http://e-taksh.blogspot.gr/2014/12/316.html# Μαθηματικά Ε΄ 3.16.΄΄ Κλασματικές μονάδες΄΄

1. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής
Μαθηματικά Ε΄ Τάξης – Ενότητα 3 Κεφάλαιο 16
΄΄ Κλασματικές μονάδες ΄΄
http://e-taksh.blogspot.gr

2. eva-edu
Κεφάλαιο 16 Κλασματικές μονάδες
1 ακέραιη μονάδα (όλο) το χώρισα σε 2 κομμάτια το κάθε κομμάτι είναι το 1 (ένα δεύτερο)
2
Έκοψα την τούρτα σε 4 κομματια και έφαγα το 1 δηλαδή το 1 (ένα τέταρτο)
4
Το 1 και το 1 είναι
2 4
Μικρότερη κλασματική μονάδα είναι αυτή που έχει μεγαλύτερο παρονομαστή
Μεγαλύτερη κλασματική μονάδα είναι αυτή που έχει μικρότερο παρονομαστή
1 > 1
2 4
Γράψε με κλάσμα τι μέρος είναι χρωματισμένο σε κάθε σχήμα

3. eva-edu
Χρωμάτισε τα σχήματα με το μέρος που δείχνουν τα κλάσματα
2 6
4 12
Γράψε με γράμματα τα παρακάτω κλάσματα
1.....................................................................2 ...................................................................
8 25
3..................................................................4 .......................................................................
9 7
Γράψε τι μέρους του χρόνου είναι οι 6 μήνες ..............................
Λύσε το πρόβλημα
Η τσάντα για το σχολείο μου έχει μέσα 20 πράγματα. Το 1 είναι τετράδια και το 1 βιβλία
4 2
Πόσα τετράδια έχει η τσάντα;.........................................................................................
Πόσα βιβλία έχει η τσάντα;.............................................................................................

4. C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
Μάθημα 18ο
Κλασματικές μονάδες
αριθμητής (πόσα ίσα μέρη της ακέραιης μονάδας πήρα)
όροι του κλάσματος :
παρονομαστής (σε πόσα ίσα μέρη χώρισα την ακέραιη μονάδα)
Η κλασματική γραμμή είναι η πράξη της διαίρεσης.
Τα κόκκινα κομμάτια αποτελούν τα δύο τρίτα της σημαίας.
Κάθε φυσικός αριθμός μπορεί να εκφραστεί και ως κλασματικός, έχοντας
παρονομαστή τη μονάδα, χωρίς να αλλάξει η αξία του.
Κάθε κλάσμα, το οποίο έχει αριθμητή τη μονάδα, ονομάζεται κλασματική μονάδα.
Η κλασματική μονάδα φανερώνει σε πόσα ίσα μέρη χωρίστηκε μια ποσότητα .
(π.χ. η κλασματική μονάδα φανερώνει ότι μια ποσότητα χωρίστηκε σε 8 ίσα μέρη).
Σύγκριση Κλασμάτων
Για να συγκρίνω δύο ή περισσότερα κλάσματα, πρέπει τα κλάσματα να έχουν
ίσους αριθμητές ή ίσους παρονομαστές.
Όταν έχουν ίσους αριθμητές, μεγαλύτερο κλάσμα είναι αυτό που έχει τον μικρότερο
παρονομαστή.
Όταν έχουν ίσους παρονομαστές, μεγαλύτερο κλάσμα είναι αυτό που έχει το
μεγαλύτερο αριθμητή.
Όταν δεν έχουν κοινούς αριθμητές ή κοινούς παρονομαστές, για να το συγκρίνω
πρέπει να τα κάνω ομώνυμα .
π.χ.
2
3
1 1 1 1 1 1
6 4 2 2 4 6
1
3
1
3
1
3
1
8
2 3 1 3 2 1
5 5 5 5 5 5
, , > > >
, , > > >
2 3 1 4 9 6
6 4 2 12 12 12
, , , , > > >9 6 4
12 12 12
Γιώργος Μπαρούτας

5. C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
C
lick
to
buy
N
O
W
!
PD
F-XChange View
er
w
w
w
.docu-track.c
o
m
2
3 Ασκήσεις
1. Συμπλήρωσε τα παρακάτω κενά :
ΗΤάνια έκοψε μία πίτσα σε 8 ίσα μέρη
Η πίτσα είναι η _________________ μονάδα.
Χωρίστηκε σε ________ ίσα μέρη.
Τι μέρος της πίτσας αντιπροσωπεύει κάθε κομάτι; _________
Πρέπει να ξέρω ότι, οτιδήποτε χωρίζεται σε ίσα μέρη είναι μια ακέραιη μονάδα.
Καθένα από τα ίσα μέρη της μονάδας ονομάζεται _________________ μονάδα.
2. Ο Νίκος και ο αδερφός του ο Κύριλλος αγόρασαν δυο ίδιες φραντζόλες ψωμί και πήρε
ο καθένας από μία. Ο Νίκος χώρισε τη φραντζόλα σε 3 ίσα μέρη και έφαγε το ένα από
αυτά και ο Κύριλλος χώρισε τη δική του φραντζόλα σε 4 ίσα μέρη και έφαγε το ένα από
αυτά.
Νίκος Κύριλλος
Τι μέρος έφαγε το κάθε παιδί;
Ποιο παιδί έφαγε περισσότερο ;
3. Τι μέρος της ώρας είναι :
Το 1 λεπτό : …….. ώρας
Τα 10 λεπτά : …….. ώρας
Τα 15 λεπτά : …….. ώρας
Τα 30 λεπτά : …….. ώρας
Τα 45 λεπτά : …….. ώρας
Τα 60 λεπτά : …….. ώρας
Βάλε τα κλάσματα στη σειρά από το μεγαλύτερο στο μικρότερο :
…………………………………………………………………………..
Τι μέρος του Ευρώ είναι :
Το 1 λεπτό : ………. €
Τα 10 λεπτά : ………. €
Τα 20 λεπτά : ………. €
Τα 50 λεπτά : ………. €
Τα 75 λεπτά : ………...€
Τα 100 λεπτά : ……….€
Γιώργος Μπαρούτας

11. 4η
ΕΝΟΤΗΤΑ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
ΚΕΦ.23
ΦΩΤΗΣ ΣΤΑΜΟΣ1
Όνομα_________________
Επώνυμο_______________
Hμ/νία __________
Βαθμός ____/100
1.Τι μέρος κάθε σχήματος είναι χρωματισμένο;
Γράφω το κατάλληλο κλάσμα:
 
 
2. Χρωματίζω το μέρος του σχήματος που λέει κάθε κλάσμα.
3. Χρωματίζω το

12. 4η
ΕΝΟΤΗΤΑ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
ΚΕΦ.23
ΦΩΤΗΣ ΣΤΑΜΟΣ 2
4. Χρωματίζω το
5. Χρωματίζω το μέρος του σχήματος που λέει κάθε κλάσμα:

13. 4η
ΕΝΟΤΗΤΑ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
ΚΕΦ.23
ΦΩΤΗΣ ΣΤΑΜΟΣ3
6. Συμπληρώνω τις λέξεις ή τους αριθμούς που λείπουν
……………………………………………
Ένα δωδέκατο
……………………………………………
Ένα εικοστό
……………………………………………
Ένα έβδομο
……………………………………………
Ένα όγδοο
……………………………………………

14. 4η
ΕΝΟΤΗΤΑ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
ΚΕΦ.23
ΦΩΤΗΣ ΣΤΑΜΟΣ 4
7. Σχηματίζω και γράφω τις κλασματικές μονάδες.
Ένα ένατο
Κυκλώνω Χρωματίζω Γράφω το κλάσμα
________
Ένα τρίτο
Κυκλώνω Χρωματίζω Γράφω το κλάσμα
________
Ένα δεύτερο
Κυκλώνω Χρωματίζω Γράφω το κλάσμα
________
Ένα πέμπτο
Κυκλώνω Χρωματίζω Γράφω το κλάσμα
________

15. Συννεφάκης Χρήστος
Ο Στάθης στόλισε με τη μαμά του το χριστουγεννιάτικο δέντρο στο σπίτι τους.
Κρέμασε στο δέντρο 18 μικρά αγιοβασιλάκια. Η μαμά του είπε ότι τα στολίδια που
κρέμασε αποτελούν τα
8
2
του συνόλου των στολιδιών του δέντρου. Πόσα στολίδια
κρέμασαν στο δέντρο τους ο Στάθης και η μαμά του;
Λύση
Απάντηση: ...................................................................................................
Η σκάλα στην πολυκατοικία της θείας μου έχει 96 σκαλοπάτια. Σε ένα λεπτό μπορώ
να ανέβω τα
12
3
των σκαλοπατιών της σκάλας. Πόσα σκαλοπάτια μπορώ να ανέβω σε
ένα λεπτό;
Λύση
Απάντηση: ...................................................................................................

16. Συννεφάκης Χρήστος
3) Η παιδική βιβλιοθήκη του δήμου μου έχει ένα ράφι με χριστουγεννιάτικα βιβλία,
που αποτελούν τα
100
2
του συνόλου των βιβλίων που διαθέτει η βιβλιοθήκη. Πόσα
βιβλία συνολικά έχει η βιβλιοθήκη;
Λύση
Απάντηση: ...................................................................................................
4) Η νονά μου αγόρασε ένα καινούριο αυτοκίνητο. Έδωσε προκαταβολή 5.400 €,
δηλαδή τα
5
2
της συνολικής αξίας του αυτοκινήτου. Πόσα χρήματα κοστίζει το
αυτοκίνητο της νονάς μου;
Λύση
Απάντηση: ...................................................................................................

17. Αναγνώστου Χρήστος 4/12/2007
Αναγνώστου Χρήστος
Τάξη Ε΄
Μάθημα: Μαθηματικά
Ενότητα: Κλασματικές μονάδες
Ονοματεπώνυμο: ……………………………………………………….
1. Να χρωματίσεις το μέρος των παρακάτω σχημάτων, που δείχνουν οι κλασματικές
μονάδες.
8
1
4
1
2. Να κυκλώσεις τις κλασματικές μονάδες και μετά να τις βάλεις από τη μικρότερη στη
μεγαλύτερη, βάζοντας το σύμβολο της ανισότητας:
8
1
12
5
3
1
15
6
12
1
7
1
…………………………………………………………
3. Να βρεις:
α) Το
3
1
των 60 € = ………..€ β) Το
4
1
του κιλού = …………γραμμάρια
γ) Το
3
1
του έτους = ……μήνες δ) Το
5
1
του χμ.= …………..μέτρα
ε) Το
4
1
της ώρας = ……..λεπτά στ) Το
6
1
της ημέρας = ………ώρες
4. Ο Κώστας ξόδεψε 40 ευρώ, για να αγοράσει ένα δώρο στην αδερφή του. Αν
τα χρήματα που ξόδεψε ήταν το
5
1
των χρημάτων του, πόσα χρήματα είχε
συνολικά;

18. Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr -Μαθηματικά Ε΄
5
Μάθημα 18ο
Κλασματικές μονάδες
αριθμητής
όροι του κλάσματος :
παρονομαστής
πόσα ίσα μέρη της ακέραιης μονάδας πήρα
πόσα ίσα μέρη χώρισα την ακέραιη μονάδα
Η κλασματική γραμμή είναι η πράξη της διαίρεσης.
Τα πορτοκαλί κομμάτια αποτελούν τα δύο τρίτα
3
2
της σημαίας.
Κάθε φυσικός αριθμός μπορεί να εκφραστεί και ως κλασματικός, έχοντας
παρονομαστή τη μονάδα, χωρίς να αλλάξει η αξία του.
Κάθε κλάσμα, το οποίο έχει αριθμητή τη μονάδα, ονομάζεται κλασματική μονάδα.
Η κλασματική μονάδα φανερώνει σε πόσα ίσα μέρη χωρίστηκε μια ποσότητα .
(π.χ. η κλασματική μονάδα
8
1
φανερώνει ότι μια ποσότητα χωρίστηκε σε 8 ίσα μέρη).
Σύγκριση Κλασμάτων
Για να συγκρίνω δύο ή περισσότερα κλάσματα, πρέπει τα κλάσματα να έχουν
ίσους αριθμητές ή ίσους παρονομαστές. Όταν έχουν ίσους αριθμητές, μεγαλύτερο
κλάσμα είναι αυτό που έχει τον μικρότερο παρονομαστή. Όταν έχουν ίσους
παρονομαστές, μεγαλύτερο κλάσμα είναι αυτό που έχει το μεγαλύτερο αριθμητή.
Όταν δεν έχουν κοινούς αριθμητές ή κοινούς παρονομαστές, για να το συγκρίνω
πρέπει να τα κάνω ομώνυμα .
π.χ.
6
1
,
4
1
,
2
1
→
2
1
>
4
1
>
6
1
5
2
,
5
3
,
5
1
→
5
3
>
5
2
>
5
1

19. Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr -Μαθηματικά Ε΄
6
Ασκήσεις
1. Συμπλήρωσε τα παρακάτω κενά :
2. Ο Νίκος και ο αδερφός του ο Γιάννης αγόρασαν δυο ίδιες φραντζόλες ψωμί και πήρε ο
καθένας από μία. Ο Νίκος χώρισε τη φραντζόλα σε 3 ίσα μέρη και έφαγε το ένα από
αυτά και ο Γιάννης χώρισε τη δική του φραντζόλα σε 4 ίσα μέρη και έφαγε το ένα από
αυτά.
Νίκος Γιάννης
Τι μέρος έφαγε το κάθε παιδί;
Ποιο παιδί έφαγε περισσότερο ;
3. Τι μέρος της ώρας είναι :
 Το 1 λεπτό : …….. ώρας
 Τα 10 λεπτά : …….. ώρας
 Τα 15 λεπτά : …….. ώρας
 Τα 30 λεπτά : …….. ώρας
 Τα 45 λεπτά : …….. ώρας
 Τα 60 λεπτά : …….. ώρας
Βάλε τα κλάσματα στη σειρά από το μεγαλύτερο στο μικρότερο :
…………………………………………………………………………..
Η Κυριακή έκοψε ένα μήλο σε 4 ίσα μέρη

Το μήλο είναι η …………………. μονάδα.
Χωρίστηκε σε …………………... μέρη.
Τι μέρος του μήλου αντιπροσωπεύει κάθε κομμάτι ; …..…………………………….
Πρέπει να ξέρω ότι: Οτιδήποτε χωρίζεται σε ίσα μέρη είναι μια ακέραιη μονάδα.
Καθένα από τα ίσα μέρη της μονάδας ονομάζεται ……….…………… μονάδα

20. Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr -Μαθηματικά Ε΄
7
Τι μέρος του Ευρώ είναι :
 Το 1 λεπτό : ………. €
 Τα 10 λεπτά : ………. €
 Τα 20 λεπτά : ………. €
 Τα 50 λεπτά : ………. €
 Τα 75 λεπτά : ………...€
 Τα 100 λεπτά : ……….€
Βάλε τα κλάσματα στη σειρά από το μικρότερο στο μεγαλύτερο :
…………………………………………………………………………..
4. Ένας υπάλληλος παίρνει μηνιαίο μισθό 1.350 €. Πληρώνει για ενοίκιο το
5
1
του μισθού
του. Πόσα € πληρώνει για ενοίκιο το μήνα και πόσα € για όλο το χρόνο ( 12 μήνες ) ;
5. Ο Χρήστος διάβασε το
8
1
ενός βιβλίου το οποίο έχει 400 σελίδες. Πόσες σελίδες έχει
ακόμα για διάβασμα ;
6. Συγκρίνω ανά δυο τις παρακάτω κλασματικές μονάδες και κυκλώνω τη μεγαλύτερη :
α )
8
1
3
1
β )
5
1
10
1
γ )
6
1
5
1
δ )
2
1
4
1
ε )
7
1
8
1
στ )
10
1
9
1
ζ )
12
1
10
1
η )
15
1
20
1
7. Να γράψεις με κλασματική μονάδα :
Τι μέρος του κιλού είναι το 1 γραμμάριο : …………………………..
Τι μέρος του έτους είναι ο 1 μήνας : ………………………………...
Τι μέρος της ώρας είναι το 1 δευτερόλεπτο : ……………………...
Τι μέρος του τόνου είναι το 1 κιλό : …………………………………

21. Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr -Μαθηματικά Ε΄
8
8. Σε μια τσάντα υπάρχουν 5 μολύβια, 4 γόμες και 3 τετράδια. Τι μέρος του συνόλου των
πραγμάτων είναι :
Τα μολύβια : ………………………………
Οι γόμες : …………………………………
Τα τετράδια : ……………………………..
9. Να γράψετε με μορφή κλάσματος τα πηλίκα των διαιρέσεων :
7 : 8 = …….. 13 : 15 = ……..
10. Να γράψετε ως διαιρέσεις τα κλάσματα :
7
6
= …………
17
9
= ………..
11. Βάλτε το σύμβολο της ισότητας ή της ανισότητας στα παρακάτω ζεύγη αριθμών :
1 …….
3
2
1 ……..
7
5
7
7
……. 1
1 ……..
7
6
12
1
…….. 1 1 ……
8
1
12. Εργαστείτε όπως στο παράδειγμα :

3
2
2 < 3 →
3
2
< 1

7
5
……………………………

7
7
……………………………

7
9
……………………………

22. Irene87
Εισαγωγή στα κλάσματα και τις κλασματικές μονάδες
Έχεις ακούσει ποτέ τις έντονα γραμμένες εκφράσεις; Σε ποιες περιπτώσεις;
Έχεις σκεφτεί τι πραγματικά σημαίνουν;
Αν η Αννούλα φύγει από το σπίτι της στις 11.00, τι ώρα θα δείχνει το ρολόι;
Χρωμάτισε πόσο διαρκεί το ένα τέταρτο. Πόσα λεπτά είναι το ένα τέταρτο;
Πόσα λεπτά είναι τα δύο τέταρτα;
Πόσα λεπτά είναι τα τρία τέταρτα;
Πόσα τέταρτα έχει η ώρα;
Αννούλα, θα πας μέχρι το
φούρνο να πάρεις ψωμί;
Μισό κιλό χρειαζόμαστε.
Κι εγώ θα πάω στο
κρεοπωλείο να πάρω ένα
τέταρτο του κιλού κιμά.
Εντάξει μανούλα!
Σε ένα τέταρτο θα
είμαι πίσω!

23. Irene87
Αυτό που λέει η Φωτεινή είναι σωστό γιατί :
1 ώρα = 60 λεπτά
60 λεπτά : 4 = 15 λεπτά (15 + 15 + 15 +15 = 60)
Ένα τέταρτο, δηλαδή, το ένα από τα τέσσερα, είναι ίσο με 15 λεπτά.
Χρωμάτισε το ένα τέταρτο (ή αλλιώς το ένα από τα τέσσερα).
Ερώτηση
Πόσα μερίδια έχει ένα ολόκληρο σχήμα που είναι χωρισμένο στα δύο;
Δηλαδή, αν χωρίσουμε
την ώρα, που έχει 60
λεπτά, στα τέσσερα, θα
πάρουμε τέσσερα τέταρτα,
που το καθένα διαρκεί 15
λεπτά!!!
Ας προσπαθήσουμε
να απαριθμήσουμε
τα τέταρτα που έχει
το τετράγωνο!
Δηλαδή, ένα
ολόκληρο σχήμα,
που είναι
χωρισμένο σε
τέσσερα μέρη,
αποτελείται από
τέσσερα μερίδια,
που τα λέμε
τέταρτα.

24. Irene87
Χώρισε σε δεύτερα το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.
Χρωμάτισε το ένα δεύτερο.
Πόσα δεύτερα έχει ολόκληρο το σχήμα;
Μισό κιλό κιμά!
Πόσα γραμμάρια είναι ένα κιλό;
Ποιο είναι το μισό του κιλού;
Πόσα μισά (δεύτερα) έχει το κιλό;
Χώρισε το σχήμα σε τρίτα.
Χρωμάτισε το ένα τρίτο.
Πόσα τρίτα έχει ολόκληρο το σχήμα;
Δραστηριότητα
Δίπλωσε ένα φύλλο χαρτί στα δύο. Με το ψαλίδι κόψε το στη μέση.
Τι μερίδιο δημιουργήθηκε;
Πόσα τέτοια μερίδια υπάρχουν συνολικά;
Τι είναι η
κλασματική
μονάδα, Μαρία;
Μα μόλις το είπαμε!
Είναι το ένα μερίδιο,
που δημιουργείται
όταν χωρίζουμε ένα
ολόκληρο σχήμα. Για
παράδειγμα, το ένα
δεύτερο, το ένα
τέταρτο είναι
κλασματικές μονάδες.
Σαν να λέμε το
μικρότερο κομμάτι!

25. Πηγή: http://nildesperandum.pblogs.gr/

26. ΠΑΛΑΝΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ
1. Τι μέρος κάθε σχήματος είναι χρωματισμένο;
Βάζω σε κύκλο το κατάλληλο κλάσμα:
α. β.
2
1
3
1
4
1
4
1
6
1
8
1
γ. δ.
2
1
3
1
4
1
2
1
3
1
4
1
2. Χρωματίζω το μέρος του σχήματος που λέει κάθε κλάσμα:
5
1
4
1
7
1
6
1
9
1
3. Χρωματίζω το:
2
1
4
1
8
1
Όνομα___________________
Επώνυμο_______________

27. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ
ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ
ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ
ΜΑΘΗΜΑ
ΔΙ.ΜΕ.ΠΑ. Β΄ ΦΑΣΗ
ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
ΔΙΔΑΣΚΩΝ
ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ
Θέμα Εργασίας
ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ
2ο
Πειραματικό Σχολείο Φλώρινας
Μαθηματικά Γ΄ Δημοτικού
Τάξη Γ΄ 2
23ο
Κεφάλαιο: Οι κλασματικές μονάδες
3η
διδακτική ώρα
15 Δεκεμβρίου 2009
Εργασία της φοιτήτριας
ΜΑΣΤΟΡΗ ΑΘΑΝΑΣΙΑ ΑΜΕ 2204
ΕΞΑΜΗΝΟ Ε΄
Νοέμβριος 2009
Φλώρινα

28. 4. ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
4.1. ΤΟ ΓΝΩΣΤΙΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ
Το 23ο κεφάλαιο των Μαθηματικών της Γ΄ Δημοτικού αναφέρεται στις
κλασματικές μονάδες. Αυτό περιλαμβάνεται στην 4η
ενότητα, στην «Εισαγωγή
στα απλά κλάσματα». Οι μαθητές/τριες σε αυτό το κεφάλαιο έρχονται σε
επαφή με τα κλάσματα που εντάσσονται στο σχήμα μέρος-όλου. Στο μάθημα
γίνεται αναφορά στις συνεχείς ποσότητες αλλά και στις διακριτές. Ιδιαίτερα
υπογραμμίζεται η σημασία του χωρισμού μια συνεχούς ποσότητας σε ίσα
μέρη.
Στο προηγούμενο κεφάλαιο οι μαθητές/τριες αρχίζουν να
εξοικειώνονται με το συμβολισμό των κλασμάτων, που ήδη γνωρίζουν από
την καθημερινότητά τους (π.χ. μισή σοκολάτα), ενώ στο 23ο
μαθαίνουν την
έννοια της κλασματικής μονάδας.
4.2. ΥΛΙΚΑ ΚΙ ΕΠΟΠΤΙΚΑ ΜΕΣΑ
 Φύλλα εργασίας/ Χαρτόνια / Ψαλίδια / Μολύβια / Μπογιές
 Τετράδιο εργασιών
 Ηλεκτρονικοί υπολογιστές (λογισμικό και power point)
4.3. ΧΡΟΝΙΚΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ
Το 23ο
κεφάλαιο, οι κλασματικές μονάδες, προβλέπεται να διδαχτεί σε
μία διδακτική ώρα (45΄): Συγκεκριμένα, η 1η
και 3η
Φάση μπορούν να
πραγματοποιηθούν σε 15΄ η κάθε μία, η 2η
σε 5΄ και η 4η
σε 10΄.

29. 4.4. ΣΤΟΧΟΙ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
Στόχος του μαθήματος είναι οι μαθητές/τριες :
 να χωρίζουν σε ίσα μέρη συνεχείς και διακριτές ποσότητες,
 να τα αναγνωρίζουν,
 να εξοικειωθούν με τον μαθηματικό τρόπο συμβολισμού του
μέρους μιας ολότητας,
 να χωρίζουν κύκλους σε ίσα μέρη – εύκολοι χωρισμοί είναι
δυνάμεις του δύο,
 να χωρίζουν ορθογώνια σήματα σε όσα μέρη θέλουν,
 να ασκηθούν, ώστε να αναπαριστούν δεδομένες κλασματικές
μονάδες με σχήματα που είναι χωρισμένα ή στα οποία πρέπει να
πραγματοποιούν τους χωρισμούς ή αντίστροφα από σχηματικές
αναπαραστάσεις να βρίσκουν το αντίστοιχο κλάσμα.
4.5. ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ – ΠΡΟΥΠΑΡΧΟΥΣΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ
Οι μαθητές στο προηγούμενο κεφάλαιο ήρθαν για πρώτη φορά σε
επαφή με τη συμβολική γραφή των κλασμάτων. Δεν αναμένεται να είναι
ιδιαίτερα εξοικειωμένοι με αυτό το νέο είδος αριθμού, αφού μέχρι τώρα
κινούνται μόνο στο χώρο των ακεραίων. Ωστόσο, από την καθημερινή τους
ζωή είναι γνωστή η έννοια του κλάσματος (π.χ. ένα τέταρτο της ώρας, μισό
κιλό). Έμφαση, λοιπόν, δίνεται στον τρόπο αναπαράστασης των διάφορων
ποσοτήτων με τη συμβολική γραφή των μαθηματικών.

30. 4.6. ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ
 Εργασία σε ομάδες : ομαδοσυνεργατική μέθοδος1
κατά την εισαγωγική
δραστηριότητα, όπου αξιοποιήθηκε η βιωματική μάθηση2
και η
διαθεματικότητα3
.
 Χρήση νέων τεχνολογιών (ΝΤ)4
:
 δασκαλοκεντρική μέθοδος στη φάση της επισημοποίησης της νέας γνώσης
 μαθητοκεντρική μέθοδος στη φάση των ασκήσεων εφαρμογής και
εμπέδωσης.
 Ατομική εργασία στην τελευταία φάση της αξιολόγησης.
1
Η ομαδοσυνεργατική μάθηση στηρίζεται στην κοινωνικο-γνωστική θεωρία του Vygotsky, ο οποίος
υποστηρίζει ότι η διδασκαλία κατά ομάδες εξασφαλίζει τις συνθήκες νοητικής ανάπτυξης των μαθητών.
Από διάφορες έρευνες που διεξήχθησαν βρέθηκε ότι η αλληλεπίδραση και η επικοινωνία ανάμεσα στα
μέλη των ομάδων, είχε ως αποτέλεσμα τη βελτίωση της επίδοσής τους αφενός και της αυτοεικόνας τους
αφετέρου.
Η σύγχρονη ψυχολογία συνιστά και στηρίζει για πολλούς λόγους την ομαδοσυνεργατική οργάνωση και
διδασκαλία, οι σπουδαιότεροι από τους οποίους αφορούν τη συμβολή της στη μάθηση και στην
ψυχοκοινωνική ανάπτυξη. Οι γνωστικοί ψυχολόγοι αποδίδουν τις σημαντικές συνέπειες του
ομαδοσυνεργατικού συστήματος στο ότι προσφέρει άριστο πλαίσιο για την αναδιοργάνωση των ατελών
εννοιών και αντιλήψεων, γεγονός που συμβάλλει στην ανάπτυξη της σκέψης και της μάθησης σύμφωνα με
όσα διαπιστώνει και προτείνει η εποικοδομιστική προσέγγιση (constructivism) της μάθησης. Γενικότερα,
αποδέχονται τη συμβολή του όλοι όσοι υποστηρίζουν ότι η μάθηση ουσιαστικοποιείται μέσα από τη
συλλογική δράση και τη συστηματική ανάλυση της άμεσης, βιωματικής εμπειρίας. Το ομαδοσυνεργατικό
σύστημα προσφέρει το κατάλληλο πλαίσιο για να αναπτύξει το σχολείο τέτοιου είδους μαθησιακές
δραστηριότητες (Ματσαγγούρας Ηλίας).
2
Η βιωματική μάθηση δίνει έμφαση στο σημαντικό ρόλο που παίζει η εμπειρία στη διαδικασία της
μάθησης. Αντί της στείρας απομνημόνευσης πληροφοριών, προωθείται η αναζήτηση νοήματος. Επιδιώκεται
η διανοητική και συναισθηματική κινητοποίηση του μαθητή, με κύριο στόχο την απαρτίωση της νοητικής και
συγκινησιακής διεργασίας.
Συγκεκριμένα, η βιωματική μάθηση αξιοποιεί τα βιώματα των μαθητών ή προκαλεί νέα βιώματα,
ενθαρρύνει το μαθητή να συμμετέχει ενεργητικά στη διαδικασία της μάθησης και να οικειοποιείται το θέμα
που προσεγγίζει μέσω της επένδυσης προσωπικού ενδιαφέροντος σ’ αυτό. Επίσης, προτρέπει το μαθητή να
ερευνά, ν’ ανακαλύπτει, να ενεργοποιεί τη φαντασία του και τη δημιουργικότητά του. Ενώ, παράλληλα,
προτείνει και προωθεί την αναζήτηση ή τη δημιουργία νοήματος αντί της απομνημόνευσης πληροφοριών.
3
Η διαθεματικότητα είναι ένας τρόπος οργάνωσης του αναλυτικού προγράμματος που καταργεί τα
διακριτά μαθήματα ως πλαίσια επιλογής και οργάνωσης της σχολικής γνώσης. Αντιμετωπίζει τη γνώση ως
μια ενιαία ολότητα και την προσεγγίζει μέσα από τη διερεύνηση θεμάτων που παρουσιάζουν ενδιαφέρον για
το σύνολο των μαθητών.
Μια τέτοια προσέγγιση προωθεί και επιδιώκει την οριζόντια σύνδεση των επιμέρους γνωστικών
αντικειμένων του αναλυτικού προγράμματος έτσι, ώστε να επιτυγχάνεται η εξέταση ενός θέματος από
πολλές οπτικές – επιστημονικές γωνίες και η καλλιέργεια στους μαθητές ανάλογων δεξιοτήτων, αξιών και
στάσεων.
4
Οι ΝΤ βελτιώνουν τη διδασκαλία και τη μάθηση καθώς με τη συμβολή τους προάγεται η ανακαλυπτική
μάθηση, ενισχύεται η αυτόνομη και ενεργητική συμπεριφορά των μαθητών, προωθείται η ομαδική εργασία,
παρέχονται κίνητρα μάθησης στους μαθητές και αντιμετωπίζεται αποτελεσματικά ο διαφορετικός ρυθμός
μάθησης των μαθητών.

31. 4.7. ΠΟΡΕΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
1η
Φάση: Εισαγωγή στη νέα γνώση. Πραγματοποίηση εισαγωγικής
δραστηριότητας
ΒΜ, σελ. 60, άσκηση 1
Μέσα – υλικά: χαρτόνια που κόπηκαν σε κυκλικά και ορθογώνια
σχήματα, όπου επικολλήθηκαν εκτυπωμένες από τον υπολογιστή εικόνες
πίτσας και σοκολάτας αντίστοιχα.
Η τάξη χωρίζεται σε τέσσερις ομάδες των τεσσάρων ατόμων. Σε κάθε
ομάδα υπάρχει ένας λογοτέχνης, ένας πρακτικός, ένας ζωγράφος και ένας
μαθηματικός. Κάθε παιδί, ανάλογα με το ρόλο που επέλεξε, παίρνει ένα
Φύλλο Εργασίας που πρέπει να συμπληρώσει (βλ. Παράρτημα σσ. 31-33), εκτός
από τους πρακτικούς που παίρνουν τα χαρτόνια (πίτσες και σοκολάτες). Η
φοιτήτρια περιγράφει προφορικά το μήνυμα και οι μαθητές/τριες το
μεταφράζουν στο Φύλλο Εργασίας με τον τρόπο τους (1. Κόβω μία κυκλική
πίτσα σε οχτώ ίσα μέρη και παίρνω το ένα. 2. Χωρίζω μία σοκολάτα σε έξι ίσα
μέρη και παίρνω το ένα). Σημειώνεται ότι πάνω στα χαρτόνια υπήρχαν σημεία
για να βοηθηθούν οι πρακτικοί.
2η Φάση: Επισημοποίηση – ανακοίνωση της νέας γνώσης
Στη φάση αυτή η επισημοποίηση της νέας γνώσης γίνεται με τη βοήθεια
προβολής δύο διαφανειών σε power point (βλ. Παράρτημα σελ. 34). Στόχος σε
αυτή τη φάση είναι η παρουσίαση με απλό και εύληπτο τρόπο της σημασίας
του χωρισμού μίας συνεχούς ποσότητας σε ίσα μέρη και ότι, επομένως,
κλασματική μονάδα είναι το καθένα ξεχωριστά από αυτά τα μέρη της
ποσότητας. Σε μία δεύτερη διαφάνεια υπογραμμίζεται ότι η παραπάνω σχέση
(μέρους- όλου) μπορεί να αφορά και διακριτές ποσότητες. Στις δύο διαφάνειες
οι εικονικές αναπαραστάσεις -ορθογώνιο σχήμα και καραβάκια- συνυπάρχουν

32. με την ανάλογη συμβολική γραφή των μαθηματικών και της γραπτής
γλώσσας. Με την ποικιλία αναπαραστάσεων επιδιώκεται η επίτευξη
συσχετιστικής κατανόησης από τους/τις μαθητές/τριες.
3η
Φάση: Ασκήσεις εφαρμογής και εμπέδωσης (χρήση λογισμικού)
Στο εργαστήριο υπολογιστών υπήρχε η δυνατότητα σύνδεσης με το
διαδίκτυο. Έτσι, τα παιδιά μπόρεσαν μέσω της διεύθυνσης
http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_102_g_1_t_1.html -που είχε ήδη
προστεθεί στα «Αγαπημένα» και βρισκόταν στη επιφάνεια εργασίας κατά τη
διδακτική ώρα, για να έχουν ευκολότερη πρόσβαση- να κάνουν χρήση ενός
λογισμικού.
Και σε αυτή τη φάση δίνεται έμφαση στις πολλαπλές αναπαραστάσεις
των κλασμάτων (λεκτική, εικονική, συμβολική).
Η φοιτήτρια ζητά από τα παιδιά να χωρίσουν ένα γεωμετρικό σχήμα
(κύκλο ή ορθογώνιο) σε ν ίσα μέρη και στη συνέχεια να επιλέξουν ένα από
αυτά τα μέρη.

33. Τα παιδιά δε φάνηκαν να αντιμετωπίζουν δυσκολίες στο χειρισμό των
ηλεκτρονικών υπολογιστών ή του συγκεκριμένου λογισμικού. Μάλιστα,
ορισμένοι μαθητές αξιοποίησαν περαιτέρω τις δυνατότητες του λογισμικού.
Χώρισαν τα σχήματα σε μεγάλο αριθμό κομματιών και επέλεγαν περισσότερα

34. από ένα. Μπόρεσαν, λοιπόν, να πειραματιστούν και παράλληλα να βλέπουν
τα μοντέλα-σχήματα να μεταφράζονται σε συμβολική αναπαράσταση.
4η
Φάση: Αξιολόγηση
Η τελευταία φάση της αξιολόγησης περιλάμβανε δύο ασκήσεις από το
2ο
Τετράδιο Εργασιών (ΤΕ), την άσκηση 1 και 2 στη σελίδα 26. Με την πρώτη
δραστηριότητα επισημάνθηκε αν οι μαθητές/τριες κατανόησαν ότι ο χωρισμός
των κλασμάτων θα πρέπει να γίνεται πάντοτε σε ίσα μέρη. Στη δεύτερη
άσκηση τα παιδιά κλήθηκαν να μεταφράσουν το κλάσμα σε χρωματισμένο
κομμάτι στο γράφημα και να το εκφράσουν με γραπτό λόγο. Στη συνέχεια,
βάσει κάποιου κλάσματος, χώρισαν ένα σχήμα σε ίσα μέρη και χρωμάτισαν
ένα κομμάτι του.
Γενικά τα παιδιά ανταποκρίθηκαν στις απαιτήσεις των ασκήσεων. Στην
πρώτη μόνο άσκηση δύο μαθητές ζήτησαν τη βοήθεια της φοιτήτριας, ενώ οι
υπόλοιποι απλώς δήλωναν ότι τελείωσαν. Ορισμένοι μαθητές, οι οποίοι
τελείωσαν τις δύο ασκήσεις σχετικά γρήγορα, παροτρύνθηκαν να
προχωρήσουν και στην επίλυση της 3ης άσκησης του ΤΕ.
4.8. ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ
Αρχική επιδίωξη ήταν η αξιολόγηση της υπάρχουσας γνώσης
(διαγνωστική) με ερωτήσεις σχετικές με το προηγούμενο κεφάλαιο. Στη
συνέχεια, μέσω του διάλογου και της συμμετοχής των παιδιών σε
δραστηριότητες, η αξιολόγηση έγινε διαμορφωτική, ενώ η τελική αξιολόγηση
πραγματοποιήθηκε στην τελευταία φάση.
Βέβαια, βασικός στόχος υπήρξε η ενσωμάτωση της αξιολόγησης στην
εκπαιδευτική διαδικασία ως αναπόσπαστο κομμάτι και όχι ως συμπλήρωμα ή
διακοπή της. Η αξιολόγηση, παρέχοντας συνεχή ροή πληροφοριών, επιτρέπει
τη λήψη αποφάσεων κατά τη διάρκεια της διδακτικής ενότητας, παρά μετά το

35. τέλος της διδασκαλίας. Επομένως, κύρια επιδίωξη είναι η συλλογή δεδομένων,
η ερμηνεία τους και φυσικά η βελτίωση της επίδοσης των παιδιών και όχι ο
έλεγχος της τελευταίας.
Οι επιδόσεις των μαθητών/τριών υπήρξαν ικανοποιητικές. Η πορεία
διδασκαλίας βάσει του σχεδίου μαθήματος φάνηκε να ανταποκρίνεται στις
ανάγκες και τα ενδιαφέροντα του συνόλου των παιδιών, των οποίων το
γνωστικό επίπεδο ήταν γενικά υψηλό.
Ωστόσο, δύο παιδιά ζήτησαν αρκετές φορές διευκρινίσεις και βοήθεια,
ενώ τρία άλλα ανταποκρίνονταν με γρηγορότερους από ότι η υπόλοιπη τάξη
ρυθμούς.
5. ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
Ο σχεδιασμός της διδασκαλίας υλοποιήθηκε σε ικανοποιητικό βαθμό.
Σε αυτό συνέβαλαν οι στόχοι διδασκαλίας, οι οποίοι ήταν συγκεκριμένοι και
ανάλογοι με το γνωστικό επίπεδο των παιδιών. Επίσης, η επίτευξη των στόχων
μάθησης διευκολύνθηκε ιδιαίτερα από τη χρήση Νέων Τεχνολογιών(ΝΤ) και
την εφαρμογή ομαδοσυνεργατικής μεθόδου (κατά την 1η και 3η φάση) .
Κατά τη διάρκεια της εκπαιδευτικής διαδικασίας, η οποία ακολούθησε
το χρονοδιάγραμμα που είχε αρχικά τεθεί, προτάθηκαν στους/στις
μαθητές/τριες ποιοτικές δραστηριότητες που πρόσφεραν ευκαιρίες για
μάθηση. Ο τύπος και ο βαθμός δυσκολίας τους κινητοποίησε όλα τα παιδιά,
επιτρέποντας στο καθένα, ανεξάρτητα από τη μαθηματική του ικανότητα, να
επιδείξει κάποια γνώση ή δεξιότητα ή κατανόηση. Χωρίς να παραγκωνίζεται η
διαδικαστική γνώση (επάρκεια γνώσεων), έμφαση δόθηκε στην εννοιολογική
γνώση. Για αυτό το λόγο αποφεύχθηκε η διατύπωση ορισμών και η
απομνημόνευση κανόνων. Αντίθετα, για τη δημιουργία ενός δικτύου
διασυνδέσεων μεταξύ των ιδεών και για την επιδίωξη της συσχετιστικής
κατανόησης παρουσιάστηκε ποικιλία αναπαραστάσεων μέσω των

36. δραστηριοτήτων και, μάλιστα, σχετικών με το κοινωνικο-πολιτιστικό
περιβάλλον των παιδιών.
Επιπλέον, η δυνατότητα αξιοποίησης του εργαστηρίου των
υπολογιστών επέτρεψε τη χρήση σχετικού λογισμικού, του οποίου τα γραφικά
ήταν καλά και εύκολα στο χειρισμό. Έτσι, η μαθηματική έννοια του
συγκεκριμένου κεφαλαίου αναπαραστάθηκε με ποικίλα μοντέλα (και γενικά
στις δραστηριότητες όλων των φάσεων). Ο/η κάθε μαθητής/τρια μπορούσε να
επιλέξει κάποιο γεωμετρικό σχήμα (κύκλο ή ορθογώνιο) και τον αριθμό των
κομματιών στο οποίο θα χωριζόταν (σε ίσα κομμάτια). Έπειτα, διάλεγε ένα
οποιοδήποτε κομμάτι. Ανάλογα, λοιπόν, με τις κινήσεις του παιδιού
εμφανιζόταν το αντίστοιχο κλάσμα, του οποίου η συμβολική γραφή
αποτελούσε μια άλλη αναπαράσταση. Οι δραστηριότητες μέσω του
συγκεκριμένου λογισμικού ήταν εφικτό να υλοποιηθούν από το σύνολο των
παιδιών, επέτρεπε την ανατροφοδότηση και, επίσης, επέτρεψε σε
ορισμένους/ες μαθητές/τριες να διερευνήσουν τη συμβολική-μαθηματική
αναπαράσταση των κλασμάτων γενικότερα, πέρα από την κλασματική
μονάδα.
Ακόμα, η διαδικασία της αξιολόγησης ενσωματώθηκε σε όλη την πορεία
της διδασκαλίας για τη συγκέντρωση δεδομένων χρήσιμων για την αποτίμηση
της κατανόησης-επίδοσης των μαθητών/τριών αλλά και για την αποτίμηση
της εκπαιδευτικής διαδικασίας. Αντικείμενο της εξέτασης ήταν η εννοιολογική
και διαδικαστική γνώση των παιδιών. Για αυτό το λόγο ζητήθηκε αρκετές
φορές η αιτιολόγηση των απαντήσεων τους, γεγονός που έδινε τη δυνατότητα
διδακτικής αξιοποίησης του λάθους.
Τέλος, αν και αναγνωρίζεται το γεγονός ότι τα παιδιά χρειάζονται
διαφορετικές μορφές διδακτικής υποστήριξης, χρήσιμη θα ήταν η καλύτερη
γνωριμία της φοιτήτριας με τα παιδιά που θα της επέτρεπε να ξέρει τις
ιδιαίτερες ανάγκες τους, ώστε να μπορεί να εφαρμόσει διαφοροποιημένη
διδασκαλία.

37. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
Κολέζα Ε. (2000). Γνωσιολογική και Διδακτική Προσέγγιση των
Στοιχειωδών Μαθηματικών Εννοιών. Εκδ. Leader Books. Αθήνα.
Λεμονίδης, Χαράλαμπος (2006). Στοιχεία Αριθμητικής και Θεωρίας
Αριθμών για το δάσκαλο. Εκδ. Πατάκη. Αθήνα.
Λεμονίδης, Χαράλαμπος (1994). Περίπατος στη Μάθηση της
Στοιχειώδους Αριθμητικής. Εκδ. Αφοί Κυριακίδη. Θεσσαλονίκη.
Μακρίδου- Μπούσιου, Δέσποινα (2003). Θέματα μάθησης και διδακτικής.
Θεσσαλονίκη, Εκδ. Πανεπιστημίου Μακεδονίας.
Ματσαγγούρας, Ηλίας (2000) Ομαδοσυνεργατική διδασκαλία: «Γιατί;» ,
«Πώς;», «Πότε;» και «Για ποιους;». Πρακτικά Διήμερου επιστημονικού
Συμποσίου : «η εφαρμογή της ομαδοκεντρικής διδασκαλίας- τάσεις και
εφαρμογές». Θεσσαλονίκη (8-9 Δεκεμβρίου 2000)
Τριανταφυλλίδης Α. Τ. & Σδρόλιας Α. Κ. (2007). Βασικές μαθηματικές
έννοιες για τον εκπαιδευτικό της πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης. Εκδ.
Τυπωθήτω – Γιώργος Δαρδανός. Αθήνα.
Van de Walle, J. A. (2005). Μαθηματικά για το Δημοτικό και το
Γυμνάσιο, Μια Εξελικτική Διδασκαλία. Εκδ. Τυπωθήτω – Γιώργος
Δαρδανός. Αθήνα.
Δικτυακοί τόποι
http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_102_g_1_t_1.html
http://users.auth.gr/~kliapis/matsF.pdf

38. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

39. ΒΙΒΛΙΟ ΜΑΘΗΤΗ
ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ 2

40. ΛΟΓΟΤΕΧΝΗΣ
1.
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………
2.
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………

41. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ
1.
2.

42. ΖΩΓΡΑΦΟΣ
1.
2.

43. 2η
ΦΑΣΗ – POWER POINT

44. Έντεκα μηνών
Ημερομηνία:
Βάρος: [Βάρος[ Ύψος: [Ύψος]
Σημειώσεις:
[Τοποθετήστε φωτογραφίες εδώ]