1. O P Q X = 1 y 2 =4(x+1) y x x y R P O x y K M N O Hitungkan isipadu pepejal yang dijanakan apabila rantau yang berlorek diputarkan melalui 360 o pada paksi-x. [K2,1993] Rajah menunjukkan sebahagian daripada graf y = 6x – x 2 . PR ialah tangen kepada lengkung itu pada titik maksimum, R. Hitungkan isipadu pepejal yang dijanakan apabila rantau berlorek itu diputarkan melalui 360 o pada paksi-x .[K1,1994] Rajah menunjukkan graf y = x 2 – 4x + 7 dan y = 7 – x. Hitungkan luas rantau berlorek. [K2, 1994] Rajah menunjukkan sebahagian daripada lengkung y 2 = 4(x + 1) yang bersilang dengan garis lurus x = 1 pada titik Q. Diberi garis lurus PQ selari dengan paklsi-x, hitungkan luas rantau berlorek. [K1, 1995] KMN ialah sebahagian daripada lengkung x 2 + y 2 = 2 yang bersimetri pada paksi-y. Diberi OKMN ialah sektor bulatan berpusat O dan  KON = 90 o . Hitungkan isipadu yang dijanakan apabila sektor OKMN diputar melalui sudut 180 o pada paksi-y. [K1,1995] y x y = x = 1 x = k Rajah menunjukkan lengkung y = x (x – 1) (x + 3). Hitungkan luas rantau berlorek yang dibatasi oleh lengkung itu, paksi-x, garis x = -2 dan garis x = 1 .[K1,1996] Rajah menunjukkan rantau berlorek yang dibatasi oleh lengkung y = , garis x = 1 dan x = k. Apabila rantau itu diputarkan 360 o pada paksi-x, isipadu yang dijana ialah 18 .Carikan nilai k [K1,1996] y y y = 2 y = x 2 + 1 y x x y O x y y = x (x-1) ( x+3 ) (a) Rajah menunjukkan garis lurus y = 2x +1 dan lengkung y = (x – 2)(x – 4) yang bersilang pada titik (h,3). Carikan (i) nilai h (ii) luas rantau berlorek (b) Rajah menunjukkan rantau berlorek yang dibatasi oleh y = 4 – x 2 dan y = k dan paksi-y. Apabila rantau berlorek diputarkan 360 o pada paksi-y, isipadu yang dijana ialah 6 . Tentukan nilai k. [K1, 1997] x x y = 2x + 1 y = (x – 2)(x – 4) (h,3) y = 4 – x 2 y = k

2. SPM2001: Rajah di atas menunjukkan rantau berlorek yang dibatasi oleh sebahagian lengkung Garis lurus AB dan paksi-y. Diketahui bahawa garis lurus AB adalah selari dengan paksi-x dan koordinat-x bagi titik A ialah dengan keadaan k ialah pemalar. Jika isipadu yang dijanakan bila rantau itu dikisarkan 360 pada paksi-y ialah unit 3 , carikan nilai k y SPM2002 : Diberi luas rantau P ialah tiga kali luas rantau Q, hitungkan nilai t -1 SPM 2003 : Hitungkan isipadu janaan apabila rantau berlorek itu dikisarkan melalui 360 pada paksi-y x y O SPM11998: Lukiskan graf dalam julat , seterusnya carikan luas rantau yang dibatasi oleh , paksi-x dan garis x = 6 Rajah di atas menunjukkan graf dan Garis lurus . Carikan isipadu yang dijanakan Apabila rantau berlorek dikisarkan melalui 360 pada paksi-y O A B C x y SPM1999 (1) Rajah di atas menunjukkan graf y=f(x) yang menyentuh paksi-x di titik A dan memotong paksi-y di B. Garis lurus BC yang selari dengan paksi-x, adalah tangen kepada lengkung itu di titik B. Diberi (a) Carikan (i) koordinat titik A (ii) f(x) (iii) koordinat titik B (b) Seterusnya hitungkan luas kawasan berlorek (2)Diberi . Apabila x = - 1. dan . Carikan y dalam sebutan x. SPM 2000 1. Merujuk kepada Rajah di atas jawab soalan berikut (i) Hitungkan luas rantau berlorek (ii) Q ialah bongkah yang terhasil apabila rantau yang terbatas oleh lengkung dan garis y = a dikisarkan melalui 180 pada paksi-y. Jika isipadu yang terhasil ia;lah unit padu, cari nilai a 2. Diberi Carikan nilai (a) (b) Pemalar k jika y x (2,9) A B y x SPM2001 Cari luas yang dibatasi oleh garis lurus y = g ( x ) ,lengkung paksi – x dan paksi – y. P Q 1 t 5 x y x SPM 2002 : Rantau berlorek yang dibatasi oleh lengkung itu, garis lurus x = - 2 dan garis lurus y = 16 melalui 360 pada paksi – y. Carikan isipadu bongkah yang dijanakan. y x A 1 0