1. https://facebook.com/yplitgroup
Con lắc lò xo – Con lắc đơn – Tổng hợp dao động – Dao động tắt dần –
Dao động cưởng bức – Cộng hưởng
Dạng 1: Bài toán viết phương trình dao động.
Phương trình cơ sở: x = A.cos(ωt + ϕ ) ( 1) , v = x ' = − A.ω.sin(ωt + ϕ ) ( 2), a =- ω2 sin( ω t + ϕ) =- ω2 x ( 3)
Phải đi tìm A, ω , ϕ.
2π
Tìm ω : ω = 2πf = + Chu kỳ T (s) là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần
T
∆t
T= ( N là số dao động vật thực hiện được trong thời gian ∆ )
t
N
Tìm A: + Dựa vào chiều dài quỹ đạo A =L/2
+ Dựa vào vmax = ± A ω ; amax = ω2 A
v2 v2 a2
+ Dựa vào biểu thức độc lập: x2 + 2 = A2 , + = A2
ω ω2 ω4
+ mv 2 kx 2 2
mv max kA 2 mω2 A2
Dựa vào biểu thức của năng lượng : W = Wđ + Wt = + = = = .
2 2 2 2 2
Tìm ϕ: Dựa vào điều kiện ban đầu: tìm x, v, a tại t = 0, thay vào các phương trình cơ sở, giải phương trình suy
ra ϕ. Chú ý điều kiện giới hạn của ϕ.
Dạng 2: Xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2
x x ϕ ϕ −ϕ2 ϕ −ϕ2 .T
* Cách 1: Tìm ϕ1 , ϕ2 với cos ϕ1= 1 , cos ϕ2= 2 , và 0 ≤ ϕ1 , ϕ2 ≤ π ⇒ t = = 1 = 1 .
A A ω ω 360 o
* Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.
+ Vẽ đường tròn lượng giác, xác định góc OM quét khi vật di chuyển từ x1 đến vị trí x2
ϕ ϕ.T
+t= =
ω 360 o
- Các khoảng thời gian đặc biệt
Dạng 3: Cho phương trình, tìm quãng đường vật đi được sau thời gian ∆ từ t1 đến t2
t
+ Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật tại thời điểm t1 , đặt điểm này là điểm I
+ Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật tại thời điểm t2 , đặt điểm này là điểm K
+ Vẽ đúng chiều chuyển động của vật từ I tới K từ đó suy ra S1.
* Nếu t∆ < T: S1 là kết quả. I 0 K x
* Nếu ∆ > T: ⇒ ∆ = n T + to ( với to < T )
t t
+ Quãng đường vật đi được = n. 4A + S1 -A A
( n.4A và S1 là quãng đường vật đi được tương ứng với thời gian n.T và to )
Dạng 4: Xác định số lần vật đi qua vị trí có tọa độ xo sau một khoảng thời gian ∆ từ t 1 đến t2 .
t
+ Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật tại thời điểm t1 , đặt điểm này là điểm I
+ Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật tại thời điểm t2 , đặt điểm này là điểm K
+ Vẽ đúng chiều chuyển động của vật từ I tới K từ đó suy ra số lần vật đi qua xo là a.
Nếu ∆ < T thì a là kết quả, nếu ∆ > T ⇒ ∆ = n.T + to thì số lần vật qua xo là 2n + a
t t t
( 2n và a là số lần vật qua xo tương ứng với thời gian n.T và to )
Dạng 5: Cho phương trình, tìm thời điểm vật đi qua vị trí x lần thứ n
Cách 1: + Thay x vào phương trình li độ suy ra các họ nghiệm,
chú ý thời gian không âm, cho k chạy thu được các thời điểm tương ứng,
sắp xếp các thời điểm từ nhỏ điến lớn , suy ra kết quả.
Cách 2: + Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật trên quỹ đạo
Và vị trí tương ứng của M trên đường tròn ở thời điểm t = 0, vận dụng mối liên
hệ giữa dao động diều hòa và chuyển động tròn đều suy ra lần 1, 2, 3… vật qua

2. https://facebook.com/yplitgroup
M 0 OM 1 M 0 OM 2
vị trí x, suy ra kết quả. t1= .T ; t2= .T
360 o 360 o
( chú ý phân biệt họ nghiệm nào làm vật đi theo chiều âm, dương)
Dạng 6: Cho phương trình tìm thời điểm độ lớn vận tốc vật = vo lần thứ n
+ Giải phương trình v =vo suy ra các họ nghiệm, chú ý thời gian không âm, cho k chạy lấy vài giá trị thu được
các thời điểm tương ứng, sắp xếp các thời điểm đó từ nhỏ đến lớn, suy ra kết quả.
(Chú ý phân biệt họ nghiệm nào làm cho vật đi theo chiều âm, chiều dương.)
Dạng 7: Tìm thời điểm t2 để vật đi được quãng đường S từ thời điểm t1.
S
+ Xét tỉ số =n+k ⇒ t2 – t1 = n.T + to .
4A
+ Để tìm to : xác định vị trí x1, v1 của vật tại t1, xác định vị trí tương ứng M1 trên đường tròn . Biểu điễn quãng
đường S vật đi được rồi suy ra vị trí x 2, v2 tại t2 xác định vị trí tương ứng M 2 trên đường tròn, xác định góc ϕ mà OM
ϕ ϕ.T
quét được, ⇒ to = = . ( chú ý nếu k = 0,5 ⇒ to = 0,5.T )
ω 360 o
Dạng 8: Cho phương trình, cho S đi được từ thời điểm t1 , tìm x, v, a của vật sau khi đi được quãng đường S?
+ Xác định trạng thái chuyển động ( x, v, a)của vật tại t1 , đặt điểm này là điểm I .
+ Vẽ đường đi của vật kể từ điểm I ( đảm bảo xuất phát đúng vị trí và vẽ đi theo đúng chiều vận tốc)
sao cho nét vẽ đi được quãng đường S thì dừng lại, tại đó ta sẽ biết x, chiều chuyển động rồi ⇒ v, a.
Dạng 9: Tìm quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được sau khoảng thời gian ∆ < T/2. t
* Vật có vận tốc lớn nhất khi đi qua VTCB, nhỏ nhất khi đi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian
quãng đường vật đi được càng lớn khi vật càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần biên.
* Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều xác định góc OM quét được trong thời
gian ∆ là ϕ = ω . ∆
t t
+ Quãng đường lớn nhất của vật = HK khi M đi từ M1 đến M2
( M1 đối xứng với M2 qua trục sin )
ϕ
Smax=2A.sin
2
' '
+ Quãng đường nhỏ nhất của vật = 2IA khi M đi từ M 1 đến M 2
( M 1' đối xứng với M 2 qua trục cos )
'
ϕ'
Smin=2(A - Acos )
2
+ Nếu phải tìm Smax , Smin trong khoảng thời gian ∆ > T/2 thì chia nhỏ ∆ = n.T + 0,5.T + to Tính Smax , Smin
t t
trong khoảng thời gian to rồi cộng với quãng đường vật đi trong thời gian n.T là n.4A, quãng đường vật đi trong thời gian
0,5.T là 2A.
S S
+ Chú ý tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất là : vmax = max , vmin = min
∆t ∆t
Dạng 10: Cho trạng thái dao động ở thời điểm t, tìm trạng thái dao động ở thời điểm t + ∆ . t
Cách 1: + Biến đổi thuần túy theo lượng giác.
Cách 2: + Biểu diễn trạng thái của vật tại thời điểm t trên quỹ đạo và vị trí tương ứng của M trên đường tròn.
+ Tìm góc mà OM quét trong thời gian ∆ , suy ra vị trí, vận tốc, gia tốc của vật tại thời điềm t + ∆ .
t t