Анализ изображений и видео. Морфологическая обработка изображений1. Анализ изображений и видео
Наталья Васильева
nvassilieva@hp.com
HP Labs Russia
5 октября 2012, Computer Science Center
Лекция 3: Морфологическая обработка
изображений
2. 2 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Вопросы (время на ответы 15 минут)
1. К исходному изображению применяется усредняющая маска для подавления
шума, а затем маска лапласиана для улучшения мелких деталей. Изменится ли
результат, если поменять очередность этих операций?
2. С помощью какой операции можно полностью удалить из изображения
изолированные темные или светлые небольшие области? Каким должен быть
размер маски, если известно, что размер таких областей не превосходит n
пикселей?
3. Покажите, что второй проход операции эквализации гистограммы даст точно
тот же результат, что и после первого прохода.
4. Совместное использование процедур фильтрации с усилением высоких частот и
эквализации гистограммы является эффективным методом повышения резкости и
улучшения контраста. Влияет ли порядок на окончательный результат? Почему?
3. 3 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Математическая морфология
• Обработка изображений на языке теории множеств
• Теория и техника анализа геометрических структур
• Первые работы: Jean Serra, Georges Matheron (1964)
• Бинарная морфология Z2
• Элемент множества – точка с координатами (x,y), принадлежащая объекту на изображении
•Трехмерная морфология (grayscale morphology) Z3
• Элеимент множества – точка (x, y, z), (x, y) – координаты точки на изображении, z - яркость точки
4. 4 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Базовые операции теории множеств
5. 5 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Отражение и перенос
}|{ˆ BbbB ∈−=
}|{ AazaAz ∈+=
Центральное отражение:
Параллельный перенос:
6. 6 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Структурный элемент
Структурный элемент – некоторое двоичное изображение произвольной формы с
выделенным начальным элементом (origin)
При морфологической обработке происходит зондирование (probing) исходного
изображения структурным элементом
7. 7 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Основные операции математической морфологии
Dilation – расширение, наращивание
Erosion – эрозия, сужение
Opening – размыкание, открытие (сглаживание по отношению к объекту)
Closing – замыкание, закрытие (сглаживание по отношению к фону)
Базовые:
Производные:
8. 8 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Расширение, наращивание, дилатация
Dilation
Расширение множества А по множеству В:
B – структурный примитив (элемент), структурообразующее множество
9. 9 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Dilation: примеры
10. 10 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Dilation: примеры
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 0
1 0 0
0 1 0
1 1 1
0 1 0
11. 11 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Применение расширения
12. 12 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Erosion
Эрозия
Эрозия множества А по множеству В:
B – структурообразуещее множество (примитив)
13. 13 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Эрозия: примеры
14. 14 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Эрозия: примеры
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 0
1 0 0
1 0 1
0 1 0
1 0 1
15. 15 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Применение расширения и эрозии
Расширение – заполнение «дырок» определенной формы и размера,
задаваемыми структурным элементом
Эрозия – удаление объектов определенной формы и размера,
задаваемыми структурным элементом
Цель: заполнение «дырок», удаление объектов без «побочных» эффектов
на остальных объектах изображения
Решение: комбинирование расширения и эрозии с одним и тем же
структурным элементом
16. 16 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Пример
17. 17 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Размыкание, открытие
Opening
Размыкание множества А по множеству В:
• сглаживает контуры объекта
• обрывает узкие перешейки
• ликвидирует узкие выступы
18. 18 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Opening
BBABA −⊕=• )(
19. 19 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Замыкание, заткрытие
Closing
Замыкание множества А по множеству В:
• сглаживает контуры объекта
• «заливает» узкие разрывы и
узкие углубления
• ликвидирует небольшие
отверстия
• заполняет промежутки контура
20. 20 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Closing
BBABA −⊕=• )(
21. 21 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Свойства
Opening
(i)
(ii)
(iii) (A°B)°B = A°B
Closing
(i)
(ii)
(iii) (A•B)•B = A•B
ABA ⊂
BDBCDC ⊂⇒⊂
BAA •⊂
BDBCDC •⊂•⇒⊂
22. 22 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
23. 23 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Преобразование «успех/неудача»
Hit-or-Miss Transform
Задача – найти на изображении местоположение объектов заданной формы
Используется составной структурный элемент: B1 – для выделения объекта, B2 –
для выделения фона
B1 fits the object while B2 misses the object (fits the background)
24. 24 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Задача – найти
местоположение
фигуры X
25. 25 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Как можно выделить границу объекта с помощью морфологических
операций?
Выделение границ
26. 26 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Заполнение областей
,...3,2,1)( 1 =∩⊕= − kABXX c
kk
27. 27 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Выделение связных компонент
Y – искомая связная
компонента
p – произвольная
точка из Y
28. 28 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Построение выпуклой оболочки
где
29. 29 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Утончение
c
BAA
BAABA
)(
)(
∗∩=
∗−=⊗
30. 30 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Утолщение
31. 31 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Построение остова
K
k
k ASAS
0
)()(
=
∪=
BkBAkBAASk )()()( −−−=
})(|max{ Φ≠−= kBAkK
))((
0
kBASA k
K
k
⊕∪=
=
32. 32 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Усечение
}{1 BAX ⊗=
AHXX ∩⊕= )( 23
314 XXX ∪=
)( 1
8
1
2
k
k
BXX ∗∪=
=
H
33. 33 © Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company, L.P. The information contained herein is subject to change without notice.
Заключение
• Базовые морфологические операции
• Расширение, эрозия
• Производные морфологические операции
• Размыкание
• Замыкание
• «Успех/неудача»
• Построение выпуклой оболочки
• Построение остова
• Усечение