……….. Ε.Κ.Π.(11,55,88) …….
ΠΡΟΒΛΗΜΑ
3) Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός χρημάτων σε € που μπορεί να μοιραστεί
σε 22, 21 ή 14 παιδιά και να μην περισσέψει κανένα €; (τι θα χρειαστεί να
βρω;)
Λύση:
Απάντηση:
ΒΑΣΙΛΟΠΟΥΛΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ

ΔΥΝΑΜΕΙΣ

Μαθηματικά ΣΤ΄ - Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Μαθηματικά ΣΤ΄ - Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (20)

En vedette

En vedette (20)

Similaire à Μαθηματικά ΣΤ΄ - Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24

Similaire à Μαθηματικά ΣΤ΄ - Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24 (20)

Plus de Χρήστος Χαρμπής

Plus de Χρήστος Χαρμπής (20)

Dernier

Dernier (20)

Μαθηματικά ΣΤ΄ - Επανάληψη 1ης ενότητας, κεφ. 1-24